F=ma 2009

(Use $g=10$ N/kg throughout this contest.)

A 0.3 kg apple falls from rest through a height of 40 cm onto a flat surface. Upon impact, the apple comes to rest in 0.1 s, and 4 cm${}^2$ of the apple comes into contact with the surface during the impact. What is the average pressure exerted on the apple during the impact? Ignore air resistance.

• A. 67,000 Pa
• B. 21,000 Pa
• C. 6,700 Pa
• D. 210 Pa
• E. 67 Pa

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.2

(Utilizzare $g=10$ N/kg durante tutto il concorso.)

Una mela da 0,3 kg cade dal riposo ad una altezza di 40 cm su una superficie piatta. Al colpo, la mela si ferma in 0,1 s e 4 cm ${}^2$ della mela entra in contatto con la superficie durante l’impatto. Qual è la pressione media esercitata sull’appella durante l’impatto? Ignora la resistenza dell’aria.

• A. 67,000 Pa
• B. 21,000 Pa
• C. 6,700 Pa
• D. 210 Pa
• E. 67 Pa

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Impulse-Momentum Theorem, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.2

The following information is used for questions 2 and 3.

Three blocks of identical mass are placed on a frictionless table as shown. The center block is at rest, whereas the other two blocks are moving directly towards it at identical speeds $v$. The center block is initially closer to the left block than the right one. All motion takes place along a single horizontal line.

Suppose that all collisions are instantaneous and perfectly elastic. After a long time, which of the following is true?

• A. The center block is moving to the left.
• B. The center block is moving to the right.
• C. The center block is at rest somewhere to the left of its initial position.
• D. The center block is at rest at its initial position.
• E. The center block is at rest somewhere to the right of its initial position.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) - p.2

Le seguenti informazioni sono utilizzate per le domande 2 e 3.

Tre blocchi di massa identica sono posizionati su una tavola senza attrito come mostrato. Il blocco centrale è a riposo, mentre gli altri due blocchi si muovono direttamente verso di esso a velocità identiche $v$. Il blocco centrale è inizialmente più vicino al blocco sinistro che quello destro. Tutto il movimento avviene lungo una sola linea orizzontale.

Supponiamo che tutte le collisioni siano istantanee e perfettamente elastic. Dopo tanto tempo, quale di queste cose è vero?

• A. Il blocco centrale si sta spostando a sinistra.
• B. Il blocco centrale si sta spostando a destra.
• C. Il blocco centrale è in riposo da qualche parte a sinistra della sua posizione iniziale.
• D. Il blocco centrale è in riposo nella sua posizione iniziale.
• E. Il blocco centrale è in riposo da qualche parte a destra della sua posizione iniziale.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) - p.2

The following information is used for questions 2 and 3.

Three blocks of identical mass are placed on a frictionless table as shown. The center block is at rest, whereas the other two blocks are moving directly towards it at identical speeds $v$. The center block is initially closer to the left block than the right one. All motion takes place along a single horizontal line.

Suppose, instead, that all collisions are instantaneous and perfectly inelastic. After a long time, which of the following is true?

• A. The center block is moving to the left.
• B. The center block is moving to the right.
• C. The center block is at rest somewhere to the left of its initial position.
• D. The center block is at rest at its initial position.
• E. The center block is at rest somewhere to the right of its initial position.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) - p.2

Le seguenti informazioni sono utilizzate per le domande 2 e 3.

Tre blocchi di massa identica sono posizionati su una tavola senza attrito come mostrato. Il blocco centrale è a riposo, mentre gli altri due blocchi si muovono direttamente verso di esso a velocità identiche $v$. Il blocco centrale è inizialmente più vicino al blocco sinistro che quello destro. Tutto il movimento avviene lungo una sola linea orizzontale.

Supponiamo invece che tutte le collisioni siano istantanee e perfettamente inelasche. Dopo tanto tempo, quale di queste cose è vero?

