Spagna 2017

PROBLEMA 1. Un hombre de $90\text{kg}$ empuja una caja hacia la parte superior de un plano inclinado. El coeficiente de rozamiento cinético entre el plano inclinado y la caja es ${\mu }_c=0.15$, y el coeficiente de rozamiento estático entre los zapatos del hombre y el plano inclinado es ${\mu }_e=1$. La dirección de la fuerza con la que el hombre empuja coincide con la del plano inclinado (ver Fig. 1). a) [0.5 puntos] Dibujar el diagrama de fuerzas que actúan sobre la caja y sobre el hombre. Suponiendo que la caja asciende por el plano inclinado a velocidad constante: b) [0.5 puntos] ¿Cuál será la masa máxima que el hombre pueda subir? ¿Cuál será la fuerza máxima que el hombre pueda aplicar sobre esa masa? Una vez que el hombre consigue subir la caja a la parte más elevada del plano inclinado, situada $10\text{m}$ por encima del nivel de la base (ver Fig. 1), la suelta, partiendo del reposo. Se observa que, inmediatamente, comienza a descender: c) [0.5 puntos] ¿Con qué aceleración descenderá la caja? ¿Con qué velocidad llegará la caja a la parte inferior del plano inclinado? ¿Cuánto tiempo empleará la caja en realizar ese recorrido? d) [0.5 puntos] ¿Cuál será el valor máximo del coeficiente de rozamiento estático entre el plano inclinado y la caja, ${\mu }_e^{\text{max}}$, para que ésta comience a descender partiendo del reposo? ¿Qué sucedería si dicho coeficiente de rozamiento estático fuese mayor que ${\mu }_e^{\text{max}}$? Suponiendo que la caja tiene una masa de 50 kg: e) [0.5 puntos] ¿Cuál será el trabajo realizado por las fuerzas de rozamiento durante la fase de descenso? Discutir la relación entre el trabajo de las fuerzas de rozamiento y las energías mecánicas inicial (parte superior) y final (parte inferior) de la caja. Figura 1: Representación esquemática de un hombre empujando una caja en un plano inclinado. La dirección de la fuerza ejercida por el hombre sobre la caja (en rojo) coincide con la dirección del plano inclinado.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1. Un hombre de $90\text{kg}$ empuja una caja hacia la parte superior de un plano inclinado. Il coefficiente di rottura cinetica tra il piano inclinato e la cassa è ${\mu }_c=0.15$, e il coefficiente di ruggine statico tra le scarpe dell’uomo e il piano inclinato è ${\mu }_e=1$. La direzione della forza con cui l’uomo spinge coincide con quella del piano inclinato (vedi Figura 1. 1). a) [0,5 punti] Disegnare il diagramma delle forze che agiscono sulla cassa e sull’uomo. Supponendo che la cassa ascenda per il piano inclinato a velocità costante: b) [0,5 punti] Qual è la mass mass massima che un uomo può salire? Qual è la forza? massima che un uomo possa applicare a quella massa? Una volta che l’uomo riesce a sollevare la scatola alla parte più alta del piano inclinato, situato $10\text{m}$ sopra il livello di base (vedi Figura 1. 1) la liberazione, partendo dal riposo. Si osserva che, immediatamente, inizia a scendere: c) [0,5 punti] A che velocità scenderà la cassa? A che velocità arriverà la scatola? alla parte inferiore del piano inclinato? Quanto tempo ci vorrà per realizzare la scatola

