OII 1998 2° Livello Teorica — 2lv98 (2 files merged).pdf

Gara di 2° Livello del 26 febbraio 1998 — Parte Prima (10 quesiti, 4 punti ciascuno).

Quesito 1. Un pinguino di massa $m$ si trova su un blocco di ghiaccio piano galleggiante, con le zampe allo stesso livello dell’acqua. Qual è il volume del blocco di ghiaccio? (Densità del ghiaccio = $9/10$ di quella dell’acqua.)

Quesito 2. Si proiettano diapositive $24\times 36\text{ mm}$ in un locale lungo $8\text{ m}$, con immagine di diagonale $D=2,5\text{ m}$. Schematizzando l’obiettivo come lente sottile, che focale serve?

Quesito 3. Un cilindro di rame: $h=3,20\pm 0,01\text{ cm}$, $d=1,98\pm 0,01\text{ cm}$, $m=87,3\pm 0,1\text{ g}$. Calcolare la densità del rame e l’incertezza assoluta.

Quesito 4. Per il calore di evaporazione dell’acqua si fornisce potenza $P$ costante per $t_1=18\text{ min}$ (da $10°$ a $100°\text{C}$) e poi per $t_2=23\text{ min}$ per evaporare i $2/10$ della massa. Determinare $\lambda$.

Quesito 5. Un compressore è collegato a un generatore ideale ($220\text{ V}$) con cavo di sezione $A=1,5{\text{ mm}}^2$. Funziona se la tensione è almeno $200\text{ V}$, assorbendo $P=1,2\text{ kW}$. A quale distanza massima può operare? (${\rho }_{Cu}=1,7\times 10^{-8}\Omega \text{m}$, compressore come resistenza.)

Quesito 6. Un proiettile di massa $m$ e velocità $v$ si conficca in un blocco di massa $M$ su un supporto di altezza $h$. A quale distanza dal piede del supporto cade il blocco con il proiettile?

Quesito 7. Un laser ($\lambda =632,8\text{ nm}$) attraversa una fenditura di larghezza $\ell$; la diffrazione è osservata a $L=2,80\text{ m}$. Il primo minimo è a $x_1=1,8\text{ cm}$ dal centro. Determinare $\ell$.

Quesito 8. Un generatore reale chiuso su $R_1=2\text{ k}\Omega$ eroga $i_1=1\text{ mA}$. Con $R_2=R_1/4$ la corrente triplica. Determinare la resistenza interna.

Quesito 9. Un automobilista, a metà percorso, ha velocità media $v_0$. A quale velocità media deve percorrere il secondo tratto per raddoppiare la velocità media complessiva?

Quesito 10. Un riscaldatore da $75\text{ W}$, in un recipiente di capacità termica trascurabile con $350\text{ g}$ d’acqua, porta l’acqua a $55°\text{C}$ (massima). Spegnendolo, dopo quanto tempo la temperatura scende a $54°\text{C}$?

pinguino su blocco di ghiaccio galleggiante

proiettile si conficca in blocco su supporto

Topic: Fluid Mechanics, Geometric Optics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Thin Lens & Mirror Equation, Error Propagation, Kirchhoff’s Laws, Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Interference & Diffraction Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Error Propagation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Lens, Cylinder, Slit, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The level of the contested contest is 2° Level of 26 February 1998 Part One (10 questions, 4 points each).

Quesito 1. Un pinguino di massa $m$ si trova su un blocco di ghiaccio piano galleggiante, con le zampe allo stesso livello dell’acqua. What’s the volume of the ice block? (Ice density = $9/10$ of water.)

Question 2. Slides $24\times 36\text{ mm}$ are projected into a long $8\text{ m}$ local, with diagonal image $D=2,5\text{ m}$. Sketching the lens like a thin lens, what kind of focusing is needed?

Quesito 3. Un cilindro di rame: $h=3,20\pm 0,01\text{ cm}$, $d=1,98\pm 0,01\text{ cm}$, $m=87,3\pm 0,1\text{ g}$. Calculate the density of copper and absolute uncertainty.

Question 4. For water evaporation heat, a constant power $P$ is provided for $t_1=18\text{ min}$ (from $10°$ to $100°\text{C}$) and then for $t_2=23\text{ min}$ to evaporate the mass $2/10$. Determine the $\lambda$.

Question 5. A compressor is connected to an ideal generator ($220\text{ V}$) with $A=1,5{\text{ mm}}^2$ section cable. It works if the voltage is at least $200\text{ V}$, absorbing $P=1,2\text{ kW}$. What’s the maximum distance it can operate? (${\rho }_{Cu}=1,7\times 10^{-8}\Omega \text{m}$, compressor as resistance.)

Quesito 6. Un proiettile di massa $m$ e velocità $v$ si conficca in un blocco di massa $M$ su un supporto di altezza $h$. How far from the foot of the support does the bullet block fall?

Quesito 7. Un laser ($\lambda =632,8\text{ nm}$) attraversa una fenditura di larghezza $\ell$; la diffrazione è osservata a $L=2,80\text{ m}$. The first minimum is $x_1=1,8\text{ cm}$ from the centre. Determine the $\ell$.

Quesito 8. Un generatore reale chiuso su $R_1=2\text{ k}\Omega$ eroga $i_1=1\text{ mA}$. With $R_2=R_1/4$ the triple current. Determine the internal resistance.

Quesito 9. Un automobilista, a metà percorso, ha velocità media $v_0$. What is the average speed at which the second stroke must be run to double the overall average speed?

