Argentina 2019

Problema 1 Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba con una velocidad de 20 m/s desde el borde de la terraza de un edificio de 50 m de altura. La pelota, además de la aceleración gravitatoria, es empujada por el viento que le genera una aceleración horizontal de $2{\text{m/s}}^2$.

a) Escriba las componentes horizontal y vertical de la aceleración, velocidad y posición de la pelota para todo tiempo (desde que parte de la terraza hasta que llega al piso). b) Calcule la máxima altura que alcanza la pelota y la velocidad que tiene en ese instante c) Determine la distancia horizontal entre el punto de lanzamiento y de impacto. d) Calcule el módulo del vector velocidad de la pelota en el instante que impacta con el piso.

Considere $g=10{\text{m/s}}^2$

edificio con sistema coordinate e proiettile

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1 Si lancia una palla verticalmente verso l’alto a una velocità di 20 m/s dal il bordo del terrazzo di un edificio alto 50 metri. Il pallone, oltre all’accelerazione gravità, viene spinta dal vento che le genera un’accelerazione orizzontale di $2{\text{m/s}}^2$.

a) Scrivere i componenti orizzontali e verticali dell’accelerazione, della velocità e della posizione della palla per sempre (da quando parte dal terrazzo fino al pavimento). b) Calcolare l’altezza massima raggiunta dalla palla e la velocità che ha in quella palla Instantaneamente c) Determina la distanza orizzontale tra il punto di lancio e l’impatto. d) Calcolare il modulo del vettore di velocità della palla all’istante in cui colpisce il

• Piano.

Considera $g=10{\text{m/s}}^2$

edificio con sistema di coordinate e proiettile

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.2

The problem is 1 A ball is thrown vertically upwards at a speed of 20 m/s from the edge of the terrace of a 50 m high building. The ball, in addition to the acceleration gravitational, is pushed by the wind which generates a horizontal acceleration of $2{\text{m/s}}^2$.

(a) Write down the horizontal and vertical components of acceleration, speed and position The ball is always on the floor (from the terrace until it reaches the floor). (b) Calculate the maximum height the ball reaches and the speed at which it reaches the ball. Instantly (c) Determine the horizontal distance between the launch and impact point. (d) Calculate the ball’s velocity vector module at the instant it impacts the ball. The floor.

Consider the $g=10{\text{m/s}}^2$

building with coordinate and projectile system

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Ball, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 2 Un pequeño montacargas de masa $M=100\text{kg}$ sube con aceleración constante $a=g/4$. Sobre su piso un autito de juguete, de $100\text{g}$ de masa, realiza un movimiento circular uniforme girando con velocidad $\omega =2{\text{s}}^{-1}$ en una circunferencia de radio $R=50\text{cm}$.

a) Haga un diagrama de cuerpo aislado indicando todas las fuerzas que actúan sobre el autito.

Calcule:

• B. El módulo de la fuerza de que el piso del montacargas ejerce sobre el autito.
• C. La tensión del cable del que cuelga el montacargas.
• D. El mínimo valor que debe tener el coeficiente de rozamiento estático, entre el autito y el piso del montacargas, para que el autito describa el movimiento circular indicado. e) En un momento determinado del ascenso, se corta la cuerda que sube al montacargas. Explique cualitativamente el tipo de movimiento que tendrá ahora el autito.

Considere $g=10{\text{m/s}}^2$

diagramma forze autino su piattaforma circolare

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cart, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2 Un piccolo scaffale di massa $M=100\text{kg}$ sale con costante accelerazione $a=g/4$. Sul suo pavimento un autito di giocattoli, di $100\text{g}$ di massa, fa un movimento circolare uniforme a velocità $\omega =2{\text{s}}^{-1}$ in una radius di circonferenza $R=50\text{cm}$.

a) Sviluppa un diagramma di corpo isolato che indichi tutte le forze che agiscono su l’autoterra.

Calcola:

• B. Il modulo di forza che il pavimento del carrello esercita sul veicolo.
• C. La tensione del cavo di cui è appeso il carico.
• D. Il minimo valore che deve avere il coefficiente di rottura statico, tra l’autito e il pavimento del carrello, in modo che l’autito descriva il movimento circolare indicato. (e) A un certo punto dell’ascesa, si taglia la corda che sale al
• Catture di carico. Spiega qualitativamente il tipo di movimento che il
• Non è vero.