• A. Il blocco centrale si sta spostando a sinistra.
• B. Il blocco centrale si sta spostando a destra.
• C. Il blocco centrale è in riposo da qualche parte a sinistra della sua posizione iniziale.
• D. Il blocco centrale è in riposo nella sua posizione iniziale.
• E. Il blocco centrale è in riposo da qualche parte a destra della sua posizione iniziale.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) - p.2

A spaceman of mass 80 kg is sitting in a spacecraft near the surface of the Earth. The spacecraft is accelerating upward at five times the acceleration due to gravity. What is the force of the spaceman on the spacecraft?

• A. 4800 N
• B. 4000 N
• C. 3200 N
• D. 800 N
• E. 400 N

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.2

Un spaziale di massa di 80 kg si trova seduto in una nave spaziale vicino alla superficie terrestre. La sonda si sta accelerando verso l’alto a cinque volte l’accelerazione dovuta alla gravità. Qual è la forza dello spaziale sulla sonda?

• A. 4800 N
• B. 4000 N
• C. 3200 N
• D. 800 N
• E. 400 N

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.2

Three equal mass satellites $A$, $B$, and $C$ are in coplanar orbits around a planet as shown in the figure. The magnitudes of the angular momenta of the satellites as measured about the planet are $L_A$, $L_B$, and $L_C$. Which of the following statements is correct?

• A. $L_A>L_B>L_C$
• B. $L_C>L_B>L_A$
• C. $L_B>L_C>L_A$
• D. $L_B>L_A>L_C$
• E. The relationship between the magnitudes is different at various instants in time.

Topic: Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) - p.2

Tre satelliti di massa uguale $A$, $B$ e $C$ sono in orbite coplanari attorno a un pianeta come mostrato nella figura. Le magnitudini dei momenti angolari dei satelliti misurati intorno al pianeta sono $L_A$, $L_B$ e $L_C$. Quale delle seguenti affermazioni è corretta?

• A. $L_A>L_B>L_C$
• B. $L_C>L_B>L_A$
• C. $L_B>L_C>L_A$
• D. $L_B>L_A>L_C$
• E. La relazione tra le magnitudini è diversa in vari istanti di tempo.

Topic: Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) - p.2

An object is thrown with a fixed initial speed $v_0$ at various angles $\alpha$ relative to the horizon. At some constant height $h$ above the launch point the speed $v$ of the object is measured as a function of the initial angle $\alpha$. Which of the following best describes the dependence of $v$ on $\alpha$? (Assume that the height $h$ is achieved, and assume that there is no air resistance.)

• A. $v$ will increase monotonically with $\alpha$.
• B. $v$ will increase to some critical value $v_{max}$ and then decrease.
• C. $v$ will remain constant, independent of $\alpha$.
• D. $v$ will decrease to some critical value $v_{min}$ and then increase.
• E. None of the above.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) - p.2

Un oggetto viene lanciato con una velocità iniziale fissa $v_0$ ad angoli diversi $\alpha$ rispetto all’orizzonte. Al di sopra di un punto di lancio, a una altezza costante $h$, la velocità $v$ dell’oggetto viene misurata in funzione dell’angolo iniziale $\alpha$. Qual è la migliore descrizione della dipendenza di $v$ da $\alpha$? (Supponiamo che l’altezza $h$ sia raggiunta e che non vi sia alcuna resistenza all’aria.)

• A. $v$ aumenterà monotonicamente con $\alpha$.
• B. $v$ aumenterà a un certo valore critico $v_{max}$ e diminuirà.
• C. $v$ rimarrà costante, indipendente da $\alpha$.
• D. $v$ diminuirà a un certo valore critico $v_{min}$ e poi aumenterà.
• E. Nessuna delle seguenti.

Topic: Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) - p.2

A bird is flying in a straight line initially at 10 m/s. It uniformly increases its speed to 15 m/s while covering a distance of 25 m. What is the magnitude of the acceleration of the bird?

• A. $5.0$ m/s${}^2$
• B. $2.5$ m/s${}^2$
• C. $2.0$ m/s${}^2$
• D. $0.5$ m/s${}^2$
• E. $0.2$ m/s${}^2$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.2

Un uccello vola in linea retta inizialmente a 10 m/s. Aumenta uniformemente la sua velocità a 15 m/s, percorrendo una distanza di 25 m. Qual è l’ampiezza dell’accelerazione dell’uccello?

