USAPhO 2019 1° Livello Quiz

Q1. Una moneta di massa $m$ è lasciata cadere verticalmente dalla cima di un edificio molto alto. Mentre la moneta si avvicina alla velocità terminale, cosa è vero della forza netta su di essa? (A) verso l’alto; (B) nulla; (C) verso il basso, modulo $<mg$; (D) verso il basso, modulo $=mg$; (E) verso il basso, modulo $>mg$.

Q14. Un uomo a latitudine $30^{\circ }$ spara un proiettile verso nord a velocità $200\text{m/s}$. Il raggio della Terra è $6371\text{km}$. Qual è la deviazione laterale del proiettile dopo aver percorso $100\text{m}$? (A) $3,1\text{mm}$ ovest; (B) $1,8\text{mm}$ ovest; (C) $0\text{mm}$; (D) $1,8\text{mm}$ est; (E) $3,1\text{mm}$ est. (effetto Coriolis)

Q17. (Q17-18: un lanciatore spara oggetti orizzontalmente su una pista di ghiaccio; due assi di massa trascurabile collegati da una cerniera con molla che esercita coppia costante $\tau$ su ciascuna asse; si trascuri l’attrito.) Un disco rigido è spinto nel lanciatore tra le assi finché esse lo toccano a distanza $\ell$ dalla cerniera e sono aperte di un angolo $\theta$. Qual è la forza minima necessaria per tenere il disco in questa posizione? (A) $2\tau \sin (\theta /2)/\ell$; (B) $2\tau \cos (\theta /2)/\ell$; (C) $\tau \cos \theta /\ell$; (D) $\tau \tan \theta /\ell$; (E) $2\tau \tan \theta /\ell$.

Q23. Una lastra rettangolare è su una superficie priva di attrito. Una sfera sta sulla lastra; c’è attrito sufficiente tra sfera e lastra tale che la sfera rotola senza strisciare. Una forza è applicata a destra della lastra, con lastra e sfera inizialmente in quiete. La sfera (A) ruota in senso orario mentre il suo CM accelera a destra; (B) ruota in senso antiorario, CM a sinistra; (C) ruota in senso orario, CM a sinistra; (D) ruota in senso antiorario, CM a destra; (E) non ruota, CM accelera a destra.

lanciatore a cerniera con disco m

sfera su lastra rettangolare con forza

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Disk, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q1. Una moneta di massa $m$ è lasciata cadere verticalmente dalla cima di un edificio molto alto. Mentre la moneta si avvicina alla velocità terminale, cosa è vero della forza netta su di essa? A) verso l’alto; B) nulla; C) verso il basso, modulo $<mg$; D) verso il basso, modulo $=mg$; E) verso il basso, modulo $>mg$.

Q14. Un uomo a latitudine $30^{\circ }$ spara un proiettile verso nord a velocità $200\text{m/s}$. Il raggio della Terra è $6371\text{km}$. Qual è la deviazione laterale del proiettolo dopo aver percorso $100\text{m}$? (A) $3,1\text{mm}$ ovest; (B) $1,8\text{mm}$ ovest; (C) $0\text{mm}$; (D) $1,8\text{mm}$ est; (E) $3,1\text{mm}$ est. *(effetto Coriolis) *

Q17. *(Q17-18: un lanciatore spara oggetti orizzontalmente su una pista di ghiaccio; due assi di massa trascurabile collegati da una cerniera con molla che esercita coppia costante $\tau$ su ciascuna asse; si trascuri l’attrito.) * Un disco rigido è spinto nel lanciatore tra il assi finché esse lo toccano a distanza $\ell$ dalla cerniera e sono aperte di un angolo $\theta$. Qual è la forza minima necessaria per tenere il disco in questa posizione? (A) $2\tau \sin (\theta /2)/\ell$; (B) $2\tau \cos (\theta /2)/\ell$; (C) $\tau \cos \theta /\ell$; (D) $\tau \tan \theta /\ell$; (E) $2\tau \tan \theta /\ell$.

