Argentina 2016

Problema 1

Se deja caer verticalmente una pelota de $1\text{Kg}$ sobre el punto A del plano inclinado como se indica en la Figura. La pelota rebota elásticamente formando un ángulo de $40^{\circ }$ con la normal al piso. El próximo rebote tiene lugar en el punto B, ubicado a una distancia horizontal de $3\text{m}$ respecto al punto A. En este segundo rebote la pelota mantiene la componente de su velocidad paralela al plano inclinado, pero la componente de su velocidad normal al plano inclinado invierte su sentido, y su módulo disminuye a la mitad del que tenía en el momento de llegar al piso.

a) Calcule la velocidad con la cual rebota la pelota en el punto A.

b) Calcule la altura desde la cual se dejó caer la pelota.

c) Calcule el tiempo necesario para que la pelota se mueva de A a B.

d) Calcule la velocidad en el punto B antes del rebote (módulo y dirección respecto a la normal al piso).

e) Calcule la velocidad en el punto B después del rebote (módulo y dirección respecto a la normal al piso).

f) Calcule la pérdida de energía en el rebote.

piano inclinato 40° con palla che rimbalza

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1

Permettere di cadere verticalmente una palla di $1\text{Kg}$ sul punto A del piano inclinato come indicato nella figura. La palla rimbalza elasticamente formando un angolo di $40^{\circ }$ con la normale al pavimento. Il prossimo il ribasso si verifica al punto B, situato a distanza orizzontale di $3\text{m}$ per quanto riguarda il punto A. In questo secondo rimbalzo il pallone mantiene la componente della sua velocità parallela al piano inclinato, Ma la componente della sua velocità normale al piano inclinato inverte il suo senso, e il suo modulo diminuisce di metà del che avevo al momento di arrivare al

• Piano.

a) Calcolare la velocità con cui la palla rimbalza al punto A.

b) Calcolare la quota da cui è caduta la palla.

c) Calcolare il tempo necessario per spostare la palla da A a B.

d) Calcolare la velocità al punto B prima del rimbalzo (modulo e direzione) rispetto al normale al pavimento).

e) Calcolare la velocità al punto B dopo il rimbalzo (modulo e direzione) rispetto al normale al pavimento).

f) Calcolare la perdita di energia nel rimbalzo.

Piano inclinato con palla rimbalzata

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

The problem is 1

A ball of $1\text{Kg}$ is dropped vertically over point A of the inclined plane As shown in Figure 1. The ball bounces back elastically forming an angle of $40^{\circ }$ con la normal al piso. Next one rebound takes place at point B, located at a horizontal distance of $3\text{m}$ with respect to point A. In this Second rebound the ball keeps the ball component of its parallel velocity al flat inclined, But la component of its normal speed The inclined plane reverses its sense, And its module decreases to half the I had at the time of arriving at the The floor.

(a) Calculate the speed at which the ball bounces at point A.

(b) Calculate the height from which the ball was dropped.

(c) Calculate the time it takes for the ball to move from A to B.

(d) Calculate the speed at point B before rebound (module and direction) compared to normal on the floor).

(e) Calculate the speed at point B after rebound (module and direction) compared to normal on the floor).

(f) Calculate the energy loss in the rebound.

*slanted piano 40° with rimming ball *

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Un hombre tiene que trasladar mercaderías entre dos ciudades (B y C) ubicadas en las costas de un río, como muestra la Figura. Solo dispone de un bote a remo para realizar el itinerario que consiste en:

1. Primero, tiene que ir desde la ciudad A (donde vive) hasta la ciudad B (ubicada a $5\text{Km}$, y sobre la misma orilla que A), donde debe cargar la mercadería;
2. Luego, tiene que cruzar el río hasta la ciudad C, ubicada justo al frente de B, y allí desembarcar la mercadería;
3. Finalmente, tiene que retornar a su casa cruzando el río desde C hasta A. Considere que:

• durante todo el tiempo que le llevó realizar el viaje, la corriente del río es de $2\text{km/h}$ en dirección desde A hacia B;
• sin mercaderías, el bote viaja a $18\text{km/h}$ respecto al río;
• cuando va cargado, la velocidad del bote respecto al río es de sólo $5\text{km/h}$.

a) ¿Cuál es el tiempo que tarda en ir desde A hasta B?

b) ¿Cuál es la dirección en que debe apuntar su bote para cruzar el río desde B hasta C en forma perpendicular al cauce del río?

