Spagna 2019

Problema 1: Un meteorito impacta con la ISS (4 puntos) Sabiendo que la estación espacial internacional (ISS), con masa $M_{\text{ISS}}=420\text{Tm}$, realiza una órbita circular a una altitud de 408 km sobre la superficie de la Tierra, calcular

• A. la velocidad y periodo orbital de la ISS
• B. la fuerza gravitatoria que experimenta la ISS y su energía mecánica total en órbita En cierto instante, un meteorito de masa m muy pequeña en comparación con la de la estación ISS que está dando vueltas a la Tierra en la misma órbita circular, pero en sentido contrario, choca elástica y perpendicularmente sobre una parte plana de la ISS. Teniendo en cuenta que $m\ll M_{\text{ISS}}$, c) ¿cuál es la velocidad del meteorito inmediatamente después del impacto? d) explicar cualitativamente cómo se modificará la trayectoria del meteorito

Datos: constante de gravitación universal $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$, la masa terrestre $M_T=6\times 10^{24}\text{kg}$ y el radio de la Tierra $R_T=6370\text{km}$. XXX Olimpiada Española de Física 22 de febrero de 2019 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

Centro: Curso:

Meteorito in orbita verso la ISS

Topic: Gravitation, Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Conservation of Momentum, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1: Un meteorito colpisce l’ISS (4 punti) Sapendo che la stazione spaziale internazionale (ISS), con massa $M_{\text{ISS}}=420\text{Tm}$, realizza un’orbita circolare a 408 km di altitudine sulla superficie terrestre, calcolare

• A. velocità e periodo orbitale della ISS
• B. la forza gravitazionale sperimentata dall’ISS e la sua energia meccanica totale in Orbita In un certo istante, un meteorito di massa m molto piccolo rispetto a quello della la stazione ISS che sta girando la Terra nella stessa orbita circolare, ma in contraria, colpisce elasticamente e perpendicolare su una parte piana della ISS. considerando che $m\ll M_{\text{ISS}}$, c) qual è la velocità del meteorito immediatamente dopo l’impatto? (d) spiegare qualitativamente come sarà modificato il percorso del meteorito

Dati: costante di gravità universale $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$, massa terrestre $M_T=6\times 10^{24}\text{kg}$ e il raggio della Terra $R_T=6370\text{km}$. XXX Olimpiada spagnola di fisica 22 febbraio 2019 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

Centro: Curso:

Meteorito in orbita verso la ISS

Topic: Gravitation, Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Conservation of Momentum, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problem 1: A meteorite impacts the ISS (4 points)

Knowing that the International Space Station (ISS), with mass $M_{\text{ISS}}=420\text{Tm}$, orbits Earth in a circular orbit at an altitude of 408 km above the surface, calculate:

• A. the orbital velocity and period of the ISS
• B. the gravitational force experienced by the ISS and its total mechanical energy while in orbit

At a certain instant, a meteorite of mass m—very small compared to the ISS mass—moving in the same circular orbit around Earth but in the opposite direction, elastically and perpendicularly collides with a flat surface of the ISS.

Given that $m\ll M_{\text{ISS}}$,

c) What is the velocity of the meteorite immediately after the collision? d) Qualitatively explain how the trajectory of the meteorite will change.

Data: universal gravitational constant $G=6,67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2/{\text{kg}}^2$, Earth’s mass $M_T=6\times 10^{24}\text{kg}$, and Earth’s radius $R_T=6370\text{km}$.

XXX Spanish Physics Olympiad February 22, 2019 Local Phase, University of Salamanca

Name and surname:

School: Grade:

Meteorite in orbit toward the ISS

Problema 2: Spiderman al rescate (4 puntos) Spiderman se deja caer desde el punto A por un plano inclinado, con rozamiento despreciable, que se une a un looping circular de radio $R=1\text{m}$, como muestra la figura.

a) Calcula la altura mínima H del punto A para que Spiderman siga moviéndose en el looping circular y alcance el punto B. b) Imagina ahora una nueva situación para Spiderman descrita en la figura de abajo. Se encuentra al comienzo de la rampa, en el punto A, cuya altura H es 5 m. Quiere rescatar a un gato que está en el edificio de la derecha sobre una azotea de altura $a=4\text{m}$. Suponiendo que abandona el looping de radio $R=1\text{m}$ cuando se encuentra en el punto C, a una distancia horizontal de $x=3\text{m}$ del edificio, y que forma un ángulo de $45^{\circ }$ con la vertical, ¿crees que Spiderman podrá llevar a cabo el rescate? ¿Directamente o tendrá que trepar por el edificio? ¿Cuánto?

