Spagna 2009

Cuestión 1 (a) Un grifo gotea sobre una superficie de agua. El goteo tiene lugar a razón de 80 gotas por minuto y genera en el agua ondas circulares separadas $45\text{cm}$. ¿Cuál es la velocidad de propagación de las ondas en la superficie de agua? (b) Al pulsar una cuerda de guitarra de longitud $L$ se emite un sonido de $200\text{Hz}$. Si se pone un dedo a $6\text{cm}$ del extremo superior de la cuerda, el sonido emitido pasa a ser de $220\text{Hz}$. ¿Cuál es la longitud de la cuerda? XX Olimpiada Española de Física 13 de marzo de 2009 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Quest’ultima è stata una delle (a) Un rubinetto goccia su una superficie d’acqua. La goccia si verifica a un tasso di 80 gocce per per un minuto e genera in acqua onde circolari separate $45\text{cm}$. Qual è la velocità di diffusione delle onde sulla superficie dell’acqua? b) Presione di una corda di chitarra di lunghezza $L$ produce un suono $200\text{Hz}$. Se si mette un il dito $6\text{cm}$ della punta superiore della corda, il suono emesso passa a $220\text{Hz}$. Qual è la lunghezza della corda? XX Olimpiada spagnola di fisica 13 marzo 2009 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Question 1 (a) A faucet drips over a surface of water. The drip takes place at a rate of 80 drops per minute and generates separate circular waves in water $45\text{cm}$. What is the speed of wave propagation on the water surface? (b) When a guitar string of $L$ length is pulsed, a sound of $200\text{Hz}$ is emitted. If you put a finger to $6\text{cm}$ of the upper end of the string, the sound emitted becomes $220\text{Hz}$. What’s the length of the rope? XX Spanish Olympiad of Physics 13 March 2009 Local phase, University of Salamanca

Name and surname: The Centre:

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.1

Cuestión 2 A María le gustan las emociones fuertes y quiere probar el bungee. Consiste en saltar al vacío desde una plataforma elevada $105\text{m}$ sobre el nivel de un lago. Para no caer al agua lleva atada a los pies una cuerda elástica de $50\text{m}$ de longitud. Laura, amiga de María y de su mismo peso, ha comprobado que cuando se cuelga de la cuerda, sin saltar, ésta experimenta un alargamiento de $11\text{m}$. María piensa dejarse caer sin velocidad inicial y quiere estar a más de $6\text{m}$ del agua en el alargamiento máximo que pueda alcanzar en el salto. Suponiendo que la cuerda se comporta como un muelle ¿se debe arriesgar a saltar? XX Olimpiada Española de Física 13 de marzo de 2009 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 2 A Maria piacciono le emozioni forti e vuole provare il bungee. Consiste nel saltare nel vuoto da un’alta piattaforma $105\text{m}$ al di sopra di un lago. # Non cadere in acqua # # porta legato # ai piedi una corda a tenuta di $50\text{m}$ di lunghezza. Laura, amica di Maria e del suo stesso peso, ha scoperto che quando si appende alla corda, senza saltare, essa prova un allungamento di $11\text{m}$. Maria pensa di farsi cadere senza velocità iniziale e vuole essere più di $6\text{m}$ dell’acqua nella massima lunghezza raggiungibile nel salto. Supponendo che la Se la corda si comporta come un molo, si deve rischiare di saltare? XX Olimpiada spagnola di fisica 13 marzo 2009 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Question 2 Maria likes strong emotions and wants to try bungee. It’s about jumping into a void. from a raised platform $105\text{m}$ above the level of a lake. To keep from falling into the water , wear a tie . a length of $50\text{m}$ elastic rope at the feet. Laura, a friend of Mary’s and her weight, He has found that when you hang from the rope, without jumping, it experiences a alargamiento de $11\text{m}$. María piensa dejarse caer sin velocidad inicial y quiere estar a más de $6\text{m}$ of water at the maximum length you can reach on the jump. Assuming that the Do you think you should risk jumping? XX Spanish Olympiad of Physics 13 March 2009 Local phase, University of Salamanca

Name and surname: The Centre:

