[CAP-HS 2017 National Prize Exam]

On a dry day you comb your hair. Afterwards you notice that bringing the comb close to small bits of paper attracts the paper, causing it to jump off the table towards the comb. The correct explanation for this phenomena involves:

a) The comb is positively charged after combing, and the paper is negatively charged.

b) The comb is negatively charged after combing, and the paper is positively charged.

c) The comb is charged and the paper has no net charge.

d) The comb has no net charge and the paper has no net charge.

e) The comb has no net charge, the paper has positive charge.

Topic: Electrostatics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

In una giornata secca ti pettini i capelli. Poi si nota che avvicinare il pettine a piccoli pezzi di carta attira la carta, facendo saltare dal tavolo verso il pettine. La corretta spiegazione di questo fenomeno consiste:

a) Il pettine è caricato positivamente dopo il pettine e la carta è caricata negativamente.

b) Il pettine è caricato negativamente dopo il pettine e la carta è caricata positivamente.

c) Il pettine è carico e la carta non ha carico netto.

d) Il pettine non ha carica netta e la carta non ha carica netta.

e) Il pettine non ha carica netta, la carta ha carica positiva.

Topic: Electrostatics Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

It takes a ray of light roughly 2.5 million years to travel from our galaxy to the Andromeda galaxy. In a new science fiction film, travelers aboard a spaceship reach the Andromeda galaxy by traveling at high speed. The travelers get about 15 years older during the journey. Which of the following statements is true?

a) This is impossible, although an observer on Earth would see the travelers aging slowly, in fact the observers age more quickly.

b) This is impossible, the travelers would need to live for at least 2.5 million years to reach the Andromeda galaxy.

c) This is a possible scenario. An observer in the Andromeda galaxy would measure the travel time to be over 2.5 million years, but time runs more slowly for the travelers.

d) This is a possible scenario, but only if the travelers go faster than the speed of light.

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Ci vogliono circa 2,5 milioni di anni per viaggiare da una galassia alla galassia di Andromeda. In un nuovo film di fantascienza, i viaggiatori a bordo di una nave spaziale raggiungono la galassia di Andromeda viaggiando ad alta velocità. I viaggiatori diventano circa 15 anni più grandi durante il viaggio. Quale delle seguenti affermazioni è vera?

a) Questo è impossibile, anche se un osservatore sulla Terra vedrebbe i viaggiatori invecchiare lentamente, in realtà gli osservatori invecchiano più rapidamente.

b) Questo è impossibile, i viaggiatori avrebbero dovuto vivere almeno 2,5 milioni di anni per raggiungere la galassia di Andromeda.

c) Questo è un possibile scenario. Un osservatore della galassia di Andromeda misurerebbe il tempo di viaggio a più di 2,5 milioni di anni, ma il tempo corre più lentamente per i viaggiatori.

d) Questo scenario è possibile, ma solo se i viaggiatori viaggiano più velocemente della luce.

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation Competenze: Physical Reasoning Objects: Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.2

Electrophorus electricus, commonly known as the electric eel, is capable of producing an 860 volt difference between its head and tail. When using this ability to stun prey, the electric eel will sometimes form a U shape. This has the effect that the eel’s prey is more likely to be stunned. Why is this?

a) The voltage difference between head and tail is increased.

b) The electric field between the head and tail is increased.

c) The electric field near the center of the eel is increased.

d) The voltage at the head and tail are increased by the same amount.

Topic: Electrostatics Metodi: Electric Potential Method, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

L’elettroforus electricus, comunemente conosciuto come anguilla elettrica, è in grado di produrre una differenza di 860 volt tra la testa e la coda. Quando utilizza questa capacità per stordire le prede, l’anguilla elettrica a volte forma una forma di U. Questo ha l’effetto che la preda dell’anguilla è più probabile di essere stupita. Perché è così?

a) Si aumenta la differenza di tensione tra testa e coda.

b) Si aumenta il campo elettrico tra la testa e la coda.

c) Si aumenta il campo elettrico vicino al centro dell’anguilla.

d) La tensione alla testa e alla coda è aumentata di una stessa quantità.

