Argentina 2017

Problema 1 De un grifo caen gotas de agua, de igual masa, a intervalos iguales de tiempo. Cuando una determinada gota de agua (gota $A_1$) comienza su caída libre, la gota precedente (gota A) ha descendido ya $0.3\text{m}$. Suponga despreciable el roce de las gotas con el aire. Considere $g=10{\text{m/s}}^2$.

a) Escriba la función de posición de la gota A. Considere como instante inicial (t=0) al instante en que la gota A comienza su caída.

• B. ¿Cuánto tiempo después que la gota A salió del grifo lo hace la gota $A_1$?
• C. Escriba la función de posición de la gota $A_1$.
• D. Cuando la distancia entre A y $A_1$ es de $0.9\text{m}$: ¿qué tiempo transcurrió desde que salió la gota A del grifo? e) ¿Donde se encuentran, respecto del grifo, las gotas A y $A_1$ en el tiempo calculado en el punto anterior?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1 Da un rubinetto cadono gocce d’acqua, di uguale massa, a uguali intervalli di tempo. Quando una certa goccia d’acqua (goccia $A_1$) inizia la sua caduta libera, la goccia precedente (goccia A) è già scesa $0.3\text{m}$. Supponi sconsiderato il frattura delle gocce con l’aria. Considera $g=10{\text{m/s}}^2$.

a) Scrivi la funzione di posizione della goccia A. Considerare come istante iniziale (t=0) Appena la goccia A inizia a cadere.

• B. Quanto tempo dopo che la goccia A è uscita dal rubinetto la goccia $A_1$ lo fa?
• C. Scrivi la funzione di posizione della goccia $A_1$.
• D. Quando la distanza tra A e $A_1$ è di $0.9\text{m}$: che tempo è passato da quando E’ uscita la goccia A del rubinetto? (e) Dove sono situate, per quanto riguarda il rubinetto, le gocce A e $A_1$ nel tempo calcolato
• al punto precedente?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

The problem is 1 From a tap, droplets of water fall, of equal mass, at equal intervals of time. When a certain drop of water (drop $A_1$) begins to drop freely, the previous drop (drop) (A) has already fallen to $0.3\text{m}$. Assume the rubbing of the drops with the air is despicable. Consider $g=10{\text{m/s}}^2$.

(a) Write the position function of drop A. Consider as the initial instance (t=0) The moment the A drop starts to fall.

• B. How long after the drop A came out of the tap does the drop $A_1$ do?
• C. Type the droplet position function $A_1$.
• D. When the distance between A and $A_1$ is $0.9\text{m}$: how long has it been since Did the A drop come out of the tap? (e) Where the A droplets and $A_1$ are located in respect of the faucet at the calculated time In the previous point?

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2 En la figura está representada la energía potencial $V(x)$ de un cuerpo de $3\text{Kg}$ de masa, que realiza un movimiento unidimensional. El cuerpo se mueve, inicialmente, en dirección creciente de la coordenada x (de izquierda a derecha en el gráfico) partiendo de $x=0$. Considere $g=10{\text{m/s}}^2$.

Si la energía total de cuerpo es $30\text{J}$ y no hay fuerzas disipativas actuando sobre el mismo:

• A. ¿Cuál será la velocidad del cuerpo en el intervalo $[0-2]\text{m}$?
• B. ¿Cuál es la velocidad del cuerpo en $x=7\text{m}$?
• C. ¿Cuál es la posición más alejada que alcanzará el cuerpo respecto al origen? Esta posición es un punto de retorno. d) Al pasar por $x=10\text{m}$, el cuerpo pierde repentinamente $9\text{J}$ de energía. Describa y justifique el movimiento que realizará el cuerpo. Si la energía total de cuerpo sigue siendo $30\text{J}$, pero ahora entre $x=0\text{m}$ y $x=20\text{m}$ existe una fuerza de rozamiento tal que el cuerpo pierde energía a razón de $2\text{J/m}$: e) ¿Cuál es el punto de retorno del cuerpo?

energia potenziale V(x) vs posizione

grafico V(x) soluzione con punti ritorno

grafico V(x) con retta energia dissipativa

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2 La figura mostra l’energia potenziale $V(x)$ di un corpo di massa $3\text{Kg}$, che fa un movimento unidimensional. Il corpo si muove inizialmente in direzione crescente della coordinata x (a sinistra) a destra del grafico) partendo da $x=0$. Considera $g=10{\text{m/s}}^2$.