Usar para la aceleración de la gravedad el valor de $g=9,8{\text{m/s}}^2$ XXX Olimpiada Española de Física 22 de febrero de 2019 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

Centro: Curso:

Piano inclinato con looping circolare

Edificio con rampa e angolo 40 gradi

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2: Spiderman al salvataggio (4 punti) Spiderman si lascia cadere dal punto A per un piano inclinato, con rottura il quale si unisce a un looping circolare di radio $R=1\text{m}$, come mostra la figura.

a) Calcola la minima altezza H del punto A per far sì che Spiderman continui a muoversi in looping circolare e raggiungere il punto B. b) Immagina ora una nuova situazione per Spiderman descritta nella figura di

• Sotto. Si trova all’inizio della rampa, al punto A, la cui altezza H è 5 m. Vuole salvare un gatto che è nel edificio di destra su un il tetto di altezza $a=4\text{m}$. Supponendo che si abbandoni il looping radio $R=1\text{m}$ quando si trova al punto C, a una distanza orizzontale di $x=3\text{m}$ da edificio, e che forma un angolo di $45^{\circ }$ con la verticale, pensi che Spiderman Potrà fare il salvataggio? Direttamente o dovrà salire per il
• Un edificio? - Quanto? - Quanti?

Per l’accelerazione della gravità si utilizza il valore $g=9,8{\text{m/s}}^2$ XXX Olimpiada spagnola di fisica 22 febbraio 2019 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

Centro: Curso:

Piano inclinato con looping circolare

Edificio con rampa e angolo 40 gradi

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problem 2: Spiderman to the rescue (4 points)

Spiderman lets himself fall from point A down an inclined plane with negligible friction, which connects to a circular loop of radius $R=1\text{m}$, as shown in the figure.

a) Calculate the minimum height H of point A so that Spiderman continues moving along the circular loop and reaches point B.

b) Now consider a new situation for Spiderman, as shown in the figure below. He is at the beginning of the ramp, at point A, whose height H is 5 m. He wants to rescue a cat located on the roof of the building on the right, at height $a=4\text{m}$. Assuming he leaves the loop of radius $R=1\text{m}$ at point C, a horizontal distance of $x=3\text{m}$ from the building, and that he forms an angle of $45^{\circ }$ with the vertical at that moment, do you think Spiderman will be able to carry out the rescue? Directly or will he have to climb up the building? If so, by how much?

Use for gravitational acceleration the value $g=9,8{\text{m/s}}^2$.

XXX Spanish Physics Olympiad February 22, 2019 Local Phase, University of Salamanca

Name and surname:

School: Grade:

Inclined plane with circular loop

Building with ramp and 40-degree angle

Problema 3: Ondas estacionarias en una cuera tensa (2 puntos) Una onda estacionaria se genera cuando se superponen dos ondas de iguales características pero que se propagan en sentidos opuestos. Cuando en una cuerda fija por sus dos extremos se produce una onda estacionaria, es necesario que la longitud L de la cuerda sea un múltiplo entero de la semi‐longitud de onda, es decir,

$L=n\frac{\lambda }{2}$

dónde $\lambda$ es la longitud de onda y n es el estado de vibración o armónico, que puede tomar los valores $n=1,2,3\dots$

Para generar ondas estacionarias en una cuerda se suele usar un vibrador o generador de frecuencias y algún sistema que mantiene la cuerda en tensión. Como se observa en la figura, esta tensión se consigue mediante el peso colgado de la cuerda a través de la polea. En las figuras se muestra el tercer armónico, es decir, n=3. La relación teórica entre la tensión T y n es de la forma

$T=\frac{4\mu L^2{f}^2}{n^2}(1)$

dónde $\mu$ es la densidad lineal de masa de la cuerda, que se considera constante en el experimento. Se monta el equipo, que consiste en:

Oscilador ajustado a una frecuencia $f=64\text{Hz}$

Cuerda de longitud $L=64,2\text{cm}$ cuya densidad lineal de masa calcularemos

Medidor de fuerza que proporciona los valores de la tensión de la cuerda T XXX Olimpiada Española de Física 22 de febrero de 2019 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

Centro: Curso:

Se tomaron los valores de la tensión de la cuerda para los siguientes armónicos:

$T$ (N)	0,541	0,358	0,275	0,187	0,132	0,113	0,082
$n$	4	5	6	7	8	9	10
$1/n^2$

Cuestiones: a) Según la expresión (1), la relación entre T y $1/n^2$ es lineal. Completar en la tabla los valores correspondientes a $1/n^2$. Representar gráficamente la tensión de la cuerda T frente a $1/n^2$ y determinar la ecuación de la recta que mejor ajusta a los puntos experimentales b) Comparando la ecuación de la recta experimental con la ecuación (1), encontrar el valor de $\mu$ junto con su margen de error c) ¿A qué tensión T debe someterse la cuerda para obtener el modo fundamental, armónico n=1?