Sabiendo que el vector velocidad del bote respecto al río en el viaje desde C hasta A forma un ángulo de $10^{\circ }$ con la orilla (la orilla en que está la ciudad C),

c) ¿cuál es el ancho del río?

d) ¿Cuánto tiempo tarda en recorrer todo el trayecto A $\to$ B $\to$ C $\to$ A?

fiume con sponde A, B, C e corrente

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2

Un uomo deve spostare merci tra due città (B e C) situate in le coste di un fiume, come mostra la figura. Ha solo un’altra barca da remo per realizzare l’itinerario che consiste in:

1. Prima, deve andare dalla città A (dove vive) alla città B (situato a $5\text{Km}$, e sullo stesso bordo di A), dove deve caricare la merci;
2. Poi, deve attraversare il fiume fino alla città C, situata proprio davanti a B, e lì scaricare la merce;
3. Infine, deve tornare a casa attraversando il fiume da C a A. Considera che:

• per tutto il tempo che ha trascorso nel viaggio, il flusso del il fiume è $2\text{km/h}$ in direzione da A a B;
• senza merci, il battello viaggia a $18\text{km/h}$ rispetto al fiume;
• quando si carica, la velocità della barca rispetto al fiume è di solo $5\text{km/h}$.

a) Quanto tempo ci vuole per andare da A a B?

b) Qual è la direzione in cui deve puntare la sua barca per attraversare il fiume da B? fino a C in forma perpendicolare al canale del fiume?

Sapendo che il vettore di velocità del battello rispetto al fiume nel viaggio da C a A forma un angolo di $10^{\circ }$ con la riva (la riva in cui si trova la città C),

c) Qual è la larghezza del fiume?

d) Quanto tempo ci vuole per percorrere l’intero percorso A $\to$ B $\to$ C $\to$ A?

fumore con sponda A, B, C e corrente

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 2

A man has to move goods between two cities (B and C) located in The coastline of a river, as shown in Figure 1. It only has one rowing boat for to carry out the itinerary consisting of:

1. First, you have to go from town A (where you live) to town B (located at $5\text{Km}$, and on the same bank as A), where the goods;
2. Then, you have to cross the river to town C, located just in front of B, and land the goods there;
3. Finally, he has to return home crossing the river from C to A. Consider that:

• during the whole time it took him to make the journey, the current of the river is $2\text{km/h}$ in the direction from A to B;
• without goods, the boat travels to $18\text{km/h}$ with respect to the river;
• when loaded, the boat’s speed relative to the river is only $5\text{km/h}$.

(a) How long does it take to go from A to B?

(b) What direction should you aim your boat to cross the river from B? C in a perpendicular shape to the riverbed?

Knowing that the velocity vector of the boat with respect to the river on the journey from C to A forms an angle of $10^{\circ }$ with the shore (the shore on which city C is situated),

(c) what is the width of the river?

(d) How long does it take to travel the entire journey A $\to$ B $\to$ C $\to$ A?

smoke with sponge A, B, C and current

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Vector Decomposition, Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3

Considere una camioneta de masa $M=2000\text{Kg}$ con las características indicadas en la Figura, donde G indica el centro de masa de la camioneta. Cuando la velocidad del camión es de $30\text{m/s}$, se aplican súbitamente los frenos de manera que las ruedas dejan de rotar y el camión se detiene a los $60\text{m}$.

a) Calcule la aceleración de frenado del camión, suponiendo desaceleración constante.

b) Calcule el tiempo que tarda en frenar el camión.

c) Calcule el coeficiente de rozamiento.

d) Calcule la magnitud de la normal y de la fuerza de rozamiento en cada rueda delantera.

e) Calcule la magnitud de la normal y de la fuerza de rozamiento en cada rueda trasera. Problema Teórico 1 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) $v_A=$

b) $h=$

c) $t=$

d)

$v_B=$

$\alpha =$

e)