Se l’energia totale del corpo è $30\text{J}$ e non ci sono forze dissipatrici che agiscono sull’organismo,

• Proprio:
• A. Qual è la velocità del corpo nell’intervallo $[0-2]\text{m}$?
• B. Qual è la velocità del corpo in $x=7\text{m}$?
• C. Qual è la posizione più lontana che il corpo raggiungerà rispetto all’origine? Questa posizione è un punto di ritorno. d) Passando per $x=10\text{m}$, il corpo perde improvvisamente $9\text{J}$ di energia. Descrivi e giustifica il movimento che il corpo farà. Se l’energia totale del corpo è ancora $30\text{J}$, ma ora esiste tra $x=0\text{m}$ e $x=20\text{m}$ una forza di rottura tale che il corpo perde energia a un tasso di $2\text{J/m}$: e) Qual è il punto di ritorno del corpo?

energia potenziale V(x) vs posizione

grafico V(x) soluzione con punti ritorno

grafico V(x) con retta energia dissipativa

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 2 The potential energy $V(x)$ of a body of $3\text{Kg}$ mass is shown in the figure, It’s a one-dimensional movement. The body initially moves in an increasing direction of the x-coordinate (left) (right in the graph) starting from $x=0$. Consider $g=10{\text{m/s}}^2$.

If the total energy of the body is $30\text{J}$ and there are no dissipative forces acting on the The same:

• A. What will be the body speed in the $[0-2]\text{m}$ interval?
• B. What is the body speed at $x=7\text{m}$?
• C. What is the most distant position the body will reach from the origin? This position is a turning point. (d) When passing through $x=10\text{m}$, the body suddenly loses $9\text{J}$ of energy. Describe And justify the movement that the body will make. If the total body energy is still $30\text{J}$, but now between $x=0\text{m}$ and $x=20\text{m}$ there is a force of friction such that the body loses energy at a ratio of $2\text{J/m}$: (e) What is the body’s point of return?

The following table shows the total energy consumption of the product:

graph V(x) solution with return points

graph V(x) with retta energy dissipative

Topic: Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Conservation of Energy, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 Considere el sistema de cuerpos mostrado en la siguiente figura.

En ese sistema: entre los cuerpos A y B existe una fuerza de fricción. la superficie horizontal y las poleas no tienen fricción; las cuerdas son consideradas sin masa e inextensibles. los cuerpos se encuentran en reposo. considere $g=10{\text{m/s}}^2$

• A. Dibuje un diagrama de cuerpo aislado para cada cuerpo.
• B. Determine el mínimo valor del coeficiente de fricción estático, para que los cuerpos permanezcan en reposo. c) Encuentre la tensión ($T_1$ y $T_2$) en las cuerdas 1 y 2. Problema Teórico 1 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

$x_A(t)$ =

b) t =

c)

$x_{A_1}(t)$ =

d)

t =

e)

$x_A$ =

$x_{A_1}$ = Problema Teórico 2 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) v =

b) v =

c) x =

d)

e) x = Problema Teórico 3 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

Cuerpo A:

Cuerpo B:

Cuerpo C:

b)

${\mu }_e$ =

c)