Topic: Electrostatics Metodi: Electric Potential Method, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

The creatures of flatland inhabit a 2-dimensional world. Square, a man of good standing in flatland, holds a hot candle which emits light of intensity 36 Watts. 3 metres away, a detector feels:

a) $\frac{6}{\pi }$ W/m

b) $\frac{1}{\pi }$ W/m${}^2$

c) $\frac{6}{\pi }$ W/m${}^2$

d) $\frac{1}{\pi }$ W/m

e) $\frac{6}{\pi }$ W

Topic: Oscillations & Waves, Geometric Optics Metodi: Dimensional Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Le creature delle pianure abitano un mondo bidimensionale. Square, un uomo di buona reputazione in terra piana, tiene una candela calda che emette luce di intensità 36 watt. A 3 metri di distanza, un rilevatore sente:

a) $\frac{6}{\pi }$ W/m

b) $\frac{1}{\pi }$ W/m${}^2$

c) $\frac{6}{\pi }$ W/m${}^2$

d) $\frac{1}{\pi }$ W/m

e) $\frac{6}{\pi }$ W

Topic: Oscillations & Waves, Geometric Optics Metodi: Dimensional Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

A tennis ball rolls along a rough surface. Initially the ball has a speed $v$. After a distance $d$ the speed has been reduced to $v/2$. What total distance will the tennis ball travel? Assume that the rough surface applies a constant force to the tennis ball.

a) $2d$

b) $3d$

c) $\frac{7d}{3}$

d) $d+\frac{d}{2}$

e) $4d$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una palla da tennis ruota lungo una superficie rugosa. Inizialmente la palla ha una velocità $v$. Dopo una distanza $d$ la velocità è stata ridotta a $v/2$. Quanto distanza complessiva percorrerà la palla da tennis? Supponiamo che la superficie rugosa applichi una forza costante alla palla da tennis.

a) $2d$

b) $3d$

c) $\frac{7d}{3}$

d) $d+\frac{d}{2}$

e) $4d$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Energy, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

You hold your arms outstretched and level in front of you. You rest a meter stick on your hands, with the 0 cm mark on your left hand and the 75 cm mark on your right hand. Slowly and keeping your hands level, you bring your hands together. When your hands touch each other, they will be at the mark for:

a) 0 cm

b) 25 cm

c) 37.5 cm

d) 50 cm

e) 75 cm

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.3

Tieni le braccia estese e ti schieri davanti. Si posa un bastone di misura sulle mani, con il segno di 0 cm sulla mano sinistra e il segno di 75 cm sulla mano destra. Lentamente e tenendo le mani in piattaforma, riunite le mani. Quando le mani si toccano, saranno al punto di:

a) 0 cm

b) 25 cm

c) 37.5 cm

d) 50 cm

e) 75 cm

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.3

If a stationary object was released near to the surface of the Sun, with approximately what acceleration would it fall?

a) $5{\text{m/s}}^2$

b) $10{\text{m/s}}^2$

c) $20{\text{m/s}}^2$

d) $250{\text{m/s}}^2$

e) $1000{\text{m/s}}^2$

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

Se un oggetto stazionario fosse rilasciato vicino alla superficie del Sole, con quale accelerazione sarebbe caduto?

a) $5{\text{m/s}}^2$

b) $10{\text{m/s}}^2$

c) $20{\text{m/s}}^2$

d) $250{\text{m/s}}^2$

e) $1000{\text{m/s}}^2$

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Objects: Star Fonte: Testo (PDF) — p.3

A spaceship moves around a planet in a circular orbit. At this instant, the spaceship’s engines turn on for a time much shorter than the orbital period of the spaceship, and accelerate the spaceship in the direction of its velocity vector. The new orbit of the spaceship is most like: [select from diagrams a–d showing different orbital shapes]

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Kepler’s Laws, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Una nave spaziale si muove attorno a un pianeta in orbita circolare. In questo istante, i motori della nave si accendono per un tempo molto più breve del periodo orbitale della nave e accelerano la nave in direzione del suo vettore di velocità. La nuova orbita della nave spaziale è più simile a: [selezionare da diagrammi ad che mostrano forme orbitali diverse]

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Kepler’s Laws, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Electrons are fired towards a screen with two slits cut into it. A particle detector is placed behind the slits; the detector is moved to determine the number of electrons passing at different angles. The experiment is repeated twice, once with low energy electrons and once with high energy electrons. The density of electrons hitting the detector as a function of angle is plotted for the two experiments (Experiment 1 and Experiment 2, each showing a diffraction/interference pattern).

