Spagna 2014

Problema 1: El vuelo del Apolo XI (4 puntos) El próximo mes de julio se cumplirán 45 años de la llegada del hombre a la Luna. El viaje se llevó a cabo en la nave Apolo XI tripulada por los astronautas Armstrong, Aldrin y Collins. A continuación te proponemos hacer unos cálculos aproximados acerca dicho viaje: a) La nave acelera verticalmente desde la superficie de la Tierra hasta alcanzar una altura de 185 km, momento en el que se coloca en órbita alrededor de la Tierra para comprobar todos los sistemas. Mientras está en órbita, los motores se apagan y la velocidad permanece constante. Calcula la velocidad de la nave en dicha órbita. b) Para salir de la órbita terrestre se encienden de nuevo los motores y se le proporciona al cohete una velocidad suficiente como para que pueda sobrepasar el punto en el que los campos gravitatorios de la Tierra y la Luna se anulan el uno al otro. Calcula a qué distancia de la superficie terrestre se encuentra dicho punto y el potencial gravitatorio en el mismo. c) En el momento que el cohete llega al punto citado en el apartado anterior, los motores se paran nuevamente y la nave comienza a “caer” hacia la Luna con una velocidad de $122 m \cdot s^{- 1}$ . A 80 km de la superficie de la Luna, los motores se vuelven a conectar para ajustar la velocidad y colocar la nave en órbita alrededor de la Luna a dicha distancia. Suponiendo que el movimiento del cohete entre la Tierra y la Luna es rectilíneo, siguiendo la línea que une los centros de ambas, y que en las proximidades de la Luna el campo gravitatorio terrestre es despreciable, calcula la velocidad con la que la nave llega a esta distancia de la Luna.

DATOS: Masa de la Tierra: $M_{T} = 5, 98 \cdot 1 0^{24} kg$

Masa de la Luna: $M_{L} = \frac{1}{81} M_{T}$

Radio de la Tierra: $R_{T} = 6, 38 \cdot 1 0^{6} m$

Radio de la Luna: $R_{L} = 1, 74 \cdot 1 0^{6} m$

Radio de la órbita lunar: $r_{L} = 3, 8 \cdot 1 0^{8} m$ (del centro de la Tierra al centro de la Luna)

Constante de Gravitación Universal: $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot kg^{- 2}$

Topic: Gravitation, Astrophysics, Conservation of Energy Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1: Il volo dell’Apollo XI (4 punti) Il prossimo luglio si compie 45 anni dall’arrivo dell’uomo sulla Luna. Il viaggio è L’operazione è stata effettuata sulla nave Apollo XI, con gli astronauti Armstrong, Aldrin e Collins. A Quindi ti proponiamo di fare un calcolo approssimativo di quel viaggio: a) La nave accelera verticalmente dalla superficie della Terra fino a raggiungere un’altezza di 185 km, momento in cui viene messo in orbita intorno alla Terra per verificare tutti i sistemi. Mentre è in orbita, i motori si spegne e la velocità rimane costante. Calcola la velocità della nave in tale orbita. b) Per uscire dall’orbita terrestre, i motori vengono ricaricati e forniti al La velocità del razzo è sufficiente a superare il punto in cui i i campi gravitazionali della Terra e della Luna si annullano. Calcola la distanza La superficie terrestre è quella del punto e il suo potenziale gravitazionale. (c) Quando il razzo raggiunge il punto di cui al paragrafo precedente, i motori sono Si fermano di nuovo e la nave inizia a cadere verso la Luna a velocità di $122 m \cdot s^{- 1}$ . A 80 km dalla superficie lunare, i motori si ricongiungono per regolare la velocità e mettere la nave in orbita attorno alla Luna a tale distanza. Supponendo che il movimento della razza tra la Terra e la Luna sia rettilineo, seguendo la linea che unisce i centri di entrambi, e che nelle vicinanze della Luna il campo La gravità terrestre è scarsa, calcola la velocità con cui la nave arriva a questa Distanza dalla Luna.

