Come sapete, le Olimpiadi della Fisica rimborsano ai partecipanti il costo dei biglietti ferroviari. Siete alla ricerca di un partner che copra questi costi per il secondo turno. Quanto può aspettarsi di pagare il vostro partner?
- A. CHF 9.-
- B. CHF 30.-
- C. CHF 900.-
- D. CHF 3000.-
- E. CHF 9000.- (F) CHF 30000.-
Topic: Order-of-Magnitude Estimation Metodi: Order-of-Magnitude Estimation Competenze: Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.3
As you know, the Physics Olympiad reimburses participants for train ticket expenses. You are looking for a partner to cover these costs for the second round. How much can you expect your partner to pay?
- A. CHF 9.-
- B. CHF 30.-
- C. CHF 900.-
- D. CHF 3000.-
- E. CHF 9000.- (F) CHF 30000.-
Il signor Fogg e Passepartout hanno accettato la sfida di circumnavigare il globo. Scelsero di seguire l’equatore. Il signor Fix, che li inseguiva, si trovava sempre nel punto della Terra diametralmente opposto ai due compagni. Quante volte Fix e Fogg si troveranno alla stessa altitudine nello stesso momento?
- A. Mai.
- B. Forse solo una volta.
- C. Almeno due volte.
- D. Dipende dalla posizione della Terra rispetto al Sole.
Topic: Newtonian Mechanics, Gravitation Metodi: Physical Modeling, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.3
Mr. Fogg and Passepartout have accepted the challenge of circumnavigating the globe. They chose to follow the equator. Mr. Fix, who was chasing them, was always located at the point on Earth diametrically opposite to the two companions. How many times will Fix and Fogg be at the same altitude at the same time?
- A. Never.
- B. Possibly only once.
- C. At least twice.
- D. Depends on Earth’s position relative to the Sun.
Quale delle seguenti configurazioni ha la più bassa costante elastica equivalente ? Tutte le singole molle hanno la stessa costante elastica e la stessa lunghezza.
- A. [configurazione A]
- B. [configurazione B]
- C. [configurazione C]
- D. [configurazione D]
quattro configurazioni di molle (A-D)
Topic: Oscillations & Waves, Newtonian Mechanics Metodi: Hooke’s Law, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Spring Fonte: Testo (PDF) — p.3
Which of the following configurations has the lowest equivalent spring constant ? All individual springs have the same spring constant and the same length.
- A. [Configuration A]
- B. [Configuration B]
- C. [Configuration C]
- D. [Configuration D]
four spring configurations (A–D)
Globi ha deciso di volare sulla luna. Vorrebbe andare a trovare gli extraterrestri che si suppone vivano sulla luna. Poiché naturalmente non vuole arrivare senza nulla, ha deciso di portare con sé una forma di formaggio svizzero. Poiché vuole dividerlo equamente, porta con sé anche una bilancia a molla. Le bilance sono calibrate sulla Terra e la costante gravitazionale sulla Luna è circa sei volte più piccola che sulla Terra. Cosa scopre quando pesa la forma di formaggio sulla Luna?
- A. Niente. La bilancia segnala lo stesso peso che sulla terra.
- B. La bilancia indica circa sei volte il peso misurato sulla terra.
- C. La bilancia mostra circa un sesto del peso misurato sulla terra.
- D. Non si può prevedere.
Topic: Gravitation, Newtonian Mechanics Metodi: Physical Modeling, Free-Body Diagram Competenze: Physical Reasoning Objects: Spring, Satellite Fonte: Testo (PDF) — p.4
Globi has decided to fly to the Moon. He wants to visit the aliens he assumes live on the Moon. Since naturally he doesn’t want to arrive empty-handed, he has decided to bring along a piece of Swiss cheese. Since he wants to divide it equally, he also brings along a spring scale. The scales are calibrated on Earth and the gravitational constant on the Moon is about six times smaller than on Earth. What does he discover when weighing the piece of cheese on the Moon?
- A. Nothing. The scale shows the same weight as on Earth.
- B. The scale indicates about six times the weight measured on Earth.
- C. The scale shows about one-sixth of the weight measured on Earth.
- D. It cannot be predicted.
Siete in spedizione su un sottomarino sulla luna di Saturno Titano, che ha laghi di etano e metano liquidi. Hanno una densità di circa e Titano ha un’accelerazione gravitazionale di . Si sa che Titano ha una pressione superficiale di (). Il barometro del vostro sottomarino mostra una pressione di . A che profondità siete nel lago?
- A.
- B.
- C.
- D.
