Argent 2012 ''

(Parte Teórica — Tercera Prueba: Electricidad y Magnetismo)

La Figura 1 muestra un circuito cuyos elementos tienen los siguientes valores: $ε_{1} = 2, 1 V$ , $ε_{2} = 6, 3 V$ , $R_{1} = 1, 7 Ω$ , $R_{2} = 3, 5 Ω$ .

El circuito consta de tres ramas con corrientes $i_{1}$ , $i_{2}$ , $i_{3}$ . La rama izquierda contiene $ε_{1}$ y $R_{1}$ en serie; la rama central contiene $R_{2}$ (con corriente $i_{2}$ ); la rama derecha contiene $ε_{2}$ y $R_{1}$ en serie. Las ramas se conectan entre los nodos $a$ (superior) y $b$ (inferior). Las flechas en las fuentes indican el sentido en que aumenta el potencial eléctrico.

Encuentre las corrientes en las tres ramas del circuito.

Topic: Circuits, Magnetism, Modern-Quantum Physics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Biot-Savart Law, Bohr Model & Quantization, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.2

*(Parte Teoretica Terzo test: elettricità e magnetismo) *

La figura 1 mostra un circuito i cui elementi hanno i seguenti valori: $ε_{1} = 2, 1 V$ , $ε_{2} = 6, 3 V$ , $R_{1} = 1, 7 Ω$ , $R_{2} = 3, 5 Ω$ .

Il circuito è costituito da tre rami con correnti $i_{1}$ , $i_{2}$ , $i_{3}$ . Il ramo sinistro contiene $ε_{1}$ e $R_{1}$ in serie; il ramo centrale contiene $R_{2}$ (con corrente $i_{2}$ ); il ramo destro contiene $ε_{2}$ e $R_{1}$ in serie. I rami sono collegati tra i nodi $a$ (superiore) e $b$ (inferiore). Le frecce nelle fonti indicano il senso in cui aumenta il potenziale elettrico.

Trova le correnti nei tre rami del circuito.

The following is the list of the types of electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated by the electricity generated electricity generated by the electricity generated by the electricity generated electricity generated by the electricity generated electricity generated by the electricity generated electricity generated electricity generated by the electricity generated electricity generated electricity generated by electricity generated electricity generated by electricity generated electricity generated by electricity generated electricity generated electricity generated by electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated by electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated by electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity from electricity generated electricity generated electricity generated electricity from electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated electricity generated from electricity generated electricity generated electricity generated electricity electric

Figure 1 shows a circuit whose elements have the following values: $ε_{1} = 2, 1 V$ , $ε_{2} = 6, 3 V$ , $R_{1} = 1, 7 Ω$ , $R_{2} = 3, 5 Ω$ .

The circuit consists of three branches with currents $i_{1}$ , $i_{2}$ , $i_{3}$ . The left branch contains $ε_{1}$ and $R_{1}$ in series; the center branch contains $R_{2}$ (currently $i_{2}$ ); the right branch contains $ε_{2}$ and $R_{1}$ in series. The branches are connected between the nodes $a$ (top) and $b$ (lower). The arrows in the sources indicate the direction in which the electrical potential increases.

Find the currents on the three branches of the circuit.

(Parte Teórica — Tercera Prueba: Electricidad y Magnetismo)

Un alambre horizontal largo, soportado rígidamente, conduce una corriente $i_{a} = 96 A$ . Directamente encima de él y paralelo a él hay un alambre delgado de peso por metro $0, 73 N/m$ y que conduce una corriente $i_{b} = 23 A$ .

a) ¿En qué sentido deben circular las corrientes para que haya repulsión magnética entre los alambres?

b) ¿A qué altura sobre el alambre inferior habría que extender el segundo alambre si esperamos soportarlo mediante repulsión magnética?

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Free-Body Diagram, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.3

*(Parte Teoretica Terzo test: elettricità e magnetismo) *

Un filo orizzontale lungo, sostenuto rigidamente, conduce un corrente $i_{a} = 96 A$ . Direttamente sopra e parallelo a esso c’è un filo sottile di peso per metro $0, 73 N/m$ che conduce un corrente $i_{b} = 23 A$ .

a) In che senso devono circolare le correnti per creare un’espressione di magnetismo tra i fili?

b) A che altezza sul filo inferiore dovrebbe estendersi il secondo filo se si spera di sopportarlo con repulsione magnetica?

The following is the list of the Member States’ electricity and magnetic fields:

A long, rigidly supported horizontal wire conducts a current $i_{a} = 96 A$ . Directly above and parallel to it is a thin wire of $0, 73 N/m$ weight per metre and which conducts a current $i_{b} = 23 A$ .