Dati: Massa della Terra: $M_{T} = 5, 98 \cdot 1 0^{24} kg$

Massa della luna: $M_{L} = \frac{1}{81} M_{T}$

Radio della Terra: $R_{T} = 6, 38 \cdot 1 0^{6} m$

Radio della Luna: $R_{L} = 1, 74 \cdot 1 0^{6} m$

Radiosorbita lunare: $r_{L} = 3, 8 \cdot 1 0^{8} m$ (dal centro della Terra al centro della Luna)

Costante di Gravità Universale: $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot kg^{- 2}$

Problem 1: The flight of Apollo XI (4 points) Next July will mark 45 years since man landed on the moon. The journey is It was carried out on the Apollo XI spacecraft manned by astronauts Armstrong, Aldrin and Collins. A We propose you to make some approximate calculations about that trip: (a) The craft accelerates vertically from the Earth’s surface to a height of 185 km, at which point it is placed in orbit around the Earth to check all systems. While it’s in orbit, the engines shut down and the speed It’s not going to change. Calculate the speed of the craft in that orbit. (b) To exit the earth orbit, the engines are re-ignited and provided to the The rocket is capable of speeding faster than the point at which the The gravitational fields of the Earth and the Moon cancel each other out. Calculate the distance The point of the Earth’s surface is the point and the gravitational potential is the point. (c) When the rocket reaches the point referred to in the preceding paragraph, the engines shall be They stop again and the spacecraft starts to fall towards the moon at a speed of $122 m \cdot s^{- 1}$ . At 80 km from the surface of the Moon, the engines are reconnected to Adjust the speed and place the spacecraft in orbit around the Moon at that distance. Assuming the rocket’s motion between the Earth and the Moon is straight, The line connecting the centers of both, and that in the vicinity of the Moon the field Earth’s gravitational pull is despicable, calculating the speed at which the spacecraft reaches this distance from the Moon.

The data: The mass of the Earth: $M_{T} = 5, 98 \cdot 1 0^{24} kg$

Mass of the Moon: $M_{L} = \frac{1}{81} M_{T}$

Radio of the Earth: $R_{T} = 6, 38 \cdot 1 0^{6} m$

Radius of the Moon: $R_{L} = 1, 74 \cdot 1 0^{6} m$

Radius of lunar orbit: $r_{L} = 3, 8 \cdot 1 0^{8} m$ (from the center of the Earth to the center of the Moon)

Constante de Gravitación Universal: $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} \cdot kg^{- 2}$

Problema 2 (3 puntos) Se ha diseñado un sistema para desviar electrones que consta de dos placas metálicas cuadradas paralelas de 5 cm de lado y separadas 3 cm, entre las que se aplica una diferencia de potencial $V_{p}$ , de forma que se genera entre ellas un campo eléctrico uniforme vertical hacia abajo. Los electrones, previamente acelerados horizontalmente desde el reposo hasta una velocidad $v_{x}$ mediante una diferencia de potencial de 1500 V, penetran entre las placas en dirección paralela a las mismas, como muestra la figura. A 10 cm de la salida de las placas se ha situado una pantalla vertical. Calcula:

A. La velocidad con que los electrones se introducen entre las placas $v_{x}$ .
B. El tiempo que tarda un electrón en recorrer el espacio entre las placas.
C. El tiempo que tarda un electrón en alcanzar la pantalla desde que sale de las placas. Si los electrones inciden en la pantalla en una posición tal que el desplazamiento vertical respecto a su posición de entrada entre las placas es $Δ y = 5$ cm (ver figura), calcula: d) La diferencia de potencial $V_{p}$ aplicada entre las placas. e) La intensidad del campo eléctrico entre las placas. f) El desplazamiento vertical $Δ y_{p}$ que experimenta el electrón mientras permanece entre las placas. g) El ángulo $α$ que se ha desviado la trayectoria electrón cuando sale de las placas. Datos: Carga del electrón $e = 1.6 \times 1 0^{- 19}$ C, masa del electrón $m_{0} = 9.109 \times 1 0^{- 31}$ kg.

Placche parallele e schermo deflettore elettroni

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Electric Potential Method, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Electron, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2 (3 punti) È stato progettato un sistema per deviare gli elettroni composto da due placche metalliche quadri paralleli di 5 cm laterali e di 3 cm separati, tra i quali si applica una differenza di potenza $V_{p}$ , in modo che un campo elettrico uniforme verticalmente verso

