OEF-Salamanca 2018 Round 1 (Fase Local)

El origen de la fuerza de marea (4 puntos)

El origen de las mareas se debe a que la Tierra es un cuerpo extenso y el campo gravitatorio producido por la Luna o por el Sol no es uniforme en todos sus puntos, ya que unos están más cercanos y otros más alejados de dichos cuerpos celestes.

La fuerza de marea sobre un objeto de masa $m$ en una determinada posición de la superficie de la Tierra se define como la diferencia entre la fuerza de atracción que otro cuerpo celeste ejerce sobre él en dicha posición, y la fuerza de atracción que ejercería sobre tal objeto si estuviese en el centro de la Tierra.

Para el sistema Tierra–Luna, consideremos la Tierra (radio $R_T$ y masa $M_T$) y la Luna (radio $R_L$ y masa $M_L$) inmóviles y sin rotar en el espacio, estando sus centros separados una distancia $D_{TL}$.

a) Dibuja la fuerza de marea causada por la Luna en los puntos $P$, $Q$ y $S$ indicando su dirección y sentido.

b) Teniendo en cuenta que $D_{TL}\gg R_T$, obtén una expresión aproximada para el valor de la fuerza de marea en los tres puntos del apartado a).

c) Escribe la expresión análoga a la del apartado anterior para la fuerza de marea causada por el Sol en el punto $P$ de la Tierra, teniendo en cuenta que la distancia de la Tierra al Sol es $D_{TS}\gg R_T$.

A partir de ahora usa los siguientes valores numéricos:

$R_T=6.37\times 10^6\text{ m},M_T=5.98\times 10^{24}\text{ kg},M_L=7.35\times 10^{22}\text{ kg},M_S=1.98\times 10^{30}\text{ kg}$

$D_{TL}=3.84\times 10^8\text{ m},D_{TS}=1.50\times 10^{11}\text{ m}$

d) Para el punto $P$, calcula el cociente entre las fuerzas de marea obtenidas en los apartados b) y c). ¿Qué conclusión obtienes?

e) Para el punto $P$, calcula el cociente entre la fuerza de marea obtenida en el apartado b) y la fuerza de atracción que ejerce la Tierra sobre una masa $m$ situada en su superficie. ¿Qué conclusión obtienes?

f) Con la información obtenida en los apartados anteriores, dibuja la fuerza neta de marea en los puntos 1 y 2 para el sistema Tierra–Sol–Luna, indicando su dirección y sentido. ¿En cuál de los dos puntos tendrá mayor magnitud?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

L’origine della forza di marea (4 punti)

L’origine delle maree è dovuta al fatto che la Terra è un corpo esteso e il campo gravitazionale prodotto dalla Luna o dal Sole non è uniforme in tutti i suoi punti, poiché alcuni sono più vicini e altri più lontani da tali corpi celesti.

La forza di marea su un oggetto di massa $m$ in una determinata posizione della superficie terrestre è definita come la differenza tra la forza di attrazione che un altro corpo celeste esercita su di esso in tale posizione, e la forza di attrazione che eserciterebbe su tale oggetto se fosse al centro della Terra.

Per il sistema TerraLuna, consideriamo la Terra (radio $R_T$ e massa $M_T$) e la Luna (radio $R_L$ e massa $M_L$) immobili e non rotanti nello spazio, i loro centri separati da una distanza $D_{TL}$.

**a) ** Descrivi la forza di marea causata dalla Luna nei punti $P$, $Q$ e $S$ indicando la sua direzione e direzione.

**b) ** Considerando che $D_{TL}\gg R_T$, si ottiene un’espressione approssimativa del valore della forza di marea nei tre punti di (a).

**c) ** Scrivi l’espressione analoga a quella del paragrafo precedente per la forza di marea causata dal Sole al punto $P$ della Terra, considerando che la distanza della Terra dal Sole è $D_{TS}\gg R_T$.