$T_1$ =

$T_2$ = Olimpíada Argentina de Física

Pruebas Preparatorias Primera Prueba: Mecánica Parte Experimental

Nombre: …

D.N.I.: …

Escuela: …

• Antes de comenzar a resolver la prueba lea cuidadosamente TODO el enunciado de la misma.
• Escriba su nombre y su número de D.N.I. en el sitio indicado. No escriba su nombre en ningún otro sitio de la prueba.
• No escriba respuestas en las hojas del enunciado pues no serán consideradas.
• Escriba en un solo lado de las hojas. Objetivo: Determinar el coeficiente de rozamiento estático entre un trozo de madera y una mesa. Breve descripción: La mayoría de las superficies, aún las que se consideran pulidas, son extremadamente rugosas a escala microscópica. Esto es evidente cuando uno ejerce una fuerza para mover un cuerpo: es posible notar una oposición al movimiento relativo entre ambas superficies. Si el cuerpo está inicialmente en reposo e incrementamos paulatinamente la fuerza que ejercemos sobre él, vemos que dicho cuerpo continuará en reposo hasta que la intensidad de la fuerza que ejercemos supere un valor límite, entonces el cuerpo comenzará a moverse. A la fuerza que ejerce la superficie, y que se opone al movimiento del cuerpo que está en reposo, se la denomina fuerza de rozamiento estático. El valor máximo de esta fuerza, es proporcional al módulo de la fuerza normal que ejerce la superficie. La constante de proporcionalidad (${\mu }_e$) entre las dos fuerzas, depende de los materiales y características de las superficies en contacto. N F e máxima roce

Montaje experimental

Figura 1 Elementos necesarios

• Un trozo de madera (tabla).
• Vaso plástico.
• Pesas o sistema de reemplazo: como ser tuercas, un recipiente contenedor de agua (“graduado” o graduable mediante una jeringa graduada).
• Balanza de cocina
• Jeringa hipodérmica
• Hilo de algodón o piolín
• Trozo de alambre (maleable)
• Un sorbete
• Cinta adhesiva
• Tachuelas
• Martillo

Desarrollo del experimento:

• Sobre dos caras opuestas del trozo de madera clave las tachuelas, como se indica en la Figura 2, a una altura de la base del orden del diámetro del sorbete.

Figura 2

• Ate a cada tachuela un trozo de hilo de algodón de aproximadamente 15 cm de largo.
• En el extremo de uno de los hilos coloque un gancho hecho con el alambre.
• Clave una tachuela en la mesa de madera y ate allí el extremo del otro hilo (ver Figura 1).
• Sobre el borde de la mesa y con la ayuda de la cinta pegue la sorbete.
• Disponga el sistema como se muestra en la Figura 1 y coloque el vaso de plástico sobre el trozo de madera.
• Con la ayuda de la balanza determine el peso de las pesas o sistema de reemplazo.
• Utilice la jeringa para ir agregando agua al vaso plástico (Considere densidad del agua igual a $1{\text{g/cm}}^3$).

Consignas: a) Mida la fuerza máxima necesaria para que el sistema “cuerpo de madera + vaso con agua”, se empiece a mover. Realice esto para distintas masas de agua (al menos diez). Construya una tabla. Sugerencia: Comience con $10{\text{cm}}^3$ de agua en el vaso y coloque de a una pesa en el soporte de alambre, hasta que el cuerpo se empiece a mover de una posición determinada (marcada previamente en la mesa). Incremente de a $10{\text{cm}}^3$ de agua.

• B. Grafique la masa de las pesas vs la masa de agua.
• C. En el gráfico del punto anterior, ajuste una recta y determine el valor del coeficiente de rozamiento estático. d) Explique a que se debe que la recta tenga una ordenada al origen. Problema Experimental Hoja de respuestas.

