Problema 1: Esferas en equilibrio (3 puntos) Se tienen dos esferas macizas de distinta densidad y volumen. La más grande tiene una densidad doble que la del agua y su volumen es el triple que el de la pequeña. La densidad de la pequeña es 5 veces la densidad del agua. Las esferas se cuelgan a ambos lados de una varilla delgada (sin masa) de longitud LL= 30 cm y el sistema se equilibra apoyándolo en un pivote como se muestra la figura. (a) En el equilibrio, ¿qué distancia (xx) hay entre el pivote y el punto de donde cuelga la esfera grande? (b) Si el sistema se sumerge por completo en agua, ¿hacia qué lado se desequilibra el sistema? Razona tu respuesta. Si queremos restaurar el equilibrio, ¿en qué punto ) debemos apoyar la varilla? (c) ¿Qué relación debería haber entre las densidades de las esferas para que, si el sistema está equilibrado en agua, lo esté también en el aire?
xx LL= 30 cm XXVII Olimpiada Española de Física 12 de febrero de 2016 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:
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Topic: Rigid Body Statics, Fluid Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Rod, Lever Fonte: Testo (PDF) — p.1
Problema 1: sfere in equilibrio (3 punti) Si hanno due sfere massicce di densità e volume diversi. La più grande ha una. La densità è doppia di quella dell’acqua e il volume è triplo di quello della piccola. La La densità della piccola è 5 volte la densità dell’acqua. Le sfere si appendono a entrambi i lati di una sottile (senza massa) di LL= 30 cm di lunghezza e il sistema si bilancia appoggiandolo su un pivot come si vede nella figura. (a) In equilibrio, quale distanza (xx) c’è tra il pivote e il punto di sospensione della pivota? grande sfera? (b) Se il sistema si immerge completamente in acqua, da che parte si desequilibrisce il sistema? sistema? Raziona la tua risposta. Se vogliamo ripristinare l’equilibrio, a che punto? ) dobbiamo sostenere la bacchetta? (c) Che rapporto dovrebbe esserci tra le densità delle sfere affinché, se il Il sistema è equilibrato nell’acqua, è equilibrato anche nell’aria?
xx LL= 30 cm XXVII Olimpiada spagnola di fisica 12 febbraio 2016 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:
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Topic: Rigid Body Statics, Fluid Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Rod, Lever Fonte: Testo (PDF) — p.1
Problem 1: Spheres in equilibrium (3 points)
Two solid spheres of different density and volume are given. The larger one has a density double that of water, and its volume is triple that of the smaller sphere. The smaller sphere has a density five times that of water. The spheres are hung on opposite ends of a thin, massless rod of length LL = 30 cm, and the system balances when supported on a pivot as shown in the figure.
(a) In equilibrium, what is the distance (xx) between the pivot and the point from which the larger sphere hangs?
(b) If the system is fully submerged in water, in which direction does it become unbalanced? Justify your answer. If we wish to restore equilibrium, at what point should the rod be supported?
(c) What relation should exist between the densities of the spheres so that, if the system is balanced in water, it remains balanced also in air?
xx LL = 30 cm XXVII Olimpiada Española de Física February 12, 2016 Local Phase, University of Salamanca
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Problema 2: carga moviéndose en una recta (3 puntos) Una partícula con carga eléctrica qq= C se encuentra en el punto OO, situado en la mitad de un túnel muy estrecho por el que la partícula puede moverse sólo en dirección horizontal (eje xx). A una distancia RR= 24 cm medidos perpendicularmente al túnel (ver figura), hay una carga eléctrica QQ= 0,1 C que está fija. (a) Inicialmente, se le da a la partícula con carga qq una energía cinética de 2 J y ésta se mueve hacia la derecha (xx> 0). ¿Qué energía cinética tendrá cuando haya recorrido 5 cm en esa dirección, suponiendo que no hay pérdidas de energía por rozamiento?
- B. ¿Cuál es el punto más lejano (xxmmmmmm) respecto al inicial (OO) que puede alcanzar?
