IPhO 2016

Problem 1 Accelerated Particles (14+16 pts.) Particle accelerators are used in physics, but also in other fields, for a wide variety of purposes. Besides investigating the structure of matter, they also find application, for example, in medicine. In this problem, two types of particle accelerators are to be studied. 1.1 Cyclotron The idea of the cyclotron originated with the American physicist Ernest O. Lawrence, who was awarded the Nobel Prize in Physics for it in 1939. Until the 1950s, this type of particle accelerator was “the most powerful atom-smasher in the world”. A cyclotron consists of two hollow, semicircular electrodes in a homogeneous magnetic field of flux density $B$, oriented perpendicular to the electrodes. Between the electrodes there is a very narrow gap across which a high-frequency voltage of the form $U(t)=U_0\sin (\omega t)$ is applied. Here $U_0$ denotes the amplitude and $\omega$ the angular frequency of the voltage. Time is denoted by $t$. Charged particles are introduced into the centre of the arrangement. The frequency of the voltage is set so that the particles are accelerated each time they cross the gap. As a result they move approximately along a spiral path outwards, until after many revolutions they reach the edge of the arrangement, where they leave the cyclotron (cf. Fig. 1). Magnet Magnet $\vec{B}$ U Figure 1: Not-to-scale sketch of a cyclotron. The vacuum chamber enclosing the electrodes is not shown. In the following, consider a cyclotron such as the one developed by E.O. Lawrence in Berkeley at the end of the 1930s. The cyclotron’s electrodes had a radius of $R=0,76\text{m}$ and the magnetic flux density, which can be assumed constant over the entire cyclotron cross-section, was $B=0,71\text{T}$. In the cyclotron, protons with a charge $e=1,602\cdot 10^{-19}\text{As}$ and a mass $m=1,673\cdot 10^{-27}\text{kg}$ were accelerated. The amplitude of the high-frequency voltage was $U_0=87\text{kV}$. Neglect relativistic effects in your treatment. 1.a) Derive an expression for the angular frequency $\omega$ needed to accelerate the protons and give the value of the angular frequency. (3 pts.) 1.b) Determine the kinetic energy as well as the speed of the protons as they leave the cyclotron and assess to what extent it is permissible to neglect relativistic effects. (3 pts.) 1.c) Calculate the minimum number of revolutions a proton makes in the cyclotron before it exits, and also the time it spends inside the cyclotron. (3 pts.) If, instead of protons, electrons with a mass of $m_e=9,109\cdot 10^{-31}\text{kg}$ are accelerated, one reaches regimes in which relativistic effects play a role much more quickly. 1.d) Consider electrons that have been accelerated to the kinetic energy determined in problem 1.b) and show that their speed is very close to the speed of light. (3 pts.) At these very high speeds the relativistic mass increase of the electrons must be taken into account, which leads to the speed of the electrons in the cyclotron no longer increasing by the required amount on each revolution to be accelerated again on the next revolution. One way to circumvent this is to let the magnetic field grow stronger towards the outside at a fixed high-voltage frequency. 1.e) Derive an expression for the dependence of the magnetic flux density needed for this on the distance $r$ from the centre of the cyclotron. (2 pts.) 1.2 Betatron The betatron is in a sense a further development of the cyclotron, in which the acceleration of the particles takes place not via an applied high voltage but through the temporal variation of the magnetic field. The motion in such a field is to be studied in the following. Consider an electron moving in a cylindrically symmetric magnetic field. The magnitude $B=|\vec{B}|$ of the magnetic flux density therefore depends only on the time $t$, the $z$-coordinate and the distance $r$ from the $z$-axis, but not on the angle $\theta$ (cf. Fig. 2). In the plane with $z=0$, let the magnetic field be oriented in the $z$-direction. In this plane electrons therefore move on a circular orbit. The radius of the circular orbit for the electron under consideration is denoted by $R$ in the sketch. To accelerate the electron on this circular orbit, the magnetic flux density is varied. Let $\Delta \vec{B}$ denote the change of the magnetic flux density over a small time interval $\Delta t$. Through the temporal change of the magnetic field the electron can be accelerated on this circular orbit to very large energies. To simplify the calculations you may also work non-relativistically here. z R $\theta$ $\vec{B}$ Figure 2: Sketch of the course of the magnetic field lines in the betatron with the electron circular orbit at $z=0$. 1.f) Derive a relation between the change $\Delta B$ of the magnitude of the magnetic flux density $B$ on the circular orbit, i.e. at $z=0$ and $r=R$, and the change $\Delta \Phi$ of the magnetic flux through the area enclosed by the circular orbit, which is necessary so that the electron stays on the circular orbit while being accelerated. (5 pts.) Assume that the $z$-component of the magnetic field near the circular orbit can be written in the form $B_z(\vec{r})=B_0{\left(\frac{R}{r}\right)}^n$ with a constant $n\in \mathbb{R}$. Here $B_0$ denotes the magnetic flux density on the circular orbit. The $z$-component of the flux density in this case therefore depends only on the distance from the $z$-axis. 1.g) Determine for which values of $n$ the circular orbit is stable under both small radial and small vertical perturbations. Assume that the speed of the electron does not change under the orbit perturbation and that the perturbations can be studied separately from one another. (11 pts.)

