Spagna 2019

Problema 1: Un meteorito impacta con la ISS (4 puntos) Sabiendo que la estación espacial internacional (ISS), con masa $M_{ISS} = 420 Tm$ , realiza una órbita circular a una altitud de 408 km sobre la superficie de la Tierra, calcular

A. la velocidad y periodo orbital de la ISS
B. la fuerza gravitatoria que experimenta la ISS y su energía mecánica total en órbita En cierto instante, un meteorito de masa m muy pequeña en comparación con la de la estación ISS que está dando vueltas a la Tierra en la misma órbita circular, pero en sentido contrario, choca elástica y perpendicularmente sobre una parte plana de la ISS. Teniendo en cuenta que $m ≪ M_{ISS}$ , c) ¿cuál es la velocidad del meteorito inmediatamente después del impacto? d) explicar cualitativamente cómo se modificará la trayectoria del meteorito

Datos: constante de gravitación universal $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ , la masa terrestre $M_{T} = 6 \times 1 0^{24} kg$ y el radio de la Tierra $R_{T} = 6370 km$ . XXX Olimpiada Española de Física 22 de febrero de 2019 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

Centro: Curso:

Meteorito in orbita verso la ISS

Topic: Gravitation, Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Conservation of Momentum, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 1: Un meteorito colpisce l’ISS (4 punti) Sapendo che la stazione spaziale internazionale (ISS), con massa $M_{ISS} = 420 Tm$ , realizza un’orbita circolare a 408 km di altitudine sulla superficie terrestre, calcolare

A. velocità e periodo orbitale della ISS
B. la forza gravitazionale sperimentata dall’ISS e la sua energia meccanica totale in Orbita In un certo istante, un meteorito di massa m molto piccolo rispetto a quello della la stazione ISS che sta girando la Terra nella stessa orbita circolare, ma in contraria, colpisce elasticamente e perpendicolare su una parte piana della ISS. considerando che $m ≪ M_{ISS}$ , c) qual è la velocità del meteorito immediatamente dopo l’impatto? (d) spiegare qualitativamente come sarà modificato il percorso del meteorito

Dati: costante di gravità universale $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ , massa terrestre $M_{T} = 6 \times 1 0^{24} kg$ e il raggio della Terra $R_{T} = 6370 km$ . XXX Olimpiada spagnola di fisica 22 febbraio 2019 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

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Meteorito in orbita verso la ISS

Problem 1: A meteorite is hitting the ISS (four points) Knowing that the International Space Station (ISS), with mass $M_{ISS} = 420 Tm$ , performs a circular orbit at an altitude of 408 km above the Earth’s surface, calculate

A. the speed and orbital period of the ISS
B. the gravitational force experienced by the ISS and its total mechanical energy at orbit At a certain moment, a meteorite of very small mass m compared to that of the ISS station that is orbiting the Earth in the same circular orbit, but in In the opposite direction, it collides elastically and perpendicularly over a flat part of the ISS. Whereas $m ≪ M_{ISS}$ , (c) what is the meteorite’s velocity immediately after impact? (d) qualitatively explain how the meteorite’s trajectory will be changed

Data: Universal gravity constant $G = 6, 67 \times 1 0^{- 11} N \cdot m^{2} / kg^{2}$ , the mass of the Earth $M_{T} = 6 \times 1 0^{24} kg$ y el radio de la Tierra $R_{T} = 6370 km$ . XXX Spanish Olympiad in Physics The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation. Local phase, University of Salamanca Name and surname:

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Meteorite in orbit to the ISS

Problema 2: Spiderman al rescate (4 puntos) Spiderman se deja caer desde el punto A por un plano inclinado, con rozamiento despreciable, que se une a un looping circular de radio $R = 1 m$ , como muestra la figura.

a) Calcula la altura mínima H del punto A para que Spiderman siga moviéndose en el looping circular y alcance el punto B. b) Imagina ahora una nueva situación para Spiderman descrita en la figura de abajo. Se encuentra al comienzo de la rampa, en el punto A, cuya altura H es 5 m. Quiere rescatar a un gato que está en el edificio de la derecha sobre una azotea de altura $a = 4 m$ . Suponiendo que abandona el looping de radio $R = 1 m$ cuando se encuentra en el punto C, a una distancia horizontal de $x = 3 m$ del edificio, y que forma un ángulo de $4 5^{\circ}$ con la vertical, ¿crees que Spiderman podrá llevar a cabo el rescate? ¿Directamente o tendrá que trepar por el edificio? ¿Cuánto?

