OII 1999 2° Livello Teorica — 2lv99s (2 files merged).pdf

Gara di 2° Livello del 25 febbraio 1999 — Parte Prima (10 quesiti, 4 punti ciascuno). Incertezza dei dati almeno $1\%$.

Quesito 1. Su un treno che parte con accelerazione uniforme, una pallina appesa a un filo forma un angolo $\theta$ con la verticale. Determinare l’accelerazione del treno.

Quesito 2. Un aereo deve raggiungere l’aeroporto $B$ a $300\text{ km}$ a Nord di $A$. Soffia un vento costante di $100\text{ km/h}$ da NW. La velocità massima dell’aereo è $600\text{ km/h}$. Verso quale direzione orientare l’asse dell’aereo?

Quesito 3. Le note che differiscono di un’ottava hanno rapporto $2$; il La centrale è a $440\text{ Hz}$. La nota più bassa di un pianoforte è quattro ottave sotto, la più alta quattro ottave sopra il Do centrale ($262\text{ Hz}$). La corda più bassa è lunga $\approx 2\text{ m}$. Quanto dovrebbe essere lunga la corda della nota più alta, a parità di densità lineare e tensione?

Quesito 4. Un miscuglio acqua-ghiaccio di massa $10\text{ kg}$ resta a $0°\text{C}$ per $50\text{ min}$ e poi aumenta di $2°\text{C}$ in $10\text{ min}$ (potenza assorbita costante). Determinare la massa iniziale del ghiaccio.

Quesito 5. Un filo metallico di lunghezza $\ell$ e resistenza $R$ forma un anello. Due punti $A$, $B$ sono agli estremi di un arco di lunghezza $a$. Determinare la resistenza tra $A$ e $B$.

Quesito 6. Un recipiente di $40{\text{ dm}}^3$ contiene elio a $18°\text{C}$ e $6,0\times 10^6\text{ Pa}$. Alla fine la pressione è diminuita del $30\%$ e $T=20°\text{C}$. Quanto gas è stato utilizzato?

Quesito 7. Due cilindri cavi sono ottenuti arrotolando due lamiere identiche $30\times 20\text{ cm}$ (lungo i due lati). Il cilindro più alto arriva al fondo del piano inclinato (senza slittare) con $\omega =50{\text{ s}}^{-1}$. Con quale velocità angolare arriva l’altro?

Quesito 8. Un condensatore $C=2\text{ nF}$ è caricato a $V=100\text{ V}$ e scollegato; lo spazio tra le armature è occupato da mica (${\epsilon }_r=5$). Quanto lavoro serve per estrarre la lastrina?

Quesito 9. Un corpo $m=2\text{ kg}$ fissato a un’asta rigida ruota in un piano verticale ($r=60\text{ cm}$, $\omega =5{\text{ s}}^{-1}$ costante). Determinare la forza esercitata dall’asta sul corpo nel punto più alto.

Quesito 10. In una vasca d’acqua profonda $2\text{ m}$ è piantato un palo verticale che sporge $1\text{ m}$. Calcolare la lunghezza dell’ombra sul fondo (acqua calma, Sole a $40°$ sull’orizzonte). [$n_a=1,33$]

p.2 — diagramma bussola con vettori velocità

p.4 — geometria 3D rifrazione lastra vetro

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Thermodynamics, Circuits, Rotational Dynamics, Electrostatics, Geometric Optics, Kinetic Theory Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Simple Harmonic Motion Analysis, First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Ideal Gas Law, Energy Conservation Method, Electric Potential Method, Kinematic Equations, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Pendulum, Cylinder, Capacitor, Rod, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The level of 2° Level of 25 February 1999 Part One (10 questions, 4 points each). Data uncertainty at least $1\%$.

Quesito 1. Su un treno che parte con accelerazione uniforme, una pallina appesa a un filo forma un angolo $\theta$ con la verticale. Determine the train’s speed.

Quesito 2. Un aereo deve raggiungere l’aeroporto $B$ a $300\text{ km}$ a Nord di $A$. It’s blowing a steady wind of $100\text{ km/h}$ from the NW. The maximum speed of the aircraft is $600\text{ km/h}$. Which way to orient the plane’s axis?

Quesito 3. Le note che differiscono di un’ottava hanno rapporto $2$; il La centrale è a $440\text{ Hz}$. The lowest note of a piano is four octaves below, the highest four octaves above the central Do ($262\text{ Hz}$). The lowest string is $\approx 2\text{ m}$ long. How long should the string of the highest note be, at equal linear density and voltage?

Quesito 4. Un miscuglio acqua-ghiaccio di massa $10\text{ kg}$ resta a $0°\text{C}$ per $50\text{ min}$ e poi aumenta di $2°\text{C}$ in $10\text{ min}$ (potenza assorbita costante). Determine the initial mass of the ice.

Quesito 5. Un filo metallico di lunghezza $\ell$ e resistenza $R$ forma un anello. Two $A$, $B$ points are at the ends of a length arc $a$. Determine the resistance between $A$ and $B$.

Quesito 6. Un recipiente di $40{\text{ dm}}^3$ contiene elio a $18°\text{C}$ e $6,0\times 10^6\text{ Pa}$. Finally the pressure decreased by $30\%$ and $T=20°\text{C}$. How much gas was used?

