Spagna 2023

EJERCICIO 1. En la figura 1 se muestra un sistema de dos bloques, de masas $m_1$ y $m_2$, unidos por una cuerda inextensible y sin masa, que pasa por una polea, tambi ́en sin masa. El coeficiente de rozamiento entre los bloques y la superficie es $\mu$. Inicialmente, el sistema se encuentra en reposo.

• A. [0.5 puntos] Dibuja las fuerzas que act ́uan sobre ambos bloques.
• B. [0.5 puntos] Plantea las ecuaciones del movimiento para los dos bloques.
• C. [0.5 puntos] Calcula la aceleraci ́on de los dos bloques y la tensi ́on de la cuerda.
• D. [0.5 puntos] Calcula el tiempo que tarda uno de los bloques en avanzar 0.5 metros.
• E. [0.5 puntos] Calcula la energ ́ıa cin ́etica total del conjunto (suma de las energ ́ıas cin ́eticas de ambos bloques) cuando han transcurrido 2 segundos desde que el sistema comienza a moverse. Datos: $m_1=5\text{kg}$, $m_2=2m_1$, $\mu =0.2$, $\alpha =30^{\circ }$, $g=9.8{\text{m/s}}^2$. Figura 1: Sistema compuesto por dos bloques unidos por una cuerda (sin masa) que pasa por una polea (sin masa). El coeficiente de rozamiento entre los bloques y el suelo es $\mu$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, String, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

Esercizio 1. La figura 1 mostra un sistema di due blocchi, di massa $m_1$ e $m_2$, uniti da una corda Inestensibile e senza massa, che passa attraverso un pollo, anche senza massa. Il coefficiente di rottura tra i blocchi e la superficie è $\mu$. Inizialmente, il sistema è a riposo.

• A. [0,5 punti] Desegna le forze che agiscono su entrambi i blocchi.
• B. [0,5 punti] Sullare le equazioni di movimento per i due blocchi.
• C. [0,5 punti] Calcola l’accelerazione dei due blocchi e la tensione della corda.
• D. [0,5 punti] Calcola il tempo necessario per un blocco di avanzare 0,5 metri.
• E. [0,5 punti] Calcola l’energia cinetica totale dell’insieme (suma delle energie cinetiche di entrambi) blocchi) quando sono trascorsi 2 secondi dal momento in cui il sistema inizia a muoversi. Dati: $m_1=5\text{kg}$, $m_2=2m_1$, $\mu =0.2$, $\alpha =30^{\circ }$, $g=9.8{\text{m/s}}^2$. Figura 1: Sistema composto da due blocchi uniti da una corda (senza massa) che passa per un pollice. Il coefficiente di rottura tra i blocchi e il suolo è $\mu$.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Energy Conservation Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, String, Pulley, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.2

PROBLEM 1. In Figure 1, a system of two blocks with masses $m_1$ and $m_2$ is shown, connected by an inextensible, massless string passing over a frictionless pulley also of negligible mass. The coefficient of friction between the blocks and the surface is $\mu$. Initially, the system is at rest.

• A. [0.5 points] Draw all forces acting on both blocks.
• B. [0.5 points] Write down the equations of motion for both blocks.
• C. [0.5 points] Calculate the acceleration of both blocks and the tension in the string.
• D. [0.5 points] Calculate the time it takes for one of the blocks to move 0.5 meters.
• E. [0.5 points] Calculate the total kinetic energy of the system (sum of the kinetic energies of both blocks) after 2 seconds from when the motion begins.

Data: $m_1=5\text{kg}$, $m_2=2m_1$, $\mu =0.2$, $\alpha =30^{\circ }$, $g=9.8{\text{m/s}}^2$. Figure 1: System composed of two blocks connected by a massless string passing over a massless pulley. The coefficient of friction between the blocks and the ground is $\mu$.

EJERCICIO 2. Un sat ́elite de masa m describe una ́orbita circular alrededor de la Tierra a velocidad v y altura h sobre la superficie terrestre (ver figura 2).

