Spagna 2012

Problema 1 (4 puntos) A principios de siglo XX, Robert Millikan desarrolló un método para determinar la carga eléctrica de gotas de aceite. El montaje experimental que utilizó está representado en la figura. Usando un pulverizador esparcía minúsculas gotas de aceite en una cámara, algunas de las cuales pasaban a una cámara inferior a través de un pequeño orificio. Al pasar por el chorro del pulverizador, la mayor parte de las gotitas se cargaban eléctricamente por fricción. En otras palabras, cada gotita había ganaba o perdía algunos electrones. Aquellas que no habían logrado cargarse por fricción podían ser cargadas con la ayuda de un haz de rayos X proyectado sobre ellas. Por otro lado, en la cámara inferior existía un intenso campo eléctrico vertical creado aplicando una diferencia de potencial entre las placas superior (electrodo positivo) e inferior (electrodo negativo). Mediante un microscopio, Millikan analizó el movimiento de las gotitas dentro de la cámara, lo que le permitió demostrar la existencia de la unidad fundamental de carga y establecer su cuantización. Este experimento está considerado como uno de los más importantes del siglo XX.

Para estudiar el movimiento de las gotitas de aceite debemos tener en cuenta, además del peso y la fuerza debida al campo eléctrico, la fricción con el aire. Las fuerzas de fricción se oponen siempre al movimiento y su módulo aumenta con la velocidad. De esta forma, al cabo de un tiempo muy corto se establece una situación de equilibrio dinámico y las gotas se mueven con una velocidad constante denominada velocidad terminal. En este caso, la fuerza de fricción viene dada por la ley de Stokes, ܨ௩ൌെ6 ߨ ܴ ߟ ݒ , donde ܴ es el radio de las gotas, ݒ es su velocidad terminal y ߟ es el coeficiente de viscosidad del aire. Fuente de rayos X (radiación ionizante) Microscopio Pulverizador Aceite Placas metálicas (electrodos) XXIII Olimpiada Española de Física 2 de marzo de 2012 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

Centro: Curso:

Las gotas de aceite tienen un diámetro ܦൌ4 ߤm (4 ൈ10ି଺ m) y, en un primer momento, consideraremos su movimiento sin campo eléctrico. En este caso, se observa que caen con una velocidad constante ݒ௚ൌ0,46 mm s ⁄ .

A. Haz un diagrama de las fuerzas que actúan sobre las gotas en su caída.
B. ¿En qué unidades se mide el coeficiente de viscosidad ߟ?
C. Calcula dicho coeficiente de viscosidad del aire, teniendo que su densidad es ߩ௔௖௘௜௧௘ൌ920 kg $\cdotm ିଷ$ .

A continuación se aplica un potencial entre las dos placas creando un campo eléctrico uniforme vertical y dirigido hacia abajo de módulo ܧൌ808 kV m ⁄ . En este caso se observa que las gotas se mueven hacia arriba con una velocidad constante ݒ௘ൌ0,13 mm s ⁄

A. ¿De qué signo es la carga de las gotas de aceite?
B. Calcula dicha carga.

Las dos placas metálicas están conectadas a una fuente de potencial variable y, por tanto, el módulo del campo eléctrico puede variarse a voluntad. a. ¿Qué campo eléctrico debe existir para que las gotas de aceite queden suspendidas sin moverse? b. Si la distancia entre las placas del condensador es 5 mm, ¿qué diferencia de potencial hay que aplicar para crear dicho campo? XXIII Olimpiada Española de Física 2 de marzo de 2012 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

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Apparato esperimento di Millikan

Topic: Electrostatics, Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hydrostatic Equilibrium, Dimensional Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Droplet, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1 (4 punti) All’inizio del XX secolo, Robert Millikan sviluppò un metodo per determinare il carico elettrica di gocce di olio. Il montaggio sperimentale che ha usato è rappresentato in la figura. Usando un pulverizzatore, spariava piccole gocce di olio in una camera, alcune delle quali passavano in una camera inferiore attraverso un piccolo orizzonte. Al passando per il jet del pulverizzatore, la maggior parte delle gocce si caricavano elettricamente a causa della frizione. In altre parole, ogni goccia aveva vinto o perso

Alcuni elettroni. Quelli che non erano riusciti a caricarsi per attrito potevano essere caricate con un raggio di raggi X proiettato su di loro. In altre parole, nel La camera inferiore esisteva un intenso campo elettrico verticale creato applicando una differenziazione di potenziale tra le placche superiori (elettrodo positivo) e inferiori (elettrodo negativo). Millikan ha analizzato il movimento delle goccioline all’interno della camera, che gli ha permesso di dimostrare l’esistenza dell’unità La Commissione ha adottato una decisione che stabilisce la base di carico e la sua quantificazione. Questo esperimento è considerato come uno dei più importanti del XX secolo.