- E. (F)
Topic: Fluid Mechanics Metodi: Hydrostatic Equilibrium Competenze: Physical Reasoning, Unit Conversion Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4
You are on a mission aboard a submarine on Titan, Saturn’s moon, which has lakes of liquid ethane and methane. The fluid has a density of approximately , and Titan has a gravitational acceleration of . It is known that Titan’s surface pressure is (). Your submarine’s barometer reads a pressure of . At what depth are you in the lake?
- A.
- B.
- C.
- D.
- E. (F)
Una noce di cocco con velocità costante esplode e si divide in 3 pezzi che volano via in direzioni diverse. Quale delle seguenti affermazioni è corretta per i rispettivi vettori quantità di moto nel quadro di riferimento della noce di cocco?
- A. Sono perpendicolari tra loro.
- B. La somma delle loro lunghezze è uguale alla quantità di moto iniziale della noce di cocco.
- C. I vettori hanno la stessa lunghezza.
- D. I vettori giacciono tutti su un piano.
Topic: Conservation of Momentum, Newtonian Mechanics Metodi: Conservation of Momentum, Vector Decomposition Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.4
A coconut with constant velocity explodes and splits into 3 pieces that fly off in different directions. Which of the following statements is correct regarding their respective momentum vectors in the coconut’s reference frame?
- A. They are perpendicular to each other.
- B. The sum of their magnitudes equals the initial momentum of the coconut.
- C. The vectors have the same magnitude.
- D. The vectors all lie on a plane.
Una moto si trova in un salto a mezz’aria e la sua ruota anteriore sta girando in senso orario dal punto di vista di Alice, che osserva da un lato. Inizialmente la moto non sta ruotando e l’asse della ruota anteriore è allineato con quello della ruota posteriore. Quale delle seguenti affermazioni descrive ciò che accade e perché accade quando il conducente preme il freno sulla ruota anteriore (e la ruota smette completamente di ruotare rispetto alla moto)?
- A. La velocità angolare della moto rimane 0, poiché non viene applicato nessun momento meccanico.
- B. La moto inizia a girare in senso orario per effetto della conservazione del momento angolare.
- C. La moto inizia a girare in senso antiorario per effetto della conservazione del momento angolare.
- D. La moto inizia a girare in senso orario per effetto della conservazione dell’energia.
- E. La moto inizia a girare in senso antiorario per effetto della conservazione dell’energia. (F) La moto cambia la sua velocità di traslazione orizzontale a causa della conservazione dell’energia.
Topic: Rotational Dynamics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Wheel Fonte: Testo (PDF) — p.4
A motorcycle is in mid-air during a jump, and its front wheel is rotating clockwise from Alice’s viewpoint, who is observing from one side. Initially, the motorcycle is not rotating, and the axis of the front wheel is aligned with that of the rear wheel. Which of the following statements correctly describes what happens and why, when the rider applies the front brake (so that the wheel stops rotating completely relative to the motorcycle)?
- A. The angular velocity of the motorcycle remains 0, since no mechanical torque is applied.
- B. The motorcycle begins to rotate clockwise due to conservation of angular momentum.
- C. The motorcycle begins to rotate counterclockwise due to conservation of angular momentum.
- D. The motorcycle begins to rotate clockwise due to conservation of energy.
- E. The motorcycle begins to rotate counterclockwise due to conservation of energy.
- (F) The motorcycle changes its horizontal translational speed due to conservation of energy.
Come abbiamo imparato nel primo round, una persona di altezza ha solo bisogno di uno specchio di altezza per vedersi completamente. Come deve essere appeso lo specchio affinché possa effettivamente vedersi?
- A. In modo che il bordo superiore dello specchio si trovi esattamente all’altezza della punta della testa.
- B. In modo che il bordo superiore dello specchio si trovi all’incirca all’altezza della fronte della persona.
- C. In modo tale che il centro dello specchio si trovi esattamente all’altezza .
- D. Ciò dipende dalla distanza della persona dallo specchio.
Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.4
As we learned in the first round, a person of height needs only a mirror of height to see themselves completely. How must the mirror be hung in order for them actually to see themselves?
- A. So that the top edge of the mirror is exactly at the height of the tip of their head.
- B. So that the top edge of the mirror is approximately at the height of the person’s forehead.
- C. So that the center of the mirror is exactly at height .
- D. This depends on the distance of the person from the mirror.
Una sottile lente convessa è mostrata in figura. La distanza dell’oggetto dalla lente e della sua immagine dalla lente è contrassegnata rispettivamente da e . La lunghezza focale è indicata con . A quale distanza dalla lente deve essere posto un oggetto affinché l’immagine abbia esattamente le stesse dimensioni dall’altra parte della lente?
- A.
- B.
