Spagna 2019

PROBLEMA 1. En el sistema representado en la figura 1, los cuerpos están unidos mediante cuerdas y poleas. Inicialmente el sistema se encuentra en reposo y comienza a moverse bajo la acción de la gravedad. Las masas de cada cuerpo son $m_1=1\text{kg}$, $m_2=2\text{kg}$, $m_3=5\text{kg}$ y $m_4=0.5\text{kg}$. El ángulo que forma el plano inclinado con la horizontal es de $30^{\circ }$ y las masas de la polea y de la cuerda son despreciables. El coeficiente de rozamiento entre los cuerpos y el suelo es $\mu =0.2$. a) [1 punto] Identifica las fuerzas que actúan sobre cada uno de los cuatro cuerpos. Para ello, dibuja dichas fuerzas en forma de vectores actuando sobre cada cuerpo.

• B. [0.75 puntos] Calcula la aceleración del sistema y las tensiones de las cuerdas.
• C. [0.5 puntos] Calcula la fuerza que el bloque $m_4$ ejerce sobre el bloque $m_3$. ¿Qué dirección y sentido tiene dicha fuerza? d) [0.25 puntos] Calcula la fuerza que el bloque $m_3$ ejerce sobre el bloque $m_4$. ¿Qué dirección y sentido tiene dicha fuerza? Figura 1: Sistema de cargas unidas mediante cuerdas y poleas.

Sistema di masse con carrucole piano inclinato

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, String, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1. Nel sistema illustrato nella figura 1, i corpi sono collegati con cordine e

• Le polemiche. Inizialmente il sistema si trova a riposo e inizia a muoversi sotto la l’azione della gravità. Le masse di ogni corpo sono $m_1=1\text{kg}$, $m_2=2\text{kg}$, $m_3=5\text{kg}$ y $m_4=0.5\text{kg}$. L’angolo che forma il piano inclinato con l’orizzontale è di $30^{\circ }$ e le Masse di polla e di corda sono sconsiderate. Il coefficiente di rottura tra i corpi e terreno è $\mu =0.2$. a) [1 punto] Indica le forze che agiscono su ciascuno dei quattro corpi. Per E’ un’opera di questo tipo, che disegna queste forze sotto forma di vettori che agiscono su ogni corpo.
• B. [0,75 punti] Calcola l’accelerazione del sistema e le tensioni delle corde.
• C. [0,5 punti] Calcola la forza che il blocco $m_4$ esercita sul blocco $m_3$. Che indirizzo E ha senso questa forza? d) [0,25 punti] Calcola la forza che il blocco $m_3$ esercita sul blocco $m_4$. Che indirizzo E ha senso questa forza? Figura 1: Sistema di carichi collegati con corde e pollici.

Sistema di massa con carrocola piano inclinato

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, String, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem number one. In the system shown in Figure 1, the bodies are connected by ropes and I’m not going to lie. Initially the system is at rest and begins to move under the The gravitational pull. The masses of each body are $m_1=1\text{kg}$, $m_2=2\text{kg}$, $m_3=5\text{kg}$ y $m_4=0.5\text{kg}$. The angle of inclination of the plane with the horizontal is $30^{\circ }$ and the angles The mass of the pulley and the rope are despicable. The coefficient of friction between the The soil is $\mu =0.2$. (a) [1 point] Identifies the forces acting on each of the four bodies. Stop It draws these forces as vectors acting on each body.

• B. [0.75 points] Calculates the system acceleration and the stresses of the strings.
• C. [0.5 points] Calculate the force exerted by the $m_4$ block on the $m_3$ block. What address? And does that force make sense? (d) [0.25 points] Calculates the force exerted by the $m_3$ block on the $m_4$ block. What address? And does that force make sense? Figure 1: System of loads connected by ropes and pulleys.

