OII 2006 2° Livello Teorica

Di ritorno dalla distribuzione di doni, Babbo Natale parcheggia la sua slitta sullo slittodromo di ghiaccio del Polo Nord, stacca le renne, poi si ricorda di aver dimenticato il telefono cellulare sulla slitta; sale sopra lateralmente e cammina verso la parte anteriore della slitta per un tratto $d = 2.8 m$ .

Sapendo che la massa della slitta è $M = 120 kg$ , che Babbo Natale pesa $2/3$ della slitta e che l’attrito tra la slitta e il ghiaccio è del tutto trascurabile, di quanto si sposta la slitta?

Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Symmetry Argument, Conservation of Momentum Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.2 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Returning from the gift-giving, Santa parks his sled on the North Pole ice rink, unplugs the reindeer, then remembers he forgot his cell phone on the sled; climbs up laterally and walks to the front of the sled for a short $d = 2.8 m$ .

Sapendo che la massa della slitta è $M = 120 kg$ , che Babbo Natale pesa $2/3$ della slitta e che l’attrito tra la slitta e il ghiaccio è del tutto trascurabile, di quanto si sposta la slitta?

Un automobilista frettoloso percorre una strada stretta sulla quale è imposto il limite di velocità a $70 km/h$ . Quando vede un tratto rettilineo di circa $2 km$ l’automobilista “spinge” fino a $100 km/h$ , correndo un grave rischio.

Se il suo viaggio richiede complessivamente circa $38$ minuti quanto è — in percentuale — il tempo guadagnato dall’automobilista con questa manovra? (Trascurare i tempi di accelerazione e frenata.)

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Dimensional Analysis Competenze: Estimation & Approximation, Unit Conversion Objects: Cart Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A speeding driver is driving on a narrow road where the speed limit is set at $70 km/h$ . When the driver sees a straight line of about $2 km$ , he “pushes” to $100 km/h$ , taking a serious risk.

If your journey takes approximately $38$ minutes, what is in percentage the time earned by the driver with this maneuver? (Extrace the acceleration and braking times.)

Un cubetto di ghiaccio di $30 g$ , appena estratto dal congelatore, è alla temperatura di $18^{\circ} C$ sotto zero.

Qual è la minima quantità di acqua allo stato liquido che occorre aggiungere in modo da sciogliere completamente il ghiaccio? (Pressione atmosferica standard, perdite di calore trascurabili.)

Topic: Thermodynamics Metodi: Energy Conservation Method, First Law of Thermodynamics Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A cubit of ice of $30 g$ , just removed from the freezer, is at $18^{\circ} C$ below zero.

What is the minimum amount of liquid water to be added to completely melt the ice? (Standard atmospheric pressure, negligible heat loss)

Su una bilancia a due piatti viene posto da una parte un bicchiere quasi pieno d’acqua e dall’altra dei pesi in modo da portare la bilancia all’equilibrio. Successivamente un piccolo oggetto viene immerso nell’acqua, sostenuto da un filo in modo che non tocchi il fondo del bicchiere.

Motivando opportunamente la risposta, dire se l’equilibrio della bilancia si mantiene, oppure se il piatto su cui è posto il bicchiere si porta un po’ più in alto o più in basso.

bilancia con bicchiere e sferetta immersa

Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Container, Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

On a two-table scale a glass of almost water is placed on one side and weights on the other to bring the balance into balance. Then a small object is immersed in water, held by a thread so that it does not touch the bottom of the glass.

By giving the appropriate reason for the answer, tell whether the balance of the balance is maintained, or whether the plate on which the glass is placed is slightly higher or lowered.

glass balance and submerged sphere

Una scatola di plastica rigida ha la forma di un parallelepipedo di spigoli $a = 10 cm$ , $b = 2 a$ e $c = 4 a$ . Metallizzando la superficie esterna e quella interna della scatola si potrebbe ottenere un condensatore.

Sapendo che lo spessore delle superfici della scatola è $δ = 0.1 mm$ e che la costante dielettrica relativa del materiale è $ε_{r} = 3.2$ , stimarne la capacità.

Topic: Electrostatics Metodi: Physical Modeling, Approximation & Series Expansion Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A rigid plastic box is shaped like a parallel piped of $a = 10 cm$ , $b = 2 a$ and $c = 4 a$ beads. By metallizing the outer and inner surface of the box, a condenser could be obtained.