Considera $g=10{\text{m/s}}^2$

diagramma forza autino sua piattaforma circolare

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cart, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problem 2 A small mass lifting $M=100\text{kg}$ goes up with constant acceleration $a=g/4$. On its floor a toy car, of $100\text{g}$ mass, makes a circular movement A uniform rotating speed $\omega =2{\text{s}}^{-1}$ at a radius circumference $R=50\text{cm}$.

(a) Draw an isolated body diagram showing all the forces acting on the body. The car.

Calculate:

• B. The force modulus exerted by the lifting floor on the trolley.
• C. The voltage of the cable from which the lifting load is suspended.
• D. The minimum value that the static friction coefficient must have between the and the floor of the lifting machine, so that the driver can describe the circular movement the indicated. (e) At a certain time on the ascent, the rope up the The loading and unloading of goods. Explain qualitatively the type of movement that the I’m not.

Consider the $g=10{\text{m/s}}^2$

*diagram forcing its circular platform to be drawn *

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cart, String Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3 Un péndulo de masa m, es liberado a partir del reposo desde una posición que forma un ángulo de $60^{\circ }$ y en el punto más bajo de su trayectoria impacta contra un bloque de masa $M=3m$. Luego del choque el péndulo rebota y alcanza un ángulo máximo de $20^{\circ }$. El bloque $M$, después del choque, se desplaza una distancia horizontal $D$ hasta que es frenado debido al rozamiento con la superficie horizontal $({\mu }_d=0,2)$.

Datos: $m=0,1\text{g}$ $L=1\text{m}$ $g=10{\text{m/s}}^2$

• A. Calcule la velocidad del péndulo en el punto más bajo de la trayectoria
• B. Calcule las velocidades del péndulo y del bloque inmediatamente después del choque. c) Determine la distancia D que recorre la masa M hasta detenerse. d) Determine si el choque entre m y M fue plástico, elástico o explosivo.

Considere $g=10{\text{m/s}}^2$ Problema Teórico 1 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

b)

c)

d) Problema Teórico 2 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

b)

c)

d)

e) Problema Teórico 3 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

b)

c)

d) Olimpíada Argentina de Física

Pruebas Preparatorias Primera Prueba: Mecánica Parte Experimental

Nombre: …

DNI: …

Escuela: …

• Antes de comenzar a resolver la prueba lea cuidadosamente TODO el enunciado de la misma.
• Escriba su nombre y su número de DNI en el sitio indicado. No escriba su nombre en ningún otro sitio de la prueba.
• No escriba respuestas en las hojas del enunciado pues no serán consideradas.
• Escriba en un solo lado de las hojas. Estudio de rotaciones y pequeñas oscilaciones de un $r\acute{ı}gido\dots$ casi un trompo!!! Se propone estudiar experimentalmente la rotación de un cuerpo que está apoyado sobre una superficie plana, como se indica en la Figura 1. El cuerpo (de ahora en más: trompo) consiste de un disco muy fino de radio a con un eje de largo L ortogonal al mismo y que pasa por el centro del disco. Considere que la masa del eje es despreciable frente a la del disco.

Si al trompo se le entrega un impulso suficientemente grande, paralelo al plano horizontal, ortogonal a su eje y aplicado sobre el disco, el trompo comenzará a rotar en torno a su eje con velocidad angular y al eje z con (manteniendo aproximadamente la punta del eje sobre un mismo punto de la superficie horizontal).

Parte A Construya un trompo similar al descripto. Para esto puede utilizar como disco un CD, una tapa de frasco de café, etc. Como eje puede usar un lápiz, una lapicera, un palito de “brochet”, una aguja de tejer, etc. ¡¡¡Vele por obtener un trompo con simetría acimutal!!!

a) Implemente un método para determinar las velocidades y que adquiere el trompo cuando se le entrega un determinado impulso. Considere la situación en la que las fuerzas de roce no realizan trabajo (rueda sin deslizar). b) Realice mediciones de y cuando se entrega al trompo diferentes impulsos (al menos realice 10 determinaciones de y ). c) Grafique versus y ajuste los valores mediante una recta. Determine la pendiente de la recta. d) Compare el valor hallado con el obtenido mediante un análisis cinemático.