• A. $5.0$ m/s${}^2$
• B. $2.5$ m/s${}^2$
• C. $2.0$ m/s${}^2$
• D. $0.5$ m/s${}^2$
• E. $0.2$ m/s${}^2$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.2

The following information is used for questions 8 and 9.

A flat disk rotates about an axis perpendicular to the plane of the disk and through the center of the disk with an angular velocity as shown in the graph below.

Determine the angular acceleration of the disk when $t=2.0$ s.

• A. $-12$ rad/s${}^2$
• B. $-8$ rad/s${}^2$
• C. $-4$ rad/s${}^2$
• D. $-2$ rad/s${}^2$
• E. $0$ rad/s${}^2$

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) - p.3

Le seguenti informazioni sono utilizzate per le domande 8 e 9.

Un disco piatto ruota intorno ad un asse perpendicolare al piano del disco e attraverso il centro del disco con una velocità angolare come mostrato nel grafico di seguito.

Determinare l’accelerazione angolare del disco quando $t=2.0$ s.

• A. $-12$ rad/s${}^2$
• B. $-8$ rad/s${}^2$
• C. $-4$ rad/s${}^2$
• D. $-2$ rad/s${}^2$
• E. $0$ rad/s${}^2$

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) - p.3

The following information is used for questions 8 and 9.

A flat disk rotates about an axis perpendicular to the plane of the disk and through the center of the disk with an angular velocity as shown in the graph below.

Through what net angle does the disk turn during the 3 seconds?

• A. 9 rad.
• B. 8 rad.
• C. 6 rad.
• D. 4 rad.
• E. 3 rad.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Calculus-Integration, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) - p.3

Le seguenti informazioni sono utilizzate per le domande 8 e 9.

Un disco piatto ruota intorno ad un asse perpendicolare al piano del disco e attraverso il centro del disco con una velocità angolare come mostrato nel grafico di seguito.

In quale angolo si gira il disco durante i 3 secondi?

• A. 9 rad.
• ** B.** 8 rad.
• C. 6 rad.
• D. 4 rad.
• E. 3 rad.

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Calculus-Integration, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) - p.3

A person standing on the edge of a fire escape simultaneously launches two apples, one straight up with a speed of 7 m/s and the other straight down at the same speed. How far apart are the two apples 2 seconds after they were thrown, assuming that neither has hit the ground?

• A. 14 m
• B. 20 m
• C. 28 m
• D. 34 m
• E. 56 m

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.3

Una persona che sta al bordo di una scala incendiare lancia contemporaneamente due mele, una dritta verso l’alto con una velocità di 7 m/s e l’altra dritta verso il basso con la stessa velocità. Quanto sono distanti le due mele due secondi dopo essere state gettate, supponendo che nessuna abbia colpito il terreno?

• A. 14 m
• B. 20 m
• C. 28 m
• D. 34 m
• E. 56 m

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.3

A 2.25 kg mass undergoes an acceleration as shown below. How much work is done on the mass?

• A. 36 J
• B. 22 J
• C. 5 J
• D. $-17$ J
• E. $-36$ J

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.3

Una massa di 2,25 kg subisce un’accelerazione come mostrato di seguito. Quanto lavoro si fa sulla messa?

• A. 36 J
• B. 22 J
• C. 5 J
• D. $-17$ J
• E. $-36$ J

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.3

Batman, who has a mass of $M=100$ kg, climbs to the roof of a 30 m building and then lowers one end of a massless rope to his sidekick Robin. Batman then pulls Robin, who has a mass of $m=75$ kg, up the roof of the building. Approximately how much total work has Batman done after Robin is on the roof?

• A. 60 J
• B. $7\times 10^3$ J
• C. $5\times 10^4$ J
• D. 600 J
• E. $3\times 10^4$ J

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: String Fonte: Testo (PDF) - p.3

Batman, che ha una massa di $M=100$ kg, sale sul tetto di un edificio di 30 m e poi abbassa una estremità di una corda senza massa al suo compagno Robin. Batman poi tira Robin, che ha una massa di $m=75$ kg, sul tetto dell’edificio. Quanti lavori ha fatto Batman dopo che Robin è sul tetto?

