UK 2015

A measurement is carried out to check the speed of a camera shutter of 1/15 s. The camera is focused symmetrically on a rotating turntable which revolves at $33.3\pm 0.1$ revolutions per minute and has a spot at its centre and at its circumference. A photograph shows the arc produced by the spot on the circumference subtends an angle of $12.4\pm 0.1^{\circ }$ at the centre of rotation. What is the correct exposure time?

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation, Kinematic Equations Competenze: Error Propagation, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.3

Si effettua una misura per verificare la velocità di un otturatore della fotocamera di 1/15 s. La fotocamera è focalizzata simmetricamente su una scheda giratoria che ruota a $33.3\pm 0.1$ rotazioni al minuto e ha un punto al centro e alla sua circonferenza. Una fotografia mostra che l’arco prodotto dal punto sulla circonferenza sottende un angolo di $12.4\pm 0.1^{\circ }$ al centro di rotazione. Qual è il tempo corretto di esposizione?

Topic: Newtonian Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Error Propagation, Kinematic Equations Competenze: Error Propagation, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.3

The temperature coefficients of resistance, $\alpha$, of certain alloys are positive and others are negative. They have resistance per unit length of $r$. This makes it possible to produce a resistor, using the two wires in series, which does not vary with temperature. The values of $r$, at 0 °C, and $\alpha$ are given in Table 1.b for constantan and manganin. These wires have lengths $L_c$ and $L_m$ respectively at 0 °C. What values of $L_c$ and $L_m$ are required to produce a $5.0\Omega$ resistor?

Wire	$r$ / $\Omega {\text{m}}^{-1}$	$\alpha$ / °C${}^{-1}$
Constantan	6.3	$-3.0\times 10^{-5}$
Manganin	5.3	$+1.4\times 10^{-5}$

Table 1.b

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

I coefficienti di resistenza a temperatura $\alpha$ di alcune leghe sono positivi e altri negativi. Hanno una resistenza per unità di lunghezza $r$. Ciò consente di produrre una resistenza, utilizzando i due fili in serie, che non varia con la temperatura. I valori di $r$, a 0 °C, e $\alpha$ sono indicati nella tabella 1.b per constantan e manganina. I fili sono di lunghezza $L_c$ e $L_m$ rispettivamente a 0 °C. Quali valori di $L_c$ e $L_m$ sono necessari per produrre una resistenza $5.0\Omega$?

Wire	$r$ / $\Omega {\text{m}}^{-1}$	$\alpha$ / °C${}^{-1}$
Constantan	6.3	$-3.0\times 10^{-5}$
Manganin	5.3	$+1.4\times 10^{-5}$

Tabella 1.b

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.3

A monochromatic sodium lamp, wavelength $\lambda =6.0\times 10^{-7}$ m, radiates 100 W of radiation uniformly in all directions. At what distance from the lamp will the photons have an average density of $10^6$ m${}^{-3}$?

Topic: Modern-Quantum Physics, Electromagnetism Metodi: Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.3

Una lampada monocromatica a sodio, con lunghezza d’onda $\lambda =6.0\times 10^{-7}$ m, irradia 100 W di radiazioni uniformemente in tutte le direzioni. A che distanza dalla lampada i fotoni avranno una densità media di $10^6$ m${}^{-3}$?

Topic: Modern-Quantum Physics, Electromagnetism Metodi: Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.3

Protons are accelerated from rest through a p.d. of $2.0\times 10^6$ V and fired at a gold (${}_{79}^{197}\text{Au}$) foil. What is the distance of closest approach of a proton to the gold nucleus?

Topic: Nuclear & Particle Physics, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.3

I protoni vengono accelerati dal riposo attraverso un P.D. di $2.0\times 10^6$ V e scagliato su un foglio d’oro (${}_{79}^{197}\text{Au}$). Qual è la distanza di avvicinamento più vicino di un protone al nucleo dell’oro?

Topic: Nuclear & Particle Physics, Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Coulomb’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.3

Figure 1.e is a section through a smooth parabolic metal bowl, which can be rotated about its vertical axis of symmetry, the $z$-axis. Its equation, in Cartesian coordinates, is $z=\frac{r^2}{a}$. The gradient at the point $(r,z)$ is $\frac{2r}{a}$.

There is one angular speed of rotation, $\omega$, of the bowl about the $z$-axis for which a small metal sphere remains at rest relative to the rotating bowl, wherever it is placed on the inner surface. Determine $\omega$ in terms of $g$ and $a$.

Parabolic bowl rotating about vertical axis

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

La figura 1.e è una sezione attraverso una tazza metallica parabolica liscia, che può essere rotata intorno al suo asse verticale di simmetria, l’asse $z$. La sua equazione, nelle coordinate cartesiane, è $z=\frac{r^2}{a}$. Il gradiente al punto $(r,z)$ è $\frac{2r}{a}$.

C’è una velocità angolare di rotazione, $\omega$, della ciotola intorno all’asse $z$ per la quale una piccola sfera metallica rimane in riposo rispetto alla ciotola in rotazione, ovunque sia posizionata sulla superficie interna. Determinare $\omega$ in termini di $g$ e $a$.

Bota parabolica che ruota attorno all’asse verticale

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.4

A ray of light is incident on a $60^{\circ }$ glass prism of refractive index 1.500 at an angle of incidence of $48.59^{\circ }$. Determine:

(i) the angle of emergence, $e$, from the prism; i.e. the angle between the emergent ray and the normal to the prism face.

(ii) the angle of deviation of the ray, $\delta$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un raggio di luce è inciso su un prisma di vetro $60^{\circ }$ di indice di rifrazione 1.500 ad un angolo di incidenza di $48.59^{\circ }$. Determinazione:

• l’angolo di emergenza, $e$, dal prisma; l’angolo tra il raggio emergente e il normale verso la faccia del prisma.

