Canada 2014

April 8th, 2014

CAP High School Prize Exam April 8th, 2014 9:00 - 12:00 Competitor’s Information Sheet The following information will be used to inform competitors and schools of the exam results, to determine eligibility for some subsequent competitions, and for statistical purposes. Only the marking code, to be assigned by the local examination committee, will be used to identify papers for marking. Marking Code: This box must be left empty. PLEASE PRINT CLEARLY IN BLOCK LETTERS Family Name: Given Name: Home Address: Postal Code: Telephone: ( ) Email: School: Grade: Physics Teacher: Date of Birth: Sex: Male Female Citizenship: Would you prefer further correspondence in French or English? If you are not a Canadian citizen, what is your Immigration Status? For how many years have you studied in a Canadian school? Sponsored by: Canadian Association of Physicists, Canadian Physics Olympiad, The University of British Columbia, Department of Physics and Astronomy.

Canadian Association of Physicists 2014 Prize Exam This is a three-hour exam. National ranking and prizes will be based on students’ performance on sections A and B of the exam. Performance on the questions in part A will be used to determine whose written work in part B will be marked for prize consideration by the CAP Exam National Committee. Part A consists of twenty-five multiple-choice questions. The questions in part B span a range of difficulties, and may require graphing. Be careful to gather as many of the easier marks as possible before venturing into more difficult territory. If an answer to part (a) of a question is needed for part (b), and you are not able to solve part (a), assume a likely solution and attempt the rest of the question anyway. Non-programmable calculators may be used. Please be careful to answer the multiple-choice questions on the answer sheet provided; most importantly, write your solutions to the three long problems on three separate sheets as they will be marked by people in different parts of Canada. Good luck. Notice: Full marks will be given to a student who provides any full correct solution to the long problems. Partial marks will be given for partial solutions. There are no penalties for incorrect answers. The questions are not of equal difficulty. Remember we are challenging the best physics students in Canada; it is possible that even the best papers may not achieve an overall score of 80%. This is meant to be tough! Data Speed of light $c=3.00\times 10^8\text{m/s}$ Gravitational constant $G=6.67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ Acceleration due to gravity $g=9.80{\text{m/s}}^2$ Normal atmospheric pressure $P_0=1.01\times 10^5\text{Pa}$ Density of fresh water $\rho =1.00\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ Specific heat of water $C_w=4186\text{J/(kg}\cdot \text{K)}$ Specific heat of ice $C_i=2050\text{J/(kg}\cdot \text{K)}$ Latent heat of water $L_w=2260\text{kJ/kg}$ Latent heat of ice $L_i=334\text{kJ/kg}$ Density of ice ${\rho }_i=916{\text{kg/m}}^3$ Fundamental charge $e=1.60\times 10^{-19}\text{C}$ Mass of electron $m_e=9.11\times 10^{-31}\text{kg}$ Mass of proton $m_p=1.67\times 10^{-27}\text{kg}$ Planck’s constant $h=6.63\times 10^{-34}\text{Js}$ Coulomb’s constant $1/(4\pi {ϵ}_0)=8.99\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$ Boltzmann’s constant $k=1.38\times 10^{-23}\text{J/K}$ A.U. Astronomical Unit $=1.49598\times 10^{11}\text{m}$: The approximate distance from the Sun to the Earth. Radius of the Earth $R_E=6.371\times 10^6\text{m}$ Radius of the Sun $R_S=6.96\times 10^8\text{m}$ Stefan’s constant $\sigma =5.6704\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$ Part A: Multiple Choice Each multiple choice question is worth 1 point. Question 1 Consider the electric power dissipation due to resistance in a circuit. Which of the following changes leave the dissipated electric power unchanged? a) Doubling the voltage and reducing the current by a factor of two. b) Doubling the voltage and increasing the resistance by a factor of four. c) Doubling the current and reducing the resistance by a factor of four. d) None of the above. e) Both (b) and (c) are correct. f) (a),(b) and (c) are correct. Question 2 A U-shaped glass tube closed at both ends and positioned vertically is partly filled with water. At a certain time the levels of water are different in the two arms of the tube due to a difference in air pressure above each arm. If there is no temperature change, what will happen to the water level on both sides?

• A. The water levels will stay stationary.
• B. The water levels will equalize rapidly — within seconds.
• C. The water levels will slowly equalize — within days.
• D. The difference between the levels in each arm will increase. Question 3 How does the magnitude of the gravitational force with which the Moon attracts the Earth compare to the magnitude of the gravitational force with which the Earth attracts the Moon?
• A. They are equal.
• B. The first is greater.
• C. The first is smaller. Question 4 The friction force acting on a bicycle is 20 N. What power does a cyclist need in order to travel at 18 km/h?
• A. 50 W
• B. 100 W
• C. 1800 W
• D. 3600 W

Question 5 What is the average horizontal force acting on a ball when it elastically bounces off a wall, assuming the collision time is 0.1 s and the momentum of the ball before the bounce was 2 kg $\cdot$ m/s, perpendicular to the wall?