$v_B^{\prime }=$

${\alpha }^{\prime }=$

f) $\Delta E=$ Problema Teórico 2 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) $t_{AB}=$

b) $\alpha =$

c)

Ancho del río:

$d=$

d)

$T=$ Problema Teórico 3 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) $a=$

b) $t=$

c) $\mu =$

d)

Fuerza normal:

$N_B=$

Fuerza de roce:

$F_B=$

e)

Fuerza normal:

$N_A=$

Fuerza de roce:

$F_A=$ Olimpíada Argentina de Física

Pruebas Preparatorias Primera Prueba: Mecánica Parte Experimental

Nombre: …

D.N.I.: …

Escuela: …

• Antes de comenzar a resolver la prueba lea cuidadosamente TODO el enunciado de la misma.
• Escriba su nombre y su número de D.N.I. en el sitio indicado. No escriba su nombre en ningún otro sitio de la prueba.
• No escriba respuestas en las hojas del enunciado pues no serán consideradas.
• Escriba en un solo lado de las hojas. Objetivos
• “Jugar” con medios granulares.
• Estudiar los efectos disipativos de medios granulares en la dinámica de los recipientes que los contienen.

Breve descripción Un medio granular consiste en un conjunto de partículas macroscópicas que interaccionan entre sí mediante fuerzas de contacto. El tamaño de los granos que constituyen este tipo de materiales abarca desde milímetros hasta metros. Algunos ejemplos de medios granulares son: el arroz, la sal, la polenta, la arena e incluso el material que forma los anillos de Saturno. La materia granular se puede comportar de manera similar a un sólido pero también puede fluir como un líquido. La dinámica de estos medios es por consiguiente muy difícil de describir y aún se están realizando estudios teóricos y experimentales para lograr obtener una descripción completa de la misma. Los sistemas compuestos por medios granulares tienen un comportamiento altamente disipativo, como consecuencia de la cantidad de interacciones entre partículas que se producen en su seno. Es por esto que alcanzan rápidamente un estado de equilibrio en ausencia de una fuente de energía externa.

Propuesta Estudiar el movimiento de un frasco que contiene material granular. Para esto se propone cargar un frasco cilíndrico con material granular y hacerlo rodar por un plano inclinado, y a continuación por una superficie horizontal. Se pretende medir la distancia máxima (L) que alcanza el frasco en función de la cantidad de sustancia granular que contiene.

Consigna Implementar un arreglo experimental similar al de la Figura 1 y realizar los experimentos.

Elementos que pueden resultar de utilidad

• Cinta métrica.
• Cartón rígido o chapa.
• Cilindro contenedor.
• Material granular seco.
• Cinta adhesiva de papel.
• Apoyos para el plano inclinado (libros).
• Dosificador de material granular.
• Espacio libre de obstáculos, para que el cilindro ruede. Sugerencias

Utilizar como cilindro un frasco de vidrio, en lo posible transparente (tipo de café de $250\text{g}$).

Utilizar diferentes materiales granulares (arroz, polenta, sal gruesa, sal fina, arena seca etc.).

Utilizar una herramienta para cuantificar el material granular que se utiliza en las mediciones, tipo tapita plástica de gaseosa.

Comprobar que las relaciones entre el recorrido máximo del frasco, el ángulo del plano inclinado y el espacio disponibles son las adecuadas.

Desarrollo de los experimentos Una vez implementado el diseño experimental, para un ángulo fijo del plano inclinado y una posición fija de largada:

a) Realice mediciones de la distancia máxima (L) que alcanza el frasco vacio.

b) Realice mediciones de la distancia máxima (L) que alcanza el frasco cuando contiene diferentes cantidades de material granular. Esto es, mediciones N vs L (numero de tapitas de material granulado puestos en el frasco versus distancia máxima alcanzada). Extienda las mediciones hasta que el material granular llene completamente el frasco. Confeccione una tabla con los resultados. Observe el comportamiento del material granular, contenido en el frasco, durante el transcurso de los experimentos (distribución de material, comportamiento dinámico del mismo, etc.).

c) Registre el número de “tapitas” ($N_T$) necesarias para completar el frasco con su correspondiente incerteza.