Topic: Conservation of Energy, Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Cuestión 3 Una carga de $30\mu \text{C}$ se encuentra fija en el origen de coordenadas. Otra carga de $10\mu \text{C}$ y masa $10\text{g}$ se coloca, estando inicialmente en reposo, a $3\text{m}$ de la anterior. ¿Qué velocidad tendrá cuando se halle a $10\text{m}$ del origen? ¿Con qué velocidad llegará al infinito? Dato: $k=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$. XX Olimpiada Española de Física 13 de marzo de 2009 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Electric Potential Method, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 3 Un carico di $30\mu \text{C}$ è fissato alla fonte delle coordinate. Altri carichi di $10\mu \text{C}$ e massa $10\text{g}$ è posto, inizialmente a riposo, a $3\text{m}$ di quella precedente. Che velocità avrà quando si trova $10\text{m}$ di origine? Con quale velocità arriverà all’infinito? Data: $k=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$. XX Olimpiada spagnola di fisica 13 marzo 2009 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Electric Potential Method, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question No 3 A charge of $30\mu \text{C}$ is fixed at the origin of the coordinates. Other load of $10\mu \text{C}$ and mass $10\text{g}$ is placed, initially at rest, at $3\text{m}$ of the previous one. How fast will it go? where $10\text{m}$ is the source? How fast will you get to infinity? Dato: $k=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$. XX Spanish Olympiad of Physics 13 March 2009 Local phase, University of Salamanca

Name and surname: The Centre:

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Electric Potential Method, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

Cuestión 4 Una fibra óptica está formada por un núcleo de un material de índice $n_1=1,52$ y un revestimiento de índice $n_2=1,46$. Determina el valor máximo del ángulo ${\theta }_a$ con el que tiene que incidir la luz para quedar atrapada dentro de la fibra. XX Olimpiada Española de Física 13 de marzo de 2009 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 4 Una fibra ottica è costituita da un nucleo di materiale di indice $n_1=1,52$ e da un rivestimento indicizzato $n_2=1,46$. Determina il valore massimo dell’angolo ${\theta }_a$ con cui ha che incidere la luce per rimanere intrappolata all’interno della fibra. XX Olimpiada spagnola di fisica 13 marzo 2009 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question No 4 An optical fibre is made up of a core of an index material $n_1=1,52$ and a revestimiento de índice $n_2=1,46$. Determine the maximum value of the angle ${\theta }_a$ at which it has It’s more like lighting to get trapped inside the fiber. XX Spanish Olympiad of Physics 13 March 2009 Local phase, University of Salamanca

Name and surname: The Centre:

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 1 Una nave espacial aterriza en un planeta desconocido y uno de sus tripulantes hace las siguientes mediciones: (1) una piedra de $2,5\text{kg}$ lanzada hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de $12\text{m/s}$ vuelve al suelo al cabo de $8\text{s}$. (2) el perímetro del planeta es de $2\times 10^5\text{km}$. (3) el planeta carece de atmósfera.

• A. Calcula la masa del planeta.
• B. Si la nave se coloca en una órbita circular a $30000\text{km}$ sobre la superficie del planeta, ¿cuántas horas tardará en dar una vuelta alrededor del mismo? Dato: $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$. XX Olimpiada Española de Física 13 de marzo de 2009 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il problema 1 Una nave spaziale atterra su un pianeta sconosciuto e uno dei suoi membri fa le sue operazioni. le seguenti misure: (1) una pietra di $2,5\text{kg}$ lanciata in su dal suolo con una La velocità iniziale di $12\text{m/s}$ ritorna al suolo dopo $8\text{s}$. (2) il perimetro del pianeta è di $2\times 10^5\text{km}$. (3) il pianeta non ha atmosfera.

• A. Calcola la massa del pianeta.
• B. Se la nave è posta in un’orbita circolare $30000\text{km}$ sulla superficie del pianeta, Quante ore ci vorranno per girare intorno a esso? Data: $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$. XX Olimpiada spagnola di fisica 13 marzo 2009 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.5

The problem is 1 A spacecraft lands on an unknown planet and one of its crew makes the The following measurements: (1) a stone of $2,5\text{kg}$ thrown up from the ground with a The initial speed of $12\text{m/s}$ returns to the ground after $8\text{s}$. (2) the perimeter of the planet is $2\times 10^5\text{km}$. (3) the planet lacks an atmosphere.

