Argentina 2016

Problema 1

Considere un mol de gas ideal sometido a un ciclo cuyo diagrama P – V está representado en la figura. Asuma que la energía del gas está dada por $U=\frac{3}{2}NRT$ donde $N$ es el número de moles, $R$ la constante de los gases y $T$ la temperatura. Considere que las presiones y los volúmenes son conocidos en cada estado.

Calcule: a) El calor absorbido en el proceso 1-2.

b) El trabajo realizado por el gas en el proceso 2-3.

c) El calor involucrado en el proceso 2-3. ¿El gas absorbe o entrega calor en este proceso?

d) El trabajo neto realizado por el gas.

e) ¿Qué estados pertenecen a la misma isoterma?

f) ¿Cómo es la temperatura del estado 1 respecto a la de los estados 2 y 3?

g) La eficiencia de esta máquina.

Ayuda: recordar que el trabajo se puede calcular como el área bajo la curva que representa al proceso.

Ciclo termodinamico P-V gas ideale

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1

Considerare un mol di gas ideale sottoposto a un ciclo il cui diagramma P V è rappresentato in la figura. Supponiamo che l’energia del gas sia data da $U=\frac{3}{2}NRT$ dove $N$ è il numero di moles, $R$ la constante de los gases y $T$ la temperatura. Considerare che le pressioni e le i volumi sono noti in ogni stato.

Calcola: a) Il calore assorbito nel processo 1-2.

b) Il lavoro svolto dal gas nel processo 2-3.

c) Il calore coinvolto nel processo 2-3. Il gas assorbe o consegna calore in questo processo?

d) Il lavoro netto del gas.

e) Quali stati appartengono allo stesso isoterma?

f) Qual è la temperatura dello stato 1 rispetto a quella degli stati 2 e 3?

g) L’efficienza di questa macchina.

Aiuto: ricordare che il lavoro può essere calcolato come l’area sotto la curva che rappresenta

• al processo.

Cicco termodinamico P-V gas ideale

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.2

The problem is 1

Consider an ideal gas mole subjected to a cycle whose diagram P V is represented in The figure. Assume that the gas energy is given by $U=\frac{3}{2}NRT$ where $N$ is the number of The gas constant is $R$ and the gas constant is $T$ The temperature. Consider that the pressures and the volumes are known in each state.

Calculate: (a) The heat absorbed in process 1-2.

(b) The work carried out by the gas in the process 2-3.

(c) The heat involved in the process 2-3. Does the gas absorb or deliver heat in this process?

(d) Net work carried out by gas.

(e) Which states belong to the same isotherm?

(f) What is the temperature of state 1 relative to that of states 2 and 3?

(g) The efficiency of this machine.

Help: remember that the work can be calculated as the area under the curve representing the process.

The following table shows the methodology used for calculating the energy efficiency of the gas:

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2

Una larga columna vertical está cerrada en su extremo inferior y abierta en su extremo superior. Se llena parcialmente con un líquido y se enfría a $-5{}^{\circ }\text{C}$. A esta temperatura, el líquido se solidifica por debajo de un dado nivel, permaneciendo líquido por encima del mismo (ver figura). Si la temperatura disminuye hasta $-5,2{}^{\circ }\text{C}$, se observa que la interfase sólido-líquido sube 40 cm.

Se sabe que: El calor latente de la transformación liquido-sólido es $L=2\text{cal/g}$ La densidad de la fase líquida es ${\rho }_l=1{\text{g/cm}}^3$. Bajo estas condiciones se cumple que:

$\frac{\Delta P}{\Delta T}=\frac{L}{T\left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right)}$

donde $\Delta P$ representa la variación de presión en la interfase sólido-líquido y $T$ la temperatura inicial expresada en grados Kelvin. Se pueden despreciar los efectos de expansión térmica.

a) Encuentre una expresión para $(h_1-h_2)$.

b) Encuentre una expresión para $P_1$ (presión sobre la interfase liquido-sólido a $T=-5^{\circ }C$) y $P_2$ (presión sobre la interfase liquido-sólido a $T=-5,2^{\circ }C$)

c) Encuentre una expresión para $\Delta P$

d) Calcule la densidad del sólido.

Colonna liquido-solido a due temperature

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2

Una lunga colonna vertical è chiusa all’estremità inferiore e aperta all’estremità superiore. Viene riempita parzialmente con un liquido e raffreddata a $-5{}^{\circ }\text{C}$. A questa temperatura, il liquido si solidifica al di sotto di un certo livello, rimanendo liquido al di sopra di esso (vedi figura). Se la temperatura diminuisce fino a $-5,2{}^{\circ }\text{C}$, si osserva che l’interfaccia solido-liquido sale di 40 cm.

Si sa che: Il calore latente della trasformazione liquido-solido è $L=2\text{cal/g}$ La densità della fase liquida è ${\rho }_l=1{\text{g/cm}}^3$. In queste condizioni si ha che:

$\frac{\Delta P}{\Delta T}=\frac{L}{T\left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right)}$

dove $\Delta P$ rappresenta la variazione di pressione sull’interfaccia solido-liquido e $T$ la temperatura iniziale espressa in gradi Kelvin. Si possono trascurare gli effetti di dilatazione termica.

a) Trovare un’espressione per $(h_1-h_2)$.

b) Trovare un’espressione per $P_1$ (pressione sull’interfaccia liquido-solido a $T=-5^{\circ }C$) e $P_2$ (pressione sull’interfaccia liquido-solido a $T=-5,2^{\circ }C$)

c) Trovare un’espressione per $\Delta P$

d) Calcolare la densità del solido.

Colonna liquido-solido a due temperature

Problem 2

A long vertical column is closed at its lower end and open at its upper end. It is partially filled with a liquid and cooled to $-5{}^{\circ }\text{C}$. At this temperature, the liquid solidifies below a given level, remaining liquid above it (see figure). If the temperature decreases to $-5,2{}^{\circ }\text{C}$, it is observed that the solid-liquid interface rises 40 cm.

It is known that: The latent heat of the liquid-solid transformation is $L=2\text{cal/g}$ The density of the liquid phase is ${\rho }_l=1{\text{g/cm}}^3$. Under these conditions it holds that:

$\frac{\Delta P}{\Delta T}=\frac{L}{T\left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right)}$

where $\Delta P$ represents the pressure variation at the solid-liquid interface and $T$ the initial temperature expressed in degrees Kelvin. The effects of thermal expansion can be neglected.

a) Find an expression for $(h_1-h_2)$.

b) Find an expression for $P_1$ (pressure on the liquid-solid interface at $T=-5^{\circ }C$) and $P_2$ (pressure on the liquid-solid interface at $T=-5,2^{\circ }C$)

c) Find an expression for $\Delta P$

d) Calculate the density of the solid.

