Nordic 2014

DC-DC CONVERTER (8 points) In order to obtain high voltage supply using a battery, the following circuit is used. An electromagnetic switch K1 connects a battery of electromotive force $E$ to an inductor of inductance L: it is closed if there is no current in the inductor (a spring keeps it closed), but if the inductor current reaches a critical value $I_{0}$ , magnetic field created by the inductor pulls it open. Due to inertia, once the key is open, it takes a certain time $τ_{K}$ to close again even if the current falls to zero. For the diode D you may assume that its current is zero for any reverse voltage ( $V_{D} < 0$ ), and also for any forward voltage smaller than the opening voltage $V_{0}$ (i.e. for $0 < V_{D} < V_{0}$ ). For any non-zero forward current, the diode voltage $V_{D}$ remains equal to $V_{0}$ . You may express your answers in terms of $L$ , $E$ , $I_{0}$ , $V_{0}$ , and the capacitance C (see figure). i) (1 point) At first, let the key K2 be open. If the initial inductor current is zero, how long time $τ_{L}$ will it take to open the key K1? ii) (1 point) Assuming (here and in what follows) that $L / R ≪ τ_{K} ≪ τ_{L}$ , plot the inductor current as a function of time t (for $0 \leq t < 3 τ_{L}$ ). iii) (1 point) What is the maximal voltage $V_{max}$ on the resistor R? iv) (2 points) Assuming that $V_{max} ≫ V_{0}$ , what is the average power dissipation on the diode? v) (2 points) Now, let the key K2 be closed, and let us assume simplifyingly that $V_{0} = 0$ ; also, $R C ≫ τ_{L}$ and $τ_{K} > π L C$ . Suppose that the circuit has been operated for a very long time. Find the average voltage on the resistor. vi) (1 point) Find the amplitude of voltage variations on the resistor.

Topic: Circuits, Electromagnetic Induction, Electromagnetism Metodi: Kirchhoff’s Laws, Faraday’s Law of Induction, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Battery, Inductor, Capacitor, Resistor, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.1

Convertitore DC-DC (8 punti) In ordine per ottenere un’alimentazione ad alta tensione utilizzando una batteria, si utilizza il circuito seguente. Un interruttore elettromagnetico K1 collega una batteria di forza elettromotrice $E$ a un induttore di induttanza L: è chiuso se non c’è corrente nell’induttore (una molla lo mantiene chiuso), ma se la corrente dell’induttore raggiunge un livello critico valore $I_{0}$ , campo magnetico creato dall’induttore lo spinge ad aperto. A causa dell’inerzia, una volta che il la chiave è aperta, ci vuole un certo tempo $τ_{K}$ per chiudere Anche se la corrente scende a zero. Per il diodo D si può presumere che la sua corrente è zero per qualsiasi tensione inversa ( $V_{D} < 0$ ), e anche per qualsiasi tensione anteriore smaller than the opening voltage $V_{0}$ (i.e. per $0 < V_{D} < V_{0}$ ). Per qualsiasi corrente in avanti non zero, la tensione di diodo $V_{D}$ rimane uguale a $V_{0}$ . Potete esprimere le vostre risposte in termini di $L$ , $E$ , $I_{0}$ , $V_{0}$ e della capacità C (vedere (Figura 1). i) (1 punto) In primo luogo, lasciate aperta la chiave K2. If la corrente iniziale dell’induttore è zero, quanto tempo tempo $τ_{L}$ ci vorrà aprire la chiave K1? (ii) (1 punto) Presupponendo (quindi e in che cosa Se si segue) che $L / R ≪ τ_{K} ≪ τ_{L}$ , disegna la corrente dell’induttore come funzione del tempo t (per $0 \leq t < 3 τ_{L}$ ). iii) (1 punto) Qual è la tensione massima $V_{max}$ sulla resistenza R? iv) (2 punti) Se $V_{max} ≫ V_{0}$ , Qual è la media di dissipazione di potenza sul

Diodo? V) (2 punti) Ora, lasciate chiudere la chiave K2, e supponiamo in modo semplificato che $V_{0} = 0$ ; anche $R C ≫ τ_{L}$ e $τ_{K} > π L C$ . Supponiamo che Il circuito è stato funzionato per molto tempo
Il tempo. Trova la tensione media della resistenza. vi) (1 punto) Trova l’ampiezza della tensione variazioni della resistenza.

