OII 2010 2° Livello Quiz

Ad un corpo di 12 kg sono applicate due forze perpendicolari. Una delle due ha un’intensità di 15 N.

Sapendo che il corpo si muove con un’accelerazione di $2 m s^{- 2}$ , calcolare l’intensità dell’altra forza.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Two perpendicular forces are applied to a body weighing 12 kg. One of the two has an intensity of 15 N.

Knowing that the body moves at an acceleration of $2 m s^{- 2}$ , calculate the intensity of the other force.

Un gas è contenuto in un recipiente cilindrico munito di un pistone mobile che può scorrere verticalmente senza attrito lungo le pareti del cilindro. Il recipiente si trova su un tavolo di un laboratorio. Il pistone ha una sezione di $10 cm^{2}$ , e una massa di 3 kg.

Calcolare la pressione del gas all’interno del recipiente.

Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Cylinder, Piston Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A gas is contained in a cylindrical container with a moving piston that can flow vertically without friction along the cylinder walls. The container is on a lab table. The piston has a section of $10 cm^{2}$ , and a mass of 3 kg.

Calculate the gas pressure inside the container.

Un gas perfetto aumenta il suo volume del 30%.

Sapendo che la temperatura non è variata, calcolare di quanto è diminuita (in percentuale) la pressione.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A perfect gas increases its volume by 30%.

Knowing that the temperature has not changed, calculate how much (in percentage) the pressure has decreased.

Topic: Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Posto un oggetto a 60 cm dal vertice di uno specchio sferico convesso, si osserva che la sua immagine si forma a 20 cm dallo specchio.

Calcolare il raggio di curvatura dello specchio.

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

When an object is placed 60 cm from the top of a convex spherical mirror, it is observed that its image is formed 20 cm from the mirror.

Calculate the radius of curvature of the mirror.

Una carica $Q = 4 nC$ è distribuita uniformemente su un filo rettilineo lungo $2, 4 m$ .

Si calcoli il flusso del campo elettrico generato dal filo, attraverso una superficie sferica di raggio $R = 40 cm$ il cui centro è in un punto del filo situato a 20 cm da un’estremità.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A charge $Q = 4 nC$ is evenly distributed over a straight line wire $2, 4 m$ .

The electric field flow generated by the wire shall be calculated through a spherical surface of radius $R = 40 cm$ whose centre is at a point of the wire 20 cm from one end.

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wire Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Una sottile sbarra di alluminio lunga $1, 2 m$ è sospesa orizzontalmente, appesa con due fili alle estremità. Picchiandola con un martelletto ad un’estremità, essa emette un suono di frequenza fondamentale $2130 Hz$ .

Qual è la velocità di propagazione delle vibrazioni meccaniche longitudinali nell’alluminio?

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Wave Equation Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Rod, String Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A thin aluminium bar length $1, 2 m$ is suspended horizontally, suspended with two wires at the ends. By striking it with a hammer at one end, it emits a sound of fundamental frequency $2130 Hz$ .

What is the rate of propagation of longitudinal mechanical vibrations in aluminium?

Un supporto di plastica molto rigido, appoggiato su un piano orizzontale, è costituito da un recipiente cilindrico di raggio $R = 20 cm$ con un’asta verticale, avente una massa complessiva di $0, 8 kg$ . All’asta viene fissata una barra orizzontale di $1 kg$ , omogenea, di lunghezza $ℓ = 1, 2 m$ , alla cui estremità libera è appeso un corpo di $2, 5 kg$ . Nella base del supporto deve essere versata dell’acqua in quantità superiore del 20% a quella minima necessaria per garantire l’equilibrio del sistema.

Quanti litri d’acqua è necessario mettere nel recipiente?

Support cylinder with horizontal bar and hanging mass

Topic: Rigid Body Statics, Fluid Mechanics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Container, Rod, Beam Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A very rigid plastic support, supported on a horizontal plane, consists of a cylindrical container of $R = 20 cm$ radius with a vertical axis, having an overall mass of $0, 8 kg$ . A horizontal bar of $1 kg$ , homogeneous, $ℓ = 1, 2 m$ length, with a body of $2, 5 kg$ hanging at the free end, shall be fixed to the axle. Water shall be poured at the base of the support in a quantity greater than 20% of the minimum necessary to ensure the system balance.

How many liters of water do you need to put in the container?

Support cylinder with horizontal bar and hanging mass

Un ciclista percorre un tratto di strada piana a velocità di modulo costante $v = 5 m s^{- 1}$ ed esegue una curva di raggio $r = 4 m$ . In una semplice schematizzazione, sul sistema ciclista-bicicletta le forze agenti sono: la reazione normale della strada $N$ , la forza di attrito della strada sulle ruote $F_{a}$ e il peso totale $P = m g$ del sistema.