Liquid-solid column at two temperatures

Problema 3

Un electrón, que viaja con velocidad $V_0=1{\text{m s}}^{-1}$, entra en una región del espacio donde existe un campo eléctrico $E$ uniforme, de módulo igual a $1,14\times 10^{-11}{\text{N C}}^{-1}$ (ver figura). Luego de recorrer una distancia de 1 m, el electrón ingresa en una región donde el campo eléctrico ha desaparecido. Finalmente, el electrón recorre una distancia de 20 cm e ingresa en una región donde existe un campo magnético $\vec{B}$ uniforme, de módulo igual a $0,6\mu \text{G}$ (ver figura).

Sabiendo que la relación carga-masa del electrón es $-1,76\times 10^8\text{C/g}$ y despreciando los efectos de la gravedad.

a) Determine la velocidad del electrón en la posición A.

b) Determine la distancia vertical al punto B a la cual pasa el electrón.

c) Realice un esquema de la trayectoria del electrón para todo el espacio.

d) Se quiere aplicar un campo eléctrico uniforme, en la región donde existe el campo magnético, de tal manera que el electrón pase por el punto B. Determine la magnitud, dirección y sentido del campo eléctrico necesario para cumplir esto.

Datos útiles:

$1\text{T}=10^4\text{G}$

Problema Teórico 1 Hoja de Respuesta

Solución Puntaje a. $Q_{12}=$

b. $W_{23}=$

c. $Q_{23}=$

d. $W_T=$

e.

f. $T_1=$

g. Eficiencia $\eta$ =

Problema Teórico 2 Hoja de Respuesta

Solución Puntaje a. $h_1-h_2=$

b. $P_1=$

$P_2=$

c. $\Delta P=$

d. ${\rho }_s=$

Problema Teórico 3 Hoja de Respuesta

Solución Puntaje a. $V_A=$

b. $h=$

c.

d. $E=$

Olimpíada Argentina de Física

Pruebas Preparatorias Segunda Prueba: Termodinámica, Electricidad y Magnetismo Parte Experimental

Nombre: …

D.N.I.: …

Escuela: …

• Antes de comenzar a resolver la prueba lea cuidadosamente TODO el enunciado de la misma.
• Escriba su nombre y su número de D.N.I. en el sitio indicado. No escriba su nombre en ningún otro sitio de la prueba.
• No escriba respuestas en las hojas del enunciado pues no serán consideradas.
• Escriba en un solo lado de las hojas. Objetivo: Determinar la concentración de saturación de una solución de agua y sal de mesa.

El cloruro de sodio, más comúnmente conocido como sal de mesa, es un compuesto cuya fórmula química es NaCl. El cloruro de sodio es una de las sales responsable de la salinidad del océano y del fluido extracelular de muchos organismos. Al mezclar una masa de sal en agua se forma una solución, ya que la sal (soluto) se disuelve en el agua (solvente). Si al agregar a la solución una nueva cantidad de sal, ésta no se disuelve completamente, entonces, se dice que la solución ha alcanzado el punto de saturación. Este punto de máxima concentración depende de la temperatura del líquido, así como de la naturaleza química de las sustancias involucradas. El punto de saturación se expresa en gramos de soluto (sal) por 100 ml de agua.

Propuesta Determinar el punto de saturación de la sal de mesa en agua, estudiando el equilibrio de fuerza de un cuerpo cuando este está (parcialmente) sumergido en agua. Para ello se propone la construcción de un densímetro de masa variable.

Materiales Para la construcción del densímetro:

• Jeringa descartable (sin la aguja)
• Material para sellar y emplear como peso (ej.: plastilina)

Para las mediciones:

• Densímetro construido por Usted.
• Agua
• Sal de mesa (la que disponga)
• Recipiente graduado
• Recipiente de tamaño adecuado para utilizar su densímetro
• Dosificador de sal (ej.: tapa de gaseosa, cucharita, etc.)
• Jeringa (sin la aguja)
• Mezclador (ej.: cucharita, palito, lapicera, etc.)
• Termómetro áulico.

NOTA: para la solución de agua y sal recomendamos no utilizar más de 250-300 ${\text{cm}}^3$ de agua.

Construcción del densímetro a- Deseche el émbolo de la jeringa y selle la punta de la misma. Agregue una masa/peso a la jeringa de tal manera que cuando está se coloca en agua, flote verticalmente (Ver figura). Desarrollo del experimento En el recipiente graduado (Rg) coloque una cantidad de agua conocida ($V_A$); en este recipiente se hará la solución.

b- En el recipiente R coloque agua y ubique el densímetro fabricado por Usted. Agregue una masa de agua en el interior del densímetro para que el mismo quede sumergido hasta una profundidad definida por Usted. Determine el volumen de agua utilizada ($V_{\text{agua}}$). Repita esta medición un número suficiente de veces para determinar dicho volumen con su correspondiente incerteza. Reporte este valor.

c- Agregue una dosis de sal al recipiente Rg (que contiene $V_A$ de agua) y mezcle bien. Agregue un volumen de esta solución en el interior del densímetro (vacío) para que el mismo se sumerja hasta la profundidad definida por Usted en el punto b-. Determine el volumen de solución utilizado ($V_{\text{sol}}$). Repita esta medición un número suficiente de veces para determinar dicho volumen con su correspondiente incerteza. Repita las mediciones para distintas cantidades de dosis de sal en la solución, hasta alcanzar el punto de saturación (cuando la sal no se disuelve más en el agua). Realice una tabla donde consigne el número de dosis de sal (n) y el volumen de solución ($V_{\text{sol}}$) utilizado en las mediciones con sus correspondientes incertezas.

d- Realice un gráfico de n vs. $V_{\text{agua}}/V_{\text{sol}}$.

e- Realice un ajuste lineal del gráfico anterior y determine la pendiente y la ordenada al origen de la recta obtenida. Informe estos valores con su correspondiente incerteza.

f- Realice un análisis teórico de la situación y demuestre que,

$\frac{V_{\text{agua}}}{V_{\text{sol}}}=\frac{m_{\text{sal}}}{V_A{\rho }_{\text{agua}}}n+1$

donde $m_{\text{sal}}$ es la masa de sal de una dosis y ${\rho }_{\text{agua}}=(1,00\pm 0,01{\text{g cm}}^{-3})$ es la densidad del agua. Tenga en cuenta que la densidad de la solución es:

${\rho }_{\text{solucioˊn}}=\frac{M_{\text{sal}}+M_A}{V_A}$

donde $M_{\text{sal}}$ y $M_A$ son respectivamente la masa de sal y de agua utilizadas en la solución.

g- Determine $m_{\text{sal}}$

h- Determine el punto de saturación de la sal en agua. Determine la temperatura a la cual se realizó el experimento y compare el punto de saturación con el reportado por la bibliografía de que disponga.

i- Utilizando los materiales provistos, implemente otro método para determinar $m_{\text{sal}}$.