• A. 60 J
• B. $7\times 10^3$ J
• C. $5\times 10^4$ J
• D. 600 J
• E. $3\times 10^4$ J

Topic: Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: String Fonte: Testo (PDF) - p.3

Lucy (mass 33.1 kg), Henry (mass 63.7 kg), and Mary (mass 24.3 kg) sit on a lightweight seesaw at evenly spaced 2.74 m intervals (in the order in which they are listed; Henry is between Lucy and Mary) so that the seesaw balances. Who exerts the most torque (in terms of magnitude) on the seesaw? Ignore the mass of the seesaw.

• A. Henry
• B. Lucy
• C. Mary
• D. They all exert the same torque.
• E. There is not enough information to answer the question.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) - p.3

Lucy (massa 33,1 kg), Henry (massa 63,7 kg) e Mary (massa 24,3 kg) si siedono su una scarpone leggera a intervalli di 2,74 m uniformemente spaziati (nel ordine in cui sono elencati; Henry è tra Lucy e Mary) in modo che la scarpone bilanci. Chi esercita la maggior parte della coppia (in termini di magnitudine) sulla scopa? Ignora la massa della scorta.

• A. Henry
• B. Lucy
• C. Maria
• D. Esercitano tutti la stessa coppia.
• E. Non ci sono informazioni sufficienti per rispondere alla domanda.

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Lever Fonte: Testo (PDF) - p.3

A wooden block (mass $M$) is hung from a peg by a massless rope. A speeding bullet (with mass $m$ and initial speed $v_0$) collides with the block at time $t=0$ and embeds in it. Let $S$ be the system consisting of the block and bullet. Which quantities are conserved between $t=-10$ s and $t=+10$ s?

• A. The total linear momentum of $S$.
• B. The horizontal component of the linear momentum of $S$.
• C. The mechanical energy of $S$.
• D. The angular momentum of $S$ as measured about a perpendicular axis through the peg.
• E. None of the above are conserved.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation Laws, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, String Fonte: Testo (PDF) - p.3

Un blocco di legno (massa $M$) è appeso a un colletto con una corda senza massa. Un proiettile ad alta velocità (con massa $m$ e velocità iniziale $v_0$) si schianta con il blocco al momento $t=0$ e si inserisce in esso. Che il sistema $S$ sia il sistema costituito dal blocco e dal proiettile. Quali quantità sono conservate tra $t=-10$ s e $t=+10$ s?

• A. La dinamica lineare totale di $S$.
• B. La componente orizzontale del momento lineare di $S$.
• C. L’energia meccanica di $S$.
• D. Il momento angolare di $S$ misurato attorno ad un asse perpendicolare attraverso la colletta.
• E. Nessuna delle indicazioni sopra esposte è conservata.

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation Laws, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Block, String Fonte: Testo (PDF) - p.3

A 22.0 kg suitcase is dragged in a straight line at a constant speed of 1.10 m/s across a level airport floor by a student on the way to the 40th IPhO in Merida, Mexico. The individual pulls with a $1.00\times 10^2$ N force along a handle which makes an upward angle of 30.0 degrees with respect to the horizontal. What is the coefficient of kinetic friction between the suitcase and the floor?

• A. ${\mu }_k=0.013$
• B. ${\mu }_k=0.394$
• C. ${\mu }_k=0.509$
• D. ${\mu }_k=0.866$
• E. ${\mu }_k=1.055$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.4

Una valigia di 22,0 kg viene trascinata in linea retta a una velocità costante di 1,10 m/s su un piano di un aeroporto di livello da uno studente in viaggio verso il 40° IPhO di Merida, in Messico. L’individuo tira con una forza $1.00\times 10^2$ N lungo una maniglia che fa un angolo verso l’alto di 30,0 gradi rispetto all’orizzontale. Qual è il coefficiente di attrito cinetico tra la valigia e il pavimento?

• A. ${\mu }_k=0.013$
• B. ${\mu }_k=0.394$
• C. ${\mu }_k=0.509$
• D. ${\mu }_k=0.866$
• E. ${\mu }_k=1.055$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.4

Two identical objects of mass $m$ are placed at either end of a spring of spring constant $k$ and the whole system is placed on a horizontal frictionless surface. At what angular frequency $\omega$ does the system oscillate?