(a) In what direction should currents circulate in order to produce magnetic repulsion between the wires?

(b) How high above the lower wire should the second wire be extended if we expect to support it by magnetic repulsion?

(Parte Teórica — Tercera Prueba: Electricidad y Magnetismo)

En el modelo atómico de Bohr del átomo de hidrógeno, el electrón gira alrededor del núcleo en una trayectoria circular de $r = 5, 29 \times 1 0^{- 11} m$ de radio y a una frecuencia de $f = 6, 63 \times 1 0^{15} Hz$ (o revoluciones/segundo).

a) ¿Qué valor de campo magnético $B$ se genera en el centro de la órbita?

b) ¿Cuál es el momento dipolar magnético equivalente?

Topic: Magnetism, Modern-Quantum Physics Metodi: Bohr Model & Quantization, Biot-Savart Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Electron, Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.4

*(Parte Teoretica Terzo test: elettricità e magnetismo) *

Nel modello atomico di Bohr dell’atomo di idrogeno, l’elettrone ruota intorno al nucleo in una traiettoria circolare di $r = 5, 29 \times 1 0^{- 11} m$ di radio e a una frequenza di $f = 6, 63 \times 1 0^{15} Hz$ (o rivoluzioni/secondo).

a) Quale valore di campo magnetico $B$ viene generato al centro dell’orbita?

b) Qual è il momento di dipolarità magnetica equivalente?

The following is the list of the Member States’ electricity and magnetic fields:

In the Bohr atomic model of the hydrogen atom, the electron rotates around the nucleus in a circular path of $r = 5, 29 \times 1 0^{- 11} m$ radius and at a frequency of $f = 6, 63 \times 1 0^{15} Hz$ (or revolutions/second).

(a) What magnetic field value $B$ is generated at the centre of the orbit?

(b) What is the equivalent magnetic dipole moment?

(Parte Experimental — Tercera Prueba: Electricidad y Magnetismo)

Objetivos:

Construir un electroimán.
Construir una brújula.
Verificar si el comportamiento del módulo del campo de inducción magnética producido por un dipolo magnético sobre el eje del mismo responde a una ley del tipo $1/ x^{3}$ .

Breve descripción:

Un electroimán es un dispositivo mediante el cual se obtiene un campo de inducción magnética $B$ . Una configuración usual consiste en un clavo de hierro (u otro material ferromagnético) sobre el cual se ha bobinado un número de vueltas de alambre de cobre. Cuando la bobina se conecta a una fuente de tensión, la corriente eléctrica produce un campo de inducción magnética similar al de un dipolo magnético.

El módulo del campo de inducción magnética $B$ producido por un dipolo magnético de módulo $P_{m}$ a lo largo del eje del dipolo y a una distancia $x$ está dado por:

$B = \frac{μ _{0}}{4 π} \frac{2 P _{m}}{x ^{3}}$

La dirección del vector $B$ en este caso es la del eje $x$ .

Una brújula consiste en una aguja imantada que puede girar libremente, orientándose en la dirección del campo de inducción magnética.

Consigna 1

a) Realizar la construcción de un electroimán similar al de la figura 1, con una bobina de al menos 30 vueltas de alambre.

b) ¡Verificar su funcionamiento! Describir el procedimiento utilizado.

Elementos que pueden resultar de utilidad: un clavo de unos 5 cm de largo, alambre fino de cobre (aproximadamente 1 m), cinta adhesiva de papel, cables conductores para conexiones eléctricas, pila de 1,5 V.

Consigna 2

a) Realizar la construcción de una brújula similar a la de la figura 2.

b) ¡Verificar su funcionamiento! Describir el procedimiento utilizado.

Elementos que pueden resultar de utilidad: una tapa o recipiente de poca profundidad y no metálico, un alfiler magnetizado, un trocito de papel, agua.

Nota: magnetice el alfiler utilizando el electroimán apoyando la cabeza del alfiler sobre la cabeza del clavo/núcleo del electroimán en funcionamiento. La aguja debe poder rotar libremente sobre un trocito de papel flotante.