Q23. Una lastra rettangolare è su una superficie priva di attrito. Una sfera sta sulla terra; c’è attrito sufficiente tra la sfera e l’ultima storia che la sfera rotola senza strisciare. Una forza è applicata a destra della lastra, con lastra e sfera inizialmente in silenzio. La sfera (A) ruota in senso orario mentre il suo CM accelera a destra; (B) ruota in senso antiorario, CM a sinistra; (C) ruota in senso orario, CM a sinistra; (D) ruota in senso antiorario, CM a destra; (E) non ruota, CM accelera a destra.

lanciatore a cerniera con disco m

• sfera su ultima retangolare con forza *

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Disk, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q2. Una massa $3M$ a velocità $v$ urta una massa $M$ che si muove direttamente verso di essa, anch’essa a velocità $v$. Se l’urto è perfettamente elastico l’energia cinetica totale dopo l’urto è $K_e$; se le masse si attaccano è $K_s$. Qual è il rapporto $K_e/K_s$? (A) $1/2$; (B) $1$; (C) $\sqrt{2}$; (D) $2$; (E) $4$.

Q3. Un blocco di massa $m$ è lanciato orizzontalmente a velocità $v$ su un cuneo curvo di massa $M$. Qual è l’altezza massima raggiunta dal blocco dopo che lascia il tratto verticale del cuneo? Tutte le superfici sono prive di attrito, blocco e cuneo liberi di muoversi. (A) $\frac{v^2}{2g}$; (B) ${\left(\frac{m}{m+M}\right)}^2\frac{v^2}{2g}$; (C) ${\left(\frac{M}{m+M}\right)}^2\frac{v^2}{2g}$; (D) $\frac{m}{m+M}\frac{v^2}{2g}$; (E) $\frac{M}{m+M}\frac{v^2}{2g}$.

Q6. Una pallina è rilasciata da ferma sopra un piano inclinato e rimbalza elasticamente lungo il piano. Mentre la pallina procede lungo il piano, il tempo e la distanza tra ciascuna collisione (A) restano uguali, e aumenta; (B) aumentano, e resta uguale; (C) diminuiscono, e aumenta; (D) diminuiscono, e resta uguale; (E) restano entrambi uguali.

Q12. Una sfera d’acciaio rimbalza verticalmente su una piastra d’acciaio. Se la velocità appena prima di un rimbalzo è $v_i$, subito dopo è $v_f=\alpha v_i$ con $\alpha <1$. Quale grafico mostra meglio il tempo tra rimbalzi successivi $\tau$ in funzione del tempo? (scelte A-E: grafici; la risposta è una curva decrescente convessa che tende a zero)

Q13. Un giocoliere giocola $N$ palline identiche, prendendone e lanciandone una alla volta. Assumendo un tempo minimo $T$ tra i lanci, la potenza minima necessaria per continuare a giocolare è proporzionale a: (A) $N^0$; (B) $N^1$; (C) $N^2$; (D) $N^3$; (E) $N^4$.

Q18. (seguito di Q17, vedi B1) Il disco è rimosso e sostituito con un cuneo a forma di spicchio della stessa massa $m$, con la cerniera ancora tenuta aperta all’angolo $\theta$. Quando il cuneo è rilasciato improvvisamente, qual è la sua velocità finale all’uscita dal lanciatore? (A) $\sqrt{\frac{\tau }{2m\theta }}$; (B) $\sqrt{\frac{4\tau \theta }{m}}$; (C) $\sqrt{\frac{\tau {\theta }^2}{2m}}$; (D) $\sqrt{\frac{2\tau \theta }{m}}$; (E) $\sqrt{\frac{2\tau }{m\theta }}$.

