Spagna 2021 — 2021 soluciones_2021.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Spagna/Samanca-locali/2021 soluciones_2021.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Fisica Moderna

Problema 1

Problema 1: La Física de la bicicleta

1. La cadena es el elemento que une de forma solidaria plato y piñón. Se tiene entonces que por cada giro o vuelta completa del plato el piñón realiza N1/N2 vuelta. Teniendo en cuenta que el perímetro de la rueda es de $2\text{piR}$, se tiene que la velocidad es: $vൌ\Omega 2\pi R$ Nଵ Nଶ

2. Usando los valores numéricos proporcionados se tiene que: vൌ90 60 $\pi \cdot 0.7\cdot 54$ 18 $\cdot 3600$ 1000 ൌ35.63 km/h

3. La expresión es simplemente: F௚ൌmgsinθ

4. Tenemos que $PൌF௚\text{cdotv}ൌmgsin\theta \text{cdotv}$ de forma que podemos despejar la velocidadi: (a) vൌ ௉ ௠௚௦௜௡ఏൌ ଶହ଴ $଼଴\cdot ଵ଴\cdot ௦௜௡ሺ{ଷ}^{\circ }ሻൌ5.97$ m/s ൌ21.5 km/h (b) el tiempo empleado será tൌ ௗ ௩ൌ ହ଴଴଴ ହ.ଽ଻ൌ837 s (c) y el trabajo es $WൌP\text{cdott}ൌ250\cdot 837$ ൌ209 kJ (d) Si la pendiente se duplica vൌ ଶହ଴ $଼଴\cdot ଵ଴\cdot ௦௜௡ሺ{଺}^{\circ }ሻൌ10.8$ km/h

5. La energía cinética de una masa $\text{rhoV}$ del aire desplazado, donde $\rho$ es la densidad y V su volumen, será: (a) E௖ൌ ଵ ଶρVvଶൌ ଵ ଶρAvଷt En dónde el volumen V es igual a Avt con A la sección frontal. (b) Realizando el balance de potencia $PൌF௔\text{cdotv}ൌdE௖$ dtൌd dt൬1 2 ρAvଷt൰ൌ1 2 ρAvଷ Por lo que se tiene que F௔ൌ ଵ ଶρAvଶ (c) Añadiendo el coeficiente aerodinámico se tiene que:

i Por ejemplo, en uno de los puertos más conocidos del Tour de Francia, el Alpe d’Huez, con una pendiente media de un 7.9% (+1073m) en sus emblemáticas 21 curvas, P. Delgado con 64 kg de peso ascendió a 18.6 km/h en el año 1989 desarrollando 380 W. El record de la subida está en 37.5 minutos (20.9 km/h), conseguido en 1997 por M. Pantani (57 kg). F௔ൌ1 2 ρCௗAvଶ 6. La expresión es: F௥ൌμmg 7. Sustituyendo los datos del enunciado la fuerza total que ha de ejercer el ciclista es F்ൌ3.2 ൅0.24 $\text{cdotv}௥௘௟$ ଶ dónde v௥௘௟ es la velocidad relativa respecto del viento. Como P = F $\cdot$ v, podemos escribir teniendo en cuenta que v=10 m/s: (a) Sin viento. P=3.2v+0.24v3 P=272 W (b) Con un viento de 18 km/h=5 m/s: Cuando va a favor tenemos que P=3.2v+0.24(v‐5)2 v P=92 W Cuando va en contra P=3.2v+0.24(v+5)2 v P=572 W 8. Tenemos que resolver la ecuación ௗ௫ ௗ௧ൌv଴eିఉ௧. Integrando y fijando que x(0)=0 se obtiene que xሺtሻൌ ௩బ ఉ൫1 െeିఉ௧൯. La separación inicial entre ambos ciclistas es de VT, de forma que cuando el que va en cabeza recorre una distancia L nuestro corredor tiene que recorrer una distancia mayor que VT+L en un tiempo L/T o menor para ganar. Podemos escribir entonces que VT൅L൏න v଴eିఉ௧dt ௅/௏ ଴ ൌv଴ β൫1 െeିఉ௅/௏൯, de donde se tiene que satisfacer que v଴൐βሺVT൅Lሻ 1 െeିఉ௅/௏ 9. Sustituyendo en la expresión anterior v଴൐4ሺ4 $\cdot 0.01$ ൅16ሻ 1 $െeିସ\cdot ସ/ଵ଺$ ൐26.32 km/h Se muestra lo extremadamente difícil que es recuperar 36 segundos, pues el corredor ha de incrementar su velocidad en más de 10 km/h. Es también importante darse cuenta que nuestro ciclista llegaría a la meta entrando vencedor con una velocidad de v଴eିଵ=9.68 km/h, ¡a punto justo de ser rebasado por el otro ciclista! 10. De la condición de que FT=0, podemos escribir que v௟௜௠ ଶ ൌmgsinθ 1 2 ρCௗA

Haciendo las cuentas dicha velocidad sería v௟௜௠ ଶ ൌ $଼଴\cdot ଵ଴\cdot ଴.ଵହ଺$ ଴.ଶସ $\text{tov}௟௜௠ൌ22.8$ m/s ൌ82.2 km/h

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics, Fluid Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Problema 2: Factor de idealidad de un diodo de Silicio

1. La relación entre I y VD no es lineal. Tomando logaritmos neperianos en la ecuación (2), se tiene: ln Iൌln Iௌ ൅ ௤ ఎ௞்V஽ (3) En este caso hay una dependencia lineal entre ln I y VD. Será con esta relación con la que se trabaje.

2. Completando la tabla:

VD (V) I (A) ln I 0,550 0,6 10‐3 ‐ 7,42 0,575 1,1 10‐3 ‐ 6,81 0,600 1,7 10‐3 ‐ 6,38 0,625 2,8 10‐3 ‐ 5,88 0,650 4,7 10‐3 ‐5,36 0,675 7,7 10‐3 ‐ 4,87 0,700 1,25 10‐2 ‐ 4,38 0,725 2,06 10‐2 ‐ 3,88 0,750 3,52 10‐2 ‐ 3,35 0,775 5,88 10‐2 ‐ 2,83 3. Representando ln I frente a VD, se obtiene la gráfica:

4. Elegidos dos puntos, A y B, sobre la gráfica, que estén suficientemente alejados, la pendiente es:

pൌ ln I஺ െln I஻ V஺െV஻ ൌ െ3,6 െሺെ6,6ሻ 0,74 െ0,56 ൌ20 Vିଵ

(Con Excel, el resultado de la pendiente es 20,1. El cálculo hecho aquí con dos puntos A y B es en realidad una simulación realizada sobre una gráfica muy pequeña de la que no es posible extraer más cifras significativas. Los cálculos posteriores se harán con el resultado que proporciona el ajuste con Excel).

De la expresión (3) se tiene que: pൌ q ηkT 5. Entonces: ηൌ q pkTൌ 1,60 ൉10ିଵଽ 20,1 ൉1,38 ൉10ିଶଷ൉293 C൉V J ൌ1,97

Por tanto, el coeficiente de idealidad del diodo es:

ηൌ1,97

grafico ln I vs VD diodo

Topic: Modern-Quantum Physics, Circuits Metodi: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.3