Austra 2010

Question 1 A large hefty chicken and a small light quail, both flying in midair, have the same kinetic energy. Which of the following statements is true?

A. The chicken has a greater speed than the quail.
B. The quail has a greater speed than the chicken.
C. The chicken and the quail have the same speed.
D. Nothing can be inferred, the kinetic energy has nothing to do with the speed.
E. The direction of the quail and the chicken must be taken into account before a decision can be made.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 1 Un pollo pesante e un piccolo codardo leggero, entrambi volanti in mezzo all’aria, hanno la stessa dinamica

energia. Quale delle seguenti affermazioni è vera?
A. Il pollo ha una velocità superiore alla caviglia.
B. La caviglia ha una velocità superiore a quella del pollo.
C. Il pollo e la caviglia hanno la stessa velocità.
D. Non si può dedurre nulla, l’energia cinetica non ha nulla a che fare con la velocità.
E. Prima di prendere una decisione, deve essere presa in considerazione la direzione della codone e del pollo
Si può fare.

Question 2 The large hefty chicken and a small light quail, still both flying in midair with the same kinetic energy, fly directly at each other and collide head-on due to a joint navigational error, and briefly become one fowl object. Which of the following statements is true in the instant after the collision?

A. The object moves in the same direction as the chicken’s original motion.
B. The object moves in the same direction as the quail’s original motion.
C. The object stops dead in the air.
D. As soon as they collide they move downward with velocity $9.8 m s^{- 1}$ .
E. It depends on how hard the chicken hits the quail.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Domanda 2 Il pollo grosso e pesante e una piccola caviglia leggera, ancora entrambi volano in mezzo all’aria con la stessa kinetica energia, volano direttamente l’uno contro l’altro e si schiantano di fronte a causa di un errore di navigazione comune, e brevemente diventano un oggetto di uccello. Qual è la seguente affermazione vera nel momento successivo

La collisione?
A. L’oggetto si muove nella stessa direzione del movimento originale del pollo.
B. L’oggetto si muove nella stessa direzione del movimento originale della quail.
C. L’oggetto si ferma morto nell’aria.
D. Non appena si scontrano si muovono verso il basso con velocità $9.8 m s^{- 1}$ .
Dipende da quanto forte il pollo colpisca la caviglia.

Question 3 Lucy is measuring the acceleration due to gravity in Melbourne by dropping a ball through a vertical distance 1.00 m and timing how long it takes. The ball starts at rest, and Lucy times its fall four times. The results are: 0.47 s, 0.42 s, 0.48 s and 0.41 s. The uncertainty in her distance measurement is 1 cm and the uncertainty in the timer is 0.01 s. What is the value of g from Lucy’s experiment?

A. $8.68 m s^{- 2}$
B. $9.81 m s^{- 2}$
C. $9.88 m s^{- 2}$
D. $10.1 m s^{- 2}$
E. $11.3 m s^{- 2}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Experimental Data Analysis, Statistical Averaging Competenze: Experimental Data Analysis, Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 3 Lucy sta misurando l’accelerazione dovuta alla gravità a Melbourne lanciando una palla attraverso un Distanza verticale di 1,00 m e tempistica del tempo necessario. La palla inizia a riposo, e Lucy volte La sua caduta è stata di quattro volte. I risultati sono: 0,47 s, 0,42 s, 0,48 s e 0,41 s. L’incertezza in lei la misura della distanza è di 1 cm e l’incertezza nel timer è di 0,01 s. Qual è il valore di g

L’esperimento di Lucy?
A. $8.68 m s^{- 2}$
B. $9.81 m s^{- 2}$
C. $9.88 m s^{- 2}$
D. $10.1 m s^{- 2}$
E. $11.3 m s^{- 2}$

Question 4 The uncertainty in this value of g is

A. at least $0.01 m s^{- 2}$ and at most $0.03 m s^{- 2}$ .
B. more than $0.03 m s^{- 2}$ but at most $0.1 m s^{- 2}$ .
C. more than $0.1 m s^{- 2}$ but at most $0.4 m s^{- 2}$ .
D. more than $0.4 m s^{- 2}$ but at most $0.6 m s^{- 2}$ .
E. more than $0.6 m s^{- 2}$ but at most $2 m s^{- 2}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Error Propagation, Experimental Data Analysis Competenze: Error Propagation, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 4 L’incertezza di questo valore di g è

A. almeno $0.01 m s^{- 2}$ e al massimo $0.03 m s^{- 2}$ .
B. più di $0.03 m s^{- 2}$ ma al massimo $0.1 m s^{- 2}$ .
C. più di $0.1 m s^{- 2}$ ma al massimo $0.4 m s^{- 2}$ .
D. più di $0.4 m s^{- 2}$ ma al massimo $0.6 m s^{- 2}$ .
E. più di $0.6 m s^{- 2}$ ma al massimo $2 m s^{- 2}$ .