Q24. Una particella si muove nel piano $xy$ con energia potenziale $U(x,y)=9k{x}^2+16k{y}^2$. La particella può eseguire diversi tipi di moto periodico. Il rapporto tra il periodo massimo e quello minimo è (A) $2/\sqrt{3}$; (B) $4/3$; (C) $\sqrt{5}$; (D) $4$; (E) $5$.

blocco m su cuneo curvo M

5 grafici tau vs tempo rimbalzi sfera

lanciatore a cerniera con cuneo m

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Block, Wedge, Ball, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q2. Una massa $3M$ a velocità $v$ urta una massa $M$ che si muove direttamente verso di essa, anch’essa a velocità $v$. Se l’urto è perfettamente elastico l’energia cinetica totale dopo l’urto è $K_e$; se la massa è attaccata è $K_s$. Qual è il rapporto $K_e/K_s$? (A) $1/2$; (B) $1$; (C) $\sqrt{2}$; (D) $2$; (E) $4$.

Q3. Un blocco di massa $m$ è lanciato orizzontalmente a velocità $v$ su un cuneo curvo di massa $M$. Qual è l’altezza massima raggiunta dal blocco dopo che lascia il tratto verticale del cuneo? Tutte le superfici sono prive di attrito, blocco e cuneo libero di movimento. (A) $\frac{v^2}{2g}$; (B) ${\left(\frac{m}{m+M}\right)}^2\frac{v^2}{2g}$; (C) ${\left(\frac{M}{m+M}\right)}^2\frac{v^2}{2g}$; (D) $\frac{m}{m+M}\frac{v^2}{2g}$; (E) $\frac{M}{m+M}\frac{v^2}{2g}$.

Q6. Una pallina è rilasciata da ferma sopra un piano inclinato e rimbalza elasticamente lungo il piano. Mentre la pallina procede lungo il pianoforte, il tempo e la distanza tra ogni collisione (A) restano uguali, e aumenta; (B) aumentano, e resta uguali; (C) diminuiscono, e aumenta; (D) diminuiscono, e resta uguali; (E) restano entrambi uguali.

Q12. Una sfera d’acciaio rimbalza verticalmente su una piastra d’acciaio. Se la velocità appena prima di un rimbalzo è $v_i$, subito dopo è $v_f=\alpha v_i$ con $\alpha <1$. Quale grafico mostra meglio il tempo tra rimbalzi successivi $\tau$ in funzione del tempo? *(cello A-E: grafico; la risposta è una curva decrescente che tende a zero) *

Q13. Un giocoliere giocola $N$ palline identiche, prendendone e lanciandone una alla volta. Supponendo un tempo minimo $T$ tra i lanci, la potenza minima necessaria per continuare a giocolare è proporzionale a: (A) $N^0$; (B) $N^1$; (C) $N^2$; (D) $N^3$; (E) $N^4$.

Q18. (seguito di Q17, vedi B1) Il disco è rimosso e sostituito con un cuneo a forma di spicchio della stessa massa $m$, con la cerniera ancora tenuta aperta all’angolo $\theta$. Quando il cuneo è rilasciato improvvisamente, qual è la sua velocità finale tutta uscita dal lanciatore? (A) $\sqrt{\frac{\tau }{2m\theta }}$; (B) $\sqrt{\frac{4\tau \theta }{m}}$; (C) $\sqrt{\frac{\tau {\theta }^2}{2m}}$; (D) $\sqrt{\frac{2\tau \theta }{m}}$; (E) $\sqrt{\frac{2\tau }{m\theta }}$.

Q24. Una particella si muove nel piano $xy$ con energia potenziale $U(x,y)=9k{x}^2+16k{y}^2$. La particella può rappresentare diversi tipi di moto periodico. Il rapporto tra il periodo massimo e quello minimo è (A) $2/\sqrt{3}$; (B) $4/3$; (C) $\sqrt{5}$; (D) $4$; (E) $5$.

*blocco m su curva di cuneo M *

5 grafici tau vs tempo sfera rimbalzi

lanciatore a cerniera con cuneo m

Topic: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Oscillations & Waves Metodi: Conservation of Momentum, Conservation of Energy, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Block, Wedge, Ball, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q5. Un cilindro ha raggio $R$ e peso $G$. Si cerca di farlo rotolare oltre uno scalino di altezza $h<R$. La forza minima necessaria è (A) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{R-h}G$; (B) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{2R-h}G$; (C) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{2R}G$; (D) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{R}G$; (E) $\frac{\sqrt{Rh-h^2}}{2R}G$.