WASTE PROJECT (8 points) In 2114, Europarliament decided that all radioactive wastes need to be sent to the Sun, so as to avoid contamination of Earth and orbital space. In what follows, you can use the following numerical data: duration of one year $T = 365.25 days$ , orbital speed on Earth $v_{0} = 29.8 km/s$ , angular diameter of Sun as seen from the Earth $α = 0. 5^{\circ}$ , radius of the Earth $R = 6400 km$ , free fall acceleration at the Earth’s surface $g = 9.81 m/s^{2}$ . According to the project, the waste is sent to the Sun using ballistic spaceships: the engine operates only during a short period of time during which the displacement of the spaceship remains much shorter than the radius of Earth. In the Earth’s frame of reference, the spaceship obtains a velocity opposite to the orbital velocity of Earth in the Sun’s frame of reference. Further, the ship moves along a ballistic trajectory until it hits the Sun. The trajectory is such as to minimize the consumption of fuel. i) (1 point) Sketch the trajectory of the spaceship. As a first approximation, calculations can be done when neglecting the angular size of the Sun (i.e. by putting $α \approx 0^{\circ}$ ); you can use this approach for the next two questions. ii) (1.5 points) How long will it take for the spaceship to travel from the Earth to the Sun? iii) (1.5 points) What is the speed of the spaceship in the Earth’s frame of reference when the distance from the Earth is much larger than the Earth’s radius, but still much shorter than the distance to the Sun? iv) (2.5 points) Answer the previous question without making the approximation $α \approx 0^{\circ}$ . v) (1.5 points) What is the speed of the spaceship in the Earth’s frame of reference when the distance from the Earth is much smaller than the Earth’s radius?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Conservation of Energy Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Star, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

PROJECT DE DASTE (8 punti) Nel 2114, Il Parlamento europeo ha deciso che tutti i rifiuti radioattivi devono essere inviati al Sole, quindi per evitare la contaminazione della Terra e dello spazio orbitale. In quanto segue, si può usare il dati numerici seguenti: durata di uno anno $T = 365.25 days$ , velocità orbitale sulla Terra $v_{0} = 29.8 km/s$ , diametro angolare del Sole come vista dalla Terra $α = 0. 5^{\circ}$ , raggio di Terra $R = 6400 km$ , accelerazione di caduta libera a la superficie terrestre $g = 9.81 m/s^{2}$ . Secondo il progetto, i rifiuti vengono inviati per il sole utilizzando navi spaziali balistiche: il motore opera solo per un breve periodo di tempo durante il quale il trasferimento dei La nave spaziale rimane molto più breve della il raggio della Terra. Nel quadro di riferimento terrestre, la nave spaziale ottiene una velocità opposta alla velocità orbitale della Terra nel Sole quadro di riferimento. E poi la nave si muove. lungo una traiettoria balistica fino a quando non colpisce il Il sole. La traiettoria è tale da ridurre al minimo il consumo di carburante. i) (1 punto) Segnare la traiettoria della nave spaziale. Come prima approssimazione, i calcoli possono essere essere effettuata trascurando la dimensione angolare di Il sole (cioè con $α \approx 0^{\circ}$ ); puoi usare Questo approccio per le due domande seguenti. (ii) (1,5 punti) Quanto tempo ci vorrà per il la nave spaziale per viaggiare dalla Terra al Il sole? iii) (1,5 punti) Qual è la velocità della nave spaziale nel quadro di riferimento terrestre quando la distanza dalla Terra è molto più grande del raggio terrestre, ma ancora molto più breve della distanza al Sole? (iv) (2,5 punti) Risposta alla domanda precedente senza effettuare l’approssimazione $α \approx 0^{\circ}$ . v) (1,5 punti) Qual è la velocità della nave spaziale nel quadro di riferimento terrestre quando La distanza dalla Terra è molto più piccola. che il raggio della Terra?