• l’angolo di deviazione del raggio, $\delta$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.4

A man blowing a whistle of frequency $f$ moves away from a stationary observer at speed $v$. Derive the formula for the frequency $f^{\prime }$ heard by the observer. The velocity of sound is $c$.

If a man blowing a whistle of frequency 500 Hz moves away from a stationary observer towards a fixed wall, in a direction perpendicular to the wall at 2.00 m s${}^{-1}$, determine the beat frequency heard by the observer if $c=330$ m s${}^{-1}$.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un uomo che suona un fischio di frequenza $f$ si allontana da un osservatore stazionario a velocità $v$. Derivare la formula per la frequenza $f^{\prime }$ udita dall’osservatore. La velocità del suono è $c$.

Se un uomo che suona un fischio di frequenza 500 Hz si allontana da un osservatore stazionario verso una parete fissa, in direzione perpendicolare alla parete a 2,00 m s${}^{-1}$, determinare la frequenza dei battiti udita dall’osservatore se $c=330$ m s${}^{-1}$.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Determine, in Figure 1.h, the total resistances, $R_{TBC}$ across BC, $R_{TBD}$ across BD and $R_{TBA}$ across AB.

Resistor network with nodes A, B, C, D

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

Determinare, nella figura 1.h, le resistenze totali, $R_{TBC}$ su BC, $R_{TBD}$ su BD e $R_{TBA}$ su AB.

Rete di resistore con nodi A, B, C, D

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.5

What mass of radium, mass number 226, half-life of 1620 years, and an $\alpha$ emitter, is required to produce an average of 10 $\alpha$ particles per second?

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.5

Quale massa di radio, numero di massa 226, emivita di 1620 anni e emittente $\alpha$ è necessaria per produrre una media di 10 particelle $\alpha$ al secondo?

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Radioactive Decay Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.5

An a.c. voltmeter displays the rms value of the voltage, $V_{rms}$, for a.c. signals and also for periodic signals that are not sinusoidal. What reading will it display if connected to a periodic voltage, period $4T$, that changes instantaneously from $+10$ V to $-2$ V to $+4$ V repeatedly, the voltages lasting, respectively, for $T$, $T$ and $2T$?

Determine the following:

(i) the mean voltage, i.e. $⟨V⟩$.

(ii) the rms voltage, i.e. $V_{rms}$.

(iii) the rms value of deviation from the mean, $⟨(V-⟨V⟩{)}^2{⟩}^{1/2}$, which is ${\sigma }_{rms}$.

Topic: Circuits, Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

An a.c. Il voltmeter mostra il valore rms della tensione, $V_{rms}$, per a.c. I segnali sono stati utilizzati per la produzione di un’unità di segnale di cui al punto 1. Qual è la lettura che verrà visualizzata se collegata a una tensione periodica, periodo $4T$, che cambia istantaneamente da $+10$ V a $-2$ V a $+4$ V ripetutamente, con le tensioni di durata rispettivamente per $T$, $T$ e $2T$?

Determinare quanto segue:

(i) la tensione media, cioè $⟨V⟩$.

• la tensione rms, cioè $V_{rms}$.

• il valore rms della deviazione dalla media, $⟨(V-⟨V⟩{)}^2{⟩}^{1/2}$, che è ${\sigma }_{rms}$.

Topic: Circuits, Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Assuming the Earth is a homogeneous sphere, calculate the fractional difference between the acceleration due to free fall at the Earth’s equator and at the poles, indicating which is the greater. You may not use a value of $g$ given in the constants table as that is an average value, neither correct at the poles nor at the equator.

Mass of the Earth $M_E=5.98\times 10^{24}$ kg, Radius of the Earth $R_E=6.38\times 10^6$ m.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Supponendo che la Terra sia una sfera omogenea, calcola la differenza frazionaria tra l’accelerazione dovuta alla caduta libera all’equatore della Terra e ai poli, indicando quale è il più grande. Non è consentito utilizzare un valore di $g$ indicato nella tabella delle costanti, in quanto è un valore medio, né corretto nei poli né all’equatore.

Massa della Terra $M_E=5.98\times 10^{24}$ kg, raggio della Terra $R_E=6.38\times 10^6$ m.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

A horizontal square wire loop of side 4.00 cm has a resistance, $R$, of $2.00\times 10^{-3}\Omega$. The loop is situated in a vertical downward magnetic field of 0.700 T. When the field is switched off, it decreases to zero, at a uniform rate, in 0.800 s.

Determine:

(i) the induced current, $I$, and its direction in the loop.

(ii) the energy dissipated in the loop.

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.6

Un circuito di filo quadrato orizzontale di lato di 4,00 cm ha una resistenza, $R$, di $2.00\times 10^{-3}\Omega$. Il circuito è situato in un campo magnetico verticale verso il basso di 0,700 T. Quando il campo viene spento, diminuisce a zero, a un ritmo uniforme, in 0,800 s.

Determinazione:

• la corrente indotta, $I$, e la sua direzione nel ciclo.

• l’energia dissipata nel circuito.

Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.6

Two well separated identical conducting spheres of radius 10.0 cm are charged to $+200$ V and $+400$ V. If they are joined by a long wire, how much heat is generated?

Topic: Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Conducting Sphere, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.6

Due sfere di conduttore identiche ben separate, di raggio di 10,0 cm, sono caricate a $+200$ V e $+400$ V. Se sono collegati da un lungo filo, quanto calore viene generato?

Topic: Electrostatics Metodi: Conservation of Energy, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Conducting Sphere, Wire Fonte: Testo (PDF) — p.6