Da ora in poi usa i seguenti valori numerici:

$R_T=6.37\times 10^6\text{ m},M_T=5.98\times 10^{24}\text{ kg},M_L=7.35\times 10^{22}\text{ kg},M_S=1.98\times 10^{30}\text{ kg}$

$D_{TL}=3.84\times 10^8\text{ m},D_{TS}=1.50\times 10^{11}\text{ m}$

**d) ** Per il punto $P$ calcola il rapporto tra le forze di marea ottenute nei paragrafi (b) e (c). Che conclusione hai?

**e) ** Per il punto $P$ calcola il rapporto tra la forza di marea ottenuta al punto (b) e la forza di attrazione esercitata dalla Terra su una massa $m$ situata sulla sua superficie. Che conclusione hai?

**f) ** Con le informazioni ottenute nei paragrafi precedenti, disegna la forza di marea netta nei punti 1 e 2 per il sistema TerraSolLuna, indicando la sua direzione e direzione. In quale dei due punti avrà maggiore magnitudo?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

The source of the tidal force ** (4 points)

The origin of tides is that the Earth is an extensive body and the gravitational field produced by the Moon or the Sun is not uniform at all points, as some are closer and others are further away from such celestial bodies.

The tidal force on an object of mass $m$ at a given position on the Earth’s surface is defined as the difference between the force of attraction that another celestial body exerts on it at that position, and the force of attraction that would exert on such an object if it were at the center of the Earth.

For the EarthMoon system, consider the Earth (radio $R_T$ and mass $M_T$) and the Moon (radio $R_L$ and mass $M_L$) motionless and not rotating in space, their centers being separated by a distance $D_{TL}$.

**a) ** Draw the tidal force caused by the Moon at the points $P$, $Q$ and $S$ indicating its direction and direction.

**b) ** Given that $D_{TL}\gg R_T$, obtain an approximate expression for the value of the tidal force in the three points of subparagraph (a).

**c) ** Write the expression similar to that of the previous paragraph for the tidal force caused by the Sun at the point $P$ of the Earth, taking into account that the distance from the Earth to the Sun is $D_{TS}\gg R_T$.

From now on, use the following numerical values:

$R_T=6.37\times 10^6\text{ m},M_T=5.98\times 10^{24}\text{ kg},M_L=7.35\times 10^{22}\text{ kg},M_S=1.98\times 10^{30}\text{ kg}$

$D_{TL}=3.84\times 10^8\text{ m},D_{TS}=1.50\times 10^{11}\text{ m}$

**d) ** For $P$, calculate the ratio of the tidal forces obtained in paragraphs (b) and (c). What conclusion do you draw?

**e) ** For $P$, calculate the ratio between the tidal force obtained in paragraph (b) and the gravitational force exerted by the Earth on a mass $m$ situated on its surface. What conclusion do you draw?

**f) ** Draw the net tidal force in points 1 and 2 for the EarthSolLunar system with the information obtained in the preceding paragraphs, indicating its direction and direction. Which of the two points will have the greatest magnitude?

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.1

Calculadora de carga eléctrica (4 puntos)

Se lanza una carga eléctrica negativa de valor $-q$ y masa $m$ con velocidad horizontal $v$ a una altura $3d$ del origen de coordenadas (punto $P$), hacia una región (zona sombreada) en la que existe un campo eléctrico $E$ uniforme en la dirección $+y$. Ignorando los efectos de la gravedad:

a) ¿Qué tipo de movimiento describe la carga eléctrica en presencia del campo eléctrico?

b) Establece las relaciones de las variables cinemáticas posición, velocidad y aceleración con respecto al tiempo: $x(t)$, $y(t)$, $v_x(t)$, $v_y(t)$, $a_x(t)$, $a_y(t)$ en esta región.

Después de atravesar la zona con campo eléctrico, la carga sale de él a una altura $2d$ del suelo.

c) Expresa el campo eléctrico $E$ en función de $q$, $m$, $v$ y $d$.

A partir de ese momento, y de nuevo despreciando la gravedad, la carga lleva un movimiento uniforme.

d) ¿A qué distancia del origen (punto $O$) impacta en el suelo (punto $Q$)?