• A. $\sqrt{k/m}$
• B. $\sqrt{2k/m}$
• C. $\sqrt{k/2m}$
• D. $2\sqrt{k/m}$
• E. $\sqrt{k/m}/2$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) - p.4

Due oggetti identici di massa $m$ sono posizionati in entrambe le estremità di una resina di costante resina $k$ e l’intero sistema è posizionato su una superficie orizzontale senza attrito. A quale frequenza angolare $\omega$ oscilla il sistema?

• A. $\sqrt{k/m}$
• B. $\sqrt{2k/m}$
• C. $\sqrt{k/2m}$
• D. $2\sqrt{k/m}$
• E. $\sqrt{k/m}/2$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) - p.4

You are given a standard kilogram mass and a tuning fork that is calibrated in Hz. You are also provided with a complete collection of laboratory equipment, but none of it is calibrated in SI units. You do not know the values of any fundamental constants. Which of the following quantities could you measure in SI units?

• A. The acceleration due to gravity.
• B. The speed of light in a vacuum.
• C. The density of room temperature water.
• D. The spring constant of a given spring.
• E. The air pressure in the room.

Topic: Mathematics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Measurement & Instrumentation, Unit Conversion Objects: Tuning Fork, Spring Fonte: Testo (PDF) - p.4

Vi viene data una massa standard di chilogrammi e una forchetta di sintonia che è calibrata in Hz. Vi è inoltre fornita una raccolta completa di attrezzature di laboratorio, ma nessuna di esse è calibrata in unità SI. Non conosci i valori di nessuna costante fondamentale. Quale delle seguenti quantità potresti misurare in unità SI?

• A. L’accelerazione dovuta alla gravità.
• B. La velocità della luce in vuoto.
• C. La densità dell’acqua a temperatura ambiente.
• D. La costante di primavera di una data primavera.
• E. La pressione dell’aria nella stanza.

Topic: Mathematics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning, Measurement & Instrumentation, Unit Conversion Objects: Tuning Fork, Spring Fonte: Testo (PDF) - p.4

A simple pendulum of length $L$ is constructed from a point object of mass $m$ suspended by a massless string attached to a fixed pivot point. A small peg is placed a distance $2L/3$ directly below the fixed pivot point so that the pendulum would swing as shown in the figure below. The mass is displaced 5 degrees from the vertical and released. How long does it take to return to its starting position?

• A. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$
• B. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(2+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$
• C. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{1}{3}\right)$
• D. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\sqrt{3}\right)$
• E. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) - p.4

Un semplice pendolo di lunghezza $L$ è costruito da un oggetto puntino di massa $m$ sospeso da una corda senza massa attaccata a un punto di pivot fisso. Una piccola colletta viene posizionata a una distanza $2L/3$ direttamente sotto il punto di pivotaggio fisso in modo che il pendolo oscilla come mostrato nella figura seguente. La massa viene spostata 5 gradi dalla verticale e rilasciata. Quanto tempo ci vuole per tornare alla posizione di partenza?

• A. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\sqrt{\frac{2}{3}}\right)$
• B. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(2+\frac{2}{\sqrt{3}}\right)$
• C. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{1}{3}\right)$
• D. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\sqrt{3}\right)$
• E. $\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\left(1+\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Physical Reasoning Objects: Pendulum Fonte: Testo (PDF) - p.4

A certain football quarterback can throw a football a maximum range of 80 meters on level ground. What is the highest point reached by the football if thrown this maximum range? Ignore air friction.

• A. 10 m
• B. 20 m
• C. 30 m
• D. 40 m
• E. 50 m

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) - p.4

Un certo quarterback di calcio può lanciare un calcio a un raggio massimo di 80 metri su terreno piatto. Qual è il punto più alto raggiunto dal calcio se lanciato questo raggio massimo? Ignora l’attrito dell’aria.

• A. 10 m
• B. 20 m
• C. 30 m
• D. 40 m
• E. 50 m

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) - p.4

Consider a completely inelastic collision between two lumps of space goo. Lump 1 has mass $m$ and originally moves directly north with a speed $v_0$. Lump 2 has mass $3m$ and originally moves directly east with speed $v_0/2$. What is the final speed of the masses after the collision? Ignore gravity, and assume the two lumps stick together after the collision.