Inciso

Puntaje a)

b)

Gráfico.

c)

Valor de ${\mu }_e$ :

d)

Justificación de ordenada al origen: Problema Teórico 1 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

;

3 ptos. b)

1 pto. c)

3 ptos. d)

1 pto. e)

2 ptos. Problema Teórico 2 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

2 ptos. b)

2 ptos. c)

2 ptos. d) Al pasar por , el cuerpo pierde 9 J de energía y ahora . El cuerpo queda atrapado entre los puntos y dado que para esos puntos la energía cinética (la velocidad) es cero. El cuerpo realiza un movimiento oscilatorio ya que los puntos anteriores son puntos de retorno. 2 ptos. e) $x_r\cong 4,7\text{m}$ 2 ptos. Problema Teórico 3 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a) Cuerpo A:

Cuerpo B:

Cuerpo C:

4,5 ptos. b)

3,5 ptos. c)

2 ptos. Soluciones Problema Teórico 1.

a) De acuerdo al sistema de coordenadas elegido, el movimiento de la gota es unidimensional y en la dirección de x.

Donde m y $a_A$ son la masa y la aceleración de la gota A y g es la aceleración de la gravedad. Luego, como la gota parte del reposo,

Finalmente la función de posición de la gota A es,

b) Cuando la gota $A_1$ comienza su caída, la gota A se encuentre en la posición

Donde $t_1$ es el tiempo, respecto del instante que sale la gota A, en el cual sale la gota $A_1$. Luego,

c) Usando el mismo sistema de coordenadas que para la gota A,

Donde m y $a_{A_1}$ son la masa y la aceleración de la gota $A_1$ y g es la aceleración de la gravedad. Luego, como la gota parte del reposo,

Donde $t^{\prime }$ es el tiempo medido desde que sale la gota A y

Finalmente la función de posición de la gota $A_1$ es, d) Sea $t_2$ el tiempo para el cual la distancia entre las gotas A y $A_1$ es . Luego,

Como para todo tiempo mayor que cero

e) Problema Teórico 2. No hay fuerzas disipativas, por lo tanto la energía total del sistema se conserva. La energía total E del sistema es donde K(x) es la energía cinética y V(x) es la energía potencial dada por la figura.

a)

En el intervalo [0-2] m, . Luego

b) De acuerdo a la gráfica de la energía potencial,

c) La posición más alejada del origen que alcanzará el cuerpo es aquella para la cual la velocidad del cuerpo es cero y, por lo tanto . Del gráfico, .

d) Al pasar por , el cuerpo pierde 9 J de energía y ahora . El cuerpo queda atrapado entre los puntos y dado que para esos puntos la energía cinética (la velocidad) es cero. El cuerpo realiza un movimiento oscilatorio ya que los puntos anteriores son puntos de retorno.

e) Ahora existe una fuerza de rozamiento y por lo tanto la energía no se conserva. El cuerpo pierde energía a razón de , luego

El punto de retorno es tal que

Del gráfico $x_r\cong 4,7\text{m}$ Problema Teórico 3. a) Cuerpo A

: Peso de A. : Tensión de la cuerda 1 sobre A. : Fuerza que hace B sobre A. : Fuerza de roce que hace B sobre A.

Cuerpo B

: Peso de B. : Tensión de la cuerda 1 sobre B. : Fuerza que hace A sobre B. : Fuerza de roce que hace A sobre B. : Fuerza de la superficie sobre B. : Tensión de la cuerda 2 sobre B. Cuerpo C

: Tensión de la cuerda 2 sobre C. : Peso de C.

b) Cuerpos

sistema carrucole corpi A B C

diagramma corpo isolato Cuerpo A

diagramma corpo isolato Cuerpo B

diagramma corpo isolato Cuerpo C

FBD soluzione Cuerpo A

FBD soluzione Cuerpo B

FBD soluzione Cuerpo C

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Pulley, String Fonte: Testo (PDF) — p.4

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p.9 — montaggio sperimentale attrito Figura 1

p.10 — tavola con tachuelas sorbete Figura 2

p.25 — grafico sperimentale forza vs massa dati

Problema 3 Considera il sistema di corpi mostrato nella seguente figura.

