Argent 2012 ''

Una de las primeras estimaciones del número de Avogadro fue realizada por Lord Rayleigh en 1890. Él observó que muy pequeñas cantidades de algunos aceites se esparcen en áreas muy amplias cuando se las deposita sobre la superficie de un estanque de agua. Bajo condiciones de reposo la “mancha de aceite” es aproximadamente circular, de forma que la superficie cubierta puede calcularse midiendo su diámetro. En particular, se observa que un miligramo de ácido oleico (aceite), cuya densidad es $\rho =0,9{\text{g/cm}}^3$, cubre una superficie aproximada de $S=0,9{\text{m}}^2$.

a) ¿Cuál es el espesor de la capa de aceite?

b) Asumiendo que el espesor de la capa de aceite se corresponde con el diámetro molecular, que las moléculas son esféricas a los fines de la estimación y que están en contacto entre sí en la película de aceite, ¿cuál es el volumen estimado para una molécula?

c) Estimar la constante de Avogadro (número de moléculas por mol de sustancia) a partir de los datos del experimento, considerando que un mol de ácido oleico tiene una masa de $M=282,5\text{g/mol}$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una delle prime stime del numero di Avogadro fu fatta da Lord Rayleigh nel 1890. Ha osservato che piccole quantità di alcuni oli si diffondono in aree molto ampie quando vengono depositate sulla superficie di un stagno d’acqua. In condizioni di riposo la “manche di olio” è circolare circa, in modo che la superficie coperta possa essere calcolata misurando il suo diametro. In particolare, si osserva che un milligrammo di olio oleico (olio) di densità $\rho =0,9{\text{g/cm}}^3$ copre una superficie approssimativa di $S=0,9{\text{m}}^2$.

a) Qual è lo spessore dell’olio?

b) Supponendo che lo spessore dell’olio corrisponda al diametro molecolare, che le molecole siano sferiche per la stima e che siano in contatto tra loro nel film di olio, quale è il volume stimato per una molecola?

c) Estimare la costante di Avogadro (numero di molecole per mol di sostanza) a partire dai dati dell’esperimento, considerando che un mol di acido oleico ha una massa di $M=282,5\text{g/mol}$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

One of the first estimates of Avogadro’s number was made by Lord Rayleigh in 1890. He observed that very small amounts of some oils spread over very large areas when deposited on the surface of a pond. Under resting conditions the ‘oil stain’ is approximately circular, so that the covered surface can be calculated by measuring its diameter. In particular, one milligram of oleic acid (oil) with a density of $\rho =0,9{\text{g/cm}}^3$ is observed to cover an approximate surface area of $S=0,9{\text{m}}^2$.

(a) What is the thickness of the oil layer?

(b) Assuming that the thickness of the oil layer corresponds to the molecular diameter, that the molecules are spherical for the purposes of the estimate and that they are in contact with each other in the oil film, what is the estimated volume for a molecule?

(c) Estimate the Avogadro constant (number of molecules per mole of substance) from the experiment data, considering that a mole of oleic acid has a mass of $M=282,5\text{g/mol}$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Históricamente se ha definido de manera empírica la temperatura $T$ a partir de una magnitud termométrica $x$ experimentalmente accesible. El caso más conocido en la vida diaria es cuando $x$ representa la altura de una columna de mercurio dentro de un capilar: el termómetro de mercurio. Una definición empírica (experimental) de la temperatura es:

i) Se parten de dos puntos fijos $(x_1,x_2)$, a los cuales se les asignan arbitrariamente determinados valores $(T_1,T_2)$ en la escala termométrica que se está definiendo. Luego, se establece a priori una relación lineal entre la magnitud termométrica medida y la temperatura:

$T=A(x-x_1)+B,$

utilizando los puntos $(x_1,T_1)$ y $(x_2,T_2)$.

a) Determinar los valores de las constantes $A$ y $B$ cuando la definición i) se aplica en la construcción de una escala termométrica cualquiera.

b) Utilizando la siguiente tabla, encontrar las expresiones que permitan convertir los grados Celsius a cada una de las otras escalas:

