UK 2017

Physicists sometimes use the approximation that light travels in a vacuum at a speed of 1 foot in 1 ns. What is the percentage error in using this value?

(1.000 m = 1.094 yards and 1.000 yard = 3.000 feet)

[3]

Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Newtonian Mechanics Metodi: Dimensional Analysis, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Unit Conversion, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

I fisici a volte usano l’approssimazione che la luce viaggia in vuoto a una velocità di 1 piede in 1 ns. Qual è l’errore percentuale nell’utilizzo di questo valore?

(1.000 m = 1.094 metri e 1.000 metri = 3.000 piedi)

[3]

A window cleaner’s ladder shown in Figure 1 is narrower at the top than the bottom. It has a weight of 350 N and a length of 5.0 m. When it lies flat on the ground, a force of 80 N is needed to lift the narrow end off the ground.

(i) How far is the centre of mass from the narrow end?

(ii) What force is required to lift the wide end of the ladder off the ground?

[5]

Window cleaner’s ladder, narrower at top

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

La scala di una pulizia finestrino mostrata nella figura 1 è più stretta in cima che in fondo. Ha un peso di 350 N e una lunghezza di 5,0 m. Quando si trova piatto sul terreno, è necessaria una forza di 80 N per sollevare l’estremità stretta dal terreno.

Quanto è lontano dal centro di massa dall’estremità?

(ii) Che forza è necessaria per sollevare l’estremità larga della scala dal suolo?

[5]

L’escala del detergente per finestre, più stretta in cima

A particle moves in a straight line with an initial acceleration of 10 m s $^{- 2}$ . The acceleration decreases uniformly with time until, after ten seconds, the acceleration is 5 m s $^{- 2}$ , and from then on the acceleration remains constant. If the initial velocity is 100 m s $^{- 1}$ ,

(i) find when the velocity has doubled;

(ii) sketch a graph of the velocity against time.

[7]

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

Una particella si muove in linea retta con un’accelerazione iniziale di 10 m s $^{- 2}$ . L’accelerazione diminuisce uniformemente nel tempo fino a che, dopo dieci secondi, l’accelerazione è di 5 m s $^{- 2}$ , e da allora l’accelerazione rimane costante. Se la velocità iniziale è di 100 m s $^{- 1}$ ,

rilevare quando la velocità è raddoppiata;
disegnare un grafico della velocità contro il tempo.

[7]

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2

A student standing at a distance $a$ from a vertical wall kicks a ball from ground level with velocity $V$ at an angle $α$ to the horizontal in a plane perpendicular to that of the wall. The ball strikes the wall and rebounds. The coefficient of restitution for the collision is $e = 2/3$ . The ball first strikes the ground at a distance $2 a$ from the wall. $e$ is the ratio of the components of velocity at normal incidence to the wall, before and after collision:

$e = \frac{v _{after}}{v _{before}} \leq 1$

Find $a$ in terms of $V$ , $α$ and $g$ , the gravitational field strength.

[6]

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Un studente che sta a distanza $a$ da un muro verticale calcia una palla dal livello del suolo con velocità $V$ ad un angolo $α$ verso l’orizzontale in un piano perpendicolare a quello del muro. La palla colpisce il muro e rimbalza. Il coefficiente di restituzione per la collisione è $e = 2/3$ . La palla colpisce per primo il terreno a una distanza $2 a$ dal muro. $e$ è il rapporto tra i componenti della velocità a frequenza normale e la parete, prima e dopo la collisione:

$e = \frac{v _{after}}{v _{before}} \leq 1$

Trova $a$ in termini di $V$ , $α$ e $g$ , la forza del campo gravitazionale.

[6]

A helicopter of total mass 1000 kg is able to remain in a stationary position by imparting a uniform downward velocity to a cylinder of air below it of effective diameter 6 m. Assuming the density of air to be 1.2 kg m $^{- 3}$ , calculate the downward velocity of the air.

[5]

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Continuity Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un elicottero di massa totale di 1000 kg è in grado di rimanere in posizione stazionaria, con una velocità uniforme verso il basso a un cilindro d’aria al di sotto di esso di diametro effettivo di 6 m. Supponendo che la densità dell’aria sia di 1,2 kg m $^{- 3}$ , calcolare la velocità verso il basso dell’aria.

[5]

In this question, distances are measured in nautical miles and speeds in nautical miles per hour.

A motor boat sets out at 2 p.m. from a point with position vector $- 4 \hat{i} - 5 \hat{j}$ relative to a marker buoy (where $\hat{i}$ and $\hat{j}$ are two fixed perpendicular unit vectors) and travels at a steady speed of magnitude $41$ in a straight line to intercept a ship S. The ship S maintains a steady velocity vector $\hat{i} + 4 \hat{j}$ and at 3 p.m. is at a position $3 \hat{i} - \hat{j}$ relative to the buoy. Find

(i) the position vector of the ship at 2 p.m.,

(ii) the velocity vector of the motor boat,

(iii) the time of interception.

