F=ma 2021

The ball starts at point A, turns around at point B, and returns to point A. Which of the following shows the speed of the ball as a function of time? (A) (B) (C) (D) (E)

Pallina su piano inclinato punti A e B

Cinque grafici velocità-tempo risposta

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

La palla inizia al punto A, gira al punto B e ritorna al punto A. Qual è di seguito indicato: mostra la velocità della palla come funzione del tempo? (A) (B) (C) (D) (E)

Pallina su piano inclinato punti A e B

*Cinque grafici velocità-tempo risposta *

(A) (B) (C) (D) (E)

Which of the following shows the horizontal velocity of the ball as a function of time? (A) (B) (C) (D) (E)

Cinque grafici velocità orizzontale-tempo

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

(A) (B) (C) (D) (E)

Quale delle seguenti indica la velocità orizzontale della palla come funzione del tempo? (A) (B) (C) (D) (E)

Cinque grafici velocità orizzontale-tempo

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Ball Fonte: Testo (PDF) — p.2

Two massless rods are attached to frictionless pivots, with their ends touching. The distances between the pivot points and the endpoints of the rods are shown below.

$F$ , $F^{'}$ , with distances $2 m$ , $1 m$ , $0.5 m$ , $2 m$ .

Neglecting friction between the rods, if a force $F$ is applied at the left end of the left rod, what force $F^{'}$ must be applied at the right end of the right rod to keep the system in equilibrium?

A. $F /8$
B. $F /2$
C. $4 F /7$
D. $6 F /5$
E. $2 F$

Due aste con fulcri e distanze etichettate

Topic: Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod Fonte: Testo (PDF) — p.2

Due bastone senza massa sono attaccate a rotori senza attrito, le loro estremità si toccano. Le distanze tra i punti di rotazione e i punti di fine delle barre sono indicati di seguito.

$F$ , $F^{'}$ , con le distanze $2 m$ , $1 m$ , $0.5 m$ , $2 m$ .

Neglienzando l’attrito tra le barre, se viene applicata una forza $F$ all’estremità sinistra della canna sinistra, quale La forza $F^{'}$ deve essere applicata alla fine destra della canna destra per mantenere l’equilibrio del sistema?

A. $F /8$
B. $F /2$
C. $4 F /7$
D. $6 F /5$
E. $2 F$

*Due a questa composizione e etichettatura a distanza *

Alice and Bethany stand side by side on the Earth’s equator. If Alice jumps directly upward, in her frame of reference, to a small height h much less than the radius of the Earth, she will land a distance D to the west of Bethany. If Alice had instead jumped to a height 2h, how far to the west of Bethany would she land? Neglect air resistance.

A. $D / 2$
B. $D$
C. $2 D$
D. $2 D$
E. $2^{3/2} D$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Alice e Bethany si trovano fianco a fianco sull’equatore terrestre. Se Alice salta direttamente in alto, in La sua cornice di riferimento, ad una piccola altezza h molto inferiore al raggio della Terra, atterrà un Distanza D a ovest di Bethany. Se Alice avesse saltato ad un’altezza di due ore, quanto lontano ad ovest di Bethany avrebbe sbarcato? - Non si tratta di resistenza all’aria.

A. $D / 2$
B. $D$
C. $2 D$
D. $2 D$
E. $2^{3/2} D$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

A train starts from city A and stops in city B. The distance between the cities is s. The train’s maximal acceleration is $a_{1}$ and its maximal deceleration is $a_{2}$ (in absolute value). What is the shortest time in which the train can travel between A and B?

A. $2 \frac{s}{a _{1} + a _{2}}$
B. $2 \frac{s}{a _{1} a _{2}}$
C. $\frac{2 s ( a _{1} + a _{2} )}{a _{1} a _{2}}$
D. $\frac{2 s a _{2}}{a _{1} ( a _{1} + a _{2} )}$
E. $\frac{s a _{1} a _{2}}{( a _{1} + a _{2} ) ^{2}}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un treno parte dalla città A e si ferma nella città B. La distanza tra le città è di s. I treni l’accelerazione massima è $a_{1}$ e la sua decelerazione massima è $a_{2}$ (in valore assoluto). Che cos’è il periodo di tempo più breve in cui il treno può viaggiare tra A e B?