Realice experimentos utilizando al menos tres materiales granulares diferentes.

d) Confeccione un gráfico tomando como abscisas el número de tapitas (N) dividido por $N_T$ y como ordenada la distancia L alcanzada por el cilindro. En éste gráfico deben estar contenidos los resultados de todos los experimentos (todos los materiales).

e) Analice y describa los resultados que se desprenden del gráfico anterior.

f) Confeccione un gráfico log-log (escalas logarítmicas) en el que estén todos los resultados.

g) Analice y describa los resultados que se desprenden de este nuevo gráfico.

h) Explique cualitativamente todos los resultados obtenidos y relaciónelos con las observaciones cualitativas que efectuó durante los experimentos (distribución de material, comportamiento dinámico del mismo, etc.). Problema Experimental Hoja de respuestas.

inciso

puntaje a) y b)

Tabla con los resultados

c)

$N_T$

d)

Gráfico

e)

Análisis del gráfico

f)

Gráfico log-log

g)

Análisis del gráfico log-log

h)

Explicación cualitativa de los resultados y observaciones realizadas. Problema Teórico 1 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) $v_A=4,782\text{m/s}$ 1,50 b) $h=1,167\text{m}$ 1,00 c) $t=0,976\text{s}$ 1,00 d)

$v_B=6,654\text{m/s}$

$\alpha =27,516^{\circ }$

2,50 e)

$v_B^{\prime }=5,397\text{m/s}$

${\alpha }^{\prime }=85,396^{\circ }$

2,50 f) $\Delta E=-7,573\text{J}$ 1,50

Para la solución se utilizó: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Problema Teórico 2 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) $t_{AB}=1/4\text{h}$ 2,50 b) $\alpha =113,578^{\circ }$ 2,50 c)

Ancho del río:

$d=0,994\text{km}$

2,50 d)

$T=0,767\text{h}$

2,50

Para la solución se utilizó: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Problema Teórico 3 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) $a=7,5{\text{m/s}}^2$ 1,00 b) $t=4\text{s}$ 1,00 c) $\mu =0,765$ 1,00 d)

Fuerza normal:

$N_B=6583\text{N}$

Fuerza de roce:

$F_B=5038\text{N}$

3,50 e)

Fuerza normal:

$N_A=3217\text{N}$

Fuerza de roce:

$F_A=2462\text{N}$

3,50

Para la solución se utilizó: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Problema Experimental Hoja de respuestas.

inciso

puntaje a) y b)

Tabla con los resultados

9,00 c)

$N_T$

2,00 d)

Gráfico

4,00 e)

Análisis del gráfico

1,00 f)

Gráfico log-log

2,00 g)

Análisis del gráfico log-log

1,00 h)

Explicación cualitativa de los resultados y observaciones realizadas.

1,00

a) y b) Tablas. En los experimentos se usó Polenta, Arroz y Sal gruesa. N Poleta (tapas) L Polenta (cm) N Arroz (tapas) L Arroz (cm) N Sal Gruesa (tapas) L Sal gruesa (cm) 0 $270\pm 10$ 0 $220\pm 20$ 0 $233\pm 20$ 1 $119\pm 10$ 1 $120\pm 10$ 1 $114\pm 3$ 2 $67\pm 6$ 2 $85\pm 4$ 2 $70\pm 3$ 3 $59\pm 8$ 4 $55\pm 4$ 4 $48\pm 2$ 4 $46\pm 3$ 6 $43\pm 4$ 6 $40\pm 3$ 6 $37\pm 3$ 10 $32\pm 3$ 10 $30\pm 1$ 8 $30\pm 3$ 14 $28\pm 2$ 14 $15\pm 3$ 10 $27\pm 3$ 18 2

camion con dimensioni e centro di massa

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.4

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p.9 — cilindro su piano inclinato con granulare

p.26 — grafico log-log alcance L vs $N/N_T$

Problema 3

Si consideri un furgone di massa $M=2000\text{Kg}$ con le caratteristiche indicate nella Figura, dove G indica il centro di massa del furgone. Quando la velocità del camion è di $30\text{m/s}$, vengono applicati improvvisamente i freni in modo che le ruote smettono di ruotare e il camion si ferma dopo $60\text{m}$.

a) Calcolare l’accelerazione di frenata del camion, supponendo una decelerazione costante.