Otra partícula con la misma masa, pero con carga desconocida, entra en la región de campo eléctrico por el mismo punto $P$ y con la misma velocidad que la primera. Si se desea que dicha partícula impacte en el suelo a una distancia $3d$ del origen, y sin necesidad de disponer de más datos:

e) ¿Cuál ha de ser el valor de la carga de esta segunda partícula con respecto a la primera?

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

Calcolatore di carica elettrica (4 punti)

Un carico elettrico negativo di valore $-q$ e massa $m$ con velocità orizzontale $v$ ad un’altezza $3d$ dell’origine delle coordinate (punto $P$), viene lanciato verso una regione (zona ombrosa) in cui esiste un campo elettrico $E$ uniforme nella direzione $+y$. Ignorando gli effetti della gravità:

**a) ** Che tipo di movimento descrive la carica elettrica in presenza del campo elettrico?

**b) ** Stabilisce i rapporti tra le variabili cinematografiche posizione, velocità e accelerazione rispetto al tempo: $x(t)$, $y(t)$, $v_x(t)$, $v_y(t)$, $a_x(t)$, $a_y(t)$ in questa regione.

Dopo aver attraversato la zona con campo elettrico, la carica viene scesa da essa ad un’altezza $2d$ del suolo.

**c) ** Esprime il campo elettrico $E$ in funzione di $q$, $m$, $v$ e $d$.

Da quel momento in poi, e ancora una volta disprezzando la gravità, la carica porta un movimento uniforme.

**d) ** A che distanza dall’origine (punto $O$) si impatta sul suolo (punto $Q$)?

Un’altra particella con la stessa massa, ma con carica sconosciuta, entra nella regione di campo elettrico per lo stesso punto $P$ e con la stessa velocità della prima. Se si desidera che tale particella colpisca il suolo a una distanza $3d$ dall’origine, e senza necessità di avere ulteriori dati:

**e) ** Qual è il valore di carico di questa seconda particella rispetto alla prima?

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

The following table shows the calculation of the electrical load:

A negative electric charge of $-q$ and mass $m$ with horizontal speed $v$ at a height $3d$ of the coordinate source (point $P$) is thrown into a region (shading zone) in which a uniform electric field $E$ exists in the direction $+y$. Ignoring the effects of gravity:

**a) ** What kind of motion describes the electric charge in the presence of the electric field?

**b) ** Establishes the relationships of the kinematic variables position, speed and acceleration with respect to time: $x(t)$, $y(t)$, $v_x(t)$, $v_y(t)$, $a_x(t)$, $a_y(t)$ in this region.

After crossing the area with an electric field, the charge leaves it at a height $2d$ from the ground.

**c) ** Expresses the electric field $E$ in terms of $q$, $m$, $v$ and $d$.

From that moment on, and again disregarding gravity, the charge carries a uniform motion.

**d) ** How far from the source (point $O$) does it impact the soil (point $Q$)?

Another particle with the same mass but with an unknown charge enters the electric field region at the same point $P$ and at the same speed as the first. If the particle is to be impacted on the soil at a distance $3d$ from the source, and without further data being available:

**e) ** What is the charge value of this second particle with respect to the first?

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.3

Determinación de la tensión superficial de un líquido (2 puntos)

La capilaridad es un fenómeno físico por el cual los líquidos ascienden por tubos muy estrechos. Se debe a que la fuerza atractiva entre las moléculas del líquido es menor que la de adhesión entre el líquido y la superficie interior del tubo. Cuando un tubo capilar de vidrio de radio $r$ se introduce en un líquido de densidad $\rho$ que lo “moja”, se observa que el líquido asciende por el tubo hasta una altura $h$, verificándose la denominada Ley de Jurin:

$h=\frac{2\gamma }{\rho rg}$

donde $\gamma$ es la tensión superficial del líquido y $g$ la aceleración de la gravedad.