Q7. Un oggetto di massa $m$ è attaccato all’estremità di un’asta rigida priva di massa di lunghezza $L$. L’altro capo è incernierato a un perno senza attrito. L’oggetto è sollevato così che la sua altezza sia $0,8L$ sopra il perno, poi rilasciato da fermo. Qual è la tensione nell’asta quando essa è orizzontale? (A) $0,6mg$; (B) $1,6mg$; (C) $2,6mg$; (D) $3,6mg$; (E) $5,36mg$.

Q9. Una ruota di raggio $R$ rotola senza strisciare con velocità angolare $\omega$. Per un punto $A$ sulla ruota a un angolo $\theta$ rispetto alla verticale, qual è il modulo della sua velocità rispetto al suolo? (A) $\omega R$; (B) $\omega R\sin (|\theta |/2)$; (C) $\sqrt{2}\omega R\sin (|\theta |/2)$; (D) $2\omega R\sin (|\theta |)$; (E) $2\omega R\sin (|\theta |/2)$.

Q10. Un disco piatto uniforme di raggio $2R$ ha un foro di raggio $R$ tolto dal centro. L’anello risultante è poi tagliato a metà lungo un diametro. La forma rimanente ha massa $M$. Qual è il momento d’inerzia di questa forma, rispetto all’asse di simmetria rotazionale del disco originale? (A) $\frac{45}{32}M{R}^2$; (B) $\frac{7}{6}M{R}^2$; (C) $\frac{8}{5}M{R}^2$; (D) $\frac{5}{2}M{R}^2$; (E) $\frac{15}{8}M{R}^2$.

Q15. Un’asta verticale di lunghezza $\ell$ è lanciata in aria con velocità verticale $v_y$. Le viene dato momento angolare sufficiente a farle compiere una rotazione di $2\pi$ prima di atterrare. Trovare la velocità orizzontale iniziale del fondo dell’asta. (A) $\frac{2\ell g}{v_y^2}$; (B) $\frac{\pi \ell g}{2v_y}$; (C) $\sqrt{\ell g}$; (D) $\frac{2v_y}{\ell g}$; (E) $\frac{2v_y^2}{\pi \sqrt{\ell g}}$.

Q22. Un palo verticale ha due funi prive di massa, entrambe di lunghezza $L$, attaccate a distanza $L$ l’una dall’altra. Le altre estremità sono attaccate a una massa $M$. La massa ruota attorno al palo con velocità angolare $\omega$. Quale grafico dà meglio il rapporto tra la tensione della fune inferiore e quella della superiore in funzione di $\omega$? (scelte A-E: grafici; il rapporto è $0$ sotto un valore di soglia, poi cresce verso $1$)

cilindro raggio R su gradino h

pendolo su asta incernierata, h=0.8L

ruota che rotola, punto A angolo theta

5 grafici rapporto tensioni vs omega

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder, Rod, Wheel, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.2

** Q5. ** Un cilindro ha raggio $R$ e peso $G$. Se cerca di farlo, si deve effettuare oltre uno scalino di altezza $h<R$. La forza minima necessaria è (A) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{R-h}G$; (B) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{2R-h}G$; (C) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{2R}G$; (D) $\frac{\sqrt{2Rh-h^2}}{R}G$; (E) $\frac{\sqrt{Rh-h^2}}{2R}G$.

Q7. Un oggetto di massa $m$ è attaccato all’estremità di un’asta rigida priva di massa di lunghezza $L$. L’altro capo è incernierato un perno senza attrito. L’oggetto è sollevato in modo che la sua altezza sia $0,8L$ sopra il perno, poi rilasciato da fermo. Qual è la tensione nell’asta quando è orizzontale? (A) $0,6mg$; (B) $1,6mg$; (C) $2,6mg$; (D) $3,6mg$; (E) $5,36mg$.

