Argent 2012 ''

Las funciones de movimiento de dos autos $A$ y $B$ son, respectivamente:

$x_A=(1\text{m/s})t+2,5\text{m}$

$x_B=(2\text{m/s})t-4\text{m}$

a) Determinar la distancia que separa a ambos móviles en $t=2\text{s}$; en $t=3,2\text{min}$ y en $t=0,7\text{hs}$.

b) Determinar la posición del móvil $B$, cuando el móvil $A$ se encuentra en $x=4,5\text{m}$.

c) ¿Para qué valor de $t$ y en qué punto $x$ se produce el encuentro de los autos?

Resolver los incisos b) y c) en forma gráfica y analítica.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Le funzioni di movimento di due auto $A$ e $B$ sono rispettivamente:

$x_A=(1\text{m/s})t+2,5\text{m}$

$x_B=(2\text{m/s})t-4\text{m}$

a) Determinare la distanza tra i due telefoni mobili in $t=2\text{s}$; in $t=3,2\text{min}$ e in $t=0,7\text{hs}$.

b) Determinare la posizione del cellulare $B$, quando il cellulare $A$ è in $x=4,5\text{m}$.

c) Per quale valore di $t$ e a che punto $x$ si verifica l’incontro delle auto?

Risolvere b) e c) in modo grafico e analitico.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

The motion functions of two cars $A$ and $B$ are respectively:

$x_A=(1\text{m/s})t+2,5\text{m}$

$x_B=(2\text{m/s})t-4\text{m}$

(a) Determine the distance between the two mobiles in $t=2\text{s}$; in $t=3,2\text{min}$ and in $t=0,7\text{hs}$.

(b) Determine the position of the $B$ mobile when the $A$ mobile is at $x=4,5\text{m}$.

(c) What value of $t$ and at what point $x$ is the car meeting?

Resolve subparagraphs (b) and (c) graphically and analytically.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law Competenze: Diagrammatic Reasoning, Graph Linearization, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

En la Figura 1 se muestra la función de movimiento $x(t)$ de un móvil, el cual se encuentra en $x=0\text{m}$ para $t=-1,3\text{s}$.

(Figura 1: gráfico de $x$ vs.\ $t$)

a) Determinar la longitud total del camino recorrido en los siguientes intervalos de tiempo: $[-1,3;3]\text{s}$; $[3;10]\text{s}$; $[10;14]\text{s}$; $[-1,3;14]\text{s}$.

b) Determinar la velocidad media $\bar{v}$ en los mismos intervalos de tiempo del inciso anterior.

c) Usando la velocidad media obtenida en el intervalo $[-1,3;14]\text{s}$, determinar la longitud total del camino que recorrería el móvil en el mismo intervalo de tiempo, suponiendo que la posición es una función lineal del tiempo. Comparar este valor con el obtenido en a) para el intervalo $[-1,3;14]\text{s}$. Explicar el resultado obtenido.

d) Calcular la velocidad media $\bar{v}$ en los intervalos de tiempo $[0,6;6]\text{s}$; $[2;4]\text{s}$; $[2,5;3,5]\text{s}$.

e) Determinar gráficamente la velocidad instantánea del móvil en los siguientes instantes: $t=0\text{s}$; $t=9\text{s}$; $t=14\text{s}$.

f) ¿Para qué valores de $t$ el móvil se encuentra en $x=50\text{m}$?

g) ¿Para qué valores de $t$ el móvil:

• i. se está desplazando en la dirección de $x$ positiva?
• ii. se está desplazando en la dirección de $x$ negativa?
• iii. tiene velocidad nula?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

La figura 1 mostra la funzione di movimento $x(t)$ di un mobile, che si trova in $x=0\text{m}$ per $t=-1,3\text{s}$.