Which of the experiments was performed with the high energy electrons, and which with low energy?

a) Experiment 1 was with low energy electrons, experiment 2 with high energy.

b) Experiment 1 was with high energy electrons, experiment 2 with low energy.

c) Both high and low energy electrons would produce the graph shown in experiment 1.

d) It is not possible to say which experiment was with high energy and which with low energy based on the graphs shown.

Topic: Modern-Quantum Physics, Wave Optics Metodi: de Broglie Relation, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Electron, Slit, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

Gli elettroni vengono sparati verso uno schermo con due fessure tagliate dentro. Si colloca un rilevatore di particelle dietro le fessure; il rilevatore viene spostato per determinare il numero di elettroni che passano da angoli diversi. L’esperimento viene ripetuto due volte, una volta con elettroni a bassa energia e una volta con elettroni ad alta energia. La densità degli elettroni che colpiscono il rilevatore come funzione di angolo è tracciata per i due esperimenti (esperimento 1 e esperimento 2, ognuno con un modello di diffrazione/interferenza).

Quale degli esperimenti è stato eseguito con gli elettroni ad alta energia, e quale con bassa energia?

a) L’esperimento 1 era con elettroni a bassa energia, l’esperimento 2 con energia elevata.

b) L’esperimento 1 era con elettroni ad alta energia, l’esperimento 2 con bassa energia.

c) Sia gli elettroni ad alta che a bassa energia produrrebbero il grafico mostrato nell’esperimento 1.

d) Non è possibile dire quale esperimento è stato ad alta energia e quale ad bassa energia in base ai grafici mostrati.

Topic: Modern-Quantum Physics, Wave Optics Metodi: de Broglie Relation, Interference & Diffraction Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Electron, Slit, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.4

The dependence of the index of refraction of air on temperature and pressure is well approximated by

$n(P,T)=1+0.000293\frac{P}{P_0}\frac{T_0}{T}$

where $T_0=300\text{K}$ and $P_0=1\text{atm}$. Consider an image of a large ship on Lake Superior that shows an inverted mirage. The correct explanation for this phenomenon is:

a) There is turbulent air between the observer and the ship, leading to an inversion of the image.

b) There is a layer of warm air above a layer of cool air near the surface of the water.

c) There is a layer of hot air close to the water.

d) There is cold air held between two layers of warmer air.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

La dipendenza dell’indice di rifrazione dell’aria dalla temperatura e dalla pressione è ben approssimata da

$n(P,T)=1+0.000293\frac{P}{P_0}\frac{T_0}{T}$

dove $T_0=300\text{K}$ e $P_0=1\text{atm}$. Considerate un’immagine di una grande nave sul Lago Superiore che mostra un miraggio invertito. La spiegazione corretta di questo fenomeno è:

a) C’è un’aria turbolenta tra l’osservatore e la nave, che porta ad un’inversione dell’immagine.

b) Si trova un strato di aria calda sopra un strato di aria fresca vicino alla superficie dell’acqua.

c) Vi è uno strato di aria calda vicino all’acqua.

d) L’aria fredda è trattenuta tra due strati di aria più calda.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Newton’s law of cooling can be used to show that the temperature as a function of time takes the form $T(t)=A(1-e^{-Bt})$. Measurements of the temperature of an object which has been removed from a freezer and placed in a warm room are shown in a graph. Which of the following are the best estimates for the values of $A$ and $B$?

a) $A=20^{\circ }\text{C}$ and $B=1/5{\text{min}}^{-1}$

b) $A=20^{\circ }\text{C}$ and $B=1/2{\text{min}}^{-1}$

c) $A=15^{\circ }\text{C}$ and $B=5{\text{min}}^{-1}$

d) $A=15^{\circ }\text{C}$ and $B=3{\text{min}}^{-1}$

e) $A=15^{\circ }\text{C}$ and $B=1/3{\text{min}}^{-1}$

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

La legge di raffreddamento di Newton può essere utilizzata per dimostrare che la temperatura come funzione del tempo assume la forma $T(t)=A(1-e^{-Bt})$. Le misurazioni della temperatura di un oggetto che è stato rimosso dal congelatore e messo in una stanza calda sono mostrate in un grafico. Quali delle seguenti sono le migliori stime per i valori di $A$ e $B$?