The following table shows the results of the calculations:

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, String, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

PROBLEMA 2. Un satélite de telecomunicaciones geoestacionario de masa $m=2000\text{kg}$ describe una órbita circular sobre el ecuador terrestre (ver figura 2). Este tipo de satélites giran con la misma velocidad angular que la Tierra, es decir, se encuentran inmóviles sobre un determinado punto de nuestro planeta. Calcula:

• A. [0.5 puntos] La velocidad angular del satélite, en unidades del Sistema Internacional.
• B. [1 punto] La altura a la que se encuentra el satélite, respecto a la superficie terrestre.
• C. [0.5 puntos] La velocidad lineal del satélite, en su movimiento alrededor de la Tierra.
• D. [0.5 puntos] La fuerza centrípeta que actúa sobre el satélite. ¿Cuál es la causa de dicha fuerza centrípeta? ¿Qué dirección y sentido tiene? Datos: Campo gravitatorio en la superficie terrestre, $g_0=9.8{\text{m/s}}^2$. Radio de la Tierra, $R_T=6370\text{km}$. Constante de gravitación universal, $G=6.67\times 10^{-11}{\text{Nm}}^2/{\text{kg}}^2$. Figura 2: Satélite artificial en órbita geoestacionaria alrededor de la Tierra.

Satellite in orbita geostazioinaria attorno alla Terra

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il problema 2 Un satellite di telecomunicazioni geoestazionario di massa $m=2000\text{kg}$ descrive un Orbita circolare sull’equatore terrestre (cfr. figura 2). Questo tipo di satelliti si muovono con la stessa velocità angolare che la Terra, cioè si trovano immobili su un un certo punto del nostro pianeta. Calcola:

• A. [0,5 punti] La velocità angolare del satellite, in unità del Sistema Internazionale.
• B. [1 punto] L’altezza a cui si trova il satellite rispetto alla superficie terrestre.
• C. [0,5 punti] La velocità lineare del satellite, nel suo movimento attorno alla Terra.
• D. [0,5 punti] La forza centripetal che agisce sul satellite. Qual è la causa della felicità? forza centripeta? Che senso ha? Dati: Campo di gravità sulla superficie terrestre, $g_0=9.8{\text{m/s}}^2$. Radio de la Tierra, $R_T=6370\text{km}$. Costante di gravità universale, $G=6.67\times 10^{-11}{\text{Nm}}^2/{\text{kg}}^2$. Figura 2: Satellite artificiale in orbita geostazionaria attorno alla Terra.

Satellite in geostazionalorbita attorno alla Terra

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem two. A mass geostationary telecommunications satellite $m=2000\text{kg}$ describes a The following is a list of the most common types of earthquakes in the world: These types of satellites orbit with the same angular velocity as the Earth, that is, they are stationary on a a certain point on our planet. Calculate:

• A. [0.5 points] The angular velocity of the satellite, in units of the International System.
• B. [1 point] The height at which the satellite is located, relative to the earth’s surface.
• C. [0.5 points] The linear velocity of the satellite, in its motion around the Earth.
• D. [0.5 points] The centrifugal force acting on the satellite. What Causes Happiness The centrifugal force? What direction and meaning does it have? The data: Gravitational field on the earth’s surface, $g_0=9.8{\text{m/s}}^2$. Radio de la Tierra, $R_T=6370\text{km}$. Constante de gravitación universal, $G=6.67\times 10^{-11}{\text{Nm}}^2/{\text{kg}}^2$. Figure 2: Artificial satellite in geostationary orbit around the Earth.

Satellite in orbita geostazioinaria attorno alla Terra

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

PROBLEMA 3. La figura 3 muestra dos hilos metálicos infinitamente largos y en el mismo plano, orientados según las direcciones de los ejes x e y. Por los hilos circulan corrientes de valor $I_1=2$ A e $I_2=3$ A.

• A. [1 punto] Calcula el vector campo magnético $\vec{B}$ resultante en los puntos A y B.
• B. [1 punto] Si desde el punto A se lanza un electrón con una energía cinética de 1 eV en la dirección del eje x positivo, ¿cuál será la aceleración adquirida por el electrón? Dibuja un esquema representando los vectores campo magnético, velocidad y fuerza que actúa sobre el electrón, en ese punto. c) [0.5 puntos] ¿Existe algún punto/zona donde se anule el campo magnético? Razonar la respuesta. Datos: Permeabilidad magnética del vacío, ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}{\text{Nm}}^2/{\text{A}}^2$. Masa del electrón, $m_e=9.1\times 10^{-31}\text{kg}$. Carga del electrón, $q_e=-1.6\times 10^{-19}\text{C}$. Figura 3: Dos hilos metálicos perpendiculares y en el mismo plano por los que circulan corrientes eléctricas (en rojo). En las inmediaciones se genera un campo magnético.