Parte B Si al trompo se le adhiere una masa puntual m (masa concentrada, de dimensiones mucho menores que las del disco), de forma tal que se “rompe” la simetría acimutal, por la que Usted “veló” $tanto\dots$ el trompo, apoyado, adquirirá una posición de equilibrio en la que la masa extra estará más próxima a la superficie horizontal (Figura 2). Si en esta situación se le entrega al trompo un impulso de características similares al que se usó en el estudio de rotaciones, pero esta vez de menor magnitud (un impulso pequeño), el trompo comenzará a $oscilar\dots$ y la amplitud de las oscilaciones será “pequeña”. Utilice una tuerca, un “plomito”, un poco de plastilina, etc., como masa concentrada y adhiérala a la cara del disco, tan próxima al borde del mismo como sea posible, sin que interfiera en el contacto con la superficie horizontal.

e) Determine el período de oscilación T del trompo para diferentes longitudes L del eje del mismo. Para esto bastará con desplazar el disco sobre el eje de masa despreciable. Realice esto al menos para cuatro longitudes. f) Determine el coseno del ángulo $\alpha$ para cada una de las condiciones en las que determinó el período. g) Confeccione un gráfico $T^2$ vs $\cos (\alpha )$. Ajuste una recta y determine la pendiente de la misma. h) A partir de la pendiente determine la relación entre la masa M del trompo y la masa m que le adhirió. Problema Experimental Hoja de respuestas. Inciso

Puntaje a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) Problema Teórico 1 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

4 ptos. b)

2 ptos. c)

2 ptos. d)

2 ptos. Primer Prueba Preparatoria: Mecánica

Resolución Problema teórico 1.

a) La aceleración tiene una componente horizontal igual a la que produce el viento y la componente horizontal es la de la gravedad. Respecto al sistema de coordenadas mostrado la podemos escribir:

2 2 s m ax

2 10 s m a y

Entonces vemos que el movimiento, en cada una de las componentes, se corresponde al de un movimiento con aceleración constante (MRUV).

Las componentes de la velocidad inicial (t = 0 s) son:

s m s vx 0 ) 0 (

s m s v y 20 ) 0 (

Por lo tanto las componentes de la velocidad de la pelota en función del tiempo serán:

t s m t vx 2 2 ) (

s m t s m t v y 20 10 ) ( 2

La posición de la pelota para t = 0 s es:

m s x 0 ) 0 (

m s y 50 ) 0 (

Entonces la posición de la pelota, en función del tiempo, es:

2 2 1 ) ( t s m t x

m t s m t s m t y 50 20 5 ) ( 2 2

b) En el instante que la pelota alcanza su máxima altura (tm) la componente vertical de la velocidad se anula. s m s m t s m t v m m y 0 20 10 ) ( 2

Despejando obtenemos s tm 2

Por lo tanto la altura máxima que alcanza la pelota es

m m t s m t s m t y m m m 70 50 20 5 ) ( 2 2

La velocidad de la pelota cuando alcanza la máxima altura sólo tiene componente horizontal s m t s m t v m m x 4 2 ) ( 2

c) En el instante en que la pelota llega al piso (tf), para nuestro sistema de coordenadas, la coordenada vertical se anula.

m m t s m t s m t y f f f 0 50 20 5 ) ( 2 2

Las soluciones de esta ecuación son:

m t f 742 ,1 1

m t f 742 ,5 2

La solución positiva es la que tiene sentido físico; entonces la distancia horizontal desde el punto de lanzamiento hasta que toca el piso es:

m t s m t x d f f 967 , 32 1 ) ( 2 2 2 2

d) Las componentes de la velocidad de la pelota en el instante del impacto son:

m t s m t v f f x 483 , 11 2 ) ( 2 2 2

m s m t s m t v f f y 417 , 37 20 10 ) ( 2 2 2

Por lo tanto el módulo de la velocidad en el instante del impacto es

m t v t v t v f y f x f 139 , 39 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 Problema Teórico 2 Hoja de Respuesta Inciso

Puntaje a)

1 pto. b)

3 ptos.

