OII 2003 2° Livello

Quanto dista SOHO dalla Terra? Nota: assumere l’orbita della Terra come circolare. Possono essere utili i seguenti dati: • Distanza Sole - Terra $149.6 \times 1 0^{9}$ m. • Rapporto fra la massa della Terra e quella del Sole $α = 3.00 \times 1 0^{- 6}$ . Suggerimento: ricorda che $(1 + x)^{n} \approx 1 + n x$ , se $x ≪ 1$ .

Prisma 14 punti Sia ABC la sezione normale di un prisma di vetro tale che l’angolo di vertice C valga $9 0^{\circ}$ , quelli di vertici B e A valgano $4 5^{\circ}$ ciascuno e la lunghezza del lato AC sia $l = 50$ mm. Un raggio di luce monocromatica, per la quale l’indice di rifrazione del vetro vale $n = 1.50$ , viaggia parallelamente al lato AB e colpisce la faccia AC del prisma in un punto H tale che $\overline{H C} = x$ . Il raggio uscirà da una delle altre due facce.

Calcolare l’angolo di rifrazione del raggio dopo che esso è entrato nel prisma.

Topic: Gravitation, Geometric Optics Metodi: Newton’s Law of Gravitation, Approximation & Series Expansion, Snell’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Planet, Prism Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

How far is SOHO from Earth? Note: take Earth’s orbit as a circle. The following data may be useful: • Sun-Earth distance $149.6 \times 1 0^{9}$ m. • The mass ratio of the Earth to the Sun $α = 3.00 \times 1 0^{- 6}$ . Note: Please note that $(1 + x)^{n} \approx 1 + n x$ , if $x ≪ 1$ .

Other 14 points Whether ABC is the normal section of a glass prism such that the angle of vertices C is $9 0^{\circ}$ , those of vertices B and A are $4 5^{\circ}$ Each and the length of the AC side is $l = 50$ mm. A radius of Monochrome light, for which the refractive index of the glass is $n = 1.50$ , travels parallel to the AB side and hits the the prism AC at a point H such that $\overline{H C} = x$ . The beam It’ll come out of one of the other two faces.

Calculate the angle of refraction of the beam after it has entered the prism.

Stabilire per quali valori di x il raggio esce dalla faccia AB, disegnando il suo percorso all’interno del prisma e calcolando la deviazione angolare rispetto alla direzione iniziale.

sezione prisma ABC con raggio

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Establish the values of x for which the radius exits the face AB, drawing its path within the prism and calculating the angular deviation from the starting direction.

*ABC prism section with radius *

Stabilire per quali valori di x il raggio esce dalla faccia BC, disegnando il suo percorso all’interno del prisma e calcolando la deviazione angolare rispetto alla direzione iniziale.

Miscuglio di gas 14 punti Un recipiente con pareti termicamente isolanti è diviso in due parti uguali, ciascuna di volume $V = 1 dm^{3}$ , da un diaframma anch’esso isolante. Una delle due parti del recipiente contiene dell’elio (massa molare $4.00 g mol^{- 1}$ ) a 300 K e a pressione atmosferica. L’altra parte contiene del neon (massa molare $20.18 g mol^{- 1}$ ), sempre a pressione atmosferica ma a 500 K.

Topic: Geometric Optics, Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ray Tracing, Snell’s Law, Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Prism, Gas, Container Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Establish the values of x for which the radius exits the face BC, drawing its path within the radius prism and calculating the angular deviation from the starting direction.

Gas mixture 14 points A container with thermal insulating walls shall be divided into two equal parts, each of $V = 1 dm^{3}$ volume, It is also insulated by a diaphragm. One of the two parts of the container contains helium (molar mass $4.00 g mol^{- 1}$ ) at 300 K and at atmospheric pressure. The other part contains neon (molar mass) $20.18 g mol^{- 1}$ ), always at atmospheric pressure but at 500 K.

Determinare il numero di atomi di elio e di neon e le corrispondenti velocità quadratiche medie. A un certo istante il diaframma viene rimosso e i due gas si mischiano.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases, Statistical Averaging Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Atom Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Determine the number of helium and neon atoms and the corresponding average square velocities. At a certain moment the diaphragm is removed and the two gases mix.

Determinare la temperatura finale del miscuglio di gas.

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: First Law of Thermodynamics, Ideal Gas Law, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Determine the final temperature of the gas mixture.

Calcolare la variazione totale di energia interna del miscuglio.

Moto di cariche in un campo magnetico 12 punti Tre particelle cariche vengono accelerate da una d.d.p. di 1000 V ed entrano, in tempi diversi e dallo stesso punto, in una zona sede di un campo magnetico uniforme $B = 3.0$ mT perpendicolare alla velocità delle particelle. Le traiettorie, contrassegnate dai numeri 1, 2, 3 e relative alle tre particelle, sono riportate in figura. Il campo $B$ è uscente dal piano del foglio. Il rapporto $q / m$ per la particella 1 vale $9.58 \times 1 0^{7} C kg^{- 1}$ .

Topic: Thermodynamics, Magnetism, Conservation of Energy Metodi: First Law of Thermodynamics, Energy Conservation Method, Lorentz Force Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.8 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Calculate the total change in internal energy of the mixture.

Charge motor in a magnetic field 12 points Three charged particles are accelerated by a D.D.P. The number of volts in the sample is 1000 V and they enter at different times and from the same point, in a zone where a uniform magnetic field $B = 3.0$ mT is perpendicular to the speed of the The particles. Trajectories marked with the numbers 1, 2, 3 and relating to the three particles are shown in It’s a figure. The field $B$ is coming out of the sheet plane. The $q / m$ ratio for particle 1 is $9.58 \times 1 0^{7} C kg^{- 1}$ .

Determinare il rapporto $q / m$ ed il segno della carica elettrica di ciascuna delle altre due particelle.

traiettorie tre cariche in campo B

Topic: Magnetism, Conservation of Energy Metodi: Lorentz Force Analysis, Energy Conservation Method, Dimensional Analysis Competenze: Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.9 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Determine the $q / m$ ratio and the electric charge sign of each of the other two particles.

*trajectories three loads in the field B *

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