Argent 2014 ''

(Parte Teórica — Problema Teórico 1)

Suponga que se pretende sostener un cuerpo de masa $m_{1} = 100 kg$ mediante el dispositivo de poleas que se muestra en la figura. Considere que no hay rozamiento en los ejes ni entre poleas y soga; esta última es inextensible. Se dispone de dos poleas fijas ancladas al techo en los puntos A y B, y una polea móvil de la que cuelga la masa $m_{1}$ . Tome $g = 10 m s^{- 2}$ .

Determine:

a) La fuerza $F$ que se debe realizar para sostener el sistema en equilibrio.

b) La tensión que soporta cada una de las sogas enganchadas en los agarres A y B ubicados en el techo.

c) La fuerza de reacción del techo en cada agarre y la tensión de la soga que sostiene la masa $m_{1}$ .

La masa $m_{1}$ se eleva una distancia $d = 1 m$ , aplicando una fuerza $F$ . La fuerza $F$ tiene un módulo tal que la masa $m_{1}$ se mueve con velocidad constante mientras recorre la distancia indicada.

d) ¿Cuál es el trabajo realizado por la fuerza $F$ ? ¿Qué longitud de cuerda pasó por cada polea?

Suponga ahora que las poleas tienen una masa $M = 2 kg$ . Determine:

e) La fuerza $F$ que se debe realizar para sostener el cuerpo.

f) La tensión que soporta cada una de las sogas.

g) La tensión que soportan los agarres A y B ubicados en el techo.

En la situación anterior (poleas de masa $M = 2 kg$ ), se reemplaza la soga que sostiene la polea colgada de A por un resorte de constante elástica $k = 50 \times 1 0^{3} N m^{- 1}$ y longitud natural $l_{0} = 30 cm$ .

h) Calcule el estiramiento del resorte cuando el sistema está en equilibrio.

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics, Conservation of Momentum Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations, Hooke’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Pulley, String, Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.2

(Parte Teoretica Problema Teorico 1)

Supponiamo che si intenda sostenere un corpo di massa $m_{1} = 100 kg$ con il dispositivo di pollazione mostrato nella figura. Considera che non vi è alcun ruggine negli assi né tra le polle e la corda; quest’ultima è estensibile. Sono disponibili due polea fisse ancorate al tetto nei punti A e B e una polea mobile dalla quale si appende la massa $m_{1}$ . Prendi $g = 10 m s^{- 2}$ .

Determina:

a) La forza $F$ da eseguire per mantenere il sistema in equilibrio.

b) La tensione sostenuta da ciascuna delle prese collegate alle grattaie A e B situate sul tetto.

c) La forza di reazione del tetto in ogni presa e la tensione della corda che sostiene la massa $m_{1}$ .

La massa $m_{1}$ è sollevata a distanza $d = 1 m$ , applicando una forza $F$ . La forza $F$ ha un modulo tale che la massa $m_{1}$ muova a velocità costante mentre percorre la distanza indicata.

d) Qual è il lavoro svolto dalla forza $F$ ? Che lunghezza di corda ha attraversato ogni polla?

Supponiamo ora che le polea abbiano una massa $M = 2 kg$ . Determina:

e) La forza $F$ da esercitare per sostenere il corpo.

f) La tensione che ciascuna spina sopporta.

g) La tensione sostenuta dalle afferenti A e B situate sul tetto.

In precedenza (pullea di massa $M = 2 kg$ ), sostituire la corda che sostiene la pullea appesa di A con una sorgente di costante elastica $k = 50 \times 1 0^{3} N m^{- 1}$ e lunghezza naturale $l_{0} = 30 cm$ .

h) Calcolare il tratto della molla quando il sistema è in equilibrio.

Theoretical part Theoretical problem 1)

Suppose a mass body $m_{1} = 100 kg$ is intended to be held by the pulley device shown in the figure. Consider that there is no friction on the axles or between pulleys and rope; the latter is unextractable. Two fixed pulleys anchored to the ceiling at points A and B and a mobile pulley with mass $m_{1}$ hanging. Take $g = 10 m s^{- 2}$ .

Determine:

(a) The force $F$ to be applied to maintain the system in balance.

(b) The voltage of each of the straps attached to the A and B hooks located on the roof.

The mass $m_{1}$ is raised by a distance $d = 1 m$ , applying a force $F$ . The force $F$ has a module such that the mass $m_{1}$ moves at a constant speed as it travels the distance indicated.

(d) What is the force work $F$ ? How long did the rope run through each pole?

Now suppose the pulleys have a mass $M = 2 kg$ . Determine:

(e) The force $F$ to be applied to hold the body.

(f) The stresses of each strap.

(g) The voltage supported by the roof grippers A and B.