Q9. Una ruota di raggio $R$ rotola senza strisciare con velocità angolare $\omega$. Per un punto $A$ sulla rotta un angolo $\theta$ rispetto alla verticale, qual è il modulo della sua velocità rispetto al suolo? (A) $\omega R$; (B) $\omega R\sin (|\theta |/2)$; (C) $\sqrt{2}\omega R\sin (|\theta |/2)$; (D) $2\omega R\sin (|\theta |)$; (E) $2\omega R\sin (|\theta |/2)$.

Q10. Un disco piatto uniforme di raggio $2R$ ha un foro di raggio $R$ tolto dal centro. L’anello è risultato è poi tagliato a metà lungo un diametro. La forma rimanente ha massa $M$. Qual è il momento d’inerzia di questa forma, rispetto a tutta l’assessoria di simmetria rotativa del disco originale? (A) $\frac{45}{32}M{R}^2$; (B) $\frac{7}{6}M{R}^2$; (C) $\frac{8}{5}M{R}^2$; (D) $\frac{5}{2}M{R}^2$; (E) $\frac{15}{8}M{R}^2$.

Q15. Un’asta verticale di lunghezza $\ell$ è lanciata in aria con velocità verticale $v_y$. Il momento angolare viene sufficiente a compiere una rotazione di $2\pi$ prima di terra. Trovare la velocità orizzontale iniziale del fondo dell’asta. (A) $\frac{2\ell g}{v_y^2}$; (B) $\frac{\pi \ell g}{2v_y}$; (C) $\sqrt{\ell g}$; (D) $\frac{2v_y}{\ell g}$; (E) $\frac{2v_y^2}{\pi \sqrt{\ell g}}$.

Q22. Un palo verticale ha due funi prive di massa, entrambe di lunghezza $L$, attaccate a distanza $L$ l’una dall’altra. Le altre estremità sono attaccate da una massa $M$. La massa ruota attorno al palo con velocità angolare $\omega$. Quale grafico dà meglio il rapporto tra la tensione della funzione inferiore e quella della funzione superiore in funzione di $\omega$? *(scelta A-E: grafici; il rapporto è $0$ sotto un valore di soglia, poi crescere verso $1$) *

cilindro raggio R su gradino h

pendolo su asta incernierata, h=0,8L

• rota che rotola, punto A angolo theta *

5 grafici rapporto tensioni vs omega

Topic: Rotational Dynamics, Newtonian Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Energy Conservation Method, Free-Body Diagram Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Cylinder, Rod, Wheel, Disk Fonte: Testo (PDF) — p.2

Q8. La massa e il raggio della Terra sono $M$ e $R$. Un oggetto che parte a distanza $R$ dalla superficie terrestre si muove a velocità $v_0=\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$ tangenzialmente. Qual è la sua traiettoria? (A) parabola o iperbole; (B) cerchio attorno alla Terra; (C) ellisse la cui distanza minima dalla superficie è $R$; (D) ellisse la cui distanza massima dalla superficie è $R$; (E) retta lungo la direzione della velocità iniziale.

Q21. Una nube sferica di polvere ha densità di massa uniforme $\rho$ e raggio $R$. Il satellite $A$ di massa trascurabile orbita sul bordo della nube; il satellite $B$ orbita in un’orbita circolare di raggio $r<R$ all’interno della nube ($v_i$ è la velocità del satellite $i$ e $T_i$ il suo periodo, per $i=A,B$). Quale delle seguenti è vera (trascurando l’attrito della polvere)? (A) $T_A>T_B$ e $v_A>v_B$; (B) $T_A>T_B$ e $v_A<v_B$; (C) $T_A<T_B$ e $v_A>v_B$; (D) $T_A<T_B$ e $v_A<v_B$; (E) $T_A=T_B$ e $v_A>v_B$.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.4

Q8. La massa e il raggio della Terra sono $M$ e $R$. Un oggetto che parte da una distanza $R$ dalla superficie terrestre si muove a velocità $v_0=\sqrt{\frac{2GM}{3R}}$ in modo tangenziale. Qual è la sua traiettoria? A) parabola o iperbole; B) cerchio attorno alla Terra; C) ellisse la cui distanza minima dalla superficie è $R$; D) ellisse la cui distanza massima dalla superficie è $R$; E) retta lungo la direzione della velocità iniziale.