Question 5 The equation below gives the expected lifetime, L, of a rooster in a Kate’s chicken yard once it has begun crowing. Note that all variables (including L) are positive, and the angle $θ$ (which represents the angular height of the sun at 7 am) varies between $0^{\circ}$ and $9 0^{\circ}$ .

$L = \frac{T N}{( V - S ) c o s θ}$

Which of the following will increase the life expectancy of a rooster in Kate’s chicken yard?

A. Decreasing T
B. Increasing V
C. Decreasing S
D. Decreasing $θ$
E. None of the above

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Domanda 5 L’equazione di seguito dà la durata prevista, L, di un gallo nel cortile di pollo di Kate una volta che è ha iniziato a gridar. Si noti che tutte le variabili (comprese L) sono positive, e l’angolo $θ$ (che rappresenta l’altezza angolare del sole alle 7 del mattino) varia tra $0^{\circ}$ e $9 0^{\circ}$ .

$L = \frac{T N}{( V - S ) c o s θ}$

Quale delle seguenti cose aumenterà l’aspettativa di vita di un gallo nel chiocco di Kate?

A. T diminuzione
B. V in aumento
C. Sconcisione S
D. Diminuzione $θ$
E. Nessuna delle seguenti:

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Question 6 A large train has ended up on the road and a small car is pushing it back to the tracks. While the small car and the large train being pushed are speeding up to cruising speed, (A) the amount of force with which the small car pushes against the large train is equal to the amount of force with which the large train pushes back against the small car. (B) the amount of force with which the small car pushes against the large train is smaller than the amount of force with which the large train pushes back against the small car. (C) the amount of force with which the small car pushes against the large train is greater than the amount of force with which the large train pushes back against the small car. (D) the small car’s engine is running so the small car pushes against the large train, but the large train’s engine is not running so it can’t push back against the small car. (E) neither the small car nor the large train exert any force on the other. The large train is pushed forward simply because it is in the way of the small car.

treno e auto su strada, spinta

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 6 Un grande treno è finito sulla strada e una piccola auto lo sta spingendo indietro alle binarie. Mentre la piccola macchina e il grande treno che viene spinto si stanno accelerando fino alla velocità di crociera, (A) la forza con cui il piccolo veicolo spinge contro il grande treno è pari alla forza di quantità di forza con cui il grande treno spinge indietro contro la piccola macchina. B) la forza con cui la piccola auto spinge contro il grande treno è minore che la forza con cui il grande treno spinge indietro contro la piccola macchina. C) la forza con cui il piccolo veicolo spinge contro il grande treno è superiore a la forza con cui il grande treno spinge indietro contro la piccola macchina. D) il motore della piccola auto è in funzione in modo che la piccola auto spinga contro il grande treno, ma la Il motore del grande treno non funziona, quindi non può spingere contro la piccola macchina. (E) né la piccola auto né il grande treno esercitano alcuna forza l’uno sull’altro. Il grande treno è E’ stato spinto avanti semplicemente perché si trovava in mezzo alla piccola macchina.

treno e auto su strada, spinta *

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question 7 A large train has ended up on the road and a small car is pushing it back to the tracks. After the small car and the large train being pushed have reached a constant cruising speed, (A) the amount of force with which the small car pushes against the large train is equal to the amount of force with which the large train pushes back against the small car. (B) the amount of force with which the small car pushes against the large train is smaller than the amount of force with which the large train pushes back against the small car. (C) the amount of force with which the small car pushes against the large train is greater than the amount of force with which the large train pushes back against the small car. (D) the small car’s engine is running so the small car pushes against the large train, but the large train’s engine is not running so it can’t push back against the small car. (E) neither the small car nor the large train exert any force on the other. The large train is pushed forward simply because it is in the way of the small car.