• A. 0.2 N
• B. 0.4 N
• C. 40 N
• D. 20 N Question 6 A small explosion occurs in a model airplane which rips it into two pieces. The model was flying with velocity $v$ just before the explosion. Which combination of $v_1$ and $v_2$ are possible velocities of the two pieces after the explosion? V a) b) c) Question 7 Three ping-pong balls are electrically charged and are arranged in the plane of the page in an equilateral triangle as shown below. What is the direction of the force acting on the ping-pong ball charged with $Q_3=-10\mu \text{C}$?
• A. Towards the top of the page.
• B. Towards the bottom of the page.
• C. Towards the left.
• D. Towards the right.
• E. Another direction. Question 8 In the circuit shown below, the resistance $R_1$ is increased. What happens to the magnitude of the potential difference across $R_1$?
• A. It increases.
• B. It decreases.
• C. It remains the same. Question 9 Two identical loudspeakers, placed close to each other, are supplied with the same sinusoidal voltage. One can imagine a pattern around the loudspeakers with alternating areas of increased and decreased sound intensity. Which of the actions below will not change the positions of these areas?
• A. Moving one of the speakers.
• B. Changing the amplitude of the voltage.
• C. Changing the frequency.
• D. Replacing the air in the room with a gas of a different density. Question 10 Two artificial satellites, named Argo and Navis, have circular orbits of radii $R$ and $2R$, respectively, about the same planet. The orbital speed of Argo is $v$. What is the orbital speed of Navis?
• A. $v/2$
• B. $v/\sqrt{2}$
• C. $v$
• D. $v\sqrt{2}$
• E. $2v$ Question 11 When someone drags their fingernails across a chalkboard, a terrible high-pitched sound is produced due to small bumps in the chalkboard. Assume these bumps are uniformly spaced by 0.5 mm. Audiologists have determined that humans find sounds in the range of $2\sim 4$ kHz to be very annoying. An evil teacher wants to produce the longest duration continuous sound in this range by dragging her fingernails across the chalkboard. At what speed should she drag her nails to accomplish this?
• A. 0.28 m/s
• B. 0.56 m/s
• C. 1.00 m/s
• D. 2.00 m/s

Question 12 The Hall Effect occurs when both a current and magnetic field are present and perpendicular to each other in a solid. The result is the generation of an electric field and a corresponding potential difference (the Hall voltage) across the width of the solid. Suppose a twodimensional rectangular material carries a current of 0.5 A in the positive x direction and is penetrated by a magnetic field of 1.4 mT in the negative z direction. The number of mobile charges per unit area of the material is $0.2\mu {\text{C/m}}^2$. What is the magnitude of the Hall voltage, and the direction of the generated electric field? (Assume a right-handed coordinate system)

• A. 70 $\mu \text{V}$, negative y direction
• B. 70 $\mu \text{V}$, positive y direction
• C. 3.5 kV, negative y direction
• D. 3.5 kV, positive y direction Question 13 ${}^{214}$Po atoms have a mass of $3.55\times 10^{-22}$ g

Topic: Newtonian Mechanics, Circuits, Electrostatics Metodi: Conservation of Momentum, Impulse-Momentum Theorem, Lorentz Force Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Ball, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.1

8 aprile 2014

Prova premio della CAP High School 8 aprile 2014 9:00 - 12:00 Foglio informazioni concorrente Le seguenti informazioni verranno utilizzate per comunicare ai concorrenti e alle scuole i risultati dell’esame, per determinare l’idoneità a partecipare ad alcune competizioni successive e per scopi statistici. Per identificare i compiti da correggere verrà utilizzato esclusivamente il codice di correzione, assegnato dal comitato locale d’esame.

Codice di correzione: Questo riquadro deve essere lasciato vuoto. PER FAVORE SCRIVERE CHIARAMENTE IN LETTERE MAIUSCOLE

Cognome: Nome: Indirizzo di residenza: Codice postale: Telefono: ( ) Email: Scuola: Classe: Insegnante di fisica: Data di nascita: Sesso: Maschio Femmina Cittadinanza: Preferiresti ulteriori comunicazioni in francese o inglese? Se non sei cittadino canadese, qual è il tuo status di immigrazione? Da quanti anni studi in una scuola canadese?

Sostenuto da: Associazione Canadese di Fisica, Olimpiade Canadese di Fisica, Università della Columbia Britannica, Dipartimento di Fisica e Astronomia.