Esprimere l’angolo $θ$ che la bicicletta forma con la verticale in funzione della forza di attrito e della reazione normale della strada e calcolare il suo valore numerico.

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A cyclist travels on a flat stretch of road at constant speed $v = 5 m s^{- 1}$ and performs a radius curve $r = 4 m$ . In a simple diagram, the agent forces on the cyclist-bicycle system are: the normal road reaction $N$ , the road friction force on the wheels $F_{a}$ and the total system weight $P = m g$ .

Express the angle $θ$ that the bicycle forms with the vertical according to the friction force and normal road reaction and calculate its numerical value.

Un gas perfetto monoatomico si espande a pressione costante e la sua energia interna aumenta di 6 kJ.

Quanto lavoro esegue il gas?

Topic: Thermodynamics Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A perfect monoatomic gas expands at constant pressure and its internal energy increases by 6 kJ.

How much work does the gas do?

Per misurare in laboratorio la velocità di un proiettile si predispone il circuito elettrico mostrato in figura, dove $V$ rappresenta un voltmetro, $R = 1 k Ω$ , $C = 1 mF$ e la distanza tra i punti $P_{1}$ e $P_{2}$ è $ℓ = 10 m$ . Il proiettile sparato dall’arma da fuoco interrompe il collegamento elettrico prima in $P_{1}$ e successivamente in $P_{2}$ . Prima che il proiettile sia sparato, il voltmetro misura $V_{i} = 12, 04 V$ ; dopo che entrambi i collegamenti sono stati interrotti, misura $V_{f} = 11, 53 V$ .

Determinare la velocità $v$ del proiettile.

RC circuit with two wire-break points P1 P2

Topic: Circuits, Newtonian Mechanics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Kinematic Equations Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Projectile, Capacitor, Resistor, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

To measure the speed of a projectile in the laboratory, the electrical circuit shown in the figure is provided, where $V$ is a voltmeter, $R = 1 k Ω$ , $C = 1 mF$ and the distance between the points $P_{1}$ and $P_{2}$ is $ℓ = 10 m$ . The bullet fired by the firearm disrupts the electrical connection first at $P_{1}$ and then at $P_{2}$ . Before the bullet is fired, the voltmeter measures $V_{i} = 12, 04 V$ ; after both connections have been cut, measure $V_{f} = 11, 53 V$ .

Determine the speed $v$ of the bullet.

RC circuit with two wire-break points P1 P2

La palla scappa… [22 punti]

Una palla elastica è lasciata cadere verticalmente sopra un piano privo di attrito, inclinato di un angolo $α$ rispetto all’orizzontale. La palla compie una serie di rimbalzi elastici, come mostrato in figura. Siano $a$ e $b$ rispettivamente la distanza percorsa dalla palla sul piano tra il primo e il secondo urto e tra il secondo e il terzo urto.

Trovare il rapporto $a / b$ .

Ball bouncing on frictionless inclined plane

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Momentum Metodi: Kinematic Equations, Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, Inclined Plane Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The ball runs away… The following points shall be added:

An elastic ball is dropped vertically over a friction-free plane, tilted at an angle $α$ to the horizontal. The ball performs a series of elastic bounces, as shown in the figure. The distance travelled by the ball on the plane between the first and second impact and between the second and third impact shall be $a$ and $b$ respectively.

Find the $a / b$ ratio.

Ball bouncing on frictionless inclined plane

Un ciclo reversibile. [11 punti]

Un sistema costituito da $0, 08 mol$ di gas perfetto biatomico percorre in senso orario — in un grafico $(V, p)$ — un ciclo reversibile composto da due trasformazioni adiabatiche e due isocore. Il ciclo è rappresentato nella figura a lato. Si sa che $t_{C} = 27 ° C$ , $p_{C} = 101 kPa$ , $t_{A} = 977 ° C$ , $V_{A} = 0, 35 V_{C}$ .

Calcolare le coordinate termodinamiche (volume, pressione e temperatura) degli stati $A$ , $B$ , $C$ e $D$ .
Calcolare il rendimento del ciclo.

V-p diagram of reversible cycle ABCD

Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Gas, Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The Commission shall adopt the following implementing acts: The following points shall be added:

A system consisting of $0, 08 mol$ of perfect biatomic gas runs in a clockwise direction in a graph $(V, p)$ a reversible cycle consisting of two adiabatic and two isocoric transformations. The cycle is shown in the figure on the side. It is known that $t_{C} = 27 ° C$ , $p_{C} = 101 kPa$ , $t_{A} = 977 ° C$ , $V_{A} = 0, 35 V_{C}$ .

