[IPhO-DE 2016 Round 1] — 47_IPhO_2016_1Rd_Aufgaben_Loesungen.pdf

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Problema 1

Aufgabe 1: Ein unscharfes Bild (10 Pkt.)

Ein Lineal wird fotografiert. Weit hinter dem Lineal befindet sich eine Lichterkette, deren kleine Lämpchen auf dem Foto unscharf erscheinen.

Vereinfachend darfst Du annehmen, dass die Abbildung durch eine einzelne, dünne Linse erzeugt wird.

Bestimme mit Hilfe des Fotos den Durchmesser der Kameralinse.

(Auf dem Foto ist eine unscharfe Lichterkette zu sehen; die unscharfen Lichter erscheinen als Kreise. Das scharf abgebildete Lineal dient als Maßstab zur Bestimmung des Kreisdurchmessers $D$.)

Hinweis zur Methode: Da die Lichterkette weit entfernt ist, treffen nahezu parallele Strahlen auf die Linse. Der Linsendurchmesser $L$ und der Unschärfekreisdurchmesser $D$ sind durch den Strahlensatz verknüpft. Der Abbildungsmaßstab des Lineals (Gegenstandsgröße $G$, Bildgröße $B$) erlaubt die direkte Bestimmung von $L$ aus dem messbaren Kreisdurchmesser $D$:

$L=D\cdot \frac{G}{B}$

Topic: Geometric Optics Metodi: Ray Tracing, Thin Lens & Mirror Equation, Approximation & Series Expansion Competenze: Experimental Data Analysis, Measurement & Instrumentation Fonte: Testo (PDF) — p.3

Problema 2

Aufgabe 2: Ganz schön verzwickt (10 Pkt.)

(Idee: Anne Sauermann)

Ein Kreuzworträtsel ganz ohne griechische Götter und schweizer Kantone? Das geht!

Löse das folgende Kreuzworträtsel und finde das Lösungswort.

Das Kreuzworträtsel enthält physikalische Begriffe. Die Hinweise lauten:

Waagerecht:

1. Modell für mikroskopische Objekte mit gegensätzlichen Hälften
2. akustisches „Organ” des Menschen
3. mit den Augen wahrnehmbare Wellenerscheinung
4. numerischer Wert
5. Ladungsspeichervermögen
6. vergeht kontinuierlich an jedem →40
7. Zustand eines Körpers mit zeitlich veränderlicher Lage
8. Einheit elektrischer Potentialdifferenzen
9. wirbelfrei
10. Hälfte eines Magneten (konventionell rot markiert)
11. beschreibendes Modell der Wirklichkeit
12. Flüssigkeit oder Gas in Bewegung
13. Half beim Nachweis der Zeitdilatation
14. longitudinale Druckwelle
15. Abkürzung für Normalnull
16. negativ geladenes Elementarteilchen
17. sinnvolle Vereinfachung
18. vierter Aggregatzustand
19. Berechnungsvorschrift
20. viel diskutiertes Bild einer Funktion
21. Gesamtheit betrachteter Objekte
22. Teilcheneigenschaft, die insgesamt erhalten bleibt
23. zeitlich unbegrenzt
24. Drehbewegung
25. Punkt im Raum
26. Anzeiger spezifischer Teilchen
27. zeitlich und räumlich periodisch veränderliche physikalische Größe
28. Familie der kleinsten Vogelart mit der höchsten Flügelschlagfrequenz
29. Mikroskop, das Oberfläche mit Elektronen „abtastet”
30. Material, das äußere Magnetfelder teilweise verdrängt
31. bei konstantem Druck
32. Erdanziehung
33. postulierte Unbestimmtheit
34. Steuerelement eines Transistors
35. Verlängerung durch Krafteinwirkung
36. Verteilungsmaß z.B. für Messwerte
37. Überprüfungsmöglichkeit von →18

Senkrecht:

1. schräg gegenüberliegend
2. bleibt bei jedem Stoß erhalten
3. Messgerät zur Temperaturbestimmung
4. gerade, nicht gekrümmt
5. Ladungsträgerverschiebung durch ein äußeres elektrisches Feld
6. Rauminhalt
7. nicht Unteilbares
8. Einheit der Stoffmenge
9. Teilgebiet der Mechanik, das →10 als Ursache von Kräften untersucht
10. veraltete Krafteinheit
11. ist nicht zu erzeugen oder zu vernichten, nur umwandelbar
12. nach einem britischen Physiker benannte SI-Einheit
13. Bauelement, das nur bei Betätigung elektrische Leitung ermöglicht
14. kombiniertes Verfahren aus NMR- und ESR-Spektroskopie; auch Name des Waldmondes nahe dem zweiten Todesstern
15. Impulsübertrag eines Gases pro Zeit und Fläche auf Gefäßwände
16. unbeweglich, unveränderlich
17. orthogonale Verbindung; auch Gerät
18. Pol einer Spannungsquelle
19. Einheit für das Datenvolumen von Speichermedien
20. mechanischer Effekt, durch den die Bewegungsenergie abnimmt
21. Mikroskop, das dünne Proben mit Elektronen „durchleuchtet”
22. an Bechergläsern zu findende Maßeinheit
23. Zusammenfügen mit Leim und Adhäsion
24. kosmisches Fortbewegungsmittel
25. speziell geeichter Kraftmesser
26. Modell zur Leitung in Festkörpern; auch Musikergruppe
27. nicht-SI-Einheit für große Flächen; auch chemisches Symbol für ein Edelgas

Lösungswort: Das Lösungswort hat etwas mit den Ausrichtern der IPhO 2016 zu tun und ergibt sich aus den Feldern mit Kreisen (Reihe für Reihe von links nach rechts).