Due fili metallici perpendicolari con correnti I1 e I2

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis, Superposition Principle Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.4

Il problema 3. La figura 3 mostra due fili metallici infinitamente lunghi e nello stesso piano, orientati secondo le direzioni degli assi x e y. Circolano correnti di valore $I_1=2$ A e $I_2=3$ A.

• A. [1 punto] Calcola il vettore del campo magnetico $\vec{B}$ risultante nei punti A e B.
• B. [1 punto] Se dal punto A viene lanciato un elettrone con un’energia cinetica di 1 eV nella direzione dell’asse x positivo, qual sarà l’accelerazione acquisita dall’elettrone? Disegna un schema che rappresenta i vettori del campo magnetico, la velocità e la forza che agiscono sull’elettrone, a quel punto. c) [0,5 punti] C’è un punto/zona in cui si annulla il campo magnetico? Razzonare la
• Risposta. Dati: Permeabilità magnetica del vuoto, ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}{\text{Nm}}^2/{\text{A}}^2$. Massa dell’elettrone, $m_e=9.1\times 10^{-31}\text{kg}$. Carga di elettrone, $q_e=-1.6\times 10^{-19}\text{C}$. Figura 3: Due fili metallici perpendicolari e nello stesso piano per cui circolano corrente elettrica (in rosso). In prossimità si genera un campo magnetico.

Due fili metalliche perpendicolari con correnti I1 e I2

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis, Superposition Principle Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problem three. Figure 3 shows two infinitely long metal threads on the same plane, oriented in the direction of the x- and y-axes. The wires circulate currents of $I_1=2$ value A e $I_2=3$ A.

• A. [1 point] Calculate the magnetic field vector $\vec{B}$ resulting from points A and B.
• B. [1 point] If an electron with a kinetic energy of 1 eV is released from point A at the direction of the positive x-axis, what will be the acceleration acquired by the electron? Draw a diagram representing the magnetic field vectors, the speed and force acting over the electron, at that point. (c) [0.5 points] Is there any point/zone where the magnetic field is cancelled? Reasoning the The answer. The data: The magnetic permeability of the vacuum, ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}{\text{Nm}}^2/{\text{A}}^2$. The mass of the electron, $m_e=9.1\times 10^{-31}\text{kg}$. The electron charge, $q_e=-1.6\times 10^{-19}\text{C}$. Figure 3: Two metal threads perpendicular to each other and in the same plane through which they circulate electrical currents (red). A magnetic field is generated nearby.

Two perpendicular metallic strands with I1 and I2 currents

Topic: Magnetism, Electromagnetism Metodi: Biot-Savart Law, Lorentz Force Analysis, Superposition Principle Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Wire, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.4

PROBLEMA 4. En un campo de fútbol se celebra un concierto de rock. Para ello, se colocan 4 altavoces de 1000 W de potencia acústica en cada una de las esquinas, como se indica en la figura 4. Suponiendo que los altavoces son focos puntuales, que el sonido que producen se extiende uniformemente en todas las direcciones y que no existe atenuación en la propagación de las ondas sonoras por el aire, calcula: a) [1 punto] El nivel de intensidad sonora que genera uno sólo de los altavoces en el centro del campo. b) [0.75 puntos] El nivel de intensidad sonora que generan los cuatro altavoces en el centro del campo. c) [0.75 puntos] La distancia mínima a la que debemos situarnos de uno de los altavoces, para no sentir dolor (despreciar el efecto de los otros tres altavoces). Nota: La intensidad del sonido ($I$) emitido por un foco a una distancia $x$ se define como la potencia media ($P_m$) por unidad de superficie ($A$) que se transporta en la dirección de propagación: $I=P_m/A$. Si un foco puntual emite una potencia $P_m$ uniformemente en todas direcciones, la intensidad será inversamente proporcional al cuadrado de la distancia al foco ($x$), ya que la potencia estará uniformemente distribuida sobre una superficie esférica de área $A=4\pi x^2$. En tal caso, la intensidad será $I=P_m/A=P_m/(4\pi x^2)$. Como el oído humano es sensible a una gama muy amplia de intensidades, y dado que la sensación fisiológica de sonoridad no varía linealmente con la intensidad (más bien lo hace de forma logarítmica), se define el nivel de intensidad ($\beta$) de una onda sonora, medido en decibelios (dB): $\beta =10\log \frac{I}{I_0},$ donde log es el logaritmo en base 10. El decibelio es una magnitud adimensional, como el radián. $I$ es la intensidad física del sonido e $I_0$ es un nivel de referencia, que suele tomarse coincidente con el umbral de audición: $I_0=10^{-12}{\text{W/m}}^2$. En esta escala, el umbral de audición se corresponde con un nivel de intensidad $\beta =0$ dB y el umbral del dolor ($I=1{\text{W/m}}^2$) se corresponde con $\beta =120$ dB. Figura 4: Esquema de la distribución de los altavoces (en rojo) para celebrar un concierto de rock en un campo de fútbol. Los trazos discontinuos son los frentes de onda acústicos generados por los altavoces, considerándolos focos puntuales.