	${}^{\circ }\text{C}$	${}^{\circ }\text{F}$	${}^{\circ }\text{Ra}$	$\text{K}$
Temperatura de fusión del hielo	$0$	$32$	$492$	$273$
Temperatura de evaporación del agua	$100$	$212$	$672$	$373$

donde ${}^{\circ }\text{C}$ representa la escala de grados Celsius, ${}^{\circ }\text{F}$ la de grados Fahrenheit, ${}^{\circ }\text{Ra}$ la de grados Rankine, y $\text{K}$ la de grados Kelvin.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Storicamente, la temperatura $T$ è stata definita empiricamente a partire da una magnitudine termometrica $x$ sperimentalmente accessibile. Il caso più noto nella vita quotidiana è quando $x$ rappresenta l’altezza di una colonna di mercurio all’interno di un capillario: il termometro di mercurio. Una definizione empirica (esperimentale) della temperatura è:

i) Partiamo da due punti fissi $(x_1,x_2)$, ai quali vengono assegnati arbitrariamente determinati valori $(T_1,T_2)$ sulla scala termometrica che viene definita. Poi, a priori si stabilisce un rapporto lineare tra la magnitudine termometrica misurata e la temperatura:

$T=A(x-x_1)+B,$

utilizzando i punti $(x_1,T_1)$ e $(x_2,T_2)$.

a) Determinare i valori delle costanti $A$ e $B$ quando la definizione (i) si applica alla costruzione di una scala termometrica qualsiasi.

b) Usando la seguente tabella, trovare le espressioni che consentono di convertire i gradi Celsius a ciascuna delle altre scale:

	${}^{\circ }\text{C}$	${}^{\circ }\text{F}$	${}^{\circ }\text{Ra}$	$\text{K}$
Temperatura de fusión del hielo	$0$	$32$	$492$	$273$
Temperatura de evaporación del agua	$100$	$212$	$672$	$373$

in cui ${}^{\circ }\text{C}$ rappresenta la scala di gradi Celsius, ${}^{\circ }\text{F}$ quella di gradi Fahrenheit, ${}^{\circ }\text{Ra}$ quella di gradi Rankine e $\text{K}$ quella di gradi Kelvin.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Historically, the temperature $T$ has been empirically defined from an experimentally accessible thermometric magnitude $x$. The most well-known case in everyday life is when $x$ represents the height of a mercury column within a capillary: the mercury thermometer. An empirical (experimental) definition of temperature is:

(i) Start from two fixed points $(x_1,x_2)$, to which arbitrarily assigned values $(T_1,T_2)$ on the thermometric scale being defined. Then a linear relation between the measured thermometric magnitude and the temperature is established a priori:

$T=A(x-x_1)+B,$

using the points $(x_1,T_1)$ and $(x_2,T_2)$.

(a) Determine the values of the constants $A$ and $B$ when definition (i) applies to the construction of any thermometric scale.

(b) Using the following table, find the expressions that allow converting degrees Celsius to each of the other scales:

	${}^{\circ }\text{C}$	${}^{\circ }\text{F}$	${}^{\circ }\text{Ra}$	$\text{K}$
Temperatura de fusión del hielo	$0$	$32$	$492$	$273$
Temperatura de evaporación del agua	$100$	$212$	$672$	$373$

where ${}^{\circ }\text{C}$ represents the scale of degrees Celsius, ${}^{\circ }\text{F}$ the scale of degrees Fahrenheit, ${}^{\circ }\text{Ra}$ the scale of degrees Rankine, and $\text{K}$ the scale of degrees Kelvin.

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un recipiente, que puede considerarse adiabático (no intercambia calor con el medio ambiente), contiene $1\text{kg}$ de agua a temperatura ambiente. Un termómetro de mercurio, que se encuentra sumergido en el agua, indica que la temperatura del sistema es de $27{}^{\circ }\text{C}$. En el recipiente se vierte agua en estado de ebullición ($100{}^{\circ }\text{C}$) y, cuando la temperatura del agua se estabiliza, el termómetro indica que la temperatura del sistema es de $50{}^{\circ }\text{C}$. La transferencia de calor al recipiente puede considerarse despreciable.

a) ¿Cuál es la masa de agua en estado de ebullición que se agregó al recipiente? Tenga en cuenta que el calor específico del agua es $c_{\text{agua}}=1\text{cal}/({}^{\circ }\text{C}\cdot \text{g})$, y la masa de agua equivalente para el termómetro de mercurio es $m_{\text{eq}}=10\text{g}$.

b) Ahora se extraen de un congelador tres cubitos de hielo, de $20\text{g}$ de masa cada uno y a una temperatura de $-20{}^{\circ }\text{C}$, y se agregan al recipiente. Calcular la temperatura que indicará el termómetro cuando el sistema alcance el equilibrio.