Problema Experimental Hoja de respuestas.

Puntaje a- Construcción densímetro

b- $V_{\text{agua}}=$

c- Tabla

d- Gráfico

e- Pendiente =

Ordenada =

f- Análisis teórico

g- $m_{\text{sal}}=$

h- Punto de Saturación =

i- $m_{\text{sal}}=$

Prueba Experimental Hoja de respuestas

Puntaje a- Construcción densímetro 5 ptos b- $V_{\text{agua}}=(3,6\pm 0,2)\text{ml}$ 1 pto c- n $V_{\text{sol}}$ [ml] Error $V_{\text{sol}}$ [ml] 1 3.5 0.2 2 3.4 0.2 4 3.2 0.2 6 3.2 0.2 7 3.1 0.2 8 3.0 0.2 9 2.9 0.2

1 pto por medición hasta un máximo de 5 ptos d-

2 ptos e- Pendiente = $(0,022\pm 0,003)$

Ordenada = $(1,01\pm 0,01)$ 2 ptos f-

$mg=V_{\text{sumergido}}{\rho }_{a}g$

Donde $m$ es la masa total del densímetro y $V_{\text{sumergido}}$ el volumen del densímetro sumergido.

Para el caso del agua ($V_{\text{agua}}$): $m=m_d+V_{\text{agua}}{\rho }_a$

Para la solución de sal ($V_{\text{sol}}$): $m=m_d+V_{\text{sol}}{\rho }_{\text{sal}}$

Donde $m_d$ es la masa del densímetro vacío.

2 ptos Luego,

$V_{\text{agua}}{\rho }_a=V_{\text{sol}}{\rho }_{\text{sal}}=V_{\text{sol}}\frac{M_{\text{sal}}+M_{\text{agua}}}{V_A}=V_{\text{sol}}\frac{M_{\text{sal}}}{V_A}+{\rho }_a$

Como $M_{\text{sal}}=n{m}_{\text{sal}}$, se obtiene,

$\frac{V_{\text{agua}}}{V_{\text{sol}}}=\frac{m_{\text{sal}}}{V_A{\rho }_{\text{agua}}}n+1$

g- $m_{\text{sal}}=(6\pm 2)\text{g}$ 1 pto h- Punto de Saturación = $(20\pm 10)$ g de sal por 100 ml de agua. Los experimentos fueron realizados a $20^{\circ }C$ y la literatura reporta un punto de saturación de 36 g de sal por 100 ml de agua. 1 pto i- $m_{\text{sal}}=(8\pm 1)\text{g}$ 1 pto Problema Teórico 1 Hoja de respuestas

Solución Puntaje a. $Q_{12}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1 pto b. $W_{23}=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1.5 ptos c. $Q_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1.5 ptos d. $W_T=-\frac{1}{2}{P}_1{V}_1$ 1.5 ptos e. Los estados 2 y 3 pertenecen a la misma isoterma. 1.5 ptos f. $T_1=\frac{T_2}{2}$ 1 pto g Eficiencia $\eta =\frac{1}{6}$ 2 ptos Problema Teórico 2 Hoja de respuestas

Solución Puntaje a. $h_1-h_2=\frac{{\rho }_{s}d}{{\rho }_l}$ 2 ptos b. $P_1={\rho }_{l}g{h}_1+P_o$

$P_2={\rho }_{l}g{h}_2+P_o$

Donde $P_o$

Elettrone in regioni campo E e B

Schema traiettoria elettrone nelle regioni

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 3

Un elettrone, che viaggia a velocità $V_0=1{\text{m s}}^{-1}$, entra in una regione dello spazio dove esiste un campo elettrico uniforme $E$, modulo pari a $1,14\times 10^{-11}{\text{N C}}^{-1}$ (vedi figura). Dopo aver percorso una distanza di 1 m, l’elettrone entra in una regione dove il campo elettrico è scomparso. Infine, l’elettrone percorre una distanza di 20 cm e entra in una regione in cui esiste un campo magnetico $\vec{B}$ uniforme, modulo pari a $0,6\mu \text{G}$ (vedere figura).

Sapendo che il rapporto carico-massa dell’elettrone è $-1,76\times 10^8\text{C/g}$ e disprezzando i effetti della gravità.

a) Determina la velocità dell’elettrone in posizione A.

b) Determina la distanza verticale al punto B da cui passa l’elettrone.

c) Sviluppa un schema del percorso dell’elettrone per tutto lo spazio.

d) Si vuole applicare un campo elettrico uniforme nella regione in cui si trova il campo magnetico, in modo che l’elettrone passi attraverso il punto B. Determina la la magnitudo, la direzione e il senso del campo elettrico necessari per raggiungere questo obiettivo.

Dati utili:

$1\text{T}=10^4\text{G}$

Problema teorico 1 Pagina di risposta

Soluzione Punteggio a. $Q_{12}=$

b. $W_{23}=$

c. $Q_{23}=$

d. $W_T=$

e.

f. $T_1=$

g. Per quanto riguarda l’efficienza $\eta$ =

Problema teorico 2 Pagina di risposta

Soluzione Punteggio a. $h_1-h_2=$

b. $P_1=$

$P_2=$

c. $\Delta P=$

d. ${\rho }_s=$

Problema teorico 3 Pagina di risposta

Soluzione Punteggio a. $V_A=$

b. $h=$

c.

d. $E=$

Olimpiada Argentina di Fisica

Prove di preparazione Secondo test: termodinamica, L’elettricità e il magnetismo Parte sperimentale

Nome: … (di cui sopra è stato modificato il titolo di articolo)

D.N.I.: …

Scuola: …

• Prima di iniziare a risolvere il test, leggi attentamente TUTTO il testo La stessa frase.
• Scrivi il tuo nome e il tuo numero di D.N.I. al posto indicato. No non scriva il suo nome in nessun altro posto della prova.
• Non scrivere risposte sui fogli della frase, perché non saranno considerate.
• Scrivi su un solo lato delle foglie. Obiettivo: Determinare la concentrazione di saturazione di una soluzione di acqua e sale di
• Il tavolo.

Il cloruro di sodio, più comunemente conosciuto come sale di tavola, è un composto che La formula chimica è NaCl. Il cloruro di sodio è uno dei sali responsabili della salinità Il nostro corpo è stato creato per proteggere l’oceano e il fluido extracellulare di molti organismi. La soluzione è stata mescolata in acqua, poiché il sale (soluto) è stato si dissolve in acqua (solvente). Se aggiungendo alla soluzione una nuova quantità di sale, questa non è La soluzione è stata raggiunta al punto di

• La saturazione. Questo punto di massima concentrazione dipende dalla temperatura del liquido, quindi come la natura chimica delle sostanze coinvolte. Il punto di saturazione è espresso in grammo di soluto (sale) per 100 ml di acqua.