Usar para la aceleración de la gravedad el valor de $g = 9, 8 m/s^{2}$ XXX Olimpiada Española de Física 22 de febrero de 2019 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

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Piano inclinato con looping circolare

Edificio con rampa e angolo 40 gradi

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2: Spiderman al salvataggio (4 punti) Spiderman si lascia cadere dal punto A per un piano inclinato, con rottura il quale si unisce a un looping circolare di radio $R = 1 m$ , come mostra la figura.

a) Calcola la minima altezza H del punto A per far sì che Spiderman continui a muoversi in looping circolare e raggiungere il punto B. b) Immagina ora una nuova situazione per Spiderman descritta nella figura di

Sotto. Si trova all’inizio della rampa, al punto A, la cui altezza H è 5 m. Vuole salvare un gatto che è nel edificio di destra su un il tetto di altezza $a = 4 m$ . Supponendo che si abbandoni il looping radio $R = 1 m$ quando si trova al punto C, a una distanza orizzontale di $x = 3 m$ da edificio, e che forma un angolo di $4 5^{\circ}$ con la verticale, pensi che Spiderman Potrà fare il salvataggio? Direttamente o dovrà salire per il
Un edificio? - Quanto? - Quanti?

Per l’accelerazione della gravità si utilizza il valore $g = 9, 8 m/s^{2}$ XXX Olimpiada spagnola di fisica 22 febbraio 2019 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

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Piano inclinato con looping circolare

Edificio con rampa e angolo 40 gradi

Problem 2: Spiderman on the rescue (four points) Spiderman is dropped from point A by a sloping plane, with a razor The radius of the radius $R = 1 m$ is the radius of the radius $R = 1 m$ , as shown in Figure 1.

(a) Calculate the minimum height H of point A so that Spiderman can keep moving in the circular looping and reach the point B. (b) Now imagine a new situation for Spiderman described in the figure of Down there. It is located at the beginning of the ramp, at point A, whose height H is 5 m. He wants to rescue a cat that’s in the building on the right over a The height of the roof $a = 4 m$ . Assuming that it abandons the radio looping $R = 1 m$ when located at point C, at a horizontal distance of $x = 3 m$ from the building, and it forms an angle of $4 5^{\circ}$ with the vertical, do you think Spiderman Can you get the rescue? Do you have to climb directly or will you have to climb up the building? How much?

Use for acceleration of gravity the value of $g = 9, 8 m/s^{2}$ XXX Spanish Olympiad in Physics The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation. Local phase, University of Salamanca Name and surname:

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The following table shows the number of units of the vehicle:

Building with ramp and angle 40 gradi

Problema 3: Ondas estacionarias en una cuera tensa (2 puntos) Una onda estacionaria se genera cuando se superponen dos ondas de iguales características pero que se propagan en sentidos opuestos. Cuando en una cuerda fija por sus dos extremos se produce una onda estacionaria, es necesario que la longitud L de la cuerda sea un múltiplo entero de la semi‐longitud de onda, es decir,

$L = n \frac{λ}{2}$

dónde $λ$ es la longitud de onda y n es el estado de vibración o armónico, que puede tomar los valores $n = 1, 2, 3 \dots$

Para generar ondas estacionarias en una cuerda se suele usar un vibrador o generador de frecuencias y algún sistema que mantiene la cuerda en tensión. Como se observa en la figura, esta tensión se consigue mediante el peso colgado de la cuerda a través de la polea. En las figuras se muestra el tercer armónico, es decir, n=3. La relación teórica entre la tensión T y n es de la forma

$T = \frac{4 μ L ^{2} f ^{2}}{n ^{2}} (1)$

dónde $μ$ es la densidad lineal de masa de la cuerda, que se considera constante en el experimento. Se monta el equipo, que consiste en:

Oscilador ajustado a una frecuencia $f = 64 Hz$

Cuerda de longitud $L = 64, 2 cm$ cuya densidad lineal de masa calcularemos

Medidor de fuerza que proporciona los valores de la tensión de la cuerda T XXX Olimpiada Española de Física 22 de febrero de 2019 Fase Local, Universidad de Salamanca Nombre y apellidos:

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Se tomaron los valores de la tensión de la cuerda para los siguientes armónicos:

$T$ (N)	0,541	0,358	0,275	0,187	0,132	0,113	0,082
$n$	4	5	6	7	8	9	10
$1/ n^{2}$

Cuestiones: a) Según la expresión (1), la relación entre T y $1/ n^{2}$ es lineal. Completar en la tabla los valores correspondientes a $1/ n^{2}$ . Representar gráficamente la tensión de la cuerda T frente a $1/ n^{2}$ y determinar la ecuación de la recta que mejor ajusta a los puntos experimentales b) Comparando la ecuación de la recta experimental con la ecuación (1), encontrar el valor de $μ$ junto con su margen de error c) ¿A qué tensión T debe someterse la cuerda para obtener el modo fundamental, armónico n=1?

