Spagna 2026

Ejercicio 1 (1 punto). Escribe las dimensiones f ́ısicas (tanto magnitud como unidades en el sistema internacional) de la constante $C$ que aparece en la ecuaci ́on de Bernoulli.

Figura 1: Representaci ́on esquem ́atica de una clepsidra.

Consideremos una clepsidra cil ́ındrica de altura $H$, abierta en su parte superior, y con una base circular de radio $R$, tal y como se muestra en la Figura 1. La clepsidra est ́a llena de agua, que trataremos como un l ́ıquido ideal de densidad $\rho$, hasta una altura $h_w$. El agua escapa a trav ́es de un peque ̃no orificio situado a una altura $h_o$ y cuya superficie denotaremos por $a$.

schema clepsidra cilindrica con quote

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis, Bernoulli’s Equation Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Esercizio 1 (1 punto). Scrive le dimensioni fisiche (sia grandezza che unità nel sistema) La costante $C$ che si trova nell’equazione di Bernoulli.

Figura 1: Rappresentazione schematica di una clepsidra.

Consideriamo una clepsidra cilindrica di altezza $H$, aperta nella parte superiore, e con una base circolare di radio $R$, come mostrato in Figura 1. La clepsidra è piena di acqua, che tratteremo come liquido ideale di densità $\rho$, fino ad un’altezza $h_w$. L’acqua scorre solo da un piccolo un orizzonte situato ad un’altezza $h_o$ e la cui superficie sarà indicata da $a$.

schema di clepsidra cilindrica con quota

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis, Bernoulli’s Equation Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Exercise 1 (1 point). Write the physical dimensions (both magnitude and units in the system) The value of the constant $C$ in the Bernoulli equation.

Figure 1: A schematic representation of a clepsid.

Consider a cylindrical clepsidure of $H$ height, open at its top, and with a circular radial base $R$, as shown in Figure 1. Clepsidrosis is full of water, which we’ll treat as an ideal liquid of $\rho$, up to a height $h_w$. Water escapes through a small a hole located at a height $h_o$ and whose surface area shall be denoted by $a$.

cylindrical clepsidric scheme with quotation

Topic: Fluid Mechanics, Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Dimensional Analysis, Bernoulli’s Equation Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5

