Argent 2013 ''

En un recipiente se han medido $300{\text{cm}}^3$ de tolueno a la temperatura de $0{}^{\circ }\text{C}$ y en otro recipiente se han medido $110{\text{cm}}^3$ de tolueno a la temperatura de $100{}^{\circ }\text{C}$. El coeficiente de dilatación cúbica del tolueno es $\beta =10^{-3}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$. Se supone que en la mezcla de los líquidos no hay pérdidas de calor con el exterior.

Si se mezclan los dos líquidos, encuentre:

a) Una expresión para el volumen de tolueno a $100{}^{\circ }\text{C}$ en función del volumen de tolueno a $0{}^{\circ }\text{C}$, $V_0$, y del coeficiente de dilatación cúbica $\beta$.

b) La densidad del tolueno a $100{}^{\circ }\text{C}$.

c) La temperatura de equilibrio de la mezcla.

d) La densidad del tolueno a la temperatura de equilibrio.

e) El volumen de la mezcla.

Topic: Thermodynamics, Circuits, Magnetism Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

In un recipiente sono state misurate $300{\text{cm}}^3$ di tolueno a $0{}^{\circ }\text{C}$ e in un altro recipiente sono state misurate $110{\text{cm}}^3$ di tolueno a $100{}^{\circ }\text{C}$. Il coefficiente di dilatazione cubica del tolueno è $\beta =10^{-3}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$. Si suppone che nel miscelato dei liquidi non ci siano perdite di calore con l’esterno.

Se si mescolano i due liquidi, si trovano:

a) Un’espressione per il volume di tolueno a $100{}^{\circ }\text{C}$ in funzione del volume di tolueno a $0{}^{\circ }\text{C}$, $V_0$ e del coefficiente di dilatazione cubica $\beta$.

b) La densità del tolueno a $100{}^{\circ }\text{C}$.

c) Temperatura di equilibrio della miscela.

d) La densità del tolueno alla temperatura di equilibrio.

e) Il volume della miscela.

Topic: Thermodynamics, Circuits, Magnetism Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

In one container $300{\text{cm}}^3$ of toluene at $0{}^{\circ }\text{C}$ temperature and in another container $110{\text{cm}}^3$ of toluene at $100{}^{\circ }\text{C}$ temperature have been measured. The cubic dilation coefficient of toluene is $\beta =10^{-3}{}^{\circ }{\text{C}}^{-1}$. It’s supposed to be in the mix of liquids that there’s no heat loss with the outside.

If you mix the two liquids, find:

(a) An expression for the volume of toluene at $100{}^{\circ }\text{C}$ in terms of the volume of toluene at $0{}^{\circ }\text{C}$, $V_0$, and the cubic dilation coefficient $\beta$.

(b) The toluene density at $100{}^{\circ }\text{C}$.

(c) The equilibrium temperature of the mixture.

(d) The density of toluene at the equilibrium temperature.

(e) The volume of the mixture.

Topic: Thermodynamics, Circuits, Magnetism Metodi: First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una bombilla eléctrica de resistencia $R_0=2\Omega$ funciona a un voltaje $U_0=4,5\text{V}$. Se conecta a una batería de resistencia interna despreciable y fuerza electromotriz $U=6\text{V}$ mediante un reóstato de cursor que funciona como un potenciómetro. Se desea que la eficiencia

$e=\frac{\text{potencia consumida en la bombilla}}{\text{potencia total de la baterıˊa}}$

no sea menor que $0,6$.

El esquema del circuito eléctrico es el de la Figura 1.

a) Calcular el valor de la resistencia del reóstato.

b) ¿Cuál es la máxima eficiencia posible?

c) En la situación del inciso b), ¿cómo se debe conectar la bombilla al reóstato?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Una lampada elettrica di resistenza $R_0=2\Omega$ funziona a una tensione $U_0=4,5\text{V}$. Si collega a una batteria di resistenza interna scarsa e forza elettromotrice $U=6\text{V}$ mediante un reostato cursore che funziona come un potenziometro. L’efficienza è desiderata

$e=\frac{\text{potencia consumida en la bombilla}}{\text{potencia total de la baterıˊa}}$

non inferiore a $0,6$.