(1 pto. si solo ponen la normal) c)

2 ptos. d)

2 ptos. e)

2 ptos. Pruebas Preparatorias - Solución Correcta del Problema Teórico 2

Primer Prueba Preparatoria: Mecánica

Resolución Problema teórico 2.

a)

$N_0$ : Fuerza normal. P : Fuerza peso. Fr : Fuerza de rozamiento.

b) El piso del montacargas le ejerce, de las fuerzas graficadas arriba, la fuerza normal (en la dirección vertical) y la fuerza de rozamiento (en la dirección horizontal).

Calculemos la fuerza normal que ejerce el piso. Sabemos que en la dirección vertical

a m P N

0

4 0 g m mg N

pendolo colpisce blocco su superficie

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

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p.9 — disco CD su asse inclinato (Figura 1)

p.10 — trompo inclinato con asse e massa m (Figura 2)

p.23 — disco CD su asse inclinato soluzione (Figura 1)

p.24 — grafico omega2 vs omega1 con retta di fit

p.25 — trompo con massa aderente (Figura 2)

Problema 3 Un pendolo di massa m, viene rilasciato a partire dal riposo da una posizione che forma un angolo di $60^{\circ }$ e al punto più basso della sua traccia impatto su un blocco di massa $M=3m$. Poi dal colpo il pendolo rimbalza e raggiunge un angolo massimo $20^{\circ }$. Il blocco $M$, dopo l’impatto, si spostano una distanza orizzontale $D$ fino a che non si frenata a causa del ruggine con la superficie horizontal $({\mu }_d=0,2)$.

Dati: $m=0,1\text{g}$ $L=1\text{m}$ $g=10{\text{m/s}}^2$

• A. Calcola la velocità del pendolo al punto più basso della traccia
• B. Calcola le velocità del pendolo e del blocco immediatamente dopo il
• Coppia. c) Determina la distanza D che percorre la massa M fino alla sua sosta. d) Determina se l’impatto tra m e M è stato plastico, elastico o esplosivo.

Considera $g=10{\text{m/s}}^2$ Problema teorico 1 Pagina di risposta Inciso

Punteggio a)

b)

c)

d) Problema teorico 2 Pagina di risposta Inciso

Punteggio a)

b)

c)

d)

e) Problema teorico 3 Pagina di risposta Inciso

Punteggio a)

b)

c)

d) Olimpiada Argentina di Fisica

Prove di preparazione Primo test: meccanica Parte sperimentale

Nome: … (di cui sopra)

DNI: … è stato fatto il primo giorno di una riunione di lavoro.

Scuola: …

• Prima di iniziare a risolvere il test, leggi attentamente TUTTO la sua frase.
• Scrivi il tuo nome e il tuo numero di identificazione in quel posto indicato. No non scriva il suo nome in nessun altro posto della prova.
• Non scrivere risposte sui fogli della frase, perché non saranno considerate.
• Scrivi su un solo lato delle foglie. Studi di rotazioni e piccole oscillazioni di un $r\acute{ı}gido\dots$ quasi un tubo!!! Si propone di studiare sperimentalmente la rotazione di un corpo che si appoggia su una superficie piana, come indicato in figura 1. Il corpo (da ora in più: tubo) consiste in un disco molto sottile a radio con un asse L lungo ortogonalmente lo stesso e che passa attraverso il centro del disco. Considera che la massa L’asse è scortese rispetto a quella del disco.

Se il tubo riceve un impulso sufficientemente grande, parallelo al piano orizzontale, ortogonale al suo asse e applicato sul disco, il tubo inizierà a ruotare attorno al suo asse con velocità angolare e a z-axe con (mantendone circa la punta dell’asse) sullo stesso punto della superficie orizzontale).

Parte A Costruisci un tubo simile a quello descritto. Per questo, può usare come disco un CD, un copertura di un flacone di caffè, ecc. Come asse può usare una penna, una lapislatura, un bastone di brochet, un ago da tessitura, ecc. Cerchi di ottenere un tubo con simmetria acimutare!!!

a) Implementare un metodo per determinare le velocità che acquisisce il Trompano quando viene dato un certo impulso. Considerate la situazione in che le forze di rottura non svolgono il lavoro (ruota senza scivolare). b) Misurazioni di e quando vengono forniti al tubo diversi impulsi (in meno 10 determinazioni di y). c) Grafica contro e regola i valori con una retta. Determina la inclinato sulla retta. d) Confronta il valore riscontrato con quello ottenuto mediante analisi cinematografica.

