UK 2012

In an experiment to measure the Planck constant, $h$ , the following results were obtained, in units of $1 0^{- 34}$ Js: 6.65, 6.67, 6.57, 6.61, 6.72, 6.60, 3.66, 6.71, 6.66, 6.64, 6.67. What would you give as:

(i) The best estimate of $h$ ?

(ii) The uncertainty of $h$ from your reading?

Topic: Modern-Quantum Physics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Statistical Averaging Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

In un esperimento di misura della costante di Planck, $h$ , sono stati ottenuti i seguenti risultati, in unità di $1 0^{- 34}$ Js: 6,65, 6,67, 6,57, 6,61, 6,72, 6,60, 3,66, 6,71, 6,66, 6,64, 6,67. Cosa darebbe come:

la migliore stima di $h$ ?

(ii) L’incertezza di $h$ da vostra lettura?

The pulley system in Figure 1.b consists of two pulleys of radii $a$ and $b$ rigidly fixed together, but free to rotate about a common horizontal axis. The weight $W$ hangs from the axle of a freely suspended pulley $P$ , which can rotate about its axle. If section A of a rough rope is pulled down with velocity $V$ :

(i) Explain which way $W$ will move.

(ii) With what speed will it move?

Pulley system with weights W and P

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il sistema di polli della figura 1.b è costituito da due polli di raggio $a$ e $b$ rigidamente fissati insieme, ma liberi di ruotare intorno ad un’asse orizzontale comune. Il peso $W$ è appeso all’asse di una pollice $P$ liberamente sospesa, che può ruotare intorno al suo asse. Se la sezione A di una corda a bassa velocità è trascinata $V$ :

(i) Spiegare in che direzione si muoverà il $W$ .

(ii) Con quale velocità si muoverà?

Sistema di pollice con pesi W e P

Estimate the mean density of the Earth, in g cm $^{- 3}$ , assuming that the radius of the Earth $R_{E} = 6.38 \times 1 0^{3}$ km and the value of $g = 9.81$ ms $^{- 2}$ . State any assumptions made.

Topic: Gravitation, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Estimare la densità media della Terra, in g cm $^{- 3}$ , supponendo che il raggio di terra $R_{E} = 6.38 \times 1 0^{3}$ km e il valore di $g = 9.81$ ms $^{- 2}$ . Indicare le ipotesi fatte.

Determine the half-life, $T$ , of a substance with activity that decreases by 1.00% in $1 0^{8}$ s (approximately 3 years).

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Determinare la semivita’ $T$ di una sostanza con un’attività che diminuisce dell’ 1,00% in $1 0^{8}$ s (circa 3 anni).

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

A horizontal bar, 8.0 m in length, has a 2.0 m rope attached at each end, with a small metal sphere at each end of each rope hanging under gravity (Figure 1.e). When the bar rotates about a vertical axis through its centre, the ropes are inclined at $3 0^{\circ}$ to the vertical. Determine the period, $T$ , of rotation of the system.

Rotating bar with ropes and spheres

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, String, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una barra orizzontale lunga 8,0 m è collegata ad una corda di 2,0 m ad ogni estremità, con una piccola sfera metallica a ciascuna estremità della corda appesa sotto la gravità (Figura 1.e). Quando la barra ruota intorno ad un asse verticale attraverso il suo centro, le corde sono inclinate a $3 0^{\circ}$ verso la verticale. Determinare il periodo di rotazione del sistema, $T$ .

Barra rotante con corde e sfere

A lithium surface, with work function energy $W = 3.7 \times 1 0^{- 19}$ J, is irradiated with photons of frequency $f = 6.3 \times 1 0^{14}$ Hz. The loss of photoelectrons from the surface causes the metal to acquire a positive potential, $V$ . What will this potential be when the metal prevents the loss of further electrons?

Topic: Modern-Quantum Physics, Electrostatics Metodi: Photon Energy Relation, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Photon, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una superficie di litio, con energia di funzione di lavoro $W = 3.7 \times 1 0^{- 19}$ J, viene irradiata con fotoni di frequenza $f = 6.3 \times 1 0^{14}$ Hz. La perdita di fotoelettroni dalla superficie provoca che il metallo acquista un potenziale positivo, $V$ . Qual sarà questo potenziale quando il metallo impedirà la perdita di ulteriori elettroni?