Q21. Una nube sferica di polvere ha densità di massa uniforme $\rho$ e raggio $R$. Il satellite $A$ di massa trascurabile in orbita sul bordo della nube; il satellite $B$ in orbita in un’orbita circolare di raggio $r<R$ tutto l’interno della nube ($v_i$ è la velocità del satellite $i$ e $T_i$ il suo periodo, per $i=A,B$). Quale delle seguenti è vera (trascurando l’attrito della polvere)? (A) $T_A>T_B$ e $v_A>v_B$; (B) $T_A>T_B$ e $v_A<v_B$; (C) $T_A<T_B$ e $v_A>v_B$; (D) $T_A<T_B$ e $v_A<v_B$; (E) $T_A=T_B$ e $v_A>v_B$.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.4

Q4. Una molla priva di massa pende dal soffitto e una massa è appesa al fondo. La massa è sostenuta così che inizialmente la tensione nella molla è nulla. La massa è poi rilasciata improvvisamente. Nel punto più basso della sua traiettoria, la massa è a $5\text{cm}$ dalla posizione originale. Trovare il suo periodo di oscillazione. (A) $0,05\text{s}$; (B) $0,07\text{s}$; (C) $0,31\text{s}$; (D) $0,44\text{s}$; (E) informazione insufficiente.

Q11. Per misurare la velocità di un’automobilina la si cronometra con un cronometro mentre percorre $100\text{m}$. Si registra un tempo di $5,0\text{s}$, con incertezza $0,2\text{s}$. Qual è l’incertezza sulla stima della velocità? (assumere velocità costante e distanza nota con precisione). (A) $v=20\pm 0,16\text{m/s}$; (B) $20\pm 0,8$; (C) $20\pm 1,0$; (D) $20\pm 1,25$; (E) $20\pm 4,0\text{m/s}$.

Q16. La profondità $d$ di un pozzo si misura lasciando cadere una pietra e misurando il tempo $t$ finché si sente lo splash sul fondo. Qual è il valore più piccolo di $d$ per cui trascurare il tempo di propagazione del suono dà meno del $5\%$ di errore sulla misura della profondità? Velocità del suono $330\text{m/s}$. (A) $3,5\text{m}$; (B) $7\text{m}$; (C) $14\text{m}$; (D) $54\text{m}$; (E) $330\text{m}$.

Q19. Una pietra è legata a una corda priva di massa di lunghezza $5\text{m}$. La densità della pietra è il doppio di quella dell’acqua, e l’altra estremità della corda è fissata a un perno. Trascurando le forze di attrito dell’acqua, la pietra oscilla come un pendolo con frequenza angolare di quale dei seguenti? (A) $1\text{rad/s}$; (B) $0,7$; (C) $0,5$; (D) $1,4$; (E) $2\text{rad/s}$.

Q20. Un’asta uniforme di massa $M$ e lunghezza $L$ è incernierata a una superficie orizzontale al fondo. La sua estremità superiore è collegata a due molle, ciascuna di costante elastica $k$. Quale relazione tra $M$, $k$ e $L$ devono soddisfare affinché la posizione mostrata in figura sia un equilibrio stabile? (A) $Mg<4kL$; (B) $Mg<2kL$; (C) $2kL<Mg<4kL$; (D) $kL/2<Mg<kL$; (E) $Mg<kL$.