Parte B Se al tubo si attacca una massa puntuale m (massa concentrata, di dimensioni La dimensione della superficie del disco è molto inferiore a quella del disco, in modo che la simmetria acimutare sia romputa, que Usted “veló” $tanto\dots$ el trompo, apoyado, adquirirá una posición de equilibrio en la que la massa extra sarà più vicina alla superficie orizzontale (Figura 2). Se in questa situazione il tubo riceve un impulso di caratteristiche simili a quelle usate nello studio La struttura di rotazione, ma questa volta di minor portata (un piccolo impulso), è la tromba comenzará a $oscilar\dots$ y la amplitud de las oscilaciones será “pequeña”. Utilizzare una noce, un plomito, un po’ di plastilina, ecc., come massa concentrata e Appiccica la faccia del disco, il più vicino possibile al bordo del disco, senza che interferisce con il contatto con la superficie orizzontale.

e) Determina il periodo di oscillazione T del tubo per diverse lunghezze L dell’asse di quello stesso. Per questo basta spostare il disco sull’asse di massa

• Desprezioso. Fate questo per almeno quattro lunghezze. f) Determina il coseno dell’angolo $\alpha$ per ciascuna delle condizioni in cui ha determinato il periodo. g) Configgere un grafico $T^2$ vs $\cos (\alpha )$. Aggiusta un tratto e determina la pendenza della
• Sì, è lei stessa. h) A partire dalla pendenza, determinare il rapporto tra massa M del tubo e massa
• E’ stato lui a prenderlo. Problema sperimentale Pagina di risposte. Inciso

Punteggio a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) Problema teorico 1 Pagina di risposta Inciso

Punteggio a)

Quattro punti. b)

Due punti. c)

Due punti. d)

Due punti. Primo test preparatorio: meccanica

Risoluzione Problema teorico 1.

a) L’accelerazione ha una componente orizzontale uguale a quella che produce il vento e la La componente orizzontale è quella della gravità. Per quanto riguarda il sistema di coordinate e mostrata possiamo scriverla:

2 2 s m ax

2 10 s m a y

Quindi vediamo che il movimento in ciascun componente corrisponde al di movimento a costante accelerazione (MRUV).

I componenti della velocità iniziale (t = 0 s) sono:

s m s vx 0 ) 0 (

s m s v y 20 ) 0 (

I componenti della velocità del pallone in funzione del tempo saranno quindi:

t s m t vx 2 2 ) (

s m t s m t v y 20 10 ) ( 2

La posizione della palla per t = 0 s è:

m s x 0 ) 0 (

m s y 50 ) 0 (

Quindi la posizione della palla, in funzione del tempo, è:

2 2 1 ) ( t s m t x

m t s m t s m t y 50 20 5 ) ( 2 2

b) L’istante in cui la palla raggiunge la sua altezza massima (tm) la componente verticale della palla La velocità si annulla. s m s m t s m t v m m y 0 20 10 ) ( 2

La chiusura ci porta s tm 2

Quindi l’altezza massima raggiunta dalla palla è

m m t s m t s m t y m m m 70 50 20 5 ) ( 2 2

La velocità della palla quando raggiunge la massima altezza ha solo un componente orizzontale s m t s m t v m m x 4 2 ) ( 2

c) Il momento in cui la palla arriva al pavimento (tf), per il nostro sistema di coordinate, la la coordinata verticale viene annullata.

m m t s m t s m t y f f f 0 50 20 5 ) ( 2 2

Le soluzioni di questa equazione sono:

m t f 742 ,1 1

m t f 742 ,5 2

La soluzione positiva è quella che ha senso fisico; quindi la distanza orizzontale da il punto di lancio fino a quando tocca il pavimento è:

m t s m t x d f f 967 , 32 1 ) ( 2 2 2 2

d) I componenti della velocità della palla all’istante dell’impatto sono:

m t s m t v f f x 483 , 11 2 ) ( 2 2 2

m s m t s m t v f f y 417 , 37 20 10 ) ( 2 2 2

Quindi il modulo di velocità all’istante dell’impatto è

m t v t v t v f y f x f 139 , 39 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 Problema teorico 2 Pagina di risposta Inciso

Punteggio a)

1 pto. b)

Tre punti.