Associazione Canadese di Fisica Prova premio 2014 Questa è una prova della durata di tre ore. Il classificazione nazionale e i premi saranno basati sulle prestazioni dei concorrenti nelle sezioni A e B dell’esame. Le risposte alle domande della parte A verranno utilizzate per determinare quali elaborati scritti nella parte B saranno corretti dal Comitato Nazionale d’Esame della CAP per la valutazione del premio. La parte A è composta da venticinque domande a scelta multipla. Le domande della parte B coprono un ampio spettro di difficoltà e potrebbero richiedere la costruzione di grafici. Fai attenzione a raccogliere tutti i punti più facili prima di affrontare gli argomenti più complessi. Se per rispondere alla parte (b) di una domanda è necessario il risultato della parte (a), e non riesci a risolvere la parte (a), supponi una soluzione plausibile e procedi comunque con il resto della domanda. È consentito l’uso di calcolatrici non programmabili. Fai attenzione a rispondere alle domande a scelta multipla sulla scheda delle risposte fornita; soprattutto, scrivi le soluzioni alle tre domande lunghe su tre fogli separati poiché verranno corrette da persone in diverse regioni del Canada. Buona fortuna.

Avviso: Verranno assegnati punti pieni a uno studente che fornisce una soluzione completa e corretta per ciascuna delle tre domande lunghe. Verranno assegnati punti parziali per soluzioni parziali. Non ci sono penalità per risposte errate. Le domande non hanno tutti lo stesso grado di difficoltà. Ricorda che stiamo mettendo alla prova i migliori studenti di fisica del Canada; è possibile che anche i lavori migliori non raggiungano un punteggio complessivo del 80%. È intenzionale che sia difficile!

Dati Velocità della luce $c=3.00\times 10^8\text{m/s}$ Costante gravitazionale $G=6.67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ Accelerazione dovuta alla gravità $g=9.80{\text{m/s}}^2$ Pressione atmosferica normale $P_0=1.01\times 10^5\text{Pa}$ Densità dell’acqua dolce $\rho =1.00\times 10^3{\text{kg/m}}^3$ Calore specifico dell’acqua $C_w=4186\text{J/(kg}\cdot \text{K)}$ Calore specifico del ghiaccio $C_i=2050\text{J/(kg}\cdot \text{K)}$ Calore latente dell’acqua $L_w=2260\text{kJ/kg}$ Calore latente del ghiaccio $L_i=334\text{kJ/kg}$ Densità del ghiaccio ${\rho }_i=916{\text{kg/m}}^3$ Carica fondamentale $e=1.60\times 10^{-19}\text{C}$ Massa dell’elettrone $m_e=9.11\times 10^{-31}\text{kg}$ Massa del protone $m_p=1.67\times 10^{-27}\text{kg}$ Costante di Planck $h=6.63\times 10^{-34}\text{Js}$ Costante di Coulomb $1/(4\pi {ϵ}_0)=8.99\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{C}}^2$ Costante di Boltzmann $k=1.38\times 10^{-23}\text{J/K}$ Unità astronomica $=1.49598\times 10^{11}\text{m}$: la distanza approssimata dal Sole alla Terra. Raggio della Terra $R_E=6.371\times 10^6\text{m}$ Raggio del Sole $R_S=6.96\times 10^8\text{m}$ Costante di Stefan $\sigma =5.6704\times 10^{-8}{\text{W/(m}}^2\cdot {\text{K}}^4)$

Parte A: Scelta multipla Ogni domanda a scelta multipla vale 1 punto.

Domanda 1 Considera la potenza elettrica dissipata per effetto Joule in un circuito. Quale delle seguenti variazioni lascia invariata la potenza dissipata? a) Raddoppiare la tensione e ridurre la corrente di un fattore due. b) Raddoppiare la tensione e aumentare la resistenza di un fattore quattro. c) Raddoppiare la corrente e ridurre la resistenza di un fattore quattro. d) Nessuna delle precedenti. e) Sia (b) che (c) sono corrette. f) Sono corrette (a), (b) e (c).

Domanda 2 Un tubo di vetro a forma di U, chiuso alle estremità e posizionato verticalmente, è parzialmente riempito d’acqua. A un certo istante i livelli dell’acqua nei due rami del tubo sono diversi a causa di una differenza di pressione dell’aria sopra ciascun ramo. Se non vi è variazione di temperatura, cosa accadrà ai livelli dell’acqua nei due rami?

• A. I livelli dell’acqua rimarranno fermi.
• B. I livelli dell’acqua si equalizzeranno rapidamente — in pochi secondi.
• C. I livelli dell’acqua si equalizzeranno lentamente — in alcuni giorni.
• D. La differenza tra i livelli nei due rami aumenterà.