- C. Dibuja el diagrama de las fuerzas que actúan sobre la partícula de carga qq cuando situada en un punto del eje xx genérico. A partir de dicho diagrama, razona qué tipo de movimiento seguirá la partícula. Nota: no se tiene en cuenta la fuerza gravitatoria. XXVII Olimpiada Española de Física 12 de febrero de 2016 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:
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Topic: Electrostatics, Conservation of Energy Metodi: Coulomb’s Law, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problema 2: carico che si muove in linea retta (3 punti) Una particella con carico elettrico qq= C si trova al punto OO, situata in mezzo a un tunnel molto stretto attraverso il quale la particella può muoversi solo in direzione orizzontale (asse xx). A distanza RR= 24 cm misurata perpendicularmente al tunnel (vedi figura), c’è una carica elettrica QQ= 0,1 C che è fissa. (a) Inizialmente, si dà alla particella carica q una energia cinetica di 2 J e questa è si muove a destra (xx> 0). Che energia cinetica avrà quando sarà passato 5 cm in quella direzione, supponendo che non ci siano perdite di energia per arrastamento?
- B. Qual è il punto più lontano (xxmmmmmm) rispetto all’iniziale (OO) che può raggiungere?
- C. Disegna il diagramma delle forze che agiscono sulla particella carica qq quando situato in un punto dell’asse generico xx. Sulla base di questo diagramma, ragioni su quale tipo di di movimento seguirà la particella. Nota: la forza gravitazionale non è presa in considerazione. XXVII Olimpiada spagnola di fisica 12 febbraio 2016 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:
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Topic: Electrostatics, Conservation of Energy Metodi: Coulomb’s Law, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.2
Problem 2: Charged particle moving along a straight line (3 points) A point mass with electric charge qq = C is located at point O, situated at the midpoint of a very narrow tunnel through which the particle can only move horizontally (along the x-axis). At a perpendicular distance RR = 24 cm from the tunnel (see figure), there is a fixed electric charge QQ = 0.1 C.
(a) Initially, the charged particle qq is given a kinetic energy of 2 J and moves to the right (x > 0). What will be its kinetic energy after having traveled 5 cm in that direction, assuming no energy losses due to friction?
- B. What is the farthest point (xxmmmmmm) from the initial position (O) that it can reach?
- C. Draw a diagram of the forces acting on the charged particle qq when located at an arbitrary point along the x-axis. From this diagram, explain what type of motion the particle will follow.
Note: Gravitational forces are not considered. XXVII Olimpiada Española de Física February 12, 2016 Local Phase, University of Salamanca
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Problema 3: velocidad de la sombra (4 puntos) Un peatón de altura h va andando de noche por una acera con velocidad constante vv1. Al acercarse a una farola encendida de altura HH, su sombra va acortándose. (a) La velocidad de la sombra de la cabeza del peatón respecto a la farola, ¿es constante? Razona tu respuesta. (b) Considerando que el peatón se encuentra inicialmente a una distancia s de la farola, determina si la velocidad de dicha sombra es mayor, menor o igual que la del peatón (referidas ambas a la farola). (c) Si tomamos como referencia el peatón, ¿cuál será en este caso la velocidad de la sombra? (d) La velocidad calculada en el apartado anterior, ¿es mayor, menor o igual a la velocidad vv1 del peatón?
Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Ray Tracing, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3
Problema 3: velocità dell’ombra (4 punti) Un pedone di altezza h cammina di notte su un marciapiede a velocità costante vv1. Apprivolgendosi a un faro acceso di altezza HH, la sua ombra si accorcia. (a) La velocità della sombra della testa del pedone rispetto al faro è costante? Raziona la tua risposta. (b) considerando che il pedone si trova inizialmente a una distanza s dal faro, determina se la velocità di tale ombra è maggiore, inferiore o uguale a quella del pedone (appellati entrambi alla luce). (c) Se si prende come riferimento il pedone, qual sarà in questo caso la velocità della
- Un’ombra? (d) La velocità calcolata nel paragrafo precedente è maggiore, minore o uguale a quella di velocità vv1 del pedone?
Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Ray Tracing, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3
Problem 3: Shadow speed (4 points) A h-height pedestrian walks at night on a pavement at constant speed vv1. As you approach a lighthouse on high HH, your shadow shorten. (a) Is the speed of the shadow of the pedestrian’s head relative to the headlamp constant? You’re right about your answer. (b) Whereas the pedestrian is initially situated at a distance of s from the headlamp, determines whether the speed of the shadow is greater, less or equal to that of the pedestrian (both referred to the headlamp). (c) If we take the pedestrian as a reference, what will be the speed of the pedestrian in this case? Shadow? (d) Is the speed calculated in the previous paragraph greater than, less than or equal to the speed of the vehicle; Vv1 speed of the pedestrian?
Topic: Geometric Optics, Newtonian Mechanics Metodi: Ray Tracing, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3