Argent 2013 ''

Suponga dos cuerpos de masas $m_{1}$ y $m_{2}$ colgados, mediante hilos inextensibles y de masa despreciable, como se muestra en la figura (el cuerpo de masa $m_{1}$ cuelga del techo mediante un hilo, y $m_{2}$ cuelga de $m_{1}$ mediante un segundo hilo).

a) Determine la tensión que soporta cada uno de los hilos.

Considere la situación siguiente: la masa $m_{2}$ se eleva una altura $h$ (verticalmente) a partir de la cual se la suelta. Suponiendo que los hilos soportan una tensión máxima $T_{c}$ (antes de romperse) y que el proceso de rompimiento se produce en un tiempo $t^{*}$ :

b) ¿Cuál de los hilos se romperá primero? Justifique.

c) ¿Cuál es la máxima altura que puede elevarse la masa $m_{2}$ antes de que se den las condiciones para el rompimiento del hilo?

Se reemplaza el hilo que une a $m_{1}$ con $m_{2}$ por un resorte de constante elástica $k$ y longitud natural $l_{0}$ .

d) Calcule el estiramiento del resorte que une ambas masas cuando el sistema está en equilibrio.

Suponga que se eleva la masa $m_{2}$ una altura $h$ (en forma vertical).

e) Determine la tensión que soporta el hilo en términos del estiramiento del resorte que une ambas masas.

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics, Oscillations & Waves Metodi: Free-Body Diagram, Hooke’s Law, Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Simple Harmonic Motion Analysis, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, String, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.2

Supponiamo due corpi di massa $m_{1}$ e $m_{2}$ appesi, con fili inestensibili e di massa scarsa, come mostrato nella figura (il corpo di massa $m_{1}$ appesa dal tetto con un filo e $m_{2}$ appesa da $m_{1}$ con un secondo filo).

a) Determina la tensione che ciascun filo sopporta.

Considerate la seguente situazione: la massa $m_{2}$ si eleva ad un’altezza $h$ (verticalmente) da cui si solleva. Supponendo che i fili supportino una tensione massima $T_{c}$ (prima di rottura) e che il processo di rottura si verifichi in un tempo $t^{*}$ :

b) Quale filo si rompe prima? giustifica.

c) ¿Cuál es la máxima altura que puede elevarse la masa $m_{2}$ antes de que se den las condiciones para el rompimiento del hilo?

Il filo che unisce $m_{1}$ a $m_{2}$ è sostituito da un’esposizione di costante elastica $k$ e di lunghezza naturale $l_{0}$ .

d) Calcolare l’estensione della sorgente che unisce le due masse quando il sistema è in equilibrio.

Supponiamo che la massa $m_{2}$ sia sollevata ad un’altezza $h$ (verticalmente).

e) Determina la tensione che il filo supporta in termini di estensione della sorgente che unisce le due masse.

Suppose two mass bodies $m_{1}$ and $m_{2}$ hanging by inextensible threads of scanty mass, as shown in the figure (the mass body $m_{1}$ hangs from the ceiling by a thread, and $m_{2}$ hangs from $m_{1}$ by a second thread).

(a) Determine the voltage of each wire.

Consider the following situation: the mass $m_{2}$ rises to a height $h$ (vertically) from which it is released. Assuming that the threads are subject to a maximum stress $T_{c}$ (before breaking) and that the breaking process occurs at a time $t^{*}$ :

(b) Which of the threads will break first? You justify it.

(c) What is the maximum height at which the mass $m_{2}$ can be lifted before the conditions for the breakage of the thread are met?

The thread connecting $m_{1}$ to $m_{2}$ is replaced by a spring of constant elasticity $k$ and natural length $l_{0}$ .

(d) Calculate the spring stretch that joins the two masses when the system is in balance.

Suppose the mass $m_{2}$ is raised to a height $h$ (vertically).

(e) Determine the stresses the yarn bears in terms of the spring stretch that binds the two masses.

Considere una viga de largo $L$ y masa $m_{b}$ , apoyada en dos puntos $A_{1}$ y $A_{2}$ como se muestra en la figura 1, con $A_{1}$ a distancia $L_{1}$ de un extremo, $A_{2}$ a distancia $L_{2}$ de $A_{1}$ , y el extremo libre de longitud $L_{3}$ .

a) Determine la reacción de cada uno de los apoyos ( $A_{1}$ y $A_{2}$ ).

Suponga que sobre la viga se apoya un cuerpo de masa $m_{c}$ .

b) Calcule la reacción de cada uno de los apoyos en función de la posición del objeto.

En el caso a), si los apoyos de la viga consisten en resortes de constantes elásticas $k_{1}$ y $k_{2}$ :

c) Encuentre las longitudes naturales de cada uno de los resortes para que la viga permanezca horizontal.

