Spagna 2025 — 2025 Soluciones_2025.pdf

Fonte: gare di altri paesi/Spagna/Samanca-locali/2025 Soluciones_2025.pdf · Apri PDF · apri PDF p.5 Cluster: Gravitazione e Astrofisica

Problema 1

Ejercicio 1. (1 punto) Determina la velocidad angular de la Tierra $\Omega$ alrededor del Sol en funci ́on de la masa del Sol $M_S$ y la distancia Sol-Tierra $l$. A continuaci ́on, obt ́en su valor num ́erico utilizando $G=6,7\cdot 10^{-11}{\text{Nm}}^2/{\text{kg}}^2$, $M_S=2\cdot 10^{30}\text{kg}$, $M_T=6\cdot 10^{24}\text{kg}$ y $l=1\text{UA}=1,5\cdot 10^8\text{km}$. Existen un total de 5 puntos de Lagrange denominados $L_1$, $L_2$, $L_3$, $L_4$ y $L_5$, ver figura 1. Estos puntos son de especial importancia en astrof ́ısica dado que en ellos se pueden colocar sat ́elites, telescopios y sondas espaciales con un gasto m ́ınimo de combustible debido a sus propiedades de equilibrio y estabilidad. Figura 1: Puntos de Lagrange del sistema Sol-Tierra. Los puntos $L_1$, $L_2$ y $L_3$ se encuentran en la l ́ınea que une el Sol y la Tierra, mientras que $L_4$ y $L_5$ se encuentran sobre la ́orbita terrestre formando sendos tri ́angulos equil ́ateros con lado com ́un el segmento que une al Sol con la Tierra.

Topic: Gravitation, Astrophysics, Rotational Dynamics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws, Kinematic Equations Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 2

Ejercicio 2. (1.5 puntos) Explica cualitativamente por qu ́e los puntos de Lagrange se deben encontrar necesariamente en el plano que contiene a la ́orbita terrestre. 1Es decir, cuya masa es despreciable frente a la de las dos masas que conforman el sistema (en este caso el Sol y la Tierra), de modo que se puede despreciar su efecto gravitatorio sobre ambos.

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Parte uno Para un observador O sobre la superficie terrestre (es decir, un observador que gira con velocidad angular $\Omega$ alrededor del Sol), un cuerpo situado en cualquier punto de Lagrange se encontrar ́a en reposo. Por ello, a partir de ahora trabajaremos desde este punto de vista. Para este observador, una part ́ıcula de masa $m$ en reposo no solo se ve sometida a la fuerza gravitatoria, sino que por el hecho de estar girando aparece la denominada fuerza centr ́ıfuga. Esta fuerza apunta en la direcci ́on del vector que une al eje de giro con la part ́ıcula y tiene m ́odulo $F=mR{\Omega }^2$, donde $R$ es la distancia entre de la part ́ıcula al Sol.

Topic: Gravitation, Astrophysics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Newton’s Law of Gravitation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3

Ejercicio 3. (1 punto) Escribe la 2a Ley de Newton vista por O para la Tierra y demuestra que la suma de fuerzas es cero, es decir, que la Tierra se encuentra en reposo para O. A continuaci ́on, vamos a determinar de manera aproximada la posici ́on de los puntos de Lagrange $L_1$, $L_2$ y $L_3$, es decir los que se encuentran sobre la l ́ınea que une al Sol y la Tierra.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Free-Body Diagram, Newton’s Law of Gravitation, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 4

Ejercicio 4. (2 puntos) (a) Realiza un diagrama de fuerzas para una part ́ıcula prueba sobre los puntos $L_1$, $L_2$ y $L_3$ para justificar cualitativamente que son puntos de equilibrio. (b) Para cada uno de ellos, discute que ocurrir ́ıa si perturbas ligeramente la posici ́on de la part ́ıcula en la direcci ́on Tierra-Sol: ¿la part ́ıcula tiende a alejarse (equilibrio inestable) o a retornar al punto de Lagrange (equilibrio estable)? Sean $l_1$, $l_2$ y $l_3$ las distancia entre el Sol y los puntos $L_1$, $L_2$ y $L_3$, respectivamente.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 5