MAGNETS (6 points) To explore the force between two small magnets, the following experiment is performed. One of the magnets is hanged from a thread with length $l = 1 m$ . Other magnet is moved slowly closer while keeping the axes of the magnets always on the same horizontal line. At the moment when the distance between the magnets is $d_{1} = 4 cm$ and the hanged magnet has moved $x_{1} = 1 cm$ from initial position, balance is lost and the magnets pull together. By making the assumption that the pulling force between the magnets $F_{m}$ depends on the distance d according to the relation $F_{m} \propto d^{- n}$ , find the value of the exponent n.

Topic: Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.1

Magnetti (6 punti) Per esplorare la forza tra due piccoli magneti, i seguenti: l’esperimento viene eseguito. Uno dei magneti è appeso a un filo di lunghezza $l = 1 m$ . Un altro magnete si avvicina lentamente mantenendo gli assi dei magneti sempre sulla stessa linea orizzontale. Al momento in cui la distanza tra i magneti è $d_{1} = 4 cm$ e il magnete appeso ha Se si spostano $x_{1} = 1 cm$ dalla posizione iniziale, si perde l’equilibrio e i magneti si riuniscono. By che la forza di attrazione tra i magneti $F_{m}$ dipende dalla distanza d secondo la relazione $F_{m} \propto d^{- n}$ , trovare il valore dell’esponente n.

SUPERBALLS (5 points) $n + 1$ elastic balls are dropped so that they are exactly above each other, with a very small gap between each. Bottom ball has a mass of $m_{0}$ , the one above has a mass of $f m_{0}$ , next $f^{2} m_{0}$ and so on, until the topmost ball with mass $f^{n} m_{0}$ , where $f < 1$ . At the moment when the bottom ball touches the ground, all the balls are moving with the speed v. i) (1 point) After the collision between the two bottommost balls, what is the speed $v_{1}$ of the second ball from the bottom? ii) (3 points) What is the speed of the topmost ball $v_{n}$ after all collisions? iii) (1 point) How many times higher would that ball fly compared to the initial drop height h? Take $f = 0.5$ and $n = 10$ . It maybe useful that that sequence $a_{0} = 1$ , $a_{k + 1} = a_{k} α + β$ has a general term $a_{n} = α^{n} + β \frac{α ^{n - 1}}{α - 1}$ , where $α$ and $β$ are constants.

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.1

SUPERBALLS (5 punti) $n + 1$ elastici le palle sono cadute in modo che siano esattamente sopra di loro, con un piccolo spazio tra le due. la palla inferiore ha una massa $m_{0}$ , la massa di $f m_{0}$ è superiore a quella di cui sopra, la massa successiva $f^{2} m_{0}$ e così via, fino alla palla più alta con massa $f^{n} m_{0}$ , dove $f < 1$ . In questo momento, quando il La palla inferiore tocca il terreno, tutte le palle si muovono con la velocità v. i) (1 punto) Dopo la collisione tra i due palle di fondo, qual è la velocità $v_{1}$ della seconda palla dal basso? ii) (3 punti) Qual è la velocità della palla più alta $v_{n}$ dopo tutte le collisioni? iii) (1 punto) Quante volte più elevate che la palla muove rispetto alla goccia iniziale

L’altezza h? Prendete $f = 0.5$ e $n = 10$ . Forse è utile che quella sequenza $a_{0} = 1$ , $a_{k + 1} = a_{k} α + β$ ha un termine generale $a_{n} = α^{n} + β \frac{α ^{n - 1}}{α - 1}$ , dove $α$ e $β$ sono costanti.