Ejercicio 2 (2 puntos). Escribe la presi ́on hidrost ́atica $P$ medida en el interior del recipiente a una altura $h_o$ sobre el fondo. Calcula num ́ericamente el valor de la presi ́on a $h_o=10\text{cm}$ para una clepsidra de altura $H=50\text{cm}$ y radio $R=10\text{cm}$ que hemos llenado de agua hasta una altura $h_w=30\text{cm}$. Considera que realizamos el experimento a nivel del mar ($P_{\text{at}}=101300\text{Pa}$) y toma como valores de la gravedad en la superficie terrestre $g=9,8{\text{m/s}}^2$ y de la densidad del agua $\rho =1\text{kg/l}$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Esercizio 2 (2 punti). Scrivi la pressione idrostatica $P$ misurata all’interno del recipiente a una altezza $h_o$ sul fondo. Calcola numericamente il valore della pressione a $h_o=10\text{cm}$ per un clepsidra di altezza $H=50\text{cm}$ e radio $R=10\text{cm}$ che abbiamo riempito di acqua fino a una altezza $h_w=30\text{cm}$. Il gruppo di esperti ha concluso che l’esperimento è stato condotto a livello di mare ($P_{\text{at}}=101300\text{Pa}$) e ha preso come valori la gravità sulla superficie terrestre $g=9,8{\text{m/s}}^2$ e la densità dell’acqua $\rho =1\text{kg/l}$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Exercise 2 (2 points). Write the hydrostatic pressure $P$ measured inside the container to a height $h_o$ above the bottom. Calculate numerically the pressure value at $h_o=10\text{cm}$ for a clepsid The height of the water is $H=50\text{cm}$ and the radius $R=10\text{cm}$ which we have filled with water up to a height $h_w=30\text{cm}$. It considers that we have carried out the sea level experiment ($P_{\text{at}}=101300\text{Pa}$) and takes as values gravity on the land surface $g=9,8{\text{m/s}}^2$ and water density $\rho =1\text{kg/l}$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Ejercicio 3 (2 puntos). Usando la ecuaci ́on de Bernoulli, y suponiendo que la velocidad a la que desciende el nivel de agua en la clepsidra es despreciable, calcula la velocidad con la que sale el chorro de agua por la abertura. El resultado que has obtenido es la conocida como ley de Torricelli.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Esercizio 3 (2 punti). Usando l’equazione di Bernoulli, e supponendo che la velocità a cui La clepsidra è scarsa, calcola la velocità con cui il jet esce. dell’acqua per l’apertura. Il risultato che hai ottenuto è quello che si chiama legge di Torricelli.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Exercise 3 (2 points). Using Bernoulli’s equation, and assuming that the velocity at which The water level in the clepsid is low, calculates the velocity of the jet coming out. of water through the opening. The result you’ve obtained is what’s known as Torricelli’s law.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Ejercicio 4 (1 punto). ¿A qu ́e distancia horizontal $D$ toca el chorro el suelo? Encuentra el valor ́optimo de $h_o$ (en funci ́on de $h_w$) para que la distancia $D$ sea m ́axima.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Esercizio 4 (1 punto). ¿A qu ́e distancia horizontal $D$ toca el chorro el suelo? Trova il valore ‘optimo di $h_o$ (in funzione di $h_w$) per rendere la distanza $D$ m’axima.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Exercise 4 (1 point). ¿A qu ́e distancia horizontal $D$ toca el chorro el suelo? Find the value ‘optimal of $h_o$ (depending on $h_w$) so that the distance $D$ is m’axis.

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Kinematic Equations, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Ejercicio 5 (1 punto). Supongamos que la abertura tiene una peque ̃na secci ́on transversal de ́area $a$. Calcula el flujo de agua (es decir, el volumen por unidad de tiempo) que sale por el orificio, as ́ı como la variaci ́on del nivel de agua $h_w$ por unidad de tiempo, $d{h}_w/dt$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Esercizio 5 (1 punto). Supponiamo che l’apertura abbia una piccola sezione trasversale di area $a$. Calcola il flusso d’acqua (cioè il volume per unità di tempo) che esce dal foro, come come la variazione del livello dell’acqua $h_w$ per unità di tempo, $d{h}_w/dt$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Exercise 5 (1 point). Suppose the opening has a small cross section of area $a$. Calculates the flow of water (i.e. volume per unit of time) out of the hole, as as the water level variation $h_w$ per unit time, $d{h}_w/dt$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Bernoulli’s Equation, Continuity Equation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Ejercicio 6 (1 punto). Integrando la expresi ́on de $d{h}_w/dt$ obtenida en el ejercicio 5, calcula el tiempo que tarda el nivel del agua en bajar desde una altura $h_{w0}$ hasta la altura $h_o$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Calculus-Integration, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Esercizio 6 (1 punto). Integrando l’espressione $d{h}_w/dt$ ottenuta nell’esercizio 5, si calcola il tempo che richiede un tempo per il livello dell’acqua da un’altezza $h_{w0}$ a un’altezza $h_o$.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Calculus-Integration, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Exercise 6 (1 point). The time is calculated by integrating the expression of $d{h}_w/dt$ obtained in Exercise 5. It takes the water level from $h_{w0}$ to $h_o$ to fall.

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Calculus-Integration, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.6

Ejercicio 7 (2 puntos). Consideremos una clepsidra con simetr ́ıa de revoluci ́on de ́area transversal $A(z)$. Justifica de manera cualitativa que, para que el nivel de agua decrezca a velocidad constante $v_w$, el ́area transversal deba aumentar con la altura, tal y como se muestra en la Figura 2. Utilizando un razonamiento similar al ejercicio 5, determina la expresi ́on matem ́atica de $A(z)$.