In the previous situation (mass pulleys $M = 2 kg$ ), the rope holding the A-hanging pulley is replaced by a spring of constant elasticity $k = 50 \times 1 0^{3} N m^{- 1}$ and natural length $l_{0} = 30 cm$ .

(h) Calculate the spring stretch when the system is in balance.

(Parte Teórica — Problema Teórico 2)

Considere una barra rígida de largo $L = 4 m$ y masa $m_{b} = 20 kg$ , apoyada sobre un punto de apoyo fijo A en el piso, como se indica en la figura. Un cuerpo de masa $m_{c} = 50 kg$ se apoya sobre el extremo C de la barra, a una distancia $L_{1} = 1 m$ del punto de apoyo A. El extremo B de la barra se encuentra en el lado opuesto a C respecto del punto de apoyo.

a) Determine la fuerza que se debe aplicar en el extremo B de la barra para lograr una situación de equilibrio horizontal como la indicada en la figura.

b) Determine la reacción del piso sobre el apoyo A.

c) Encuentre una expresión para la fuerza $F_{x}$ que se debe aplicar para lograr una situación de equilibrio “horizontal”, en función de la distancia $x$ entre el punto de aplicación de la fuerza (algún punto entre A y B) y el punto de apoyo:

$F_{x} = \frac{1}{x} [(m_{c} + m_{b}) g L_{1} - \frac{1}{2} m_{b} g L]$

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, Lever Fonte: Testo (PDF) — p.3

(Parte Teoretica Problema Teorico 2)

Considera una barra rigida di lunghezza $L = 4 m$ e massa $m_{b} = 20 kg$ , appoggiata su un punto di supporto fisso A sul pavimento, come indicato nella figura. Un corpo di massa $m_{c} = 50 kg$ si appoggia sull’estremità C della barra, a una distanza $L_{1} = 1 m$ dal punto di appoggio A. L’estremità B della barra si trova sul lato opposto a C rispetto al punto di supporto.

a) Determina la forza da applicare alla punta B della barra per ottenere una situazione di equilibrio orizzontale come indicata nella figura.

b) Determina la reazione del pavimento al supporto A.

c) Trova un’espressione per la forza $F_{x}$ da applicare per ottenere una situazione di equilibrio “orizzontale”, in funzione della distanza $x$ tra il punto di applicazione della forza (un punto tra A e B) e il punto di supporto:

$F_{x} = \frac{1}{x} [(m_{c} + m_{b}) g L_{1} - \frac{1}{2} m_{b} g L]$

Theoretical part Theoretical problem 2)

Consider a rigid bar of $L = 4 m$ length and mass $m_{b} = 20 kg$ , supported on a fixed support point A on the floor, as shown in Figure 1. A mass body $m_{c} = 50 kg$ shall rest on the C end of the bar, at a distance $L_{1} = 1 m$ from support point A. The B-end of the bar is on the side opposite C with respect to the support point.

(a) Determine the force to be applied to end B of the bar to achieve a horizontal equilibrium situation as shown in Figure 1.

(b) Determine the reaction of the floor to support A.

(c) Find an expression for the force $F_{x}$ to be applied to achieve a “horizontal” equilibrium situation, based on the distance $x$ between the force application point (some point between A and B) and the support point:

$F_{x} = \frac{1}{x} [(m_{c} + m_{b}) g L_{1} - \frac{1}{2} m_{b} g L]$

(Parte Teórica — Problema Teórico 3)

Una partícula puntual de masa $m_{1}$ cae por una rampa desde una altura $h$ e impacta contra otra partícula puntual de masa $m_{2}$ ubicada en el extremo horizontal de la rampa. Dicho extremo se encuentra a una altura $H$ del suelo. Suponga que $m_{1} = 2 m_{2}$ .

a) Si el choque es elástico (se conservan la energía mecánica y el impulso), determine la posición en la que impacta en el suelo cada una de las partículas.

b) Si el choque es plástico (no se conserva la energía mecánica, pero sí el impulso) y ambas partículas quedan pegadas, determine la posición en la que impacta en el suelo el sistema combinado.

c) Calcule los intervalos de tiempo que transcurren entre el choque entre partículas y sus respectivos impactos en el suelo.

Dato: la velocidad de $m_{1}$ justo antes del choque es $v_{0} = 2 g h$ , dirigida horizontalmente. El extremo de la rampa está a altura $H$ sobre el suelo.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.4

(Parte Teoretica Problema Teorico 3)

Una particella punteale di massa $m_{1}$ cade da una rampa da una altezza $h$ e colpisce un’altra particella punteale di massa $m_{2}$ situata all’estremità orizzontale della rampa. L’estremità è a $H$ di altezza del suolo. Supponiamo che $m_{1} = 2 m_{2}$ .

a) Se la collisione è elastica (sostengono l’energia meccanica e la forza), determinare la posizione in cui ogni particella colpisce il suolo.

b) Se il colpo è plastico (non si conserva l’energia meccanica, ma si conserva il impulso) e entrambe le particelle rimangono incollate, determinare la posizione in cui il sistema combinato colpisce il suolo.

c) Calcolare gli intervalli di tempo tra il colpo tra particelle e i loro rispettivi impatti sul suolo.