PLANCK’S CONSTANT (8 points) In a simplistic model, light emitting diodes can be considered to only pass current when lit, and then they have a constant voltage drop $V_{t} = \frac{E}{e}$ across them. $E = h f$ is the energy of the light quanta emitted and $e = 1.60 \times 1 0^{- 19}$ C is the elementary charge. Speed of light in vacuum $c = 3.00 \times 1 0^{8}$ m/s. You have a assorted light emitting diodes numbered 1–6, each with a $R = 680 Ω$ series resistor. From the datasheets it is known for the peak wavelengths of the diodes to be 940 nm, 620 nm, 590 nm, 525 nm, 470 nm, and 450 nm. i) (2 points) Find out which wavelength corresponds to which diode. ii) (4 points) Measure the Planck’s constant h that corresponds to our simplistic model. This does not have to correspond to real Planck’s constant. iii) (2 points) Estimate the uncertainty. Equipment: voltage source (batteries) with an unknown voltage, ammeter, assorted light emitting diodes with series resistor. Take care not to short the battery with the ammeter. You may ignore the internal resistances of the batteries and the ammeter. Estonian-Finnish Olympiad 2014

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits Metodi: Photon Energy Relation, Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.1

CONSTANT del piano (8 punti) modello semplicistico, i diodi di emissione di luce possono essere considerato che passa solo corrente quando accesa, e in cui il livello di voltazione è di $V_{t} = \frac{E}{e}$ $E = h f$ è l’energia della quanti di luce emesse e $e = 1.60 \times 1 0^{- 19}$ C è la carica elementare. Velocità della luce il vuoto $c = 3.00 \times 1 0^{8}$ m/s. Hai una varietà di diodi che emettono luce numerati 16, ognuno con serie $R = 680 Ω$ resistore. Dalle schede dati è noto per le lunghezze d’onda di punta dei diodi be 940 nm, 620 nm, 590 nm, 525 nm, 470 nm, e 450 nm. i) (2 punti) Scopri quale lunghezza d’onda corrisponde a quale diodo. ii) (4 punti) Misurare la costante di Planck h che corrisponde al nostro semplificatore

Modello. Questo non deve corrispondere a la vera costante di Planck. iii) (2 punti) Estimare l’incertezza. Equipaggiamento: fonte di tensione (batterie) con una tensione sconosciuta, ammetro, diodi di emissione luminosa assorbiti con resistore di serie. Attenzione a non interrompere la batteria con Ammetro. Potresti ignorare le resistenze interne delle batterie e dell’ampie. Olimpiada estone-finlandese 2014

RUNNING ON ICE (4 points) A boy is running on a large field of ice with velocity $v = 5 m/s$ toward the north. The coefficient of friction between his feet and the ice is $μ = 0.1$ . Assume as a simplification that the reaction force between the boy and the ice stays constant (in reality it varies with every push, but the assumption is justified by the fact that the value averaged over one step stays constant). i) (2 points) What is the minimum time necessary for him to change his moving direction to point towards the east so that the final speed is also $v = 5 m/s$ ? ii) (2 points) What is the shape of the optimal trajectory called?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Correre sul ghiaccio (4 punti) Correre su un grande campo di ghiaccio con velocità $v = 5 m/s$ toward the north. Il coefficiente di La friczione tra i piedi e il ghiaccio è $μ = 0.1$ . Supponiamo come una semplificazione che la reazione La forza tra il ragazzo e il ghiaccio rimane costante (in realtà varia con ogni spinta, Ma l’ipotesi è giustificata dal fatto che che il valore medio di un passo rimane (constante). I) (2 punti) Qual è il tempo minimo necessario per cambiare la direzione di movimento verso est in modo che la fine del La velocità è anche $v = 5 m/s$ ? (ii) (2 punti) Qual è la forma dell’ottimale

La traiettoria è chiamata?

SPIN SYSTEM (8 points) Let us consider a system of N independent magnetic dipoles (spins) in a magnetic field B and temperature T. Our goal is to determine some properties of this system by using statistical physics. It is known that the energy of a single spin is $E = ε m$ , where $m = \pm \frac{1}{2}$ and $ε = α B$ . i) (2 points) What is the probability $p_{↑}$ for a spin to be in exited state, i.e. have positive energy? ii) (2 points) What is the average value of the total energy $E_{s}$ of the spin system as a function of B and T? iii) (2 points) Using high temperature approximation $T ≫ \frac{α B m}{k}$ , simplify the expression of $E_{s}$ . iv) (2 points) Using high temperature approximation $T ≫ \frac{α B m}{k}$ , find the heat capacity C of the spin system.