- C. Non è possibile.
- D.
disposizione lente sottile, oggetto e immagine
Topic: Geometric Optics Metodi: Thin Lens & Mirror Equation, Ray Tracing Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Lens Fonte: Testo (PDF) — p.5
A thin convex lens is shown in the figure. The object distance from the lens and the image distance from the lens are marked respectively by and . The focal length is indicated by . At what distance from the lens should an object be placed so that the image has exactly the same size on the other side of the lens?
- A.
- B.
- C. Not possible.
- D.
thin lens, object and image arrangement
Data una fenditura unidimensionale di larghezza , qual è la minima separazione angolare in arcosecondi tra due luci di lunghezza d’onda , in modo che possano essere risolte attraverso la fenditura?
- A.
- B.
- C.
- D.
Topic: Wave Optics Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Small-Angle Approximation Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Slit Fonte: Testo (PDF) — p.5
Given a one-dimensional slit of width , what is the minimum angular separation in arcseconds between two lights of wavelength such that they can be resolved through the slit?
- A.
- B.
- C.
- D.
È fisicamente possibile un motore termico che opera tra due serbatoi termici a temperature e con un’efficienza di ?
- A. Sì, indipendentemente dal processo.
- B. Sì, se il processo del motore è reversibile.
- C. Sì, a seconda del processo esatto del motore.
- D. No.
Topic: Thermodynamics Metodi: Thermodynamic Cycle Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Heat Engine Fonte: Testo (PDF) — p.5
Is it physically possible for a heat engine operating between two thermal reservoirs at temperatures and to have an efficiency of ?
- A. Yes, regardless of the process.
- B. Yes, if the engine’s process is reversible.
- C. Yes, depending on the exact process of the engine.
- D. No.
Alice usa un cubetto di ghiaccio per raffreddare il suo bicchiere d’acqua. Subito dopo aver aggiunto il cubetto di ghiaccio, l’altezza dell’acqua nel bicchiere è . Dopo un po’, il cubetto di ghiaccio si è completamente sciolto. Cosa si può dire dell’altezza dell’acqua a questo punto?
- A.
- B.
- C.
- D. Non vengono fornite informazioni sufficienti.
Topic: Fluid Mechanics, Thermodynamics Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: Container Fonte: Testo (PDF) — p.5
Alice uses an ice cube to cool her glass of water. Immediately after adding the ice cube, the water level in the glass is . After some time, the ice cube has completely melted. What can be said about the water level at this point?
- A.
- B.
- C.
- D. Not enough information is provided.
Gli pneumatici svolgono un ruolo essenziale in Formula 1. La pressione degli pneumatici deve quindi essere ottimale. Vogliamo gonfiare uno pneumatico in modo da poter guidare a una pressione di , dove corrisponde approssimativamente a . Guidando, si raggiunge una temperatura del pneumatico di e la pressione del pneumatico di è prevista per questa temperatura. A quale pressione dobbiamo gonfiare lo pneumatico nella corsia dei box a una temperatura di ? Supponiamo che il volume sia costante.
- A.
- B.
- C.
- D.
- E. (F)
Topic: Thermodynamics, Kinetic Theory Metodi: Ideal Gas Law Competenze: Mathematical Modeling, Unit Conversion Objects: Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5
Tires play an essential role in Formula 1. Therefore, tire pressure must be optimal. We want to inflate a tire so that we can drive at a pressure of , where approximately corresponds to . While driving, the tire reaches a temperature of and a pressure of is expected at this temperature. At what pressure should we inflate the tire in the pit lane, where the temperature is ? Assume that the volume remains constant.
- A.
- B.
- C.
- D.
- E. (F)
Una candela accesa si trova in una bacinella riempita d’acqua fino a metà dell’altezza della candela. Albertina mette un bicchiere sopra la candela in modo che il bicchiere sia immerso nell’acqua. La candela si spegne. Cosa succede al livello dell’acqua all’interno del bicchiere?
- A. Il livello dell’acqua si abbassa.
- B. Il livello dell’acqua non cambia.
- C. Il livello dell’acqua si alza o si abbassa a seconda dell’altitudine sopra il livello del mare.
- D. Il livello dell’acqua sale.
Topic: Thermodynamics, Fluid Mechanics Metodi: Physical Modeling, First Law of Thermodynamics Competenze: Physical Reasoning Objects: Container, Gas Fonte: Testo (PDF) — p.5
A lit candle is placed in a basin filled with water up to half the height of the candle. Albertina places a glass over the candle so that the glass is submerged in the water. The candle goes out. What happens to the water level inside the glass?
- A. The water level goes down.
- B. The water level does not change.
- C. The water level rises or falls depending on altitude above sea level.