Proposta Determinare il punto di saturazione del sale di tavola in acqua, studiando l’equilibrio di La forza di un corpo quando è (parzialmente) immerso in acqua. Per questo si Propone di costruire un densimetro di massa variabile.

Materiali Per la costruzione del densimetro:

• Seringa scaricabile (senza ago)
• Materiale per il sigillo e per il peso (es. plastilina)

Per le misure:

• Densimetro costruito da te.
• L’acqua
• Salta dal tavolo (qualsiasi cosa sia disponibile)
• Ricevitore di laurea
• recipiente di dimensioni adeguate per l’utilizzo del suo densimetro
• Dosificatore di sale (es. tappo di gasosa, cucchiaio, ecc.)
• Seringa (senza ago)
• Miscelatore (es. cucchiaio, bastone, lapisetta, ecc.)
• Termodermico aulico.

NOTA: per la soluzione di acqua e sale si consiglia di non utilizzare più di 250-300 ${\text{cm}}^3$ di acqua.

Costruzione del densimetro a- Scaricare l’embaldo della siringa e sigillare la punta della stessa. Aggiungi una massa/peso della siringa in modo tale che, quando è messa in acqua, flotta Verticalmente (vedi figura). Sviluppo dell’esperimento In un recipiente graduato (Rg) inserire una quantità nota di acqua ($V_A$); in questo Contenitore sarà fatta la soluzione.

b- Nel recipiente R inserire acqua e localizzare il densimetro fabbricato da Te. Aggiungi un’acqua all’interno del densimetro per far rimanere lo stesso immerso fino a una profondità definita da te. Determina il volume di acqua utilizzato ($V_{\text{agua}}$). Ripeta questa misurazione un numero sufficienti volte per determinare tale volume con il relativo volume

• l’incertitudine. Segna questo valore.

c- Aggiungi una dose di sale nel recipiente Rg (con $V_A$ di acqua) e miscela bene. Aggiungi un volume di questa soluzione all’interno del densimetro (vazio) per il profondo di immersione è quello definito da te al punto b. Determina il volume di soluzione utilizzato ($V_{\text{sol}}$). Ripeta questa misurazione un numero sufficienti volte per determinare tale volume con il relativo volume

• l’incertitudine. Ripetere le misure per diverse quantità di dose di sale nella soluzione, fino a raggiungere il punto di saturazione (quando il sale non si dissolve più nel acqua). Realizzare una tabella che contiene il numero di dosi di sale (n) e il volume di soluzione ($V_{\text{sol}}$) utilizzata nelle misurazioni con le relative incertezze.

d- Realizzare un grafico di n vs. $V_{\text{agua}}/V_{\text{sol}}$.

e- Fare un regolazione lineare del grafico precedente e determinare la pendenza e l’ordinata al origine della retta ottenuta. Indicare questi valori con la loro corrispondente incertezza.

f- effettuare un’analisi teorica della situazione e dimostrare che:

$\frac{V_{\text{agua}}}{V_{\text{sol}}}=\frac{m_{\text{sal}}}{V_A{\rho }_{\text{agua}}}n+1$

dove $m_{\text{sal}}$ è la massa di sale di una dose e ${\rho }_{\text{agua}}=(1,00\pm 0,01{\text{g cm}}^{-3})$ è la massa di sal densità dell’acqua. Si noti che la densità della soluzione è:

${\rho }_{\text{solucioˊn}}=\frac{M_{\text{sal}}+M_A}{V_A}$

dove $M_{\text{sal}}$ e $M_A$ sono rispettivamente la massa di sale e di acqua utilizzati nella produzione di Soluzione.

g- Determinazione $m_{\text{sal}}$

h- Determina il punto di saturazione del sale in acqua. Determina la temperatura a che ha condotto l’esperimento e ha confrontato il punto di saturazione con il reportato per la letteratura che ha a disposizione.

i- Utilizando i materiali forniti, applicare un altro metodo per determinare $m_{\text{sal}}$.

Problema sperimentale Pagina di risposte.

Punteggio a- Costruzione densimetro

b- $V_{\text{agua}}=$

c- Tabella

d- Grafico

e- Pendiente =

Ordinazione =

f- Analisi teorica

g- $m_{\text{sal}}=$

h- Punto di Saturazione =

i- $m_{\text{sal}}=$

Prova sperimentale Pagina delle risposte

Punteggio a- Costruzione densimetro 5 punti b- $V_{\text{agua}}=(3,6\pm 0,2)\text{ml}$ 1 pto c- n $V_{\text{sol}}$ [ml] Errore $V_{\text{sol}}$ [ml] 1 3.5 0.2 2 3.4 0.2 4 3.2 0.2 6 3.2 0.2 7 3.1 0.2 8 3.0 0.2 9 2.9 0.2

1 pto per misurazione fino a un massimo de 5 Ptos d-

2 punti e- Penda = $(0,022\pm 0,003)$

Ordinazione = $(1,01\pm 0,01)$ 2 punti f-

$mg=V_{\text{sumergido}}{\rho }_{a}g$

Donde $m$ es la masa total del densímetro y $V_{\text{sumergido}}$ el volumen del densimetro immerso.

Per l’acqua ($V_{\text{agua}}$): $m=m_d+V_{\text{agua}}{\rho }_a$

Per la soluzione di sale ($V_{\text{sol}}$): $m=m_d+V_{\text{sol}}{\rho }_{\text{sal}}$

Dove $m_d$ è la massa del densimetro vuoto.

2 punti Poi,

$V_{\text{agua}}{\rho }_a=V_{\text{sol}}{\rho }_{\text{sal}}=V_{\text{sol}}\frac{M_{\text{sal}}+M_{\text{agua}}}{V_A}=V_{\text{sol}}\frac{M_{\text{sal}}}{V_A}+{\rho }_a$

Come $M_{\text{sal}}=n{m}_{\text{sal}}$, si ottiene,

$\frac{V_{\text{agua}}}{V_{\text{sol}}}=\frac{m_{\text{sal}}}{V_A{\rho }_{\text{agua}}}n+1$

g- $m_{\text{sal}}=(6\pm 2)\text{g}$ 1 pto h- Punto di saturazione = $(20\pm 10)$ g di sale per 100 ml di acqua. Gli esperimenti sono stati effettuati a $20^{\circ }C$ e la letteratura riporta un punto di saturazione di 36 g di sale per 100 ml di acqua. 1 pto i- $m_{\text{sal}}=(8\pm 1)\text{g}$ 1 pto Problema teorico 1 Pagina delle risposte