• A. [1 punto] Determina la expresi ́on para la velocidad del sat ́elite, en funci ́on de la constante de gravitaci ́on universal G, el radio de la Tierra R, la masa de la Tierra M y la altura h.
• B. [0.75 puntos] Si $m=1500\text{kg}$ y $h=R$, calcula la energ ́ıa que hubo que transmitir al sat ́elite para ponerlo en ́orbita desde la superficie de la Tierra. c) [0.75 puntos] Determina el valor del cociente $g_0/g_{\text{sat}}$, siendo $g_0$ el campo gravitatorio terrestre en la superficie de la Tierra y $g_{\text{sat}}$ el campo gravitatorio terrestre a la altura $h=R$ de la ́orbita del sat ́elite. Datos: Constante de gravitaci ́on universal: $G=6.67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$. Radio de la Tierra: $R=6370\text{km}$. Masa de la Tierra: $M=5.97\times 10^{24}\text{kg}$. Figura 2: Sat ́elite artificial en ́orbita alrededor de la Tierra.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Esercizio 2. Un satellite di massa m descrive un’orbita circolare attorno alla Terra a velocità v e altezza h sopra la superficie terrestre (vedere figura 2).

• A. [1 punto] Determina l’espressione ‘on per la velocità del satellite, in funzione della costante gravitazionale universale G, il raggio della Terra R, la massa della Terra M e l’altezza h.
• B. [0,75 punti] Se $m=1500\text{kg}$ e $h=R$, calcola l’energia che è stata trasmessa al satellite per Metterlo in orbita dalla superficie terrestre. c) [0,75 punti] Determina il valore del coefficiente $g_0/g_{\text{sat}}$, essendo $g_0$ il campo gravitazionale terrestre nella superficie de la Tierra y $g_{\text{sat}}$ el campo gravitatorio terrestre a la altura $h=R$ de la ́orbita del sat ́elite. Dati: Costante di gravità universale: $G=6.67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$. Radio della Terra: $R=6370\text{km}$. Massa della Terra: $M=5.97\times 10^{24}\text{kg}$. Figura 2: Elitto artificiale in orbita attorno alla Terra.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

Exercise two. An m-mass satellite describes a circular orbit around the Earth at velocity v and height h over the land surface (see Figure 2).

• A. [1 point] Determines the expression ‘on’ for the speed of the satellite, depending on the universal gravitational constant G, the radius of the Earth R, the mass of the Earth M and the height h.
• B. [0.75 points] If $m=1500\text{kg}$ and $h=R$, calculate the energy that had to be transmitted to the satellite for Put it in orbit from the Earth’s surface. (c) [0.75 points] Determines the value of the coefficient $g_0/g_{\text{sat}}$, where $g_0$ is the ground gravitational field at the superficie de la Tierra y $g_{\text{sat}}$ el campo gravitatorio terrestre a la altura $h=R$ de la ́orbita del sat ́elite. The data: Universal gravity constant: $G=6.67\times 10^{-11}\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{kg}}^{-2}$ The radius of the Earth: $R=6370\text{km}$. The mass of the Earth: $M=5.97\times 10^{24}\text{kg}$. Figure 2: Artificial satellite in orbit around the Earth.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Energy Conservation Method, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Satellite, Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3

EJERCICIO 3. En los v ́ertices de un cubo de lado $d=5\text{cm}$, se colocan 8 cargas id ́enticas, de valor $q=+10\mu \text{C}$, con una de ellas situada en el origen de coordenadas, tal como se muestra en la figura 3.

• A. [1 punto] Calcula el vector fuerza que se ejerce sobre la carga situada en el origen de coordenadas.
• B. [0.5 puntos] Obt ́en el valor del potencial el ́ectrico en el centro geom ́etrico del cubo.
• C. [0.5 puntos] Halla el trabajo necesario para trasladar una carga de $-10\mu \text{C}$, situada inicialmente en un punto muy alejado de la distribuci ́on, hasta el centro geom ́etrico del cubo. d) [0.5 puntos] Calcula el flujo del campo el ́ectrico a trav ́es de una superficie esf ́erica de radio 6 cm y centro el origen de coordenadas. Datos: Constante de Coulomb: $k=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$. Figura 3: Distribuci ́on de 8 cargas id ́enticas situadas en los v ́ertices de un cubo de lado d, con una de ellas en el origen de coordenadas.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Electric Potential Method, Gauss’s Law, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.4

Esercizio 3. Sotto le spalle di un cubo laterale $d=5\text{cm}$ sono posti 8 carichi identici, di valore $q=+10\mu \text{C}$, con uno di essi situato all’origine delle coordinate, come mostrato in figura 3.