• A. Calculate the mass of the planet.
• B. If the craft is placed in a circular orbit $30000\text{km}$ above the planet’s surface, How many hours will it take to go around it? Dato: $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$. XX Spanish Olympiad of Physics 13 March 2009 Local phase, University of Salamanca

Name and surname: The Centre:

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 2 Una cuerda homogénea de $32,9\text{cm}$ de longitud y $100\text{g}$ de masa está suspendida verticalmente de uno de sus extremos. En dicha cuerda, se genera con la mano un pequeño pulso transversal. ¿Cuánto tiempo emplea tal pulso en recorrer la cuerda? Nota: La velocidad de propagación de un pulso transversal en cada punto de una cuerda tensa es $(T/\mu {)}^{1/2}$, siendo $T$ la tensión y $\mu$ la densidad lineal de masa de la cuerda en cada punto. Ayuda: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ XX Olimpiada Española de Física 13 de marzo de 2009 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Calculus-Integration, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 2 Una corda omogenea di $32,9\text{cm}$ di lunghezza e $100\text{g}$ di massa è sospesa verticalmente di uno dei suoi estremi. In quella corda, si genera con la mano un piccolo polso trasversale. Quanto tempo ci vuole per un pulso come questo per attraversare la corda? Nota: velocità di diffusione di un pulso trasversale in ogni punto di una corda tensa è $(T/\mu {)}^{1/2}$, essendo $T$ la tensione e $\mu$ la densità di massa lineare della corda in ogni punto. Aiuto: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ XX Olimpiada spagnola di fisica 13 marzo 2009 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Calculus-Integration, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem 2 A homogeneous string of $32,9\text{cm}$ length and $100\text{g}$ mass is suspended vertically from one of its extremes. In that string, a small pulse is generated by hand. cross-sectional. How long does it take such a pulse to travel the rope? Note: The propagation rate of a transverse pulse at each point of a tense rope is $(T/\mu {)}^{1/2}$, being $T$ the voltage and $\mu$ the linear density of mass of the rope at each point. Ayuda: $\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}$ XX Spanish Olympiad of Physics 13 March 2009 Local phase, University of Salamanca

Name and surname: The Centre:

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Wave Equation, Calculus-Integration, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 3 Una esfera de $0,5\text{g}$ de masa, cargada eléctricamente, es repelida por una lámina cargada positivamente. La esfera cuelga de un hilo tal y como se muestra en la figura. Debido a la repulsión, el hilo forma un ángulo de $45^{\circ }$ con la vertical.

(a) Dibuja un diagrama con las fuerzas que actúan sobre la esfera cuando se encuentra en equilibrio.

• B. Calcula el módulo de la fuerza eléctrica que actúa sobre la esfera.
• C. Calcula la carga de la esfera sabiendo que el campo eléctrico en las proximidades de ésta es uniforme, tiene dirección horizontal y su módulo es $2000\text{V}\cdot {\text{m}}^{-1}$. ¿De qué signo es dicha carga? (d) Si duplicamos la carga de la esfera, ¿cuál será ahora el ángulo que formará con la vertical el hilo del que está suspendida?

$45^{\circ }$

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Coulomb’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 3 Una sfera di massa $0,5\text{g}$, elettricamente carica, è respinta da una lamina carica

• E’ positivo. La sfera si appende a un filo come mostrato nella figura. A causa della la spinta forma un angolo di $45^{\circ }$ con la verticale.

(a) Disegna un diagramma delle forze che agiscono sulla sfera quando si trova in equilibrio.

• B. Calcola il modulo della forza elettrica che agisce sulla sfera.
• C. Calcola la carica della sfera sapendo che il campo elettrico nelle vicinanze di essa è uniforme, ha una direzione orizzontale e il modulo è $2000\text{V}\cdot {\text{m}}^{-1}$. Di che segno è benedetta? carica? (d) Se raddoppiamo il carico della sfera, quale sarà ora l’angolo che formerà la verticale di cui è sospesa?

$45^{\circ }$

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Coulomb’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.7

The problem is 3 A sphere of $0,5\text{g}$ mass, electrically charged, is repelled by a charged sheet

• Yes, it is. The sphere hangs from a thread as shown in the figure. Because of the repulsión, el hilo forma un ángulo de $45^{\circ }$ con la vertical.

(a) Draw a diagram of the forces acting on the sphere when it is in the The balance.

• B. Calculates the module of electrical force acting on the sphere.
• C. Calculates the charge of the sphere knowing that the electric field near it is It is uniform, has a horizontal direction and its module is $2000\text{V}\cdot {\text{m}}^{-1}$. What sign is it blessed with?
• What? (d) If we double the load of the sphere, what will the angle that will form with the vertical of the sphere be now? The thread that’s suspended?

$45^{\circ }$

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Coulomb’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.7