b) Calcolare il tempo impiegato dal camion per fermarsi.

c) Calcolare il coefficiente di attrito.

d) Calcolare il modulo della normale e della forza di attrito su ciascuna ruota anteriore.

e) Calcolare il modulo della normale e della forza di attrito su ciascuna ruota posteriore. Problema Teorico 1 Foglio di Risposta Punto

Punteggio a) $v_A=$

b) $h=$

c) $t=$

d)

$v_B=$

$\alpha =$

e)

$v_B^{\prime }=$

${\alpha }^{\prime }=$

f) $\Delta E=$ Problema Teorico 2 Foglio di Risposta Punto

Punteggio a) $t_{AB}=$

b) $\alpha =$

c)

Larghezza del fiume:

$d=$

d)

$T=$ Problema Teorico 3 Foglio di Risposta Punto

Punteggio a) $a=$

b) $t=$

c) $\mu =$

d)

Forza normale:

$N_B=$

Forza di attrito:

$F_B=$

e)

Forza normale:

$N_A=$

Forza di attrito:

$F_A=$ Olimpiada Argentina de Física

Prove Preparatorie Prima Prova: Meccanica Parte Sperimentale

Nome: …

D.N.I.: …

Scuola: …

• Prima di iniziare a risolvere la prova leggere attentamente TUTTO il testo della stessa.
• Scrivere il proprio nome e il proprio numero di D.N.I. nel posto indicato. Non scrivere il proprio nome in nessun altro posto della prova.
• Non scrivere risposte sui fogli del testo poiché non saranno considerate.
• Scrivere su un solo lato dei fogli. Obiettivi
• “Giocare” con mezzi granulari.
• Studiare gli effetti dissipativi dei mezzi granulari nella dinamica dei recipienti che li contengono.

Breve descrizione Un mezzo granulare consiste in un insieme di particelle macroscopiche che interagiscono tra loro mediante forze di contatto. La dimensione dei grani che costituiscono questo tipo di materiali va da millimetri a metri. Alcuni esempi di mezzi granulari sono: il riso, il sale, la polenta, la sabbia e persino il materiale che forma gli anelli di Saturno. La materia granulare può comportarsi in modo simile a un solido ma può anche fluire come un liquido. La dinamica di questi mezzi è di conseguenza molto difficile da descrivere e si stanno ancora svolgendo studi teorici e sperimentali per riuscire a ottenere una descrizione completa della stessa. I sistemi composti da mezzi granulari hanno un comportamento altamente dissipativo, come conseguenza della quantità di interazioni tra particelle che si producono al loro interno. È per questo che raggiungono rapidamente uno stato di equilibrio in assenza di una fonte di energia esterna.

Proposta Studiare il movimento di un barattolo che contiene materiale granulare. Per questo si propone di caricare un barattolo cilindrico con materiale granulare e farlo rotolare lungo un piano inclinato, e successivamente su una superficie orizzontale. Si intende misurare la distanza massima (L) che il barattolo raggiunge in funzione della quantità di sostanza granulare che contiene.

Consegna Realizzare un allestimento sperimentale simile a quello della Figura 1 ed eseguire gli esperimenti.

Elementi che possono risultare utili

• Metro a nastro.
• Cartone rigido o lamiera.
• Cilindro contenitore.
• Materiale granulare asciutto.
• Nastro adesivo di carta.
• Supporti per il piano inclinato (libri).
• Dosatore di materiale granulare.
• Spazio libero da ostacoli, affinché il cilindro rotoli. Suggerimenti

Utilizzare come cilindro un barattolo di vetro, possibilmente trasparente (tipo da caffè di $250\text{g}$).

Utilizzare diversi materiali granulari (riso, polenta, sale grosso, sale fino, sabbia asciutta ecc.).

Utilizzare uno strumento per quantificare il materiale granulare che si utilizza nelle misurazioni, tipo tappo di plastica di bibita.

Verificare che le relazioni tra il percorso massimo del barattolo, l’angolo del piano inclinato e lo spazio disponibili siano adeguate.