Schema altoparlanti angoli campo di calcio

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il problema 4. In un campo di calcio si tiene un concerto di rock. Per questo, vengono inseriti 4 altoparlanti di 1000 W di potenza acustica in ciascun angolo, come indicato nella figura 4. Supponendo che gli altoparlanti siano foci punti, il suono che producono si estende La diffusione di tali dati è uniforme in tutte le direzioni e non si può ridurre di le onde sonore aeree, calcola: a) [1 punto] Il livello di intensità sonora generato da un solo altoparlante centrale

• Il campo. b) [0,75 punti] Il livello di intensità sonora generato dai quattro altoparlanti al centro
• Il campo. c) [0,75 punti] La distanza minima da una delle altoparlanti, per non sentire dolore (spregiare l’effetto degli altri tre altoparlanti). Nota: L’intensità del suono ($I$) emessa da un foco a un Distanza $x$ è definita come potenza media ($P_m$) per unità di superficie ($A$) trasportata nella direzione di diffusione: $I=P_m/A$. Se un focolamento punteggiato emette una potenza $P_m$ uniformemente in tutte le direzioni, l’intensità sarà inversamente proporzionale al quadrato della distanza dal fuoco ($x$), Poiché la potenza sarà uniformemente distribuita su una superficie sferica di superficie $A=4\pi x^2$. In tal caso, l’intensità sarà $I=P_m/A=P_m/(4\pi x^2)$. Come l’orecchio umano è sensibile a una vasta gamma di La sensazione fisiologica di sonorità non è varia linealmente con l’intensità (piuttosto lo fa in forma L’intensità ($\beta$) di un’onda è definita suono, misurato in decibelli (dB): $\beta =10\log \frac{I}{I_0},$ dove log è il logaritmo alla base 10. Il decibello è una magnitudo dimensionale, come il radiano. $I$ è l’intensità fisica Il livello di riferimento è $I_0$, che è spesso considerato come corrispondente al soggetto di audizione: $I_0=10^{-12}{\text{W/m}}^2$. En in questa scala, la soglia di audizione corrisponde a un livello La durata di un trattamento con un’ampia dose di dolore è di $\beta =0$ dB e il limite di dolore ($I=1{\text{W/m}}^2$) è di $\beta =0$ dB. corrisponde a $\beta =120$ dB. Figura 4: Schema di distribuzione dei altoparlanti (in rosso) per tenere un concerto di rock in un campo di calcio. I tratti discontinuo sono i frunti d’onda acustica generati dagli altoparlanti, considerandoli foci di punta.