A. $2 \frac{s}{a _{1} + a _{2}}$
B. $2 \frac{s}{a _{1} a _{2}}$
C. $\frac{2 s ( a _{1} + a _{2} )}{a _{1} a _{2}}$
D. $\frac{2 s a _{2}}{a _{1} ( a _{1} + a _{2} )}$
E. $\frac{s a _{1} a _{2}}{( a _{1} + a _{2} ) ^{2}}$

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3

A cylindrical bucket of negligible mass has radius R and height h, and is open at the top. It is submerged in water of density $ρ$ , with its top a distance H below the surface. How much work is needed to pull the bucket slowly up so that its bottom is just above the lake surface?

A. $ρ g π R^{2} h (H - h)$
B. $ρ g π R^{2} h^{2}$
C. $ρ g π R^{2} (H - h)^{2}$
D. $ρ g π R^{2} h^{2} /2$
E. $ρ g π R^{2} h (H - h) /2$

Secchio cilindrico sommerso con quote H h

Topic: Fluid Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Energy Conservation Method, Hydrostatic Equilibrium, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.3

Un secchio cilindrico di massa trascurabile ha raggio R e altezza h, ed è aperto in cima. It is immersi in acqua di densità $ρ$ , con la parte superiore a una distanza H sotto la superficie. Quanto lavoro c’è doveva tirare lentamente il secchio in alto, in modo che il fondo fosse appena sopra la superficie del lago?

A. $ρ g π R^{2} h (H - h)$
B. $ρ g π R^{2} h^{2}$
C. $ρ g π R^{2} (H - h)^{2}$
D. $ρ g π R^{2} h^{2} /2$
E. $ρ g π R^{2} h (H - h) /2$

Secchio cilindrico sommerso con citazione H h *

A point mass slides with speed v on a frictionless horizontal surface between two fixed parallel walls, initially a distance L apart. It bounces between the walls perfectly elastically. You move one of the walls towards the other by a distance 0.01L, with speed 0.0001v. What is the final speed of the point mass?

A. 1.001v
B. 1.002v
C. 1.005v
D. 1.01v
E. 1.02v

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Conservation Laws, Approximation & Series Expansion Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una massa puntaria scivola con velocità v su una superficie orizzontale senza attrito tra due pareti parallele fisse, all’inizio una distanza L. Riscolla tra le pareti con perfetta elasticità. Si muove uno dei le pareti verso l’altra a una distanza di 0,01L, con velocità di 0,0001v. Qual è la velocità finale della massa puntata?

A. 1.001v
B. 1.002v
C. 1.005v
D. 1.01v
E. 1.02v

A mint produces 100,000 coins. Upon weighing some of them with a precise scale, officials find that the coins vary slightly in weight, with an independent uncertainty of 1%. About how many coins must be randomly sampled and weighed in order to determine the total weight of the coins to within 0.1% uncertainty? Assume there are no sources of systematic uncertainty.

A. Almost all of the coins must be weighed.
B. 10,000
C. 1,000
D. 100
E. 10

Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Statistical Averaging Competenze: Estimation & Approximation, Error Propagation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

Una menta produce 100.000 monete. Sulla base di una pesata precisa, alcuni funzionari trovano che che le monete variano leggermente di peso, con un’incertezza indipendente dell’1%. - Quanti? le monete devono essere campionate e pesate in modo casuale per determinare il peso totale delle monete

all’interno dello 0,1% di incertezza? Supponiamo che non ci siano fonti di incertezza sistematica.
A. Quasi tutte le monete devono essere pesate.
B. 10,000
C. 1,000
D. 100
E. 10

NASA trains astronauts to experience weightlessness with an airplane which flies in a parabolic arc with constant acceleration g toward the ground. The plane can remain on this trajectory for at most 25 seconds, due to the large change in altitude required. If instead of simulating weightlessness, NASA wanted to fly a trajectory that would simulate the gravitational acceleration of Mars $3.7 m/s^{2}$ , for what length of time can the plane simulate Mars gravity? Assume that the maximum change in altitude is the same for both trajectories.