- D. The water level rises.
Osservate il circuito in figura. Attraverso quali resistenze passa la corrente più piccola (il valore più basso di ampere) se tutte hanno la stessa resistenza ?
- A. A ed E.
- B. B e D.
- C. Solo C.
- D. Tutti sono attraversati dalla stessa corrente.
circuito con 5 resistenze A, B, C, D, E
Topic: Circuits Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: Resistor Fonte: Testo (PDF) — p.6
Observe the circuit in the figure. Through which resistors does the smallest current (lowest value in amperes) pass, if all have the same resistance ?
- A. A and E.
- B. B and D.
- C. Only C.
- D. All are traversed by the same current.
circuit with 5 resistors A, B, C, D, E
In quale situazione è maggiore il rischio di essere colpiti e feriti da un fulmine?
- A. Salire le scale della Torre Eiffel.
- B. Nascondersi nella foresta.
- C. Guidare un’auto.
- D. Volare sotto le nuvole in aereo.
Topic: Electrostatics Metodi: Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Estimation & Approximation Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.6
In which situation is the risk of being struck and injured by lightning greater?
- A. Climbing the stairs of the Eiffel Tower.
- B. Hiding in the forest.
- C. Driving a car.
- D. Flying under clouds in an airplane.
La velocità di fuga della Terra per una particella di massa e carica è circa . Quale sarebbe se la Terra avesse una carica totale di ? La massa della Terra è , il suo raggio è , la costante di Coulomb è e la costante gravitazionale è .
- A.
- B.
- C.
- D.
Topic: Gravitation, Electrostatics Metodi: Energy Conservation Method, Coulomb’s Law, Newton’s Law of Gravitation Competenze: Mathematical Modeling Objects: Planet Fonte: Testo (PDF) — p.6
The escape velocity of Earth for a particle of mass and charge is approximately . What would it be if Earth had a total charge of ? The mass of Earth is , its radius is , the Coulomb constant is , and the gravitational constant is .
- A.
- B.
- C.
- D.
Consideriamo due sfere, ciascuna con la stessa carica totale . Una sfera è uniformemente carica in tutto il suo volume, mentre l’altra è una sfera conduttrice con la carica distribuita solo sulla sua superficie. Le sfere possono avere raggi diversi. Determinare quale sfera produce un campo elettrico più forte a una distanza dal centro della sfera, dove (il raggio della sfera).
- A. La sfera conduttrice produrrà un campo elettrico più forte.
- B. La sfera con carica uniforme produrrà un campo elettrico più forte.
- C. La sfera con il raggio maggiore produrrà un campo elettrico più forte.
- D. La sfera con il raggio più piccolo produrrà un campo elettrico più forte.
- E. Il campo elettrico sarà lo stesso per entrambe le sfere.
Topic: Electrostatics Metodi: Gauss’s Law, Symmetry Argument Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Objects: Sphere, Conducting Sphere Fonte: Testo (PDF) — p.6
Consider two spheres, each with the same total charge . One sphere is uniformly charged throughout its volume, while the other is a conducting sphere with charge distributed only on its surface. The spheres may have different radii. Determine which sphere produces a stronger electric field at a distance from the center of the sphere, where (the radius of the sphere).
- A. The conducting sphere will produce a stronger electric field.
- B. The sphere with uniform charge distribution will produce a stronger electric field.
- C. The sphere with the larger radius will produce a stronger electric field.
- D. The sphere with the smaller radius will produce a stronger electric field.
- E. The electric field will be the same for both spheres.
La chef Clara vuole riscaldare il cibo il più rapidamente possibile. Decide di utilizzare il suo piano cottura a induzione, che genera un campo magnetico mutevole per indurre correnti nelle pentole di metallo. Cosa le consigliereste?
- A. Posizionare la pentola leggermente decentrata sul piano di cottura a induzione.
- B. Utilizzare una pentola in materiale non conduttivo come il vetro.
- C. Utilizzare una pentola in materiale altamente conduttivo, come il rame.
- D. L’utilizzo di una pentola più piccola che copre meno il campo magnetico del piano di cottura.
Topic: Electromagnetic Induction Metodi: Faraday’s Law of Induction, Lenz’s Law Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7
Chef Clara wants to heat her food as quickly as possible. She decides to use her induction cooktop, which generates a changing magnetic field to induce currents in metal pots. What would you advise her?
- A. Place the pot slightly off-center on the induction cooktop.
- B. Use a pot made of non-conductive material, such as glass.
- C. Use a pot made of highly conductive material, such as copper.
- D. Use a smaller pot that covers less of the magnetic field area on the cooktop.