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Beam, Block, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3

Considerare un viglio lungo $L$ e di massa $m_{b}$ , appoggiato a due punti $A_{1}$ e $A_{2}$ come mostrato in figura 1, con $A_{1}$ distante $L_{1}$ da un’estremità, $A_{2}$ distante $L_{2}$ da $A_{1}$ , e l’estremità libera di lunghezza $L_{3}$ .

a) Determina la reazione di ciascun supporto ( $A_{1}$ e $A_{2}$ ).

Supponiamo che sul viga si appoggi un corpo di massa $m_{c}$ .

b) Calcolare la reazione di ciascun supporto in funzione della posizione dell’oggetto.

In caso a), se i supporti del fascio sono costituiti da sorgenti di costanti elastiche $k_{1}$ e $k_{2}$ :

c) Indicare le lunghezze naturali di ciascuna sorgente per mantenere il vigno orizzontale.

Consider a beam of length $L$ and mass $m_{b}$ , supported on two points $A_{1}$ and $A_{2}$ as shown in Figure 1, with $A_{1}$ at a distance $L_{1}$ from one end, $A_{2}$ at a distance $L_{2}$ from $A_{1}$ , and the free end of length $L_{3}$ .

(a) Determine the reaction of each of the supports ( $A_{1}$ and $A_{2}$ ).

Suppose a mass body $m_{c}$ rests on the beam.

(b) Calculate the reaction of each of the supports based on the position of the object.

In case a), if the beam supports consist of spring elastic constants $k_{1}$ and $k_{2}$ :

Una partícula puntual de masa $m_{1}$ cae por la rampa de la figura e impacta contra otra partícula puntual de masa $m_{2}$ que está suspendida mediante un hilo de largo $L$ .

a) Si el choque es elástico (o sea que se conserva la energía mecánica), determine la amplitud de la oscilación de la masa que pendula y la componente horizontal de la velocidad de la masa $m_{1}$ luego del choque.

b) Si el choque es plástico (o sea que no se conserva la energía mecánica) y ambas partículas quedan pegadas, determine la amplitud de la oscilación de la masa que pendula.

c) Calcule la frecuencia de oscilación del péndulo en cada uno de los casos anteriores.

Suponga que $m_{1} > m_{2}$ .

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Pendulum, String Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una particella punteale di massa $m_{1}$ cade dal rampo della figura e colpisce un’altra particella punteale di massa $m_{2}$ che è sospesa da un filo lungo $L$ .

a) Se la collisione è elastica (cioè l’energia meccanica è conservata), determinare l’ampiezza di oscillazione della massa pendolare e la componente orizzontale della velocità della massa $m_{1}$ dopo la collisione.

b) Se la collisione è plastica (cioè non si conserva l’energia meccanica) e entrambe le particelle rimangono incastrate, determinare l’ampiezza di oscillazione della massa che pendola.

c) Calcolare la frequenza di oscillazione del pendolo in ciascuno dei casi precedenti.

Supponiamo che $m_{1} > m_{2}$ .

A point particle of mass $m_{1}$ falls through the figure ramp and impacts another point particle of mass $m_{2}$ that is suspended by a thread of length $L$ .

(a) If the impact is elastic (i.e. mechanical energy is conserved), determine the magnitude of oscillation of the pendulum mass and the horizontal component of the mass velocity $m_{1}$ after the impact.

(b) If the impact is plastic (i.e. no mechanical energy is conserved) and both particles are stuck, determine the magnitude of the oscillation of the pendulum mass.

Suppose $m_{1} > m_{2}$ .

Parte Experimental — Determinación del ángulo de reposo de materiales granulados.

Se dispone de los siguientes elementos: acrílico (caja de CD), cinta adhesiva de papel, marcador indeleble, regla, transportador, hojas en blanco, lápiz, trincheta o cuchillo, embudo pequeño de plástico o papel, sal fina, sal entrefina (parrillera), sal gruesa, azúcar y balanza (optativa).

Consigna 1: Armar el aparato de medición (celda de Hele-Shaw).

Procedimiento:

Desarme la caja de CD, quedándose sólo con las caras transparentes.
Con la trincheta, corte las pestañas de acrílico que hay en su interior (las que sostenían el plástico sobre el que va apoyado el CD).
Corte la franja de las placas que corresponde a las pestañas en donde están las “bisagras” de la caja.
Una ambas placas como si fuese a armar nuevamente la caja. Asegúrela y selle los bordes (excepto la boca) con la cinta adhesiva de papel.

Consigna 2: Determinar el ángulo de reposo de la sal fina.

