Spagna 2011

Problema 1 – Física en un día de campo (4 puntos) Para descansar de los últimos exámenes un grupo de amigos va a pasar un día de campo. Jorge se encargará de la comida, María de la bebida, Luis de organizar los desplazamientos y Marta, con su perro Chan, buscarán un buen sitio para comer.

1. Nada más salir, una ráfaga de viento vuela la gorra de Jorge, que queda enganchada en un árbol. Intentando cogerla, Jorge da un salto vertical de 64 cm de altura durante el cual se mantiene en el aire 0,7 s en total. María, saltadora de longitud de 45 kg, intenta también alcanzar la gorra, pero en vez de saltar verticalmente despega con un ángulo de $45^{\circ }$ respecto a la horizontal. Alcanza la misma altura vertical que Jorge, 64 cm sobre el suelo plano.

• A. ¿Cuánto tiempo ha estado María en el aire?
• B. ¿Qué longitud horizontal ha recorrido?
• C. ¿Cuál es su energía cinética en el punto más alto?

2. Al acercarse al embarcadero encuentran una balsa con la que pueden cruzar el lago. En reposo la balsa está 45 cm por debajo del nivel del suelo, pero cuando el agua se agita la balsa oscila hacia arriba y hacia abajo con amplitud 40 cm y período 4 s. Para embarcar con comodidad Luis quiere que la balsa no esté a más de 35 cm por debajo del nivel del suelo. ¿Durante cuánto tiempo en cada período se cumple esta condición?
3. Del otro lado del lago los amigos encuentran una caseta de apariencia misteriosa. Luis, a quien encantan las historias de casas abandonadas, pide a sus amigos entrar y explorar el sitio. Hacia el fondo de la primera habitación hay un murciélago que, asustado, escapa emitiendo ultrasonidos de frecuencia 60000 Hz. El oído del perro puede detectar frecuencias de hasta 58000 Hz. ¿A qué velocidad se debe alejar el murciélago del perro para que éste pueda percibir sus chillidos? (Velocidad del sonido en aire 340 m/s)
4. Después del susto con el murciélago, deciden echar un trago. Como hoy hace calor (temperatura ambiente $25{}^{\circ }\text{C}$) María metió la botella de agua a enfriar en el frigorífico, y cuando la sacó la temperatura del agua era de $10{}^{\circ }\text{C}$. Si toda la energía extraída del agua se hubiera invertido en lanzar el líquido verticalmente hacia arriba ¿hasta qué altura habría llegado? Nota: Calor específico del agua: $4,18\text{J/g}\cdot \text{C}$ (el calor específico de una sustancia es la cantidad de calor por unidad de masa necesaria para elevar un grado la temperatura de dicha sustancia). XXII Olimpiada Española de Física 18 de febrero de 2011 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1 Fisica in un giorno di campo (4 punti) Per riposare dagli ultimi esami un gruppo di amici andrà a passare una giornata in campo. Jorge Maria si occuperà della bevanda, Luis si occuperà dei viaggi e Marta, Con il suo cane Chan, cercheranno un buon posto per mangiare.

1. Niente altro da fare, un vento vola il cappello di Jorge, che rimane attaccato a un

• Un albero. Cercando di prenderla, Jorge fa un salto verticale di 64 cm di altezza durante il quale si mantiene in aria 0,7 s in totale. Maria, salpante di 45 kg, prova anche raggiungere il cappello, ma invece di saltare verticalmente decolla con un angolo di $45^{\circ }$ per quanto riguarda l’orizzontale. Alza la stessa altezza verticale di Jorge, 64 cm sopra il suolo piano.
• Da quanto tempo Maria è in aria?
• B. Che longitudine orizzontale ha percorso? Qual è la sua energia cinetica al punto più alto?