In quel sistema: tra i corpi A e B esiste una forza di attrito. la superficie orizzontale e le carrucole non hanno attrito; le corde sono considerate prive di massa e inestensibili. i corpi si trovano in quiete. considera $g=10{\text{m/s}}^2$

• A. Disegna un diagramma di corpo isolato per ogni corpo.
• B. Determina il valore minimo del coefficiente di attrito statico, affinché i corpi rimangano in quiete. c) Trova la tensione ($T_1$ e $T_2$) nelle corde 1 e 2. Problema Teorico 1 Foglio di Risposta Punto

Punteggio a)

$x_A(t)$ =

b) t =

c)

$x_{A_1}(t)$ =

d)

t =

e)

$x_A$ =

$x_{A_1}$ = Problema Teorico 2 Foglio di Risposta Punto

Punteggio a) v =

b) v =

c) x =

d)

e) x = Problema Teorico 3 Foglio di Risposta Punto

Punteggio a)

Corpo A:

Corpo B:

Corpo C:

b)

${\mu }_e$ =

c)

$T_1$ =

$T_2$ = Olimpiade Argentina di Fisica

Prove Preparatorie Prima Prova: Meccanica Parte Sperimentale

Nome: …

D.N.I.: …

Scuola: …

• Prima di iniziare a risolvere la prova leggere attentamente TUTTO il testo della stessa.
• Scrivere il proprio nome e il proprio numero di D.N.I. nel posto indicato. Non scrivere il proprio nome in nessun altro posto della prova.
• Non scrivere risposte sui fogli del testo poiché non saranno considerate.
• Scrivere su un solo lato dei fogli. Obiettivo: Determinare il coefficiente di attrito statico tra un pezzo di legno e un tavolo. Breve descrizione: La maggior parte delle superfici, anche quelle considerate levigate, sono estremamente rugose su scala microscopica. Ciò è evidente quando si esercita una forza per muovere un corpo: è possibile notare un’opposizione al moto relativo tra le due superfici. Se il corpo è inizialmente in quiete e incrementiamo gradualmente la forza che esercitiamo su di esso, vediamo che detto corpo continuerà a restare in quiete finché l’intensità della forza che esercitiamo non superi un valore limite, allora il corpo comincerà a muoversi. La forza che esercita la superficie, e che si oppone al moto del corpo che è in quiete, è denominata forza di attrito statico. Il valore massimo di questa forza è proporzionale al modulo della forza normale che esercita la superficie. La costante di proporzionalità (${\mu }_e$) tra le due forze dipende dai materiali e dalle caratteristiche delle superfici a contatto. N F e massima attrito

Montaggio sperimentale

Figura 1 Elementi necessari

• Un pezzo di legno (tavola).
• Bicchiere di plastica.
• Pesi o sistema sostitutivo: come dadi, un recipiente contenitore d’acqua (“graduato” o graduabile mediante una siringa graduata).
• Bilancia da cucina
• Siringa ipodermica
• Filo di cotone o spago
• Pezzo di filo metallico (malleabile)
• Una cannuccia
• Nastro adesivo
• Puntine
• Martello

Svolgimento dell’esperimento:

• Su due facce opposte del pezzo di legno inchioda le puntine, come indicato nella Figura 2, a un’altezza dalla base dell’ordine del diametro della cannuccia.

Figura 2

• Lega a ciascuna puntina un pezzo di filo di cotone lungo circa 15 cm.
• All’estremità di uno dei fili metti un gancio fatto con il filo metallico.
• Inchioda una puntina nel tavolo di legno e lega lì l’estremità dell’altro filo (vedi Figura 1).
• Sul bordo del tavolo e con l’aiuto del nastro adesivo incolla la cannuccia.
• Disponi il sistema come mostrato nella Figura 1 e colloca il bicchiere di plastica sul pezzo di legno.
• Con l’aiuto della bilancia determina il peso dei pesi o del sistema sostitutivo.
• Utilizza la siringa per aggiungere gradualmente acqua al bicchiere di plastica (Considera la densità dell’acqua uguale a $1{\text{g/cm}}^3$).