a) $A=20^{\circ }\text{C}$ e $B=1/5{\text{min}}^{-1}$

b) $A=20^{\circ }\text{C}$ e $B=1/2{\text{min}}^{-1}$

c) $A=15^{\circ }\text{C}$ e $B=5{\text{min}}^{-1}$

d) $A=15^{\circ }\text{C}$ e $B=3{\text{min}}^{-1}$

e) $A=15^{\circ }\text{C}$ e $B=1/3{\text{min}}^{-1}$

Topic: Thermodynamics Metodi: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

The expansion of a rod when heated is described by the equation $L(T)=L_0(1+\alpha \Delta T)$ where $L_0$ is the length of the rod at an initial temperature and $\Delta T$ is the change in temperature, and $\alpha$ is a coefficient that depends on the type of material used. Now suppose we have a ring with $\alpha =10^{-5}{/}^{\circ }\text{C}$ and a sphere with $\alpha =0.5\times 10^{-5}{/}^{\circ }\text{C}$. The sphere is of radius $10.005\text{cm}$, the ring has an inner radius of $10.000\text{cm}$, both when measured at $20^{\circ }\text{C}$. At what temperature does the sphere just fit through the ring?

a) $100^{\circ }\text{C}$

b) $120^{\circ }\text{C}$

c) $70^{\circ }\text{C}$

d) $360^{\circ }\text{C}$

e) $210^{\circ }\text{C}$

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: Stress-Strain Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

L’espansione di una canna quando viene riscaldata è descritta con l’equazione $L(T)=L_0(1+\alpha \Delta T)$, dove $L_0$ è la lunghezza della canna a una temperatura iniziale e $\Delta T$ è il cambiamento di temperatura, e $\alpha$ è un coefficiente che dipende dal tipo di materiale utilizzato. Supponiamo che abbiamo un anello con $\alpha =10^{-5}{/}^{\circ }\text{C}$ e una sfera con $\alpha =0.5\times 10^{-5}{/}^{\circ }\text{C}$. La sfera ha un raggio $10.005\text{cm}$, l’anello ha un raggio interno $10.000\text{cm}$, entrambi misurati a $20^{\circ }\text{C}$. A che temperatura la sfera si inserisce nell’anello?

a) $100^{\circ }\text{C}$

b) $120^{\circ }\text{C}$

c) $70^{\circ }\text{C}$

d) $360^{\circ }\text{C}$

e) $210^{\circ }\text{C}$

Topic: Thermodynamics, Elasticity & Materials Metodi: Stress-Strain Analysis, Approximation & Series Expansion Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.5

Electromagnetic radiation with intensity (power per unit area) $I$ exerts a pressure on a surface perpendicular to the radiation given by $I/c$. The sun has a radiation intensity of $1.38{\text{kW/m}}^2$ from where you will be launching. You are building a solar sail spaceship — a spaceship that uses a large thin sheet to use light pressure to accelerate. The material you are building your sail out of has a mass per unit area of $0.1{\text{g/m}}^2$, and you have a payload of $25\text{g}$. Approximately how large does your sail have to be to accelerate your ship at $2{\text{cm/s}}^2$?

a) $10{\text{m}}^2$

b) $20{\text{m}}^2$

c) $100{\text{m}}^2$

d) $200{\text{m}}^2$

e) $250{\text{m}}^2$

Topic: Electromagnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Le radiazioni elettromagnetiche con intensità (potenza per unità di superficie) $I$ esercitano una pressione su una superficie perpendicolare alla radiazione data da $I/c$. Il sole ha un’intensità di radiazioni di $1.38{\text{kW/m}}^2$ da dove sarete lanciati. Stai costruendo una nave spaziale a vela solare, una nave spaziale che utilizza un grande foglio sottile per usare la pressione leggera per accelerare. Il materiale di cui si sta costruendo la vela ha una massa per unità di superficie di $0.1{\text{g/m}}^2$ e un carico utile di $25\text{g}$. Quanto grande deve essere la vela per accelerare la nave a $2{\text{cm/s}}^2$?