• A. $\frac{7}{16}{v}_0$
• B. $\frac{\sqrt{5}}{8}{v}_0$
• C. $\frac{\sqrt{13}}{8}{v}_0$
• D. $\frac{5}{8}{v}_0$
• E. $\sqrt{\frac{13}{8}}{v}_0$

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.4

Considerate una collisione completamente inelastica tra due pezzi di gomma spaziale. L’insieme di massa del fascio 1 è $m$ e si muove originariamente direttamente a nord con una velocità $v_0$. L’insieme 2 ha massa $3m$ e si muove originariamente direttamente ad est con velocità $v_0/2$. Qual è la velocità finale delle masse dopo la collisione? Ignora la gravità e supponi che i due grumi si attaccino dopo la collisione.

• A. $\frac{7}{16}{v}_0$
• B. $\frac{\sqrt{5}}{8}{v}_0$
• C. $\frac{\sqrt{13}}{8}{v}_0$
• D. $\frac{5}{8}{v}_0$
• E. $\sqrt{\frac{13}{8}}{v}_0$

Topic: Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: - Fonte: Testo (PDF) - p.4

The following information is used for questions 21 and 22.

Two stars orbit their common center of mass as shown in the diagram below. The masses of the two stars are $3M$ and $M$. The distance between the stars is $d$.

What is the value of the gravitational potential energy of the two star system?

• A. $-\frac{G{M}^2}{d}$
• B. $\frac{3G{M}^2}{d}$
• C. $-\frac{G{M}^2}{d^2}$
• D. $-\frac{3G{M}^2}{d}$
• E. $-\frac{3G{M}^2}{d^2}$

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) - p.5

Le seguenti informazioni sono utilizzate per le domande 21 e 22.

Due stelle orbitano intorno al loro centro di massa comune come mostrato nel diagramma di seguito. Le masse delle due stelle sono $3M$ e $M$. La distanza tra le stelle è $d$.

Qual è il valore dell’energia potenziale gravitazionale del sistema a due stelle?

• A. $-\frac{G{M}^2}{d}$
• B. $\frac{3G{M}^2}{d}$
• C. $-\frac{G{M}^2}{d^2}$
• D. $-\frac{3G{M}^2}{d}$
• E. $-\frac{3G{M}^2}{d^2}$

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) - p.5

The following information is used for questions 21 and 22.

Two stars orbit their common center of mass as shown in the diagram below. The masses of the two stars are $3M$ and $M$. The distance between the stars is $d$.

Determine the period of orbit for the star of mass $3M$.

• A. $\pi \sqrt{\frac{d^3}{GM}}$
• B. $\frac{3\pi }{4}\sqrt{\frac{d^3}{GM}}$
• C. $\pi \sqrt{\frac{d^3}{3GM}}$
• D. $2\pi \sqrt{\frac{d^3}{GM}}$
• E. $\frac{\pi }{4}\sqrt{\frac{d^3}{GM}}$

Topic: Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) - p.5

Le seguenti informazioni sono utilizzate per le domande 21 e 22.

Due stelle orbitano intorno al loro centro di massa comune come mostrato nel diagramma di seguito. Le masse delle due stelle sono $3M$ e $M$. La distanza tra le stelle è $d$.

Determinare il periodo di orbita della stella di massa $3M$.

• A. $\pi \sqrt{\frac{d^3}{GM}}$
• B. $\frac{3\pi }{4}\sqrt{\frac{d^3}{GM}}$
• C. $\pi \sqrt{\frac{d^3}{3GM}}$
• D. $2\pi \sqrt{\frac{d^3}{GM}}$
• E. $\frac{\pi }{4}\sqrt{\frac{d^3}{GM}}$

Topic: Gravitation Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) - p.5

A mass is attached to an ideal spring. At time $t=0$ the spring is at its natural length and the mass is given an initial velocity; the period of the ensuing (one-dimensional) simple harmonic motion is $T$. At what time is the power delivered to the mass by the spring first a maximum?