Topic: Thermodynamics, Magnetism Metodi: Statistical Averaging, Approximation & Series Expansion, Kinetic Theory of Gases Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnetic Dipole Fonte: Testo (PDF) — p.2

SISTEMA SORTI (8 punti) Considerate un sistema di N dipoli magnetici indipendenti (spins) in un campo magnetico B e temperatura T. Il nostro obiettivo è determinare alcune proprietà La teoria del sistema si basa sulla fisica statistica. It è noto che l’energia di un singolo spin è $E = ε m$ , dove $m = \pm \frac{1}{2}$ e $ε = α B$ . i) (2 punti) Qual è la probabilità $p_{↑}$ per un giro in stato di uscita, cioè avere un risultato positivo energia? (ii) (2 punti) Qual è il valore medio di l’energia totale $E_{s}$ del sistema di spin come funzioni di B e T? iii) (2 punti) Usando l’approssimazione ad alta temperatura $T ≫ \frac{α B m}{k}$ , semplificare l’espressione di $E_{s}$ . iv) (2 punti) Utilizzando l’approssimazione ad alta temperatura $T ≫ \frac{α B m}{k}$ , si trova la capacità termico C del sistema di spin.

MIRROR INTERFERENCE (5 points) A point source S emits coherent light of wavelength $λ$ isotropically in all directions; thus, the wavefronts are concentric spheres. The waves reflect from a dielectric surface placed at a distance $l = N λ$ (where N is a large integer) from the point source, and the interference pattern is observed on a screen which is placed to a distance $L ≫ l$ from the point source (see figure).

In what follows we use the x, y, and z coordinates as defined in the figure. The screen is parallel to the mirror and lies in the $y$ - $z$ -plane. i) (2 points) At which values of the y-coordinate (for $z = 0$ ) are the interference maxima observed on the screen? You may assume that $y ≪ L$ . ii) (1 point) Sketch the shape of few smallest-sized interference maxima on the screen (in $y$ - $z$ -plane). iii) (2 points) Now the flat screen is replaced with a spherical screen of radius L, centred around the point source. How many interference maxima can be observed?

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Wave Equation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2

Interferenza dello specchio (5 punti) Una fonte di punto S emette luce coerente di lunghezza d’onda $λ$ isotropicamente in tutte le direzioni; Quindi i fronti d’onda sono sfere concentriche. Le onde riflettono da una superficie dielettrica posizionato a una distanza $l = N λ$ (dove N è un grande numero intero) dalla fonte di punto, e il il modello di interferenza è osservato su uno schermo che è posto a una distanza $L ≫ l$ dal fonte di punti (vedi figura).

In quanto segue usiamo le coordinate x, y e z come definite nella figura. Lo schermo è parallelo allo specchio e si trova nel piano $y$ - $z$ . (i) (2 punti) Al quale i valori della coordinata y (per $z = 0$ ) sono l’interferenza

Maxima osservata sullo schermo? Puoi farlo. supponiamo che $y ≪ L$ . ii) (1 punto) Sniciare la forma di alcuni massimi di interferenza di dimensioni più piccole sullo schermo (in $y$ - $z$ -piano). iii) (2 punti) Ora viene sostituito lo schermo piatto con una schermata sferica di raggio L, centrata intorno alla fonte di punto. Quanti massimi di interferenza possono essere osservati?