Datos: calor latente de fusión del hielo ${\lambda }_{\text{hielo}}=80\text{cal/g}$; calor específico del hielo $c_{\text{hielo}}=0,53\text{cal}/({}^{\circ }\text{C}\cdot \text{g})$.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation Laws, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Calorimeter, Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un recipiente, che può essere considerato adiabatico (non scambiare calore con l’ambiente), contiene $1\text{kg}$ di acqua a temperatura ambiente. Un termometro di mercurio, immerso nell’acqua, indica che la temperatura del sistema è $27{}^{\circ }\text{C}$. Nel recipiente viene versata acqua in stato di ebollizione ($100{}^{\circ }\text{C}$) e, quando la temperatura dell’acqua si stabilizza, il termometro indica che la temperatura del sistema è $50{}^{\circ }\text{C}$. Il trasferimento di calore nel recipiente può essere considerato sconsiderato.

a) Qual è la massa di acqua in stato di ebollizione che è stata aggiunta al recipiente? Si noti che il calore specifico dell’acqua è $c_{\text{agua}}=1\text{cal}/({}^{\circ }\text{C}\cdot \text{g})$ e la massa di acqua equivalente per il termometro del mercurio è $m_{\text{eq}}=10\text{g}$.

b) Ora si tratti da un congelatore tre cubetti di ghiaccio, di massa $20\text{g}$ ciascuno e a temperatura $-20{}^{\circ }\text{C}$, e si aggiungono al recipiente. Calcolare la temperatura che il termometro indicherà quando il sistema raggiunge l’equilibrio.

**Dati: ** calore latente di fusione del ghiaccio ${\lambda }_{\text{hielo}}=80\text{cal/g}$; calore specifico del ghiaccio $c_{\text{hielo}}=0,53\text{cal}/({}^{\circ }\text{C}\cdot \text{g})$.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation Laws, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Calorimeter, Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

A container, which can be considered adiabatic (does not exchange heat with the environment), contains $1\text{kg}$ of water at room temperature. A mercury thermometer, which is submerged in water, indicates that the system temperature is $27{}^{\circ }\text{C}$. The boiling water ($100{}^{\circ }\text{C}$) is poured into the container and, when the water temperature is stabilized, the thermometer indicates that the system temperature is $50{}^{\circ }\text{C}$. The transfer of heat to the container may be considered negligible.

(a) What is the boiling water mass added to the container? Note that the specific heat of the water is $c_{\text{agua}}=1\text{cal}/({}^{\circ }\text{C}\cdot \text{g})$, and the equivalent water mass for the mercury thermometer is $m_{\text{eq}}=10\text{g}$.

(b) Three ice cubes of $20\text{g}$ mass each and at a temperature of $-20{}^{\circ }\text{C}$ are now removed from a freezer and added to the container. Calculate the temperature that the thermometer will indicate when the system reaches equilibrium.

The heat of the ice melting ${\lambda }_{\text{hielo}}=80\text{cal/g}$; specific heat of the ice $c_{\text{hielo}}=0,53\text{cal}/({}^{\circ }\text{C}\cdot \text{g})$.

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Conservation Laws, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Calorimeter, Container Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema Experimental: Construcción de un termómetro de gas

Objetivo: construir un termómetro de gas utilizando elementos de fácil acceso.

Breve descripción

Un termómetro de gas utiliza como sustancia termométrica un gas. El principio de funcionamiento radica en que si una determinada cantidad de gas encerrada en un recinto de volumen $V_1$, a una presión $P_1$ y a una temperatura $T_1$, se pone en contacto con un cuerpo a una temperatura $T_2$, con el cual alcanza el equilibrio térmico, experimenta un cambio de presión y volumen ($P_2$ y $V_2$).