A. 25 s
B. 31 s
C. 41 s
D. 68 s
E. 183 s

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

La NASA addestra gli astronauti a sperimentare l’assenza di peso con un aereo che vola in parabola arco con costante accelerazione g verso il suolo. L’ aereo può rimanere su questa traiettoria . per un massimo di 25 secondi, a causa del grande cambiamento di altitudine richiesto. Se invece di simulare l’assenza di peso, la NASA voleva volare una traiettoria che simulava l’accelerazione gravitazionale of Mars $3.7 m/s^{2}$ , for what length of time can the plane simulate Mars gravity? Supponiamo che il la variazione massima di altitudine è la stessa per entrambe le traiettorie.

A. 25 s
B. 31 s
C. 41 s
D. 68 s
E. 183 s

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4

A uniform solid circular disk of mass m is on a flat, frictionless horizontal table. The center of mass of the disk is at rest and the disk is spinning with angular frequency $ω_{0}$ . A stone, modeled as a point object also of mass m, is placed on the edge of the disk, with zero initial velocity relative to the table. A rim built into the disk constrains the stone to slide, with friction, along the disk’s edge. After the stone stops sliding with respect to the disk, what is the angular frequency of rotation of the disk and stone together?

A. $ω_{0}$
B. $2 ω_{0} /3$
C. $ω_{0} /2$
D. $ω_{0} /3$
E. $ω_{0} /4$

Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un disco circolare solido uniforme di massa m è su una tavola orizzontale piatta e senza attrito. Il centro di massa di disco è in riposo e il disco ruota con frequenza angolare $ω_{0}$ . Una pietra, modellata come un L’oggetto di punto, anche di massa m, è posizionato sul bordo del disco, con velocità iniziale zero rispetto a

Il tavolo. Un bordo integrato nel disco limita la pietra a scivolare, con attrito, lungo il bordo del disco. Dopo che la pietra smette di scivolare rispetto al disco, qual è la frequenza angolare di rotazione di il disco e la pietra insieme?
A. $ω_{0}$
B. $2 ω_{0} /3$
C. $ω_{0} /2$
D. $ω_{0} /3$
E. $ω_{0} /4$

Projectiles A, B, and C are simultaneously thrown off a cliff, and take the trajectories shown. Neglecting air resistance, rank the times $t_{A}$ , $t_{B}$ , and $t_{C}$ they take to hit the ground.

A. $t_{A} < t_{B} < t_{C}$
B. $t_{A} < t_{C} < t_{B}$
C. $t_{C} < t_{B} < t_{A}$
D. $t_{C} < t_{A} < t_{B}$
E. There is not enough information to decide.

Tre traiettorie proiettili A B C

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

I proiettili A, B e C vengono gettati simultaneamente da una scogliera e prendono le traiettorie mostrate. Nonostante la resistenza dell’aria, classificare i tempi $t_{A}$ , $t_{B}$ e $t_{C}$ che richiedono per colpire il terreno.

A. $t_{A} < t_{B} < t_{C}$
B. $t_{A} < t_{C} < t_{B}$
C. $t_{C} < t_{B} < t_{A}$
D. $t_{C} < t_{A} < t_{B}$
E. Non ci sono informazioni sufficienti per decidere.

Tre treettori proiettili A B C

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.5

An object of mass $m = 1 kg$ is attached to a platform of mass $M = 4 kg$ with a spring of spring constant $k = 400 N/m$ . There is no friction between the object and the platform, and the coefficient of static friction between the platform and the ground is $μ = 0.1$ . The object is placed at its equilibrium position, and then given a horizontal velocity v.