Knowing that the thickness of the surface of the box is $δ = 0.1 mm$ and that the relative dielectric constant of the material is $ε_{r} = 3.2$ , estimate its capacity.

Si calcoli il coefficiente di dilatazione termica di un certo tipo di petrolio che si usa nelle lampade (noto come petrolio lampante), sapendo che lo stesso volume ne contiene $100 g$ a $0^{\circ} C$ e $93.75 g$ a $60^{\circ} C$ .

Topic: Thermodynamics Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Significant Figures Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The coefficient of thermal dilation of a certain type of oil used in lamps (known as glare oil) is calculated by knowing that the same volume contains $100 g$ at $0^{\circ} C$ and $93.75 g$ at $60^{\circ} C$ .

La massima sensibilità di una cellula della retina dell’occhio umano (bastoncello adattato al buio) alla luce di lunghezza d’onda $500 nm$ è di $20.7 \times 1 0^{- 18} W$ .

Avendo determinato a quanti fotoni al secondo corrisponde questo valore, e sapendo che il tempo di risposta di tali cellule è di circa $60 ms$ , quanti fotoni ci vogliono, in media, per avere un impulso nervoso?

Topic: Modern-Quantum Physics Metodi: Photon Energy Relation, Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation, Mathematical Modeling Objects: Photon Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The maximum sensitivity of a retinal cell of the human eye (dark-adapted stick) to light of wavelength $500 nm$ is $20.7 \times 1 0^{- 18} W$ .

Having determined how many photons per second correspond to this value, and knowing that the response time of these cells is about $60 ms$ , how many photons do you need, on average, to have a nerve impulse?

Tre palline sono sospese ad un filo di massa trascurabile che può scorrere senza attrito su due piccole carrucole. La pallina centrale ha massa $M = 30 g$ e gli angoli valgono $α = π /4$ e $β = π /6$ .

Determinare quanto devono valere le masse $m_{1}$ ed $m_{2}$ per avere una situazione di equilibrio.

tre palline su filo con due carrucole

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Ball, String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Three balls are suspended from a thread of negligible mass that can flow frictionlessly on two small cartridges. The centre ball has a mass $M = 30 g$ and the angles are $α = π /4$ and $β = π /6$ .

Determine the value of the masses $m_{1}$ and $m_{2}$ to have a balance situation.

three balls on wire with two cartridges

Per misurare la velocità del suono nell’aria si utilizza il dispositivo in figura. Una sorgente sonora di frequenza $1.2 kHz$ è posta in prossimità dell’estremità superiore di un lungo tubo. Muovendo il recipiente di sinistra in senso verticale varia l’altezza ( $h$ ) del livello di liquido nel tubo di destra. La minima altezza della colonna d’aria sopra il liquido per la quale si verifica una risonanza acustica vale $7 cm$ .

Determinare la velocità del suono.

dispositivo tubo in liquido misura suono

Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Superposition Principle, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Measurement & Instrumentation, Physical Reasoning Objects: Tube Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The device shown in the figure is used to measure the speed of sound in the air. A sound source of $1.2 kHz$ frequency is placed near the upper end of a long tube. Moving the left vessel vertically varies the height ( $h$ ) of the fluid level in the right tube. The minimum height of the air column above the liquid for which an acoustic resonance occurs is $7 cm$ .

Determine the speed of sound.

liquid tube device for measuring sound*

L’isotopo $_{88}^{226} Ra$ del radio è instabile e dà luogo ad una catena di decadimenti fino a trasformarsi nell’isotopo stabile del piombo $_{82}^{206} Pb$ .

Determinare quanti processi di decadimento radioattivo $α$ e $β$ sono coinvolti nel processo.

Topic: Nuclear & Particle Physics Metodi: Conservation Laws, Radioactive Decay Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Nucleus Fonte: Testo (PDF) — p.4 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The radioisotope $_{88}^{226} Ra$ is unstable and gives rise to a chain of decay until it becomes the stable isotope of lead $_{82}^{206} Pb$ .

Determine how many radioactive decay processes $α$ and $β$ are involved in the process.