a) $10{\text{m}}^2$

b) $20{\text{m}}^2$

c) $100{\text{m}}^2$

d) $200{\text{m}}^2$

e) $250{\text{m}}^2$

Topic: Electromagnetism, Newtonian Mechanics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

The work in rotational motion is given by:

a) Torque times angular frequency

b) Torque times frequency

c) Torque times angular displacement in radians

d) Torque times angular displacement in degrees

e) Torque per unit time

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il lavoro in movimento rotazionale è dato da:

a) Torque volte frequenza angolare

b) Torque volte frequenza

c) Torque volte spostamento angolare nei radiani

d) Torque volte spostamento angolare in gradi

e) Torsi per unità di tempo

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

A passenger of a car is holding a cylindrical cup of tea (shown below). The passenger keeps the cup held upright. Neglecting the vibration of the car, what is the maximum acceleration that the car can go without spilling any tea?

a) $\frac{g}{3}$

b) $\frac{g}{1.5}$

c) $1.5g$

d) $\frac{g}{5}$

e) $3g$

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un passeggero di un’auto sta tenendo una tazza di tè cilindrica (spetta sotto). Il passeggero tiene la tazza in piedi. Nonostante le vibrazioni dell’auto, qual è la massima accelerazione che può raggiungere senza versare il tè?

a) $\frac{g}{3}$

b) $\frac{g}{1.5}$

c) $1.5g$

d) $\frac{g}{5}$

e) $3g$

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

The circuit shown below is connected and left untouched until the current in the circuit becomes constant. You then insert an iron rod in the inductor shown below and take it out from the other end. Which graph best represents the current during this process? [select from graphs a–d]

Topic: Electromagnetic Induction, Circuits Metodi: Faraday’s Law of Induction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Inductor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6

Il circuito mostrato di seguito è collegato e lasciato intatto fino a quando la corrente nel circuito non diventa costante. Inserisci poi una canna di ferro nell’induttore mostrato qui sotto e la togli dall’altra estremità. Quale grafico rappresenta meglio la corrente durante questo processo? [selezionare dai grafici ad]

Topic: Electromagnetic Induction, Circuits Metodi: Faraday’s Law of Induction, Kirchhoff’s Laws Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Inductor, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6

A conical, metal beam is placed between two constant temperature surfaces. The surfaces are at 20 and 100 degrees, as shown in the picture. Which one of the graphs below best represents the temperature along the center of the beam at equilibrium? [select from graphs a–d]

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Beam Fonte: Testo (PDF) — p.6

Un raggio di metallo conico è posto tra due superfici a temperatura costante. Le superfici sono a 20 e 100 gradi, come mostrato nella foto. Quale dei grafici di seguito rappresenta meglio la temperatura lungo il centro del fascio in equilibrio? [selezionare dai grafici ad]

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Differential Equations Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Beam Fonte: Testo (PDF) — p.6

A video camera that takes 15 frames per second is filming the rotation of a bicycle wheel. If the bicycle wheel is rotating at 2 rotations per second and has 10 spokes, at what speed would it seem to be rotating in the movie?

a) 0.25 rotations per sec in the same direction as the actual rotation.

b) 0.25 rotations per sec in the opposite direction as the actual rotation.

c) 0.33 rotations per sec in the same direction as the actual rotation.

d) 0.5 rotations per sec in the same direction as the actual rotation.

e) 0.5 rotations per sec in the opposite direction as the actual rotation.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una videocamera che prende 15 fotogrammi al secondo sta filmando la rotazione di una ruota di bicicletta. Se la ruota della bicicletta ruota a 2 rotazioni al secondo e ha 10 spin, a che velocità sembra ruotare nel film?

a) 0,25 rotazioni al secondo nella stessa direzione della rotazione effettiva.

b) 0,25 rotazioni al secondo nella direzione opposta alla rotazione effettiva.

c) 0,33 rotazioni al secondo nella stessa direzione della rotazione effettiva.

d) 0,5 rotazioni al secondo nella stessa direzione della rotazione effettiva.

e) 0,5 rotazioni al secondo nella direzione opposta alla rotazione effettiva.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.6

Assuming a constant temperature of the water in an ocean, which one of these graphs best represents the absolute pressure of the water as a function of depth below the water’s surface? Take into account that water will compress as the pressure is increased. [select from graphs a–e]