*(Figura 1: grafico di $x$ vs.\ $t$) *

a) Determinare la lunghezza totale del percorso effettuato nei seguenti intervalli di tempo: $[-1,3;3]\text{s}$; $[3;10]\text{s}$; $[10;14]\text{s}$; $[-1,3;14]\text{s}$.

b) Determinare la velocità media $\bar{v}$ negli stessi intervalli di tempo del punto precedente.

c) Sfruttando la velocità media ottenuta nell’intervallo $[-1,3;14]\text{s}$, determinare la lunghezza totale del percorso percorso dal cellulare nello stesso intervallo di tempo, supponendo che la posizione sia una funzione lineare del tempo. Compare questo valore con quello ottenuto in a) per l’intervallo $[-1,3;14]\text{s}$. Spiegare il risultato ottenuto.

d) Calcolare la velocità media $\bar{v}$ negli intervalli di tempo $[0,6;6]\text{s}$; $[2;4]\text{s}$; $[2,5;3,5]\text{s}$.

e) Determinare graficamente la velocità istantanea del cellulare nei seguenti istanti: $t=0\text{s}$; $t=9\text{s}$; $t=14\text{s}$.

(f) Per quali valori $t$ il cellulare è situato in $x=50\text{m}$?

g) Per quali valori $t$ il mobile:

• i. si sta spostando in direzione di $x$ positivo?
• ii. si sta spostando in direzione $x$ negativa?
• iii. ha velocità zero?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Figure 1 shows the motion function $x(t)$ of a mobile phone, which is in $x=0\text{m}$ for $t=-1,3\text{s}$.

(Figura 1: gráfico de $x$ vs.\ $t$)

(a) Determine the total length of the journey in the following time intervals: $[-1,3;3]\text{s}$; $[3;10]\text{s}$; $[10;14]\text{s}$; $[-1,3;14]\text{s}$.

(b) Determine the mean speed $\bar{v}$ at the same time intervals as in the previous paragraph.

(c) Using the mean speed obtained in the $[-1,3;14]\text{s}$ interval, determine the total length of the path the mobile would travel in the same time interval, assuming that the position is a linear function of time. Compare this value with the value obtained in (a) for the $[-1,3;14]\text{s}$ range. Explain the result obtained.

(d) Calculate the mean speed $\bar{v}$ in the time intervals $[0,6;6]\text{s}$; $[2;4]\text{s}$; $[2,5;3,5]\text{s}$.

(e) Graphically determine the instantaneous speed of the mobile phone in the following instances: $t=0\text{s}$; $t=9\text{s}$; $t=14\text{s}$.

(f) For which values of $t$ is the mobile in $x=50\text{m}$?

(g) For which values of $t$ the mobile:

• i. is it moving in the direction of $x$ positive?
• ii. is it moving in the direction of $x$ negative?
• iii. It’s got zero speed?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un cuerpo de masa $M$, que se encuentra inicialmente en reposo a una altura $H$, desciende por la superficie curva mostrada en la Figura 2. Todos los movimientos se realizan en el plano vertical. Considere que la pista está libre de rozamiento, salvo en la zona marcada de longitud $d$. Suponga que la masa $M$ es puntual.

(Figura 2: pista curva con zona de rozamiento de longitud $d$, puntos $A$ y $B$ sobre la trayectoria, punto $C$ al inicio de la zona horizontal donde se ubica el resorte)

a) Haga el diagrama de cuerpo aislado al pasar por los puntos $A$ y $B$.

b) En esos puntos el vector aceleración total, ¿es igual o diferente de cero?

c) Dibuje un vector aceleración total posible cuando pasa por $A$.

d) Calcule el vector aceleración total en el punto $B$.

e) Suponga que la masa $M$ llegó al punto $C$. ¿Cuánto vale el trabajo realizado por la fuerza de rozamiento sobre la masa $M$?

f) Calcule el vector velocidad en el punto $C$.

g) ¿Cuánto comprime la masa $M$ al resorte?

h) ¿Hasta dónde llega la masa $M$ luego de dejar el resorte?

Datos:

Magnitud	Valor
$M$	$1\text{kg}$
$H$	$5\text{m}$
${\mu }_c$	$0,1$ (coeficiente de rozamiento dinámico)
$d$	$30\text{m}$
$g$	$9,8{\text{m/s}}^2$ (aceleración de la gravedad)
$k$	$784\text{N/m}$ (constante elástica del resorte)

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un corpo di massa $M$, inizialmente a riposo ad un’altezza $H$, scende per la superficie curva mostrata in Figura 2. Tutti i movimenti sono fatti in piano verticale. Considera che la pista è libera da ruggine, tranne che nella zona segnata di lunghezza $d$. Supponiamo che la massa $M$ sia puntuale.