Lo schema del circuito elettrico è quello della Figura 1.

a) Calcolare il valore della resistenza del reostato.

b) Qual è la massima efficienza possibile?

(c) In caso di lettera b), come deve essere collegata la lampada al reostato?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

A resistance electric light bulb $R_0=2\Omega$ operates at a voltage $U_0=4,5\text{V}$. It is connected to a battery of negligible internal resistance and electromotive force $U=6\text{V}$ by means of a cursor reostat that functions as a potentiometer. The efficiency of the

$e=\frac{\text{potencia consumida en la bombilla}}{\text{potencia total de la baterıˊa}}$

not less than $0,6$.

The electrical circuit diagram is the one in Figure 1.

(a) Calculate the resistance value of the reostat.

(b) What is the maximum possible efficiency?

(c) In the situation of subparagraph (b), how is the bulb to be connected to the reostate?

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un electrón de carga $q=-1,6\times 10^{-19}\text{C}$ se mueve con una velocidad $\vec{v}=(0,5\times 10^5\hat{i}+0,5\times 10^5\hat{j})\text{m/s}$. En el momento en que pasa por el punto de coordenadas $(1,1)$, calcular:

a) El campo magnético $\vec{B}$ que el electrón crea en los puntos $(-1,-1)$ y $(0,2)$.

La fuerza que sufre un protón situado en el punto $(0,2)$ si lleva una velocidad:

b) $\vec{v}=2\times 10^5\hat{k}\text{m/s}$

c) $\vec{v}=2\times 10^5\hat{j}\text{m/s}$

Datos: ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\text{T⋅m/A}$

(Nota: los símbolos en negrita denotan vectores)

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Electron, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 4 (Experimental)

Objetivo: Estudiar la potencia calorífica de una vela.

Breve descripción

Una vela es un cilindro de cera con un pabilo en el eje para que pueda encenderse y, como resultado de la combustión de la cera, irradiar luz y calor.

La llama de la vela tiene diferentes temperaturas (ver la Figura 1) e irradia calor y luz en todas direcciones. Sin embargo, por el mecanismo de convección, el calor principalmente fluye en la dirección vertical (hacia donde apunta la llama).

El flujo de calor que emite la vela en la dirección de su eje (vertical) se puede estudiar mediante el dispositivo que se esquematiza en la Figura 2. El mismo consiste en un cubito de hielo, apoyado sobre una chapa metálica fina que está ligeramente inclinada. Por debajo de la chapa y en coincidencia con un eje que pasa por el centro del cubito se coloca la vela. La llama de esta última está a una distancia $d$ de la chapa. En el extremo inferior de la chapa se ubica una jeringa graduada, sin émbolo y con el extremo fino (donde va la aguja) tapado (podría ser reemplazada por una probeta).

El agua producida por la fusión del hielo se recolecta en la jeringa y se determina su volumen $V_a$. Determinando $V_a$ en función del tiempo $t$ y sabiendo el calor latente del hielo ($80\text{cal/g}$), se puede estimar la cantidad de energía por unidad de tiempo (potencia) que le ha llegado al hielo proveniente de la vela.

Consignas

a) Enuncie algunas de las hipótesis que se han realizado en la descripción previa y que no se han enunciado explícitamente. Algunas que involucran a la chapa y se relacionan con sus dimensiones. Otras que se relacionan con la temperatura del ambiente, del hielo, del agua.

b) Mida la temperatura ambiente.

c) Implemente el dispositivo propuesto.

d) Mida el aporte de calor proveniente del ambiente. Determine si es despreciable o no.

e) Realice las mediciones de $V_a$ en función de $t$ para, al menos, tres distancias chapa-llama ($d$) diferentes. Cada conjunto debe estar compuesto por no menos de diez pares $(t,V_a)$.

f) Haga un gráfico de $t$ vs. masa de hielo fundido, correspondiente a cada distancia $d$. Verifique si el comportamiento es aproximadamente lineal; en tal caso ajuste una recta.

g) A partir de los gráficos anteriores estime la potencia $P$ recibida por el cubito de hielo en cada caso.

h) Presente estos resultados en un gráfico ($d$ vs. $P$). Extrapole estos resultados al valor $d=0$ y determine un valor $P_M$.