• A. [1 punto] Calcola il vettore di forza esercitato sulla carica situata all’origine delle coordinate.
• B. [0,5 punti] Ottieni il valore del potenziale elettrico nel centro geomettrico del cubo.
• C. [0,5 punti] Trova il lavoro necessario per trasportare un carico di $-10\mu \text{C}$, inizialmente situato in Un punto molto lontano dalla distribuzione, fino al centro geometrico del cubo. d) [0,5 punti] Calcola il flusso del campo elettrico attraverso una superficie sferica di radio di 6 cm e Centro la provenienza delle coordinate. Dati: Costante di Coulomb: $k=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$. Figura 3: Distribuzione di 8 carichi identici situati nei v’ertici di un cubo di lato d, con una di esse alla fonte delle coordinate.

Topic: Electrostatics Metodi: Coulomb’s Law, Electric Potential Method, Gauss’s Law, Symmetry Argument Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.4

EXERCISE 3. At the vertices of a cube of side $d=5\text{cm}$, 8 identical charges are placed, with value $q=+10\mu \text{C}$, with one of them located at the origin of coordinates, as shown in figure 3.

• A. [1 point] Calculate the force vector exerted on the charge located at the origin of coordinates.
• B. [0.5 points] Obtain the value of the electric potential at the geometric center of the cube.
• C. [0.5 points] Find the work necessary to move a charge of $-10\mu \text{C}$, initially located at a point very far from the distribution, to the geometric center of the cube. d) [0.5 points] Calculate the flux of the electric field through a spherical surface of radius 6 cm and center at the origin of coordinates. Data: Coulomb constant: $k=9\times 10^9\text{N}\cdot {\text{m}}^2\cdot {\text{C}}^{-2}$. Figure 3: Distribution of 8 identical charges located at the vertices of a cube of side d, with one of them at the origin of coordinates.

EJERCICIO 4. Se lanza un proyectil bajo un ́angulo de $45^{\circ }$ en una llanura, explosionando al llegar al suelo. Un observador situado en el lugar del lanzamiento oye el ruido de la explosi ́on 20 segundos despu ́es del disparo. La temperatura del aire es de $20{}^{\circ }\text{C}$. a) [1 punto] Calcula la velocidad del sonido en el aire a esa temperatura, considerando que el aire es un gas ideal y sabiendo que $v_s=\sqrt{\gamma P/\rho }$, donde $\gamma$, P y $\rho$ son el coeficiente adiab ́atico, la presi ́on y la densidad del aire respectivamente. b) [1.5 puntos] Calcula la velocidad inicial del lanzamiento y la distancia al blanco. NOTA: Si en el apartado anterior no has conseguido calcular la velocidad del sonido en el aire, puedes suponer $v_s=340\text{m/s}$. Datos: Coeficiente adiab ́atico del aire: $\gamma =7/5$. Masa molar del aire: $M=28.9\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Constante universal de los gases: $R=8.31\text{J}\cdot {\text{mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$.

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

Esercizio 4. Si lancia un proiettile sotto un’angolazione di $45^{\circ }$ in una pianura, esplodendo al raggiungimento del suolo. Un Un osservatore del luogo di lancio sente il rumore dell’esplosione 20 secondi dopo il lancio.

