Spagna 2023 — 2023 Soluciones_2023.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Spagna/Samanca-locali/2023 Soluciones_2023.pdf · Apri PDF · apri PDF p.1 Cluster: Ottica

Problema 1

Problema 1: Caída de una bola en un estanque

1. En primer lugar, determinamos la velocidad de la esfera al llegar a la superficie del estanque: $E௉ൌE஼\text{Rightarrowmgh}ൌ1$ 2 mvଶ $vൌ\sqrt{}2\cdot 9.8\cdot 10$ ൌ14 m/s

Ahora calculamos la aceleración de la esfera dentro del agua, que usando el Principio de Arquímedes nos lleva a: $pെEൌma\Rightarrow \rho \mathrm{௦}gV௦െ\rho ௟gV௦ൌ\rho \mathrm{௦}V\mathrm{௦}a$

aൌ $ሺ\rho ௦െ\rho ௟ሻg$ $\rho \mathrm{௦}$ $\text{Rightarrowa}ൌ$ ሺ7500 $െ1000ሻ\cdot 9.8$ 7500 ൌ8.49 m/sଶ

Con estos datos ya podemos calcular el tiempo que tarda la bola en llegar al fondo del estanque desde su superficie: $eൌv௜\text{cdott}൅a$ 2 $\text{cdott}ଶ$ 5 ൌ14 $\text{cdott}൅8.49$ 2 $\text{cdott}ଶ$ 0 ൌെ5 ൅14 $\text{cdott}൅4.245\text{cdott}ଶ$

tൌ0.325 s

2. La energía cinética y potencial por unidad de masa antes de soltar la esfera: T௜ mൌ 1 2 m0ଶ m ൌ0 J/kg V௜ $mൌm\cdot 9.8\cdot 10$ m ൌ98 J/kg

Para calcular la energía cinética en el fondo del estanque necesitamos la velocidad de la bola al llegar al fondo: $v௙ൌv௜൅a\text{cdott}ൌ14$ ൅8.49 $\cdot 0.33$ ൌ16.76 m/s

Ahora ya podemos calcular energía cinética y potencial por unida de masa en el fondo del estanque: T௙ mൌ 1 2 m16.76ଶ m ൌ140.47 J/kg V௙ $mൌm\cdot 9.8\cdot ሺെ5ሻ$ m ൌെ49 J/kg Evaluamos ahora la suma de ambas antes de soltar la bola y en el fondo del estanque: E்௢௧,௜௡௜௖௜௔௟ m ൌ0 ൅98 ൌ98 J/kg E்௢௧,௙௜௡௔௟ m ൌ140.47 െ49 ൌ91.47 J/kg

La energía así calculada parece no conservarse, nos faltan 6.53 J/kg. Pero esto NO es una violación del principio de conservación de la energía porque nos hemos olvidado de incluir la energía potencial del líquido desalojado. Equivale a considerar ese volumen ascendiendo los 5 metros: V௟ mൌm௟ $mghൌ\rho ௟$ $\rho \mathrm{௦}$ ghൌ1000 7500 $\cdot 9.8\cdot 5$ ൌ6.53 J/kg

3. Como la densidad de la esfera ha cambiado debemos volver a calcular la aceleración de la esfera dentro del agua: aൌ $ሺ\rho ௦െ\rho ௟ሻg$ $\rho \mathrm{௦}$ $\text{Rightarrowa}ൌ$ ሺ300 $െ1000ሻ\cdot 9.8$ 300 ൌെ22.87 m/sଶ

Con este dato usando la expresión del movimiento MRUA calculamos el tiempo que tarda la esfera en detenerse: $v௙ൌv௜൅a\text{cdott}\text{Rightarrowt}ൌv௙െv௜$ a

tൌ0 െ14 െ22.87 $\text{Rightarrowt}ൌ0.61$ s La profundidad que alcanza la esfera en el estanque: $eൌv௜\text{cdott}൅a$ 2 $\text{cdott}ଶ\text{Rightarrowe}ൌ14\cdot 0.61$ ൅െ22.87 2 $\cdot 0.61ଶ$ eൌ 4.29 m

4. Para los cálculos en el nuevo planeta necesitamos conocer la aceleración de la gravedad nueva: g௉ g் $ൌG\text{cdotM}௣/R௣ଶ$ $G\text{cdotM}்/R்$ ଶൌM்/ሺR்/2ሻଶ M்/R் ଶ ൌ4 g௉ൌ4 $\text{cdotg}்ൌ4\cdot 9.8$ ൌ39.2 $\text{cdotm}/sଶ$

Una vez tenemos este dato es inmediato calcular el tiempo que tarda en llegar al suelo desde una altura de 10 m: eൌg 2 $\text{cdott}ଶ\Rightarrow 10$ ൌ39.2 2 $\text{cdott}ଶ\text{Rightarrowt}ൎ0.7$ s

Topic: Newtonian Mechanics, Fluid Mechanics, Gravitation Metodi: Energy Conservation Method, Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.1

Problema 2

Problema 2: Muelles en serie y en paralelo

1. En el caso de los muelles en paralelo, la deformación en ambos es la misma mientras que las fuerzas en cada uno de ellos son diferentes: F௔ൌെk௔x F௕ൌെk௕x Sobre el conjunto actúa una fuerza F௣ൌF௔൅F௕ൌk௣x, por lo que F௣ൌെk௔xെk௕xൌെሺk௔൅k௕ሻx Y la constante elástica equivalente en paralelo será: k௣ൌk௔൅k௕ En el caso de los muelles en serie, la fuerza de deformación en ambos es la misma mientras que en cada uno de ellos la deformación es diferente: Fൌെk௔x௔ Fൌെk௕x௕ La deformación total viene dada por x௦ൌxୟ൅xୠ. Es decir: x௦ൌx௔൅x௕ൌെF௦ k௦ ൌെF k௔ െF k௕

1 k௦ ൌ1 k௔ ൅1 k௕

ya que FୱൌF. Y la constante recuperadora equivalente en serie es: k௦ൌ k௔k௕ k௔൅k௕

2. En el diagrama de la izquierda tenemos la asociación en paralelo de dos pares de muelles en serie. Así, de acuerdo con el ejercicio anterior tendremos: k୧୸୯ൌ kଵkଷ kଵ൅kଷ ൅ kଶkସ kଶ൅kସ

A la derecha vemos dos pares de muelles en paralelo y asociados entre sí en serie: kୢୣ୰ൌ ሺkଵ൅kଶሻሺkଷ൅kସሻ ሺkଵ൅kଶሻ൅ሺkଷ൅kସሻ Igualando y despejando, los sistemas son equivalentes si y solo si: kଵ kଶ ൌkଷ kସ

Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Hooke’s Law, Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 3

Problema 3: Ondas estacionarias 1. n xn / cm 1 2 3 4 5 6 3,0 8,6 14,5 19,3 24,8 30,2

3. De la gráfica anterior podemos obtener: pendiente ൌ26,0 െ6,0 5,2 െ1,5 ൌ5,4 cm λ 2 ൌ5,4 cm $\to \lambda ൌ10,8$ cm ൌ0,108 m

4. Usando la ecuación (1) v = $\text{cdotf}$, la velocidad de propagación del sonido v = 0,108 m 3,13 103 s‐1 = 338 $m\cdots ‐1$ El gas que contiene el tubo es aire y el experimento se ha realizado a 19 oC, A esta temperatura la velocidad del sonido en el aire es 343 $m\cdots ‐1$.

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Graph Linearization, Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.4