Spagna 2019 — 2019 Experimento-plano inclinado resuelto.pdf

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Problema 1

Experimento: Plano inclinado — Parte (a): Coeficiente de rozamiento estático

Cuando un cuerpo está sobre un plano inclinado, la fuerza de su peso ($mg$) se descompone en una fuerza normal ($F_n$) que es contrarrestada por la reacción del plano y en otra fuerza tangencial ($F_t$) que tiende a mover el cuerpo en la dirección del plano. Esta fuerza es mayor cuanto mayor es el ángulo de inclinación del plano. La fuerza de rozamiento ($F_r$) se opone a este movimiento, y es proporcional al valor de la fuerza normal.

Consideremos inicialmente una masa situada sobre un plano horizontal. Si vamos levantando el plano poco a poco, el cuerpo comenzará a moverse cuando la fuerza tangencial supere a la de rozamiento. En esa situación se cumple:

$mg\mathrm{sen}\alpha ={\mu }_{e}mg\cos \alpha \Rightarrow {\mu }_e=\mathrm{tg}\alpha$

Para obtener el coeficiente de rozamiento se ha procedido de la siguiente forma: se ha colocado la pieza sobre el plano, situado al principio horizontalmente, a distintas distancias del origen y se ha variado lentamente su inclinación hasta que comienza a moverse. Se han medido las distancias $x$ y $l$ señaladas en la figura 8 veces, obteniéndose los siguientes resultados:

Medida	$x$ (cm)	$l$ (cm)	$\mathrm{tg}\alpha$
1ª	5	33	0,153
2ª	7	46	0,154
3ª	10	61	0,166
4ª	11	76	0,146
5ª	12	79	0,154
6ª	19	130	0,148
7ª	21	149	0,142
8ª	13	150	0,155
Promedio			0,152

Realice los cálculos necesarios para obtener el valor de ${\mu }_e$ y haga una estimación del error cometido.

Force decomposition on inclined plane

Geometry for measuring x and l on inclined plane

Topic: Newtonian Mechanics, Elasticity & Materials Metodi: Free-Body Diagram, Error Propagation, Vector Decomposition Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Experimento: Plano inclinado — Parte (b): Determinación del valor de la gravedad

Para determinar el valor de la gravedad se ha procedido de la siguiente manera.

b.1. Por procedimientos indirectos se ha determinado el coeficiente de rozamiento dinámico, obteniéndose un valor de ${\mu }_d=0,139$.

b.2. Se han colocado dos masas idénticas a ambos lados del plano que forma un ángulo fijo de $\alpha =30°$, y en distintos lugares del mismo (con distintos valores de $s$) y se han cronometrado los tiempos que han tardado en recorrerse esa distancia.

En el montaje debe cumplirse:

$mg\mathrm{sen}\alpha -{\mu }_{d}mg\cos \alpha -mg=ma$

y como es un movimiento uniformemente acelerado:

$s=\frac{1}{2}a{t}^2$

por lo que, simplificando la masa y sacando $g$ factor común:

$s=\frac{1}{4}g(\mathrm{sen}\alpha -{\mu }_d\cos \alpha )t^2$

donde la expresión entre paréntesis es, para un ángulo determinado, una constante $k({\mu }_d,\alpha )$ que depende del coeficiente de rozamiento dinámico y del ángulo $\alpha$.

Se han realizado 10 medidas de $s$ y $t$ (en unidades SI):

$s$ (m)	0,075	0,025	0,035	0,02	0,06	0,09	0,105	0,125	0,145	0,1
$t$ (s)	0,284	0,164	0,194	0,14	0,260	0,311	0,336	0,354	0,395	0,328

Se pide:

1. Obtenga el valor de $k({\mu }_d,\alpha )$ para el ángulo al que se ha situado el plano y el valor del coeficiente de rozamiento dinámico proporcionado.
2. Haga una gráfica de $s$ frente a $t^2$ y a partir de ella determine el valor de $g$. Haga una estimación del error cometido en la determinación de $g$.

Two masses on fixed-angle inclined plane setup

Graph of s vs t² with linear fit

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Graph Linearization, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis Fonte: Testo (PDF) — p.2