Suponiendo que se trata de un gas ideal, el cambio de presión, volumen y temperatura cumplirá con la ecuación de estado de los gases ideales:

$PV=nRT,$

donde $P$ es la presión del gas, $n$ el número de moles de gas, $V$ el volumen que ocupa y $T$ la temperatura a la que se encuentra.

Así, para un número de moles constante de gas ideal, se cumple la relación entre las variables termodinámicas correspondientes al estado (1) y al estado (2):

$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}.$

Para el caso de la figura se cumplirá que:

$P_1=P_{\text{atm}}+\rho g{h}_1,P_2=P_{\text{atm}}+\rho g{h}_2,$

donde $P_{\text{atm}}$ es la presión atmosférica ($1,013\times 10^5\text{Pa}$), $\rho$ es la densidad del agua ($1,0{\text{gcm}}^{-3}$), $g$ es la aceleración de la gravedad ($9,80{\text{ms}}^{-2}$), $A$ es la sección transversal del tubito, $h_1$ y $h_2$ son los niveles de agua en cada estado.

Con las consideraciones anteriores, se puede arribar a la siguiente aproximación:

$T_2\approx T_1\left(1+\frac{\rho g(h_2-h_1)}{P_{\text{atm}}}\right).$

Consigna 1

Realizar la construcción de un dispositivo similar al de la figura. Es importante lograr que el sistema no tenga “pérdidas” (utilizando cera, plastilina, etc.); esto es, que no cambie la cantidad de gas encerrado en el recinto.

Elementos que pueden resultar de utilidad:

• Un recipiente con tapa (frasco estéril para análisis)
• Un sorbete o tubito fino
• Plastilina (paquete chico)
• Vela de cera (candela) y fósforos (solo bajo supervisión del profesor)
• Agua
• Calentador de agua (solo bajo supervisión del profesor)
• Agua con hielo
• Termómetro áulico
• Regla
• Cinta adhesiva de papel (fina)
• Lapicera (puede ser de tinta indeleble)

Consigna 2

Realizar la calibración del dispositivo para que funcione como termómetro entre $0{}^{\circ }\text{C}$ y $40{}^{\circ }\text{C}$. Esta calibración se puede realizar con un punto fijo o con dos valores de temperatura conocidos.

Consigna 3

Determinar la temperatura ambiente con el termómetro construido y compararla con el valor que indica el termómetro áulico.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Gas, Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema sperimentale: costruzione di un termometro a gas

Obiettivo: costruire un termometro a gas utilizzando elementi facilmente accessibili.

Brie descrizione

Un termometro a gas utilizza come sostanza termometrica un gas. Il principio di funzionamento è che se una determinata quantità di gas, in un ambiente di volume $V_1$, a una pressione $P_1$ e a una temperatura $T_1$, entra in contatto con un corpo a una temperatura $T_2$, raggiungendo il calore termico, subisce un cambiamento di pressione e di volume ($P_2$ e $V_2$).

Supponendo che si tratti di un gas ideale, il cambiamento di pressione, volume e temperatura soddisferà l’equazione di stato dei gas ideali:

$PV=nRT,$

in cui $P$ è la pressione del gas, $n$ il numero di molli di gas, $V$ il volume occupato e $T$ la temperatura a cui si trova.

Per un numero di molli di gas ideale, si risponde al rapporto tra le variabili termodinamiche corrispondenti allo stato (1) e allo stato (2):

$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}.$

Per il caso della figura si risponde che:

$P_1=P_{\text{atm}}+\rho g{h}_1,P_2=P_{\text{atm}}+\rho g{h}_2,$

dove $P_{\text{atm}}$ è la pressione atmosferica ($1,013\times 10^5\text{Pa}$), $\rho$ è la densità dell’acqua ($1,0{\text{gcm}}^{-3}$), $g$ è l’accelerazione della gravità ($9,80{\text{ms}}^{-2}$), $A$ è la sezione trasversale del tubo, $h_1$ e $h_2$ sono i livelli di acqua in ogni stato.