• Quel tour? d) [0,5 punti] Qual è il valore massimo del coefficiente di rottura statica tra il Piano inclinato e la scatola, ${\mu }_e^{\text{max}}$, per iniziare a discendere partendo dal
• Il riposo? Che cosa succederebbe se tale coefficiente di rottura statica fosse superiore a ${\mu }_e^{\text{max}}$? Supponendo che la scatola abbia una massa di 50 kg: e) [0,5 punti] Qual è il lavoro svolto dalle forze di rasatura durante la fase di discesa? Discutere il rapporto tra il lavoro delle forze di rasatura e le forze di le energie meccaniche iniziali (alto) e finali (basso) della cassa. Figura 1: Rappresentazione schematica di un uomo che spinge una scatola in un piano inclinato. La direzione della forza esercitata dall’uomo sulla scatola (in rosso) coincide con la direzione del piano inclinato.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem number one. Un hombre de $90\text{kg}$ empuja una caja hacia la parte superior de un plano inclinado. The kinetic friction coefficient between the sloping plane and the box is ${\mu }_c=0.15$, and The static friction coefficient between the man’s shoes and the sloping plane is ${\mu }_e=1$. The direction of the force with which the man pushes is the same as the plane The following table shows the number of samples taken: 1). (a) [0.5 points] Draw the diagram of the forces acting on the box and on the man. Assuming the case is moving up the inclined plane at a constant speed: (b) [0.5 points] What is the maximum mass that a man can climb? What will be the force maximum that man can apply to that mass? Once the man gets the box up to the top of the slope, located $10\text{m}$ above the base level (see Fig. 1) the release, starting from the rest. It is noted that immediately it begins to descend: (c) [0.5 points] What is the acceleration of the drop? How fast will the box arrive? to the bottom of the inclined plane? How long will it take the box to make That tour? (d) [0.5 points] What is the maximum value of the static friction coefficient between the The slope of the plane and the box ${\mu }_e^{\text{max}}$, so that it begins to descend from the

• I’m going to rest? What would happen if that static friction coefficient were higher than ${\mu }_e^{\text{max}}$? Assuming the box has a mass of 50 kg: (e) [0.5 points] What will be the work done by the friction forces during the phase
• The descent? The relationship between the work of the friction forces and the work of the The engine speed shall be measured at the speed of the engine. Figure 1: A sketch of a man pushing a box into a plane I’m not going to lie. The direction of the force exerted by the man on the box (in red) is the same with the direction of the inclined plane.

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

PROBLEMA 2. Un satélite artificial de masa $m$ y velocidad orbital $v_o$ se mueve alrededor de Marte describiendo una trayectoria circular, a una altura $h=10000\text{km}$ sobre la superficie del planeta (ver Fig. 2). En un momento determinado, el satélite estalla dividiéndose en dos partes, de masas $m_1=m/3$ y $m_2=2m/3$. El fragmento de menor masa, sale proyectado en la misma dirección y sentido que llevaba, pero con triple velocidad ($v_1=3v_o$). a) [1.5 puntos] Calcular la velocidad orbital del satélite antes del estallido ($v_o$), la velocidad de escape mínima en esa órbita ($v_e$), y la velocidad del fragmento de mayor masa después del estallido ($v_2$). b) [1 punto] Describir los movimientos de los dos fragmentos resultantes de la explosión, suponiendo que siempre se mueven sin rozamiento (incluso en lugares donde pueda haber atmósfera) y que sólo se ven afectados por el campo gravitatorio de Marte. Datos: Masa de Marte, $M_M=6.4\times 10^{23}\text{kg}$. Radio de Marte, $R_M=3397\text{km}$. Constante de gravitación universal, $G=6.67\times 10^{-11}{\text{Nm}}^2/{\text{kg}}^2$. Figura 2: Satélite artificial de masa $m$ orbitando Marte con velocidad $v_o$. En un momento determinado explota y se divide en dos partes de masas $m_1$ y $m_2$. La velocidad de la masa $m_1$ tiene la misma dirección y sentido que la inicial, pero su módulo es tres veces mayor.