treno e auto su strada, velocità costante

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Domanda 7 Un grande treno è finito sulla strada e una piccola auto lo sta spingendo indietro alle binarie. Dopo la piccola macchina e il grande treno che viene spinto hanno raggiunto una velocità di crociera costante, (A) la forza con cui il piccolo veicolo spinge contro il grande treno è pari alla forza di quantità di forza con cui il grande treno spinge indietro contro la piccola macchina. B) la forza con cui la piccola auto spinge contro il grande treno è minore che la forza con cui il grande treno spinge indietro contro la piccola macchina. C) la forza con cui il piccolo veicolo spinge contro il grande treno è superiore a la forza con cui il grande treno spinge indietro contro la piccola macchina. D) il motore della piccola auto è in funzione in modo che la piccola auto spinga contro il grande treno, ma la Il motore del grande treno non funziona, quindi non può spingere contro la piccola macchina. (E) né la piccola auto né il grande treno esercitano alcuna forza l’uno sull’altro. Il grande treno è E’ stato spinto avanti semplicemente perché si trovava in mezzo alla piccola macchina.

treno e auto su strada, velocità costante *

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Question 8 The figure above shows a frustum of a cone. Which of the expressions gives the area of the curved surface?

A. $π (r_{1} + r_{2}) [h^{2} + (r_{2} - r_{1})^{2}]^{1/2}$
B. $2 π (r_{1} + r_{2})$
C. $π h (r_{1}^{2} + r_{1} r_{2} + r_{2}^{2}) /3$
D. $π (r_{1}^{2} + r_{2}^{2})$
E. $π h (r_{1} + r_{2})$

tronco di cono con raggi r1, r2, h

Topic: Mathematics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: - Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 8 La figura sopra mostra un frustum di un cono. Qual è l’espressione che dà l’area della superficie curva?

A. $π (r_{1} + r_{2}) [h^{2} + (r_{2} - r_{1})^{2}]^{1/2}$
B. $2 π (r_{1} + r_{2})$
C. $π h (r_{1}^{2} + r_{1} r_{2} + r_{2}^{2}) /3$
D. $π (r_{1}^{2} + r_{2}^{2})$
E. $π h (r_{1} + r_{2})$

*tronco di cono con raggi r1, r2, h *

Topic: Mathematics Metodi: Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling Objects: - Fonte: Testo (PDF) — p.5

Question 9 Someone analysing an electric circuit obtains the equations

$I_{1} (3 Ω) - I_{2} (6 Ω) = 7 V,$ $I_{1} (2 Ω) + I_{3} (3 Ω) = 28 V,$ $I_{2} (2 Ω) + I_{3} (1 Ω) = 17 V .$

Note that V is the unit volts, and $Ω$ is the unit Ohms. $I_{1}$ , $I_{2}$ and $I_{3}$ are currents. Which of the following statements is true?

A. $I_{1}, I_{3} > 0$ , $I_{2} < 0$
B. $I_{1}, I_{3} < 0$ , $I_{2} > 0$
C. $I_{1}, I_{2}, I_{3} > 0$
D. $I_{3} > 0$ , $I_{1}, I_{2} < 0$
E. $I_{3} < 0$ , $I_{1}, I_{2} > 0$

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

Domanda 9 Qualcuno che analizza un circuito elettrico ottiene le equazioni

$I_{1} (3 Ω) - I_{2} (6 Ω) = 7 V,$ $I_{1} (2 Ω) + I_{3} (3 Ω) = 28 V,$ $I_{2} (2 Ω) + I_{3} (1 Ω) = 17 V .$

Si noti che V è l’unità volti e $Ω$ è l’unità Ohms. $I_{1}$ , $I_{2}$ e $I_{3}$ sono correnti. Qual è il numero di le seguenti affermazioni sono vere?

A. $I_{1}, I_{3} > 0$ , $I_{2} < 0$
B. $I_{1}, I_{3} < 0$ , $I_{2} > 0$
C. $I_{1}, I_{2}, I_{3} > 0$
D. $I_{3} > 0$ , $I_{1}, I_{2} < 0$
E. $I_{3} < 0$ , $I_{1}, I_{2} > 0$

Question 10 The figure to the right shows a travelling wave moving in the positive x–direction. At time $t = 0$ s, the wave plotted as a function of position has the shape shown by the solid curve, and at $t = 3$ s, the shape shown by the dashed curve.

The following six panels show plots as a function of time, at the position $x = 0$ m.

Which of the panels represent possible shapes of the travelling wave?

