Spagna 2015

Problema 1 (4 puntos) Introducción La nave espacial Rosetta, construida por la Agencia Espacial Europea (ESA), fue lanzada al espacio en marzo de 2004. Su misión era alcanzar el cometa 67P/Churyumov- Gerasimenko con el fin de depositar en él la sonda Philae para estudiar su composición y acercarnos más al conocimiento del origen del Universo. Al no poder comunicarle la enorme cantidad de energía necesaria para alcanzar directamente el cometa, Rosetta ha viajado durante más de 10 años, dando 4 veces la vuelta al Sol, siendo acelerada tres veces por el tirón gravitacional de la Tierra (en 2005, 2007 y 2009), una vez por el de Marte (en 2007) y por los de los asteroides Stein (en 2008) y Lutetia (en 2010). En mayo de 2014 se colocó en la órbita del cometa, al que alcanzó en agosto de 2014. En diciembre de 2014 la sonda Philae descendió finalmente sobre la superficie del cometa. El tirón gravitacional consiste en aprovechar un campo gravitatorio (Tierra, Marte, etc.) para incrementar la velocidad de la nave y desviarla en una dirección adecuada para alcanzar su objetivo, ya que al entrar en el campo gravitatorio de un planeta la nave es “arrastrada” por éste en su movimiento orbital alrededor del Sol. Enunciado del problema La figura adjunta (a la vuelta de la hoja) muestra la trayectoria esquemática de la nave Rosetta acelerada por Marte.

1. Calcula la velocidad orbital de Marte alrededor del Sol, suponiendo que su órbita es circular. Cuando la nave Rosetta se encuentra a una distancia de la superficie de Marte de 250 km se apagan los motores. Su velocidad en ese momento es de 20 km/s, medida respecto al Sol. Supondremos, además, que la velocidad de Rosetta en ese instante es perpendicular a la órbita de Marte (ver el esquema adjunto).
2. ¿Cuál es su velocidad relativa respecto a Marte? Haz el diagrama vectorial.
3. Considerando únicamente la interacción entre Marte y Rosetta, ¿qué energía tiene la nave cuando se encuentra a 250 km de la superficie de Marte? ¿Qué puedes deducir a partir del resultado?
4. Calcula, utilizando el principio de conservación de la energía, la velocidad de Rosetta cuando abandona el campo gravitatorio de Marte, medida respecto a dicho planeta.

Datos: Constante de Gravitación Universal: $6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ Masa del Sol: $1,99\cdot 10^{30}$ kg Distancia media de Marte al Sol: $2,28\cdot 10^8$ km Masa de Marte: $6,42\cdot 10^{23}$ kg Radio de Marte: $3,40\cdot 10^6$ m Masa de la nave Rosetta: 3000 kg

Órbita de Marte Rosetta $v_M$ velocidad orbital de Marte $v_R$ velocidad de Rosetta respecto del Sol $v_{RM}$ velocidad de Rosetta respecto a Marte cuando abandona su campo gravitatorio

Traiettoria sonda Rosetta nel sistema solare

Diagramma vettoriale velocità sorvolo Marte

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Satellite, Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1 (4 punti) Introduzione La nave spaziale Rosetta, costruita dall’Agenzia Spaziale Europea (ESA), è stata lanciata nello spazio nel marzo 2004. Il suo compito era raggiungere la cometa 67P/Churyumov. Gerasimenko al fine di depositare in esso la sonda Philae per studiare la sua composizione e ci avviciniamo più alla conoscenza dell’origine dell’universo. Non riuscendo a comunicare l’enorme quantità di energia necessaria per raggiungere direttamente dalla cometa, Rosetta ha viaggiato per più di 10 anni, dando 4 volte Il giro del Sole, accelerato tre volte dal tiraggio gravitazionale della Terra (nel 2005, 2007 e 2009), una volta per quello di Marte (nel 2007) e per quelli degli asteroidi Stein (nel 2008) e Lutetia (nel 2010). Nel maggio 2014 è stato messo in orbita della cometa, che ha raggiunto nell’agosto 2014. En Nel dicembre 2014 la sonda Philae è finalmente sceso sulla superficie della cometa. Il tiraggio gravitazionale consiste nel sfruttare un campo gravitazionale (Terra, Marte, ecc.) per aumentare la velocità della nave e deviarla in una direzione adeguata per raggiungere il suo obiettivo, poiché entrando nel campo gravitazionale di un pianeta la nave è rastratto da questo nel suo movimento orbitale attorno al Sole. Espressione del problema La figura allegata (al giro della foglia) mostra il percorso schematico della nave Rosetta accelerata da Marte.