To determine the specific heat capacity, $s$ , of a liquid flowing at a constant rate of 0.060 kg min $^{- 1}$ down a pipe, heat from an electrical supply is maintained at the rate of 12 W. It produces a temperature rise of $2. 0^{\circ}$ C along the flow. Calculate $s$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

Per determinare la capacità termico specifica, $s$ , di un liquido che scorre a velocità costante di 0,060 kg min $^{- 1}$ in un tubo, il calore di un’alimentazione elettrica viene mantenuto a velocità di 12 W. Esso produce un aumento di temperatura di $2. 0^{\circ}$ C lungo il flusso. Calcolare $s$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

A thundercloud has a horizontal lower surface, area 25.0 km $^{2}$ , 750 m above the surface of the Earth. Using a capacitor as a model, calculate the electrical energy, $E_{1}$ , stored when its potential is $1.00 \times 1 0^{5}$ V above the earth potential.

If the cloud rises to 1250 m:

(i) Explain why the energy, $E_{2}$ , has increased or decreased.

(ii) What is the change in electrical energy, $Δ E$ ?

Topic: Electrostatics, Circuits Metodi: Electric Potential Method, Gauss’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.4

A thundercloud has a horizontal lower surface, area 25.0 km $^{2}$ , 750 m above the surface of the Earth. Usando un condensatore come modello, calcolare l’energia elettrica, $E_{1}$ , immagazzinata quando il suo potenziale è $1.00 \times 1 0^{5}$ V al di sopra del potenziale terrestre.

Se la nuvola si alza a 1250 m:

(i) Spiega perché l’energia, $E_{2}$ , è aumentata o diminuita.

(ii) Qual è il cambiamento dell’energia elettrica, $Δ E$ ?

A square metal plate of uniform density has dimensions $3 R \times 3 R$ . Its centre is the centre of a Cartesian coordinate system, with axes parallel to the edges of the plate. A complete circular region, radius $R$ , is removed from the plate. Determine the position of the centre of gravity of the remaining square plate when the centre of the circular hole is at (i) $(x, 0)$ and (ii) $(x, y)$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Superposition Principle, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una piastra di metallo quadrata di densità uniforme ha dimensioni $3 R \times 3 R$ . Il suo centro è il centro di un sistema di coordinate cartesiane, con assi paralleli ai bordi della piastra. La piastra è rimossa con una regione circolare completa, di raggio $R$ . Determinare la posizione del centro di gravità della piastra quadrata rimanente quando il centro del buco circolare è a i) $(x, 0)$ e ii) $(x, y)$ .

A battery of emf $E$ and internal resistance $r$ drives 3.0 A round a circuit consisting of two 2.0 $Ω$ resistors in parallel. When these resistors are connected in series the current is 1.2 A. Calculate $E$ , $r$ and the power dissipated, $W$ , in each resistor.

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.5

Una batteria di emf $E$ e resistenza interna $r$ guida un circuito di 3,0 A che consiste in due resistenti 2,0 $Ω$ in parallelo. Quando questi resistori sono collegati in serie la corrente è di 1,2 A. Calcolare $E$ , $r$ e la potenza dissipata, $W$ , in ciascun resistore.

Sketch, on the same diagram, the paths of three alpha particles, of the same energy, which are directed towards a fixed nucleus so they are deflected through (i) $1 0^{\circ}$ , (ii) $9 0^{\circ}$ , and (iii) $18 0^{\circ}$ . If the nucleus in (iii) is not fixed, what is the relative velocity of the two particles at the distance of closest possible approach?

Topic: Nuclear & Particle Physics, Electrostatics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.5

Sketta, sullo stesso diagramma, i percorsi di tre particelle alfa, della stessa energia, che sono diretti verso un nucleo fisso in modo da essere deflessi attraverso i) $1 0^{\circ}$ , ii) $9 0^{\circ}$ e iii) $18 0^{\circ}$ . Se il nucleo di (iii) non è fisso, qual è la velocità relativa delle due particelle alla distanza di avvicinamento più vicina possibile?