Consegne: a) Misurare la forza massima necessaria affinché il sistema “corpo di legno + vaso con acqua” inizi a muoversi. Eseguire questa operazione per diverse masse d’acqua (almeno dieci). Costruire una tabella. Suggerimento: Iniziare con $10{\text{cm}}^3$ d’acqua nel vaso e collocare un peso alla volta nel supporto di filo metallico, finché il corpo inizia a muoversi da una posizione determinata (precedentemente segnata sul tavolo). Incrementare di $10{\text{cm}}^3$ d’acqua.

• B. Tracciare il grafico della massa dei pesi in funzione della massa d’acqua.
• C. Nel grafico del punto precedente, interpolare una retta e determinare il valore del coefficiente di attrito statico. d) Spiegare a cosa è dovuto il fatto che la retta abbia un’ordinata all’origine. Problema Sperimentale Foglio di risposte.

Quesito

Punteggio a)

b)

Grafico.

c)

Valore di ${\mu }_e$ :

d)

Giustificazione dell’ordinata all’origine: Problema Teorico 1 Foglio di Risposta Quesito

Punteggio a)

;

3 punti b)

1 punto c)

3 punti d)

1 punto e)

2 punti Problema Teorico 2 Foglio di Risposta Quesito

Punteggio a)

2 punti b)

2 punti c)

2 punti d) Passando per , il corpo perde 9 J di energia e ora . Il corpo rimane intrappolato tra i punti e poiché per quei punti l’energia cinetica (la velocità) è zero. Il corpo compie un moto oscillatorio poiché i punti precedenti sono punti di ritorno. 2 punti e) $x_r\cong 4,7\text{m}$ 2 punti Problema Teorico 3 Foglio di Risposta Quesito

Punteggio a) Corpo A:

Corpo B:

Corpo C:

4,5 punti b)

3,5 punti c)

2 punti Soluzioni Problema Teorico 1.

a) In base al sistema di coordinate scelto, il moto della goccia è unidimensionale e nella direzione di x.

Dove m e $a_A$ sono la massa e l’accelerazione della goccia A e g è l’accelerazione di gravità. Poi, poiché la goccia parte da ferma,

Infine la funzione di posizione della goccia A è,

b) Quando la goccia $A_1$ inizia la sua caduta, la goccia A si trova nella posizione

Dove $t_1$ è il tempo, rispetto all’istante in cui parte la goccia A, in cui parte la goccia $A_1$. Poi,

c) Usando lo stesso sistema di coordinate che per la goccia A,

Dove m e $a_{A_1}$ sono la massa e l’accelerazione della goccia $A_1$ e g è l’accelerazione di gravità. Poi, poiché la goccia parte da ferma,

Dove $t^{\prime }$ è il tempo misurato da quando parte la goccia A e

Infine la funzione di posizione della goccia $A_1$ è, d) Sia $t_2$ il tempo per il quale la distanza tra le gocce A e $A_1$ è . Poi,

Poiché per ogni tempo maggiore di zero

e) Problema Teorico 2. Non ci sono forze dissipative, pertanto l’energia totale del sistema si conserva. L’energia totale E del sistema è dove K(x) è l’energia cinetica e V(x) è l’energia potenziale data dalla figura.

a)

Nell’intervallo [0-2] m, . Poi

b) In base al grafico dell’energia potenziale,

c) La posizione più lontana dall’origine che il corpo raggiungerà è quella per la quale la velocità del corpo è zero e, pertanto . Dal grafico, .

d) Passando per , il corpo perde 9 J di energia e ora . Il corpo rimane intrappolato tra i punti e poiché per quei punti l’energia cinetica (la velocità) è zero. Il corpo compie un moto oscillatorio poiché i punti precedenti sono punti di ritorno.

e) Ora esiste una forza di attrito e quindi l’energia non si conserva. Il corpo perde energia al ritmo di , quindi

Il punto di ritorno è tale che

Dal grafico $x_r\cong 4,7\text{m}$ Problema Teorico 3. a) Corpo A

: Peso di A. : Tensione della corda 1 su A. : Forza che B esercita su A. : Forza di attrito che B esercita su A.