Data: la velocità di $m_{1}$ appena prima dello scontro è $v_{0} = 2 g h$ , orientata orizzontalmente. L’estremità del rampo è a $H$ di altezza sul suolo.

The following is the list of the types of technical assistance:

A point particle of mass $m_{1}$ falls down a ramp from a height $h$ and impacts another point particle of mass $m_{2}$ located at the horizontal end of the ramp. This end is at $H$ above the ground. Suppose $m_{1} = 2 m_{2}$ .

(a) If the impact is elastic (mechanical energy and momentum are conserved), determine the position in which each particle impacts the ground.

(b) If the impact is plastic (mechanical energy is not conserved but momentum is) and both particles are stuck, determine the position in which the combined system impacts the ground.

Date: the speed of $m_{1}$ just before the impact is $v_{0} = 2 g h$ , oriented horizontally. The end of the ramp is $H$ above the ground.

(Parte Experimental — Problema Experimental)

Objetivo: Determinar el módulo de Young $E$ de un material plástico.

Breve descripción. Una viga empotrada por uno de sus extremos y en voladizo experimenta esfuerzos que producen su flexión; la viga se arquea. Si soporta, además de su propio peso, una carga extra, la flexión se incrementa. Si las deformaciones son elásticas, al cesar los esfuerzos la viga retoma su forma original.

Para una viga “sin peso” de sección rectangular ( $a \times b$ ) y longitud $L$ , empotrada, a la que se aplica en el extremo libre una fuerza $F$ , el extremo libre desciende una cantidad $z$ (flecha) dada por:

$z = \frac{F L ^{3}}{3 E I}$

con

$I = \frac{a b ^{3}}{12}$

donde $a$ y $b$ son las dimensiones de la sección transversal de la viga (siendo $b$ la dimensión en la dirección de la flexión) y $E$ es el módulo de Young del material.

Consigna. Implementar un dispositivo similar al de la figura, utilizando como viga una regla plástica de al menos 30 cm de longitud. Utilizando diferentes masas conocidas, determinar la flecha $z$ correspondiente a diferentes longitudes de “vuelo” $L$ . Determinar el coeficiente de elasticidad correspondiente al plástico con el que está construida la regla.

Elementos disponibles:

Una o dos reglas plásticas.
Hilos finos y resistentes o tanza de pesca, aproximadamente 0,5 m.
Cinta adhesiva de papel.
Prensa tipo nuez o sistema de reemplazo (contrapeso de libros o ladrillos, etc.).
Pesas o sistema de reemplazo (recipiente con agua, “graduado” o graduable mediante una jeringa graduada).

Nota: Es importante garantizar que las reglas (la usada como viga y la de referencia) estén siempre al mismo nivel en ausencia de carga.

Sugerencias:

a) Realice mediciones de la flecha $z$ cuando somete la viga al efecto de diferentes fuerzas; utilice 5 fuerzas distintas. Construya una tabla con los resultados.

b) Confeccione un gráfico fuerza vs. flecha y determine el valor del módulo de Young del plástico (llámelo $E_{1}$ ).

c) Con cada una de las fuerzas utilizadas, realice mediciones de la flecha para “vigas” de diferentes longitudes; utilice 5 longitudes. Construya una tabla con los resultados.

d) Confeccione gráficos (cuantos sean necesarios) de $L^{3}$ vs. $z$ y determine el valor del módulo de Young del plástico (llámelo $E_{2}$ ).

e) Construya una tabla con los productos $F \cdot L^{3}$ y confeccione un gráfico $F L^{3}$ vs. flecha. Determine el valor del módulo de Young del plástico (llámelo $E_{3}$ ).

f) Compare los valores del módulo de Young encontrados ( $E_{1}$ , $E_{2}$ , $E_{3}$ ) y diga si son o no indistinguibles (justifique).

Topic: Elasticity & Materials Metodi: Stress-Strain Analysis, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Beam, String Fonte: Testo (PDF) — p.9

*(Parte sperimentale Problema sperimentale) *

Objective: Determinare il modulo di Young $E$ di un materiale plastico.

** Breve descrizione.** Un viglio inserito da una delle sue estremità e volando sperimenta sforzi che producono la sua flessione; il viglio si arca. Se supporta, oltre al proprio peso, un carico extra, la flessione aumenta. Se le deformazioni sono elastiche, al cessare gli sforzi la viga riprende la sua forma originale.

