Spagna 2020

PROBLEMA 1. Sobre un plano inclinado un ́angulo $ϕ$ respecto de la horizontal, se lanza hacia arriba un cuerpo. El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y la superficie del plano inclinado es $μ$ . Cuando el cuerpo retorna a su posici ́on de partida, su velocidad es la tercera parte de la inicial. a) [1 punto] Bajo las condiciones expuestas en el enunciado, existe una relaci ́on entre el coeficiente de rozamiento $μ$ y el ́angulo del plano inclinado $ϕ$ . ¿Cu ́al es esa relaci ́on? b) [1 punto] Si el ́angulo del plano inclinado es de $3 0^{\circ}$ , ¿cu ́anto tiempo tarda el cuerpo en realizar el recorrido de subida y bajada al punto de partida? c) [0.5 puntos] ¿Qu ́e fracci ́on de la energ ́ıa cin ́etica inicial pierde el cuerpo al retornar a su posici ́on inicial? Figura 1: Cuerpo movi ́endose en un plano inclinado de ́angulo $ϕ$ . El coeficiente de rozamiento entre el cuerpo y el plano es $μ$ .

Blocco su piano inclinato con attrito

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Inclined Plane, Block Fonte: Testo (PDF) — p.2

Il problema 1. Su un piano inclinato un’angolazione $ϕ$ rispetto all’orizzontale, si lancia un corpo. Il coefficiente di rottura tra il corpo e la superficie del piano inclinato è $μ$ . Quando il corpo torna alla sua posizione di partenza, la sua velocità è una terza parte di l’iniziale. (a) [1 punto] In base alle condizioni di cui al punto 1, esiste un rapporto tra il il coefficiente di rottura $μ$ e l’angolo del piano inclinato $ϕ$ . Che cosa è questa relazionamento? b) [1 punto] Se l’angolo del piano inclinato è $3 0^{\circ}$ , quanto tempo il corpo dura a effettuare il percorso di salita e discesa al punto di partenza? c) [0,5 punti] Qual è la frazione dell’energia cinetica iniziale che il corpo perde quando ritorna al suo corpo?

L’ha posizionato iniziale? Figura 1: Corpo che si muove in un piano inclinato di angolo $ϕ$ . Il coefficiente di rottura tra il corpo e il piano è $μ$ .

Blocco il suo pianoforte inclinato con attrito

Problem number one. On a plane tilted at an angle $ϕ$ from the horizontal, a body. The coefficient of friction between the body and the surface of the sloping plane is $μ$ . When the body returns to its starting position, its velocity is one third of the The initial. (a) [1 point] Under the conditions set out in the statement, there is a relationship between the coeficiente de rozamiento $μ$ y el ́angulo del plano inclinado $ϕ$ . What’s that relaxing? (b) [1 point] If the angle of inclination of the plane is $3 0^{\circ}$ , how long does it take the body to perform the journey up and down to the starting point? (c) [0.5 points] What fraction of the initial kinetic energy is lost by the body when it returns to its original state? Did you put it in the starting position? Figure 1: Body moving in an inclined plane of angle $ϕ$ . The coefficient of friction between the body and the plane is $μ$ .

Blocco his inclined piano with attrito

PROBLEMA 2. Una nave espacial aterriza en un planeta desconocido y la tripulaci ́on realiza las siguientes mediciones:

Se estima el tiempo empleado por un p ́endulo simple de 1 metro de longitud en realizar 10 oscilaciones completas. El resultado es t = 0.5 minutos.
Se estima el per ́ımetro del planeta. El resultado es $L = 2 \times 1 0^{4}$ km.

A. [1 punto] Calcula la masa del planeta.
B. [0.75 puntos] Calcula la densidad del planeta. ¿Es mayor o menor que la de la Tierra? Razonar la respuesta. c) [0.75 puntos] Si la nave se coloca en una ́orbita circular a 1000 km sobre la superficie del planeta, ¿cu ́antos minutos tardar ́a en dar una vuelta alrededor del mismo? Datos: Constante de gravitaci ́on universal, $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$ . Periodo de un p ́endulo simple, $T = 2 π l / g$ . Masa de la Tierra, $M_{T} = 6 \times 1 0^{24}$ kg. Radio de la Tierra, $R_{T} = 6370$ km.