Corpo B

: Peso di B. : Tensione della corda 1 su B. : Forza che A esercita su B. : Forza di attrito che A esercita su B. : Forza della superficie su B. : Tensione della corda 2 su B. Corpo C

: Tensione della corda 2 su C. : Peso di C.

b) Corpi

sistema carrucole corpi A B C

diagramma corpo isolato Cuerpo A

diagramma corpo isolato Cuerpo B

diagramma corpo isolato Cuerpo C

FBD soluzione Cuerpo A

FBD soluzione Cuerpo B

FBD soluzione Cuerpo C

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p.9 — montaggio sperimentale attrito Figura 1

p.10 — tavola con tachuelas sorbete Figura 2

p.25 — grafico sperimentale forza vs massa dati

Problem 3 Consider the system of bodies shown in the following figure.

In this system: between bodies A and B there is a friction force. the horizontal surface and the pulleys have no friction; the ropes are considered massless and inextensible. the bodies are at rest. consider $g=10{\text{m/s}}^2$

• A. Draw a free-body diagram for each body.
• B. Determine the minimum value of the static friction coefficient, so that the bodies remain at rest. c) Find the tension ($T_1$ and $T_2$) in ropes 1 and 2. Theoretical Problem 1 Answer Sheet Item

Score a)

$x_A(t)$ =

b) t =

c)

$x_{A_1}(t)$ =

d)

t =

e)

$x_A$ =

$x_{A_1}$ = Theoretical Problem 2 Answer Sheet Item

Score a) v =

b) v =

c) x =

d)

e) x = Theoretical Problem 3 Answer Sheet Item

Score a)

Body A:

Body B:

Body C:

b)

${\mu }_e$ =

c)

$T_1$ =

$T_2$ = Argentine Physics Olympiad

Preparatory Tests First Test: Mechanics Experimental Part

Name: …

D.N.I.: …

School: …

• Before starting to solve the test, read carefully ALL the statement of the test.
• Write your name and your D.N.I. number in the indicated place. Do not write your name in any other place on the test.
• Do not write answers on the statement sheets, as they will not be considered.
• Write on only one side of the sheets. Objective: To determine the coefficient of static friction between a piece of wood and a table. Brief description: Most surfaces, even those considered polished, are extremely rough on a microscopic scale. This is evident when one exerts a force to move a body: it is possible to notice an opposition to the relative motion between both surfaces. If the body is initially at rest and we gradually increase the force we exert on it, we see that said body will remain at rest until the magnitude of the force we exert exceeds a limiting value; then the body will begin to move. The force exerted by the surface, which opposes the motion of the body that is at rest, is called the static friction force. The maximum value of this force is proportional to the magnitude of the normal force exerted by the surface. The constant of proportionality (${\mu }_e$) between the two forces depends on the materials and characteristics of the surfaces in contact. N F e maximum friction

Experimental setup

Figure 1 Necessary elements

• A piece of wood (board).
• Plastic cup.
• Weights or replacement system: such as nuts, a water container (“graduated” or graduable by means of a graduated syringe).
• Kitchen scale
• Hypodermic syringe
• Cotton thread or twine
• Piece of wire (malleable)
• A straw
• Adhesive tape
• Thumbtacks
• Hammer

Development of the experiment:

• On two opposite faces of the piece of wood, hammer in the thumbtacks, as shown in Figure 2, at a height from the base on the order of the diameter of the straw.

Figure 2

• Tie a piece of cotton thread approximately 15 cm long to each thumbtack.
• At the end of one of the threads, attach a hook made with the wire.
• Hammer a thumbtack into the wooden table and tie the end of the other thread there (see Figure 1).
• On the edge of the table and with the help of the tape, stick the straw.
• Arrange the system as shown in Figure 1 and place the plastic cup on the piece of wood.
• With the help of the scale, determine the weight of the weights or replacement system.
• Use the syringe to gradually add water to the plastic cup (Consider the density of water equal to $1{\text{g/cm}}^3$).