2. Apprivolgendo il molo trovano una barca con cui attraversare il lago. En La barca è a 45 cm sotto il livello del suolo, ma quando l’acqua si agita la barca è a 45 cm sotto il livello del suolo. la balsa oscilla verso l’alto e verso il basso con una larghezza di 40 cm e un periodo di 4 s. Per imbarcarsi con Comodità Luis vuole che la barca sia a non più di 35 cm sotto il livello del suolo. Per quanto tempo in ciascun periodo si soddisfa questa condizione?
3. Dall’altra parte del lago gli amici trovano una casetta di aspetto misterioso. Luis, a Chi ama le storie di case abbandonate, invita i suoi amici ad entrare e esplorare il

• Stazionamento. In fondo alla prima stanza c’è un battitoccio che, spaventato, scappa emettendo ultrasuoni a frequenza di 60000 Hz. L’orecchio del cane può rilevare frequenze fino a 58000 Hz. A che velocità deve essere allontanato il pipistrello dal cane per che questo possa sentire i suoi urli? (Velocità del suono in aria 340 m/s)

4. Dopo aver spaventato il polpo, decidono di bere. # Come fa caldo oggi # (temperatura ambientale $25{}^{\circ }\text{C}$) Maria ha messo la bottiglia d’acqua per raffreddarla nel frigorifero, e quando l’ha estratta, la temperatura dell’acqua era $10{}^{\circ }\text{C}$. Se tutta l’energia estratta dall’acqua viene Se avessi investito nel lanciare il liquido verticalmente verso l’alto, fino a che altezza sarebbe stato

• È arrivata? Nota: Calore specifico dell’acqua: $4,18\text{J/g}\cdot \text{C}$ (la calore specifica di una sostanza è la temperatura di quantità di calore per unità di massa necessaria per aumentare di grado la temperatura di sostanza). XXII Olimpiada spagnola di fisica 18 febbraio 2011 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problem 1 – Physics at a Picnic (4 points) To relax after the recent exams, a group of friends goes on a picnic. Jorge will handle the food, María the drinks, Luis will organize transportation, and Marta, with her dog Chan, will find a good spot to eat.

1. As soon as they leave, a gust of wind blows Jorge’s cap off, which gets caught in a tree. While trying to grab it, Jorge jumps vertically and reaches a height of 64 cm, remaining in the air for a total of 0.7 s. María, who is a long jumper with mass 45 kg, also tries to reach the cap, but instead of jumping vertically she takes off at an angle of $45^{\circ }$ relative to the horizontal. She reaches the same maximum vertical height as Jorge, 64 cm above ground level.

• A. How long was María in the air?
• B. What horizontal distance did she cover?
• C. What is her kinetic energy at the highest point?

2. As they approach the dock, they find a raft that can be used to cross the lake. At rest, the raft is 45 cm below ground level, but when the water is agitated, it oscillates up and down with an amplitude of 40 cm and a period of 4 s. Luis wants to board comfortably, so he requires that the raft not be more than 35 cm below ground level.

For how long during each period is this condition satisfied? 3) On the other side of the lake, the friends find a mysterious-looking cabin. Luis, who loves stories about abandoned houses, asks his friends to enter and explore the site. At the back of the first room, a bat is startled and flies away, emitting ultrasonic sounds with a frequency of 60,000 Hz. The dog’s ear can detect frequencies up to 58,000 Hz. At what speed must the bat move away from the dog so that the dog can still perceive its calls? (Speed of sound in air: 340 m/s)

4. After being frightened by the bat, they decide to have a drink. Since it is hot today (ambient temperature $25{}^{\circ }\text{C}$), María put the water bottle in the refrigerator to cool it down, and when she took it out, the water temperature was $10{}^{\circ }\text{C}$. If all the energy extracted from the water had been used to vertically launch the liquid upward, how high would it have risen?

Note: Specific heat capacity of water: $4,18\text{J/g}\cdot \text{C}$ (the specific heat capacity of a substance is the amount of heat per unit mass required to raise the temperature of that substance by one degree).