Con le considerazioni precedenti si può arrivare al seguente approccio:

$T_2\approx T_1\left(1+\frac{\rho g(h_2-h_1)}{P_{\text{atm}}}\right).$

Consegna 1

Realizzare la costruzione di un dispositivo simile a quello riportato nella figura. È importante che il sistema non abbia “perdi” (utilizzo di cera, plastilina, ecc.); cioè che non cambini la quantità di gas rinchiuso nel recinto.

Elementi che possono risultare utili:

• Un recipiente con copertura (frasco sterile per analisi)
• Una sorbetta o un tubo fino
• Plastilina (pacco piccolo)
• Candela di cera e fósforo (solo sotto la supervisione del docente)
• L’acqua
• Caldaio d’acqua (solo sotto la supervisione del docente)
• Acqua e ghiaccio
• Termometro aulico
• Regola
• Fascia adesiva di carta (fina)
• Lapicera (può essere di inchiostro indelebile)

Consigna 2

Calcolare il dispositivo per funzionare come termometro tra $0{}^{\circ }\text{C}$ e $40{}^{\circ }\text{C}$. Questa calibrazione può essere effettuata con un punto fisso o con due valori di temperatura noti.

Consegna 3

Determinare la temperatura ambiente con il termometro costruito e confrontarla con il valore indicato dal termometro aulico.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Gas, Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.8

The test results of the test are given in the following table:

The objective is to construct a gas thermometer using easily accessible elements.

The following information is provided by the manufacturer:

A gas thermometer uses a gas as a thermometric substance. The principle of operation is that if a certain amount of gas contained in a volume enclosure $V_1$ at a pressure $P_1$ and a temperature $T_1$ comes into contact with a body at a temperature $T_2$, with which it achieves thermal equilibrium, it experiences a change in pressure and volume ($P_2$ and $V_2$).

Assuming that it is an ideal gas, the change in pressure, volume and temperature will satisfy the ideal gas state equation:

$PV=nRT,$

where $P$ is the gas pressure, $n$ the number of gas moles, $V$ the volume it occupies and $T$ the temperature at which it is located.

Thus, for a constant number of moles of ideal gas, the ratio of the thermodynamic variables corresponding to state (1) and state (2) is met:

$\frac{P_1{V}_1}{T_1}=\frac{P_2{V}_2}{T_2}.$

For the figure, it shall be complied with that:

$P_1=P_{\text{atm}}+\rho g{h}_1,P_2=P_{\text{atm}}+\rho g{h}_2,$

where $P_{\text{atm}}$ is the atmospheric pressure ($1,013\times 10^5\text{Pa}$), $\rho$ is the water density ($1,0{\text{gcm}}^{-3}$), $g$ is the acceleration of gravity ($9,80{\text{ms}}^{-2}$), $A$ is the transverse section of the tube, $h_1$ and $h_2$ are the water levels in each state.

The following approach can be drawn from the above considerations:

$T_2\approx T_1\left(1+\frac{\rho g(h_2-h_1)}{P_{\text{atm}}}\right).$

The following information shall be provided:

To construct a device similar to that shown in the figure. It is important to ensure that the system has no “loss” (using wax, plasticine, etc.); that is, that the amount of gas contained in the enclosure does not change.

Elements that may be useful:

• A container with a lid (sterile flask for analysis)
• A sorbet or a fine tube
• Plastiline (little package)
• Wax candles and matches (under the supervision of the teacher only)
• Water
• Water heater (under the supervision of the teacher only)
• Water with ice
• Auline thermometer
• The rule .
• Paper adhesive tape (fine)
• Lapicera (may be of indelible ink)

The following information shall be provided:

Calibrate the device to function as a thermometer between $0{}^{\circ }\text{C}$ and $40{}^{\circ }\text{C}$. This calibration can be performed with a fixed point or with two known temperature values.

The following information is provided for in Article 2 (1) of Regulation (EU) No 1303/2013.

Determine the ambient temperature with the built thermometer and compare it with the value indicated by the aulisk thermometer.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, Physical Modeling, Experimental Data Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Experimental Data Analysis, Physical Reasoning Objects: Gas, Container, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.8