Topic: Gravitation, Oscillations & Waves Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Pendulum, Planet, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.3

Il problema 2 Una nave spaziale atterra su un pianeta sconosciuto e la sua crew fa le seguenti cose: misurazioni:

Si stima che il tempo impiegato da un semplice pendolo di 1 metro di lunghezza in 10 oscillazioni complete. Il risultato è t = 0,5 minuti.
Si stima il perimetro del pianeta. Il risultato è $L = 2 \times 1 0^{4}$ km.

A. [1 punto] Calcola la massa del pianeta.
B. [0,75 punti] Calcola la densità del pianeta. È più grande o meno di quella della Terra? Razzonare la risposta. c) [0,75 punti] Se la nave è posta in orbita circolare a 1000 km dalla superficie del pianeta, quanti minuti ci vorranno per girare intorno a esso? Dati: Constante de gravitaci ́on universal, $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$ . Periodo di un semplice pendolo, $T = 2 π l / g$ . Massa terrestre, $M_{T} = 6 \times 1 0^{24}$ kg. Radiosfera terrestre, $R_{T} = 6370$ km.

Problem two. A spacecraft lands on an unknown planet and the crew performs the following: measurements:

The time taken by a single p’endel of 1 metre in length is estimated at 10 complete oscillations. The result is t = 0.5 minutes.
The perimeter of the planet is estimated. The result is $L = 2 \times 1 0^{4}$ km.

A. [1 point] Calculate the mass of the planet.
B. [0.75 points] Calculate the density of the planet. Is it bigger or smaller than Earth? Reasoning the answer. (c) [0.75 points] If the craft is placed in a circular orbit 1000 km above the surface of the planet, how many minutes will it take to go around it? The data: Constante de gravitaci ́on universal, $G = 6.67 \times 1 0^{- 11} N m^{2} kg^{- 2}$ . Period of a simple pendulum, $T = 2 π l / g$ . The mass of the Earth, $M_{T} = 6 \times 1 0^{24}$ kg. Radius of the Earth, $R_{T} = 6370$ km.

PROBLEMA 3. La figura 2 muestra siete cargas id ́enticas de valor $q = - 3 μ C$ , distribuidas en 7 de los v ́ertices de un oct ́ogono regular inscrito en una circunferencia de radio R = 1 m.

A. [1 punto] Calcula el vector campo el ́ectrico en el centro de la circunferencia (O).
B. [0.75 puntos] Calcula el valor del potencial el ́ectrico en el centro de la circunferencia (O).
C. [0.75 puntos] Calcula el trabajo que debe realizar un agente externo para transportar una carga $q^{'} = + 1 μ C$ , desde un punto muy alejado de la distribuci ́on de cargas hasta el centro O. ¿Ser ́a positivo, negativo o nulo? Razonar la respuesta. Datos: Constante de Coulomb, $k = 9 \times 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ . Figura 2: Distribuci ́on de siete cargas id ́enticas, q, dispuestas en los v ́ertices de un oct ́ogono regular inscrito en una circunferencia de radio R.

Sette cariche su vertici ottagono regolare

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Electric Potential Method, Superposition Principle Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.4

Il problema 3. La figura 2 mostra sette carichi identici di valore $q = - 3 μ C$ distribuiti in 7 dei V’ertici di un ottagono regolare iscritto in una circonferenza di radio R = 1 m.

A. [1 punto] Calcola il vettore del campo elettrico al centro della circonferenza (O).
B. [0.75 punti] Calcola il valore del potenziale elettrico al centro della circonferenza (O).
C. [0.75 punti] Calcola il lavoro da fare da un agente esterno per trasportare Un carico $q^{'} = + 1 μ C$ , da un punto molto lontano dalla distribuzione di carichi fino a centro O. Sarà positivo, negativo o nullo? Razzonare la risposta. Dati: Costante di Coulomb, $k = 9 \times 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ . Figura 2: Distribuzione di sette carichi identici, q, disposti nei v’ertici di un ottagono regolare iscritto in una circonferenza di radio R.