Instructions: a) Measure the maximum force necessary for the system “wooden body + glass with water” to begin to move. Do this for different masses of water (at least ten). Construct a table. Suggestion: Begin with $10{\text{cm}}^3$ of water in the glass and place one weight at a time on the wire support, until the body begins to move from a determined position (previously marked on the table). Increase by $10{\text{cm}}^3$ of water.

• B. Graph the mass of the weights vs the mass of water.
• C. On the graph from the previous point, fit a straight line and determine the value of the coefficient of static friction. d) Explain why the straight line has a y-intercept. Experimental Problem Answer sheet.

Part

Score a)

b)

Graph.

c)

Value of ${\mu }_e$ :

d)

Justification of the y-intercept: Theoretical Problem 1 Answer Sheet Part

Score a)

;

3 pts. b)

1 pt. c)

3 pts. d)

1 pt. e)

2 pts. Theoretical Problem 2 Answer Sheet Part

Score a)

2 pts. b)

2 pts. c)

2 pts. d) When passing through , the body loses 9 J of energy and now . The body remains trapped between the points and since for those points the kinetic energy (the velocity) is zero. The body performs an oscillatory motion since the previous points are turning points. 2 pts. e) $x_r\cong 4,7\text{m}$ 2 pts. Theoretical Problem 3 Answer Sheet Part

Score a) Body A:

Body B:

Body C:

4.5 pts. b)

3.5 pts. c)

2 pts. Solutions Theoretical Problem 1.

a) According to the chosen coordinate system, the motion of the drop is one-dimensional and in the x direction.

Where m and $a_A$ are the mass and acceleration of drop A and g is the acceleration due to gravity. Then, since the drop starts from rest,

Finally the position function of drop A is,

b) When drop $A_1$ begins its fall, drop A is at position

Where $t_1$ is the time, relative to the instant drop A falls, at which drop $A_1$ falls. Then,

c) Using the same coordinate system as for drop A,

Where m and $a_{A_1}$ are the mass and acceleration of drop $A_1$ and g is the acceleration due to gravity. Then, since the drop starts from rest,

Where $t^{\prime }$ is the time measured from when drop A falls and

Finally the position function of drop $A_1$ is, d) Let $t_2$ be the time for which the distance between drops A and $A_1$ is . Then,

Since for all time greater than zero

e) Theoretical Problem 2. There are no dissipative forces, therefore the total energy of the system is conserved. The total energy E of the system is where K(x) is the kinetic energy and V(x) is the potential energy given by the figure.

a)

In the interval [0-2] m, . Then

b) According to the graph of the potential energy,

c) The position farthest from the origin that the body will reach is the one for which the velocity of the body is zero and, therefore, . From the graph, .

d) When passing through , the body loses 9 J of energy and now . The body becomes trapped between the points and given that for those points the kinetic energy (the velocity) is zero. The body performs an oscillatory motion since the previous points are turning points.

e) Now there is a friction force and therefore energy is not conserved. The body loses energy at a rate of , then

The turning point is such that

From the graph $x_r\cong 4,7\text{m}$ Theoretical Problem 3. a) Body A

: Weight of A. : Tension of string 1 on A. : Force that B exerts on A. : Friction force that B exerts on A.

Body B

: Weight of B. : Tension of string 1 on B. : Force that A exerts on B. : Friction force that A exerts on B. : Force of the surface on B. : Tension of string 2 on B. Body C

: Tension of string 2 on C. : Weight of C.

b) Bodies

pulley system bodies A B C

free body diagram Body A

free body diagram Body B

free body diagram Body C

FBD solution Body A

FBD solution Body B

FBD solution Body C

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p.9 — experimental setup friction Figure 1

p.10 — board with straws tacks Figure 2

p.25 — experimental graph force vs mass data