Topic: Magnetism, Electromagnetism, Special Relativity Metodi: Lorentz Force Analysis, Faraday’s Law of Induction, Differential Equations Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Magnet, Electron Fonte: Testo (PDF) — p.2

Problema 1 Particelle accelerate (14+16 punti) Gli acceleratori di particelle vengono utilizzati in fisica, ma anche in altri campi, per una vasta gamma di scopi. Oltre a indagare la struttura della materia, trovano applicazione, ad esempio, in medicina. In questo problema verranno studiati due tipi di acceleratori di particelle.

1.1 Ciclotrone L’idea del ciclotrone risale al fisico americano Ernest O. Lawrence, che ne ricevette il premio Nobel per la Fisica nel 1939. Fino agli anni Cinquanta, questo tipo di acceleratore di particelle era “il più potente macchina per schiacciare atomi al mondo”.

Un ciclotrone è costituito da due elettrodi cavi semicircolari in un campo magnetico omogeneo di densità del flusso $B$, orientato perpendicolarmente agli elettrodi. Tra gli elettrodi è presente un sottile spazio attraverso il quale viene applicata una tensione ad alta frequenza della forma $U(t)=U_0\sin (\omega t)$. Qui $U_0$ indica l’ampiezza e $\omega$ la frequenza angolare della tensione. Il tempo è indicato con $t$.

Le particelle cariche vengono introdotte nel centro dell’impalcatura. La frequenza della tensione viene regolata in modo che le particelle siano accelerate ogni volta che attraversano lo spazio. Di conseguenza, esse si muovono approssimativamente lungo un percorso a spirale verso l’esterno, fino a quando dopo numerose rivoluzioni raggiungono il bordo dell’impalcatura, dove escono dal ciclotrone (cfr. Figura 1).

Magnet Magnet $\vec{B}$ U Figura 1: Schizzo non in scala di un ciclotrone. La camera a vuoto che racchiude gli elettrodi non è rappresentata. Nel seguito, si consideri un ciclotrone come quello sviluppato da E.O. Lawrence a Berkeley alla fine degli anni trenta. Gli elettrodi del ciclotrone avevano un raggio di $R=0,76\text{m}$ e la densità del flusso magnetico, che può essere assunta costante su tutta la sezione trasversale del ciclotrone, era di $B=0,71\text{T}$. Nel ciclotrone venivano accelerati protoni con una carica di $e=1,602\cdot 10^{-19}\text{As}$ e una massa di $m=1,673\cdot 10^{-27}\text{kg}$. L’ampiezza della tensione ad alta frequenza era di $U_0=87\text{kV}$. Trascurare gli effetti relativistici nel trattamento.

1.a) Derivare un’espressione per la frequenza angolare $\omega$ necessaria per accelerare i protoni e fornire il valore della frequenza angolare. (3 punti) 1.b) Determinare l’energia cinetica e la velocità dei protoni quando lasciano il ciclotrone, e valutare in che misura è lecito trascurare gli effetti relativistici. (3 punti) 1.c) Calcolare il numero minimo di rivoluzioni compiute da un protone nel ciclotrone prima dell’uscita, e anche il tempo trascorso all’interno del ciclotrone. (3 punti) Se invece dei protoni si accelerano elettroni con una massa di $m_e=9,109\cdot 10^{-31}\text{kg}$, si raggiungono regimi in cui gli effetti relativistici giocano un ruolo molto più rapidamente.