A. 4 & 6
B. 1 & 3
C. 1, 2 & 3
D. 4, 5 & 6
E. 1 & 4

onda viaggiante y(x) solida e tratteggiata

sei pannelli y(t) a x=0 m

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Domanda 10 La figura a destra mostra un viaggiatore onde che si muovono nella direzione positiva. Al tempo $t = 0$ s, l’onda è stata tracciata come un la funzione di posizione ha la forma mostrata per la curva solida, e a $t = 3$ s, la forma indicata dalla curva a punti.

I seguenti sei pannelli mostrano le grafiche in funzione del tempo, nella posizione $x = 0$ m.

Quali dei pannelli rappresentano le possibili forme dell’onda viaggiante?

A. 4 & 6
B. 1 & 3
C. 1, 2 & 3
D. 4, 5 & 6
E. 1 & 4

*sei pannelli y(t) a x=0 m *

Question 11 Suggested time: 25 minutes A particle of mass m is initially travelling at constant velocity in the x–direction with momentum $p_{1}$ . This particle hits a second, initially stationary particle of mass M. After the collision both particles are moving in the x–y plane and have constant velocity. The first particle has momentum $p_{2}$ with components $p_{2 x}$ and $p_{2 y}$ in the x– and y–directions respectively. (a) In terms of m, M, $p_{1}$ , $p_{2 x}$ and $p_{2 y}$ , find $K_{2}$ , the final kinetic energy of the first particle (mass m) and $K_{M}$ , the final kinetic energy of the second particle (mass M). $p_{1}$ is the magnitude of the vector $p_{1}$ . (b) Find $Q = K_{i} - K_{f}$ , the total kinetic energy before the collision minus the total kinetic energy after the collision. Show that this is of the form

$Q = A [B p_{1}^{2} - (p_{2 x} - C p_{1})^{2} - p_{2 y}^{2}]$

and give expressions for A, B and C. (c) What is the condition on Q for an elastic collision? (d) Let $p_{1}$ take the fixed value $p_{1} = p_{0}$ . Sketch a graph of $p_{2 x}$ against $p_{2 y}$ for an elastic collision in which $M > m$ . Label all intercepts. (e) What is the condition on Q for an inelastic collision? (f) For $p_{1} = p_{0}$ mark on your sketch for part 11d the possible values of $p_{2}$ for an inelastic collision.

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Domanda 11 Tempo di lavoro: 25 minuti Una particella di massa m si sta inizialmente spostando a velocità costante nella direzione x Impulso $p_{1}$ . Questa particella colpisce una seconda particella inizialmente stazionaria di massa M. Dopo il collisione entrambe le particelle si muovono nel piano xy e hanno una velocità costante. Il primo la particella ha un impulso $p_{2}$ con componenti $p_{2 x}$ e $p_{2 y}$ rispettivamente nelle direzioni x e y. (a) In termini di m, M, $p_{1}$ , $p_{2 x}$ e $p_{2 y}$ , trovi $K_{2}$ , l’energia cinetica finale della prima particella (massa m) e $K_{M}$ , l’energia cinetica finale della seconda particella (massa M). $p_{1}$ è il grandezza del vettore $p_{1}$ . b) Trova $Q = K_{i} - K_{f}$ , l’energia cinetica totale prima della collisione meno l’energia cinetica totale energia dopo la collisione. Mostrate che questo è di forma

$Q = A [B p_{1}^{2} - (p_{2 x} - C p_{1})^{2} - p_{2 y}^{2}]$

e dare espressioni per A, B e C. c) Qual è la condizione di una collisione elastica su Q? (d) Let $p_{1}$ take the fixed value $p_{1} = p_{0}$ . Segna un grafico di $p_{2 x}$ contro $p_{2 y}$ per un sistema elastico collisione in cui $M > m$ . Segnalare tutte le intercettazioni. e) Qual è la condizione di Q per una collisione inelastica? (f) Per il marchio $p_{1} = p_{0}$ sullo schizzo della parte 11d, i possibili valori di $p_{2}$ per un’inelastica

Una collisione.