Q25. Un’automobile percorre una pista circolare di raggio $r$ a velocità costante $v$. Un bicchiere cilindrico è posto verticalmente all’interno dell’auto. Il bicchiere ha un piccolo foro sul lato destro. Se il punto più alto dell’acqua nel bicchiere è ad altezza $h$ sopra il foro, qual è la velocità istantanea con cui l’acqua sfugge dal foro, dal punto di vista di un passeggero? (A) $\sqrt{2gh}$; (B) $\sqrt{(v^2/r)h}$; (C) $\sqrt{gh}$; (D) $\sqrt{h\sqrt{(v^2/r{)}^2+g^2}}$; (E) $\sqrt{2h\sqrt{(v^2/r{)}^2+g^2}}$.

asta verticale incernierata con due molle k

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method, Bernoulli’s Equation Competenze: Error Propagation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Rod, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3

Q4. Una molla priva di massa pende dal soffitto e una massa è appesa al fondo. La massa è sostenuta così che inizialmente la tensione nella molla è nulla. La massa è poi rilasciata improvvisamente. Nel punto più basso della sua traiettoria, la massa è a $5\text{cm}$ dalla posizione originale. Trovare il suo periodo di oscillazione. (A) $0,05\text{s}$; (B) $0,07\text{s}$; (C) $0,31\text{s}$; (D) $0,44\text{s}$; (E) informazione insufficiente.

Q11. Per misurare la velocità di un’automobilina la si cronometra con un cronometro mentre percorre $100\text{m}$. Se si registra un tempo di $5,0\text{s}$, con certezza $0,2\text{s}$. Qual è l’incertezza sulla stima della velocità? (assumere velocità costante e distanza nota con precisione). (A) $v=20\pm 0,16\text{m/s}$; (B) $20\pm 0,8$; (C) $20\pm 1,0$; (D) $20\pm 1,25$; (E) $20\pm 4,0\text{m/s}$.

Q16. La profondità $d$ di un pozzo si misura lasciando cadere una pietra e misurando il tempo $t$ finché si sente lo splash sul fondo. Qual è il valore più piccolo del $d$ per il quale trascurano il tempo di propagazione del suono di meno del $5\%$ dell’errore sulla misura della profondità? Velocità del suono $330\text{m/s}$. (A) $3,5\text{m}$; (B) $7\text{m}$; (C) $14\text{m}$; (D) $54\text{m}$; (E) $330\text{m}$.

Q19. Una pietra è legata a una corda priva di massa di lunghezza $5\text{m}$. La densità della pietra è il doppio di quella dell’acqua, e l’altra estremità della corda è fissata a un perno. Trascurando la forza di attrito dell’acqua, la pietra oscilla come un pendolo con frequenza angolare di quale dei seguenti? (A) $1\text{rad/s}$; (B) $0,7$; (C) $0,5$; (D) $1,4$; (E) $2\text{rad/s}$.

Q20. Un’asta uniforme di massa $M$ e lunghezza $L$ è incernierata a una superficie orizzontale al fondo. La sua estremità superiore è collegata a due molle, ciascuna di costante elastica $k$. Quale relazione tra $M$, $k$ e $L$ devono soddisfare affinché la posizione mostrata in figura sia un equilibrio stabile? (A) $Mg<4kL$; (B) $Mg<2kL$; (C) $2kL<Mg<4kL$; (D) $kL/2<Mg<kL$; (E) $Mg<kL$.

Q25. Un’automobile percorre una pista circolare di raggio $r$ a velocità costante $v$. Un bicchiere cilindrico è posto verticalmente tutto l’interno dell’auto. Il bicchiere ha un piccolo foro sul lato destro. Se il punto più alto dell’acqua nel bicchiere è ad altezza $h$ sopra il foro, qual è la velocità istantanea con cui l’acqua sfogge dal foro, dal punto di vista di un passeggero? (A) $\sqrt{2gh}$; (B) $\sqrt{(v^2/r)h}$; (C) $\sqrt{gh}$; (D) $\sqrt{h\sqrt{(v^2/r{)}^2+g^2}}$; (E) $\sqrt{2h\sqrt{(v^2/r{)}^2+g^2}}$.

*sta verticale incernierata con dovuta molle k *

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Energy Conservation Method, Bernoulli’s Equation Competenze: Error Propagation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Spring, Rod, Pendulum Fonte: Testo (PDF) — p.3