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Supponendo una temperatura costante dell’acqua in un oceano, quale di questi grafici rappresenta meglio la pressione assoluta dell’acqua come funzione della profondità sotto la superficie dell’acqua? Tenete conto che l’acqua si comprimerà con l’aumento della pressione. [selezionare da grafici ae]

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Consider motion in only one dimension. An object with mass $m_1$ and initial speed $v_{1,i}$ in the direction of the positive $x$ axis collides with a stationary object of mass $m_2$. The first object bounces back, moving with speed $v_{1,f}$ in the direction of the negative $x$ axis. The second object has a final speed $v_{2,f}$. If the collision was perfectly elastic, which of the following must be true?

a) $m_1=m_2$

b) $m_1>m_2$

c) Such a collision is impossible

d) $m_1<m_2$

e) $|v_{1,i}|<|v_{1,f}|$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Considera il movimento in una sola dimensione. Un oggetto con massa $m_1$ e velocità iniziale $v_{1,i}$ nella direzione dell’asse $x$ positivo si schianta con un oggetto stazionario di massa $m_2$. Il primo oggetto rimbalza indietro, muovendosi con velocità $v_{1,f}$ nella direzione dell’asse $x$ negativo. Il secondo oggetto ha una velocità finale $v_{2,f}$. Se la collisione era perfettamente elastica, quale delle seguenti deve essere vera?

a) $m_1=m_2$

b) $m_1>m_2$

c) Una collisione del genere è impossibile

d) $m_1<m_2$

e) $|v_{1,i}|<|v_{1,f}|$

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

A solid ball of radius $R$ has a mass of 2 kg and is initially stationary on a flat surface. It is then hit by a 5 g bullet initially traveling at 1000 m/s. In a one-in-a-million shot, the bullet hits the ball perfectly head-on and sticks inside it. Due to the high friction with the surface the ball eventually reaches the state of rolling with no slipping. What is the final speed of the ball at this state? (The moment of inertia of a solid sphere is $I=\frac{2}{5}m{R}^2$)

a) $0\text{m/s}$

b) $0.5\text{m/s}$

c) $0.714\text{m/s}$

d) $1.79\text{m/s}$

e) $2.5\text{m/s}$

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Torque & Angular Momentum Analysis, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

Una sfera solida di raggio $R$ ha una massa di 2 kg ed è inizialmente stazionaria su una superficie piana. È quindi colpito da un proiettile da 5 g che inizia a 1000 m/s. In un colpo su un milione, il proiettile colpisce la palla perfettamente in testa e si attacca dentro. A causa dell’alta friczione con la superficie la palla raggiunge infine lo stato di rotolamento senza scivolare. Qual è la velocità finale della palla in questo stato? (Il momento di inerzia di una sfera solida è $I=\frac{2}{5}m{R}^2$)

a) $0\text{m/s}$

b) $0.5\text{m/s}$

c) $0.714\text{m/s}$

d) $1.79\text{m/s}$

e) $2.5\text{m/s}$

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Momentum Metodi: Conservation of Momentum, Torque & Angular Momentum Analysis, Impulse-Momentum Theorem Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.7

Two objects, A and B, appear the same length when A is stationary and B is moving with speed $(3/5)c$ along its length. In the frame of reference where B is stationary and A is moving, what is the ratio of their lengths?

a) $L_A/L_B=5/4$

b) $L_A/L_B=25/16$

c) $L_A/L_B=4/5$

d) $L_A/L_B=9/25$

e) $L_A/L_B=16/25$

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Due oggetti, A e B, appaiono la stessa lunghezza quando A è fermo e B si muove a velocità $(3/5)c$ lungo la sua lunghezza. Nel quadro di riferimento in cui B è fermo e A si muove, qual è il rapporto tra le loro lunghezze?

a) $L_A/L_B=5/4$

b) $L_A/L_B=25/16$

c) $L_A/L_B=4/5$

d) $L_A/L_B=9/25$

e) $L_A/L_B=16/25$

Topic: Special Relativity Metodi: Lorentz Transformation, Relativistic Energy-Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

An inflated balloon, filled with a gas of temperature $T$, is held in a room with the same temperature. If we make a small hole on the side of the balloon and let the gas escape, which statement is true about the temperature $T^{\prime }$ of the gas right after leaving the balloon?