Domanda 3 Come si confronta l’intensità della forza gravitazionale con cui la Luna attrae la Terra rispetto all’intensità della forza gravitazionale con cui la Terra attrae la Luna?

• A. Sono uguali.
• B. Il primo è maggiore.
• C. Il primo è minore.

Quesito 4 La forza di attrito che agisce su una bicicletta è pari a 20 N. Quanta potenza deve sviluppare un ciclista per muoversi a 18 km/h?

• A. 50 W
• B. 100 W
• C. 1800 W
• D. 3600 W

Quesito 5 Qual è la forza orizzontale media che agisce su una pallina quando rimbalza elasticamente contro un muro, supponendo che il tempo di collisione sia 0,1 s e che la quantità di moto della pallina prima del rimbalzo sia 2 kg $\cdot$ m/s, perpendicolare al muro?

• A. 0,2 N
• B. 0,4 N
• C. 40 N
• D. 20 N

Quesito 6 Una piccola esplosione si verifica in un aeromodello che lo divide in due pezzi. L’aeromodello volava con velocità $v$ immediatamente prima dell’esplosione. Quali delle seguenti combinazioni di $v_1$ e $v_2$ rappresentano velocità possibili dei due pezzi dopo l’esplosione? V a) b) c)

Quesito 7 Tre palline da ping-pong sono caricate e disposte sul piano della pagina in un triangolo equilatero come mostrato qui sotto. In che direzione agisce la forza sulla pallina da ping-pong carica con $Q_3=-10\mu \text{C}$?

• A. Verso l’alto della pagina.
• B. Verso il basso della pagina.
• C. Verso sinistra.
• D. Verso destra.
• E. Un’altra direzione.

Quesito 8 Nel circuito mostrato qui sotto, la resistenza $R_1$ viene aumentata. Cosa accade all’intensità della differenza di potenziale attraverso $R_1$?

• A. Aumenta.
• B. Diminuisce.
• C. Rimane invariata.

Quesito 9 Due altoparlanti identici, posti vicini l’uno all’altro, alimentati con la stessa tensione sinusoidale. Si può immaginare un pattern intorno agli altoparlanti con aree alternate di intensità sonora maggiore e minore. Quale delle seguenti azioni non modificherà la posizione di queste aree?

• A. Spostare uno degli altoparlanti.
• B. Cambiare l’ampiezza della tensione.
• C. Cambiare la frequenza.
• D. Sostituire l’aria nella stanza con un gas di densità diversa.

Domanda 10 Due satelliti artificiali, chiamati Argo e Navis, hanno orbite circolari di raggi $R$ e $2R$, rispettivamente, attorno allo stesso pianeta. La velocità orbitale di Argo è $v$. Qual è la velocità orbitale di Navis?

• A. $v/2$
• B. $v/\sqrt{2}$
• C. $v$
• D. $v\sqrt{2}$
• E. $2v$

Domanda 11 Quando qualcuno sfrega le unghie sul gesso, si produce un suono acutissimo a causa di piccole irregolarità sul gesso. Si assuma che queste irregolarità siano distanziate in modo uniforme di 0,5 mm. Gli audiologi hanno stabilito che gli esseri umani trovano molto fastidiosi i suoni compresi nella gamma da $2\sim 4$ kHz. Un’insegnante malvagia vuole produrre il suono continuo più lungo in questo intervallo sfregando le unghie sul gesso. A quale velocità dovrebbe spostare le unghie per ottenere questo risultato?

• A. 0,28 m/s
• B. 0,56 m/s
• C. 1,00 m/s
• D. 2,00 m/s

Domanda 12 L’effetto Hall si verifica quando in un solido sono presenti contemporaneamente una corrente e un campo magnetico perpendicolari tra loro. Il risultato è la generazione di un campo elettrico e una differenza di potenziale corrispondente (la tensione di Hall) attraverso la larghezza del solido. Supponiamo che un materiale bidimensionale rettangolare trasporti una corrente di 0,5 A nella direzione positiva dell’asse x ed sia attraversato da un campo magnetico di 1,4 mT nella direzione negativa dell’asse z. Il numero di cariche mobili per unità di area del materiale è $0.2\mu {\text{C/m}}^2$. Qual è il modulo della tensione di Hall e la direzione del campo elettrico generato? (Si assuma un sistema di coordinate destroide)

• A. 70 $\mu \text{V}$, direzione negativa dell’asse y
• B. 70 $\mu \text{V}$, direzione positiva dell’asse y
• C. 3,5 kV, direzione negativa dell’asse y
• D. 3,5 kV, direzione positiva dell’asse y

Domanda 13 Gli atomi di ${}^{214}$ hanno una massa di $3.55\times 10^{-22}$ g