OII 2011 2° Livello

Esprimere $v_{min}$ in funzione dei dati del problema.

p.4 — due cariche puntiformi su asse x

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Coulomb’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Express $v_{min}$ according to the problem data.

p.4 two pointed charges on the x-axis

Se la particella viene lanciata con un’energia cinetica pari al doppio di quella corrispondente alla velocità $v_{min}$ definita sopra, in quanto tempo attraversa la distribuzione sferica? (ovvero percorre un diametro pari a $2 R_{2}$ )

Topic: Electrostatics, Conservation of Energy, Newtonian Mechanics Metodi: Energy Conservation Method, Kinematic Equations, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

If the particle is launched with a kinetic energy equal to twice that of the speed $v_{min}$ The time it takes to cross the spherical distribution is defined above. (i.e. it has a diameter of $2 R_{2}$ )

Quanto vale la carica totale della distribuzione?

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Coulomb’s Law, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Point Charge Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

What is the total distribution charge?

In quali punti la carica della distribuzione è positiva e in quali è negativa? ————— (*) Non si dovranno quindi considerare urti meccanici tra le particelle.

Misura di spessori sottilissimi. [20 punti] Due vetrini da microscopio, M1 e M2, sono mantenuti a contatto tra loro a una estremità e separati all’altra con un sottile foglio metallico, in modo tale che fra di essi ci sia uno strato d’aria in forma di cuneo. Il bordo del foglio metallico si trova inizialmente ad una distanza $L = 40 mm$ dal punto di contatto dei vetrini. Il sistema è illuminato con luce quasi monocromatica di lunghezza d’onda $λ = 589 nm$ in direzione ortogonale ai due vetrini (l’angolo fra di essi è trascurabile). Si forma pertanto una figura di interferenza (osservata sempre in direzione ortogonale) fra la luce riflessa dalle superfici del primo e del secondo vetrino affacciate sul cuneo d’aria, con frange parallele alla linea di contatto fra i due vetrini. Fra le molte frange di interferenza che si osservano, si consideri un intervallo di 20 frange nella regione centrale. La larghezza di questo intervallo, misurata dal minimo di luminosità che precede la prima frangia considerata fino al minimo che segue la ventesima, risulta $d = 4.9 mm$ . La figura illustra la situazione, ma lo spessore t del foglio metallico in realtà è molto più piccolo di quanto sembra ed è anche di alcuni ordini più piccolo dello spessore dei vetrini da microscopio.

Topic: Electrostatics, Wave Optics Metodi: Symmetry Argument, Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.5 Soluzione: Soluzioni (PDF)

At which points is the charge of the distribution positive and at which is it negative? ————— (*) Therefore, mechanical collisions between the particles must not be considered.

Measurement of very thin thicknesses. [20 points] Two microscope slides, M1 and M2, are kept in contact with each other at one end and separated at the other by a thin metal foil, so that between them there is a layer of air in the form of a wedge. The edge of the metal foil is initially at a distance $L = 40 mm$ from the point of contact of the slides. The system is illuminated with almost monochromatic light of wavelength $λ = 589 nm$ in a direction orthogonal to the two slides (the angle between them is negligible). An interference pattern therefore forms (observed always in the orthogonal direction) between the light reflected from the surfaces of the first and second slides facing the air wedge, with fringes parallel to the line of contact between the two slides. Among the many interference fringes that are observed, consider an interval of 20 fringes in the central region. The width of this interval, measured from the minimum of brightness that precedes the first fringe considered to the minimum that follows the twentieth, is $d = 4.9 mm$ . The figure illustrates the situation, but the thickness t of the metal foil is actually much smaller than it appears and is also several orders of magnitude smaller than the thickness of the microscope slides.

Solution: Soluzioni (PDF)

Si determini l’espressione che fornisce la posizione x dell’n-simo massimo a partire dal punto di contatto delle piastrine in funzione dello spessore t del foglio metallico, della sua distanza L dal punto di contatto dei vetrini e della lunghezza d’onda $λ$ della luce.

vetrini microscopio con foglio metallico

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The expression giving the position x of the maximum n-second is determined from the point of contact of the plates according to the thickness t of the sheet, its distance L from the contact point of the windows; and The light wavelength $λ$ shall be measured.

microscopic glass with sheet metal *

Si determini lo spessore t del foglio metallico.

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis Competenze: Mathematical Modeling, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Determine the thickness of the sheet t.

Si dica cosa succede alla figura di interferenza se: a. il foglio metallico viene lentamente allontanato; b. il foglio metallico viene lentamente scaldato, mantenendo costante la distanza L; c. lo spazio fra i due vetrini viene riempito d’acqua.

Due blocchi sovrapposti in moto. [20 punti] Due blocchi A e B, di massa rispettivamente $m_{A}$ e $m_{B}$ , sono collocati uno sopra l’altro. Una fune inestensibile e di massa trascurabile li collega scorrendo senza attrito su di una carrucola fissata ad una parete. I due tratti di fune al di fuori della carrucola sono orizzontali. Una forza $F$ viene applicata al blocco superiore, come mostrato in figura. Si vuole studiare il comportamento del sistema nei quattro casi che si presentano in funzione delle forze di attrito statico agenti tra il blocco A ed il pavimento e tra i due blocchi A e B.

Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Superposition Principle, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Block, String, Pulley Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

State what happens to the interference pattern if: a. the metal sheet is slowly moved away; b. the metal sheet is slowly heated, keeping the distance L constant; c. the space between the two glass slides is filled with water.

Two stacked blocks in motion. [20 points] Two blocks A and B, of mass $m_{A}$ and $m_{B}$ respectively, are placed one on top of the other. An inextensible rope of negligible mass connects them, sliding without friction over a pulley fixed to a wall. The two sections of the rope outside the pulley are horizontal. A force $F$ is applied to the upper block, as shown in the figure. The aim is to study the behavior of the system in the four cases that arise depending on the static friction forces acting between block A and the floor and between the two blocks A and B.

Solution: Soluzioni (PDF)

Trascurando inizialmente ogni forma di attrito, disegnare, separatamente per i due blocchi, il diagramma di tutte le forze agenti e successivamente determinare l’accelerazione dei due blocchi e la forza risultante agente su ciascuno dei due.

due blocchi A e B sovrapposti

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Kinematic Equations, Vector Decomposition Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Initially neglecting any form of friction, draw, separately for the two blocks, the diagram of all the The two blocks are then accelerated and the resulting force on each block is determined. Of the two.

*two blocks A and B overlapping *

Per ognuno dei casi sottoelencati disegnare, separatamente per i due blocchi, il diagramma di tutte le forze agenti e determinare il modulo F della forza minima necessaria per mettere in moto il sistema: a. attrito statico solamente tra il pavimento ed il blocco A, il cui coefficiente vale $μ_{A}$ ; b. attrito statico solamente tra il blocco A ed il blocco B, il cui coefficiente vale $μ_{B}$ ; c. attrito statico tra il pavimento ed il blocco A e tra il blocco A ed il blocco B, i cui coefficienti valgono rispettivamente $μ_{A}$ e $μ_{B}$ .

Topic: Newtonian Mechanics Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Conservation Laws Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Block Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

For each of the cases listed below, draw, separately for the two blocks, the diagram of all the forces acting on the and determine the F-module of the minimum force required to start the system: a. only static friction between the floor and block A, the coefficient of which is $μ_{A}$ ; b. only static friction between block A and block B, the coefficient of which is $μ_{B}$ ; c. static friction between floor and block A and between block A and block B, the coefficients of which are $μ_{A}$ and $μ_{B}$ respectively.

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