Per un viglio “senza peso” di sezione rettangolare ( $a \times b$ ) e lunghezza $L$ , inserito, al quale viene applicata una forza $F$ all’estremità libera, l’estremità libera discende da una quantità $z$ (arcia) data da:

$z = \frac{F L ^{3}}{3 E I}$

con

$I = \frac{a b ^{3}}{12}$

dove $a$ e $b$ sono le dimensioni della sezione trasversale del vigno (se $b$ è la dimensione nella direzione di flexion) e $E$ è il modulo di Young del materiale.

Consigna. Implementare un dispositivo simile a quello riportato in figura, utilizzando come vigia una regola di plastica di almeno 30 cm di lunghezza. Utilizzando diverse masse conosciute, determinare la freccia $z$ corrispondente a diverse lunghezze di “volto” $L$ . Determinare il coefficiente di elasticità corrispondente alla plastica con cui è costruita la regola.

Elementi disponibili:

Un paio di regole di plastica.
Fiocchi finti e resistenti o di pesca, circa 0,5 m.
Fascia adesiva di carta.
stampa di tipo nocivo o sistema di sostituzione (contrapeso di libri o di mattoni, ecc.).
Pese o sistema di sostituzione (contenitore con acqua, “graduato” o graduabile con una siringa graduata).

Nota: è importante garantire che le regole (la vigia usata e quella di riferimento) siano sempre allo stesso livello in assenza di carico.

**Suggerimenti: **

a) Misurare l’arcia $z$ quando il vigno è sottoposto a forze diverse; utilizzare 5 forze diverse. Costruisci una tabella con i risultati.

b) Configgere un grafico forza vs. Arrow e determina il valore del modulo Young della plastica (lamella $E_{1}$ ).

c) Con ciascuna delle forze utilizzate, eseguire le misurazioni dell’arcia per “vive” di diverse lunghezze; utilizzare 5 lunghezze. Costruisci una tabella con i risultati.

d) Confezionare grafici (quanti siano necessari) di $L^{3}$ vs. $z$ e determinare il valore del modulo Young della plastica (lamella $E_{2}$ ).

e) Costruire una tabella con i prodotti $F \cdot L^{3}$ e creare un grafico $F L^{3}$ vs. Arrow. Determina il valore del modulo Young della plastica (lambro $E_{3}$ ).

f) Confronta i valori del modulo di Young trovati ( $E_{1}$ , $E_{2}$ , $E_{3}$ ) e dice se sono indistingubili (justifique).

(Parte Experimental — Problema Experimental)

Objetivo: Determinar el módulo de Young $E$ de un material plástico.

Short description. A beam embedded at one end and in a folding position experiences forces that produce its bending; the beam is arched. If you carry an extra load in addition to your own weight, the bending increases. If the deformations are elastic, the beam restores its original shape when the stresses stop.

For a ‘weightless’ beam of rectangular section ( $a \times b$ ) and length $L$ , embedded, to which a force $F$ is applied at the free end, the free end shall descend a quantity $z$ (arrow) given by:

$z = \frac{F L ^{3}}{3 E I}$

with

$I = \frac{a b ^{3}}{12}$

where $a$ and $b$ are the dimensions of the cross section of the beam (being $b$ the dimension in the direction of bending) and $E$ is the Young module of the material.

Consigns. Implement a device similar to that shown in the figure, using as beam a plastic rule of at least 30 cm in length. Using different known masses, determine the arrow $z$ corresponding to different “flying” lengths $L$ . Determine the elasticity coefficient for the plastic with which the rule is constructed.

Elementos disponibles:

One or two plastic rules.
Fine and durable yarn or fishing linen, approximately 0.5 m.
It’s a paper tape.
Nut type press or replacement system (book or brick counterweight, etc.).
Weights or replacement system (water container, “graduated” or graded by a graduated syringe).

Nota: Es importante garantizar que las reglas (la usada como viga y la de referencia) estén siempre al mismo nivel en ausencia de carga.

Sugerencias:

(a) Measure the arrow $z$ when subjecting the beam to different forces; use 5 different forces. Build a table with the results.

(b) Construct a force vs. force graph. arrow and determine the value of the Young module of the plastic (label $E_{1}$ ).

(c) With each force used, make measurements of the arrow for “swings” of different lengths; use 5 lengths. Build a table with the results.

(d) Make graphs (as many as necessary) of $L^{3}$ vs. $z$ and determine the value of the Young module of the plastic (label $E_{2}$ ).

(e) Build a table with the $F \cdot L^{3}$ products and make a graph $F L^{3}$ vs. Arrow. Determine the value of the Young module of the plastic (measure $E_{3}$ ).

f) Compare the values of the Young module found ( $E_{1}$ , $E_{2}$ , $E_{3}$ ) and say whether or not they are indistinguishable (justifique).

Raccolta Gare di Fisica

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