Question 12 Suggested time: 30 minutes Charlotte and Ben have lots of old 100 W incandescent light bulbs that they don’t like to see going to waste, but they also don’t like to waste electricity so they want to find out how to run them most efficiently. They decide to compare the efficiencies of running a bulb at different input powers by comparing what they call the output ratio. Their definition of the output ratio is the ratio of the intensity of visible light at some fixed distance from the bulb to the electric power dissipated in the bulb. To measure the visible light intensity they borrow a visible light meter a friend found in a collection of old photographic gear. This meter produces a voltage between its two output terminals that depends on the intensity of visible light incident on the detector. Its instruction booklet is long lost but a previous owner left brief hand-written instructions and the following graph. After doing some research Charlotte finds that the intensity of light passing through two polarising filters is given by $I = I_{0} cos^{2} θ$ , where $I_{0}$ is the intensity that passes through the filters when they are aligned and $θ$ is the angle between the polarisation axes of the two filters. To make best use of the graph they decide to set up the visible light meter at a distance from the bulb such that at maximum power the light meter voltage reading $V_{l}$ is just below the maximum given in the graph. As the bulbs run on dangerous mains voltages, Ben asks his grandfather, a qualified electrician, for some help with adjusting the power of the bulb. Ben’s grandfather provides them with a large variable transformer that plugs into the wall at one end and has a mains socket on the other, so that they can use a regular lamp to hold the bulb. To measure the power, he finds a plug-in power meter that can be connected between a mains plug and a mains socket and measures the power consumed by whatever is plugged into it. Ben connects the power meter to the wall, plugs in the transformer and then plugs the lamp into the transformer output. Ben’s grandfather checks it for electrical safety and then turns on the wall switch. They choose a single bulb to use for all of their measurements. They don’t have to worry about damaging it as the maximum output voltage of the transformer is the mains voltage, on which the bulb is designed to run. Unfortunately, it is a sunny day and the voltage across the light meter is non-zero even when the bulb is off. Ben thinks that if he measures the voltage with the bulb off, he will be able to subtract this from his later measurements to find the voltage he would read if there were no sun. He does this and records 73 mV. He then takes the measurements, with the bulb on, that appear in the table below. Charlotte thinks that it would be better to close the blinds and make the room as dark as possible. She does this and takes her measurements. The following tables contain Ben’s and Charlotte’s data.

Ben — $P_{bulb}$ (W)	$V_{l}$ (mV)
9	87
20	102
42	139
62	166
79	198
100	248

Charlotte — $P_{bulb}$ (W)	$V_{l}$ (mV)
10	55
21	88
40	124
61	163
78	192
100	235

A. Whose method would you use and why?
B. Using the data acquired by the person with the better method, calculate the output ratio for each data point. The intensities you use to calculate the output ratio should be in units of $I_{0}$ , i.e. express them as some number times $I_{0}$ , and then just treat the $I_{0}$ as a unit. (c) Given the values of the output ratio you calculated, at what power should they run their bulbs? (d) Briefly suggest things that Charlotte and Ben could have done with the equipment they had to improve their results.

tensione vs angolo tra filtri polarizzatori

Topic: Wave Optics, Geometric Optics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

Domanda 12 Tempo di lavoro: 30 minuti Charlotte e Ben hanno un sacco di vecchie lampadine incandescenti da 100 W che non amano vedere. che si sprecano, ma non amano anche sprecare l’elettricità, quindi vogliono scoprire come funzionare

E’ il più efficiente possibile. Hanno deciso di confrontare le efficienze di funzionamento di un’ampolla a Potenze di input confrontando quello che chiamano il rapporto di uscita. La loro definizione del rapporto di produzione è il rapporto tra l’intensità della luce visibile a una certa distanza fissa dalla lampadina e l’energia elettrica energia dissipata nella lampadina. Per misurare l’intensità della luce visibile, prendono in prestito un contatore di luce visibile che un amico ha trovato in un collezione di vecchi apparecchi fotografici. Questo contatore produce una tensione tra i suoi due uscite terminali che dipendono dall’intensità dell’incidente di luce visibile sul rilevatore. Le sue istruzioni Il libretto è stato perso da tempo , ma un precedente proprietario ha lasciato brevi istruzioni scritte a mano e le seguenti:
Il grafico. Dopo aver fatto qualche ricerca Charlotte scopre che l’intensità della luce che passa attraverso due filtri polarizzanti è dato da $I = I_{0} cos^{2} θ$ , dove $I_{0}$ è l’intensità che passa attraverso i filtri quando sono allineati e $θ$ è l’angolo tra gli assi di polarizzazione dei due filtri. To La misurazione della luce visibile è stata effettuata in modo che il lampadina tale che, a potenza massima, la lettura di tensione del contatore di luce $V_{l}$ sia appena inferiore alla il massimo indicato nel grafico. Mentre le lampadine funzionano con una pericolosa tensione elettrica, Ben chiede a suo nonno, un elettricista qualificato, per un aiuto nel regolare la potenza della lampadina. Il nonno di Ben li fornisce un grande trasformatore variabile che si collega al muro ad una estremità e ha una presa di rete sulla Altri, in modo da poter utilizzare una lampada normale per tenere la lampadina. Per misurare la potenza, trova un un contatore di alimentazione plug-in che può essere collegato tra un plug di corrente e una presa di corrente e misura la potenza consumata da qualsiasi cosa sia collegata. Ben collega il contatore di potenza al muro, ci mette il trasformatore e poi ci mette la lampada nella uscita del trasformatore. Il nonno di Ben controlla la sicurezza elettrica e poi si accende. Il interruttore di parete. Scelgono una sola lampadina da usare per tutte le loro misurazioni. Non devono preoccuparsi che lo danneggiano, poiché la tensione massima di uscita del trasformatore è la tensione di rete, la lampadina è progettata per funzionare. Purtroppo, è una giornata di sole e la tensione attraverso il contatore di luce è non zero anche quando La lampadina è spenta. Ben pensa che se misura la tensione con la lampadina spenta, sarà in grado di Sottraendo questo dalle sue ulteriori misurazioni per trovare la tensione che avrebbe letto se non ci fossero Il sole. Fa questo e registra 73 mV. Poi prende le misure, con la lampadina acceso, che le informazioni sono riportate nella tabella seguente. Charlotte pensa che sarebbe meglio chiudere le tende e fare La stanza è il più oscura possibile. Fa questo e prende le sue misure. Le tabelle seguenti contenere i dati di Ben e Charlotte.