È noto che è possibile rompere un bicchiere di vino con il giusto suono. Cosa succede al suono necessario per rompere il bicchiere se lo riempiamo parzialmente d’acqua?
- A. La frequenza aumenta.
- B. La frequenza diminuisce.
- C. Cambia solo l’intensità necessaria.
- D. Non cambia nulla.
Topic: Oscillations & Waves Metodi: Simple Harmonic Motion Analysis, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning Objects: — Fonte: Testo (PDF) — p.7
It is known that it is possible to break a wine glass with the right sound. What happens to the sound required to break the glass if we partially fill it with water?
- A. The frequency increases.
- B. The frequency decreases.
- C. Only the required intensity changes.
- D. Nothing changes.
L’immagine mostra un’onda stazionaria su una corda tra due pareti al tempo . La corda vibra a una frequenza di . Quale delle seguenti immagini mostra lo stato della corda al tempo ?
- A. [opzione A]
- B. [opzione B]
- C. [opzione C]
- D. [opzione D]
onda stazionaria iniziale e opzioni A-D
Topic: Oscillations & Waves Metodi: Wave Equation, Simple Harmonic Motion Analysis Competenze: Physical Reasoning, Diagrammatic Reasoning Objects: String Fonte: Testo (PDF) — p.7
The image shows a standing wave on a string between two walls at time . The string vibrates at a frequency of . Which of the following images shows the state of the string at time ?
- A. [option A]
- B. [option B]
- C. [option C]
- D. [option D]
initial standing wave and options A–D
Problema lungo 2.1: Ascensore per barche Strépy-Thieu (16 punti)
L’ascensore per barche di Strépy-Thieu è un’infrastruttura navale progettata per collegare due canali in Belgio. È costituita da due cassoni contrappesati indipendenti, ciascuno dei quali può ospitare una grande chiatta da 1350 tonnellate. Un cassone ha dimensioni interne di e una profondità d’acqua di . È sospeso da 112 cavi di sospensione e 32 cavi di controllo.
Parte A. Statica (5.5 punti)
i. (1 pt) Qual è la massa totale dell’acqua all’interno del cassone in assenza di imbarcazioni?
ii. (1 pt) Sapendo che un cassone vuoto pesa e che i contrappesi corrispondono esattamente alla massa totale del cassone pieno, calcolare la tensione in ciascuno dei cavi (= forza applicata da ciascuno dei cavi). Si può supporre che tutti i cavi abbiano la stessa tensione.
iii. (1.5 pt) L’ascensore è progettato per trasportare imbarcazioni fino a . Calcolate il volume d’acqua che lascia il cassone quando una barca di questo tipo vi entra. Spiegate il vostro risultato. Si supponga che il livello dell’acqua rimanga costante.
iv. (2 pt) Il cassone ha una porta su ogni lato corto, che copre l’intera sezione trasversale dell’acqua. Calcolare la forza con cui l’acqua spinge su ciascuna porta.
Parte B. Dinamica (7 punti)
i. (1 pt) I cavi di controllo possono sopportare una tensione massima di . Calcolare l’accelerazione massima possibile prima che i cavi si rompano.
ii. (1 pt) Descrivete la variazione della forza normale (del cavo sul cilindro) causata da una piccola variazione dell’angolo percorso dal cavo. Si supponga che vi sia una tensione sul cavo e si utilizzino le opportune semplificazioni.
iii. (3 pt) Utilizzando il risultato precedente, in che modo la variazione della tensione per un piccolo angolo dipende dalla tensione e dall’attrito? Indicare cosa deve essere quando . Questa è ora un’equazione differenziale. Non è necessario risolverla.
iv. (2 pt) Calcolare il numero minimo di giri necessari per ogni cavo di controllo per poter raggiungere l’accelerazione massima senza che il cavo scivoli. Il coefficiente di attrito di acciaio su acciaio è . L’effetto dell’attrito su un cavo avvolto intorno a un cilindro è dato da:
Parte C. Energetica (3.5 punti)
L’ascensore ha una velocità massima di e un’altezza di . È alimentato da motori elettrici, che possono essere utilizzati anche come generatori per rallentare la velocità. L’efficienza di questi motori è minore quando vengono usati come generatori: Per questa parte si può trascurare la dissipazione di energia dovuta all’attrito.
i. (1 pt) Calcolare l’energia totale effettivamente necessaria per una salita del cassone.
ii. (1 pt) Quale massa d’acqua potremmo portare a ebollizione con questa energia? L’acqua parte da e ha una capacità termica specifica di .