For what v will the platform never slip on the ground?

A. $v \leq 0.1$ m/s
B. $v \leq 0.2$ m/s
C. $v \leq 0.25$ m/s
D. $v \leq 0.4$ m/s
E. $v \leq 0.5$ m/s

Massa su molla su piattaforma M

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.5

Un oggetto di massa $m = 1 kg$ è fissato a una piattaforma di massa $M = 4 kg$ con una molla di molla costante $k = 400 N/m$ . Non c’è attrito tra l’oggetto e la piattaforma, e il coefficiente di attrito statico tra piattaforma e terreno è $μ = 0.1$ . L’oggetto è posto alla sua la posizione di equilibrio, e poi una velocità orizzontale v.

Per quale v la piattaforma non scivolerà mai al suolo?

A. $v \leq 0.1$ m/s
B. $v \leq 0.2$ m/s
C. $v \leq 0.25$ m/s
D. $v \leq 0.4$ m/s
E. $v \leq 0.5$ m/s

Massa su molla su piattaforma M

A car is driving on a semicircular racetrack. Its velocity at several points along the track is shown below. Which of the following could depict its acceleration at the corresponding points? (A) (B) (C) (D) (E)

Pista semicircolare con vettori velocità

Cinque diagrammi accelerazione su semicerchio

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una macchina guida su una pista di gare semicircolare. La sua velocità in diversi punti lungo la pista è mostrata

Qui sotto. Quale delle seguenti potrebbe rappresentare la sua accelerazione nei punti corrispondenti? (A) (B) (C) (D) (E)

Cinque diagrammi accelerazione su semicerchio

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

A bacterium cell swims by rotating its bundle of flagella to counter a viscous drag force in the medium. The drag force $F (R, v, η)$ only depends on the typical length scale of the cell R, its speed v, and the viscosity of the fluid $η$ , which has units of $kg/(m \cdot s)$ . It is observed under a microscope that a cell of length $1 μ m$ swims at about $20 μ m/s$ . Estimate the speed of a cell of length $0.5 μ m$ , assuming cells of all sizes generate the same amount of force from their flagella.

A. $5 μ m/s$
B. $10 μ m/s$
C. $40 μ m/s$
D. $80 μ m/s$
E. There is not enough information to decide.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Dimensional Analysis, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

Una cellula batterica nuota girando il suo fascio di flagella per contrastare una forza di trazione viscosa nella

Medium. La forza di trazione $F (R, v, η)$ dipende solo dalla scala di lunghezza tipica della cella R, dalla sua velocità v, e la viscosità del fluido $η$ , che ha unità di $kg/(m \cdot s)$ . È osservato sotto il microscopio . che una cellula di lunghezza $1 μ m$ nuota a circa $20 μ m/s$ . Calcolare la velocità di una cella di lunghezza $0.5 μ m$ , che le cellule di tutte le dimensioni generino la stessa quantità di forza dalla loro flagella.
A. $5 μ m/s$
B. $10 μ m/s$
C. $40 μ m/s$
D. $80 μ m/s$
E. Non ci sono informazioni sufficienti per decidere.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Dimensional Analysis, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6

A block is released from rest at the top of a fixed, frictionless ramp with horizontal length L and inclination $θ$ . For a fixed value of L, which value of $θ$ minimizes the time needed for the block to reach the bottom of the ramp?

A. $3 0^{\circ}$
B. $4 5^{\circ}$
C. $6 0^{\circ}$
D. $7 5^{\circ}$
E. $8 0^{\circ}$

Piano inclinato angolo θ lunghezza L

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Calculus-Integration, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.6

Un blocco viene rilasciato dal riposo in cima a una rampa fissa e senza attrito con lunghezza orizzontale L e inclinazione $θ$ . Per un valore fisso di L, il quale $θ$ riduce al minimo il tempo necessario per raggiungere il fondo del blocco della rampa?