Topic: Gravitation, Conservation of Momentum Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Momentum, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il problema 2 Un satellite artificiale di massa $m$ e velocità orbitale $v_o$ si muove attorno a Marte descrivendo un percorso circolare, ad un’altezza $h=10000\text{km}$ sulla superficie del La struttura di questo pianeta (vedi Figura 1). 2). A un certo punto, il satellite esplode diviso in due. parti, di massa $m_1=m/3$ e $m_2=2m/3$. Il frammento di minore massa, esce proiettato nella stessa direzione e direzione che andava, ma a tre velocità ($v_1=3v_o$). a) [1,5 punti] Calcolare la velocità orbitale del satellite prima dell’esplosione ($v_o$), la velocità di scarico minimo in quella orbita ($v_e$), e velocità del frammento di massa maggiore dopo l’esplosione ($v_2$). b) [1 punto] Descrivere i movimenti dei due frammenti risultanti dall’esplosione, Supponendo che si muovano sempre senza rughe (anche in luoghi in cui si può che sono solo influenzate dal campo gravitazionale di Marte. Dati: Massa di Marte, $M_M=6.4\times 10^{23}\text{kg}$. Radio de Marte, $R_M=3397\text{km}$. Costante di gravità universale, $G=6.67\times 10^{-11}{\text{Nm}}^2/{\text{kg}}^2$. Figura 2: Satellite artificiale di massa $m$ orbitando su Marte a velocità $v_o$. In un momento una determinata fattoria e si divide in due parti di massa $m_1$ e $m_2$. La velocità della massa $m_1$ ha la stessa direzione e senso dell’iniziativa, ma il suo modulo è tre volte più grande.

Topic: Gravitation, Conservation of Momentum Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Momentum, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem two. An artificial satellite with a mass $m$ and orbital speed $v_o$ is moving around Mars describing a circular path at a height $h=10000\text{km}$ above the surface of the The number of stars in the universe is estimated to be around 2). At a certain point, the satellite explodes and splits into two. Parts, of a mass $m_1=m/3$ and $m_2=2m/3$. The smallest mass fragment, it is projected In the same direction and direction as it was going, but with triple speed ($v_1=3v_o$). (a) [1.5 points] Calculate the satellite’s orbital velocity before the explosion ($v_o$), the velocity de escape mínima en esa órbita ($v_e$), y la velocidad del fragmento de mayor masa after the explosion ($v_2$). (b) [1 point] Describe the movements of the two fragments resulting from the explosion, If you are not able to move, you can move without rubbing (even in places where you can And they’re only affected by the gravitational field of Mars. The data: The mass of Mars, $M_M=6.4\times 10^{23}\text{kg}$. Radio de Marte, $R_M=3397\text{km}$. Constante de gravitación universal, $G=6.67\times 10^{-11}{\text{Nm}}^2/{\text{kg}}^2$. Figure 2: Artificial satellite with mass $m$ orbiting Mars at speed $v_o$. In a moment a given holding and is divided into two parts $m_1$ and $m_2$. The speed of mass $m_1$ has the same direction and sense as the initial, but its module is three times larger.

Topic: Gravitation, Conservation of Momentum Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Conservation of Momentum, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

PROBLEMA 3. Un protón penetra en una región donde existe un campo eléctrico (zona sombreada de la Fig. 3), de valor $\vec{E}=-3\times 10^5\vec{j}\text{V/m}$. La velocidad con la que el protón incide en esa región, en el punto $P_1$, es ${\vec{v}}_0=4\times 10^6\vec{i}\text{m/s}$. El protón abandona dicha región justamente en el punto $P_2$, donde su velocidad es ${\vec{v}}_s$. A una distancia de $10\text{cm}$ a la derecha de $P_2$ se sitúa una pantalla, sobre la que golpea el protón en el punto $P_3$. Despreciando la interacción gravitatoria, hallar:

• A. [1.5 puntos] El vector velocidad del protón en el punto $P_2$ (${\vec{v}}_s$) y las coordenadas cartesianas del punto de impacto del protón con la pantalla (punto $P_3$).
• B. [1 punto] La magnitud, dirección y sentido del campo magnético que sería necesario aplicar en la región sombreada, para que el protón no se desvíe al atravesarla. Datos: Masa del protón, $m_p=1.67\times 10^{-27}\text{kg}$. Carga del protón, $q_p=1.6\times 10^{-19}\text{C}$. Constante de Coulomb, $k=(4\pi {\epsilon }_0{)}^{-1}=9\times 10^9{\text{Nm}}^2/{\text{C}}^2$. Figura 3: Esquema de un protón (punto rojo) penetrando en una zona donde existe un campo eléctrico $\vec{E}$ (zona sombreada). Debido a la fuerza eléctrica, la trayectoria del protón se curva. Esta fuerza eléctrica puede compensarse aplicando un campo magnético.

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

Il problema 3. Un protone penetra in una regione in cui esiste un campo elettrico (zona ombrosa di la Fig. 3), di valore $\vec{E}=-3\times 10^5\vec{j}\text{V/m}$. La velocità con cui il protone incide su quella la regione, al punto $P_1$, è ${\vec{v}}_0=4\times 10^6\vec{i}\text{m/s}$. Il protone lascia questa regione proprio il punto $P_2$, dove la sua velocità è ${\vec{v}}_s$. A una distanza di $10\text{cm}$ a destra di $P_2$ si colloca un schermo, su cui colpisce il protone al punto $P_3$. Disprezzando la interazione gravitazionale, trovare:

• A. [1,5 punti] Il vettore della velocità del protone al punto $P_2$ (${\vec{v}}_s$) e le coordinate cartesiane del punto di impatto del protone con lo schermo (punto $P_3$).
• B. [1 punto] La magnitudine, direzione e senso del campo magnetico che sarebbe necessario Applicare la zona oscura, in modo che il protone non si allontani attraverso di essa. Dati: Massa del protone, $m_p=1.67\times 10^{-27}\text{kg}$. Carga del protone, $q_p=1.6\times 10^{-19}\text{C}$. Costante di Coulomb, $k=(4\pi {\epsilon }_0{)}^{-1}=9\times 10^9{\text{Nm}}^2/{\text{C}}^2$. Figura 3: Schema di un protone (punto rosso) penetrando in una zona in cui esiste un campo elettrico $\vec{E}$ (zona ombrosa). A causa della forza elettrica, il percorso del protone si curva. Questa forza elettrica può essere compensata applicando un campo magnetico.

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem three. A proton penetrates a region where an electric field exists (shadow zone of the electron). The Fig. 3), with a value of $\vec{E}=-3\times 10^5\vec{j}\text{V/m}$. The speed at which the proton hits that The region, at $P_1$, is ${\vec{v}}_0=4\times 10^6\vec{i}\text{m/s}$. The proton leaves that region just as at the point $P_2$, where its speed is ${\vec{v}}_s$. At a distance of $10\text{cm}$ to the right of $P_2$ a screen is placed, on which the proton hits the $P_3$ point. The Commission has already taken a number of measures. gravitational interaction, to find:

• A. [1.5 points] The proton velocity vector at the point $P_2$ (${\vec{v}}_s$) and the Cartesian coordinates of the proton’s point of impact with the screen (point $P_3$).
• B. [1 point] The magnitude, direction and direction of the magnetic field that would be required The proton is not deflected when it passes through the shaded region. The data: The mass of the proton, $m_p=1.67\times 10^{-27}\text{kg}$. The proton charge, $q_p=1.6\times 10^{-19}\text{C}$. The value of the coulomb constant is $k=(4\pi {\epsilon }_0{)}^{-1}=9\times 10^9{\text{Nm}}^2/{\text{C}}^2$. Figure 3: Schematic of a proton (red dot) penetrating an area where there is a The electric field $\vec{E}$ (shading area). Because of the electrical force, the path of the proton It bends. This electrical force can be compensated by applying a magnetic field.