a) $T^{\prime }>T$

b) $T^{\prime }=T$

c) $T^{\prime }<T$

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un palloncino gonfiato, riempito di un gas di temperatura $T$, è tenuto in una stanza con la stessa temperatura. Se facciamo un piccolo buco sul lato del palloncino e lasciamo sfuggire il gas, quale affermazione è vera sulla temperatura $T^{\prime }$ del gas subito dopo aver lasciato il palloncino?

a) $T^{\prime }>T$

b) $T^{\prime }=T$

c) $T^{\prime }<T$

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.7

It is desired that a flexible copper wire passes in a straight line between two supports. The wire has a mass $M$, a length $L$ and carries a current $I$. However, due to the force of gravity on the wire it will tend to sag between the two supports. It is possible to correct for this sagging by adding a magnetic field to the region between the supports. To do this, the magnetic field should be:

a) Into the page and of magnitude $\frac{Mg}{LI}$

b) Out of the page and of magnitude $\frac{Mg}{LI}$

c) Into the page and of magnitude $\frac{Mg}{2LI}$

d) Out of the page and of magnitude $\frac{Mg}{2LI}$

e) Into the page and of magnitude $\frac{MLg}{2I}$

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

È desideroso che un filo di rame flessibile passi in linea retta tra due supporti. Il filo ha una massa $M$, una lunghezza $L$ e porta una corrente $I$. Tuttavia, a causa della forza di gravità sul filo, tende a sbassare tra i due supporti. È possibile correggere questa attenuazione aggiungendo un campo magnetico alla regione tra i supporti. Per questo, il campo magnetico deve essere:

a) In pagina e di magnitudo $\frac{Mg}{LI}$

b) fuori pagina e di magnitudo $\frac{Mg}{LI}$

c) In pagina e di magnitudo $\frac{Mg}{2LI}$

d) fuori pagina e di magnitudo $\frac{Mg}{2LI}$

e) In pagina e di magnitudo $\frac{MLg}{2I}$

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Lorentz Force Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.7

A rotating mirror is reflecting a laser light on a screen. What would the speed of the spot illuminated by the laser light be at the instance shown in the picture below, if the angular speed of the rotation of the mirror is $\omega$? (The mirror is at distance $r$ from the pivot; the screen is at distance $r^{\prime }$ from the mirror.)

a) $\omega r^{\prime }$

b) $2\omega r^{\prime }$

c) $\omega (r+r^{\prime })$

d) $\omega r$

e) $2\omega r$

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.8

Uno specchio rotante riflette una luce laser su uno schermo. Qual sarebbe la velocità del punto illuminato dalla luce laser nell’istanza mostrata nella figura di seguito, se la velocità angolare della rotazione dello specchio è $\omega$? (Lo specchio è a distanza $r$ dal pivot; lo schermo è a distanza $r^{\prime }$ dallo specchio.)

a) $\omega r^{\prime }$

b) $2\omega r^{\prime }$

c) $\omega (r+r^{\prime })$

d) $\omega r$

e) $2\omega r$

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.8

A circular mirror of radius $R=20\text{cm}$ and center $C$ is filled with a transparent liquid up to 1 cm of height. What is the refractive index of this liquid if the image of point $A$ falls on itself? You may use the small angle approximation: $\tan (\theta )=\sin (\theta )=\theta$ for $\theta \ll 1$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.9

Uno specchio circolare di raggio $R=20\text{cm}$ e centro $C$ è riempito di un liquido trasparente fino a 1 cm di altezza. Qual è l’indice di rifrazione di questo liquido se l’immagine del punto $A$ cade su se stessa? È possibile utilizzare l’ approssimazione a angolo piccolo: $\tan (\theta )=\sin (\theta )=\theta$ per $\theta \ll 1$.

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.9

The 2 photos show a woman jumping on a Pogo Stick. In the photograph on the left she is in the air at her highest point whereas in the photograph on the right she is at her lowest point (notice that at this time the spring is compressed). The picture on the far right shows how the pogo stick is built. The woman is 168 cm tall and weighs 60 kg.