Svolgimento degli esperimenti Una volta realizzato il progetto sperimentale, per un angolo fisso del piano inclinato e una posizione fissa di partenza:

a) Eseguire misurazioni della distanza massima (L) che raggiunge il barattolo vuoto.

b) Eseguire misurazioni della distanza massima (L) che raggiunge il barattolo quando contiene diverse quantità di materiale granulare. Ovvero, misurazioni N vs L (numero di tappi di materiale granulare inseriti nel barattolo rispetto alla distanza massima raggiunta). Estendere le misurazioni finché il materiale granulare riempie completamente il barattolo. Preparare una tabella con i risultati. Osservare il comportamento del materiale granulare, contenuto nel barattolo, durante lo svolgimento degli esperimenti (distribuzione del materiale, comportamento dinamico dello stesso, ecc.).

c) Registrare il numero di “tappi” ($N_T$) necessari per riempire il barattolo con la sua corrispondente incertezza.

Eseguire esperimenti utilizzando almeno tre materiali granulari diversi.

d) Preparare un grafico prendendo come ascisse il numero di tappi (N) diviso per $N_T$ e come ordinate la distanza L raggiunta dal cilindro. In questo grafico devono essere contenuti i risultati di tutti gli esperimenti (tutti i materiali).

e) Analizzare e descrivere i risultati che si ricavano dal grafico precedente.

f) Preparare un grafico log-log (scale logaritmiche) in cui siano contenuti tutti i risultati.

g) Analizzare e descrivere i risultati che si ricavano da questo nuovo grafico.

h) Spiegare qualitativamente tutti i risultati ottenuti e metterli in relazione con le osservazioni qualitative effettuate durante gli esperimenti (distribuzione del materiale, comportamento dinamico dello stesso, ecc.). Problema Sperimentale Foglio delle risposte.

punto

punteggio a) e b)

Tabella con i risultati

c)

$N_T$

d)

Grafico

e)

Analisi del grafico

f)

Grafico log-log

g)

Analisi del grafico log-log

h)

Spiegazione qualitativa dei risultati e delle osservazioni effettuate. Problema Teorico 1 Foglio delle Risposte Punto

Punteggio a) $v_A=4,782\text{m/s}$ 1,50 b) $h=1,167\text{m}$ 1,00 c) $t=0,976\text{s}$ 1,00 d)

$v_B=6,654\text{m/s}$

$\alpha =27,516^{\circ }$

2,50 e)

$v_B^{\prime }=5,397\text{m/s}$

${\alpha }^{\prime }=85,396^{\circ }$

2,50 f) $\Delta E=-7,573\text{J}$ 1,50

Per la soluzione si è utilizzato: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Problema Teorico 2 Foglio delle Risposte Punto

Punteggio a) $t_{AB}=1/4\text{h}$ 2,50 b) $\alpha =113,578^{\circ }$ 2,50 c)

Larghezza del fiume:

$d=0,994\text{km}$

2,50 d)

$T=0,767\text{h}$

2,50

Per la soluzione si è utilizzato: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Problema Teorico 3 Foglio delle Risposte Punto

Punteggio a) $a=7,5{\text{m/s}}^2$ 1,00 b) $t=4\text{s}$ 1,00 c) $\mu =0,765$ 1,00 d)

Forza normale:

$N_B=6583\text{N}$

Forza di attrito:

$F_B=5038\text{N}$

3,50 e)

Forza normale:

$N_A=3217\text{N}$

Forza di attrito:

$F_A=2462\text{N}$

3,50

Per la soluzione si è utilizzato: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Problema Sperimentale Foglio delle risposte.

punto

punteggio a) e b)

Tabella con i risultati

9,00 c)

$N_T$

2,00 d)

Grafico

4,00 e)

Analisi del grafico

1,00 f)

Grafico log-log

2,00 g)

Analisi del grafico log-log

1,00 h)

Spiegazione qualitativa dei risultati e delle osservazioni effettuate.