XXII Spanish Physics Olympiad February 18, 2011 Local Phase, University of Salamanca

Name and surname: School:

Problema 2 (1,5 puntos) Dos esferas de 25 g de masa cada una poseen idéntica carga eléctrica y cuelgan de sendos hilos inextensibles de masa despreciable y de 80 cm de longitud, suspendidos del mismo punto. Cada uno de los hilos forma idéntico ángulo de $45^{\circ }$ con la vertical. Calcula la carga de cada esfera y la tensión de los hilos. Dato: $k=9,0\cdot 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$ XXII Olimpiada Española de Física 18 de febrero de 2011 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2 (1,5 punti) Due sfere di massa di 25 g hanno ciascuna uguale carica elettrica e si appendono a sentieri Fabbricazioni di fiocco di larghezza inferiore o uguale a 80 cm, inossidabili punto. Ogni filo forma un angolo identico di $45^{\circ }$ con la verticale. Calcola il carico di ogni sfera e la tensione dei fili. Data: $k=9,0\cdot 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$ XXII Olimpiada spagnola di fisica 18 febbraio 2011 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Coulomb’s Law, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere, String Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 2 (1.5 points) Two spheres, each with a mass of 25 g, carry identical electric charges and hang from separate inextensible strings of negligible mass and 80 cm in length, both suspended from the same point. Each string forms an identical angle of $45^{\circ }$ with the vertical. Calculate the charge on each sphere and the tension in the strings. Given: $k=9,0\cdot 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$ XXII Spanish Physics Olympiad February 18, 2011 Local Phase, University of Salamanca

Name and surname: School:

Problema 3 (1,5 puntos) En una balanza electrónica (precisión 0,1 g) se encuentra un vaso de precipitados, de 25 cm de altura y 10 cm de diámetro interior, con agua. El agua en el vaso llega a una altura de 20 cm sobre el fondo y la balanza marca 1800,0 g. Con ayuda de un hilo, se introduce verticalmente en el vaso un cilindro de aluminio (densidad $2,7{\text{g/cm}}^3$) de 10 cm de longitud y 5 cm de diámetro, hasta depositarlo (verticalmente) en el fondo del vaso. Representa gráficamente, en función de la distancia desde la base inferior del cilindro al fondo del vaso, la masa indicada por la balanza a medida que se va introduciendo lentamente el cilindro en el agua. (Densidad del agua = $1{\text{g/cm}}^3$. Se desprecia el efecto del hilo y los efectos de tensión superficial.) XXII Olimpiada Española de Física 18 de febrero de 2011 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 (1,5 punti) In una bilancia elettronica (precisione 0,1 g) si trova un vaso di precipitati, di 25 cm di altezza e 10 cm di diametro interno, con acqua. L’acqua del bicchiere raggiunge un’altezza di 20 cm sul fondo e sulla bilancia, 1800,0 g. Con il filo, viene inserito verticalmente in vetro un cilindro di alluminio (densità $2,7{\text{g/cm}}^3$) di 10 cm di lunghezza e 5 cm di diametro fino a quando non viene depositato (verticalmente) sul fondo del bicchiere. Rappresenta graficamente, in funzione della distanza dalla base inferiore del cilindro al fondo del vaso, la massa indicata per la bilancia mentre il cilindro viene lentamente inserito nell’acqua. (densità) di acqua = $1{\text{g/cm}}^3$. L’effetto del filo e gli effetti della tensione superficiale vengono trascurati.) XXII Olimpiada spagnola di fisica 18 febbraio 2011 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Cylinder, Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 3 (1.5 points) On an electronic balance (precision 0.1 g), there is a beaker with water inside, having an internal height of 25 cm and an inner diameter of 10 cm. The water level in the beaker reaches a height of 20 cm above the bottom, and the balance reads 1800.0 g. Using a string, a cylinder made of aluminum (density $2,7{\text{g/cm}}^3$) with length 10 cm and diameter 5 cm is slowly lowered vertically into the beaker until it rests (vertically) on the bottom. Draw a graph representing, as a function of the distance from the lower base of the cylinder to the bottom of the beaker, the mass indicated by the balance during the slow immersion process. (Density of water = $1{\text{g/cm}}^3$. The effect of the string and surface tension effects are neglected.)