iii. (1.5 pt) Calcolare la potenza media necessaria durante la fase di accelerazione. Si può ipotizzare che la variazione di accelerazione sia istantanea e che si utilizzi solo la metà dell’accelerazione massima per mantenere un margine di sicurezza.
vista schematica cassone con contrappesi e cavi
Topic: Fluid Mechanics, Newtonian Mechanics, Conservation of Energy Metodi: Hydrostatic Equilibrium, Free-Body Diagram, Energy Conservation Method, Newton’s Law of Gravitation, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Container, String, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.12
Problem 2.1: Strépy-Thieu Boat Lift (16 points)
The Strépy-Thieu boat lift is a maritime infrastructure designed to connect two canals in Belgium. It consists of two independent counterbalanced caissons, each capable of accommodating a large barge weighing 1350 tonnes. One caisson has internal dimensions and a water depth of . It is suspended by 112 suspension cables and 32 control cables.
Part A. Statics (5.5 points)
i. (1 pt) What is the total mass of water inside the caisson in the absence of boats?
ii. (1 pt) Knowing that an empty caisson weighs and that the counterweights exactly match the total mass of a fully loaded caisson, calculate the tension in each cable (i.e., the force applied by each cable). It may be assumed that all cables have the same tension.
iii. (1.5 pt) The lift is designed to transport boats up to . Calculate the volume of water that leaves the caisson when a boat of this mass enters it. Explain your result. Assume that the water level remains constant.
iv. (2 pt) The caisson has a door on each of the short sides, covering the entire cross-sectional area of the water. Calculate the force with which the water pushes against each door.
Part B. Dynamics (7 points)
i. (1 pt) The control cables can withstand a maximum tension of . Calculate the maximum possible acceleration before the cables break.
ii. (1 pt) Describe the variation of the normal force (of the cable on the cylinder) caused by a small change in the angle traversed by the cable. Assume there is a tension in the cable and use appropriate simplifications.
iii. (3 pt) Using the previous result, how does the change in tension for a small angle depend on the tension and friction? Indicate what must be when . This is now a differential equation. It is not necessary to solve it.
iv. (2 pt) Calculate the minimum number of turns required for each control cable to achieve maximum acceleration without the cable slipping. The coefficient of friction between steel and steel is . The effect of friction on a cable wrapped around a cylinder is given by:
Part C. Energy (3.5 points)
The elevator has a maximum speed of and a height of . It is powered by electric motors, which can also be used as generators to slow down the speed. The efficiency of these motors is lower when used as generators: For this part, energy dissipation due to friction may be neglected.
i. (1 pt) Calculate the total energy actually required for a single ascent of the cabin.
ii. (1 pt) What mass of water could we bring to boiling using this energy? The water starts at and has a specific heat capacity of .
iii. (1.5 points) Calculate the average power required during the acceleration phase. It may be assumed that the change in acceleration is instantaneous and that only half of the maximum acceleration is used to maintain a safety margin.
schematic view of the truck bed with counterweights and cables
Problema lungo 2.2: Cristalli liquidi (16 punti)
Alcuni finestrini degli aerei possono regolare la loro trasparenza grazie alla tecnologia a cristalli liquidi, che controlla la quantità di luce che passa. Se la luce di intensità attraversa un polarizzatore lineare, l’intensità della luce trasmessa è generalmente data da: dove è l’angolo tra la direzione di polarizzazione della luce in ingresso e l’asse di trasmissione del secondo polarizzatore.
Parte A. Schizzo del sistema (4 punti)
In primo luogo, la luce passa attraverso un polarizzatore lineare statico. Poi, la luce passa attraverso uno strato di cristalli liquidi che cambia la polarizzazione della luce di un angolo , a seconda del campo elettrico applicato. Allo stato di riposo (senza campo), il cristallo liquido ruota la polarizzazione di un angolo . Quando viene applicato un campo elettrico, l’angolo di rotazione diminuisce. Infine, la luce passa attraverso un secondo polarizzatore lineare posto a una distanza e allineato a un angolo rispetto al primo.
i. (2 pt) Disegnare il sistema, segna la distanza tra i filtri e indica l’intensità in ogni fase.
ii. (1 pt) Descrivete con parole vostre lo stato di polarizzazione della luce in arrivo.
iii. (1 pt) Descrivete con parole vostre lo stato di polarizzazione della luce in uscita.
Parte B. Comportamento del condensatore (3 punti)
Lo strato di cristallo liquido ha uno spessore di e una tensione massima applicata di . La permittività relativa del cristallo liquido è .
i. (2 pt) Calcolare l’intensità del campo elettrico applicato tra i due polarizzatori attraverso lo strato di cristalli liquidi quando viene applicata la tensione massima.
ii. (1 pt) Determinare la capacità di un’area dello strato di cristalli liquidi.