1,00

a) e b) Tabelle. Negli esperimenti si sono usati Polenta, Riso e Sale grosso. N Polenta (tappi) L Polenta (cm) N Riso (tappi) L Riso (cm) N Sale grosso (tappi) L Sale grosso (cm) 0 $270\pm 10$ 0 $220\pm 20$ 0 $233\pm 20$ 1 $119\pm 10$ 1 $120\pm 10$ 1 $114\pm 3$ 2 $67\pm 6$ 2 $85\pm 4$ 2 $70\pm 3$ 3 $59\pm 8$ 4 $55\pm 4$ 4 $48\pm 2$ 4 $46\pm 3$ 6 $43\pm 4$ 6 $40\pm 3$ 6 $37\pm 3$ 10 $32\pm 3$ 10 $30\pm 1$ 8 $30\pm 3$ 14 $28\pm 2$ 14 $15\pm 3$ 10 $27\pm 3$ 18 2

camion con dimensioni e centro di massa

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p.9 — cilindro su piano inclinato con granulare

p.26 — grafico log-log alcance L vs $N/N_T$

Problem 3

Consider a truck of mass $M=2000\text{Kg}$ with the characteristics indicated in the Figure, where G indicates the center of mass of the truck. When the speed of the truck is $30\text{m/s}$, the brakes are suddenly applied so that the wheels stop rotating and the truck stops after $60\text{m}$.

a) Calculate the braking acceleration of the truck, assuming constant deceleration.

b) Calculate the time it takes for the truck to stop.

c) Calculate the coefficient of friction.

d) Calculate the magnitude of the normal force and of the friction force on each front wheel.

e) Calculate the magnitude of the normal force and of the friction force on each rear wheel. Theoretical Problem 1 Answer Sheet Item

Score a) $v_A=$

b) $h=$

c) $t=$

d)

$v_B=$

$\alpha =$

e)

$v_B^{\prime }=$

${\alpha }^{\prime }=$

f) $\Delta E=$ Theoretical Problem 2 Answer Sheet Item

Score a) $t_{AB}=$

b) $\alpha =$

c)

River width:

$d=$

d)

$T=$ Theoretical Problem 3 Answer Sheet Item

Score a) $a=$

b) $t=$

c) $\mu =$

d)

Normal force:

$N_B=$

Friction force:

$F_B=$

e)

Normal force:

$N_A=$

Friction force:

$F_A=$ Argentine Physics Olympiad

Preparatory Tests First Test: Mechanics Experimental Part

Name: …

D.N.I.: …

School: …

• Before starting to solve the test, carefully read the ENTIRE statement of the test.
• Write your name and your D.N.I. number in the indicated place. Do not write your name anywhere else on the test.
• Do not write answers on the statement sheets, as they will not be considered.
• Write on only one side of the sheets. Objectives
• “Play” with granular media.
• Study the dissipative effects of granular media on the dynamics of the containers that hold them.

Brief description A granular medium consists of a set of macroscopic particles that interact with each other through contact forces. The size of the grains that make up this type of material ranges from millimeters to meters. Some examples of granular media are: rice, salt, polenta, sand, and even the material that forms the rings of Saturn. Granular matter can behave similarly to a solid but can also flow like a liquid. The dynamics of these media is therefore very difficult to describe, and theoretical and experimental studies are still being carried out to achieve a complete description of it. Systems composed of granular media have a highly dissipative behavior, as a consequence of the number of interactions between particles that occur within them. This is why they quickly reach a state of equilibrium in the absence of an external energy source.

Proposal Study the motion of a jar containing granular material. For this, it is proposed to load a cylindrical jar with granular material and roll it down an inclined plane, and then along a horizontal surface. The aim is to measure the maximum distance (L) reached by the jar as a function of the amount of granular substance it contains.

Instructions Implement an experimental setup similar to the one in Figure 1 and carry out the experiments.

Items that may be useful

• Measuring tape.
• Rigid cardboard or sheet metal.
• Container cylinder.
• Dry granular material.
• Paper adhesive tape.
• Supports for the inclined plane (books).
• Dispenser for granular material.
• Obstacle-free space, so that the cylinder can roll. Suggestions

Use a glass jar as the cylinder, if possible transparent (coffee type of $250\text{g}$).

Use different granular materials (rice, polenta, coarse salt, fine salt, dry sand, etc.).

Use a tool to quantify the granular material used in the measurements, such as a plastic soda bottle cap.

Check that the relationships between the maximum travel of the jar, the angle of the inclined plane and the available space are appropriate.