Quesito 10. Un riscaldatore da $75\text{ W}$, in un recipiente di capacità termica trascurabile con $350\text{ g}$ d’acqua, porta l’acqua a $55°\text{C}$ (massima). When you turn it off, how long after does the temperature drop to $54°\text{C}$?

pinguino su blocco di ghiaccio galleggiante

proiettile si conficca in blocco su supporto

Topic: Fluid Mechanics, Geometric Optics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Thin Lens & Mirror Equation, Error Propagation, Kirchhoff’s Laws, Conservation of Momentum, Kinematic Equations, Interference & Diffraction Analysis, Free-Body Diagram Competenze: Error Propagation, Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Block, Lens, Cylinder, Slit, Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.3 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Due ampolle di vetro, $A$ di volume $V$ e $B$ di volume $2V$, munite di manometro, sono collegate da un tubo con rubinetto, mantenute alla stessa temperatura $T$. Il rubinetto è chiuso: l’ampolla $A$ ha pressione $p_A$, l’ampolla $B$ pressione $p_B=p_A/2$.

1. Ricavare la velocità quadratica media delle molecole all’equilibrio (rubinetto aperto).
2. Determinare la pressione di equilibrio.

Successivamente si chiude il rubinetto e si pone $B$ in contatto termico con una sorgente a $T_1=3T$ (la pressione in $B$ diventa tripla); il sistema è isolato termicamente e si riapre il rubinetto.

3. Determinare la temperatura di equilibrio.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Manometer, Tube, Container Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Two glass ampoules, $A$ of $V$ volume and $B$ of $2V$ volume, fitted with a pressure gauge, are connected by a tube with a tap, maintained at the same temperature $T$. The tap is closed: the bottle $A$ has pressure $p_A$, the bottle $B$ pressure $p_B=p_A/2$.

1. Find the average square velocity of the molecules in equilibrium (open rubinette).
2. Determine the equilibrium pressure.

The tap is then closed and $B$ is put into thermal contact with a source at $T_1=3T$ (the pressure in $B$ becomes triple); the system is heat-insulated and the tap is reopened.

3. Determine the equilibrium temperature.

Topic: Kinetic Theory, Thermodynamics Metodi: Ideal Gas Law, Kinetic Theory of Gases, Conservation Laws Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Gas, Manometer, Tube, Container Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Lancio del peso: gittata e angolo ottimale

In una gara di atletica un lanciatore di peso scaglia l’attrezzo. La fase di accelerazione inizia quando il peso è a $1,2\text{ m}$ e termina quando viene abbandonato a $2,0\text{ m}$ da terra. Dopo $\Delta t=1,87\text{ s}$ il peso atterra a $x=19,5\text{ m}$ dal bordo della pedana. Massa $M=7,26\text{ kg}$.

1. Determinare la velocità (modulo e direzione) di lancio.
2. Calcolare il lavoro fatto dal lanciatore.
3. Trovare una relazione tra la tangente dell’angolo di lancio e la distanza raggiunta.
4. Fissata una distanza, in quanti modi può essere raggiunta a parità di velocità iniziale?
5. Calcolare la distanza massima al variare dell’angolo, a parità di velocità iniziale.

traiettoria parabolica lancio del peso

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Weight release: range and optimum angle

In an athletic competition, a weight thrower scales the equipment. The acceleration phase begins when the weight is $1,2\text{ m}$ and ends when it is dropped to $2,0\text{ m}$ from the ground. After $\Delta t=1,87\text{ s}$ the weight lands at $x=19,5\text{ m}$ from the edge of the pedal. The mass of the product shall be $M=7,26\text{ kg}$.

1. Determine the launch speed (module and direction).
2. Calculate the work done by the pitcher.
3. Find a relationship between the angle of launch tangent and the distance reached.
4. If a distance is fixed, how many ways can it be reached at equal initial velocity?
5. Calculate the maximum distance at the angle of change, at the same initial velocity.

The following shall be added to the list of the following:

Topic: Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Kinematic Equations, Vector Decomposition, Energy Conservation Method, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Projectile Fonte: Testo (PDF) — p.6 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Nel circuito i tre condensatori hanno la stessa capacità $C=1\mu \text{F}$ e il generatore ha f.e.m. $E=6\text{ V}$. I condensatori sono stati caricati e poi collegati come in figura. In equilibrio, con l’interruttore aperto, le cariche $q_1$ e $q_2$ (sulle armature indicate) valgono $2\mu \text{C}$ e $5\mu \text{C}$.

1. Determinare la carica sul terzo condensatore.

Si chiude l’interruttore e le cariche si ridistribuiscono.

2. Determinare la carica su ciascun condensatore nella nuova condizione.
3. Verificare che l’energia erogata dal generatore nel transitorio è diversa dalla variazione totale dell’energia dei condensatori.

circuito tre condensatori con generatore

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Electric Potential Method, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)

In the circuit the three capacitors have the same capacity $C=1\mu \text{F}$ and the generator has f.e.m. $E=6\text{ V}$. The capacitors were loaded and then connected as shown in the figure. In balance, with the switch open, the loads $q_1$ and $q_2$ (on the specified frames) shall be $2\mu \text{C}$ and $5\mu \text{C}$.

1. Determine the charge on the third capacitor.

The switch is turned off and the charges are redistributed.

2. Determine the load on each capacitor in the new condition.
3. Verify that the energy delivered by the generator in the transition is different from the total change in the energy of the capacitors.

• three capacitor circuit with generator*

Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Electric Potential Method, Energy Conservation Method Competenze: Diagrammatic Reasoning, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Battery, Switch Fonte: Testo (PDF) — p.7 Soluzione: Soluzioni (PDF)