Ejercicio 5. (1.5 puntos) Encuentra las ecuaciones que satisfacen $l_1$, $l_2$ y $l_3$ en funci ́on de $M_S$, $M_T$ y $l$ (no hace falta que las resuelvas). Extra: A partir de los valores num ́ericos de $M_S$ y $M_T$, demuestra una (la que quieras) de las siguientes afirmaciones:

1. La distancia entre la Tierra y $L_1$ es menor al 2 % de la distancia Tierra-Sol.
2. La distancia Tierra-$L_2$ es menor al 2 % de la distancia Tierra-Sol.
3. La distancia Sol-$L_3$ es aproximadamente igual (con una diferencia inferior al 1 %), pero mayor que la distancia Sol-Tierra. Pista: Recuerda que por el Teorema de Bolzano, una funci ́on continua $f$ definida en un intervalo $[a,b]$ y que satisface $f(a)\cdot f(b)<0$ necesariamente se anula en al menos un punto del intervalo $(a,b)$.

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Parte dos Como ya hemos visto, adem ́as de los puntos $L_1$, $L_2$ y $L_3$, existen otros dos puntos de equilibrio denominados $L_4$ y $L_5$. Para determinar la posici ́on de estos puntos, en la segunda parte del problema abandonaremos la visi ́on simplista de que la Tierra orbita alrededor del Sol. En realidad ambas describen una ́orbita circular alrededor del centro de masas (CM) del sistema, situado sobre el segmento que las une a una distancia $d_S=\frac{M_T}{M_S+M_T}l$ del Sol y a una distancia $d_T=\frac{M_S}{M_S+M_T}l$ de la Tierra. $M_S$ $M_T$ $l$ $d_S$ $d_T$ Figura 2: Posici ́on del centro de masas (CM) para dos part ́ıculas de masas $M_S$ y $M_T$ separadas una distancia $l$. Ejercicio 7. (1 punto) Determina num ́ericamente la posici ́on del centro de masas del sistema Sol-Tierra. ¿A cu ́anta distancia de cada uno de los astros se encuentra? Dado que el radio del Sol es de unos $7\cdot 10^5\text{km}$, ¿c ́omo de realista es asumir que la Tierra orbita alrededor del Sol? En este segundo acercamiento m ́as realista el m ́odulo de la fuerza centr ́ıfuga sigue siendo $F=mR{\Omega }^2$, pero $R$ y $\Omega$ cambian respecto a la Parte 1. Ahora, $R$ es la distancia de la part ́ıcula al centro de masas y ${\Omega }^2=G(M_S+M_T)/l^3$. Ejercicio 8. (2 puntos) Demuestra que los puntos $L_4$ y $L_5$ se encuentran formando sendos tri ́angulos equil ́ateros con lado com ́un la recta que une al Sol con la Tierra. Ejercicio extra. Imagina que eres cient ́ıfica o cient ́ıfico de la Agencia Espacial Europea (ESA) y te encargan poner en ́orbita las siguientes misiones. ¿En qu ́e puntos de Lagrange situar ́ıas los siguientes sat ́elites y por qu ́e?

1. Telescopio espacial James Webb, sustituto del telescopio Hubble, cuya misi ́on es observar los objetos m ́as distantes del cosmos.
2. Observatorio Solar Heliosf ́erico (SOHO), destinado a proporcionar datos solares en tiempo real.
3. Sat ́elite Planck, dise ̃nado para estudiar las tenues irregularidades del fondo c ́osmico de microondas, una radiaci ́on muy d ́ebil que inunda el universo.

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Topic: Gravitation, Astrophysics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 6

Ejercicio 1 (1 punto) Igualando la fuerza gravitatoria entre la Tierra y el Sol con la aceleraci ́on centr ́ıpeta, \frac{GM_S M_T}{l^2} = M_T l\,\Omega^2 \implies \Omega = \sqrt{\frac{GM_S}{l^3}} \simeq 2\cdot10^{-7}\ \text{rad/s}\quad(365\ \text{d ́ıas}). Se puede obtener el mismo resultado directamente a partir de la tercera ley de Kepler.