A tank contains water to a depth of 1.0 m. Water emerges from a small hole in the vertical side of the tank at 20 cm below the surface. Determine:

(i) The speed at which the water emerges from the hole.

(ii) The distance from the base of the tank at which the water strikes the floor on which the tank is standing.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un serbatoio contiene acqua a una profondità di 1,0 m. L’acqua emerge da un piccolo buco nel lato verticale del serbatoio a 20 cm sotto la superficie. Determinazione:

(i) La velocità con cui l’acqua esce dal buco.

la distanza dalla base del serbatoio alla quale l’acqua colpisce il pavimento sul quale il serbatoio si trova.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

A smooth flat horizontal turntable 4.0 m in diameter is rotating at 0.050 revs per second. A student at the centre of the turntable, and rotating with it, releases a smooth flat puck on the turntable 0.50 m from the edge. Describe the motion of the puck as seen by a stationary observer who is standing at the side of the turntable.

(i) How long does the puck remain on the turntable?

(ii) At what relative velocity would the student, at the centre of the turntable, see the puck leave the turntable?

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.5

Una piatta rotatoria orizzontale liscia di 4,0 m di diametro ruota a 0,050 giri al secondo. Uno studente al centro del giradischi, e ruotando con esso, rilascia un disco piano liscio sul giradischi a 0,50 m dal bordo. Descrivi il movimento del disco come visto da un osservatore fermo che sta al fianco del giradischi.

(i) Per quanto tempo il disco rimane sul giradischi?

(ii) A quale velocità relativa lo studente, al centro della scheda, vedrebbe il cerotto uscire dalla scheda?

A closed wire loop in the form of a square of side 4.0 cm is placed with its plane perpendicular to a uniform magnetic field, which is increasing at the rate of 0.030 T s $^{- 1}$ . The loop has a resistance of $2.0 \times 1 0^{- 3}$ $Ω$ . Calculate the current induced in the loop, and explain, with the aid of a diagram, the relation between the direction of the induced current and the direction of the magnetic field.

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un circuito di filo chiuso in forma di quadrato laterale di 4,0 cm è posizionato con il suo piano perpendicolare a un campo magnetico uniforme, che aumenta a un ritmo di 0,030 T s $^{- 1}$ . Il circuito ha una resistenza di $2.0 \times 1 0^{- 3}$ $Ω$ . Calcolare la corrente indotta nel circuito e spiegare, con l’aiuto di un diagramma, la relazione tra la direzione della corrente indotta e la direzione del campo magnetico.

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

The value of a device for storing energy can be assessed by the height to which it would rise if all the stored energy were used to propel it upwards under gravity. Calculate the height of the following:

(i) A 12 V car battery of capacity 60 Ah and mass 20 kg.

(ii) A quantity of petrol of calorific value $4 \times 1 0^{7}$ J kg $^{- 1}$ .

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Battery Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il valore di un dispositivo di stoccaggio di energia può essere valutato dall’altezza alla quale esso sarebbe salito se tutta l’energia immagazzinata fosse utilizzata per spingere l’energia in alto sotto la gravità. Calcolare l’altezza di:

Batteria per auto da 12 V di 60 Ah di capacità e di massa di 20 kg.

ii) Una quantità di benzina di valore calorifico $4 \times 1 0^{7}$ J kg $^{- 1}$ .

A soap bubble, diameter 3.0 cm, containing helium floats in the air. Determine the thickness of the bubble, as a multiple of the wavelength, 650 nm, of red light, assuming soap solution has a density of $1.00 \times 1 0^{3}$ kg m $^{- 3}$ . The density of the air and helium are, respectively, 1.28 kg m $^{- 3}$ and 0.18 kg m $^{- 3}$ .

Topic: Wave Optics, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Bubble Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una bolla di sapone, di diametro di 3,0 cm, contenente flotta di elio nell’aria. Determinare lo spessore della bolla, come un multiple della lunghezza d’onda, 650 nm, della luce rossa, supponendo che la soluzione di sapone abbia una densità di $1.00 \times 1 0^{3}$ kg m $^{- 3}$ . La densità dell’aria e dell’elio sono rispettivamente di 1,28 kg m $^{- 3}$ e 0,18 kg m $^{- 3}$ .

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