Ben — $P_{bulb}$ (W)	$V_{l}$ (mV)
9	87
20	102
42	139
62	166
79	198
100	248

Charlotte — $P_{bulb}$ (W)	$V_{l}$ (mV)
10	55
21	88
40	124
61	163
78	192
100	235

A. Di quale metodo usate e perché?
B. Con i dati acquisiti dalla persona con il metodo migliore, calcolare il rapporto di uscita per ogni punto di dati. Le intensità utilizzate per calcolare il rapporto di uscita devono essere unità di $I_{0}$ , ovvero Esprimere come qualche numero di volte $I_{0}$ , e poi trattare semplicemente il $I_{0}$ come un’unità. (c) Considerati i valori del rapporto di uscita calcolato, a che potenza dovrebbero eseguire le loro operazioni di
lampadine? D) In breve suggeriscono cose che Charlotte e Ben avrebbero potuto fare con l’attrezzatura che hanno
che hanno dovuto migliorare i loro risultati.

tensione vs angolo tra filtri polarizzatori*

Question 13 Suggested time: 20 minutes (a) The Earth’s climate varies considerably between the hot equator and the cold poles. Explain this fact with reference to the diagram below of the Earth and Sun at an equinox. Sun axis of rotation equator Earth N pole S pole (b) The Earth is surrounded by an atmosphere that is thin compared to its radius but still many kilometres thick, so air can flow up or down as well as across the surface of the Earth. The air high in the atmosphere at the poles is cool but warmer than than the air just above the surface which is cooled by the cold land and sea below. Similarly at the equator the air high in the atmosphere is warm but cooler than the air just above the surface which is heated by the hot land and sea below. Sketch a diagram of the large scale flows of air in the atmosphere that result. Explain your answer. (c) So far the effect of the rotation of the Earth has been neglected. It can be included by considering the Coriolis force which appears to act on all bodies in rotating frames of reference such as the Earth. The magnitude of the component of the Coriolis force directed along the surface of the Earth is $F = m Ω v sin θ$ where m is the mass of the body experiencing the force, $Ω$ is the Earth’s rotational velocity, v is the speed of the body and $θ$ is the latitude ( $0^{\circ}$ at the equator and $9 0^{\circ}$ at the poles) of the body. The Coriolis force is always directed perpendicular to the velocity of the body and is directed towards the east for bodies heading towards the poles in both hemispheres. Since we live on the surface of the Earth the winds we feel are the large scale flows of air in the lowest level of the atmosphere, and only those across the surface of the Earth. Given your answer to part 13b, and including the Coriolis force, sketch the large scale winds across the Earth’s surface. Explain your answer. (d) Sailors describe a region right near the equator, called the doldrums, in which there are often long periods with no wind. Is this consistent with the above model? Explain. (e) Just to the north and south of the doldrums are regions with very reliable winds called the trade winds. Using the model, predict the directions of the trade winds in the northern and southern hemispheres.