THERMAL ACCELERATION (9 points) Consider a cube of side length $a = 1 cm$ , made of aluminium (density $ρ = 2.7 g/cm^{3}$ , molar mass $M_{A} = 23 g/mol$ ). The heat capacitance of one mole of aluminium is given as a function of temperature in the graph below. The speed of light $c = 3 \times 1 0^{8}$ m/s, universal gas constant $R = 8.31 J/(kg \cdot K)$ . The initial temperature of the cube is $T_{0} = 300 K$ . Cv R 2R 3R T(K) 100 200 300 0 i) (1 point) What is the total heat energy of such a cube at the initial temperature $T_{0}$ ? ii) (3 points) Now, the cube has 5 faces painted in white (reflects all relevant wavelengths) and one face painted in black (absorbs all these waves). The cube is surrounded by vacuum at a very low temperature (near absolute zero); there is no gravity field. Initially, the cube is at rest; as it cools down due to heat radiation, it starts slowly moving. Estimate its terminal speed $v_{1}$ . iii) (2 points) At very low temperatures, the heat capacitance of aluminium is proportional to $T^{3}$ , where T is its temperature. Which functional dependance $f (t)$ describes the temperature as a function of time [ $T = A \cdot f (B t)$ , where A and B are constants] for such very low temperatures under the assumptions of the previous question? iv) (3 points) Now, the cube has 5 faces covered with a thermal insulation layer (you may neglect heat transfer through these faces). One face is left uncovered. The cube is surrounded by hydrogen atmosphere at a very low temperature (molar mass of hydrogen molecules $M_{H} = 2 g/mol$ ). The cube starts cooling down due to heat transfer to the surrounding gas; you may neglect the heat radiation. Initially, the cube is at rest; as it cools down, it starts slowly moving. Estimate the order of magnitude of its terminal speed $v_{2}$ . Assume that the surrounding gas is sparse, so that the mean free path of the molecules is much larger than a. Assume that $v_{2} ≪ c_{s}$ where $c_{s}$ is the speed sound in the atmosphere surrounding the cube.

Topic: Thermodynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Physical Modeling, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.2

Accelerazione termica (9 punti) Considerate un cubo di lunghezza laterale $a = 1 cm$ , realizzato di alluminio (densità $ρ = 2.7 g/cm^{3}$ , molare) massa $M_{A} = 23 g/mol$ ). Capacità termico di un mole di alluminio è indicato come funzione di temperatura nel grafico seguente. Il velocità di luce $c = 3 \times 1 0^{8}$ m/s, gas universale costante $R = 8.31 J/(kg \cdot K)$ . La temperatura iniziale del cubo è $T_{0} = 300 K$ . Cv R 2R 3R T(K) 100 200 300 0 i) (1 punto) Qual è l’energia termica totale di un cubo di questo tipo alla temperatura iniziale $T_{0}$ ? ii) (3 punti) Ora, il cubo ha 5 le facce dipinte in bianco (riflette tutte le facce pertinenti lunghezze d’onda) e una faccia dipinta in nero (assorbe tutte queste onde). Il cubo è circondato da vuoto a una temperatura molto bassa (quasi assoluta zero); non c’è gravità campo. Inizialmente, il cubo è in riposo; mentre si raffredda

Si’, ma… - Si’, ma…
Si muove. Calcolare la sua velocità terminale $v_{1}$ . (iii) (2 punti) A temperature molto basse, la capacità termico dell’alluminio è proporzionale a $T^{3}$ , dove T è la sua temperatura. Qual è la dipendenza funzionale $f (t)$ che descrive la temperatura come funzione del tempo [ $T = A \cdot f (B t)$ , dove A e B sono costanti] per temperature così basse sotto il le ipotesi della domanda precedente? (c) (c) (c) (c) (c) (c) (c) (c) (c) (c) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d)) (d) (d) (d) (d) (d)) (d) (d) (d) (d) (d) (d)) (d) (d)) (d)) (d) (d) (d) (d) (d) (d)) (d) (d)) (d) (d)) (d) (d) (d) (d)) (d)) (d) (d) (d))) (d) (d) (d) (d) (d)) (d) (d) (d)))) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d)) (d)) (d) (d) (d)) (d))) (d)) (d) (d) (d) (d) (d) (d)) (d) (d))) (d) (d) (d) (d) (d)) (d)) (d)) (d)) (d) (d) (d) (d) (d) (d) (d)) (d) (d)) (d) (d) Il cubo ha 5 facce. ricoperto di uno strato di isolamento termico (ti possono trascurare il trasferimento di calore attraverso questi (faccia). Un volto è rimasto scoperto. Il cubo è circondato dall’atmosfera idrogeno a una temperatura molto bassa (massa molare di molecole di idrogeno $M_{H} = 2 g/mol$ ). Il cubo inizia a raffreddarsi a causa del trasferimento di calore il gas circostante; si può trascurare il radiazioni termiche. Inizialmente, il cubo è in riposo; mentre si raffredda, inizia a muoversi lentamente. Estimare l’ordine di grandezza del suo terminal velocità $v_{2}$ . Supponiamo che il gas circostante La via libera di molecole è molto più grande di a. Supponiamo che $v_{2} ≪ c_{s}$ dove $c_{s}$ è la velocità sonora in l’atmosfera che circonda il cubo.