1.d) Considerare elettroni che sono stati accelerati fino all’energia cinetica determinata nel problema 1.b) e dimostrare che la loro velocità è molto vicina a quella della luce. (3 punti) A queste velocità estremamente elevate, deve essere considerato l’aumento della massa relativistica degli elettroni, il che porta al fatto che la velocità degli elettroni nel ciclotrone non aumenta di nuovo dell’entità richiesta in ogni rivoluzione per essere nuovamente accelerati nella successiva. Una possibile soluzione a questo problema consiste nel far crescere il campo magnetico in modo più intenso verso l’esterno, mantenendo una frequenza fissa della tensione ad alta intensità. 1.e) Derivare un’espressione per la dipendenza della densità di flusso magnetico necessaria da questa distanza $r$ dal centro del ciclotrone. (2 punti)

1.2 Betatrone Il betatrone è in un certo senso una evoluzione del ciclotrone, nel quale l’accelerazione delle particelle avviene non tramite una tensione elevata applicata, ma attraverso la variazione temporale del campo magnetico. Nella seguente parte si studia il moto in un tale campo.

Si consideri un elettrone in movimento in un campo magnetico con simmetria cilindrica. L’intensità $B=|\vec{B}|$ della densità di flusso magnetico dipende quindi soltanto dal tempo $t$, dalla coordinata $z$ e dalla distanza $r$ dall’asse $z$, ma non dall’angolo $\theta$ (cfr. Figura 2). Nel piano con $z=0$, il campo magnetico è orientato nella direzione $z$. In questo piano gli elettroni si muovono quindi su un’orbita circolare. Il raggio dell’orbita circolare per l’elettrone in esame è indicato con $R$ nel disegno.

Per accelerare l’elettrone su tale orbita circolare, si varia la densità di flusso magnetico. Sia $\Delta \vec{B}$ la variazione della densità di flusso magnetico in un breve intervallo temporale $\Delta t$. Grazie alla variazione temporale del campo, l’elettrone può essere accelerato sull’orbita circolare fino a energie molto elevate.

Per semplificare i calcoli si può anche procedere in modo non relativistico qui.

z R $\theta$ $\vec{B}$ Figura 2: Schizzo del tracciato delle linee di campo nel betatrone con l’orbita circolare dell’elettrone in $z=0$. 1.f) Derivare una relazione tra la variazione $\Delta B$ dell’intensità del campo magnetico $B$ sull’orbita circolare, ovvero nei punti $z=0$ e $r=R$, e la variazione $\Delta \Phi$ del flusso magnetico attraverso l’area racchiusa dall’orbita circolare, necessaria affinché l’elettrone rimanga sull’orbita circolare durante l’accelerazione. (5 punti)

Si assuma che la componente $z$ del campo magnetico nelle vicinanze dell’orbita circolare possa essere espressa nella forma $B_z(\vec{r})=B_0{\left(\frac{R}{r}\right)}^n$ con una costante $n\in \mathbb{R}$. Qui $B_0$ indica l’intensità del campo magnetico sull’orbita circolare. La componente $z$ dell’intensità del campo magnetico in questo caso dipende quindi soltanto dalla distanza dall’asse $z$.

1.g) Determinare per quali valori di $n$ l’orbita circolare è stabile sia a piccole perturbazioni radiali che a piccole perturbazioni verticali. Si assuma che la velocità dell’elettrone non cambi sotto le perturbazioni orbitali e che le perturbazioni possano essere studiate separatamente l’una dall’altra. (11 punti)