Il Parlamento europeo si Solo mettete la normale) c)

Due punti. d)

Due punti. e)

Due punti. Prove preparatorie - corretta soluzione del problema teorico 2

Primo test preparatorio: meccanica

Risoluzione Problema teorico 2.

a)

$N_0$: Forza normale. P: Forza di peso. Fr.: Forza di ruggine.

b) Il pavimento del carrello esercita, dalle forze sopra illustrate, la forza normale (in direzione verticale) e la forza di ruggine (in direzione orizzontale).

Calcoliamo la forza normale che esercita il pavimento. Sappiamo che nella direzione verticale

a m P N

0

4 0 g m mg N

pendolo colpisce blocco la sua superficie

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Pendulum, Block Fonte: Testo (PDF) — p.4

Figurare

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Figurare

p.9 disco CD a sua base inclinata (Figura 1)

p.10 tubo inclinato con asse e massa m (Figura 2)

p.23 disco CD su asse inclinato soluzione (Figura 1)

p.24 grafico omega2 vs omega1 con retta di fit

p.25 tubo adesivo (Figura 2)

Problem 3 A pendulum of mass m is released from rest from a position that forms an angle of $60^{\circ }$ and at the lowest point of its trajectory it impacts against a block of mass $M=3m$. After the collision the pendulum bounces back and reaches a maximum angle of $20^{\circ }$. The block $M$, after the collision, moves a horizontal distance $D$ until it is stopped due to friction with the horizontal surface $({\mu }_d=0,2)$.

Data: $m=0,1\text{g}$ $L=1\text{m}$ $g=10{\text{m/s}}^2$

• A. Calculate the speed of the pendulum at the lowest point of the trajectory
• B. Calculate the speeds of the pendulum and of the block immediately after the collision. c) Determine the distance D that the mass M travels until it stops. d) Determine whether the collision between m and M was plastic, elastic or explosive.

Consider $g=10{\text{m/s}}^2$ Theoretical Problem 1 Answer Sheet Part

Score a)

b)

c)

d) Theoretical Problem 2 Answer Sheet Part

Score a)

b)

c)

d)

e) Theoretical Problem 3 Answer Sheet Part

Score a)

b)

c)

d) Argentine Physics Olympiad

Preparatory Tests First Test: Mechanics Experimental Part

Name: …

DNI: …

School: …

• Before starting to solve the test, read carefully ALL the statement of the test.
• Write your name and your ID number in the indicated place. Do not write your name in any other place of the test.
• Do not write answers on the statement sheets, as they will not be considered.
• Write on only one side of the sheets. Study of rotations and small oscillations of an $r\acute{ı}gido\dots$ almost a spinning top!!! It is proposed to experimentally study the rotation of a body that is supported on a flat surface, as shown in Figure 1. The body (from now on: spinning top) consists of a very thin disk of radius a with an axis of length L orthogonal to it and passing through the center of the disk. Consider that the mass of the axis is negligible compared to that of the disk.

If the spinning top is given a sufficiently large impulse, parallel to the horizontal plane, orthogonal to its axis and applied to the disk, the spinning top will begin to rotate around its axis with angular velocity and around the z axis with (approximately keeping the tip of the axis on the same point of the horizontal surface).

Part A Build a spinning top similar to the one described. For this you can use a CD, a coffee jar lid, etc. as a disk. As an axis you can use a pencil, a pen, a “brochet” stick, a knitting needle, etc. Make sure to obtain a spinning top with azimuthal symmetry!!!

a) Implement a method to determine the velocities and that the spinning top acquires when it is given a certain impulse. Consider the situation in which the friction forces do no work (it rolls without slipping). b) Take measurements of and when different impulses are given to the spinning top (take at least 10 determinations of and ). c) Plot versus and fit the values using a straight line. Determine the slope of the line. d) Compare the value found with the one obtained through a kinematic analysis.