Per studiare il movimento delle gocce di olio dobbiamo tenere conto, inoltre, Il peso e la forza dovuti al campo elettrico, alla frizione con l’aria. Le forze di La friczione si oppone sempre al movimento e il loro modulo aumenta con la velocità. De In questo modo, dopo un breve periodo di tempo, si stabilisce una situazione di equilibrio dinamica e le gocce si muovono a velocità costante denominata velocità

Terminale. In questo caso, la forza di attrito viene data dalla legge di Stokes, ܨ௩ൌെ6 ߨ ܴ ߟ ݒ , dove è il raggio delle gocce, è la loro velocità terminale e è il coefficiente di viscosità dell’aria. Fonte di raggi X (radiazione ionizzante) Microscopio Spruzzatore Olio Pelle di metallo (elettrodi) XXIII Olimpiada spagnola di fisica 2 marzo 2012 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

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Le gocce di olio hanno un diametro di 4 m e, in una prima Un momento, consideriamo il suo movimento senza campo elettrico. In questo caso, si osserva che cadono a velocità costante ൌ0,46 mm s ⁄ .

AFai un diagramma delle forze che agiscono sulle gocce nel loro cadimento.
B. In quali unità è misurato il coefficiente di viscosità ?
C. Calcola tale coefficiente di viscosità dell’aria, considerando che la densità è ߩ௔௖௘௜௧௘ൌ920 kg $\cdotm ିଷ$ .

Quindi si applica un potenziale tra le due schede creando un campo elettrico uniforme, a verticale e diretto verso il basso, modulo ൌ808 kV m ⁄ . In questo Se si osserva che le gocce si muovono verso l’alto a velocità costante ݒ௘ൌ0,13 mm s ⁄

A. Di che segno è il carico delle gocce di olio?
B. Calcola tale carico.

Le due lastre metalliche sono collegate ad una fonte di potenziale variabile e, per Quindi, il modulo del campo elettrico può variare a volontà. a. Che campo elettrico deve esistere per far rimanere le gocce di olio? Sospeso senza muoversi? b. Se la distanza tra le schede del condensatore è di 5 mm, quale differenza tra Potenzialmente, è necessario applicare per creare questo campo? XXIII Olimpiada spagnola di fisica 2 marzo 2012 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

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Apparecchio esperimento di Millikan

Problem 1 (4 points) In the early 20th century, Robert Millikan developed a method for determining the load electrical droplets of oil. The experimental assembly he used is represented in The figure. Using a sprayer, he scattered tiny drops of oil in a chamber, Some of which were passed to a lower chamber through a small hole. Al passing through the sprayer jet, most of the droplets were charged electrically by friction. In other words, every drop had won or lost. some electrons. Those who had not been able to charge themselves by friction could be charged with the help of an X-ray beam projected over them. On the other hand, in the The lower chamber was an intense vertical electric field created by applying a The power difference between the upper (positive electrode) and lower plates (negative electrode) Millikan analysed the movement of the droplets inside the chamber, which allowed him to prove the existence of the unit The Commission will also consider the possible possible use of the new technologies. This experiment is considered as one of the most important of the 20th century.

To study the movement of the oil droplets we must take into account, in addition The weight and force due to the electric field, friction with the air. The forces of The friction is always opposed to the motion and its modulus increases with speed. De This way, after a very short time, a balance situation is established. dynamic and droplets move at a constant speed called velocity The terminal. In this case, the force of friction is given by Stokes’ law, ܨ௩ൌെ6 ߨ ܴ ߟ ݒ , where is the radius of the droplets, is their terminal velocity and is the coefficient of viscosity of the air. X-ray source (ionizing radiation) Microscope Other, of a kind used for the manufacture of goods Oil Other, of a kind used for the manufacture of goods (electrodes) XXIII Spanish Olympics in Physics 2 March 2012 Local phase, University of Salamanca Name and surname:

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The oil droplets have a diameter of 4 m (4 im) and, in a first Now, we’ll consider its motion without an electric field. In this case, it is Observes that they fall at a constant speed of ൌ0,46 mm s ⁄ . Make a diagram of the forces acting on the droplets as they fall.

B. In which units is the viscosity coefficient measured ?
C. Calculate this coefficient of air viscosity, given that its density is ߩ௔௖௘௜௧௘ൌ920 kg $\cdotm ିଷ$ .

Then a potential is applied between the two plates creating a field Electrically uniform vertical and downward-facing module ൌ808 kV m ⁄ . In this If you see the droplets moving upwards at a constant speed ݒ௘ൌ0,13 mm s ⁄

What is the sign of the oil droplets?
B. Calculate this load.