Figura 2: Representaci ́on esquem ́atica de una clepsidra perfecta.

Problema experimental: Carga de un condensador

Objetivo

Obtener el valor de la capacidad de un condensador a partir del proceso de su carga a trav ́es de una resistencia.

Fundamento te ́orico

Un condensador es un dispositivo capaz de almacenar energ ́ıa en forma de carga el ́ectrica. La principal caracter ́ıstica de un condensador es su capacidad, $C$, que es el cociente entre la carga el ́ectrica que almacena y la diferencia de potencial entre sus terminales. La unidad de capacidad en el Sistema Internacional es el faradio, cuyo s ́ımbolo es F. En este problema se carga un condensador inicialmente descargado a trav ́es de una resistencia, $R$, por medio de pilas el ́ectricas, seg ́un el esquema que se muestra en la Figura 1.

Figura 1: Circuito utilizado para la carga del condensador.

Al cerrar el circuito, la corriente el ́ectrica comienza a cargar el condensador. A medida que aumenta la carga del condensador, la intensidad el ́ectrica, $I$, en el circuito disminuye exponencialmente con el tiempo, $t$, en la forma

$I=I_0{e}^{-t/(RC)}(1)$

Donde $I_0$ es la corriente inicial, en el instante $t=0$. Al aplicar logaritmos neperianos a la Eq. (1) se tiene

$\ln I=\ln I_0-\frac{1}{RC}t(2)$

Por lo tanto, si con el miliamper ́ımetro se toman varias medidas de intensidad, $I$, en determinados tiempos, $t$, obtenidos con un cron ́ometro, y se representan los valores de $\ln I$ (en ordenadas) frente a sus correspondientes tiempos (en abscisas) se obtiene una serie de puntos que pueden ajustarse a una l ́ınea recta cuya intersecci ́on con el eje de ordenadas es $\ln I_0$ y cuya pendiente es $-1/(RC)$, tal como se muestra en la Figura 2.

Figura 2: Representaci ́on de los datos experimentales y recta de ajuste.

Una vez trazada la recta que mejor se ajusta a los datos experimentales, para determinar su pendiente se pueden tomar dos puntos de la recta, $A$ y $B$, suficientemente separados, cuyas coordenadas son $A=(t_A,\ln I_A)$ y $B=(t_B,\ln I_B)$. De este modo, la pendiente, $m$, es:

$m=\frac{\ln I_B-\ln I_A}{t_B-t_A}(3)$

como tambi ́en

$m=-\frac{1}{RC}.(4)$

Una vez calculada la pendiente y conocido el valor de la resistencia, $R$, puede determinarse $C$. En cuanto a las unidades, ten en cuenta la siguiente relaci ́on:

$\text{faradio}=\frac{\text{culombio}}{\text{voltio}}=\frac{\text{amperio}\times \text{segundo}}{\text{amperio}\times \text{ohmio}}=\frac{\text{segundo}}{\text{ohmio}}(5)$

Procedimiento experimental

Se monta el circuito de la Figura 3 de acuerdo con el esquema indicado en la Figura 1.

Figura 3: Montaje experimental.

Al tiempo que se cierra el interruptor del portapilas, se pone en marcha el cron ́ometro y se registra un n ́umero suficiente de medidas de intensidad a lo largo del tiempo. En nuestro caso se han tomado diez medidas a intervalos de diez segundos. A partir del registro fotogr ́afico de la Figura 4, se pide lo siguiente:

1. Traslada las medidas de $t$ e $I$ a una tabla. A ̃nade adem ́as una columna para $\ln I$. En el caso de $t$, no tengas en cuenta las d ́ecimas y cent ́esimas de segundo (los d ́ıgitos m ́as peque ̃nos del cron ́ometro). Ten en cuenta que las medidas de intensidad aparecen en miliamperios. (3 puntos)

n${}^{\circ }$	$t$ (s)	$I$ (mA)	$\ln I$
1	10	…	…
2	20	…	…
…	…	…	…

2. Representa gr ́aficamente los valores de $\ln I$ (en ordenadas), frente a los de $t$ (en abscisas) y traza la recta que mejor se ajusta a los puntos experimentales. No olvides usar la totalidad de la hoja milimetrada. (3 puntos)
3. A partir de dos puntos que hayas elegido sobre la recta, y aplicando (3) halla el valor de la pendiente de la recta. (3 puntos)
4. Sabiendo que el valor de la resistencia es $R=2,66\cdot 10^4\Omega$, a partir de (4), determina la capacidad, $C$, del condensador. (1 puntos)

Figura 4: Medidas experimentales de la intensidad en funci ́on del tiempo.

schema clepsidra perfetta A(z)

Topic: Fluid Mechanics, Circuits Metodi: Continuity Equation, Bernoulli’s Equation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Container, Capacitor, Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.6

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p.1 — tre circuiti con batterie e lampadine

p.2 — tre piste A B C con sfere

p.3 — fotometro: sole, carta, lampada 100W

p.4 — dinamometro orizzontale con due masse

p.7 — circuito RC con condensatore e mA

p.8 — grafico ln I vs t con retta di fit

p.9 — montaggio sperimentale condensatore

p.10 — foto misure mA e cronometro

Esercizio 7 (2 punti). Consideriamo una clepsidra con simmetria di rivoluzione di area trasversale $A(z)$. Giustifica qualitativamente che, per il calo del livello d’acqua a velocità costante, $v_w$, l’area trasversale deve aumentare con l’altezza, come mostrato in Figura 2. Utilizzando un ragionamento simile a quello di esercizio 5, si determina l’espressione matematica di $A(z)$.

Figura 2: Rappresentazione schematica di una clepsidra perfetta.

Problema sperimentale: carico di un condensatore

Obiettivo

Ottenere il valore della capacità di un condensatore dal processo di carica attraverso un resistenza.

Fondamento ti ho dato

Un condensatore è un dispositivo in grado di memorizzare energia sotto forma di carica elettrica. La principale La caratteristica di un condensatore è la sua capacità, $C$, che è il coefficiente tra la carica elettrica che la differenza di potenziale tra i loro terminali. L’unità di capacità del sistema Internazionale è il faradio, il cui simbolo è F. In questo problema si carica un condensatore inizialmente scaricato a traverso una resistenza, $R$, per mezzo di batterie elettriche, secondo lo schema mostrato in figura 1.

Figura 1: Circuito utilizzato per caricare il condensatore.

Quando si chiude il circuito, il corrente elettrica inizia a caricare il condensatore. # Quando cresce # Il carico del condensatore, l’intensità elettrica, $I$, nel circuito diminuisce esponenzialmente con il tempo, $t$, in forma

$I=I_0{e}^{-t/(RC)}(1)$

In questo caso, il valore di $I_0$ è il corrente iniziale, nel momento $t=0$. Applicando logaritmi neperiani all’Eq. (1) se ha

$\ln I=\ln I_0-\frac{1}{RC}t(2)$

Se quindi si prendono diverse misure di intensità, $I$, con il miliampere, in determinati tempo, $t$, ottenuto con un cronometro, e rappresentati i valori di $\ln I$ (ordinati) rispetto a La data di arrivo di un punto è di un numero di punti che possono essere adattati a un L’aereo di linea retta, il cui intersezione con l’asse di ordinate è $\ln I_0$ e il cui inclinamento è $-1/(RC)$, come è mostrato in Figura 2.

Figura 2: Rappresentazione dei dati sperimentali e di regolazione retta.