Question 7. Two cable cylinders are obtained by rolling two identical sheets $30\times 20\text{ cm}$ (along the two sides). The highest cylinder reaches the bottom of the tilted plane (without slipping) with $\omega =50{\text{ s}}^{-1}$. What angular velocity does the other one have?

Quesito 8. Un condensatore $C=2\text{ nF}$ è caricato a $V=100\text{ V}$ e scollegato; lo spazio tra le armature è occupato da mica (${\epsilon }_r=5$). How much work does it take to extract the stake?

Quesito 9. Un corpo $m=2\text{ kg}$ fissato a un’asta rigida ruota in un piano verticale ($r=60\text{ cm}$, $\omega =5{\text{ s}}^{-1}$ costante). Determine the force exerted by the arrow on the body at the highest point.

Quesito 10. In una vasca d’acqua profonda $2\text{ m}$ è piantato un palo verticale che sporge $1\text{ m}$. Calculate the shadow length at the bottom (calm water, Sun at $40°$ on the horizon). [$n_a=1,33$]

p.2 — diagramma bussola con vettori velocità

p.4 — geometria 3D rifrazione lastra vetro

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves, Thermodynamics, Circuits, Rotational Dynamics, Electrostatics, Geometric Optics, Kinetic Theory Metodi: Free-Body Diagram, Vector Decomposition, Simple Harmonic Motion Analysis, First Law of Thermodynamics, Kirchhoff’s Laws, Ideal Gas Law, Energy Conservation Method, Electric Potential Method, Kinematic Equations, Snell’s Law Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning Objects: Pendulum, Cylinder, Capacitor, Rod, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.11 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Un recipiente isotermico da $1{\text{ dm}}^3$ con pistone a tenuta contiene una miscela di ossigeno e vapor acqueo a $100°\text{C}$ e $3\times 10^5\text{ Pa}$. Si effettua una compressione isotermica fino a dimezzare il volume.

1. Disegnare sul piano $(p,V)$ l’andamento delle pressioni parziali del vapor saturo e dell’ossigeno e calcolare la pressione finale della miscela.
2. Calcolare le quantità dei due gas inizialmente presenti e la massa d’acqua condensata.
3. Calcolare il lavoro compiuto dalla miscela durante la compressione.

Note: entrambi i gas perfetti; volume dell’acqua condensata trascurabile; tensione del vapor saturo a $100°\text{C}$: $1\times 10^5\text{ Pa}$.

tastiera pianoforte con ottave

filo ad anello con punti A e B

p.5 — grafico P-V miscela gas ideale

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Gas, Piston, Container Fonte: Testo (PDF) — p.15 Soluzione: Soluzioni (PDF)

A $1{\text{ dm}}^3$ isothermal container with a holding piston contains a mixture of oxygen and water vapor at $100°\text{C}$ and $3\times 10^5\text{ Pa}$. Isothermal compression is performed until the volume is halved.

1. Draw on the $(p,V)$ plane the partial vapor and oxygen pressure trend and calculate the final mixture pressure.
2. Calculate the quantities of the two gases initially present and the mass of condensed water.
3. Calculate the work done by the mixture during compression.

Notes: both gases are perfect; negligible condensed water volume; saturated vapor pressure at $100°\text{C}$: $1\times 10^5\text{ Pa}$.

The following table shows the following information:

*ring thread with points A and B *

The following table shows the results of the calculation of the total emissions of the product:

Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law, First Law of Thermodynamics, Calculus-Integration, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Gas, Piston, Container Fonte: Testo (PDF) — p.15 Soluzione: Soluzioni (PDF)

Le basi $A$ e $B$ di una regione cilindrica di lunghezza $L=1\text{ m}$ sono lastre conduttrici a d.d.p. $V=600\text{ V}$. Il campo elettrico interno è parallelo all’asse; il potenziale varia con $x$ come in figura. [Grafico: $V(x)$ da 0 a 350 V tra 0-10 cm, da 400 a 450 V tra 20-90 cm, da 500 a 600 V tra 95-100 cm; tratti orizzontali altrove.]

1. Tracciare il grafico della componente $x$ del campo elettrico in funzione di $x$.
2. Giustificare che la regione non può essere priva di cariche.
3. Determinare le zone con densità di carica non nulla e calcolare la densità media di carica in ciascuna (con segno).

grafico potenziale V vs posizione x

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Calculus-Integration, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.16 Soluzione: Soluzioni (PDF)

The $A$ and $B$ bases of a cylindrical region of length $L=1\text{ m}$ are conductive sheets of d.d.p. $V=600\text{ V}$. The internal electric field is parallel to the axis; the potential varies with $x$ as shown in Figure 1. [Graph: $V(x)$ 0 to 350 V between 0 and 10 cm, 400 to 450 V between 20 and 90 cm, 500 to 600 V between 95 and 100 cm; horizontal sections elsewhere.]

1. Draw the graph of the $x$ component of the electric field as a function of $x$.
2. Justify that the region cannot be free of charges.
3. Determine the areas with zero charge density and calculate the average charge density in each (with sign).

The following table shows the following:

Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Calculus-Integration, Electric Potential Method Competenze: Mathematical Modeling, Diagrammatic Reasoning, Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.16 Soluzione: Soluzioni (PDF)