Development of the experiments Once the experimental design has been implemented, for a fixed angle of the inclined plane and a fixed starting position:

a) Take measurements of the maximum distance (L) reached by the empty jar.

b) Take measurements of the maximum distance (L) reached by the jar when it contains different amounts of granular material. That is, measurements N vs L (number of small caps of granular material placed in the jar versus maximum distance reached). Extend the measurements until the granular material completely fills the jar. Prepare a table with the results. Observe the behavior of the granular material contained in the jar during the course of the experiments (material distribution, its dynamic behavior, etc.).

c) Record the number of “small caps” ($N_T$) needed to fill the jar, with its corresponding uncertainty.

Perform experiments using at least three different granular materials.

d) Prepare a graph taking as abscissa the number of small caps (N) divided by $N_T$ and as ordinate the distance L reached by the cylinder. This graph must contain the results of all the experiments (all the materials).

e) Analyze and describe the results that follow from the previous graph.

f) Prepare a log-log graph (logarithmic scales) in which all the results are included.

g) Analyze and describe the results that follow from this new graph.

h) Explain qualitatively all the results obtained and relate them to the qualitative observations you made during the experiments (distribution of material, its dynamic behavior, etc.). Experimental Problem Answer sheet.

part

score a) and b)

Table with the results

c)

$N_T$

d)

Graph

e)

Analysis of the graph

f)

Log-log graph

g)

Analysis of the log-log graph

h)

Qualitative explanation of the results and observations made. Theoretical Problem 1 Answer Sheet Part

Score a) $v_A=4,782\text{m/s}$ 1.50 b) $h=1,167\text{m}$ 1.00 c) $t=0,976\text{s}$ 1.00 d)

$v_B=6,654\text{m/s}$

$\alpha =27,516^{\circ }$

2.50 e)

$v_B^{\prime }=5,397\text{m/s}$

${\alpha }^{\prime }=85,396^{\circ }$

2.50 f) $\Delta E=-7,573\text{J}$ 1.50

For the solution, the following was used: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Theoretical Problem 2 Answer Sheet Part

Score a) $t_{AB}=1/4\text{h}$ 2.50 b) $\alpha =113,578^{\circ }$ 2.50 c)

River width:

$d=0,994\text{km}$

2.50 d)

$T=0,767\text{h}$

2.50

For the solution, the following was used: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Theoretical Problem 3 Answer Sheet Part

Score a) $a=7,5{\text{m/s}}^2$ 1.00 b) $t=4\text{s}$ 1.00 c) $\mu =0,765$ 1.00 d)

Normal force:

$N_B=6583\text{N}$

Friction force:

$F_B=5038\text{N}$

3.50 e)

Normal force:

$N_A=3217\text{N}$

Friction force:

$F_A=2462\text{N}$

3.50

For the solution, the following was used: $g=9,8{\text{m/s}}^2$ Experimental Problem Answer sheet.

part

score a) and b)

Table with the results

9.00 c)

$N_T$

2.00 d)

Graph

4.00 e)

Analysis of the graph

1.00 f)

Log-log graph

2.00 g)

Analysis of the log-log graph

1.00 h)

Qualitative explanation of the results and observations made.

1.00

a) and b) Tables. In the experiments, Polenta, Rice and Coarse salt were used. N Polenta (lids) L Polenta (cm) N Rice (lids) L Rice (cm) N Coarse Salt (lids) L Coarse salt (cm) 0 $270\pm 10$ 0 $220\pm 20$ 0 $233\pm 20$ 1 $119\pm 10$ 1 $120\pm 10$ 1 $114\pm 3$ 2 $67\pm 6$ 2 $85\pm 4$ 2 $70\pm 3$ 3 $59\pm 8$ 4 $55\pm 4$ 4 $48\pm 2$ 4 $46\pm 3$ 6 $43\pm 4$ 6 $40\pm 3$ 6 $37\pm 3$ 10 $32\pm 3$ 10 $30\pm 1$ 8 $30\pm 3$ 14 $28\pm 2$ 14 $15\pm 3$ 10 $27\pm 3$ 18 2

truck with dimensions and center of mass

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p.9 — cylinder on inclined plane with granular material

p.26 — log-log graph range L vs $N/N_T$