Elementos que pueden resultar de utilidad:

• Chapa metálica fina (espesor despreciable)
• Cubitos de hielo (al menos 3)
• Plastilina (para evitar que el hielo deslice como consecuencia de la pendiente con la que se ha puesto la chapa)
• Vela (marca Ranchera o de calidad equivalente)
• Regla, papel milimetrado o cuadriculado, lápiz
• Jeringa graduada de 10 ml o más
• Cronómetro
• Soportes, pinzas de madera (tipo broches de los de colgar la ropa)
• Recipientes para agua

Topic: Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.9

Un elettrone carico $q=-1,6\times 10^{-19}\text{C}$ si muove a una velocità $\vec{v}=(0,5\times 10^5\hat{i}+0,5\times 10^5\hat{j})\text{m/s}$. Quando passa attraverso il punto di coordinate $(1,1)$, calcolare:

a) Il campo magnetico $\vec{B}$ che l’elettrone crea nei punti $(-1,-1)$ e $(0,2)$.

La forza che un protone situato al punto $(0,2)$ subisce se è a velocità:

b) $\vec{v}=2\times 10^5\hat{k}\text{m/s}$

c) $\vec{v}=2\times 10^5\hat{j}\text{m/s}$

Data: ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\text{T⋅m/A}$

(Nota: i simboli in carattere maiuscolo indicano vettori)

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Electron, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 4 (esperimental)

Obiettivo: studiare la potenza calorica di una candela.

Brie descrizione

Una candela è un cilindro di cera con un pavillo sull’asse in modo che possa accendere e, come risultato della combustione della cera, irradiare luce e calore.

La fiamma della candela ha temperature diverse (vedi Figura 1) e irradia calore e luce in tutte le direzioni. Tuttavia, per mezzo del meccanismo di convezione, il calore scorre principalmente nella direzione verticale (in direzione di cui punta la fiamma).

Il flusso di calore emesso dalla candela nella direzione del suo asse (verticale) può essere studiato tramite il dispositivo schematizzato in Figura 2. Esso consiste in un cubito di ghiaccio, appoggiato su una sottile lastra metallica che è leggermente inclinata. Sotto la lampada e in coincidenza con un asse che passa attraverso il centro del cubo si colloca la vela. La fiamma di quest’ultima è a una distanza $d$ dalla lamiera. All’estremità inferiore della lamiera si trova una siringa graduata, senza embolio e con l’estremità fine (dove va l’ago) tappolata (può essere sostituita da una prova).

L’acqua prodotta dalla fusione dell’ice viene raccolta nella siringa e il suo volume $V_a$ viene determinato. Determinando $V_a$ in funzione del tempo $t$ e conoscendo il calore latente del ghiaccio ($80\text{cal/g}$), si può stimare la quantità di energia per unità di tempo (potenza) che è arrivata al ghiaccio proveniente dalla vela.

Consigne

(a) Indicare alcune delle ipotesi che sono state fatte nella descrizione precedente e che non sono state espressamente indicate. Alcune che coinvolgono la lamiera e si relazionano alle sue dimensioni. Altri che sono correlati alla temperatura ambientale, al ghiaccio, all’acqua.

b) Misura la temperatura ambiente.

c) Implementare il dispositivo proposto.

d) Misura l’apporto di calore proveniente dall’ambiente. Determina se è disprezzabile o no.

e) Misurare $V_a$ in base a $t$ per almeno tre diverse distanze lampadina ($d$). Ogni set deve essere composto da non meno di dieci coppie $(t,V_a)$.

f) Fare un grafico di $t$ vs. massa di ghiaccio fuso, corrispondente a ogni distanza $d$. Verificare se il comportamento è approssimativamente lineare; in tal caso, regolare un retto.

g) Sulla base dei grafici precedenti, stima la potenza $P$ ricevuta dal coperchio di ghiaccio in ogni caso.

h) Presenta questi risultati in un grafico ($d$ vs. $P$). Extragradi questi risultati al valore $d=0$ e determina un valore $P_M$.