Topic: Gravitation Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Kepler’s Laws Competenze: Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 7

Ejercicio 2 (1.5 puntos) Una hipot ́etica part ́ıcula en reposo respecto de la Tierra tiene que seguir una ́orbita circular con el mismo eje de giro y frecuencia angular que la de la Tierra. Si dicha part ́ıcula se encontrase fuera del plano orbital de la Tierra, experimentar ́ıa una fuerza centr ́ıfuga paralela a su plano orbital y una fuerza gravitatoria neta que apunta hacia el plano orbital de la Tierra. Por tanto, dicha part ́ıcula no podr ́ıa estar en equilibrio, puesto que se ver ́a atra ́ıda hacia el plano orbital.

Topic: Gravitation, Rotational Dynamics, Astrophysics Metodi: Free-Body Diagram, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 8

Ejercicio 3 (1 punto) Al escribir la segunda ley de Newton, resulta F_{\text{Sol}} + F_{\text{centr ́ıfuga}} = -\frac{GM_S M_T}{l^2} + M_T l\,\Omega^2. Al sustituir la $\Omega$ calculada en el ejercicio anterior, resulta inmediato ver que la suma de fuerzas efectivamente se anula.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Free-Body Diagram, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.8

Problema 9

Ejercicio 4 (2 puntos) La clave es entender que hay tres fuerzas en juego: la atracci ́on gravitatoria terrestre, la solar y la fuerza centr ́ıfuga. Esto da lugar a tres combinaciones posibles que resultan en tres puntos de equilibrio situados sobre la l ́ınea que une al Sol con la Tierra. El punto $L_1$ es aquel en el cual la atracci ́on gravitatoria solar compensa a la terrestre y a la fuerza centr ́ıfuga, luego ha de estar situado entre el Sol y la Tierra (y mucho m ́as cerca de la Tierra que del Sol ya que $M_S\gg M_T$). En los puntos $L_2$ y $L_3$, situados m ́as all ́a de la ́orbita terrestre, las fuerzas de atracci ́on gravitatorias solar y de la Tierra compensan a la fuerza centr ́ıfuga.

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Los tres puntos de Lagrange son inestables en la direcci ́on del eje Tierra-Sol. En $L_1$ al acercarse al (alejarse del) Sol la fuerza gravitatoria del Sol aumenta (disminuye), mientras que las fuerzas centr ́ıfuga y gravitatorias terrestre disminuyen (aumentan). Por tanto, la fuerza neta apuntar ́a hacia el (en direcci ́on contraria al) Sol, y la part ́ıcula se alejar ́a a ́un m ́as del punto de Lagrange. En $L_2$ y $L_3$ al acercarse al (alejarse del) Sol las fuerza gravitatorias del Sol y la Tierra aumentan (disminuyen), mientras que la fuerza centr ́ıfuga disminuye (aumenta). Al igual que antes, la fuerza neta apuntar ́a hacia el (en direcci ́on contraria al) Sol.