Problem 2 Floating Disc (30 pts.) (Idea: Fabian Bühler) Most people have probably seen at some point an ornamental fountain in which a stone sphere rests on a thin film of water. Thanks to the water cushion, the usually tonne-heavy sphere in such a fountain can even be turned by hand. In this problem you are to use a somewhat simpler arrangement to investigate how it comes about that a stone body slides on a film of water. To this end, consider, as sketched in Figure 4, a cylindrical granite disc with a radius $R$ and a thickness $D$ above a stone base. From below, water flows at a rate $Q$ into the gap between the disc and the base, so that the disc rests on a film of water. Restrict yourself to the consideration of a non-rotating disc. Figure 3: Sphere fountain in Breisach. The base covers the lateral surface in the angular range $-{\vartheta }_{\text{max}}\le \vartheta \le {\vartheta }_{\text{max}}$ and is shaped so that the gap has the same width everywhere. In the gap the water flows with varying flow velocity $u$. Along a cross-section running in the radial direction, the flow velocity depends on the distance $x$ from the lateral surface of the disc (cf. the right part of Fig. 4). Directly at the disc ($x=0$) and at the base ($x=h$) the flow velocity is in each case equal to zero. The gap is very narrow, so the gap width $h$ is much smaller than $R$. R ${\vartheta }_{\text{max}}$ D Q h x u(x) Figure 4: Sketch of the water-borne disc on the base (left) and an enlarged detail of the water-filled gap (right). The gap width is exaggerated for clarity. For the following considerations, assume that the water in the gap moves only tangentially to the lateral surface, i.e., as indicated in Figure 4, neither in the radial direction nor along the cylinder axis. The water pressure $p$ in the gap depends on the angle $\vartheta$. You may assume, however, that the water pressure in the gap is constant in the radial direction, i.e. at a fixed angle $\vartheta$, and that the hydrostatic pressure of the water can be neglected. 2.a) Determine an expression for the velocity profile $u(x)$ in the gap as a function of the gap width $h$, the rate $Q$ at which water flows into the gap, and the thickness $D$ of the disc. Sketch the shape of the velocity profile. (14 pts.) 2.b) Derive an expression for the water pressure $p(\vartheta )$ in the gap as a function of the given quantities, the dynamic viscosity $\eta$ of the water and the ambient pressure $p_0$. (4 pts.) Now consider in the following a granite disc with a radius $R=50\text{cm}$ and a thickness $D=30\text{cm}$, which is covered by the water gap up to an angle ${\vartheta }_{\text{max}}=35^{\circ }$. The density of granite is ${\rho }_{\text{Granit}}=2,75\cdot 10^3\text{kg}{\text{m}}^{-3}$ and for the viscosity of water you may take the value $\eta =1,0\cdot 10^{-3}\text{Pa s}$. The rate at which water flows into the gap is $Q=3,0\cdot 10^{-4}{\text{m}}^3{\text{s}}^{-1}$. 2.c) Using the given values, calculate the gap width $h$ as well as the overpressure $p(0)-p_0$ at the water inlet point. (7 pts.) 2.d) Using your results, justify that the pressure difference in the radial direction and the gravitational pressure of the water are in this case indeed very small compared with the overpressure at the water inlet point, and that neglecting these contributions was therefore permissible. (5 pts.)

Topic: Fluid Mechanics Metodi: Differential Equations, Hydrostatic Equilibrium, Physical Modeling Competenze: Mathematical Modeling, Physical Reasoning Objects: Disk, Cylinder Fonte: Testo (PDF) — p.4

Problema 2 Disco galleggiante (30 punti) (Idea: Fabian Bühler)

Molte persone avranno probabilmente visto in qualche momento una fontana ornamentale in cui una sfera di pietra poggia su un sottile strato d’acqua. Grazie al cuscino d’acqua, la sfera solitamente molto pesante in una tale fontana può persino essere fatta ruotare a mano.

In questo problema si deve utilizzare un’impostazione leggermente più semplice per indagare il motivo per cui un corpo di pietra scivola su uno strato d’acqua. A tale scopo, si consideri, come illustrato nella Figura 4, un disco cilindrico in granito con raggio $R$ e spessore $D$ posto sopra una base di pietra. Dall’alto, l’acqua fluisce con portata $Q$ nel vano tra il disco e la base, in modo che il disco poggia su uno strato d’acqua. Limitarsi all’esame di un disco non rotante.

Figura 3: Fontana con sfera a Breisach.

La base copre la superficie laterale nell’intervallo angolare $-{\vartheta }_{\text{max}}\le \vartheta \le {\vartheta }_{\text{max}}$ ed è modellata in modo che il vano abbia sempre la stessa larghezza. Nel vano, l’acqua fluisce con velocità di flusso variabile $u$. Lungo una sezione trasversale che si estende nella direzione radiale, la velocità di flusso dipende dalla distanza $x$ dalla superficie laterale del disco (cfr. la parte destra della Figura 4). Direttamente sul disco ($x=0$) e sulla base ($x=h$), la velocità di flusso è nulla in entrambi i casi. Il vano è molto stretto, quindi la larghezza del vano $h$ è molto minore di $R$.