En un experimento se pretende determinar la tensión superficial de un líquido de densidad $\rho =0.79{\text{g/cm}}^3$. Se toman pares de valores $(h,r)$:

$r$ (mm)	0.60	0.65	0.75	1.00	1.25	1.50	2.10
$h$ (mm)	10.4	9.22	8.03	6.00	4.62	3.81	3.01

Cuestiones:

a) A partir de $r$, redefine una variable $z$ de modo que $h$ dependa linealmente de ella. Construye la tabla correspondiente $(h,z)$.

b) Realiza el análisis gráfico de los datos obtenidos y obtén la recta de regresión de $h$ frente a $z$.

c) Compara la ecuación de la recta de regresión con la expresión de la Ley de Jurin. Determina el valor de la tensión superficial $\gamma$, junto con sus márgenes de error. Expresa los resultados en unidades del Sistema Internacional.

d) Usando los valores obtenidos del ajuste, predice el valor de la altura para un capilar de radio $r=1.11\text{mm}$.

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

Determinare la tensione superficiale di un liquido (2 punti)

La capillarità è un fenomeno fisico per il quale i liquidi saliono attraverso tubi molto stretti. Questo perché la forza di attrazione tra le molecole del liquido è inferiore a quella di adesione tra il liquido e la superficie interna del tubo. Quando un tubo capillare di vetro radio $r$ viene inserito in un liquido di densità $\rho$ che lo “motta”, si osserva che il liquido sale attraverso il tubo fino ad una altezza $h$, verificandosi la cosiddetta Legge di Jurin:

$h=\frac{2\gamma }{\rho rg}$

dove $\gamma$ è la tensione superficiale del liquido e $g$ l’accelerazione della gravità.

In un esperimento si intende determinare la tensione superficiale di un liquido di densità $\rho =0.79{\text{g/cm}}^3$. Si prendono le coppie di valori $(h,r)$:

$r$ (mm)	0.60	0.65	0.75	1.00	1.25	1.50	2.10
$h$ (mm)	10.4	9.22	8.03	6.00	4.62	3.81	3.01

**Questioni: **

**a) ** A partire da $r$, ridefini una variabile $z$ in modo che $h$ dipenda linealmente da essa. Costruisce la tabella corrispondente $(h,z)$.

**b) ** Fa l’analisi grafica dei dati ottenuti e ottiene la retta regressione di $h$ rispetto a $z$.

**c) ** Compara l’equazione della retta di regressione con l’espressione della legge di Jurin. Determina il valore della tensione superficiale $\gamma$, insieme ai suoi margini di errore. Esprime i risultati in unità del Sistema Internazionale.

**d) ** Usando i valori ottenuti dall’aggiustamento, predice il valore di altezza per un capillario radio $r=1.11\text{mm}$.

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4

Determination of the surface tension of a liquid (2 points)

Capillarity is a physical phenomenon whereby fluids rise through very narrow tubes. This is because the attractive force between the molecules of the liquid is less than that of adhesion between the liquid and the inner surface of the tube. When a radial glass capillary tube $r$ is inserted into a liquid of $\rho$ density that “wetens” it, the liquid is observed to rise through the tube to a height $h$, verifying the so-called Jurin’s Law:

$h=\frac{2\gamma }{\rho rg}$

where $\gamma$ is the surface tension of the liquid and $g$ the acceleration of gravity.

In an experiment, the surface tension of a liquid of density $\rho =0.79{\text{g/cm}}^3$ is intended to be determined. The following values $(h,r)$ are taken:

$r$ (mm)	0.60	0.65	0.75	1.00	1.25	1.50	2.10
$h$ (mm)	10.4	9.22	8.03	6.00	4.62	3.81	3.01

The Commission has also adopted a number of proposals for the implementation of the programme.

**a) ** From $r$, redefine a variable $z$ so that $h$ depends linearly on it. It builds the corresponding table $(h,z)$.

**b) ** Performs the graphical analysis of the obtained data and obtains the regression line of $h$ versus $z$.

**c) ** Compare the equation of the regression line with the expression of Jurin’s Law. Determine the surface tension $\gamma$ value, together with its error margins. It expresses the results in units of the International System.

**d) ** Using the values obtained from the adjustment, predict the height value for a radial capillary $r=1.11\text{mm}$.

Topic: Fluid Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation, Curve Fitting Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Error Propagation Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4