Spagna 2012

Problema experimental. Calibración de un reostato.

Un reostato es una resistencia variable, construida con un cable resistivo arrollado uniformemente en hélice sobre un soporte cilíndrico aislante. La figura 1a es una fotografía de un reostato antiguo y en la figura 1b se muestra su esquema. Los terminales del aparato, A y B, están respectivamente conectados a un extremo del bobinado y a un cursor deslizante, C, que hace contacto con el bobinado. Como es fácil comprender, la resistencia entre los terminales del reostato es directamente proporcional a la distancia, $x$, entre el comienzo del arrollamiento y el punto donde hace contacto el cursor, es decir $R(x)=Kx$.

Se desea realizar un calibrado de la dependencia $R(x)$ de un reostato, para lo que se dispone del siguiente material:

• Una regla para la medida de $x$.
• Una batería con f.e.m. $\epsilon =9,0\text{V}$ y resistencia interna $r=0,5\Omega$.
• Un amperímetro clásico de bobina móvil con escala hasta 100 mA (corriente máxima) y resistencia interna, $R_A$, desconocida.
• Un voltímetro digital con resistencia interna $R_V=10\text{M}\Omega$.
• Una resistencia de valor nominal $R_0=100\Omega$, con una tolerancia de fabricación del $\pm 1\%$.

En el laboratorio se monta el circuito de la figura 2 y, para una serie de valores de $x$, se toman las lecturas en el amperímetro y en el voltímetro, obteniéndose los valores recogidos en la Tabla I.

Tabla I

$x$ (cm)	$I$ (mA)	$V$ (V)
2,0	81	0,71
4,0	74	1,47
6,0	68	2,04
8,0	64	2,51
10,0	60	2,82
12,0	56	3,31
14,0	53	3,52
16,0	50	3,93
18,0	47	4,17
20,0	46	4,37

a) A partir de la gráfica adecuada, determina la constante $K$ de la recta de calibración $R(x)=Kx$.

b) Haz una estimación de la incertidumbre de esta constante, $\Delta K$.

c) Determina la resistencia interna del amperímetro, $R_A$.

d) Haz una estimación de la incertidumbre de esta resistencia, $\Delta R_A$.

e) ¿Por qué es conveniente introducir la resistencia $R_0$ en el circuito de medida?

Circuit diagram with ammeter, voltmeter, rheostat

Rheostat photo and schematic diagram

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Kirchhoff’s Laws, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor, Battery, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema sperimentale. Calibrazione di un reostato.**

Un reostato è una resistenza variabile, costruita con un cavo resistente arrotondato uniformemente in elica su un supporto cilindrico isolante. La figura 1a è una fotografia di un reostato antico e la figura 1b mostra il suo schema. I terminali dell’apparecchio, A e B, sono rispettivamente collegati ad una estremità del rotolo e ad un cursore scivolante, C, che fa contatto con il rotolo. Come è facile da capire, la resistenza tra i terminali del reostato è direttamente proporzionale alla distanza, $x$, tra l’inizio del crollo e il punto di contatto del cursore, cioè $R(x)=Kx$.

Si desidera effettuare un calibrazione della dipendenza $R(x)$ di un reostato, per cui si dispone del materiale seguente:

• Una regola per la misurazione di $x$.
• Una batteria con f.e.m. $\epsilon =9,0\text{V}$ e resistenza interna $r=0,5\Omega$.
• Un amperimetro classico di bobina mobile con scala fino a 100 mA (massimo corrente) e resistenza interna, $R_A$, sconosciuta.
• Un voltitro digitale con resistenza interna $R_V=10\text{M}\Omega$.
• resistenza di valore nominale $R_0=100\Omega$, con tolleranza di fabbricazione $\pm 1\%$.

In laboratorio si monta il circuito di figura 2 e, per una serie di valori $x$, si prendono le letture in amperometro e voltometro, ottenendo i valori raccolti nella Tabella I.

Table I

$x$ (cm)	$I$ (mA)	$V$ (V)
2,0	81	0,71
4,0	74	1,47
6,0	68	2,04
8,0	64	2,51
10,0	60	2,82
12,0	56	3,31
14,0	53	3,52
16,0	50	3,93
18,0	47	4,17
20,0	46	4,37

a) Sulla base del grafico appropriato, determina la costante $K$ della retta di calibrazione $R(x)=Kx$.

b) Estimare l’incertezza di questa costante, $\Delta K$.

c) Determina la resistenza interna dell’ampievere, $R_A$.

d) Estimare l’incertezza di questa resistenza, $\Delta R_A$.

e) Perché è opportuno introdurre la resistenza $R_0$ nel circuito di misura?

Circuit diagram with ammeter, voltmeter, rheostat

Rheostat photo and schematic diagram

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Kirchhoff’s Laws, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor, Battery, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema experimental. Calibration of a reostate.

A reostate is a variable resistance, built with a resistant cable rolled evenly in a propeller over an insulating cylindrical support. Figure 1a is a photograph of an ancient reostate and Figure 1b shows its scheme. The terminals of the apparatus, A and B, are respectively connected to one end of the coil and to a sliding cursor, C, which makes contact with the coil. As is easy to understand, the resistance between the terminals of the reostate is directly proportional to the distance, $x$, between the start of the overtaking and the point where the cursor makes contact, i.e. $R(x)=Kx$.

A calibration of the $R(x)$ dependence of a reostat is desired, for which the following material is available:

• A rule for measuring $x$.
• A battery with f.e.m. $\epsilon =9,0\text{V}$ y resistencia interna $r=0,5\Omega$.
• A classic mobile coil ampere with a scale up to 100 mA (maximum current) and internal resistance, $R_A$, unknown.
• A digital voltmeter with internal resistance $R_V=10\text{M}\Omega$.
• A strength of $R_0=100\Omega$, with a manufacturing tolerance of $\pm 1\%$.

In the laboratory, the circuit in Figure 2 is installed and, for a series of values of $x$, readings are taken in the ampere and voltmeter, obtaining the values collected in Table I.

Tabla I

$x$ (cm)	$I$ (mA)	$V$ (V)
2,0	81	0,71
4,0	74	1,47
6,0	68	2,04
8,0	64	2,51
10,0	60	2,82
12,0	56	3,31
14,0	53	3,52
16,0	50	3,93
18,0	47	4,17
20,0	46	4,37

(a) From the appropriate graph, determine the $K$ constant of the calibration straight $R(x)=Kx$.

(b) Estimate the uncertainty of this constant, $\Delta K$.

(c) Determine the internal resistance of the ampere, $R_A$.

(d) Estimate the uncertainty of this resistance, $\Delta R_A$.

(e) Why is it appropriate to introduce the $R_0$ resistance into the measuring circuit?

Circuit diagram with ammeter, voltmeter, rheostat

Rheostat photo and schematic diagram

Topic: Circuits Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Kirchhoff’s Laws, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor, Battery, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.2