Part B If a point mass m (concentrated mass, with dimensions much smaller than those of the disk) is attached to the spinning top, in such a way that the azimuthal symmetry is “broken”, by which you “veiled” $tanto\dots$ the spinning top, when supported, will acquire an equilibrium position in which the extra mass will be closer to the horizontal surface (Figure 2). If in this situation the spinning top is given an impulse with characteristics similar to the one used in the study of rotations, but this time of smaller magnitude (a small impulse), the spinning top will begin to $oscilar\dots$ and the amplitude of the oscillations will be “small”. Use a nut, a “small lead weight”, a bit of modeling clay, etc., as a concentrated mass and attach it to the face of the disk, as close to its edge as possible, without it interfering with the contact with the horizontal surface.

e) Determine the oscillation period T of the top for different lengths L of its axis. For this, it will be enough to move the disk along the axis of negligible mass. Do this for at least four lengths. f) Determine the cosine of the angle $\alpha$ for each of the conditions under which you determined the period. g) Prepare a graph $T^2$ vs $\cos (\alpha )$. Fit a straight line and determine its slope. h) From the slope, determine the relationship between the mass M of the top and the mass m attached to it. Experimental Problem Answer sheet. Part

Score a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h) Theoretical Problem 1 Answer Sheet Part

Score a)

4 pts. b)

2 pts. c)

2 pts. d)

2 pts. First Preparatory Test: Mechanics

Solution to Theoretical Problem 1.

a) The acceleration has a horizontal component equal to that produced by the wind, and the horizontal component is that of gravity. With respect to the coordinate system shown, we can write it as:

2 2 s m ax

2 10 s m a y

Then we see that the motion, in each of the components, corresponds to that of motion with constant acceleration (MRUV).

The components of the initial velocity (t = 0 s) are:

s m s vx 0 ) 0 (

s m s v y 20 ) 0 (

Therefore, the components of the ball’s velocity as a function of time will be:

t s m t vx 2 2 ) (

s m t s m t v y 20 10 ) ( 2

The position of the ball at t = 0 s is:

m s x 0 ) 0 (

m s y 50 ) 0 (

Then the position of the ball, as a function of time, is:

2 2 1 ) ( t s m t x

m t s m t s m t y 50 20 5 ) ( 2 2

b) At the instant the ball reaches its maximum height (tm) the vertical component of the velocity becomes zero. s m s m t s m t v m m y 0 20 10 ) ( 2

Solving we obtain s tm 2

Therefore the maximum height reached by the ball is

m m t s m t s m t y m m m 70 50 20 5 ) ( 2 2

The velocity of the ball when it reaches the maximum height has only a horizontal component s m t s m t v m m x 4 2 ) ( 2

c) At the instant the ball reaches the floor (tf), for our coordinate system, the vertical coordinate becomes zero.

m m t s m t s m t y f f f 0 50 20 5 ) ( 2 2

The solutions of this equation are:

m t f 742 ,1 1

m t f 742 ,5 2

The positive solution is the one that has physical meaning; then the horizontal distance from the launch point until it touches the floor is:

m t s m t x d f f 967 , 32 1 ) ( 2 2 2 2

d) The components of the velocity of the ball at the instant of impact are:

m t s m t v f f x 483 , 11 2 ) ( 2 2 2

m s m t s m t v f f y 417 , 37 20 10 ) ( 2 2 2

Therefore the magnitude of the velocity at the instant of impact is

m t v t v t v f y f x f 139 , 39 ) ( ) ( ) ( 2 2 2 2 2 Theoretical Problem 2 Answer Sheet Part

Score a)

1 pt. b)

3 pts.

(1 pt. if only the normal is given) c)

2 pts. d)

2 pts. e)

2 pts. Preparatory Tests - Correct Solution of Theoretical Problem 2

First Preparatory Test: Mechanics

Resolution of Theoretical Problem 2.

a)

$N_0$ : Normal force. P : Weight force. Fr : Friction force.

b) Of the forces drawn above, the floor of the forklift exerts on it the normal force (in the vertical direction) and the friction force (in the horizontal direction).

Let us calculate the normal force exerted by the floor. We know that in the vertical direction

a m P N

0

4 0 g m mg N

pendulum hits block on its surface

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

Figure

p.9 — CD disk on inclined axis (Figure 1)

p.10 — inclined top with axis and mass m (Figure 2)

p.23 — CD disk on inclined axis solution (Figure 1)

p.24 — graph omega2 vs omega1 with fit line

p.25 — top with adhering mass (Figure 2)