Topic: Electrostatics, Magnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Lorentz Force Analysis, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

PROBLEMA 4. En la Fig. 4(a) se representa, para una onda armónica, $y_1(x,t)$, que se propaga según el eje X, la elongación en función del tiempo en el punto $x=0$ m. En la Fig. 4(b) se representa, para la misma onda, la elongación en función de la posición en el instante $t=0$ s. Obtener:

• A. [1 punto] La amplitud, el periodo y la longitud de onda.
• B. [0.5 puntos] La velocidad de propagación de la onda.
• C. [0.5 puntos] La función de onda. Supongamos que dicha onda interfiere con otra onda, $y_2(x,t)$, de la misma amplitud, periodo y longitud de onda, propagándose en la misma dirección, pero desfasada $\pi /2$ radianes respecto a $y_1(x,t)$. d) [0.5 puntos] Determinar la amplitud de la onda resultante. Datos: Identidades trigonométricas: $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}.$ $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}.$ Figura 4: (a) Elongación en función del tiempo en el punto $x=0$ m. (b) Elongación en función de la posición en el instante $t=0$ s.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il problema 4.

• La Fig. 4(a) è rappresentato, per un’onda armonica, $y_1(x,t)$, che si diffonde secondo L’aereo è equipaggiato con un’aereo di tipo “X” o “X” per il quale è possibile effettuare un’allungamento in funzione del tempo al punto $x=0$ m. - La Fig. 4(b) se rappresenta, per la stessa onda, l’allungamento in funzione della posizione in istante $t=0$ s. Ottenere:
• A. [1 punto] L’ampiezza, il periodo e la lunghezza d’onda.
• B. [0,5 punti] La velocità di diffusione dell’onda.
• C. [0,5 punti] Funzione d’onda. Supponiamo che questa onda interferi con un’altra onda, $y_2(x,t)$, della stessa ampiezza, periodo e lunghezza d’onda, diffondendo nella stessa direzione, ma in fase $\pi /2$ radiani rispetto a $y_1(x,t)$. d) [0,5 punti] Determinare l’ampiezza dell’onda risultante. Dati: Identifiche trigonometriche: $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}.$ $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}.$ Figura 4: (a) Elungamento a tempo in punto $x=0$ m. (b) L’allungamento in Funzione della posizione in istante $t=0$ s.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problem number four. In the Fig. 4(a) is represented, for a harmonic wave, $y_1(x,t)$, which propagates according to The X axis, the time-based elongation at $x=0$ m. In the Fig. 4(b) se For the same wave, it represents the elongation in relation to the position in the instant. $t=0$ s. Obtaining:

• A. [1 point] The amplitude, period and wavelength.
• B. [0.5 points] The speed of propagation of the wave.
• C. [0.5 points] The wave function. Supongamos que dicha onda interfiere con otra onda, $y_2(x,t)$, de la misma amplitud, period and wavelength, propagating in the same direction but out of phase $\pi /2$ radians with respect to $y_1(x,t)$. (d) [0.5 points] Determine the resulting wave width. The following information is provided for the purpose of this Regulation: $\sin a+\sin b=2\sin \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}.$ $\cos a+\cos b=2\cos \frac{a+b}{2}\cos \frac{a-b}{2}.$ Figure 4: (a) Elongation by time at $x=0$ m. (b) Extending the función de la posición en el instante $t=0$ s.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PROBLEMA 5. Sea un prisma de vidrio con forma de triángulo equilátero, rodeado de aire, tal y como se muestra en la Fig. 5. El rayo rojo incide verticalmente sobre el punto medio de uno de los lados del prisma (interfase aire−prisma), volviendo después a incidir nuevamente en el punto medio del lado horizontal del prisma (interfase prisma−aire), refractándose a la salida con ángulo ${\theta }_{s1}$. El rayo azul incide sobre el mismo punto del prisma que el rayo rojo, pero con ángulo de incidencia menor (${\theta }_{i2}<{\theta }_{i1}$), volviendo después a incidir sobre el lado horizontal del prisma (interfase prisma−aire), con un ángulo tal que sufre reflexión interna total.