XXII Spanish Physics Olympiad February 18, 2011 Local Phase, University of Salamanca

Name and surnames: School:

Problema 4 (1,5 puntos) Un astronauta observa desde su nave espacial un pequeño planeta esférico. Después de aterrizar sobre él, desembarca, empieza a caminar siembre hacia delante y, después de completar una vuelta de 25 km, se encuentra de nuevo con su nave por el lado opuesto. Sostiene un martillo y una pluma de halcón a una altura de 1,40 m, los suelta y observa que caen juntos a la superficie al cabo de 29,2 s. Determina la masa del planeta. Dato: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$ XXII Olimpiada Española de Física 18 de febrero de 2011 Fase Local, Universidad de Salamanca

Nombre y apellidos: Centro:

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 4 (1,5 punti) Un astronauta osserva da una sua nave spaziale un piccolo pianeta sferico. Dopo atterrare su di lui, sbarca, inizia a camminare settembre verso il completando un giro di 25 km, si ritrova con la sua nave sul lato opposto. Si tene un martello e una piuma di falco ad un’altezza di 1,40 m, li solleva e osserva che Collassano insieme alla superficie dopo 29,2 secondi. Determina la massa del pianeta. Data: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$ XXII Olimpiada spagnola di fisica 18 febbraio 2011 Fase Locale, Università di Salamanca

Nome e cognome: Centro:

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem 4 (1.5 points) An astronaut observes from his spaceship a small spherical planet. After landing on it, he disembarks, starts walking always forward, and after completing a lap of 25 km, finds himself again at his spaceship on the opposite side.

He holds a hammer and a falcon feather at a height of 1.40 m, releases them simultaneously, and observes that they fall together to the surface after 29.2 s. Determine the mass of the planet. Given: $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$

XXII Spanish Physics Olympiad February 18, 2011 Local Phase, University of Salamanca

Name and surname: School:

Problema 5 (1,5 puntos) Una nadadora situada en el punto N de la figura, sufre un calambre mientras se encuentra nadando y pide socorro. Una socorrista situada en el punto S oye esta llamada. La socorrista puede correr a 9 m/s y nadar a 3 m/s. Ha estudiado Física y se da cuenta de que el hecho de que la luz para ir de un punto a otro vaya por la trayectoria por la que invierte el mínimo tiempo la puede ayudar, así que sabe elegir entre las trayectorias dibujadas por cuál va a llegar antes a la nadadora. ¿Cuál de las trayectorias elegirá? Justifica tu respuesta.

N S a b c d e

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Snell’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 5 (1,5 punti) Una nuotatrice che si trova nel punto N della figura, soffre di un crollo mentre si trova Nuotando e chiedendo aiuto. Un’assistente di soccorso al punto S sente questa chiamata. La soccorritrice può correre a 9 m/s e nuotare a 3 m/s. Ha studiato fisica e si rende conto che il fatto di che la luce che va da un punto all’altro va per il percorso in cui investe il minimo Il tempo può aiutarla, quindi sai scegliere tra le rotte tracciate per quale arriverà prima alla nuotatrice. Qual è il percorso che sceglierà? giustifica la tua risposta.

N S a b c d e

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Snell’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

The following is the list of the main problems: A swimmer at the N-point of the figure suffers a cramp while lying swimming and crying for help. A first responder at S-point hears this call. The rescue worker You can run at 9 m/s and swim at 3 m/s. He has studied physics and realizes that the fact that Let the light to go from one point to another go down the path that the minimum is invested in. Time can help you, so you know how to choose between the trajectories you’ve drawn. The swimmer first. Which path will you choose? Justify your answer.

N S a b c d e

Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Snell’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5