[7]

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

In questa domanda, le distanze sono misurate in miglia nautiche e le velocità in miglia nautiche all’ora.

Una barca a motore parte alle due di sera. da un punto con vettore di posizione $- 4 \hat{i} - 5 \hat{j}$ rispetto a una boia di marcatore (dove $\hat{i}$ e $\hat{j}$ sono due vettori perpendicolari fissi) e si muove a una velocità costante di magnitudine $41$ in linea retta per intercettare una nave S. La nave S mantiene un vettore di velocità costante $\hat{i} + 4 \hat{j}$ e alle ore 15. è in posizione $3 \hat{i} - \hat{j}$ rispetto alla boia. Trova

il vettore di posizione della nave alle 14.00
il vettore di velocità del motore,
il tempo di intercepzione.

[7]

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

In a factory heating system, water enters the radiators at 60 °C and leaves at 38 °C. The system is replaced by one in which steam at 100 °C is condensed in the radiators, the condensed steam leaving at 82 °C. What mass of steam will supply the same heat energy as 1.00 kg of hot water described in the first instance?

(The latent heat of vaporisation of water is $2.260 \times 1 0^{6}$ J kg $^{- 1}$ at 100 °C. The specific heat capacity of water is 4200 J kg $^{- 1}$ °C $^{- 1}$ .)

[4]

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

In un impianto di riscaldamento industriale, l’acqua entra nei radiatori a 60 °C e si lascia a 38 °C. Il sistema viene sostituito da uno in cui il vapore a 100 °C viene condensato nei radiatori, mentre il vapore condensato lascia 82 °C. Quale massa di vapore fornirà la stessa energia termico di 1,00 kg di acqua calda descritta in primo luogo?

(Il calore latente di vaporizzazione dell’acqua è $2.260 \times 1 0^{6}$ J kg $^{- 1}$ a 100 °C. La capacità termica specifica dell’acqua è di 4200 J kg $^{- 1}$ °C $^{- 1}$ .)

[4]

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

A cell, a resistor and an ammeter of negligible resistance are connected in series and a current of 0.80 A is observed to flow when the resistor has a value of 2.00 Ω. When a resistor of 5.00 Ω is connected in parallel with the 2.00 Ω resistor, the ammeter reading is 1.00 A.

Calculate the emf and the internal resistance of the cell.

[5]

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.3

Una cella, una resistenza e un ammetro di resistenza trascurabile sono collegati in serie e si osserva un flusso di 0,80 A quando la resistenza ha un valore di 2,00 Ω. Quando una resistenza di 5,00 Ω è collegata in parallelo alla resistenza di 2,00 Ω, la lettura dell’ampimetro è di 1,00 A.

Calcolare l’emf e la resistenza interna della cellula.

[5]

A battery with an emf of 6 V can produce a maximum current of 3 A. A resistor is connected to the terminals whose value is such that the power dissipated in it is a maximum. Calculate the maximum energy which can be dissipated in the external resistor in one minute.

[4]

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una batteria con un’emf di 6 V può produrre una corrente massima di 3 A. Un resistore è collegato ai terminali il cui valore è tale che la potenza dissipata in esso sia massima. Calcolare l’energia massima che può essere dissipata nella resistenza esterna in un minuto.

[4]

Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Battery Fonte: Testo (PDF) — p.4

Calculate the number of photons emitted in a one nanosecond ( $1 0^{- 9}$ s) pulse of light from a 0.5 mW laser of wavelength 639 nm.

[3]

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.4

Calcolare il numero di fotoni emessi in un impulso di luce di un nanoseconda ( $1 0^{- 9}$ s) da un laser da 0,5 mW di lunghezza d’onda 639 nm.

[3]

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.4

A lead ball is attached to the end of a light metal rod of length $l$ , the other end being attached to a horizontal axle of negligible friction. The rod is given an initial impulse and swings round in a vertical circle. When it is at the top of the circle, the tension in the rod is zero. What is the tension in the rod at the lowest point of its swing?

[6]

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Conservation of Energy, Free-Body Diagram, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Rod, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una palla di piombo è attaccata all’estremità di una barra di metallo leggero di lunghezza $l$ , mentre l’altra estremità è attaccata ad un asse orizzontale di attrito trascurabile. La canna riceve un impulso iniziale e oscilla in un cerchio verticale. Quando è in cima al cerchio, la tensione nella canna è zero. Qual è la tensione della canna al punto più basso del suo swing?

[6]

Some sand is sprinkled onto a loudspeaker cone which is pointing vertically upwards. The loudspeaker is driven in simple harmonic motion when attached to a signal generator and the frequency is gradually raised. At a particular frequency, when the amplitude of oscillation is 0.20 mm, the sand begins to lose contact with the cone. At what frequency does this occur?