Sotto. Gli elettroni precedentemente accelerati orizzontalmente dal riposo a una velocità $v_{x}$ con una differenza di potenza di 1500 V, penetrano tra le schede in direzione e che si parallele, come mostra la figura. A 10 cm dall’uscita delle placche si è collocato uno schermo verticale. Calcola:
A. La velocità con cui gli elettroni si inseriscono tra le plache $v_{x}$ .
B. Il tempo impiegato da un elettrone per attraversare lo spazio tra le placche.
C. Il tempo che un elettrone impiega per raggiungere lo schermo da quando esce dalle plache. Se gli elettroni incidono sullo schermo in una posizione tale che il spostamento verticale per quanto riguarda la sua posizione di ingresso tra le schede è $Δ y = 5$ cm (vedi figura), calcola: d) La differenza di potenziale $V_{p}$ applicata tra le schede. e) L’intensità del campo elettrico tra le plache. f) Il spostamento verticale $Δ y_{p}$ che l’elettrone prova mentre rimane tra le due parti
Le targhe. g) L’angolo $α$ che ha deviato la traiettoria elettronica quando esce dalle plache. Data: carico dell’elettrone $e = 1.6 \times 1 0^{- 19}$ C, massa dell’elettrone $m_{0} = 9.109 \times 1 0^{- 31}$ kg.

Placche parallele e schermo deflettore elettroni

Problem 2 (3 points) A system for deflecting electrons consisting of two metal plates has been designed. parallel squares of 5 cm on the side and 3 cm apart, between which a difference is applied a power output of $V_{p}$ , such that a uniform electric field is generated between them vertically towards Down there. Electrons previously accelerated horizontally from rest to a speed $v_{x}$ by a difference of 1500 V, penetrate between the plates in the direction parallel to the same, as shown in the figure. 10 cm from the outlet of the plates has been located a vertical screen. Calculate:

A. The speed at which electrons are introduced between $v_{x}$ plates.
B. The time it takes an electron to travel through the space between the plates.
C. The time it takes an electron to reach the screen since it leaves the plates. If the electrons hit the screen in a position such that the vertical displacement for its entry position between plates is $Δ y = 5$ cm (see figure), calculate: (d) The potential difference $V_{p}$ applied between the plates. (e) The intensity of the electric field between the plates. (f) The vertical displacement of the electron $Δ y_{p}$ while remaining between the electrons The plates. (g) The angle $α$ that the electron path has been deflected when leaving the plates. Data: Electron charge $e = 1.6 \times 1 0^{- 19}$ C, mass of the electron $m_{0} = 9.109 \times 1 0^{- 31}$ kg.

The following table shows the number of units in the unit of measurement:

Problema 3 (3 puntos) Comprimiendo 10 cm un muelle de constante elástica $500 N \cdot m^{- 1}$ se lanza desde el suelo una flecha de 50 g hacia una manzana que cuelga del árbol a 2 m sobre el nivel del muelle. a) ¿Con qué ángulo sobre la horizontal se debe lanzar la flecha para que alcance la manzana en posición horizontal? ¿Desde qué distancia horizontal con respecto a la manzana debe lanzarse? b) La flecha se clava en la manzana y el conjunto cae al suelo a 6,25 m del punto de lanzamiento. ¿Cuál es la masa de la manzana? Nota: Utiliza $g = 9.8 m \cdot s^{- 2}$ para la aceleración debida a la gravedad.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy, Conservation of Momentum Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Momentum, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 (3 punti) Scompresso 10 cm un molo di costante elastica $500 N \cdot m^{- 1}$ viene lanciato dal suolo una Arco di 50 g verso un’ame che pende dall’albero a 2 m sul livello del molo. a) A che angolo sull’orizzonte si deve lanciare l’arcia per raggiungere l’appella in posizione orizzontale? Da che distanza orizzontale rispetto alla manzana si deve

E lanciare? b) L’arcia si incolla nella mancia e il tutto cade a 6,25 m dal punto di lancio. Qual è la massa del blocco? Nota: Usa $g = 9.8 m \cdot s^{- 2}$ per l’accelerazione a causa della gravità.

Problem 3 (3 points) A constant elastic dock $500 N \cdot m^{- 1}$ is thrown from the ground by compressing 10 cm 50 g arrow to a tree-hanging apple 2 m above the dock. (a) At what angle over the horizontal the arrow is to be thrown to reach the apple in a horizontal position? From what horizontal distance from the apple should throwing? (b) The arrow is nailed to the apple and the whole falls to the ground at 6.25 m from the point of launch. What’s the mass of the apple? Note: Use $g = 9.8 m \cdot s^{- 2}$ for acceleration due to gravity.

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