• A. [1.5 puntos] Considerando el rayo rojo, calcular los valores de ${\theta }_{i1}$, $n_v$ y ${\theta }_{s1}$.
• B. [1 punto] Considerando el rayo azul, calcular el rango de valores de ${\theta }_{i2}$ que hacen posible que este fenómeno de la reflexión interna total en la interfase prisma−aire pueda tener lugar. Figura 5: Prisma de vidrio en forma de triángulo equilátero de lado $L$, con índice de refracción desconocido ($n_v$), rodeado de aire (índice de refracción $n_a=1$). Sobre el prisma inciden dos rayos justamente en el punto medio de uno de sus lados. El rayo rojo incide verticalmente, con ángulo de incidencia ${\theta }_{i1}$, mientras que el rayo azul incide con un ángulo ${\theta }_{i2}$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 5. Essere un prisma di vetro a forma di triangolo equilaterale, circondato da aria, come è mostrato in Figura 1. 5. Il raggio rosso incide verticalmente sul punto medio di uno di fronte ai lati del prisma (interfaccia aria-prisma), poi incidere di nuovo Il punto di riferimento è il punto di riferimento di un’interfaccia aerea (interfaccia aerea), che si rifragge a l’angolo di uscita ${\theta }_{s1}$. Il raggio blu incide sullo stesso punto del prisma che il raggio rosso, ma con angolo di incidenza inferiore (${\theta }_{i2}<{\theta }_{i1}$), poi riattaccando il lato orizzontale del prisma (interfaccia prisma-aria), con un angolo tale da far rispecchiare

• Interno totale.
• A. [1,5 punti] Considerando il raggio rosso, calcolare i valori di ${\theta }_{i1}$, $n_v$ e ${\theta }_{s1}$.
• B. [1 punto] Considerando il raggio blu, calcolare la gamma di valori di ${\theta }_{i2}$ che rendono possibile che questo fenomeno di riflessione interna totale nell’interfaccia prisma-aria può avere
• Il posto. Figura 5: Prisma di vetro in forma di triangolo equilaterale laterale $L$, con indice di refraczione non nota ($n_v$), circondata da aria (indice di refraczione $n_a=1$). Sull’interno del prisma sono due Le luci di luce sono proprio nel punto medio di uno dei loro lati. Il raggio rosso incide verticalmente, con angolo di incidenza ${\theta }_{i1}$, mentre il raggio blu incide con un angolo ${\theta }_{i2}$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem five. A prism of glass with an equilateral triangle surrounded by air, as follows: is shown in Fig. 5. The red beam hits vertically over the midpoint of one The air-prism interface, then again to the prism side, The angle of the lens is the angle of the lens to the angle of the lens. the output at the angle ${\theta }_{s1}$. The blue ray affects the same point of the prism as the ray Red, but with a lower angle of incidence (${\theta }_{i2}<{\theta }_{i1}$), then re-focusing on the horizontal side of the prism (interface prism-air), with an angle such that it is reflected Full internal.

• A. [1.5 points] Considering the red beam, calculate the values of ${\theta }_{i1}$, $n_v$ and ${\theta }_{s1}$.
• B. [1 point] Considering the blue ray, calculate the range of values of ${\theta }_{i2}$ that make it possible This phenomenon of total internal reflection at the prism-air interface can have It’s a place. Figure 5: Glass prism in the form of an equilateral triangle on the side $L$, with refractive index Unknown ($n_v$), surrounded by air (refraction index $n_a=1$). On the prism two points Lightning just in the middle of one of their sides. The red lightning hits vertically, The measurement of the angle of incidence is measured at the angle ${\theta }_{i1}$, while the blue beam is measured at the angle ${\theta }_{i2}$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.6