1. Calcola la velocità orbitale di Marte attorno al Sole, supponendo che la sua orbita sia circolare. Quando la Rosetta si trova a una distanza dalla superficie di Marte di 250

• I motori si spegnono. La sua velocità al momento è di 20 km/s, misurata rispetto al sole. Supponiamo, inoltre, che la velocità di Rosetta in quel momento sia perpendicolare all’orbita di Marte (vedere schema allegato).

2. Qual è la sua velocità relativa rispetto a Marte? Fai il diagramma vettoriale.
3. Considerando solo l’interazione tra Marte e Rosetta, quale energia ha la quando si trova a 250 km dalla superficie di Marte? Cosa puoi dedurre?

• dal risultato?

4. Calcola, utilizzando il principio di conservazione dell’energia, la velocità di Rosetta quando abbandona il campo gravitazionale di Marte, misurato rispetto a quel pianeta.

Dati: Costante di Gravità Universale: $6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ Massa del Sole: $1,99\cdot 10^{30}$ kg Distanza media da Marte al Sole: $2,28\cdot 10^8$ km Massa di Marte: $6,42\cdot 10^{23}$ kg Radioschiamo di Marte: $3,40\cdot 10^6$ m Massa della nave Rosetta: 3000 kg

Orbita di Marte Rosetta $v_M$ velocità orbitale di Marte $v_R$ velocità di Rosetta rispetto al Sole $v_{RM}$ velocità di Rosetta rispetto a Marte Quando abbandona il suo campo gravitazionale

Traiettoria sonda Rosetta nel sistema solare

Diagramma vettoriale velocità di sorvolo Marte

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Satellite, Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problem 1 (4 points) The following is the list of the countries of the European Union: The Rosetta spacecraft, built by the European Space Agency (ESA), was launched to space in March 2004. Their mission was to reach comet 67P/Churyumov. Gerasimenko in order to deposit in it the Philae probe to study its composition and We’re getting closer to knowing the origin of the universe. I can’t communicate the enormous amount of energy needed to reach directly to the comet, Rosetta has traveled for over 10 years, giving 4 times orbiting the Sun, being accelerated three times by the Earth’s gravitational pull (in 2005, 2007 and 2009), once for the Mars asteroid (2007) and for the Stein asteroids (2008) and Lutetia (2010). In May 2014 it was placed in the orbit of the comet, which it reached in August 2014. En In December 2014, the Philae probe finally landed on the comet’s surface. Gravitational pull is the use of a gravitational field (Earth, Mars, etc.) to increase the speed of the ship and divert it in an appropriate direction to The spacecraft is designed to achieve its objective. It is dragged by the Sun in its orbit around the Sun. Statement of the problem The attached figure (at the turn of the leaf) shows the schematic trajectory of the ship Rosetta accelerated by Mars.

1. Calculates the orbital velocity of Mars around the Sun, assuming its orbit is circulate. When the Rosetta spacecraft is at a distance of 250 from the surface of Mars The engines are shut down. Its speed at that time is 20 km/s, measured with respect to the sun. We will also assume that the speed of Rosetta at that instant is perpendicular to the orbit of Mars (see attached diagram).
2. What’s its relative speed relative to Mars? Make the vector diagram.
3. Considering only the interaction between Mars and Rosetta, what energy does the planet have? ship when it’s 250 km from the surface of Mars? What can you deduce? from the result?
4. Calculate, using the principle of energy conservation, the speed of the Rosetta When it leaves the gravitational field of Mars, measured relative to that planet.