Una trave rigida di lunghezza $L = 6 m$ e massa $M = 360 kg$ è appoggiata su un sostegno di altezza $h = 50 cm$ a $1/3$ della sua lunghezza; per stare orizzontale l’estremo più vicino al sostegno è fissato al pavimento con una molla la cui lunghezza di riposo è metà di quella attuale.

Determinare la costante elastica della molla.
Determinare la forza vincolare garantita dal sostegno.

Se un bambino sale sull’estremo libero della trave, questo si abbassa di un tratto pari a $1/5$ dell’altezza del sostegno.

Quanto pesa il bambino?

Note: sezione trascurabile, piccoli angoli, $g = 10 m s^{- 2}$ .

trave su sostegno con molla e etichette

Topic: Newtonian Mechanics, Rotational Dynamics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Beam, Spring Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A rigid beam of $L = 6 m$ length and mass $M = 360 kg$ shall be supported on a support of height $h = 50 cm$ to $1/3$ of its length; to be horizontal the end nearest to the support shall be fixed to the floor with a spring whose rest length is half that of the current one.

Determine the elastic constant of the spring.
Determine the binding force guaranteed by the support.

If a child climbs the free end of the beam, it will fall by $1/5$ of the support height.

How much does the baby weigh?

Note: negligible section, small corners, $g = 10 m s^{- 2}$ .

beams on support with springs and labels

Alle estremità di un banco ottico sono fissati una sorgente isotropa di luce e uno schermo diffusore omogeneo, ortogonale al banco. La distanza fra essi è costante e pari a $120 cm$ . Spostando una lente sottile lungo il banco ottico, sullo schermo si ottiene un’immagine nitida della sorgente in due diverse posizioni della lente.

La lente è convergente o divergente? Perché?
Perché si possa avere la situazione descritta, quanto può essere, al massimo, la distanza focale della lente?

Il rapporto delle dimensioni lineari fra queste due immagini è $1 : 9$ .

Quanto vale la distanza focale della lente?
Quanto vale il rapporto fra l’irradiamento delle due immagini? (L’irradiamento è il rapporto fra la potenza luminosa incidente e l’area irradiata.)

Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Symmetry Argument Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Lens, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

At the ends of an optical bench a light isotropic source and a homogeneous, orthodox diffuser screen are fixed to the bench. The distance between them is constant and $120 cm$ . By moving a thin lens along the optical bench, a sharp image of the source in two different lens positions is obtained on the screen.

Is the lens convergent or divergent? Why? Why?
So what is the situation that you can have, what is the focal length of the lens, at most?

The linear size ratio between these two images is $1 : 9$ .

What’s the focal length of the lens worth?
What’s the ratio between the radiation of the two images? (Irradiation is the ratio of incident light output to the area irradiated.)

Un generatore (ideale) di corrente eroga una corrente costante $I_{0} = 500 mA$ . Si usa per caricare un condensatore di capacità $C = 200 mF$ collegandolo con un filo, fino alla d.d.p. $V = 12 V$ . Il filo è rovinato e presenta una resistenza $R = 7.5 Ω$ .

Per quanto tempo il condensatore deve rimanere collegato al generatore?
Nell’istante in cui la carica sul condensatore è metà di quella finale, quanto vale la potenza erogata dal generatore?
Ultimata la carica, che frazione dell’energia erogata dal generatore è disponibile nel condensatore?
Un generatore reale è schematizzato come ideale con in parallelo una grossa resistenza $R_{G}$ . Determinare il minimo $R_{G}$ per cui la corrente di carica differisce da $I_{0}$ per meno del $3%$ all’istante iniziale.

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Energy Conservation Method, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Capacitor, Wire, Battery, Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A (ideal) current generator delivers a constant current $I_{0} = 500 mA$ . It is used to charge a capacitor $C = 200 mF$ by connecting it with a wire, up to d.d.p. $V = 12 V$ . The wire is damaged and has a resistance $R = 7.5 Ω$ .

How long must the capacitor be connected to the generator?
When the capacitor charge is half that of the final one, what is the power output of the generator?
When the charge is exhausted, what fraction of the energy delivered by the generator is available in the capacitor?
A real generator is outlined as ideal with a high resistance $R_{G}$ in parallel. Determine the minimum $R_{G}$ for which the current of charge differs from $I_{0}$ by less than $3%$ at the initial instant.

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