Calculate the thermodynamic coordinates (volume, pressure and temperature) of the states $A$ , $B$ , $C$ and $D$ .
Calculate the cycle yield.

The following table shows the results of the calculation of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk of the risk:::::::

Quanto è “grande” una molecola? [7 punti]

L’acido palmitico ha formula grezza $C_{16} H_{32} O_{2}$ e la molecola è costituita da una catena allungata: $CH_{3} - (CH_{2})_{14} - COOH$ La sua densità è $ρ = 853 kg m^{- 3}$ .

Si determini la massa di una molecola e il volume da essa occupato.

Si lascia cadere una gocciolina di massa $q = 0, 1 mg$ di acido palmitico su una superficie d’acqua. Si forma una macchia oleosa sulla superficie, che si allarga progressivamente finché l’allargamento si arresta e la macchia, di forma circolare, risulta avere un diametro $d = 20 cm$ . Da misure interferometriche si deduce che la macchia ha spessore costante, quindi si può presumere che si tratti di uno strato monomolecolare.

Si deduca dai dati se le molecole si dispongono sulla superficie d’acqua con la catena orientata in posizione orizzontale o verticale.

Circuit with generator, resistors, switches, capacitor

Topic: Order-of-Magnitude Estimation, Modern-Quantum Physics Metodi: Order-of-Magnitude Estimation, Dimensional Analysis, Physical Modeling Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Droplet Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

How big is a molecule? The following points shall be added:

The palmitic acid has a crude formula $C_{16} H_{32} O_{2}$ and the molecule consists of an elongated chain: $CH_{3} - (CH_{2})_{14} - COOH$ Its density is $ρ = 853 kg m^{- 3}$ .

The mass of a molecule and the volume it occupies are determined.

A drop of $q = 0, 1 mg$ palmitic acid is dropped on a water surface. An oily stain is formed on the surface, which gradually widenes until the widening stops and the circular stain turns out to be $d = 20 cm$ in diameter. Interferometric measurements show that the stain is of constant thickness, so it can be assumed that it is a monomolecular layer.

It is inferred from the data whether the molecules are on the surface of water with the chain oriented in a horizontal or vertical position.

The following table shows the results of the calculation of the total cost of the electricity consumption.

Misure elettriche. [20 punti]

Nel circuito di figura le tre resistenze sono uguali ( $R = 10 Ω$ ) e gli strumenti si possono trattare come ideali $^{*}$ . L’alimentatore è un generatore di f.e.m. reale avente forza elettromotrice $E$ e resistenza interna $r$ incognite. Inizialmente entrambi gli interruttori sono aperti e il voltmetro misura $V = 48 V$ ; dopo aver chiuso l’interruttore $T_{1}$ l’amperometro misura $I = 1, 5 A$ .

Determinare il valore della f.e.m. e della resistenza interna del generatore.
Di quanto aumenta improvvisamente la corrente erogata dal generatore nell’istante in cui si chiude l’interruttore $T_{1}$ ?

Il condensatore, che finora è rimasto isolato, è carico essendo stato precedentemente collegato con il medesimo generatore: in particolare l’armatura superiore in figura è carica positivamente.

Quanto indica l’amperometro appena chiuso anche l’interruttore $T_{2}$ ?

$^{*}$ Significa che la corrente nel voltmetro e la d.d.p. ai capi dell’amperometro possono essere considerate trascurabili.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Electric Potential Method Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Resistor, Battery, Capacitor, Switch, Galvanometer Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The electrical measurements. The following points shall be added:

In the figure circuit the three resistors are equal ( $R = 10 Ω$ ) and the instruments can be treated as ideal $^{*}$ . The power supply is an F.E.M. generator. Real with unknown electromotive force $E$ and internal resistance $r$ . Initially both switches are open and the voltmeter measures $V = 48 V$ ; after closing the switch $T_{1}$ the ampmeter measures $I = 1, 5 A$ .

Determine the value of the f.e.m. and the internal resistance of the generator.
How much does the current from the generator increase suddenly the instant the switch $T_{1}$ is closed?

The condenser, which has so far been isolated, is charged having previously been connected to the same generator: in particular the upper armor in the figure is positively charged.

What does the amperometer indicate when the $T_{2}$ switch is also closed?

$^{*}$ Means that the current in the voltmeter and the d.d.p. The head of the amperometer may be considered negligible.

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