Corda tesa con vibratore e carrucola

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Error Propagation Objects: String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3: onde stazionarie in una pelle tesa (2 punti) Un’onda stazionaria viene generata quando due onde uguali si sovrappongono Le caratteristiche che si diffondono in senso opposto. Quando in una corda fissa Le due estremità hanno un’onda stazionaria, la lunghezza L è necessaria per di corda è un intero multiple della semilongozza d’onda, cioè

$L = n \frac{λ}{2}$

dove $λ$ è la lunghezza d’onda e n è lo stato di vibrazione o armonica, che può essere prendere i valori $n = 1, 2, 3 \dots$

Per generare onde stazionarie su una corda viene solitamente utilizzato un vibratore o un generatore di frequenze e di un sistema che mantiene la corda tensa. Come si osserva in La tensione è ottenuta attraverso il peso appeso alla corda attraverso la

La polla. Le figure mostrano il terzo armonico, cioè n=3. La relazione teorica tra T e n è la seguente:

$T = \frac{4 μ L ^{2} f ^{2}}{n ^{2}} (1)$

dove $μ$ è la densità di massa lineare della corda, che è considerata costante nel l’esperimento. Si monta l’equipaggiamento, che consiste in:

Oscillatore a frequenza $f = 64 Hz$

Cordo di lunghezza $L = 64, 2 cm$ la cui densità di massa lineare si calcola

Misura di forza che fornisce i valori della tensione della corda T XXX Olimpiada spagnola di fisica 22 febbraio 2019 Fase Locale, Università di Salamanca Nome e cognome:

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I valori della tensione della corda sono stati presi per i seguenti armonici:

$T$ (N)	0,541	0,358	0,275	0,187	0,132	0,113	0,082
$n$	4	5	6	7	8	9	10
$1/ n^{2}$

Domande: a) Secondo l’espressione (1), il rapporto tra T e $1/ n^{2}$ è lineare. Completare nella tabella i valori corrispondenti a $1/ n^{2}$ . Rappresentare graficamente la tensione della T-string contro $1/ n^{2}$ e determinare l’equazione della retta che meglio si adatta a i punti di sperimentazione b) Confrontando l’equazione della retta sperimentale con l’equazione (1), si trova il valore di $μ$ con il suo margine di errore c) A quale tensione T deve essere sottoposta la corda per ottenere la modalità fondamentale, Armonico n = 1?

Corda tesa con vibratore e carrocola

Problem 3: Stationary waves in a tight skin (two points) A stationary wave is generated when two equal waves overlap. characteristics but which spread in opposite directions. When on a fixed rope If a stationary wave is produced at both ends, it is necessary that the length L The length of the string is an integer multiple of the half-wavelength, i.e.

$L = n \frac{λ}{2}$

where $λ$ is the wavelength and n is the vibrational or harmonic state, which can be take the values $n = 1, 2, 3 \dots$

To generate stationary waves on a string a vibrator or generator is usually used. Frequency and some system that keeps the rope tensioned. As seen in The figure, this tension is achieved by the weight of the rope hanging through the I’m going to poke. In the figures the third harmonic, i.e. n=3, is shown. The theoretical relationship between T and n voltage is as follows:

$T = \frac{4 μ L ^{2} f ^{2}}{n ^{2}} (1)$

where $μ$ is the linear mass density of the string, which is considered constant at the I’m going to try it. The equipment is assembled, consisting of:

Oscilador ajustado a una frecuencia $f = 64 Hz$

String length $L = 64, 2 cm$ whose linear mass density we shall calculate

Force meter providing the T-string voltage values XXX Spanish Olympiad in Physics The Commission shall adopt implementing acts in accordance with Article 21 of this Regulation. Local phase, University of Salamanca Name and surname:

The Centre: Course:

The string tension values were taken for the following harmonics:

$T$ (N)	0,541	0,358	0,275	0,187	0,132	0,113	0,082
$n$	4	5	6	7	8	9	10
$1/ n^{2}$

Questions: (a) According to expression (1), the ratio between T and $1/ n^{2}$ is linear. Complete in the table the values for $1/ n^{2}$ . Graphically represent the voltage of the T string against $1/ n^{2}$ and determine the equation of the line that best fits the the experimental points (b) Comparing the experimental straight equation with equation (1), find the value of $μ$ together with its error margin (c) What T-tension should the rope be subjected to to to obtain the fundamental mode, Harmonic n = 1?

Cord tesa with vibrator and cartridge

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