Procedimiento: 5. Cargue la celda con sal fina (mediante el embudo) hasta aproximadamente la mitad de su altura. 6. Sin que se pierda su contenido, rote la celda hasta lograr que se forme una superficie plana horizontal. 7. Vuelva la celda a la posición de trabajo, rotándola suavemente. 8. Determine el ángulo de reposo $θ$ de la sal fina. 9. Repita este procedimiento, al menos 10 veces.

Consigna 3: Determinar el ángulo de reposo de la sal entrefina (parrillera), la sal gruesa y del azúcar.

Consigna 4: Determinar la densidad aparente $ρ_{ap}$ de cada uno de los materiales granulados.

Llene con sal un recipiente de volumen conocido $V$ .
Determine la masa $m$ de sal empleada para llenar el recipiente.
Calcule la densidad aparente: $ρ_{ap} = \frac{m}{V}$

Consigna 5: Confeccionar un gráfico «ángulo de reposo $θ$ (ordenada) versus densidad aparente $ρ_{ap}$ (abscisa)».

Topic: Elasticity & Materials, Rigid Body Statics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Measurement & Instrumentation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Parte sperimentale Determinazione dell’angolo di riposo di materiali granulati.

Sono disponibili: acrilico (cassetta CD), nastri adesivi di carta, marcatore indelebile, regola, trasportatore, fogli bianchi, penna, trincea o coltello, piccolo funile di plastica o carta, sale sottile, sale interfina (saltina), sale grossa, zucchero e bilancia (opzionale).

**Consigno 1: ** Armarsi il dispositivo di misurazione (cellula Hele-Shaw).

Procedura:

Sbarazzarmi della cassetta di CD, restando solo le facce trasparenti.
Con la trincea, taglia le palle di acrilico che ci sono all’interno (quelle che sostenevano la plastica su cui si appoggia il CD).
Taglia la fascia delle placche che corrisponde alle tabelle dove sono i “bisagri” della scatola.
Una delle due targhe come se fosse per riassemblare la scatola. Assicurare e sigillare i bordi (esclusa la bocca) con la cinta adesiva di carta.

Consigno 2: Determinare l’angolo di riposo del sale fino.

Procedura: 5. Carica la cella con sale sottile (attraverso il funile) fino a circa la metà della sua altezza. 6. Senza perdere il contenuto, ruotare la cella fino a far si che si formi una superficie piana orizzontale. 7. Ritorna la cella alla posizione di lavoro, girandola delicatamente. 8. Determina l’angolo di riposo $θ$ del sale fino. 9. Ripeti questa procedura almeno 10 volte.

Consigno 3: Determinare l’angolo di riposo del sale interfino (saltina), del sale grosso e dello zucchero.

Consigno 4: Determinare la densità apparente $ρ_{ap}$ di ciascun materiale granulato.

Riempire di sale un recipiente di volume noto $V$ .
Determina la massa $m$ di sale utilizzata per riempire il contenitore.
Calcola la densità apparente: $ρ_{ap} = \frac{m}{V}$

**Consegna 5: ** Confezionare un grafico angolo di riposo $θ$ (ordinato) versus densità apparente $ρ_{ap}$ (abscisa).

Experimental part Determination of the angle of repose of granulated materials.

The following elements are available: acrylic (CD box), paper adhesive tape, indelible marker, rule, conveyor, blank sheets, pencil, trench or knife, small plastic or paper funnel, fine salt, interfine salt (salt), thick salt, sugar and scale (optional).

The measuring device (Hele-Shaw cell) is fitted.

The procedure:

Unlock the CD box, leaving only the transparent faces.
With the trench, cut the acrylic lashes inside (the ones that held the plastic on which the CD is supported).
Cut the strip of plates corresponding to the tabs where the “clutches” of the box are.
One of the two plates as if to reassemble the box. Secure and seal the edges (except the mouth) with the paper tape.

Consequence 2: Determine the angle of repose of the fine salt.

The procedure: 5. Load the cell with fine salt (via the funnel) to about half its height. 6. Without losing its contents, rotate the cell until a horizontal flat surface is formed. 7. Return the cell to its working position, rotating it gently. 8. Determine the rest angle $θ$ of the fine salt. 9. Repeat this procedure at least 10 times.

Consigne 3: Determine the rest angle of the interfine salt (grill), coarse salt and sugar.

**Consigna 4: ** Determine the apparent density $ρ_{ap}$ of each of the granulated materials.

Fill a container of known volume $V$ with salt.
Determine the $m$ salt mass used to fill the container.
Calculate the apparent density: $ρ_{ap} = \frac{m}{V}$

**Consequence 5: ** Constructing a graph angle of repose $θ$ (ordered) versus apparent density $ρ_{ap}$ (abscise).

Raccolta Gare di Fisica

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