Consigna 3

Verificar que el módulo del campo de inducción magnética $B$ a lo largo del eje del electroimán varía con la distancia como el de un dipolo magnético, esto es:

$B \propto \frac{1}{x ^{3}}$

Para la verificación se ubica el eje del electroimán perpendicular al campo magnético terrestre y sobre un plano paralelo a la superficie terrestre. La presencia del campo del electroimán sumado vectorialmente al terrestre produce una desviación de la aguja respecto de la dirección N-S. La tangente trigonométrica del ángulo $α$ entre la aguja y la dirección N-S es proporcional al campo del electroimán:

$tan α = \frac{B _{electroim \overset{a}{ˊ} n}}{B _{terrestre}}$

Se determinan los valores de $tan α$ para diferentes distancias $x$ entre el electroimán y la aguja de la brújula. A partir de los catetos ( $h$ y $h^{*}$ ) del triángulo determinado por la recta N-S y la recta de la aguja desviada se calcula $tan α$ .

Procedimiento sugerido:

a) Apoyar la brújula sobre un extremo de una hoja de papel con el lado corto alineado con la dirección N-S. Marcar el contorno de la cubeta y trazar una recta que contenga a la aguja (dirección N-S) y una recta perpendicular que pase por el centro de la aguja (dirección E-O).

b) Apoyar el electroimán sobre la línea E-O a una distancia $x$ del centro de la aguja, encenderlo y marcar la posición del electroimán.

c) Trazar una recta que contenga a la aguja desviada; apagar el electroimán y marcar la recta.

d) Determinar $tan α$ a partir de los catetos $h$ y $h^{*}$ del triángulo formado.

e) Consignar en una tabla los valores de $tan α$ y de $x$ .

f) Hacer un gráfico de $1/ x^{3}$ vs.\ $tan α$ y verificar la linealidad; en caso afirmativo, ajustar una recta.

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Physical Modeling, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Reasoning Objects: Coil, Magnet, Magnetic Dipole Fonte: Testo (PDF) — p.9

*(Parte sperimentale Terzo test: elettricità e magnetismo) *

Scopi:

Costruire un elettromagneto.
Costruire una compassa.
Verificare se il comportamento del modulo del campo di induzione magnetica prodotto da un dipolo magnetico sull’asse del dipolo soddisfa una legge del tipo $1/ x^{3}$ .

Briezza descrizione:

Un elettromagnetico è un dispositivo per ottenere un campo di induzione magnetica $B$ . Una configurazione normale consiste in un chiodo di ferro (o altro materiale ferromagnetico) su cui sono stati bobinati un certo numero di giri di filo di rame. Quando la bobina è collegata a una fonte di tensione, il corrente elettrica produce un campo di induzione magnetica simile a quello di un dipolo magnetico.

Il modulo del campo di induzione magnetica $B$ prodotto da un dipolo magnetica modulo $P_{m}$ lungo l’asse del dipolo e a distanza $x$ è dato da:

$B = \frac{μ _{0}}{4 π} \frac{2 P _{m}}{x ^{3}}$

L’indirizzo del vettore $B$ in questo caso è quello dell’asse $x$ .

Una compassa consiste in un ago magneto che può girare liberamente, orientandosi nella direzione del campo di induzione magnetica.

Consegna 1

a) Costruire un elettromagneto simile a quello di cui alla figura 1, con una bobina di almeno 30 giri di filo.

b) Verificare il funzionamento! Descrivere la procedura utilizzata.

*Elementi che possono risultare utili: * un chiodo di circa 5 cm di lunghezza, filo di rame fino (circa 1 m), fascia adesiva di carta, cavi conduttori per le connessioni elettriche, pila di 1,5 V.

Consigna 2

a) Costruire una compassa simile a quella di cui alla figura 2.

b) Verificare il funzionamento! Descrivere la procedura utilizzata.

*Elementi che possono risultare utili: * una copertura o un recipiente di bassa profondità e non metallica, un bastone magnetizzato, un pezzo di carta, acqua.

Nota: magnetizza la pinna utilizzando l’elettromagnetico appoggiando la testa della pinna sulla testa del nodo/nucleo dell’elettromagnetico in funzione. Il filo deve poter ruotare liberamente su un pezzo di carta galleggiante.

Consegna 3

Verificare che il modulo del campo di induzione magnetica $B$ lungo l’asse dell’elettromagneto varia con la distanza come quella di un dipolo magneto, cioè:

$B \propto \frac{1}{x ^{3}}$

Per la verifica si colloca l’asse dell’elettromagnetico perpendicolare al campo magnetico terrestre e su un piano parallelo alla superficie terrestre. La presenza del campo dell’elettromagnetico sommato vettoralmente alla terra produce una deviazione dell’ago rispetto alla direzione N-S. La tangenza trigonometrica dell’angolo $α$ tra l’ago e la direzione N-S è proporzionale al campo dell’elettromagnetico:

$tan α = \frac{B _{electroim \overset{a}{ˊ} n}}{B _{terrestre}}$

I valori $tan α$ sono determinati per diverse distanze $x$ tra l’elettromagnetico e l’ago della compassa. A partire dai cateti ( $h$ e $h^{*}$ ) del triangolo determinato dalla retta N-S e dalla retta dell’ago deviata si calcola $tan α$ .