Parte C. Regolazione dell’intensità (6 punti)
In questo sistema, l’angolo è determinato dalla variazione di polarizzazione dovuta al cristallo liquido () e dall’orientamento del secondo polarizzatore. Si ha: dove il cambiamento di polarizzazione causato dal cristallo liquido dipende dalla tensione applicata ed è approssimato da: dove elimina completamente la rotazione della polarizzazione.
i. (2 pt) Qual è l’intensità della luce dopo il primo polarizzatore lineare rispetto all’intensità della luce in ingresso ?
ii. (1 pt) Si vuole avere una finestra con la massima trasparenza. Se siete liberi di scegliere il valore di , a quale valore lo imposterete?
iii. (3 pt) Calcolare la tensione che deve essere applicata per ridurre l’intensità della luce trasmessa di rispetto alla luce in entrata.
Parte D. Schermi della calcolatrice (3 punti)
La stessa tecnologia è utilizzata nei display di molte calcolatrici. L’unica differenza concettuale è che uno specchio è posizionato su un lato del sistema. La luce attraversa quindi il sistema due volte.
i. (2 pt) In questo caso, quale tensione deve essere applicata per ridurre l’intensità di rispetto alla luce in ingresso?
ii. (1 pt) Qual è il valore della frazione ?
schema sistema con polarizzatori e cristallo liquido
circuito condensatore cristallo liquido
Topic: Wave Optics, Electrostatics, Circuits Metodi: Electric Potential Method, Superposition Principle, Calculus-Integration Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Capacitor, Mirror Fonte: Testo (PDF) — p.14
Long Problem 2.2: Liquid Crystals (16 points)
Some airplane windows can adjust their transparency thanks to liquid crystal technology, which controls the amount of light that passes through. If light of intensity passes through a linear polarizer, the intensity of the transmitted light is generally given by: where is the angle between the polarization direction of the incoming light and the transmission axis of the second polarizer.
Part A. Sketch of the system (4 points)
First, the light passes through a static linear polarizer. Then, the light passes through a layer of liquid crystals that changes the polarization of the light by an angle , depending on the applied electric field. At rest (without field), the liquid crystal rotates the polarization by an angle . When an electric field is applied, the rotation angle decreases. Finally, the light passes through a second linear polarizer placed at a distance and aligned at an angle with respect to the first.
i. (2 pts) Draw the system, mark the distance between the filters and indicate the intensity at each stage.
ii. (1 pt) Describe in your own words the polarization state of the incoming light.
iii. (1 pt) Describe in your own words the polarization state of the outgoing light.
Part B. Behavior of the capacitor (3 points)
The liquid crystal layer has a thickness of and a maximum applied voltage of . The relative permittivity of the liquid crystal is .
i. (2 points) Calculate the magnitude of the electric field applied between the two polarizers across the liquid crystal layer when the maximum voltage is applied.
ii. (1 point) Determine the capacitance of an area of the liquid crystal layer.
Part C. Intensity regulation (6 points)
In this system, the angle is determined by the polarization change due to the liquid crystal () and by the orientation of the second polarizer. We have: where the polarization change caused by the liquid crystal depends on the applied voltage and is approximated by: where completely eliminates the polarization rotation.
i. (2 points) What is the intensity of the light after the first linear polarizer relative to the intensity of the incoming light ?
ii. (1 point) We want to have a window with maximum transparency. If you are free to choose the value of , what value will you set it to?
iii. (3 points) Calculate the voltage that must be applied to reduce the intensity of the transmitted light by relative to the incoming light.
Part D. Calculator screens (3 points)
The same technology is used in the displays of many calculators. The only conceptual difference is that a mirror is positioned on one side of the system. The light therefore passes through the system twice.
i. (2 points) In this case, what voltage must be applied to reduce the intensity of relative to the incoming light?
ii. (1 point) What is the value of the fraction ?
schematic of system with polarizers and liquid crystal
liquid crystal capacitor circuit
Problema lungo 2.3: Voltmetro (16 punti)
Il voltmetro è un dispositivo utilizzato per misurare le tensioni in un circuito elettrico.
Parte A. Calcolo delle tensioni (4.5 punti)
Consideriamo il circuito di Fig. A.1. Applichiamo una tensione e conosciamo i valori delle resistenze (, e ).
i. (2 pt) Calcolare le tensioni , e attraverso le rispettive resistenze , e .
ii. (1 pt) Esaminiamo ora il circuito di Fig. A.2 con e in serie. Calcolare la tensione attraverso il resistore per le due diverse disposizioni di prova A e B:
- e
- e
iii. (1.5 pt) Cosa si nota nella tensione calcolata in entrambe le disposizioni di prova A e B? Spiegate matematicamente il perché di questa situazione.