Sette cariche il suo vertice ottagono regolare

Problem three. Figure 2 shows seven identical loads of $q = - 3 μ C$ , distributed among 7 of the V ‘ertices of a regular octagon inscribed on a radius of R = 1 m.

A. [1 point] Calculate the electric field vector at the center of the circumference (O).
B. [0.75 points] Calculate the value of the electric potential at the centre of the circumference (O).
C. [0.75 points] Calculates the work that an external agent must do to transport una carga $q^{'} = + 1 μ C$ , desde un punto muy alejado de la distribuci ́on de cargas hasta the center O. Is it going to be positive, negative or zero? Reasoning the answer. The data: The value of the coulomb constant is $k = 9 \times 1 0^{9} N m^{2} / C^{2}$ . Figure 2: Distribution of seven identical loads, q, arranged in the vertebrae of a regular octagon inscribed on a radius R circumference.

*Sette charge its regular octagonal vertex *

PROBLEMA 4. La velocidad de propagaci ́on de una onda transversal en un alambre tenso es v = 20 m/s. Esta onda se genera mediante un oscilador arm ́onico (ver Fig. 3), que act ́ua en el punto x = 0, con una frecuencia f = 500 Hz y una amplitud A = 1 mm. La densidad lineal de masa del alambre es $μ$ = 25 g/m. a) [1 punto] Determina la ecuaci ́on de la onda generada, y(x, t), sabiendo que en el instante inicial, t = 0, el oscilador se encuentra en la posici ́on de equilibrio.

B. [0.5 puntos] Calcula la tensi ́on del alambre.
C. [0.5 puntos] Calcula la potencia media transmitida a lo largo del alambre.
D. [0.5 puntos] Se desea duplicar la potencia transmitida por el cable, variando solamente la frecuencia de la onda. ¿Qu ́e frecuencia tendr ́ıa que tener la onda para lograrlo? Figura 3: Onda transversal propag ́andose por un alambre.

Onda trasversale su alambre con oscillatore

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.5

Il problema 4. La velocità di diffusione di un’onda trasversale su un filo tenso è v = 20 m/s. Questa onda viene generata da un oscillatore arm’onico (cfr. Fig. 3), che agisce in merito x = 0, con frequenza f = 500 Hz e larghezza A = 1 mm. La densità lineare di il massa del filo è $μ$ = 25 g/m. a) [1 punto] Determina l’equazione dell’onda generata, y(x, t), sapendo che all’istante L’oscillare si trova in posizione di equilibrio.

B. [0,5 punti] Calcola la tensione del filo.
C. [0,5 punti] Calcola la potenza media trasmessa lungo il filo.
D. [0,5 punti] Si desidera raddoppiare la potenza trasmessa dal cavo, variando solo la frequenza dell’onda. Quante volte dovremo avere l’onda per farlo? Figura 3: Onda trasversale che si diffonde attraverso un filo.

Oggi trasversa il filo con oscillatore

Problem number four. The propagation speed of a transverse wave in a tense wire is v = 20 m/s. This wave is generated by an harmonic oscillator (see Fig. 3), which acts on the point x = 0, with frequency f = 500 Hz and width A = 1 mm. The linear density of The mass of the wire is $μ$ = 25 g/m. (a) [1 point] Determines the equation of the generated wave, y(x, t), knowing that in the instant The oscillator is in equilibrium position.

B. [0.5 points] Calculate the voltage of the wire.
C. [0.5 points] Calculate the mean power transmitted along the wire.
D. [0.5 points] Double the power transmitted by the cable, only varying the frequency of the wave. How often will we have to have the wave to do it? Figure 3: Transverse wave propagating through a wire.