Corda tesa con vibratore e carrucola

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3: onde stazionarie in una pelle tesa (2 punti) Un’onda stazionaria viene generata quando due onde uguali si sovrappongono Le caratteristiche che si diffondono in senso opposto. Quando in una corda fissa Le due estremità hanno un’onda stazionaria, la lunghezza L è necessaria per di corda è un intero multiple della semilongozza d’onda, cioè

$L=n\frac{\lambda }{2}$

dove $\lambda$ è la lunghezza d’onda e n è lo stato di vibrazione o armonica, che può essere prendere i valori $n=1,2,3\dots$

Per generare onde stazionarie su una corda viene solitamente utilizzato un vibratore o un generatore di frequenze e di un sistema che mantiene la corda tensa. Come si osserva in La tensione è ottenuta attraverso il peso appeso alla corda attraverso la

• La polla. Le figure mostrano il terzo armonico, cioè n=3. La relazione teorica tra T e n è la seguente:

$T=\frac{4\mu L^2{f}^2}{n^2}(1)$

dove $\mu$ è la densità di massa lineare della corda, che è considerata costante nel l’esperimento. Si monta l’equipaggiamento, che consiste in:

Oscillatore a frequenza $f=64\text{Hz}$

Cordo di lunghezza $L=64,2\text{cm}$ la cui densità di massa lineare si calcola

Misura di forza che fornisce i valori della tensione della corda T XXX Olimpiada spagnola di fisica 22 febbraio 2019 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

Centro: Curso:

I valori della tensione della corda sono stati presi per i seguenti armonici:

$T$ (N)	0,541	0,358	0,275	0,187	0,132	0,113	0,082
$n$	4	5	6	7	8	9	10
$1/n^2$

Domande: a) Secondo l’espressione (1), il rapporto tra T e $1/n^2$ è lineare. Completare nella tabella i valori corrispondenti a $1/n^2$. Rappresentare graficamente la tensione della T-string contro $1/n^2$ e determinare l’equazione della retta che meglio si adatta a i punti di sperimentazione b) Confrontando l’equazione della retta sperimentale con l’equazione (1), si trova il valore di $\mu$ con il suo margine di errore c) A quale tensione T deve essere sottoposta la corda per ottenere la modalità fondamentale, Armonico n = 1?

Corda tesa con vibratore e carrocola

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 3: Standing Waves on a Taut String (2 points)

A standing wave is generated when two waves with identical characteristics but propagating in opposite directions are superimposed. When a standing wave is produced on a string fixed at both ends, it is necessary that the length L of the string be an integer multiple of half the wavelength, i.e.,

$L=n\frac{\lambda }{2}$

where $\lambda$ is the wavelength and n is the vibrational state or harmonic, which can take values $n=1,2,3\dots$

To generate standing waves on a string, a vibrator or frequency generator is typically used along with some system that maintains the string under tension. As shown in the figure, this tension is achieved by hanging a weight from the string via a pulley. The figures show the third harmonic, i.e., n = 3.

The theoretical relationship between tension T and n is of the form

$T=\frac{4\mu L^2{f}^2}{n^2}(1)$

where $\mu$ is the linear mass density of the string, assumed constant in the experiment.

The experimental setup consists of:

Oscillator adjusted to a frequency $f=64\text{Hz}$

String of length $L=64,2\text{cm}$ whose linear mass density we will calculate

Force meter providing values of the string tension T XXX Spanish Physics Olympiad February 22, 2019 Local Phase, University of Salamanca

Name and surname:

School: Grade:

The tension values of the string were measured for the following harmonics:

$T$ (N)	0.541	0.358	0.275	0.187	0.132	0.113	0.082
$n$	4	5	6	7	8	9	10
$1/n^2$

Questions: a) According to expression (1), the relationship between T and $1/n^2$ is linear. Complete in the table the values corresponding to $1/n^2$. Plot graphically the string tension T versus $1/n^2$ and determine the equation of the straight line that best fits the experimental points.

b) By comparing the experimental straight-line equation with equation (1), find the value of $\mu$ along with its uncertainty.

c) To what tension T must the string be subjected to obtain the fundamental mode, harmonic n = 1?

Stretched string with vibrator and pulley