Parte B. Resistenza interna di un voltmetro (6 punti)
In questo sottocompito, esaminiamo il circuito di Fig. A.2 e calcoliamo la resistenza interna del voltmetro.
i. (2 pt) Disegnate uno diagramma di come collegare un voltmetro al circuito di Fig. A.2 per misurare la tensione attraverso . Spiegate la vostra scelta.
ii. (3 pt) In un esperimento, abbiamo ricreato entrambe le disposizioni di prova e misurato la tensione attraverso con lo stesso voltmetro. Abbiamo ottenuto i seguenti valori:
- A)
- B)
Calcolare la resistenza interna del voltmetro.
iii. (1 pt) Quale deve essere la relazione (qualitativa) fra e quella che si vuole misurare per ottenere misure precise?
Parte C. Elettroscopio (5.5 punti)
Un voltmetro analogico può essere rappresentato con un elettroscopio. L’elettroscopio è costituito da due piastre attraverso le quali si crea un campo quando viene applicata una tensione. Un puntatore conduttivo è attaccato a una delle piastre e può ruotare liberamente. Si assume che il campo tra le due piastre sia omogeneo. Le piastre hanno area e hanno rispettivamente carica positiva e carica negativa . Il puntatore ha una piccola carica positiva e massa (entrambe concentrate sulla punta).
i. (0.5 pt) Spiegate perché il puntatore si muove.
ii. (1 pt) Quale condizione deve essere soddisfatta se il puntatore non si muove più in direzione tangenziale? Descrivetela con l’aiuto di uno schema.
iii. (2 pt) Dalla condizione di equilibrio per la direzione tangenziale, calcolare l’angolo di deviazione in funzione delle forze presenti.
iv. (1.5 pt) Calcolare la forza elettrica sulla punta in funzione delle cariche sulla piastra, della carica sulla punta e dell’area della piastra.
v. (0.5 pt) Calcolare ora l’angolo di deviazione per i seguenti valori:
circuito con V0, R1, R2, R3
diagramma elettroscopio con puntatore e piastre
Topic: Circuits, Electrostatics Metodi: Kirchhoff’s Laws, Equivalent Circuit Reduction, Coulomb’s Law, Gauss’s Law Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Resistor, Galvanometer, Capacitor Fonte: Testo (PDF) — p.15
Problem 2.3: Voltmeter (16 points)
The voltmeter is a device used to measure voltages in an electric circuit.
Part A. Voltage Calculations (4.5 points)
Consider the circuit in Fig. A.1. We apply a voltage and know the values of the resistances (, , and ).
i. (2 pt) Calculate the voltages , , and across the respective resistors , , and .
ii. (1 pt) Now consider the circuit in Fig. A.2 with and connected in series. Calculate the voltage across resistor for the two different test configurations A and B:
- and
- and
iii. (1.5 pt) What is observed regarding the calculated voltage in both test configurations A and B? Explain mathematically why this situation occurs.
Part B. Internal Resistance of a Voltmeter (6 points)
In this subproblem, we examine the circuit in Fig. A.2 and calculate the internal resistance of the voltmeter.
i. (2 pt) Draw a diagram showing how to connect a voltmeter to the circuit in Fig. A.2 to measure the voltage across . Explain your choice.
ii. (3 pt) In an experiment, both test configurations were recreated and the voltage across was measured using the same voltmeter. The following values were obtained:
- A)
- B)
Calculate the internal resistance of the voltmeter.
iii. (1 point) What must be the qualitative relationship between and the quantity to be measured in order to obtain precise measurements?
Part C. Electroscope (5.5 points)
An analog voltmeter can be represented by an electroscope. The electroscope consists of two plates between which a field is established when a voltage is applied. A conductive pointer is attached to one of the plates and can rotate freely. It is assumed that the field between the two plates is uniform. The plates have area and carry respectively positive charge and negative charge . The pointer has a small positive charge and mass (both concentrated at the tip).
i. (0.5 point) Explain why the pointer moves.
ii. (1 point) What condition must be satisfied if the pointer no longer moves in the tangential direction? Describe it with the help of a sketch.
iii. (2 points) From the equilibrium condition in the tangential direction, calculate the deflection angle as a function of the forces present.
iv. (1.5 points) Calculate the electric force on the tip as a function of the charges on the plate, the charge on the tip, and the area of the plate.
v. (0.5 point) Now calculate the deflection angle for the following values:
circuit with V₀, R₁, R₂, R₃
electroscope diagram with pointer and plates