Una volta tracciata la linea che meglio si adatta ai dati sperimentali, per determinare la sua pendenza Si possono prendere due punti della retta, $A$ e $B$, sufficientemente separati, le cui coordinate sono: $A=(t_A,\ln I_A)$ y $B=(t_B,\ln I_B)$. La pendenza, $m$, è quindi:

$m=\frac{\ln I_B-\ln I_A}{t_B-t_A}(3)$

Come anche in

$m=-\frac{1}{RC}.(4)$

Una volta calcolato il pendente e conosciuto il valore della resistenza, $R$, è possibile determinare $C$. Per quanto riguarda le unità, si tenga conto dei seguenti elementi:

$\text{faradio}=\frac{\text{culombio}}{\text{voltio}}=\frac{\text{amperio}\times \text{segundo}}{\text{amperio}\times \text{ohmio}}=\frac{\text{segundo}}{\text{ohmio}}(5)$

Procedura sperimentale

Il circuito della Figura 3 è montato secondo lo schema indicato nella Figura 1.

Figura 3: montaggio sperimentale.

Quando si chiude il interruttore del portaforte, viene avviato il cronometro e viene registrato Un numero sufficiente di misure di intensità nel tempo. Nel nostro caso sono state prese 10 misure a intervalli di 10 secondi. Dal registro fotografico della figura 4, si chiede: il seguente:

1. Trasferisce le misure di $t$ e $I$ in una tabella. Un’altra colonna è indicata per $\ln I$. Nel caso in cui de $t$, no tengas en cuenta las d ́ecimas y cent ́esimas de segundo (los d ́ıgitos m ́as peque ̃nos del cronometro). Si noti che le misure di intensità sono indicate in milliamperi. (3 punti)

n${}^{\circ }$	$t$ (s)	$I$ (mA)	$\ln I$
1	10	…	…
2	20	…	…
…	…	…	…

2. Rappresenta in modo grfico i valori di $\ln I$ (in ordinati) rispetto a quelli di $t$ (in abscissi) e traccia la retta che meglio si adatta ai punti sperimentali. Non dimenticate di usare l’intera foglio millimetrico. (3 punti)
3. A partire da due punti che hai scelto sulla retta, e applicando (3) trova il valore della inclinato sulla retta. (3 punti)
4. Sapendo che il valore della resistenza è $R=2,66\cdot 10^4\Omega$, a partire da (4), determina la capacità, $C$, del condensatore. (1 punti)

Figura 4: misurazioni sperimentali dell’intensità in funzione del tempo.

*schema clepsidra perfetta A(z) *

Topic: Fluid Mechanics, Circuits Metodi: Continuity Equation, Bernoulli’s Equation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Container, Capacitor, Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.6

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

Figurare

**p.1 ** tre circuiti a batteria e lampadina

**p.2 ** tre piste A B C con sfere

**p.3 ** fotometro: sole, carta, lampada 100W

**p.4 ** dinamometro orizzontale con due masse

p.7 circuito RC con condensatore e mA

**p.8 ** grafico ln I vs t con retta di fit

**p.9 ** montaggio sperimentale condensatore

p.10 foto misura mA e cronometro

Exercise 7 (2 points). Consider a clepsid with cross-sectional revolution symmetry $A(z)$. It qualitatively justifies that, for water levels to decline at a constant rate, $v_w$, el ́area transversal deba aumentar con la altura, tal y como se muestra en la Figura 2. Using a reasoning similar to exercise 5, it determines the mathematical expression of $A(z)$.

Figure 2: A schematic representation of a perfect clepsid.

Experimental problem: load of a capacitor

Objective

Getting the value of a capacitor’s capacity from the process of its load through a resistance.

♪ Ground I’ll give you ♪

A capacitor is a device capable of storing energy in the form of electrical charges. The main The characteristic of a capacitor is its capacity, $C$, which is the ratio between the electrical charge that The data is stored and the potential difference between the terminals. The unit of capacity in the System International is the faradio, whose symbol is F. In this problem a capacitor is charged initially discharged through a resistance, $R$, by The average electrical battery, as shown in Figure 1.