Soluzione Punteggio a. $Q_{12}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1 pto b. $W_{23}=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1, 5 ptos c. $Q_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1, 5 ptos d. $W_T=-\frac{1}{2}{P}_1{V}_1$ 1, 5 ptos e. Gli stati 2 e 3 appartengono allo stesso isoterma. 1, 5 ptos f. $T_1=\frac{T_2}{2}$ 1 pto g Eficiencia $\eta =\frac{1}{6}$ 2 punti Problema teorico 2 Pagina delle risposte

Soluzione Punteggio a. $h_1-h_2=\frac{{\rho }_{s}d}{{\rho }_l}$ 2 punti b. $P_1={\rho }_{l}g{h}_1+P_o$

$P_2={\rho }_{l}g{h}_2+P_o$

Dove $P_o$

*Elettrone in regioni campo E e B *

Schema traiettoria elettrone nelle regioni

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem 3

An electron, traveling with velocity $V_0=1{\text{m s}}^{-1}$, enters a region of space where there is a uniform electric field $E$, with magnitude equal to $1,14\times 10^{-11}{\text{N C}}^{-1}$ (see figure). After traveling a distance of 1 m, the electron enters a region where the electric field has disappeared. Finally, the electron travels a distance of 20 cm and enters a region where there is a uniform magnetic field $\vec{B}$, with magnitude equal to $0,6\mu \text{G}$ (see figure).

Knowing that the charge-to-mass ratio of the electron is $-1,76\times 10^8\text{C/g}$ and neglecting the effects of gravity.

a) Determine the velocity of the electron at position A.

b) Determine the vertical distance from point B at which the electron passes.

c) Draw a sketch of the electron’s trajectory for all of space.

d) It is desired to apply a uniform electric field, in the region where the magnetic field exists, in such a way that the electron passes through point B. Determine the magnitude, direction, and sense of the electric field necessary to accomplish this.

Useful data:

$1\text{T}=10^4\text{G}$

Theoretical Problem 1 Answer Sheet

Solution Score a. $Q_{12}=$

b. $W_{23}=$

c. $Q_{23}=$

d. $W_T=$

e.

f. $T_1=$

g. Efficiency $\eta$ =

Theoretical Problem 2 Answer Sheet

Solution Score a. $h_1-h_2=$

b. $P_1=$

$P_2=$

c. $\Delta P=$

d. ${\rho }_s=$

Theoretical Problem 3 Answer Sheet

Solution Score a. $V_A=$

b. $h=$

c.

d. $E=$

Argentine Physics Olympiad

Preparatory Tests Second Test: Thermodynamics, Electricity and Magnetism Experimental Part

Name: …

I.D. number: …

School: …

• Before starting to solve the test, carefully read the ENTIRE statement of the same.
• Write your name and your I.D. number in the indicated place. Do not write your name anywhere else on the test.
• Do not write answers on the statement sheets since they will not be considered.
• Write on only one side of the sheets. Objective: Determine the saturation concentration of a solution of water and table salt.

Sodium chloride, more commonly known as table salt, is a compound whose chemical formula is NaCl. Sodium chloride is one of the salts responsible for the salinity of the ocean and of the extracellular fluid of many organisms. When a mass of salt is mixed in water, a solution is formed, since the salt (solute) dissolves in the water (solvent). If, upon adding a new amount of salt to the solution, it does not dissolve completely, then the solution is said to have reached the saturation point. This point of maximum concentration depends on the temperature of the liquid, as well as on the chemical nature of the substances involved. The saturation point is expressed in grams of solute (salt) per 100 ml of water.

Proposal Determine the saturation point of table salt in water by studying the force equilibrium of a body when it is (partially) submerged in water. To this end, the construction of a variable-mass hydrometer is proposed.

Materials For the construction of the hydrometer:

• Disposable syringe (without the needle)
• Material to seal and use as a weight (e.g., modeling clay)

For the measurements:

• Hydrometer built by you.
• Water
• Table salt (whatever you have)
• Graduated container
• Container of suitable size to use your hydrometer
• Salt dispenser (e.g., soda bottle cap, teaspoon, etc.)
• Syringe (without the needle)
• Stirrer (e.g., teaspoon, stick, pen, etc.)
• Classroom thermometer.

NOTE: for the water and salt solution, we recommend not using more than 250-300 ${\text{cm}}^3$ of water.

Construction of the hydrometer a- Discard the plunger of the syringe and seal the tip of the syringe. Add a mass/weight to the syringe such that when it is placed in water, it floats vertically (See figure). Development of the experiment In the graduated container (Rg) place a known amount of water ($V_A$); the solution will be made in this container.

b- In container R, place water and position the hydrometer you made. Add a mass of water inside the hydrometer so that it remains submerged to a depth defined by you. Determine the volume of water used ($V_{\text{agua}}$). Repeat this measurement a sufficient number of times to determine said volume with its corresponding uncertainty. Report this value.

c- Add a dose of salt to container Rg (which contains $V_A$ of water) and mix well. Add a volume of this solution inside the (empty) hydrometer so that it submerges to the depth defined by you in point b-. Determine the volume of solution used ($V_{\text{sol}}$). Repeat this measurement a sufficient number of times to determine said volume with its corresponding uncertainty. Repeat the measurements for different amounts of salt doses in the solution, until reaching the saturation point (when the salt no longer dissolves in the water). Make a table recording the number of salt doses (n) and the volume of solution ($V_{\text{sol}}$) used in the measurements with their corresponding uncertainties.

d- Make a graph of n vs. $V_{\text{agua}}/V_{\text{sol}}$.

e- Perform a linear fit of the previous graph and determine the slope and the y-intercept of the resulting line. Report these values with their corresponding uncertainty.

f- Perform a theoretical analysis of the situation and show that,

$\frac{V_{\text{agua}}}{V_{\text{sol}}}=\frac{m_{\text{sal}}}{V_A{\rho }_{\text{agua}}}n+1$

where $m_{\text{sal}}$ is the mass of salt in a dose and ${\rho }_{\text{agua}}=(1,00\pm 0,01{\text{g cm}}^{-3})$ is the density of water. Note that the density of the solution is:

${\rho }_{\text{solucioˊn}}=\frac{M_{\text{sal}}+M_A}{V_A}$

where $M_{\text{sal}}$ and $M_A$ are respectively the mass of salt and water used in the solution.

g- Determine $m_{\text{sal}}$

h- Determine the saturation point of salt in water. Determine the temperature at which the experiment was carried out and compare the saturation point with the one reported by the bibliography available to you.

i- Using the materials provided, implement another method to determine $m_{\text{sal}}$.

Experimental Problem Answer sheet.

