Spagna 2015

Problema experimental. Ley de Snell.

Cuando una onda plana que se propaga por un medio material incide sobre la superficie plana de otro medio diferente, la experiencia indica que aparece una onda transmitida al segundo medio y otra que vuelve hacia el primero. Estas ondas reciben los nombres de refractada y reflejada, respectivamente. Experimentalmente se encuentra que la onda reflejada se propaga en una dirección simétrica a la de incidencia respecto a la normal (véase la Fig. 1). La dirección de propagación de la onda refractada cumple la conocida Ley de Snell:

$n_1\sin {\theta }_i=n_2\sin {\theta }_r(1)$

En esta expresión, ${\theta }_i$ y ${\theta }_r$ son los ángulos de incidencia y de refracción, respectivamente, y las constantes adimensionales $n_1$ y $n_2$ son los índices de refracción de los dos medios. El índice de refracción $n$ es una propiedad intrínseca de cada material y caracteriza la velocidad con que se propaga la luz en dicho material. En concreto, $n=c/v$, donde $v$ y $c$ son las velocidades de la luz en ese material y en el vacío, respectivamente.

Para determinar experimentalmente el índice de refracción de un material transparente puede emplearse el montaje que se esquematiza en la Fig. 2: un estrecho haz de luz láser incide sobre el centro de la cara plana de un semicilindro de ese material, que está apoyado sobre el centro de una plataforma circular giratoria y graduada (goniómetro; instrumento de medida de ángulos). Observando la traza del haz láser antes y después de refractarse en la cara plana pueden medirse los ángulos de incidencia y refracción. En la Fig. 3 se muestra una fotografía de un montaje real de este tipo, con el que se han medido los ángulos de la Tabla I.

Tabla I

${\theta }_i$ (°)	${\theta }_r$ (°)
10	7
20	13
30	20
40	24
50	31
60	34
70	38
80	41

a) Explica por qué se emplea un semicilindro, y no una pieza con otra geometría.

b) Representa gráficamente en el papel milimetrado los ocho pares de valores $(x,y)=(\sin {\theta }_i,\sin {\theta }_r)$.

c) Ajusta una línea recta a estos puntos experimentales.

d) A partir de este ajuste, determina el índice de refracción de la pieza, $n$. Considera que el índice de refracción del aire es prácticamente igual al del vacío.

e) Haz una estimación de la incertidumbre de $n$.

Fig. 1: reflection and refraction diagram

Fig. 2 and 3: semicylinder goniometer setup

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema sperimentale. Legge di Snell.

Quando un’onda piatta che si diffonde attraverso un mezzo materiale incide sulla superficie piatta di un altro mezzo diverso, l’esperienza indica che appare un’onda trasmessa al secondo mezzo e un’altra che ritorna verso il primo. Queste onde ricevono i nomi di refratta e riflessa, rispettivamente. Si trova sperimentalmente che l’onda riflessa si diffonde in una direzione simmetrica a quella di incidenza rispetto alla normale (vedere la Figura 1. 1). La direzione di diffusione dell’onda refratta soddisfa la nota legge di Snell:

$n_1\sin {\theta }_i=n_2\sin {\theta }_r(1)$

In questa espressione, ${\theta }_i$ e ${\theta }_r$ sono rispettivamente gli angoli di incidenza e di refraczione, e le costanti addimensionali $n_1$ e $n_2$ sono gli indici di refraczione dei due media. L’indice di refraczione $n$ è una proprietà intrinseca di ogni materiale e caratterizza la velocità con cui la luce si diffonde in tale materiale. In particolare, $n=c/v$, dove $v$ e $c$ sono le velocità di luce in quel materiale e nel vuoto, rispettivamente.

Per determinare sperimentalmente l’indice di refraczione di un materiale trasparente si può utilizzare l’assemblaggio schematizzato in Fig. 2: un stretto raggio di luce laser incide sul centro della faccia piana di un semicilindro di tale materiale, che è appoggiato sul centro di una piattaforma circolare rotante e graduata (goniometro; strumento di misura degli angoli). Osservando la traccia del raggio laser prima e dopo la rifrazione sul lato piatto si possono misurare gli angoli di incidenza e di rifrazione. - La Fig. 3 mostra una fotografia di un’installazione reale di questo tipo, con cui sono state misurate le angolazioni della Tabella I.

Table I

${\theta }_i$ (°)	${\theta }_r$ (°)
10	7
20	13
30	20
40	24
50	31
60	34
70	38
80	41

a) Spiega perché si utilizza un semicilindro e non un pezzo con una geometria diversa.

b) Rappresenta graficamente su carta millimetrica gli otto pari di valori $(x,y)=(\sin {\theta }_i,\sin {\theta }_r)$.

c) Aggiusta una linea retta a questi punti sperimentali.

d) A partire da questo regolazione, determina l’indice di refraczione della parte, $n$. Considera che l’indice di refraczione dell’aria sia praticamente uguale a quello del vuoto.

e) Estimare l’incertezza di $n$.

Fig. 1: diagramma di riflessione e refrazione

Fig. 2 e 3: setup di goniometro semicilindro

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2

The experimental problem. Snell’s Law.

When a flat wave propagating through one material medium hits the flat surface of another medium, the experience indicates that a wave is transmitted to the second medium and another wave returns to the first. These waves are named refractate and reflected, respectively. Experimentally, the reflected wave is found to propagate in a direction symmetrical to that of incidence relative to the normal (see Fig. 1). The direction of propagation of the refracted wave meets the well-known Snell’s Law:

$n_1\sin {\theta }_i=n_2\sin {\theta }_r(1)$

In this expression, ${\theta }_i$ and ${\theta }_r$ are the angle of incidence and refraction respectively, and the additive constants $n_1$ and $n_2$ are the refraction indices of the two means. The refractive index $n$ is an intrinsic property of each material and characterizes the speed at which light propagates through that material. Specifically, $n=c/v$, where $v$ and $c$ are the speeds of light in that material and in the vacuum, respectively.

The assembly outlined in Fig. 1 may be used to experimentally determine the refractive index of a transparent material. 2: a narrow beam of laser light hits the centre of the flat face of a semicircular of that material, which is supported on the centre of a rotating, graduated circular platform (goniometer; angle measuring instrument). Observing the laser beam trace before and after refraction on the flat face can measure the angle of incidence and refraction. In the Fig. 3 shows a photograph of a real assembly of this type, with which the angles of Table I have been measured.

The following table shows the following information:

${\theta }_i$ (°)	${\theta }_r$ (°)
10	7
20	13
30	20
40	24
50	31
60	34
70	38
80	41

(a) Explain why a semicylinder is used, and not a piece with another geometry.

(b) Graphically represents on millimeter paper the eight values pairs $(x,y)=(\sin {\theta }_i,\sin {\theta }_r)$.

(c) Adjust a straight line to these experimental points.

(d) From this adjustment, determine the refractive index of the part, $n$. It considers that the refractive index of air is practically the same as that of vacuum.

(e) Estimate the uncertainty of $n$.

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009. 1: reflection and refraction diagram*

The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of Regulation (EC) No 1272/2009. The following table shows the results of the test:

Topic: Geometric Optics, Wave Optics Metodi: Snell’s Law, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.2