Figure 1: Circuit used for the load of the capacitor.

When the circuit is closed, the electric current begins to charge the capacitor. As it increases The electrical intensity of the capacitor, $I$, in the circuit decreases exponentially with the time, $t$, in the form

$I=I_0{e}^{-t/(RC)}(1)$

Where $I_0$ is the starting current, in the instant $t=0$. By applying Nepelian logarithms to the equation. (1) se It has

$\ln I=\ln I_0-\frac{1}{RC}t(2)$

Therefore, if several measurements of intensity, $I$, are taken with the milliampere meter, in certain times, $t$, obtained with a chronometer, and the values of $\ln I$ (in order) are represented against The corresponding time (in abscesses) is obtained by a series of points which can be adjusted to a The straight line whose intersection with the axis of the ordinates is $\ln I_0$ and whose slope is $-1/(RC)$, as follows: The number of samples is shown in Figure 2.

Figure 2: Representation of experimental and adjustment data.

Once the strait is drawn that best fits the experimental data, to determine its slope Two sufficiently separate points of the line, $A$ and $B$, whose coordinates are $A=(t_A,\ln I_A)$ y $B=(t_B,\ln I_B)$. The slope, $m$, is thus:

$m=\frac{\ln I_B-\ln I_A}{t_B-t_A}(3)$

As well as in

$m=-\frac{1}{RC}.(4)$

Once the slope is calculated and the resistance value, $R$, is known, $C$ can be determined. As regards the units, please note the following:

$\text{faradio}=\frac{\text{culombio}}{\text{voltio}}=\frac{\text{amperio}\times \text{segundo}}{\text{amperio}\times \text{ohmio}}=\frac{\text{segundo}}{\text{ohmio}}(5)$

The experimental procedure

The circuit in Figure 3 is mounted according to the scheme shown in Figure 1.

Figure 3: Experimental assembly.

When the portable switch is closed, the timer is started and recorded a sufficient number of intensity measurements over time. In our case they have been taken Ten measurements at ten second intervals. From the official photo record in Figure 4, it is requested that the the following:

1. Transfers the measurements of $t$ and $I$ to a table. Add a column for $\ln I$. In the case of de $t$, no tengas en cuenta las d ́ecimas y cent ́esimas de segundo (los d ́ıgitos m ́as peque ̃nos del The time is a time meter. Note that intensity measurements are in milliampers. (three points)

n${}^{\circ }$	$t$ (s)	$I$ (mA)	$\ln I$
1	10	…	…
2	20	…	…
…	…	…	…

2. It represents the values of $\ln I$ (in ordered) against $t$ (in abscises) and traces the values of $\ln I$ (in ordered) and $t$ (in abscises) the strait that best fits the experimental points. Do not forget to use the whole the millimetre sheet. (three points)
3. From two points you have chosen on the straight, and applying (3) find the value of the slope of the straight line. (three points)
4. Knowing that the resistance value is $R=2,66\cdot 10^4\Omega$, from (4), it determines the capacity, $C$, del condensador. (one point)

Figure 4: Experimental measurements of the intensity in time.

schema clepsidra perfetta A(z)

Topic: Fluid Mechanics, Circuits Metodi: Continuity Equation, Bernoulli’s Equation, Graph Linearization, Experimental Data Analysis Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Experimental Data Analysis Objects: Container, Capacitor, Resistor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.6

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**p.1 ** three circuits with battery and lampadine

p.2 — tre piste A B C con sfere

p.3 — fotometro: sole, carta, lampada 100W

p.4 — dinamometro orizzontale con due masse

p.7 RC circuit with capacitor and mA

p.8 — grafico ln I vs t con retta di fit

p.9 — montaggio sperimentale condensatore

p.10 — foto misure mA e cronometro