diagramma Terra-Sole all’equinozio

Topic: Fluid Mechanics, Rotational Dynamics, Thermodynamics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.10

Domanda 13 Tempo di lavoro: 20 minuti (a) Il clima terrestre varia notevolmente tra l’equatore caldo e i poli freddi. Spiega questo fatto con riferimento al diagramma di seguito della Terra e del Sole all’equinozio. Il sole asse di rotazione equatore Terra N pole Polo S b) La Terra è circondata da un’atmosfera sottile rispetto al suo raggio ma ancora L’aria può fluire su o giù e attraverso la superficie del La Terra. L’aria alta nell’atmosfera ai poli è fresca ma più calda dell’aria appena sopra la superficie che viene raffreddata dalla terra fredda e dal mare sotto. Proprio così, L’aria in alto nell’atmosfera è calda ma più fredda dell’aria appena sopra l’equatore superficie riscaldata dalla terra calda e dal mare sottostante. Segna un diagramma dei flussi di aria a grande scala nell’atmosfera che ne derivano. Spiegate La tua risposta. (c) Finora l’effetto della rotazione della Terra è stato trascurato. Può essere incluso da: considerando la forza di Coriolis che sembra agire su tutti i corpi in cornici rotanti di riferimento come la Terra. La grandezza della componente della forza di Coriolis diretta lungo la superficie del La Terra è $F = m Ω v sin θ$ dove m è la massa del corpo che sperimenta la forza, $Ω$ è la massa del corpo che sperimenta la forza. La velocità di rotazione della Terra, v è la velocità del corpo e $θ$ è la latitudine ( $0^{\circ}$ alla L’equatore e $9 0^{\circ}$ ai poli) del corpo. La forza di Coriolis è sempre diretta perpendicolare alla velocità del corpo e è diretto verso est per i corpi si dirige verso i poli in entrambi gli emisferi. Dal momento che viviamo sulla superficie della Terra i venti che sentiamo sono i flussi a grande scala di aria nel livello più basso dell’atmosfera, e solo quelli sulla superficie terrestre. Dato la tua risposta alla parte 13b, e inclusa la forza Coriolis, disegni la grande scala i venti attraversano la superficie terrestre. Spiega la tua risposta. d) I marinai descrivono una regione proprio vicino all’equatore, chiamata “dullrums”, in cui ci sono spesso per lunghi periodi senza vento. È coerente con il modello di cui sopra? - Spiegami.

a nord e a sud del calo si trovano regioni con venti molto affidabili chiamate I venti di cambio. L’obiettivo è quello di prevedere le direzioni dei venti di cambio nel L’emisfero nord e meridionale.

diagramma Terra-Sole all’equinozio

Question 14 Suggested time: 40 minutes A rare waist–necked giraffe has a mild gastric upset, and it is necessary that it be treated with some giant medicine balls. The balls are spherical lozenges, and work best when they are big. The giraffe’s insides are at temperature $T_{G}$ and the surrounding air is at temperature $T_{A}$ . As the lozenge changes temperature as it slides down the giraffe’s long, beamy neck, it will expand. The volume V of the lozenge at some temperature T is related to its volume $V_{A}$ at $T_{A}$ by

$V = V_{A} (1 + β (T - T_{A})),$

where $β > 0$ is a constant. The temperature does not change linearly down the giraffe’s neck, but accurate measurements have been taken many times and it is known that the temperature varies with position h from the giraffe’s body as

$T = T_{G} - (T_{G} - T_{A}) \frac{h ^{2}}{N ^{2}} .$

(a) Show that the diameter of the ball at some height h away from the giraffe’s body is given by

$d = d_{A} [1 + γ (N^{2} - h^{2})]^{1/3},$

where $d_{A}$ is the initial diameter in the air and N is the length of the neck, and find the constant $γ$ . It is physically reasonable to assume that $γ$ is a small quantity. The binomial approximation states that for small nx, $(1 + x)^{n} ≃ 1 + n x$ . (b) Write down the approximate expression for d. The width of the neck of a waist–necked giraffe is given by