Score a- Construction of the hydrometer

b- $V_{\text{agua}}=$

c- Table

d- Graph

e- Slope =

Intercept =

f- Theoretical analysis

g- $m_{\text{sal}}=$

h- Saturation point =

i- $m_{\text{sal}}=$

Experimental Test Answer sheet

Score a- Construction of the hydrometer 5 pts b- $V_{\text{agua}}=(3,6\pm 0,2)\text{ml}$ 1 pt c- n $V_{\text{sol}}$ [ml] Error $V_{\text{sol}}$ [ml] 1 3.5 0.2 2 3.4 0.2 4 3.2 0.2 6 3.2 0.2 7 3.1 0.2 8 3.0 0.2 9 2.9 0.2

1 pt per measurement up to a maximum of 5 pts d-

2 pts e- Slope = $(0,022\pm 0,003)$

Intercept = $(1,01\pm 0,01)$ 2 pts f-

$mg=V_{\text{sumergido}}{\rho }_{a}g$

Where $m$ is the total mass of the hydrometer and $V_{\text{sumergido}}$ the volume of the submerged hydrometer.

For the case of water ($V_{\text{agua}}$): $m=m_d+V_{\text{agua}}{\rho }_a$

For the salt solution ($V_{\text{sol}}$): $m=m_d+V_{\text{sol}}{\rho }_{\text{sal}}$

Where $m_d$ is the mass of the empty hydrometer.

2 pts Then,

$V_{\text{agua}}{\rho }_a=V_{\text{sol}}{\rho }_{\text{sal}}=V_{\text{sol}}\frac{M_{\text{sal}}+M_{\text{agua}}}{V_A}=V_{\text{sol}}\frac{M_{\text{sal}}}{V_A}+{\rho }_a$

Since $M_{\text{sal}}=n{m}_{\text{sal}}$, one obtains,

$\frac{V_{\text{agua}}}{V_{\text{sol}}}=\frac{m_{\text{sal}}}{V_A{\rho }_{\text{agua}}}n+1$

g- $m_{\text{sal}}=(6\pm 2)\text{g}$ 1 point h- Saturation Point = $(20\pm 10)$ g of salt per 100 ml of water. The experiments were carried out at $20^{\circ }C$ and the literature reports a saturation point of 36 g of salt per 100 ml of water. 1 point i- $m_{\text{sal}}=(8\pm 1)\text{g}$ 1 point Theoretical Problem 1 Answer sheet

Solution Score a. $Q_{12}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1 point b. $W_{23}=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1.5 points c. $Q_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$ 1.5 points d. $W_T=-\frac{1}{2}{P}_1{V}_1$ 1.5 points e. States 2 and 3 belong to the same isotherm. 1.5 points f. $T_1=\frac{T_2}{2}$ 1 point g Efficiency $\eta =\frac{1}{6}$ 2 points Theoretical Problem 2 Answer sheet

Solution Score a. $h_1-h_2=\frac{{\rho }_{s}d}{{\rho }_l}$ 2 points b. $P_1={\rho }_{l}g{h}_1+P_o$

$P_2={\rho }_{l}g{h}_2+P_o$

Where $P_o$

Electron in E and B field regions

Electron trajectory diagram in the regions

Problema 1: a-

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}R(T_2-T_1)$

como para un gas ideal $PV=NRT$ y en este caso $N=1$, entonces:

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(2P_1{V}_1-P_1{V}_1)=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

Pero por la primera ley:

$\Delta U_{12}=Q_{12}+W_{12}$

Como el proceso es a volumen constante, $W=0$ y entonces:

$Q_{12}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

b- Como el gas hace trabajo $W<0$ y es igual a la sumas de las áreas de un rectángulo y de un triángulo: $W_{23}=-\left(P_1{V}_1+\frac{1}{2}{P}_1{V}_1\right)=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

c-

$\Delta U_{23}=\frac{3}{2}R(T_3-T_2)=\frac{3}{2}(2P_1{V}_1-2P_1{V}_1)=0$

$\Delta U_{23}=0=Q_{23}+W_{23}$

$Q_{23}=-W_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1>0$ Por lo tanto el gas absorbe calor

d- El trabajo neto es:

$W_T=W_{23}+W_{31}=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+W_{31}$ Como de 3 a 1 el gas se contrae, se hace trabajo sobre el gas y por lo tanto $W_{31}$ es positivo e igual al área bajo la curva que une el estado 3 con el 1

$W_{31}=P_1{V}_1$

$W_T=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+P_1{V}_1=-\frac{1}{2}{P}_1{V}_1$

e- Los estados 2 y 3 pertenecen a la misma isoterma pues: $2P_1{V}_1=R{T}_2$ $P_{1}2V_1=R{T}_3$ f- $T_1=\frac{P_1{V}_1}{R}$, $T_2=T_3=\frac{2P_1{V}_1}{R}$ $\Rightarrow T_1=\frac{T_2}{2}$

g- La eficiencia de una máquina se define como el cociente entre el trabajo neto y el calor neto absorbido:

$Q_{12}+Q_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+\frac{3}{2}{P}_1{V}_1=3P_1{V}_1$ $\eta =\frac{W_T}{Q_{12}+Q_{23}}=\frac{\frac{1}{2}{P}_1{V}_1}{3P_1{V}_1}=\frac{1}{6}$

Diagramma P-V ciclo con area ombreggiata

Diagramma P-V ciclo soluzione parte d

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.17

Problema 1: a-

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}R(T_2-T_1)$

in caso di gas ideale $PV=NRT$ e in questo caso $N=1$, allora:

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(2P_1{V}_1-P_1{V}_1)=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

Ma per la prima legge:

$\Delta U_{12}=Q_{12}+W_{12}$

Poiché il processo è a volume costante, $W=0$ e quindi:

$Q_{12}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

b- Come il gas fa il lavoro $W<0$ ed è uguale alla somma delle aree di un rettangolo e di un triangolo: $W_{23}=-\left(P_1{V}_1+\frac{1}{2}{P}_1{V}_1\right)=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

c-

$\Delta U_{23}=\frac{3}{2}R(T_3-T_2)=\frac{3}{2}(2P_1{V}_1-2P_1{V}_1)=0$

$\Delta U_{23}=0=Q_{23}+W_{23}$

$Q_{23}=-W_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1>0$ Quindi il gas assorbe il calore

d- Il lavoro netto è:

$W_T=W_{23}+W_{31}=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+W_{31}$ Come da 3 a 1 il gas si contrae, si fa Il lavoro sul gas e quindi $W_{31}$ è positivo e pari all’area sotto la curva che unisce lo stato 3 con il 1