Calculate the full period of her jumps and plot with appropriately marked scales the height of her center of gravity as a function of time. Assume that the woman keeps her body stationary with respect to the pogo stick.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.10

Le due foto mostrano una donna che salta su un bastone Pogo. Nella fotografia a sinistra è in aria al punto più alto, mentre nella fotografia a destra è al punto più basso (nota che in questo momento la sorgente è compressa). L’immagine all’estrema destra mostra come è costruito il palo di pogo. La donna è alta 168 cm e pesa 60 kg.

Calcolare il periodo completo dei suoi salti e del piano con scale adeguatamente segnate l’altezza del suo centro di gravità come funzione del tempo. Supponiamo che la donna tenga il corpo fisso rispetto al palo di pogo.

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Conservation of Energy, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Graph Linearization Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.10

The tension of the surface film of a liquid caused by the attraction of the particles in the surface layer of the liquid is called surface tension. This force is responsible for the spherical shape of soap bubbles in the air and can be modeled as $F=\sigma \cdot l$ where $\sigma$ is the surface tension constant of the liquid and $l$ is the length of the cross section of the surface. For example: in the picture shown, a force of $F=2\sigma l$ is required to hold and expand the thin layer of bubble between the two rods held at a distance $l$ (the factor of 2 appears because the bubble has two surfaces).

a) An astronaut pours some water in the air on a space station (no gravity environment) and notices that due to its surface tension, the liquid turns into a ball of radius 5 cm. What is the pressure difference inside and outside of the water ball? (${\sigma }_{\text{water}}=0.073\text{N/m}$)

b) The astronaut notices that if she connects two water-balls with radii of $r_1=2\text{cm}$ and $r_2=5\text{cm}$ with a thin straw of diameter $D=1\text{mm}$ and length $L=5\text{cm}$, water will flow from one ball to the other ball. Find the direction and the magnitude of the average speed $V_{av}$ of the water between balls in terms of $r_1$, $r_2$ at the instant in which they are connected by the straw. Assume that the balls remain almost spherical.

HINT: The pressure drop in a pipe is given by $\delta p=32\mu L{V}_{av}/D^2$, where ${\mu }_{\text{water}}=0.001002{\text{Ncdots/m}}^2$ is the dynamic viscosity of water.

c) Estimate how long it would take for one ball to completely absorb the other.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Bernoulli’s Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Bubble, Droplet, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.11

La tensione della pellicola superficiale di un liquido causata dall’attrazione delle particelle nello strato superficiale del liquido è chiamata tensione superficiale. Questa forza è responsabile della forma sferica delle bolle di sapone nell’aria e può essere modellata come $F=\sigma \cdot l$ dove $\sigma$ è la costante di tensione superficiale del liquido e $l$ è la lunghezza della sezione trasversale della superficie. Ad esempio: nell’immagine mostrata, è richiesta una forza di $F=2\sigma l$ per tenere e espandere lo strato sottile di bolla tra le due barre tenute a distanza $l$ (il fattore di 2 appare perché la bolla ha due superfici).

a) Un astronauta verserà un po’ di acqua nell’aria su una stazione spaziale (senza gravità) e noterà che a causa della sua tensione superficiale, il liquido si trasforma in una sfera di raggio di 5 cm. Qual è la differenza di pressione all’interno e all’esterno della palla d’acqua? (${\sigma }_{\text{water}}=0.073\text{N/m}$)

b) L’astronauta nota che se collega due sfere d’acqua con radii $r_1=2\text{cm}$ e $r_2=5\text{cm}$ con una magra paglia di diametro $D=1\text{mm}$ e lunghezza $L=5\text{cm}$, l’acqua scorrera’ da una sfera all’altra. Trova la direzione e la grandezza della velocità media $V_{av}$ dell’acqua tra le palle in termini di $r_1$, $r_2$ nel momento in cui sono collegate dalla paglia. Supponiamo che le palle rimangano quasi sferiche.

INT: La caduta di pressione in un tubo è data da $\delta p=32\mu L{V}_{av}/D^2$, dove ${\mu }_{\text{water}}=0.001002{\text{Ncdots/m}}^2$ è la viscosità dinamica dell’acqua.

c) Calcolare quanto tempo ci vorrebbe per una palla per assorbire completamente l’altra.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling, Bernoulli’s Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Bubble, Droplet, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.11