The data: Constante de Gravitación Universal: $6,67\cdot 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$ The mass of the Sun: $1,99\cdot 10^{30}$ kg Average distance from Mars to the Sun: $2,28\cdot 10^8$ km The mass of Mars: $6,42\cdot 10^{23}$ kg Radio de Marte: $3,40\cdot 10^6$ m Mass of the Rosetta: 3000 kg

Orbit of Mars Rosetta The orbiting speed of Mars is $v_M$ $v_R$ speed of Rosetta with respect to the Sun $v_{RM}$ Rosetta speed with respect to Mars When it leaves its gravitational field

Traiettoria sonda Rosetta nel sistema solare

Diagramma vettoriale velocità sorvolo Marte

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Energy, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Satellite, Planet, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2 (3 puntos) Si eres aficionado al running, que ahora está muy de moda, y has participado en alguna competición en un día lluvioso, quizás te hayas preguntado si te has mojado más o menos que el corredor que ha ganado la carrera. Vamos a hacer un estudio de este dilema: “Si corro despacio, tardo mucho tiempo y me mojo mucho, pero si corro rápido me cae agua en el pecho y las piernas”. ¿Qué debo hacer para mojarme lo menos posible? Para que los cálculos sean más sencillos imagina que puedes aproximar la forma de tu cuerpo por un paralelepípedo como el de la figura. Sea $v_0$ la velocidad con la que cae el agua de lluvia verticalmente, pues supondremos que no hace viento alguno. Sea $v$ la velocidad con la que corres la carrera, la cual es sobre una distancia $L$. Sean $A_s$ y $A_f$ las áreas superior y frontal, respectivamente, de tu cuerpo paralelepipédico. Si la cantidad (masa) de agua de lluvia por unidad de volumen es $\rho$:

1. Calcula la cantidad de agua que impacta sobre el área frontal $A_f$ de tu cuerpo durante la carrera.
2. Calcula la cantidad de agua que impacta sobre el área superior $A_s$ de tu cuerpo durante la carrera.
3. Haz un gráfico representando la cantidad total de agua que impacta sobre tu cuerpo durante la carrera en función de la velocidad a la que corres.
4. ¿Qué conclusiones puedes sacar?
5. Aplicación numérica: $v_0=2$ m/s , $v=4$ m/s , $A_s=400{\text{cm}}^2$ , $A_f=3400{\text{cm}}^2$ , $L=$ 10 km y $\rho =3{\text{g/m}}^3$.

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Block, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2 (3 punti) Se siete appassionati di running, che ora è molto in moda, e avete partecipato a qualche competizione in un giorno piovoso, forse ti sei chiesto se ti sei bagnato di più o meno del corridore che ha vinto la gara. Facciamo uno studio di questo Dilema: se corro lentamente, mi ritardo molto e mi spiace molto, ma se corro velocemente mi cade acqua sul petto e sulle gambe. Cosa devo fare per essere meno bagnato? Per semplificare i calcoli, immaginate di poter approcciare la forma del vostro corpo per un parallelepied come quello della figura. Se $v_0$ è la velocità con cui l’acqua piova verticalmente, presumendo che non fa vento. Se $v$ la velocità con cui si corre la gara, che è superiore a una distanza $L$. Sean $A_s$ y $A_f$ las áreas superior y frontal, respectivamente, de tu cuerpo parallelepipedico. Se la quantità (massa) di acqua piovana per unità di volume è $\rho$:

1. Calcula la cantidad de agua que impacta sobre el área frontal $A_f$ de tu cuerpo durante La corsa.
2. Calcula la cantidad de agua que impacta sobre el área superior $A_s$ de tu cuerpo durante la gara.
3. Fai un grafico che rappresenti la quantità totale di acqua che impatta sul tuo corpo durante la gara a seconda della velocità a cui corri.
4. Che conclusioni puoi trarre?
5. Applicazione numerico: $v_0=2$ m/s , $v=4$ m/s , $A_s=400{\text{cm}}^2$ , $A_f=3400{\text{cm}}^2$ , $L=$ 10 km y $\rho =3{\text{g/m}}^3$.

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Block, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 2 (3 points) If you’re a running fan, which is now very fashionable, and you’ve been involved in some competition on a rainy day, maybe you’ve wondered if you’ve gotten wet more or less than the runner who won the race. We’re going to do a study of this. Dilemma: If I run slowly, I take a long time and I get very wet, but if I run fast I fall Water in the chest and legs. What do I have to do to get as little wet as possible? To make the calculations simpler, imagine that you can approximate the shape of your body by a parallel stone like the figure. The rate at which rainwater falls vertically is $v_0$, as we will assume It’s not windy. Be $v$ the speed at which you run the race, which is over a distance $L$. Sean $A_s$ y $A_f$ las áreas superior y frontal, respectivamente, de tu cuerpo The same as the one in the first paragraph. If the amount (mass) of rainwater per unit volume is $\rho$:

1. Calcula la cantidad de agua que impacta sobre el área frontal $A_f$ de tu cuerpo durante The race.
2. Calcula la cantidad de agua que impacta sobre el área superior $A_s$ de tu cuerpo during the race.
3. Make a graph representing the total amount of water that impacts your body. during the race depending on the speed at which you run.
4. What conclusions can you draw?
5. Aplicación numérica: $v_0=2$ m/s , $v=4$ m/s , $A_s=400{\text{cm}}^2$ , $A_f=3400{\text{cm}}^2$ , $L=$ 10 km y $\rho =3{\text{g/m}}^3$.

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Block, Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 (3 puntos) Seguro que alguna vez has tenido que arrastrar un objeto muy pesado por el suelo y te has dado cuenta de la importancia del rozamiento. Quizá hayas observado que cuando la fuerza aplicada, en lugar de tirar horizontalmente, apunta ligeramente hacia arriba, resulta más sencillo trasladarlo. Pues bien, imagina que estás en tu casa y tu familia, que confía plenamente en tus conocimientos de física, te consulta sobre la forma óptima de arrastrar un pesado armario a lo largo del pasillo. Veamos el enunciado del problema: Sea un armario de 100 kg situado sobre el suelo horizontal, siendo el coeficiente de rozamiento entre ambos $\mu =1$.

1. Calcula la fuerza mínima, $F_m$, y su ángulo $\alpha$ con respecto a la horizontal, capaz de desplazar el armario.
2. Calcula la aceleración si se duplica la fuerza calculada en el primer apartado ($F=2F_m$) manteniendo el ángulo $\alpha$.
3. Comenta la situación del apartado anterior. (Nota: Supondremos el mismo valor, $\mu =1$, para el coeficiente de rozamiento estático y dinámico y tomaremos $g=9.8{\text{m/s}}^2$)

Armario 100 kg su piano orizzontale con angolo

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 3 (3 punti) Sono sicuro che tu abbia mai dovuto trascinare un oggetto molto pesante sul pavimento e Hai capito l’importanza del rastrello. Forse hai notato che quando la forza applicata, invece di tirare orizzontalmente, punta leggermente verso l’alto, E’ più facile trasferirlo. Beh, immaginate di essere a casa vostra e la vostra famiglia, che Confia pienamente nelle tue conoscenze di fisica, ti consulta sul modo ottimale di trascinare un armoio pesante lungo il corridoio. Vediamo la frase del problema: Se un armadio di 100 kg è situato sul suolo orizzontale, il coefficiente di Raggiustamento tra i due $\mu =1$.

1. Calcola la forza minima, $F_m$, e il suo angolo $\alpha$ rispetto alla orizzontale, capace di spostare il armadio.
2. Calcola l’accelerazione se si raddoppia la forza calcolata nel primo paragrafo ($F=2F_m$) mantenendo l’angolo $\alpha$.
3. Commenta la situazione del precedente paragrafo. (Nota: Supponiamo lo stesso valore, $\mu =1$, per il coefficiente di rottura statico e dinámico y tomaremos $g=9.8{\text{m/s}}^2$)

Castra 100 kg pianoforte orizzontale con angolo

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem 3 (3 points) I’m sure you’ve ever had to drag a very heavy object down the floor and you You’ve realized the importance of the razor. You may have noticed that when the force applied, instead of pulling horizontally, points slightly upwards, It’s easier to move it. Well, imagine you’re at home and your family, that He trusts your knowledge of physics, he consults you on the optimal way to drag a heavy closet down the hallway. Let’s see the statement of the problem: A 100 kg cabinet shall be situated on the horizontal floor, the coefficient of rozamiento entre ambos $\mu =1$.

1. Calculate the minimum force, $F_m$, and its angle $\alpha$ to the horizontal, capable of Move the closet.
2. Calculate acceleration if the force calculated in paragraph 1 is doubled ($F=2F_m$) maintaining the angle $\alpha$.
3. It comments on the situation in the previous paragraph. (Note: Let’s assume the same value, $\mu =1$, for the static friction coefficient and dynamic and we’ll take $g=9.8{\text{m/s}}^2$)

Armario 100 kg su piano orizzontale con angolo

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.4