Topic: Newtonian Mechanics, Oscillations & Waves Metodi: Physical Modeling, Dimensional Analysis Competenze: Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.5

Problema 3

Aufgabe 3: Rutschen und Kippen (10 Pkt.)

Peter behauptet, er kann nur mit einem Lineal, einer vollen Salzpackung (Abmessungen: Breite $d=6,0\text{cm}$, Höhe $14,0\text{cm}$) und einem Tisch den Haftreibungskoeffizienten zwischen Tisch und Salzpackung herausfinden. Zum Beweis neigt er den Tisch, bis die Salzpackung zu rutschen beginnt. Dies geschieht bei einem Neigungswinkel von $17°$. Mit dieser Information bestimmt er den Haftreibungskoeffizienten.

„Das kann ich besser”, entgegnet Sofie und drückt, wie in der nebenstehenden Abbildung angedeutet, gegen die Seite der Packung. Diese beginnt daraufhin zu rutschen. Drückt sie allerdings ein klein wenig weiter oben gegen die Packung, so beginnt sie zu kippen statt zu rutschen.

1. Berechne aus dem von Peter ermittelten Neigungswinkel den Haftreibungskoeffizienten zwischen Salzpackung und Tisch.

2. Erläutere außerdem, wie Sofie durch ihr Vorgehen den Haftreibungskoeffizienten herausfinden kann und bestimme, auf welcher Höhe $h$ sie gegen die Salzpackung drücken kann, damit die Salzpackung gerade noch rutscht (und nicht kippt).

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Free-Body Diagram, Torque & Angular Momentum Analysis, Conservation Laws Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.7

Problema 4

Aufgabe 4: Abgelenkt (10 Pkt.)

Ein zuvor mit einer Spannung von $U=100\text{V}$ beschleunigtes Elektron tritt am Punkt $A$ in ein homogenes elektrisches Feld ein. Die Bahn des Elektrons ist in der folgenden Abbildung dargestellt. Der Abstand der gestrichelten Linien in der Abbildung entspricht $4,0\text{mm}$ und die Bewegung des Elektrons verläuft in der Zeichenebene.

(Abbildung 5: Die Bahn zeigt eine parabelförmige Trajektorie des Elektrons im homogenen elektrischen Feld. Das Elektron wird zunächst in x-Richtung abgebremst und in y-Richtung abgelenkt.)

a) Bestimme die Stärke und die Richtung des elektrischen Feldes, das zur Ablenkung des Elektrons führt. (7 Pkt.)

b) Berechne die Zeit, die das Elektron für das Durchlaufen dieser Bahn benötigt. (3 Pkt.)

Topic: Electrostatics, Newtonian Mechanics Metodi: Kinematic Equations, Energy Conservation Method, Electric Potential Method, Vector Decomposition Competenze: Experimental Data Analysis, Mathematical Modeling, Physical Reasoning Fonte: Testo (PDF) — p.9

Problema 5

Aufgabe 5: Ausgeglichen (Junioraufgabe) (10 Pkt.)

Ein Besen wird für einen physikalischen Versuchszweck entfremdet und auf einer schmalen Auflagekante mit Hilfe eines Gewichtstückes mit einer Masse von $m=1,0\text{kg}$ balanciert.

• Wenn der Abstand zwischen Auflagekante und dem rechten Ende des Besens $d_1=70\text{cm}$ beträgt, muss das Gewicht $x_1=25\text{cm}$ von dem Ende aufgehängt werden, um den Besen auszubalancieren.
• Verschiebt man nun die Auflagekante um $10\text{cm}$ nach links (also $d_2=80\text{cm}$), so muss das Gewicht um $19\text{cm}$ verschoben werden ($x_2=44\text{cm}$), damit der Besen wieder im Gleichgewicht ist.

1. Bestimme die Masse $M$ des Besens und den Abstand $s$ seines Schwerpunktes vom rechten Ende.

2. Finde heraus, wie Du ohne irgendwelche Hilfsmittel mit einem einfachen Experiment den Schwerpunkt eines Besens bestimmen kannst, und erläutere Deine Idee.

Topic: Newtonian Mechanics, Rigid Body Statics Metodi: Torque & Angular Momentum Analysis, Free-Body Diagram, Physical Modeling Competenze: Physical Reasoning, Mathematical Modeling Fonte: Testo (PDF) — p.11