• Sparare. La temperatura dell’aria è $20{}^{\circ }\text{C}$. a) [1 punto] Calcola la velocità del suono nell’aria a tale temperatura, considerando che l’aria è un Il gas idoneo e sapendo che $v_s=\sqrt{\gamma P/\rho }$, dove $\gamma$, P e $\rho$ sono il coefficiente adiabatic, la pressione e la pressione sono la densità dell’aria rispettivamente. b) [1,5 punti] Calcola la velocità iniziale del lancio e la distanza dal bersaglio. Nota: se nel Se non hai calcolato la velocità del suono in aria, puoi supporre che $v_s=340\text{m/s}$. Dati: Coefficiente adiabatic dell’aria: $\gamma =7/5$. Massa mollare dell’aria: $M=28.9\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Costante universale dei gas: $R=8.31\text{J}\cdot {\text{mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$.

Topic: Newtonian Mechanics, Thermodynamics Metodi: Kinematic Equations, Ideal Gas Law, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Projectile, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5

PROBLEM 4. A projectile is launched at an angle of $45^{\circ }$ over flat terrain, exploding upon impact with the ground. An observer located at the launch site hears the sound of the explosion 20 seconds after firing. The air temperature is $20{}^{\circ }\text{C}$.

a) [1 point] Calculate the speed of sound in air at this temperature, assuming air behaves as an ideal gas and knowing that $v_s=\sqrt{\gamma P/\rho }$, where $\gamma$, P, and $\rho$ are the adiabatic coefficient, pressure, and density of air respectively.

b) [1.5 points] Calculate the initial launch velocity and the distance to the target. NOTE: If in part (a) you were unable to compute the speed of sound in air, you may assume $v_s=340\text{m/s}$.

Data: Adiabatic coefficient of air: $\gamma =7/5$. Molar mass of air: $M=28.9\text{g}\cdot {\text{mol}}^{-1}$. Universal gas constant: $R=8.31\text{J}\cdot {\text{mol}}^{-1}{\text{K}}^{-1}$.

EJERCICIO 5. La constante solar o irradiancia solar total, es la potencia recibida en forma de radiaci ́on solar por unidad de superficie, en la parte externa de la atm ́osfera terrestre, en un plano perpendicular a los rayos del sol. Su valor aproximado es de $K=1400{\text{W/m}}^2$. Suponiendo que la luz solar que llega a la Tierra es luz monocrom ́atica de longitud de onda $\lambda =550\text{nm}$: a) [1.5 puntos] Calcula el n ́umero de fotones que inciden en un minuto sobre una placa solar cuadrada de 20 cm de lado, orientada perpendicularmente a los rayos. b) [1 punto] Calcula la distancia a la que la radiaci ́on emitida por una l ́ampara de 100 W (suponiendo que es una fuente puntual) tiene la misma irradiancia que la irradiancia solar total. Datos: Constante de Planck: $h=6.63\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.6

Esercizio 5. La costante solare, o irradiazione solare totale, è la potenza ricevuta sotto forma di radiazioni solari da unità di superficie, nell’esterno dell’atmosfera terrestre, in un piano perpendicolare alle i raggi del sole. Il suo valore approssimativo è $K=1400{\text{W/m}}^2$. Supponiamo che la luce solare che arriva alla Terra è luce monocromatica di lunghezza d’onda $\lambda =550\text{nm}$: a) [1,5 punti] Calcola il numero di fotoni che incidono in un minuto su una piastra solare quadrata di 20 cm laterale, orientata perpendicularmente ai raggi. b) [1 punto] Calcola la distanza alla quale la radiazione emessa da un ampere di 100 W (supponendo che che è una fonte puntuale) ha la stessa irradiazione della radiazione solare totale. Dati: Costante di Planck: $h=6.63\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.6

The following is the list of the items in Annex I. The solar constant, or total solar irradiance, is the power received in the form of solar radiation by surface unit, on the outer part of the earth’s atmosphere, in a plane perpendicular to the The sun’s rays. Its approximate value is $K=1400{\text{W/m}}^2$. Assuming that the sunlight reaching the Earth is monochromatic light with wavelength $\lambda =550\text{nm}$: a) [1.5 points] Calculate the number of photons that impact a square solar panel in a minute 20 cm side, oriented perpendicular to the rays. (b) Calculate the distance to which radiation emitted by an ampere of 100 W (assuming It has the same irradiance as the total solar irradiance. The data: Constante de Planck: $h=6.63\times 10^{-34}\text{J}\cdot \text{s}$.

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.6