A. $3 0^{\circ}$
B. $4 5^{\circ}$
C. $6 0^{\circ}$
D. $7 5^{\circ}$
E. $8 0^{\circ}$

Piano inclinato angolo θ lunghezza L

A particle begins at the point x = 0 and moves along the x-axis with initial rightward velocity $v_{0}$ . Later, the particle reaches the point x = L. The velocity as a function of position during this time interval is shown below. Consider the following three statements. I. The particle instantaneously stops at x = L. II. The particle is uniformly accelerated. III. The particle could be performing simple harmonic motion. Which of these statements are true?

A. Only I.
B. Only II.
C. Both I and II.
D. Both I and III.
E. None of the above.

Grafico velocità v in funzione posizione x

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Kinematic Equations, Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

Una particella inizia al punto x = 0 e si muove lungo l’asse x con velocità iniziale verso destra $v_{0}$ . Più tardi, la particella raggiunge il punto x = L. La velocità come funzione della posizione durante questo tempo l’intervallo è indicato di seguito. Considerate le seguenti tre affermazioni. I. La particella si ferma istantaneamente a x = L. II. La particella è accelerata uniformemente. III. Il La particella potrebbe eseguire un semplice movimento armonico. Quali di queste affermazioni sono vere?

A. Solo I.
B. Solo II.
C. Sia I che II.
D. Sia I che III.
E. Nessuna delle seguenti.

*Grafico velocità v in funzione posizione x *

In a certain country, the short hand of a clock is exactly half as long as the long hand, and rotates twice for each rotation of the long hand. The three points shown on the clock hands have accelerations of magnitude $a_{A}$ , $a_{B}$ , and $a_{C}$ . The point B is at the midpoint of the long hand. Which of the following is true?

A. $a_{A} < a_{B} = a_{C}$
B. $a_{A} = a_{B} < a_{C}$
C. $a_{B} < a_{A} < a_{C}$
D. $a_{B} < a_{A} = a_{C}$
E. $a_{B} < a_{C} < a_{A}$

Orologio con lancette e punti A B C

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

In un certo paese, la mano corta di un orologio è esattamente la metà della mano lunga, e ruota due volte per ogni rotazione della mano lunga. I tre punti mostrati sulle mani dell’orologio hanno accelerazioni di magnitudo $a_{A}$ , $a_{B}$ e $a_{C}$ . Il Il punto B è al centro della mano lunga. Quale di queste parole è vero?

A. $a_{A} < a_{B} = a_{C}$
B. $a_{A} = a_{B} < a_{C}$
C. $a_{B} < a_{A} < a_{C}$
D. $a_{B} < a_{A} = a_{C}$
E. $a_{B} < a_{C} < a_{A}$

Orologio con lancette e punti A B C *

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7

A factory’s smokestack continually produces smoke. The smoke always rises with a constant speed relative to the air around it. Suppose that the air was initially still, then abruptly started blowing to the right, then abruptly became still again for some time. Which of the following could show the resulting shape of the smoke plume? (A) (B) (C) (D) (E)

Cinque forme pennacchio fumo ciminiera

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.8

La pietra di fumo di una fabbrica produce continuamente fumo. Il fumo sale sempre a una velocità costante relativa all’aria che lo circonda. Supponiamo che all’inizio l’aria fosse ferma, poi improvvisamente cominciò a soffiare a destra, poi improvvisamente si è fermata di nuovo per un po’. Qual è il risultato di la forma che ne deriva della piuma di fumo? (A) (B) (C) (D) (E)

Cinque forme pennacchio fumo ciminiera

A cavity of radius R/2 is dug out of a spherical planet with uniform mass density of mass M and radius R. What is the magnitude of the gravitational field at point P in the diagram below?

A. $(0.200) GM / R^{2}$
B. $(0.457) GM / R^{2}$
C. $(0.829) GM / R^{2}$
D. $(0.900) GM / R^{2}$
E. $(0.912) GM / R^{2}$

Sfera con cavità radii R e R/2 punto P

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Superposition Principle, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.8

Una cavità di raggio R/2 è scavata da un pianeta sferico con densità di massa uniforme di massa M e radius R. Qual è la magnitudine del campo gravitazionale al punto P nel diagramma di seguito?