$w = M + ζ (h - \frac{N}{2})^{2},$

where M is the minimum width of the neck (at the ‘waist’), and h as before is the height away from the giraffe’s body, so that $h = N$ is at the very top of the neck. $ζ > 0$ is a constant. It is of paramount importance not to choke the waist–necked giraffe with the medicinal lozenges, as this would do more harm than good, and retrieving a stuck lozenge is not anyone’s idea of a fun way to spend an afternoon. You may assume that the difference between the lozenge’s width at the top of the neck $d_{A}$ differs from the width at the neck-waist M only by a very small amount $χ$ . (c) Write down the condition for the lozenge not to get stuck in the giraffe’s neck. Replace $d_{A}$ with $M - χ$ , and since $γ$ and $χ$ are small you may neglect terms that contain a product of these two. Express your condition as an inequality with 0 on one side. (d) In order that the lozenge not get stuck, the inequality you wrote must hold for all h between N and 0. If you solve the equation produced by making your inequality into an equality, you may or may not find a solution for h in that range. Explain why if there is not a solution for h somewhere in the neck, the lozenge will not get stuck. (e) Find the maximum size of the lozenge such that it is guaranteed not to get stuck by that criterion. (f) Check your solution for the limiting cases of $ζ \to 0$ and $ζ \to \infty$ . Do your values make sense in these limits (they should)? Explain why or why not.

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials, Newtonian Mechanics Metodi: Approximation & Series Expansion, Differential Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.11

Domanda 14 Tempo di lavoro: 40 minuti Una rara giraffa a collo e vita ha un lieve disturbo gastrico e deve essere trattata con

Ci sono delle palle di medicina giganti. Le palle sono delle palle sferiche e funzionano meglio quando sono grandi. L’interno delle giraffe è a temperatura $T_{G}$ e l’aria circostante è a temperatura $T_{A}$ . As La lozenge cambia di temperatura mentre scorre verso il collo della giraffa, lungo e radioso, si espanderà. Il volume V della lozenge ad una certa temperatura T è correlato al suo volume $V_{A}$ a $T_{A}$ per

$V = V_{A} (1 + β (T - T_{A})),$

in cui $β > 0$ è una costante. La temperatura non cambia linearmente lungo il collo della giraffa, ma misurazioni accurate sono state prese molte volte e è noto che la temperatura varia con la posizione h da il corpo della giraffa come

$T = T_{G} - (T_{G} - T_{A}) \frac{h ^{2}}{N ^{2}} .$

a) Indicare che il diametro della palla ad una certa altezza h distante dal corpo della giraffa è dato by

$d = d_{A} [1 + γ (N^{2} - h^{2})]^{1/3},$

dove $d_{A}$ è il diametro iniziale nell’aria e N è la lunghezza del collo, e trovare il costante $γ$ . È fisicamente ragionevole supporre che $γ$ sia una piccola quantità. L’approssimazione binomiale indica che per il piccolo nx, $(1 + x)^{n} ≃ 1 + n x$ . b) Scrivi l’espressione approssimativa di d. La larghezza del collo di una giraffa a vita è data da

$w = M + ζ (h - \frac{N}{2})^{2},$

dove M è la larghezza minima del collo (alla vita) e h come prima è l’altezza lontana da parte del corpo della giraffa, in modo che $h = N$ sia nella parte superiore del collo. $ζ > 0$ è una costante. È di estrema importanza non soffocare la giraffa a vita e collo con il medicinale

E’ un’idea che non si possa fare.
Un modo divertente di trascorrere un pomeriggio. Si può presumere che la differenza tra i La larghezza della lozenge in alto al collo $d_{A}$ differisce dalla larghezza della cintura del collo M solo di un quantità molto piccola $χ$ . c) Scrivi la condizione per cui la lozenge non si impicca nel collo della giraffa. Rimpiazzare $d_{A}$ con $M - χ$ , e poiché $γ$ e $χ$ sono piccole, è possibile trascurare termini che contengono un prodotto di
Questi due. Esprimere la vostra condizione come una disuguaglianza con 0 su un lato. (d) Per evitare che il lozenge si blocchi, l’ineguaglianza che ha scritto deve essere valida per tutti gli anni tra N e 0. Se risolvi l’equazione prodotta trasformando la tua disuguaglianza in un l’uguaglianza, potresti trovare o non trovare una soluzione per h in tale intervallo. Spiegare il motivo se Non c’è soluzione per H, dove si trova il collo, la lozenge non si blocca. e) Trova la dimensione massima della lozenge in modo tale che sia garantito di non rimanere bloccato da tale criterio. f) Controllare la soluzione per i casi limitanti di $ζ \to 0$ e $ζ \to \infty$ . I tuoi valori In questo caso, la Commissione ha deciso di non limitare la sua posizione. Spiegate il motivo o il motivo.

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