*(Figura 2: pista curva con zona di rasatura di lunghezza $d$, punti $A$ e $B$ sul percorso, punto $C$ all’inizio della zona orizzontale dove si trova la sorgente) *

a) Sviluppa il diagramma del corpo isolato passando per i punti $A$ e $B$.

b) In quei punti il vettore di accelerazione totale è uguale o diverso da zero?

c) Disegna un vettore di accelerazione totale possibile quando passa per $A$.

d) Calcolare il vettore di accelerazione totale al punto $B$.

e) Supponiamo che la massa $M$ abbia raggiunto il punto $C$. Quanto vale il lavoro svolto con la forza di ruggine sulla massa $M$?

f) Calcolare il vettore velocità al punto $C$.

g) Quanto compressa la massa $M$ alla primavera?

h) Quanto raggiunge la massa $M$ dopo aver lasciato la primavera?

**Dati: **

Magnitude # Valore

|---|---| | $M$ | $1\text{kg}$ | | $H$ | $5\text{m}$ | | ${\mu }_c$ | $0,1$ (coeficiente de rozamiento dinámico) | | $d$ | $30\text{m}$ | | $g$ | $9,8{\text{m/s}}^2$ (aceleración de la gravedad) | | $k$ | $784\text{N/m}$ (constante elástica del resorte) |

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

A mass body $M$, initially resting at a height $H$, descends along the curved surface shown in Figure 2. All the movements are made in the vertical plane. Consider that the track is free from friction except in the marked area of length $d$. Suppose the mass $M$ is pointed.

*(Figure 2: curved track with a long $d$ grinding zone, points $A$ and $B$ over the trajectory, point $C$ at the beginning of the horizontal zone where the spring is located) *

(a) Draw the isolated body diagram by passing through the $A$ and $B$ points.

(b) At those points, is the total acceleration vector equal to or different from zero?

(c) Draw a total acceleration vector as possible when passing through $A$.

(d) Calculate the total acceleration vector at the $B$ point.

(e) Assume that the mass $M$ reached the point $C$. What is the value of the work done by the force of friction on the mass $M$?

(f) Calculate the velocity vector at the point $C$.

(g) How much does the mass $M$ compress to the spring?

(h) How far does the mass $M$ go after leaving the spring?

Datos:

♪ Magnitude ♪ Value ♪ |---|---| | $M$ | $1\text{kg}$ | | $H$ | $5\text{m}$ | | ${\mu }_c$ | $0,1$ (coeficiente de rozamiento dinámico) | | $d$ | $30\text{m}$ | | $g$ | $9,8{\text{m/s}}^2$ (aceleración de la gravedad) | | $k$ | $784\text{N/m}$ (constante elástica del resorte) |

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Hooke’s Law, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema Experimental

Para cada tarea realizar un informe breve que conste de los siguientes puntos:

• a) Objetivo
• b) Descripción del método de medición (esquema).
• c) Valores medidos (tablas, gráficos, etc.).
• d) Resultado.

Tarea 1

Determine el coeficiente de rozamiento estático entre una regla y una goma.

Tarea 2

Determine la densidad de una hoja de papel (utilizar hojas de papel de masa por metro cuadrado conocida, por ejemplo $70{\text{g/m}}^2$).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.13

Problema sperimentale

Per ciascuna attività, eseguire un breve rapporto che contiene i seguenti punti:

• a) Obiettivo
• b) Descrizione del metodo di misurazione (squema).
• c) Valori misurati (tabelle, grafici, ecc.).
• d) Risultato.

Taseggio 1

Determina il coefficiente di ruggine statico tra una gomma e una gomma.

Taseggio 2

Determina la densità di una foglia di carta (utilizza foglie di carta di massa per metro quadrato conosciuto, ad esempio $70{\text{g/m}}^2$).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.13

The test results are presented in the following table:

For each task, prepare a brief report containing the following points:

• a) Objective
• description of the measurement method (scheme).
• (c) measured values (tables, charts, etc.).
• d) Result

The following information is provided by the Commission:

Determine the static friction coefficient between a rubber and a rubber.

The following information is provided by the Commission:

Determine the density of a sheet of paper (use sheet of paper of known mass per square metre, e.g. $70{\text{g/m}}^2$).

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Experimental Data Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.13