[3]

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Un po’ di sabbia è spruzzata su un cono di altoparlante che punta verticalmente verso l’alto. Il altoparlante è azionato in semplice movimento armonico quando è collegato a un generatore di segnali e la frequenza viene gradualmente aumentata. A una particolare frequenza, quando l’ampiezza di oscillazione è di 0,20 mm, la sabbia inizia a perdere il contatto con il cono. A che frequenza accade?

[3]

Two radio stations on the equator, diametrically opposite each other, communicate by sending and receiving radio signals that are tangential to the Earth’s surface via two geostationary satellites in circular orbits at $3.59 \times 1 0^{4}$ km above the Earth’s surface. Calculate the time delay between sending and receiving a signal.

[6]

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.5

Due stazioni radio sull’equatore, diametralmente opposte l’una all’altra, comunicano inviando e ricevendo segnali radio tangenziali alla superficie terrestre tramite due satelliti geostazionari in orbite circolari a $3.59 \times 1 0^{4}$ km sopra la superficie terrestre. Calcolare il ritardo di tempo tra l’invio e il ricevimento del segnale.

[6]

A thin film of transparent material of refractive index 1.52 and thickness 0.42 μm forms a thin coating on glass of refractive index 1.60. It is viewed by reflection with white light at normal incidence. What visible wavelength in vacuo is most strongly reflected?

[5]

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un sottile film di materiale trasparente di indice di rifrazione 1,52 e spessore di 0,42 μm costituisce un sottile rivestimento su vetro di indice di rifrazione 1,60. È visto attraverso il riflesso con luce bianca a frequenza normale. Quale lunghezza d’onda visibile nel vuoto si riflette più fortemente?

[5]

Monochromatic light of wavelength 600 nm is incident on two vertical slits hence producing two coherent sources. Before the light leaving these slits overlaps and interferes, each beam passes through a tube 5.0 cm long. One of the tubes is now gradually evacuated and it is noted that the fringe pattern shifts 25 fringes. Calculate the refractive index of air.

[5]

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Slit, Tube Fonte: Testo (PDF) — p.6

La luce monocromatica di lunghezza d’onda 600 nm incide su due fessure verticali, producendo quindi due fonti coerenti. Prima che la luce che lascia queste fessure si sovrapponga e interferisca, ogni fascio passa attraverso un tubo lungo 5,0 cm. Uno dei tubi viene ora gradualmente evacuato e si nota che il modello di margine sposta 25 margini. Calcolare l’indice di rifrazione dell’aria.

[5]

A submerged wreck is lifted from a dock basin by means of a crane to which is attached a steel cable 10 m long of cross-sectional area 5.0 cm $^{2}$ and Young modulus $5.0 \times 1 0^{10}$ Pa. The material being lifted has a mass of $1.0 \times 1 0^{4}$ kg and mean density 8000 kg m $^{- 3}$ . Find the change in extension of the cable as the load is lifted clear of the water. Assume that at all times the tension in the cable is the same throughout its length. (Density of water is 1000 kg m $^{- 3}$ .)

[5]

Topic: Elasticity & Materials, Fluid Mechanics Metodi: Stress-Strain Analysis, Hooke’s Law, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.6

Un relitto sommerso viene sollevato da un bacino di stagni con una gru alla quale è attaccato un cavo in acciaio lungo 10 m di superficie trasversale di 5,0 cm $^{2}$ e modulo Young $5.0 \times 1 0^{10}$ Pa. Il materiale in sollevamento ha una massa di $1.0 \times 1 0^{4}$ kg e una densità media di 8000 kg m $^{- 3}$ . Trova il cambiamento di estensione del cavo quando il carico viene sollevato dall’acqua. Supponiamo che la tensione del cavo sia sempre la stessa per tutta la sua lunghezza. (Densità dell’acqua è di 1000 kg m $^{- 3}$ .)

[5]

A uniform beam AOB, O being the midpoint of AB, mass $M$ , rests on three vertical springs with stiffness constants $k_{1}$ , $k_{2}$ , $k_{3}$ at A, O and B respectively.

Determine the compression of the springs and their compressional forces for:

(i) $k_{1} = k_{3} = k$ and $k_{2} = 2 k$

(ii) $k_{1} = k$ , $k_{2} = 2 k$ and $k_{3} = 3 k$

[15]

Topic: Rigid Body Statics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Hooke’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Beam, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.7

Un fascio AOB uniforme, O essendo il punto medio di AB, massa $M$ , si posa su tre sorgenti verticali con costanti di rigidità $k_{1}$ , $k_{2}$ e $k_{3}$ rispettivamente a A, O e B.

Determinare la compressione delle sorgenti e le loro forze di compressione per:

(i) $k_{1} = k_{3} = k$ e $k_{2} = 2 k$

(ii) $k_{1} = k$ , $k_{2} = 2 k$ e $k_{3} = 3 k$

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