A. $(0.200) GM / R^{2}$
B. $(0.457) GM / R^{2}$
C. $(0.829) GM / R^{2}$
D. $(0.900) GM / R^{2}$
E. $(0.912) GM / R^{2}$

*Radi di sfera con cavità R e R/2 punto P *

The line between day and night on a planet or moon is called the terminator. How fast does the terminator of Earth’s moon move across its surface at the equator? The radius of the moon is $1.74 \times 1 0^{6}$ m.

A. 0 m/s
B. 4.5 m/s
C. 83 m/s
D. 465 m/s
E. 2201 m/s

Topic: Astrophysics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.8

La linea tra giorno e notte su un pianeta o luna si chiama terminatore. Quanto veloce è il terminale della Luna Terra si muove sulla sua superficie all’equatore? Il raggio della luna è $1.74 \times 1 0^{6}$ m.

A. 0 m/s
B. 4.5 m/s
C. 83 m/s
D. 465 m/s
E. 2201 m/s

Topic: Astrophysics Metodi: Kinematic Equations, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.8

A solid sphere sits at the top of a ramp of height h inclined at angle $θ$ to the horizontal. Both the static and kinetic coefficients of friction between the sphere and incline are $μ_{k} = μ_{s} = 0.2$ . The sphere is released from rest at the top of the incline. For which of the following values of $θ$ is the total translational plus rotational kinetic energy of the sphere greatest when it reaches the bottom of the incline?

A. $1 0^{\circ}$
B. $4 5^{\circ}$
C. $6 0^{\circ}$
D. $8 0^{\circ}$
E. The mechanical energy is the same for all choices.

Topic: Rotational Dynamics, Conservation of Energy Metodi: Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Torque & Angular Momentum Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una sfera solida si trova in cima ad una rampa di altezza h inclinata all’angolo $θ$ orizzontale. Entrambi i i coefficienti statici e cinetici di attrito tra sfera e inclinazione sono $μ_{k} = μ_{s} = 0.2$ . Il la sfera viene rilasciata dal riposo in cima all’inclinazione. Per quale dei seguenti valori di $θ$ è il energia cinetica traslazionale totale più rotazione della sfera più grande quando raggiunge il fondo della penetrazione?

A. $1 0^{\circ}$
B. $4 5^{\circ}$
C. $6 0^{\circ}$
D. $8 0^{\circ}$
E. L’energia meccanica è la stessa per tutte le scelte.

A ship rams into a hunk of ice floating in the sea. “Icebreakers” are ships designed so that when this happens, the ice is pushed down beneath the ship. If the coefficient of static friction between the ice and the ship is $μ_{s}$ , what condition applies to the angle $θ$ , as shown in the figure, so that the icebreaker functions as intended?

A. $cot θ > μ$
B. $cos θ > μ$
C. $cot θ < μ$
D. $cos θ < μ$
E. It depends on the curvature of the ice.

Nave rompighiaccio con angolo θ e ghiaccio

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una nave si imbatte in un pezzo di ghiaccio che galleggia nel mare. I rompiglioioli sono navi progettate in modo che quando Se succede, il ghiaccio viene spinto giù sotto la nave. Se il coefficiente di attrito statico tra il ghiaccio e la nave sono $μ_{s}$ , quale condizione si applica all’angolo $θ$ , come mostrato nella figura, in modo che la il rompiglio funziona come previsto?

A. $cot θ > μ$
B. $cos θ > μ$
C. $cot θ < μ$
D. $cos θ < μ$
E. Dipende dalla curvatura del ghiaccio.

Nave rompighiaccio con angolo θ e ghiaccio*

An imperfect spring has a restoring force F that depends on the displacement x from equilibrium as in the graph shown below. The slope of the curve for $x < - d$ and $x > d$ is a constant $- k$ . A mass m is attached to the spring and released from rest at the position x = A, where A > d. What is the period of the subsequent motion?

A. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{2 d}{A})$
B. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{2 d}{A - d})$
C. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{4 d}{A - d})$
D. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{π d}{A - d})$
E. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{2 π d}{A - d})$

Grafico forza F vs spostamento x molla

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Spring, Block Fonte: Testo (PDF) — p.9

Una sorgente imperfetta ha una forza di ripristino F che dipende dal spostamento x dall’equilibrio come nel grafico qui sotto. L’inclinazione della curva per $x < - d$ e $x > d$ è una costante $- k$ . Una massa m è attaccata alla sorgente e rilasciato dal riposo alla posizione x = A, dove A > d. Qual è il periodo di

Mozione?
A. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{2 d}{A})$
B. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{2 d}{A - d})$
C. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{4 d}{A - d})$
D. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{π d}{A - d})$
E. $T = \frac{m}{k} (2 π + \frac{2 π d}{A - d})$

Grafico forza F vs spostamento x molla

Two satellites are in circular orbits around a star with equal radius r, speed v, and period T. The satellites are initially diametrically opposite each other. In order to meet the second satellite in time T/2, the first satellite should decrease its speed to approximately

A. 0.50v
B. 0.64v
C. 0.71v
D. 0.76v
E. 0.82v

Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Kepler’s Laws, Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Star Fonte: Testo (PDF) — p.10

Due satelliti sono in orbite circolari attorno a una stella con uguale raggio r, velocità v e periodo T. Il I satelliti sono inizialmente diametralmente opposti tra loro. Per raggiungere il secondo satellite nel tempo T/2, il primo satellite dovrebbe ridurre la sua velocità a circa

A. 0.50v
B. 0.64v
C. 0.71v
D. 0.76v
E. 0.82v

Spaceman Fred’s trusty pellet sprayer is held at rest a distance h away from the center of Planet Orb, which has radius $R ≪ h$ . The pellet sprayer ejects pellets radially outward, uniformly in the plane of the page. These pellets are all launched with the same speed v, so that a pellet launched directly away from Orb by the pellet sprayer can just barely escape it. What fraction of the pellets eventually lands on Orb? (Hint: you may use the small angle approximation, $sin θ \approx θ$ for $θ ≪ 1$ , where $θ$ is in radians.) Left: the pellet sprayer relative to Orb Right: a close-up of the pellet sprayer

A. $\frac{1}{2 π} \frac{R}{h}$
B. $\frac{1}{π} \frac{R}{h}$
C. $\frac{2}{π} \frac{R}{h}$
D. $\frac{1}{2 π} \frac{R}{h}$
E. $\frac{1}{π} \frac{R}{h}$

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Small-Angle Approximation, Energy Conservation Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.10

L’ astronauta Fred’s affidabile spruzzatore di pellet è tenuto a riposo a una distanza di h dal centro del pianeta Orb, che ha un raggio $R ≪ h$ . Il spruzzatore di pelleti espone le pelleti radialmente verso l’esterno, uniformemente nella piano della pagina. Questi granelli vengono lanciati tutti con la stessa velocità v, in modo che un granello lanciato L’aspersione a pellet, direttamente lontano dall’Orb, puo’ appena sfuggire. Quante frazioni dei granelli alla fine atterrerà su Orb? (Signore: per $θ ≪ 1$ si può utilizzare l’approssimazione a angolo piccolo, $sin θ \approx θ$ , dove $θ$ è in radiani.) Sinistra: il spruzzatore a pellet rispetto all’Orb Destra: un rappresento del spruzzatore a pellet

A. $\frac{1}{2 π} \frac{R}{h}$
B. $\frac{1}{π} \frac{R}{h}$
C. $\frac{2}{π} \frac{R}{h}$
D. $\frac{1}{2 π} \frac{R}{h}$
E. $\frac{1}{π} \frac{R}{h}$

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