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Problema 10

Ejercicio 5 (1.5 + 1.0 puntos) Por la segunda ley de Newton, para determinar la posici ́on de $L_1$ debemos igualar la fuerza gravitatoria que ejerce el Sol a las fuerzas gravitatoria de la Tierra y centr ́ıfuga, teniendo en cuenta que la frecuencia de traslaci ́on del punto de Lagrange coincide con la de la Tierra. Por lo visto en el ejercicio 2, esta frecuencia viene dada por ${\Omega }^2=\frac{G{M}_S}{l^3}.$ Por tanto, F_{\text{Sol}} = F_{\text{Tierra}} + F_{\text{centr ́ıfuga}} \implies \frac{GM_S}{l_1^2} = \frac{GM_T}{(l-l_1)^2} + l_1\,\Omega^2. Sustituyendo el valor de $\Omega$ y dividiendo la expresi ́on entre $G{M}_S$ obtenemos $-\frac{M_{\text{Sol}}}{l_1^2}+\frac{M_{\text{Tierra}}}{(l-l_1{)}^2}+\frac{M_{\text{Sol}}{l}_1}{l^3}=0.$ Para determinar los puntos $L_2$ y $L_3$ el procedimiento es an ́alogo. Las ecuaciones que resultan son $-\frac{M_{\text{Sol}}}{l_2^2}-\frac{M_{\text{Tierra}}}{(l-l_2{)}^2}+\frac{M_{\text{Sol}}{l}_2}{l^3}=0,$ $\frac{M_{\text{Sol}}}{l_3^2}+\frac{M_{\text{Tierra}}}{(l+l_3{)}^2}-\frac{M_{\text{Sol}}{l}_3}{l^3}=0,$ o, en t ́erminos de las magnitudes adimensionales $x_i=l_i/l$ y $\mu =M_{\text{Tierra}}/M_{\text{Sol}}$, $p_1(x_1)=-1+2x_1-x_1^2+x_1^3-2x_1^4+x_1^5+x_1^2\mu =0,$ $p_2(x_2)=-1+2x_2-x_2^2+x_2^3-2x_2^4+x_2^5-x_2^2\mu =0,$ $p_3(x_3)=-1-2x_3-x_3^2+x_3^3+2x_3^4+x_3^5-x_3^2\mu =0.$ Cada ecuaci ́on admite una ́unica soluci ́on real ($x_1=0,99003344$, $x_2=1,0100332$, $x_3=1,0000003$). El ejercicio no pide obtener estos resultados, solo verificar que existen soluciones en los intervalos

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 que se proponen, por ejemplo mediante el teorema de Bolzano. A continuaci ́on, se muestran valores num ́ericos para los polinomios $p_i$ en los extremos de los intevalos indicados en el enunciado. $p_1(0,98)=-2\cdot 10^{-5}$ $p_1(1,00)=3\cdot 10^{-6}$ $p_2(1,00)=-3\cdot 10^{-6}$ $p_2(1,02)=2\cdot 10^{-5}$ $p_3(1,00)=-3\cdot 10^{-4}$ $p_3(1,01)=0,12$ Al existir cambio de signo en los extremos del intervalo, por el Teorema de Bolzano existe al menos una soluci ́on.

Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion, Vector Decomposition Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Fonte: Testo (PDF) — p.9

Problema 11

Ejercicio 6 (1 punto) Usando la definici ́on de centro de masas, la distancia entre el CM y la Tierra es $\frac{M_S}{M_S+M_T}l=0,999997l,$ mientras que la distancia entre el CM y el Sol es $\frac{M_T}{M_S+M_T}l=2,99999\cdot 10^{-6}l.$ Teniendo en cuenta el valor num ́erico de $l$, esta ́ultima distancia resulta ser aproximadamente $450\text{km}$, que es mucho menor que el propio radio del Sol. Esto justifica la aproximaci ́on m ́as que razonable de tomar el CM como centro del Sol.

Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.10

Problema 12

Ejercicio 7 (2 puntos) Es suficiente con probar que, al situar la Tierra, el Sol y $L_4$ ($L_5$) en los v ́ertices del tri ́angulo equil ́atero descrito en el enunciado, la suma de fuerzas es 0 en dichos puntos de Lagrange. A continuaci ́on, se muestra el procedimiento para $L_4$, para $L_5$ es an ́alogo. Mediante trigonometr ́ıa, es directo descomponer las fuerzas gravitatorias del Sol y la Tierra en componentes paralela y perpendicular ${\vec{F}}_{\text{Sol}}=-\frac{Gm{M}_S}{l}(\cos 60^{\circ },\sin 60^{\circ })=-\frac{Gm{M}_S}{l}\left(\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right),$ ${\vec{F}}_{\text{Tierra}}=-\frac{Gm{M}_T}{l}(-\cos 60^{\circ },\sin 60^{\circ })=-\frac{Gm{M}_T}{l}\left(-\frac{1}{2},\frac{\sqrt{3}}{2}\right).$ Para la fuerza centr ́ıfuga, es necesario descomponer el vector que une el CM con $L_4$ en componentes.