$W_{31}=P_1{V}_1$

$W_T=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+P_1{V}_1=-\frac{1}{2}{P}_1{V}_1$

e- Gli stati 2 e 3 appartengono allo stesso isoterma perché: $2P_1{V}_1=R{T}_2$ $P_{1}2V_1=R{T}_3$ f- $T_1=\frac{P_1{V}_1}{R}$, $T_2=T_3=\frac{2P_1{V}_1}{R}$ $\Rightarrow T_1=\frac{T_2}{2}$

g- L’efficienza di una macchina è definita come il rapporto tra il lavoro netto e il lavoro calore netto assorbito:

$Q_{12}+Q_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+\frac{3}{2}{P}_1{V}_1=3P_1{V}_1$ $\eta =\frac{W_T}{Q_{12}+Q_{23}}=\frac{\frac{1}{2}{P}_1{V}_1}{3P_1{V}_1}=\frac{1}{6}$

Diagramma P-V ciclo con area ombreggia

Diagramma P-V ciclo soluzione parte d

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.17

Problem number one: a-

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}R(T_2-T_1)$

as for an ideal gas $PV=NRT$ and in this case $N=1$, then:

$\Delta U_{12}=\frac{3}{2}(2P_1{V}_1-P_1{V}_1)=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

But by the first law:

$\Delta U_{12}=Q_{12}+W_{12}$

Since the process is at constant volume, $W=0$ and then:

$Q_{12}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

b- How the gas works $W<0$ and is equal to the sum of the areas of a rectangle and a triangle: $W_{23}=-\left(P_1{V}_1+\frac{1}{2}{P}_1{V}_1\right)=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1$

c-

$\Delta U_{23}=\frac{3}{2}R(T_3-T_2)=\frac{3}{2}(2P_1{V}_1-2P_1{V}_1)=0$

$\Delta U_{23}=0=Q_{23}+W_{23}$

$Q_{23}=-W_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1>0$ So the gas absorbs heat.

d- Net work is:

$W_T=W_{23}+W_{31}=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+W_{31}$ As from 3 to 1 the gas shrinks, it does The gas work and therefore $W_{31}$ is positive and equal to the area under the curve joining state 3 to 1

$W_{31}=P_1{V}_1$

$W_T=-\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+P_1{V}_1=-\frac{1}{2}{P}_1{V}_1$

e- States 2 and 3 belong to the same isotherm because: $2P_1{V}_1=R{T}_2$ $P_{1}2V_1=R{T}_3$ f- $T_1=\frac{P_1{V}_1}{R}$, $T_2=T_3=\frac{2P_1{V}_1}{R}$ $\Rightarrow T_1=\frac{T_2}{2}$

g- The efficiency of a machine is defined as the ratio between net work and the total net heat absorbed:

$Q_{12}+Q_{23}=\frac{3}{2}{P}_1{V}_1+\frac{3}{2}{P}_1{V}_1=3P_1{V}_1$ $\eta =\frac{W_T}{Q_{12}+Q_{23}}=\frac{\frac{1}{2}{P}_1{V}_1}{3P_1{V}_1}=\frac{1}{6}$

P-V cycle diagram with shaded area

The following table shows the results of the analysis of the results of the study:

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Thermodynamic Cycle Analysis, Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.17

Problema 2: a- Por conservación de la masa, la masa líquida contenida en la columna de altura $h_1$ tiene que ser igual a la masa de la parte sólida de altura conocida $d=0.4$ m más la liquida de altura $h_2$ ${\rho }_{l}A{h}_1={\rho }_{l}A{h}_2+{\rho }_{s}Ad$ $h_1-h_2=\frac{{\rho }_{s}d}{{\rho }_l}$

b- $P_1={\rho }_{l}g{h}_1+P_o$ $P_2={\rho }_{l}g{h}_2+P_o$ Donde $P_o$ es la presión atmosférica. c-

$\Delta P={\rho }_{l}g(h_1-h_2)=g{\rho }_{s}d$

d-

$\frac{\Delta P}{\Delta T}=\frac{g{\rho }_{s}d}{\Delta T}=\frac{L}{T\left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right)}\Rightarrow \left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right){\rho }_s=\frac{(\Delta T)L}{gTd}=\left(\frac{{\rho }_s}{{\rho }_l}-1\right)$

${\rho }_s={\rho }_l\left(\frac{(\Delta T)L}{gTd}+1\right)=2.59{\text{g/cm}}^3$

Donde ${\rho }_l=1{\text{g/cm}}^3$, $\Delta T=0.2\text{K}$, $T=268.15\text{K}$ $g=9.8{\text{m/s}}^2$, $d=0.4\text{m}$, $L=2\text{cal/g}\equiv 8360\text{J/Kg}$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.19

Il problema 2: a- Per conservare la massa, la massa liquida contenuta nella colonna di altezza $h_1$ deve essere uguale alla massa della parte solida di altezza nota $d=0.4$ m più la liquido di altezza $h_2$ ${\rho }_{l}A{h}_1={\rho }_{l}A{h}_2+{\rho }_{s}Ad$ $h_1-h_2=\frac{{\rho }_{s}d}{{\rho }_l}$

b- $P_1={\rho }_{l}g{h}_1+P_o$ $P_2={\rho }_{l}g{h}_2+P_o$ Dove $P_o$ è la pressione atmosferica. c-

$\Delta P={\rho }_{l}g(h_1-h_2)=g{\rho }_{s}d$

d-

$\frac{\Delta P}{\Delta T}=\frac{g{\rho }_{s}d}{\Delta T}=\frac{L}{T\left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right)}\Rightarrow \left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right){\rho }_s=\frac{(\Delta T)L}{gTd}=\left(\frac{{\rho }_s}{{\rho }_l}-1\right)$

${\rho }_s={\rho }_l\left(\frac{(\Delta T)L}{gTd}+1\right)=2.59{\text{g/cm}}^3$

Dove ${\rho }_l=1{\text{g/cm}}^3$, $\Delta T=0.2\text{K}$, $T=268.15\text{K}$ $g=9.8{\text{m/s}}^2$, $d=0.4\text{m}$, $L=2\text{cal/g}\equiv 8360\text{J/Kg}$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.19

Problem two: a- For conservation of mass, the liquid mass contained in the height column $h_1$ must be equal to the mass of the known height solid $d=0.4$ m plus the Height liquid $h_2$ ${\rho }_{l}A{h}_1={\rho }_{l}A{h}_2+{\rho }_{s}Ad$ $h_1-h_2=\frac{{\rho }_{s}d}{{\rho }_l}$

b- $P_1={\rho }_{l}g{h}_1+P_o$ $P_2={\rho }_{l}g{h}_2+P_o$ Where $P_o$ is the atmospheric pressure. c-

$\Delta P={\rho }_{l}g(h_1-h_2)=g{\rho }_{s}d$

d-

$\frac{\Delta P}{\Delta T}=\frac{g{\rho }_{s}d}{\Delta T}=\frac{L}{T\left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right)}\Rightarrow \left(\frac{1}{{\rho }_l}-\frac{1}{{\rho }_s}\right){\rho }_s=\frac{(\Delta T)L}{gTd}=\left(\frac{{\rho }_s}{{\rho }_l}-1\right)$