Then wire it across with oscillator

PROBLEMA 5. En el centro de una piscina cil ́ındrica de 1.5 m de profundidad y 5 m de di ́ametro, se encuentra flotando un disco circular, opaco, de 3 m de di ́ametro, tal y como se muestra en la Figura 4. En el fondo de la piscina, justo en la vertical del centro del disco, hay un foco que ilumina la piscina por la noche. a) [1 punto] ¿Se podr ́a ver el foco directamente desde el exterior de la piscina si el nivel del agua llega hasta el borde superior de ́esta? En caso afirmativo, ¿cu ́al deber ́ıa ser el valor m ́ınimo del di ́ametro del disco para que el foco no se pudiera ver directamente? (Suponer que el disco siempre est ́a flotando en el centro de la piscina). b) [0.5 puntos] Un observador fuera de la piscina, ve un rayo procedente del foco emergiendo de la interfase agua-aire con un ́angulo de refracci ́on de $7 7^{\circ}$ . ¿Cu ́al ser ́a la profundidad aparente del foco para ese observador? c) [1 punto] Si el nivel del agua desciende 17 cm por debajo del borde superior de la piscina, ¿se podr ́a ver en este caso el foco directamente desde el exterior del estanque? Razonar la respuesta. Datos: ́Indice de refracci ́on del aire, naire = 1. ́Indice de refracci ́on del agua, nagua = 1.33. Figura 4: Piscina con un foco en el fondo para iluminar por la noche.

Piscina cilindrica con fuoco sul fondo

Topic: Geometric Optics Metodi: Snell’s Law, Ray Tracing, Physical Modeling Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 5. Nel centro di una piscina cilindrica di 1,5 m di profondità e 5 m di diametro, si trova trova galleggiando un disco circolare opaco, di 3 m di diametro, come mostrato in Figura 4. In fondo alla piscina, proprio verticale al centro del disco, c’è un Il foco illumina la piscina di notte. a) [1 punto] Si può vedere il foco direttamente dall’esterno della piscina se il livello di L’acqua arriva fino al bordo superiore di questo? Se è così, quale dovrà essere il Il valore minimo del diametro del disco, in modo che non si possa vedere direttamente il fuoco? (Supponiamo che il disco stia sempre galleggiando nel centro della piscina). b) [0,5 punti] Un osservatore fuori dalla piscina, vede un raggio proveniente dal foco emergere di interfaccia acqua-aria con angolo di refraczione $7 7^{\circ}$ . Che cosa sarà in profondità apparente di fuoco per quell’osservatore? c) [1 punto] Se il livello dell’acqua scende 17 cm sotto il bordo superiore del piscina, Si può vedere il foco direttamente dall’esterno del lago? Razzonare la risposta. Dati: Indice di refracciazione dell’aria, naire = 1. Indice di refraczione dell’acqua, nagua = 1,33. Figura 4: Piscina con foco in fondo per illuminare la notte.

Piscina cilindrica con fuoco sul fondo

Problem five. In the centre of a cylindrical pool of 1.5 m deep and 5 m in diameter, the It finds a circular, opaque disc floating, 3 m in diameter, as shown In Figure 4, the following is the figure: At the bottom of the pool, right in the vertical of the center of the disk, there’s a A light that lights the pool at night. (a) [1 point] Can the focus be seen directly from outside the pool if the level is The water reaches the top edge of this? If so, what should the The minimum value of the disk diameter so the focus can’t be seen directly? (Suppose the disc is always floating in the center of the pool). b) [0.5 points] An observer outside the pool sees a lightning bolt coming out of the spotlight The water-air interface with a $7 7^{\circ}$ refractive angle. What’s it like to be in the deep Apparent focus to that observer? (c) [1 point] If the water level drops 17 cm below the upper edge of the pool, Can you see the focus in this case directly from outside the pond? Reasoning The answer. The data: ‘Index of refraction of air, naire = 1. Water refractive index, nagua is 1.33. Figure 4: Pool with a light in the background for night lighting.

Cylindrical pool with bottom foci

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