• A. $t=0$
• B. $t=T/8$
• C. $t=T/4$
• D. $t=3T/8$
• E. $t=T/2$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) - p.5

Una massa è attaccata ad una sorgente ideale. Al tempo $t=0$ la molla è alla sua lunghezza naturale e alla massa viene data una velocità iniziale; il periodo del successivo (unidimensionario) semplice movimento armonico è $T$. A che ora la potenza che viene consegnata alla massa dalla prima sorgente è massima?

• A. $t=0$
• B. $t=T/8$
• C. $t=T/4$
• D. $t=3T/8$
• E. $t=T/2$

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) - p.5

A uniform rectangular wood block of mass $M$, with length $b$ and height $a$, rests on an incline as shown. The incline and the wood block have a coefficient of static friction, ${\mu }_s$. The incline is moved upwards from an angle of zero through an angle $\theta$. At some critical angle the block will either tip over or slip down the plane. Determine the relationship between $a$, $b$, and ${\mu }_s$ such that the block will tip over (and not slip) at the critical angle. The box is rectangular, and $a\ne b$.

• A. ${\mu }_s>a/b$
• B. ${\mu }_s>1-a/b$
• C. ${\mu }_s>b/a$
• D. ${\mu }_s<a/b$
• E. ${\mu }_s<b/a-1$

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) - p.5

Un blocco di legno rettangolare uniforme di massa $M$, con lunghezza $b$ e altezza $a$, si posa su una pendenza come mostrato. L’inclinazione e il blocco di legno hanno un coefficiente di attrito statico ${\mu }_s$. L’inclinazione è spostata verso l’alto da un angolo di zero attraverso un angolo $\theta$. In un angolo critico il blocco si inclinerà o scivolerà giù. Determinare la relazione tra $a$, $b$ e ${\mu }_s$ in modo tale che il blocco si inclinerà (e non scivolerà) all’angolo critico. La scatola è rettangolare e $a\ne b$.

• A. ${\mu }_s>a/b$
• B. ${\mu }_s>1-a/b$
• C. ${\mu }_s>b/a$
• D. ${\mu }_s<a/b$
• E. ${\mu }_s<b/a-1$

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) - p.5

Two discs are mounted on thin, lightweight rods oriented through their centers and normal to the discs. These axles are constrained to be vertical at all times, and the discs can pivot frictionlessly on the rods. The discs have identical thickness and are made of the same material, but have differing radii $r_1$ and $r_2$. The discs are given angular velocities of magnitudes ${\omega }_1$ and ${\omega }_2$, respectively, and brought into contact at their edges. After the discs interact via friction it is found that both discs come exactly to a halt. Which of the following must hold? Ignore effects associated with the vertical rods.

• A. ${\omega }_1^2{r}_1={\omega }_2^2{r}_2$
• B. ${\omega }_1{r}_1={\omega }_2{r}_2$
• C. ${\omega }_1{r}_1^2={\omega }_2{r}_2^2$
• D. ${\omega }_1{r}_1^3={\omega }_2{r}_2^3$
• E. ${\omega }_1{r}_1^4={\omega }_2{r}_2^4$

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) - p.5

Due dischi sono montati su righe sottili e leggere orientate attraverso i loro centri e normali ai dischi. Questi assi sono costretti ad essere sempre verticali e i dischi possono girare senza attrito sulle barre. I dischi hanno lo stesso spessore e sono realizzati dallo stesso materiale, ma hanno radii $r_1$ e $r_2$ diversi. I dischi sono dotati di velocità angolari di magnitudine ${\omega }_1$ e ${\omega }_2$, rispettivamente, e sono messi in contatto ai loro bordi. Dopo che i dischi interagiscono attraverso l’attrito si scopre che entrambi i dischi si fermano esattamente. Quale delle seguenti deve essere valida? Ignorare gli effetti associati alle barre verticali.

• A. ${\omega }_1^2{r}_1={\omega }_2^2{r}_2$
• B. ${\omega }_1{r}_1={\omega }_2{r}_2$
• C. ${\omega }_1{r}_1^2={\omega }_2{r}_2^2$
• D. ${\omega }_1{r}_1^3={\omega }_2{r}_2^3$
• E. ${\omega }_1{r}_1^4={\omega }_2{r}_2^4$

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) - p.5