${\rho }_s={\rho }_l\left(\frac{(\Delta T)L}{gTd}+1\right)=2.59{\text{g/cm}}^3$

Where ${\rho }_l=1{\text{g/cm}}^3$, $\Delta T=0.2\text{K}$, $T=268.15\text{K}$ $g=9.8{\text{m/s}}^2$, $d=0.4\text{m}$, $L=2\text{cal/g}\equiv 8360\text{J/Kg}$

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.19

Problema 3: a-

${\vec{F}}_E=q\vec{E}=m\vec{a}$ $\vec{a}=\frac{q}{m}E\hat{ı}=2{\text{m s}}^{-2}\hat{ı}$ $\vec{V}=\left(\frac{q}{m}Et+V_0\right)\hat{ı}$ $\vec{r}=\left(\frac{q}{2m}E{t}^2+V_{0}t\right)\hat{ı}$ $\vec{r}(t_A)=1\text{m}\hat{ı}\Rightarrow t_A=0.62\text{s}$ ${\vec{V}}_A=\vec{V}(t_A)=2,24{\text{m s}}^{-2}\hat{ı}$

b-

${\vec{F}}_B=q(\vec{V}\times \vec{B})=m\vec{a}$ $\vec{a}=-\frac{q}{m}{V}_{A}B\hat{ȷ}=23.65{\text{m s}}^{-1}\hat{ȷ}$ $\vec{V}=V_A\hat{ı}-\frac{q}{m}{V}_{A}Bt\hat{ȷ}$ $\vec{r}=V_{A}t\hat{ı}-\frac{q}{2m}{V}_{A}B{t}^2\hat{ȷ}$ $\vec{r}(t_B)=0.5\text{m}\hat{ı}+h\hat{ȷ}\Rightarrow t_B=0.22\text{s}$ $h=0.57\text{m}$

c-

d- $\vec{F}={\vec{F}}_B+{\vec{F}}_E=0$ $q\vec{E}+q\vec{V}\times \vec{B}=0$ $q\vec{E}-q{V}_{A}B\hat{ȷ}=0$ $\vec{E}=V_{A}B\hat{ȷ}=1.34\times 10^{-10}{\text{N C}}^{-1}\hat{ȷ}$

Elettrone in campo elettrico uniforme E

Elettrone in campo magnetico uniforme B

Traiettoria completa elettrone nelle tre regioni

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.20

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p.9 — Densimetro in acqua e soluzione

p.12 — Grafico Va/Vsol in funzione di n

Problema 3: a-

${\vec{F}}_E=q\vec{E}=m\vec{a}$ $\vec{a}=\frac{q}{m}E\hat{ı}=2{\text{m s}}^{-2}\hat{ı}$ $\vec{V}=\left(\frac{q}{m}Et+V_0\right)\hat{ı}$ $\vec{r}=\left(\frac{q}{2m}E{t}^2+V_{0}t\right)\hat{ı}$ $\vec{r}(t_A)=1\text{m}\hat{ı}\Rightarrow t_A=0.62\text{s}$ ${\vec{V}}_A=\vec{V}(t_A)=2,24{\text{m s}}^{-2}\hat{ı}$

b-

${\vec{F}}_B=q(\vec{V}\times \vec{B})=m\vec{a}$ $\vec{a}=-\frac{q}{m}{V}_{A}B\hat{ȷ}=23.65{\text{m s}}^{-1}\hat{ȷ}$ $\vec{V}=V_A\hat{ı}-\frac{q}{m}{V}_{A}Bt\hat{ȷ}$ $\vec{r}=V_{A}t\hat{ı}-\frac{q}{2m}{V}_{A}B{t}^2\hat{ȷ}$ $\vec{r}(t_B)=0.5\text{m}\hat{ı}+h\hat{ȷ}\Rightarrow t_B=0.22\text{s}$ $h=0.57\text{m}$

c-

d- $\vec{F}={\vec{F}}_B+{\vec{F}}_E=0$ $q\vec{E}+q\vec{V}\times \vec{B}=0$ $q\vec{E}-q{V}_{A}B\hat{ȷ}=0$ $\vec{E}=V_{A}B\hat{ȷ}=1.34\times 10^{-10}{\text{N C}}^{-1}\hat{ȷ}$

Elettrone in campo elettrico uniforme E

Elettrone in campo magnetico uniforme B

Traiettoria completa elettrone nelle tre regioni

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Lorentz Force Analysis, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Electron Fonte: Testo (PDF) — p.20

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p.9 Densimetro in acqua e soluzione

p.12 Grafico Va/Vsol in funzione di n

Problem 3: a-

${\vec{F}}_E=q\vec{E}=m\vec{a}$ $\vec{a}=\frac{q}{m}E\hat{ı}=2{\text{m s}}^{-2}\hat{ı}$ $\vec{V}=\left(\frac{q}{m}Et+V_0\right)\hat{ı}$ $\vec{r}=\left(\frac{q}{2m}E{t}^2+V_{0}t\right)\hat{ı}$ $\vec{r}(t_A)=1\text{m}\hat{ı}\Rightarrow t_A=0.62\text{s}$ ${\vec{V}}_A=\vec{V}(t_A)=2,24{\text{m s}}^{-2}\hat{ı}$

b-

${\vec{F}}_B=q(\vec{V}\times \vec{B})=m\vec{a}$ $\vec{a}=-\frac{q}{m}{V}_{A}B\hat{ȷ}=23.65{\text{m s}}^{-1}\hat{ȷ}$ $\vec{V}=V_A\hat{ı}-\frac{q}{m}{V}_{A}Bt\hat{ȷ}$ $\vec{r}=V_{A}t\hat{ı}-\frac{q}{2m}{V}_{A}B{t}^2\hat{ȷ}$ $\vec{r}(t_B)=0.5\text{m}\hat{ı}+h\hat{ȷ}\Rightarrow t_B=0.22\text{s}$ $h=0.57\text{m}$

c-

d- $\vec{F}={\vec{F}}_B+{\vec{F}}_E=0$ $q\vec{E}+q\vec{V}\times \vec{B}=0$ $q\vec{E}-q{V}_{A}B\hat{ȷ}=0$ $\vec{E}=V_{A}B\hat{ȷ}=1.34\times 10^{-10}{\text{N C}}^{-1}\hat{ȷ}$

Electron in a uniform electric field E

Electron in a uniform magnetic field B

Complete trajectory of the electron in the three regions

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p.9 — Hydrometer in water and solution

p.12 — Graph of Va/Vsol as a function of n