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 $L_4$ CM Sol Tierra $60^{\circ }$ $\frac{M_T}{M_S+M_T}l$ $l/2$ $l$ Figura 3: Disposici ́on espacial del CM, la Tierra, el Sol y $L_4$. De esta manera, \vec{F}_{\text{centr ́ıfuga}} = m\Omega^2\left(\frac{l}{2} - \frac{M_T}{M_T + M_S}\,l,\ \sqrt{l^2 - \frac{l^2}{4}}\right) = \frac{Gm(M_S + M_T)}{l}\left(\frac{1}{2}\,\frac{M_S - M_T}{M_T + M_S},\ \frac{\sqrt{3}}{2}\right). De forma que efectivamente la suma de componentes cancela $-\frac{Gm{M}_S}{2l}+\frac{Gm{M}_T}{2l}+\frac{Gm(M_S-M_T)}{2l}=0,$ $-\frac{Gm{M}_S}{l}\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{Gm{M}_T}{l}\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{Gm(M_S+M_T)}{l}\frac{\sqrt{3}}{2}=0.$ Ejercicio extra (+0.5 puntos) Las sondas 1 y 3 se deben colocar en el punto $L_2$, ya que su misi ́on es observar el cosmos y de esta manera la Tierra eclipsa la indeseada radiaci ́on solar. La sonda 2 debe colocarse en $L_1$, pues precisamente su misi ́on es observar al Sol.

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Nombre y apellidos: DNI: Centro: Curso: Problema Experimental Objetivo Comprobar el car ́acter ondulatorio de la luz y determinar la longitud de onda de una luz l ́aser. Introducci ́on La naturaleza de la luz ha sido objeto de discusi ́on desde la antig ̈uedad. Si nos situamos en ́epocas m ́as recientes cabe se ̃nalar dos interpretaciones encontradas: Isaac Newton (1643-1727) sosten ́ıa que la luz estaba constituida por part ́ıculas, mientras que Christiaan Huygens (1629-1695) defend ́ıa su car ́acter ondulatorio. En 1807, Thomas Young dio a conocer lo que se conoce como el experimento de la doble rendija. Se trataba de un experimento que, a pesar de su sencillez, establec ́ıa de forma irrefutable la naturaleza ondulatoria de la luz. Las conclusiones del experimento eran tan s ́olidas que existieron pocas dudas acerca de esa interpretaci ́on a lo largo del siglo XIX. El nacimiento de la hip ́otesis cu ́antica en 1900 de la mano de Max Planck y su posterior aplicaci ́on en 1905 para interpretar el efecto fotoel ́ectrico por parte de Albert Einstein obligaron a reconsiderar la naturaleza de la luz; pero esa ya es otra historia… Figura 1: Esquema del experimento de la doble rendija de Young

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Fundamento te ́orico La luz monocrom ́atica de un puntero l ́aser incide sobre dos rendijas $S_1$ y $S_2$ paralelas muy pr ́oximas, cuya separaci ́on es $d$ (ver Figura 1). Estas rendijas se convierten en fuentes secundarias de luz que se encuentran en fase. Sobre una pantalla situada a una distancia $x$ de las dos rendijas (con $x\gg d$) llega luz procedente de ellas. Si la luz tiene naturaleza ondulatoria, en las posiciones de la pantalla en que la diferencia de caminos ́opticos es un n ́umero entero de longitudes de onda ($\lambda$), se producir ́a interferencia constructiva. Por lo tanto, se cumple que $\sin {\theta }_m=\frac{m\lambda }{d}.(1)$ Por otra parte, entre la posici ́on de cualquier m ́aximo de luz en la pantalla ($y_m$) medida desde la posici ́on del m ́aximo central y la distancia desde la doble rendija a la pantalla ($x$) existe la siguiente relaci ́on $\tan {\theta }_m=\frac{y_m}{x}.(2)$ Como las distancias $y_m$ son muy peque ̃nas comparadas con la distancia $x$ se puede considerar que $\sin {\theta }_m\approx \tan {\theta }_m$. Con esta aproximaci ́on, a partir de las expresiones (1) y (2) puede escribirse $\frac{y_m}{x}=\frac{m\lambda }{d}.(3)$ De acuerdo con la expresi ́on (3), si se representan gr ́aficamente las posiciones de los m ́aximos de interferencias ($y_m$) en ordenadas, frente a los correspondientes ́ordenes ($m$) en abscisas, se obtendr ́a un conjunto de puntos que pueden ajustarse a una l ́ınea recta, cuya pendiente ser ́a $\lambda x/d$. Con el valor de la pendiente y conocidos los valores de $x$ y de $d$, puede obtenerse el de la longitud de onda $\lambda$. Una vez trazada la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales, para determinar la pendiente pueden tomarse dos puntos de la recta A y B suficientemente separados (ver Figura a la izquierda), cuyas coordenadas son $A=(m_A,y_{m,A})$ y $B=(m_B,y_{m,B})$. La pendiente de la recta es $\frac{\lambda x}{d}=\frac{y_{m,A}-y_{m,B}}{m_A-m_B}.(4)$