R ${\vartheta }_{\text{max}}$ D Q h x u(x)

Figura 4: Schizzo del disco sostenuto dall’acqua sulla base (a sinistra) e dettaglio ingrandito del vano riempito d’acqua (a destra). La larghezza del vano è esagerata per chiarezza. Per i seguenti ragionamenti, si assuma che l’acqua nel gap si muova soltanto tangenzialmente alla superficie laterale, ossia come indicato nella Figura 4, né in direzione radiale né lungo l’asse del cilindro. La pressione dell’acqua $p$ nel gap dipende dall’angolo $\vartheta$. Si può tuttavia assumere che la pressione dell’acqua nel gap sia costante nella direzione radiale, ossia a un angolo fisso $\vartheta$, e che la pressione idrostatica dell’acqua possa essere trascurata.

2.a) Determinare un’espressione per il profilo di velocità $u(x)$ nel gap in funzione della larghezza del gap $h$, del tasso $Q$ con cui l’acqua entra nel gap e dello spessore $D$ del disco. Rappresentare graficamente la forma del profilo di velocità. (14 punti)

2.b) Derivare un’espressione per la pressione dell’acqua $p(\vartheta )$ nel gap in funzione delle grandezze date, della viscosità dinamica $\eta$ dell’acqua e della pressione ambiente $p_0$. (4 punti)

Ora si consideri un disco di granito con raggio $R=50\text{cm}$ e spessore $D=30\text{cm}$, coperto dal gap d’acqua fino a un angolo ${\vartheta }_{\text{max}}=35^{\circ }$. La densità del granito è ${\rho }_{\text{Granit}}=2,75\cdot 10^3\text{kg}{\text{m}}^{-3}$ e per la viscosità dell’acqua si può assumere il valore $\eta =1,0\cdot 10^{-3}\text{Pa s}$. Il tasso con cui l’acqua entra nel gap è $Q=3,0\cdot 10^{-4}{\text{m}}^3{\text{s}}^{-1}$.

2.c) Utilizzando i valori dati, calcolare la larghezza del gap $h$ e il sovrappressione $p(0)-p_0$ nel punto di ingresso dell’acqua. (7 punti) 2.d) Utilizzando i tuoi risultati, giustifica che in questo caso la differenza di pressione nella direzione radiale e la pressione gravitazionale dell’acqua sono effettivamente molto piccole rispetto alla sovrappressione nel punto di ingresso dell’acqua, e che pertanto trascurare questi contributi era permesso. (5 punti)

Problem 3 Experimental Problem - Interference Experiments (21+19 pts.) In this problem everything revolves around the interference of light waves. You are first to determine the wavelength of the light emitted by a laser pointer and subsequently the thickness of hairs. Besides the IPhO ruler sent out with these problems, you may use the following materials for experimenting: a laser pointer, ruler(s), a tape measure and other typical household items. If you do not own a laser pointer, you can surely borrow one at school. Caution! Under no circumstances look into the laser beam and do not point it at other people either! 3.1 Determining the wavelength of the laser pointer Let the light of the laser pointer fall at a shallow angle onto the millimetre scale of the IPhO ruler. If you set up the arrangement skilfully, you can observe on a wall onto which the light falls an interference pattern with alternating bright and dark regions. 3.a) Explain how this interference pattern comes about and derive an expression that relates the wavelength $\lambda$ of the light emitted by the laser to the diffraction orders observable in the interference pattern as well as to other measurable or known quantities. (7 pts.) 3.b) Using the ruler and the derived relation, experimentally determine the wavelength of the laser light used. Compare the determined wavelength either with the wavelength specified by the manufacturer or with the value to be expected from the colour of the light. (14 pts.) You may assume that the spacing of the mm markings on the ruler is $1,00\text{mm}$. 3.2 Determining the thickness of hairs Persuade friends and acquaintances to provide you with a few of their head hairs for the following experiment1. Let the light of the laser pointer fall onto a slightly taut hair. On a screen or wall standing some distance away you can now again observe an interference pattern. This time, however, it looks a little different. Since you now know the wavelength of the laser light, you can deduce the thickness of the hair used from the interference pattern. 3.c) Explain how the interference pattern comes about in this case and now derive an expression that relates the wavelength $\lambda$ of the light emitted by the laser to the diffraction orders observable in the interference pattern, the thickness of the hair, as well as to other measurable quantities. (5 pts.) 3.d) Using the derived relation, experimentally determine the thickness of at least three different human hairs. (14 pts.) General notes on the experimental problem • Describe and document your procedure in enough detail that every step is easy to follow. In particular, sketch your experimental setups. • Carry out all your experiments so that the results are as accurate as possible. • In addition, estimate the errors of all results sensibly. 1It may help if you point out that it is for a scientific purpose.

