USA 2008

A charged particle with charge q and mass m is given an initial kinetic energy K0 at the middle of a uniformly charged spherical region of total charge Q and radius R. q and Q have opposite signs. The spherically charged region is not free to move. Throughout this problem consider electrostatic forces only. R (a) Find the value of K0 such that the particle will just reach the boundary of the spherically charged region. (b) How much time does it take for the particle to reach the boundary of the region if it starts with the kinetic energy K0 found in part (a)?

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Gauss’s Law, Energy Conservation Method, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una particella carica con carica q e massa m riceve un’energia cinetica iniziale K0 al punto di centro di una regione sferica uniformemente carica di carica totale Q e raggio R. Q e Q hanno segni opposti. La regione con carica sferica non è libera di muoversi. In tutto questo problema considerando solo le forze elettrostatiche. R (a) Trovare il valore di K0 tale che la particella raggiungerà solo il limite della sfera regione carica. b) Quanto tempo ci vuole per raggiungere il confine della regione se la particella è inizia con l’energia cinetica K0 di cui alla lettera a)?

A uniform pool ball of radius r and mass m begins at rest on a pool table. The ball is given a horizontal impulse J of fixed magnitude at a distance $\betar$ above its center, where $- 1 \leq β \leq 1$ . The coefficient of kinetic friction between the ball and the pool table is $μ$ . You may assume the ball and the table are perfectly rigid. Ignore effects due to deformation. (The moment of inertia about the center of mass of a solid sphere of mass m and radius r is Icm = 2 5mr2.) r $β$ r J

A. Find an expression for the final speed of the ball as a function of J, m, and $β$ .
B. For what value of $β$ does the ball immediately begin to roll without slipping, regardless of the value of $μ$ ? Copyright c⃝2008 American Association of Physics Teachers 2008 Quarter-final Exam 3

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una palla da biliardo uniforme di raggio r e massa m inizia a riposo su un tavolo da biliardo. La palla è data un impulso orizzontale J di magnitudo fissa a una distanza $\betar$ sopra il suo centro, dove $- 1 \leq β \leq 1$ . Il coefficiente di attrito cinetico tra la palla e il tavolo da biliardo è $μ$ . Potresti presumere La palla e la tavola sono perfettamente rigide. Ignorare gli effetti dovuti alla deformazione. (Il momento di inerzia sul centro di massa di una sfera solida di massa m e raggio r è Icm = 2 5mr2.) r $β$ r J

A. Trova un’espressione per la velocità finale della palla come funzione di J, m e $β$ .
B. Per quale valore di $β$ la palla inizia immediatamente a rotolare senza scivolare, indipendentemente dal di valore $μ$ ? Copyright c2008 American Association of Physics Teachers Esame di Quarto-Finale 2008 3

A block of mass m slides on a circular track of radius r whose wall and floor both have coefficient of kinetic friction $μ$ with the block. The size of the block is small compared to the radius of the track. The floor lies in a horizontal plane and the wall is vertical. The block is in constant contact with both the wall and the floor. The block has initial speed v0. (a) Let the block have kinetic energy E after traveling through an angle $θ$ . Derive an expression for dE $d θ$ in terms of g, r, $μ$ , m and E. (b) Suppose the block circles the track exactly once before coming to a halt. Determine v0 in terms of g, r, and $μ$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Differential Equations, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un blocco di massa m scorre su una pista circolare di raggio r la cui parete e pavimento hanno entrambi coefficiente di attrito cinetico $μ$ con il blocco. La dimensione del blocco è piccola rispetto alla il raggio della pista. Il pavimento si trova in piano orizzontale e la parete verticale. Il blocco è in costante contatto con il muro e il pavimento. Il blocco ha velocità iniziale v0. a) Lasciare che il blocco abbia energia cinetica E dopo aver attraversato un angolo $θ$ . Derivare un espressione per dE $d θ$ in termini di g, r, $μ$ , m e E. b) Supponiamo che il blocco circonda la pista esattamente una volta prima di fermarsi. Determinazione v0 in termini di g, r e $μ$ .

Two beads, each of mass m, are free to slide on a rigid, vertical hoop of mass mh. The beads are threaded on the hoop so that they cannot fall offof the hoop. They are released with negligible velocity at the top of the hoop and slide down to the bottom in opposite directions. The hoop remains vertical at all times. What is the maximum value of the ratio m/mh such that the hoop always remains in contact with the ground? Neglect friction. vertical circular hoop Ground beads released with negligible velocity, slide on hoop wire Copyright c⃝2008 American Association of Physics Teachers

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Due perle, ciascuna di massa m, sono libere di scivolare su un cerchio rigido e verticale di massa mh. Le perle Sono incatenate sul cerchio in modo che non cadano dal cerchio. Sono rilasciati con velocità trascurabile in cima al cerchio e scivola verso il basso in direzioni opposte. L’orlo rimane sempre verticale. Qual è il valore massimo del rapporto m/mh di tali che l’anello rimanga sempre in contatto con la terra? - Non si tratta di attrito. cerchio circolare verticale Terreno Perle rilasciate con velocità trascurabile, scivolare su un filo di cerchio Copyright c2008 American Association of Physics Teachers

Raccolta Gare di Fisica