The two metal plates are connected to a source of variable potential and, by Thus, the electric field module can vary at will. a. What electric field must exist to keep the oil droplets suspended without moving? b. If the distance between the capacitor plates is 5 mm, what difference does it make between the two? The potential to create such a field? XXIII Spanish Olympics in Physics 2 March 2012 Local phase, University of Salamanca Name and surname:

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The following table shows the results of the experiment:

Problema 2 (2 puntos) Una pulga puede dar grandes saltos gracias a la descompresión de una proteína elástica, que actúa como un muelle. Así, una pulga de masa 2,15 ൈ10ି଻ kg salta verticalmente hasta una altura de 70 mm. El 75% de la energía necesaria para el salto proviene de la energía elástica almacenada en la proteína.

A. ¿Cuál es el valor inicial de la energía potencial elástica almacenada en la proteína?
B. En el segundo salto la pulga vuelve a alcanzar una altura máxima de 70 mm, pero en esta ocasión su velocidad inicial forma un ángulo de $6 0^{\circ}$ con la horizontal. ¿Cuál es su velocidad inicial? (c) Con objeto de estudiar la fisiología de los insectos en ingravidez, se quiere mandar varias pulgas en la próxima nave que se pose en la Luna. ¿Qué altura máxima pueden alcanzar estos animales en un salto en la superficie lunar? Datos: el radio de la Luna es la cuarta parte del radio terrestre y la masa de la Tierra es 81 veces la masa de la Luna. XXIII Olimpiada Española de Física 2 de marzo de 2012 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

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Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2 (2 punti) Una polpa può fare grandi salti grazie alla decompressione di una proteina elastica, che agisce come un molo. Così, una polpa di massa di 2,15 i10i kg salta verticalmente fino a una altezza di 70 mm. Il 75% dell’energia necessaria per il salto proviene dall’energia elastica conservato nella proteina.

A. Qual è il valore iniziale dell’energia potenziale elastica immagazzinata nella proteina?
B. Nel secondo salto la polpa raggiunge di nuovo un’altezza massima di 70 mm, ma in questo salto la polpa raggiunge un’altezza massima di 70 mm. La velocità iniziale di questa velocità è un angolo di $6 0^{\circ}$ con la linea orizzontale. Qual è la sua velocità? iniziale? (c) Per studiare la fisiologia degli insetti in gravidanza, si intendono mandare diverse polli sulla prossima nave che si posiziona sulla Luna. Che altezza massima possono raggiungere questi animali in un salto sulla superficie lunare? Data: il raggio della Luna è un quarto del la Terra è 81 volte la massa della Luna. XXIII Olimpiada spagnola di fisica 2 marzo 2012 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

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The following points are added: A flea can make big leaps by decompressing an elastic protein, which It acts like a pier. Thus, a flea of mass 2.15 i10i kg jumps vertically to a height of 70 mm. 75% of the energy needed for the jump comes from elastic energy stored in the protein.

A. What is the initial value of the elastic potential energy stored in the protein?
B. In the second jump the fly reaches a maximum height of 70 mm again, but in this The initial velocity of the vehicle is $6 0^{\circ}$ with the horizontal. What’s your speed? The initial? (c) In order to study the physiology of insects in pregnancy, several fleas on the next moon landing craft. What maximum height can these reach? Animals in a leap on the lunar surface? Data: the radius of the moon is one quarter of the Earth’s Earth’s radius and mass is 81 times the mass of the Moon. XXIII Spanish Olympics in Physics 2 March 2012 Local phase, University of Salamanca Name and surname:

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Problema 3 (2 puntos) Hacia 1881, el físico alemán Philipp Von Jolly realizó una serie de experimentos relacionados con la ley de gravitación de Newton. En uno de tales experimentos intentó comprobar la dependencia con 1 ݎଶ ൗ de dicha ley. Para ello, colgó de los platos de una balanza cuatro esferas tal como se muestra en la figura. Con esa posición, la balanza se encontraba en equilibrio. Al intercambiar las posiciones de las esferas, las de abajo arriba y viceversa, Von Jolly debió añadir una masa ߤ en el plato de la derecha con objeto de restablecer el equilibrio. En su experiencia, las esferas grandes tenían una masa $ܯ ଵ ≅ ܯ ଶൌ 5$ kg, mientras que las masas ݉ଵ, ݉ଶ de las pequeñas eran mucho menores que las de las grandes ሺ݉ଵ, $݉ ଶ ≪ ܯ ଵ$ , ܯଶሻ, la distancia vertical entre esferas era de ݄ൌ21 m y ߤൌ65 mg. Mediante el cálculo adecuado, indíquese si Von Jolly tuvo éxito en su comprobación. Dato: Radio de la Tierra ்ܴൌ6370 km.