YOUNG’S MODULUS OF RUBBER (12 points) The linear Hooke’s law for a rope made from an elastic material is supposed to held for small relative deformations $ϵ = x / L$ (which is also called “strain”), where L is the undeformed length of the rope, and x is the deformation. Once $ϵ$ becomes too large, the force-deformation relationship $F = k x$ is no longer linear; what is “too large” depends on the material. For very elastic materials which can reach relative deformations considerably large than one, it may happen that the linear Hooke’s law with a constant stiffness k fails, but if we take into account the change of the cross-sectional area S of the rope with $k = E S / L$ , where E is the Young’s modulus of the elastic material, such a nonlinear Hooke’s law remains valid. In that case we can say that there is still a linear stress-strain relationship $σ = E \cdot ϵ$ , where the stress $σ = F / S$ . i) (7 points) Measure the relationship between the stress $σ$ and strain $ϵ$ in a rubber string and plot it. ii) (5 points) From your plot determine the Young’s modulus E with its uncertainty, and the maximum strain $ϵ_{m}$ until which it applies. Note: the diameter of the thread is to be measured using the diffraction of laser light. Equipment: rubber thread, stand, measuring tape, 15 hex nuts with a known mass, a plastic bag for hanging a set of nuts to the thread, a green laser ( $λ = 532 nm$ ), a screen. WARNING: AVOID LOOKING INTO A LASER BEAM, THIS MAY DAMAGE YOUR EYES!

Topic: Elasticity & Materials, Wave Optics Metodi: Stress-Strain Analysis, Hooke’s Law, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: String, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il modulo di rubber dei giovani (12 punti) La legge lineare di Hooke per un si suppone che la corda fatta di un materiale elastico sia tenuta per piccole deformazioni relative $ϵ = x / L$ (chiamato anche “sostento”), dove L è la lunghezza non deformata della corda, e x è la deformazione. Una volta che $ϵ$ diventa troppo grande, la relazione forza-deformazione $F = k x$ è non più lineare; ciò che è “troppo grande” dipende sul materiale. Per materiali molto elastici Le diformazioni relative possono essere notevolmente superiori a una, la legge lineare di Hooke con una rigidità costante k fallisce, ma se prendiamo in considerazione il modifica dell’area trasversale S della corde con $k = E S / L$ , dove E è il Young’s modulo del materiale elastico, tale legge non lineare di Hooke rimane valida. In quel In questo caso possiamo dire che c’è ancora una linea Relazione stress-stress $σ = E \cdot ϵ$ , in cui il stress $σ = F / S$ . i) (7 punti) Misurare la relazione tra la tensione $σ$ e la tensione $ϵ$ in gomma string e tracciarlo. ii) (5 punti) Dalla vostra piattaforma determinare il Il modulo E di Young con la sua incertezza, e la tensione massima $ϵ_{m}$ fino alla quale si applica. Nota: il diametro del filo deve essere misurata con la diffrazione della luce laser. Attrezzature: filo di gomma, supporto, nastro di misura, 15 noci di esame con massa nota, una borsa di plastica per appendere un insieme di noci al filo, laser verde ( $λ = 532 nm$ ), schermo. Avvertimento: non guardare Un raggio laser, questo può danneggiare I tuoi occhi!

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