Procedura suggerita:

a) Appoggiare la compassa su un’estremità di un foglio di carta con il lato corto allineato all’indirizzo N-S. Marcare il contorno della cucina e tracciare una retta che contiene l’ago (direzione N-S) e una retta perpendicolare che attraversa il centro dell’ago (direzione E-O).

b) Appoggiare l’elettromagnetico sulla linea E-O a una distanza $x$ dal centro dell’ago, accenderlo e segnare la posizione dell’elettromagnetico.

c) Tracciare una retta che contenga l’ago deviato; spegnere l’elettromagnetico e segnare la retta.

d) Determinare $tan α$ a partire dai cateti $h$ e $h^{*}$ del triangolo formato.

e) Consigliare in una tabella i valori di $tan α$ e di $x$ .

f) Fare un grafico di $1/ x^{3}$ vs.\ $tan α$ e verificare la linearità; se sì, regolare una retta.

The test is carried out in accordance with the following conditions:

The Commission shall adopt delegated acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1290/2006.

Build an electromagnet.
Build a compass.
Verify whether the magnetic induction field module behaviour produced by a magnetic dipole on its axis corresponds to a law of the type $1/ x^{3}$ .

The following information is provided by the Commission:

An electromagnet is a device by which a magnetic induction field $B$ is obtained. A typical configuration consists of an iron nail (or other ferromagnetic material) over which a number of copper wire turns have been coiled. When the coil is connected to a voltage source, the electric current produces a magnetic induction field similar to that of a magnetic dipole.

The module of the magnetic induction field $B$ produced by a magnetic dipole of module $P_{m}$ along the dipole axis and at a distance $x$ is given by:

$B = \frac{μ _{0}}{4 π} \frac{2 P _{m}}{x ^{3}}$

The direction of the $B$ vector in this case is that of the $x$ axis.

A compass consists of a magnetic needle that can rotate freely, oriented in the direction of the magnetic induction field.

The following information shall be provided:

(a) To construct an electromagnet similar to that in Figure 1, with a coil of at least 30 wires.

(b) verify its operation! Describe the procedure used.

Elements which may be useful: a nail about 5 cm long, a fine copper wire (approximately 1 m), paper tape, conductive cables for electrical connections, a 1.5 V battery.

The following information shall be provided:

(a) To construct a compass similar to that in Figure 2.

(b) verify its operation! Describe the procedure used.

Elements that may be useful: * a shallow, non-metallic lid or container, a magnetised pin, a piece of paper, water.

Note: magnetizes the pin using the electromagnet by supporting the pin head over the working electromagnet’s nail/core head. The needle must be able to rotate freely on a piece of floating paper.

The following information shall be provided:

Verify that the module of the magnetic induction field $B$ along the electromagnet axis varies with the distance as that of a magnetic dipole, that is:

$B \propto \frac{1}{x ^{3}}$

For verification, the electromagnet’s axis perpendicular to the earth’s magnetic field and on a plane parallel to the earth’s surface is located. The presence of the electromagnetic field vectorally added to the ground causes a deviation of the needle from the N-S direction. The trigonometric tangent of the angle $α$ between the needle and the N-S direction is proportional to the electromagnetic field:

$tan α = \frac{B _{electroim \overset{a}{ˊ} n}}{B _{terrestre}}$

The values of $tan α$ are determined for different distances $x$ between the electromagnet and the compass needle. From the cathetes ( $h$ and $h^{*}$ ) of the triangle determined by the straight N-S and the straight of the deflected needle, $tan α$ is calculated.

Suggested procedure:

(a) Support the compass on one end of a sheet of paper with the short side aligned with the N-S direction. Marking the outline of the bucket and drawing a straight line containing the needle (N-S direction) and a perpendicular line passing through the centre of the needle (E-O direction).

(b) Hold the electromagnet over the E-O line at a distance $x$ from the centre of the needle, turn it on and mark the position of the electromagnet.

(d) Determine $tan α$ from the $h$ and $h^{*}$ cathetes of the triangle formed.

(e) To set the values of $tan α$ and $x$ in a table.

(f) Make a graph of $1/ x^{3}$ vs.\ $tan α$ and verify linearity; if so, adjust a straight.

Raccolta Gare di Fisica

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