݄ ܯଵ ܯଶ ݉ଶ ݉ଵ XXIII Olimpiada Española de Física 2 de marzo de 2012 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

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Bilancia Von Jolly sfere masse M m

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Free-Body Diagram, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lever, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 3 (2 punti) Verso il 1881, il fisico tedesco Philipp Von Jolly eseguì una serie di esperimenti correlati con la legge di Newton della gravità. In uno di questi esperimenti ha cercato di verificare la dipendenza da 1 ݎଶ ൗ di tale legge. Per questo, ha appeso dalle piatti di una bilancia quattro sfere come mostrato nella figura. Con quella posizione, la bilancia era in equilibrio. Al scambiare le posizioni delle sfere, quelle di sotto verso l’alto e viceversa, Von Jolly doveva aggiungere una massa al piatto destro per ripristinare l’equilibrio. En su experiencia, las esferas grandes tenían una masa $ܯ ଵ ≅ ܯ ଶൌ 5$ kg, mientras que las masas ݉ଵ, ݉ଶ de las pequeñas eran mucho menores que las de las grandes ሺ݉ଵ, $݉ ଶ ≪ ܯ ଵ$ , ܯଶሻ, la La distanza verticale tra le sfere era di ൌ21 m e ൌ65 mg. Sulla base di un calcolo adeguato, Indica se Von Jolly ha avuto successo nel suo test. Data: Radio della Terra ൌ6370 km.

݄ ܯଵ ܯଶ ݉ଶ ݉ଵ XXIII Olimpiada spagnola di fisica 2 marzo 2012 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

Centro: Curso:

Bilancia Von Jolly sfere masse M m

The following points are added: Around 1881, the German physicist Philipp Von Jolly conducted a series of related experiments with Newton’s law of gravitation. In one such experiment he tried to test the dependence with 1 ݎଶ ൗ of that law. For this, he hung from the plates of a scale four spheres as shown in the figure. With that position, the scale was in balance. Al To exchange the positions of the spheres, the ones from below up and vice versa, Von Jolly had to Add a mass to the right plate to restore balance. En su In the experience, large spheres had a mass of $ܯ ଵ ≅ ܯ ଶൌ 5$ kg, while the masses ݉ଵ, ݉ଶ de las pequeñas eran mucho menores que las de las grandes ሺ݉ଵ, $݉ ଶ ≪ ܯ ଵ$ , ܯଶሻ, la The vertical distance between spheres was ൌ21 m and ൌ65 mg. By appropriate calculation, Indicate whether Von Jolly was successful in his checking. Date: Radius of the Earth ൌ6370 km.

݄ ܯଵ ܯଶ ݉ଶ ݉ଵ XXIII Spanish Olympics in Physics 2 March 2012 Local phase, University of Salamanca Name and surname:

The Centre: Course:

Bilancia Von Jolly sfere masse M m

Problema 4 (2 puntos) Se colocan cinco cargas puntuales de igual magnitud q y signo alterno sobre una línea recta, separadas entre sí una distancia d. Obtén la expresión del campo eléctrico que originan dichas cargas en un punto P genérico ubicado a una distancia r sobre la línea perpendicular a la línea de cargas opuesta a la carga central, como indica la figura. ¿En qué se convierte la expresión obtenida cuando la distancia r es muy grande en comparación con la separación entre las cargas d? Interpreta el resultado.

d d d d +q ‐q +q ‐q +q r P

Cinque cariche alternate su retta

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Superposition Principle, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 4 (2 punti) Si collocano cinque carichi punti di uguale magnitudo q e segno alternativo su una linea retta, separati tra loro a distanza d. Ottenere l’espressione del campo elettrico che ne deriva carichi in un punto P generico situato a r distanza sulla linea perpendicolare alla linea di carichi opposti alla carica centrale, come indicato nella figura. Cosa diventa l’espressione La differenza tra le due parti è molto grande rispetto alla separazione tra le due parti.

Carriere d? Interpreta il risultato.

d d d d +q ‐q +q ‐q +q r P

Cinque cariche alternate la sua retta

Problem 4 (2 points) Five point loads of equal magnitude q and alternate sign shall be placed over a straight line, separated by a distance d. Get the expression of the electric field that gives rise to these loads at a generic point P located at a distance r over the line perpendicular to the line of loads opposite to the centre load, as shown in the figure. What does the expression become? The result is that the distance r is very large compared to the separation between the two Charges d? Interpret the result.

d d d d +q ‐q +q ‐q +q r P

*Five alternate loads of the retta *

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