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Measurement & Instrumentation Objects: Slit, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.6

Problema 3 Problema sperimentale - Sperimenti di interferenza (cfr. In questo problema tutto gira attorno all’interferenza delle onde luminose. Tu sei il primo a determinare la lunghezza d’onda della luce emessa da un laser pointer e successivamente lo spessore dei capelli. Oltre al ruler IPhO inviato con questi problemi, è possibile utilizzare i seguenti materiali per sperimentazione: un laser pointer, ruler(s), un tape measure and other typical household

• Istituzioni. Se non possiedi un laser pointer, puoi sicuramente prenderne uno a scuola. Attenzione! In nessun caso, guardate il fascio laser. E non puntarlo nemmeno su altre persone! 3.1 Determinare la lunghezza d’onda del laser pointer Lascia che la luce del laser pointer cadano a un angolo poco profondo sulla scala di millimetri dell’IPhO
• Non è vero. Se impostate l’arrangimento abile, potete osservare su un muro su cui la luce si verifica un pattern di interferenza con regioni alternate luminose e scure.

3. (a) Spiegare come questo pattern di interferenza viene prodotto e derivare un’espressione che Relates the wavelength $\lambda$ of the light emitted by the laser to the diffraction orders observable in the interference pattern come pure ad altre quantità misurabili o note. (7 punti) 3.b) Usando il ruler e la relazione derivata, determinare sperimentalmente il lunghezza d’onda della luce laser utilizzata. Compare the determined wavelength either con la lunghezza d’onda specificata dal produttore o con il valore da essere L’aspettato dal colore della luce. (14 pag.) Si può supporre che lo spaziamento dei segni mm sul ruotatore sia $1,00\text{mm}$. 3.2 Determinare lo spessore dei capelli Persuadere amici e conoscenti a fornire alcuni dei loro capelli per il seguente esperimento1. Lascia che la luce del laser di punta cadano su un capello leggermente stronzo. On Un schermo o un muro che si trova a qualche distanza, puoi ora osservare di nuovo un modello di interferenza. Questa volta, però, sembra un po’ diverso. Dal momento che ora conosci la lunghezza d’onda di luce laser, si può dedurre lo spessore dei capelli utilizzati dal modello di interferenza. 3.c) Spiegare come il pattern di interferenza viene prodotto in questo caso e ora derivare da espressione che relati la lunghezza d’onda $\lambda$ della luce emessa dal laser agli ordini di diffrazione Le dimensioni di questo tipo di interferenza sono notevoli, come la spessura dei capelli, e anche altre quantità misurabili. (cfr. 3.d) Usando la relazione derivata, determinare sperimentalmente lo spessore di almeno tre diversi capelli umani. (14 pag.) Nota generale sul problema sperimentale • Descrivere e documentare la procedura in sufficiente dettaglio per rendere ogni passo facile da seguire. In particolare, schizziare le tue configurazioni sperimentali. • eseguire tutti i tuoi esperimenti in modo che i risultati siano il più accurati possibile. • Inoltre, stimare sensibilmente gli errori di tutti i risultati. 1Questo può aiutare se si fa notare che è per un scopo scientifico.

Topic: Wave Optics, Oscillations & Waves Metodi: Interference & Diffraction Analysis, Experimental Data Analysis, Error Propagation Competenze: Experimental Data Analysis, Error Propagation, Measurement & Instrumentation Objects: Slit, Screen Fonte: Testo (PDF) — p.6