Schema altoparlanti angoli campo di calcio

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problem number four. A rock concert is being held on a football field. For this, 4 speakers are placed 1000 W of sound power at each corner, as shown in Figure 4. Assuming that the speakers are spotlights, the sound they produce spreads The Commission has already adopted a proposal for a directive on the approximation of the laws of the Member States relating to the protection of workers’ rights. the sound waves through the air, calculates: (a) [1 point] The level of sound intensity generated by only one of the speakers in the centre from the countryside. (b) [0.75 points] The level of sound intensity generated by the four speakers in the centre from the countryside. (c) [0.75 points] The minimum distance to be from one of the speakers, to not feel pain (disregard the effect of the other three speakers). Note: The sound intensity ($I$) emitted by a focus to a distance $x$ is defined as the mean power ($P_m$) per unit surface ($A$) transported in the direction of propagation: $I=P_m/A$. If a point focus emits a power $P_m$ uniformly in all directions, the intensity shall be inversely proportional to the square of the focal length ($x$), The power will be evenly distributed over a superficie esférica de área $A=4\pi x^2$. In this case, the intensity shall be $I=P_m/A=P_m/(4\pi x^2)$. As the human ear is sensitive to a very wide range of The first is that the sound is not a physical sensation. The intensity of the fluctuation varies linearly with intensity (rather it does so in a form The intensity level ($\beta$) of a wave is defined. sound, measured in decibels (dB): $\beta =10\log \frac{I}{I_0},$ where log is the logarithm at base 10. The decibel is a dimensional magnitude, like the radian. $I$ is the physical intensity The sound level and $I_0$ is a reference level, usually taken to coincide with the hearing threshold: $I_0=10^{-12}{\text{W/m}}^2$. En This scale, the hearing threshold corresponds to a level The intensity $\beta =0$ dB and the pain threshold ($I=1{\text{W/m}}^2$) are is $\beta =120$ dB. Figure 4: Scheme of distribution of the speakers (in red) to hold a rock concert in a field football. The discontinuous traits are the acoustic wavefronts generated by the speakers, considering them pointed foci.

Schema altoparlanti angoli campo di calcio

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5

PROBLEMA 5. La figura 5 representa un rayo de luz incidiendo desde el aire sobre un vidrio con un ángulo de incidencia ${\theta }_i=57^{\circ }$ respecto a la normal. Los rayos reflejado y refractado son perpendiculares entre sí.

• A. [1 punto] ¿Cuál es el índice de refracción del vidrio?
• B. [1 punto] ¿Cuál es el ángulo crítico para la reflexión interna total en ese vidrio?
• C. [0.5 puntos] ¿Cuánto vale la velocidad de la luz en ese vidrio? Datos: Índice de refracción del aire, $n_a=1$. Figura 5: Rayo de luz (en azul) incidiendo sobre una interfase aire-vidrio. En verde se muestra el rayo reflejado y en rojo el rayo refractado. Este caso tiene la peculiaridad de que los rayos reflejado y refractado son mutuamente perpendiculares.

Rifrazione raggio luce interfaccia aria-vetro

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 5. La figura 5 rappresenta un raggio di luce che colpisce da aria un vetro con un angolo di incidenza ${\theta }_i=57^{\circ }$ rispetto al normale. I raggi riflessi e refratti sono perpendicolari tra loro.

• A. [1 punto] Qual è l’indice di refraczione del vetro?
• B. [1 punto] Qual è l’angolo critico per la riflessione interna totale in quel vetro?
• C. [0,5 punti] Quanto vale la velocità della luce in quel vetro? Dati: Indice di refraczione dell’aria, $n_a=1$. Figura 5: Raggio di luce (in blu) incidendo su un’interfaccia aria- vetro. In verde si mostra il raggio riflesso e in rosso il raggio refrattato. Questo caso ha la sua peculiarità. che i raggi riflessi e refratti sono reciprocamente perpendicolari.

Rifrazione raggio luce interfaccia aria-vetro

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problem five. Figure 5 shows a beam of light striking from the air on a glass with a angle of incidence ${\theta }_i=57^{\circ }$ with respect to the normal. The reflected and refracted rays are perpendicular to each other.

• A. [1 point] What is the refractive index of the glass?
• B. [1 point] What is the critical angle for the total internal reflection in that glass?
• C. [0.5 points] What’s the speed of light in that glass? The data: The air refractive index, $n_a=1$. Figure 5: Light ray (in blue) striking an air-glass interface. In green the reflected beam and the refracted beam in red. This case has the peculiarity The reflected and refracted rays are perpendicular to each other.

The following table shows the results of the study:

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6