Elementi che possono risultare utili:

• Scialata metallica fine (spessore scadente)
• Coppi di ghiaccio (almeno 3)
• Plastici (per evitare che il ghiaccio scivoli a causa della pendenza con cui è stata messa la lamiera)
• Vela (marchio Ranchera o di qualità equivalente)
• Regola, carta o carta da calcolo in millimetri, penna
• Seringa graduata di 10 ml o più
• Cronometro
• Pelle di legno, pinze (tipo di pinze per appendere i vestiti)
• Ricevitori per acqua

Topic: Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.9

A charge electron $q=-1,6\times 10^{-19}\text{C}$ moves at a speed $\vec{v}=(0,5\times 10^5\hat{i}+0,5\times 10^5\hat{j})\text{m/s}$. At the time it passes the coordinate point $(1,1)$, calculate:

(a) The magnetic field $\vec{B}$ created by the electron at the points $(-1,-1)$ and $(0,2)$.

The force exerted by a proton at the point $(0,2)$ if it is moving at a speed:

b) $\vec{v}=2\times 10^5\hat{k}\text{m/s}$

c) $\vec{v}=2\times 10^5\hat{j}\text{m/s}$

Datos: ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}\text{T⋅m/A}$

(Note: the bold symbols denote vectors)

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Electron, Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem 4 (Experimental)

Objetivo: Estudiar la potencia calorífica de una vela.

Breve descripción

A candle is a wax cylinder with a shaft on the axis so that it can be lit and, as a result of the combustion of the wax, radiate light and heat.

The candle flame has different temperatures (see Figure 1) and radiates heat and light in all directions. However, by the convection mechanism, heat flows mainly in the vertical direction (to where the flame points).

The heat flow emitted by the candle in the direction of its (vertical) axis can be studied by the device outlined in Figure 2. It consists of a ice cubes, supported on a thin metal sheet that is slightly sloped. Under the sheet and in coincidence with an axis passing through the center of the cubit is placed the candle. The flame of the latter is at a $d$ distance from the sheet. At the bottom end of the sheet is a graduated syringe, without a plunger and with the fine end (where the needle goes) covered (it could be replaced by a probe).

The water produced by the melting of the ice is collected in the syringe and its volume $V_a$ is determined. Determining $V_a$ by time $t$ and knowing the latent heat of the ice ($80\text{cal/g}$), the amount of energy per unit of time (power) that has reached the ice from the sail can be estimated.

Consignas

(a) State some of the hypotheses which have been made in the previous description and which have not been explicitly stated. Some involve the plate and relate to its dimensions. Other factors related to ambient temperature, ice, water.

(b) Measure the ambient temperature.

(c) Implement the proposed device.

(d) Measure the heat input from the environment. Determine whether it is despicable or not.

(e) Measurements of $V_a$ on the basis of $t$ for at least three different flame-plate distances ($d$). Each set shall be composed of not less than ten pairs $(t,V_a)$.

(f) Draw a graph of $t$ vs. mass of melted ice, corresponding to each distance $d$. Check that the behaviour is approximately linear; in this case, adjust a straight line.

(g) From the above graphs estimate the $P$ power received by the ice sheet in each case.

(h) Present these results in a graph ($d$ vs. $P$). Extrapolate these results to $d=0$ and determine a $P_M$ value.

Elements that may be useful:

• Fine sheet metal (low weight)
• Ice cubes (at least 3)
• Plastiline (to prevent ice from slipping due to the slope with which the sheet has been applied)
• Sail (Ranchera mark or equivalent quality)
• Paper, paperboard, pencil and paperboard
• Graduated syringe of 10 ml or more
• The time-meter
• Wood clippers (including hanging pin)
• Water receivers

Topic: Thermodynamics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.9