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Procedimiento Experimental Se ha montado el dispositivo mostrado en la Figuras 2a y 2b. Un puntero l ́aser ilumina una doble rendija montada en un peque ̃no marco, con una distancia entre las rendijas $d=52\mu \text{m}$. La distancia (en cent ́ımetros) de la doble rendija a la pantalla ($x$) en la que se observan las interferencias se muestra en la Figura 2b. (a) (b) (c) Figura 2

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Determina la longitud de onda del l ́aser mediante los siguientes pasos:

1. En la pantalla hay una escala de medida sobre la que se proyectan las interferencias (ver Figura 2c). La interferencia de orden $m=0$ est ́a situada en el 0 de la escala, con las interferencias de orden $\pm 1$, $\pm 2$, etc. a ambos lados. Mide las sucesivas distancias $y_m$ que puedas reconocer y traslada los resultados a una tabla como la que se muestra a continuaci ́on. (2 puntos) m ym (cm) 0 … 1 … 2 … … …
2. Representa gr ́aficamente los valores de $y_m$ (en ordenadas) frente a los de $m$ (en abscisas) y traza la recta que mejor se ajusta a los puntos experimentales. (3 puntos)
3. A partir de los dos puntos de la recta que hayas elegido y aplicando la expresi ́on (4) halla el valor de la pendiente de la recta. (3 puntos)
4. Con el valor hallado para la pendiente y los valores de $x$ (ver Figura 2b) y $d$, determina la longitud de onda de la luz. (2 puntos)

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 Soluciones

1. Al completar la tabla de datos se obtiene m ym (cm) 0 0.0 1 1.5 2 3.0 3 4.7 4 6.2 5 7.8 6 9.3
2. Los datos anteriores se pueden representar para conseguir la siguiente Figura
3. De la representaci ́on gr ́afica se deduce que $\text{pendiente}=\frac{y_{m,A}-y_{m,B}}{m_A-m_B}=\frac{9,0\text{cm}-0,6\text{cm}}{5,8-0,4}=1,56\text{cm}=1,56\cdot 10^{-2}\text{m}.$

XXXVI Olimpiada Espa ̃nola de F ́ısica Fase Local, Universidad de Salamanca 21 de febrero de 2025 4. Recordando que $d=0,052\text{mm}=5,2\cdot 10^{-5}\text{m}$ y $x=1,55\text{m}$, podemos despejar $\text{pendiente}=\frac{\lambda x}{d}\Rightarrow \lambda =\frac{\text{pendiente}\cdot d}{x}=5,2\cdot 10^{-7}\text{m}=520\text{nm},$ lo que es coherente con el color verde del l ́aser utilizado. El valor nominal de la longitud de onda del l ́aser es $5,32\cdot 10^{-7}\text{m}=532\text{nm}$.

Topic: Wave Optics, Gravitation, Astrophysics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Graph Linearization, Small-Angle Approximation Competenze: Experimental Data Analysis, Graph Linearization, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.10