Spagna 2023 — 2023 P-EXPERIMENTAL-Varilla resuelto.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Spagna/Jaen/2023 P-EXPERIMENTAL-Varilla resuelto.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Meccanica

Problema 1

Prueba experimental. Oscilación de una varilla

OBJETIVO

Determinar el módulo de Young y la densidad de una varilla de aluminio.

DATOS

• Masa de los dos imanes: $m=(5,53\pm 0,02)\text{ g}$
• Anchura de la varilla: $b=(10,00\pm 0,05)\text{ mm}$
• Grosor de la varilla: $a=(1,90\pm 0,05)\text{ mm}$

FUNDAMENTO TEÓRICO

En esta prueba experimental se va a estudiar la oscilación de una varilla de aluminio de sección rectangular, sujeta por un extremo y libre por el otro (figura 1). Se denomina $M$ y $L$ a la masa y la longitud de la porción libre de varilla. Además, sobre la varilla se fija una masa $m$ (dos pequeños imanes) a una distancia $d$ del extremo fijo. Se demuestra que el periodo de pequeñas oscilaciones de este sistema en un plano vertical viene dado por

$T=0,243\frac{L^3}{Yb{a}^3}\left(\frac{M}{L^3}+\frac{4m}{d^3}\right)(1)$

donde $Y$ es el módulo de Young del material, $b$ es la anchura de la varilla y $a$ su grosor.

Por otra parte, la densidad del aluminio, $\rho$, está relacionada con la masa y dimensiones de la varilla:

$\rho =\frac{M}{Lab}(2)$

MONTAJE DEL SISTEMA

Trace en la varilla una línea transversal con bolígrafo o lápiz a 80,0 cm del extremo que no tiene etiqueta. Con el sargento, aprisione la varilla entre la pletina y el borde de la mesa, dejando la longitud libre de varilla $L=80,0\text{ cm}$. La varilla debe quedar perpendicular a los bordes de la mesa y de la pletina.

PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL

1. Sitúe los dos imanes uno a cada lado del extremo libre de la varilla (figura 3). Mida con el metro la distancia desde el borde de la pletina hasta el centro de los imanes, $d$. Haga oscilar verticalmente el sistema, con pequeña amplitud. Empleando el cronómetro, determine el periodo de oscilación, $T$. Describa detalladamente el procedimiento empleado.

2. Con el mismo procedimiento, determine $T$ para diferentes posiciones de los imanes, hasta $d\approx 40\text{ cm}$. Recoja sus resultados en una tabla, dejando espacio para otras columnas.

3. Combine las expresiones (1) y (2) y obtenga una dependencia lineal entre $T^2$ y $d^3$. Indique las expresiones de la pendiente, $p$, y de la ordenada en el origen, $c$, de esta recta. Calcule los valores de $T^2$ y $d^3$ para sus datos experimentales y añádalos a la tabla.

4. Represente gráficamente en papel milimetrado los puntos correspondientes a esta dependencia lineal, con $d^3$ en abscisas.

5. Determine la pendiente, $p$, y la ordenada en el origen, $c$, de la recta que mejor se ajusta a esos puntos.

6. A partir del ajuste anterior, deduzca el módulo de Young, $Y$, y la densidad, $\rho$, del aluminio.

7. Haga una estimación de las incertidumbres de la pendiente, $\Delta p$, y de la ordenada en el origen, $\Delta c$.

8. Teniendo en cuenta únicamente $\Delta p$ y $\Delta c$ como fuentes de incertidumbre, haga una estimación de las incertidumbres $\Delta Y$ y $\Delta \rho$.

9. ¿Cuál cree que es la principal fuente de incertidumbre en la obtención de $Y$ con este procedimiento experimental? Teniendo en cuenta únicamente esta fuente, haga una estimación de $\Delta Y$.

Varilla sujeta con imanes, parámetros geométricos

Montaje del sistema de sujeción de la varilla

Topic: Elasticity & Materials, Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Graph Linearization, Error Propagation, Experimental Data Analysis, Physical Modeling Competenze: Graph Linearization, Error Propagation, Experimental Data Analysis Fonte: Testo (PDF) — p.1